Luận văn: Đặc trưng xác suất phản ứng kết cấu thanh phẳng có vết nứt

• Tác giả: Trần Việt Thắng
• Người hướng dẫn: TS. Dương Thế Hùng
• Trường học: Đại học Thái Nguyên Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp
• Chuyên ngành: Cơ học kỹ thuật
• Đề tài: Đặc trưng xác suất của phản ứng trong kết cấu thanh phẳng có vết nứt
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan về đặc trưng xác suất phản ứng kết cấu thanh phẳng có vết nứt

Nghiên cứu đặc trưng xác suất của phản ứng trong kết cấu thanh phẳng có vết nứt là một hướng nghiên cứu quan trọng trong cơ học kỹ thuật. Kết cấu thanh phẳng được sử dụng rộng rãi trong xây dựng cầu, nhà công nghiệp và các công trình hạ tầng. Trong thực tế, vết nứt xuất hiện do nhiều nguyên nhân như tải trọng quá mức, mỏi vật liệu hoặc tác động môi trường. Các vết nứt này làm thay đổi độ cứng cục bộ, ảnh hưởng trực tiếp đến phản ứng động lực học của toàn bộ kết cấu. Phương pháp tính toán xác suất cho phép đánh giá mức độ dao động của phản ứng khi các tham số đầu vào mang tính ngẫu nhiên. Mô hình ngẫu nhiên giúp mô tả chính xác hơn sự không chắc chắn về vị trí, kích thước vết nứt và tải trọng tác động. Nghiên cứu này xây dựng nền tảng lý thuyết để dự đoán độ tin cậy của kết cấu thanh phẳng trong điều kiện làm việc thực tế.

1.1. Vai trò của kết cấu thanh phẳng trong kỹ thuật

Kết cấu thanh phẳng là dạng kết cấu cơ bản được ứng dụng phổ biến trong xây dựng dân dụng và công nghiệp. Các loại thanh như dầm, cột, khung chịu lực đều thuộc nhóm kết cấu thanh phẳng. Trong điều kiện làm việc thực tế, kết cấu phải chịu đồng thời nhiều loại tải trọng tĩnh và động. Sự xuất hiện của vết nứt làm giảm khả năng chịu tải và thay đổi đặc tính động lực học. Việc nghiên cứu phản ứng của kết cấu thanh phẳng có vết nứt giúp đánh giá mức độ an toàn và đề xuất giải pháp gia cố phù hợp cho công trình.

1.2. Mô hình vết nứt trong phân tích kết cấu

II. Phân tích bài toán động lực học ngẫu nhiên của thanh có vết nứt

Bài toán động lực học ngẫu nhiên của kết cấu thanh phẳng có vết nứt đòi hỏi phương pháp giải đặc biệt. Khi vết nứt xuất hiện, ma trận độ cứng của phần tử thanh thay đổi so với thanh nguyên vẹn. Phương trình vi phân dao động của phần tử mẫu có vết nứt được thiết lập dựa trên giả thiết dao động điều hòa. Biên độ phức của hàm chuyển vị được xác định thông qua hàm dạng và chuyển vị nút. Bài toán trở nên phức tạp hơn khi các tham số như độ sâu nứt, tải trọng tác động mang tính ngẫu nhiên. Phương pháp khai triển Neumann được áp dụng để giải hệ phương trình đại số ngẫu nhiên. Kết quả cho phép xác định giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút trong hệ kết cấu. Phương pháp này đảm bảo tính chính xác cao và khả năng áp dụng cho nhiều dạng kết cấu khác nhau.

2.1. Ma trận độ cứng động lực của phần tử có vết nứt

Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có vết nứt được xây dựng dựa trên lý thuyết Euler-Bernoulli. Phần tử chịu uốn và kéo nén đồng thời có sáu bậc tự do tại hai nút đầu. Khi có vết nứt, độ linh hoạt bổ sung được引入 vào ma trận độ cứng thông qua hệ số hàm lượng nứt. Giá trị này phụ thuộc vào độ sâu nứt tương đối và hình học tiết diện thanh. Ma trận độ cứng động lực kết hợp cả thành phần quán tính và thành phần đàn hồi, cho phép mô tả chính xác hành vi động lực học của phần tử có nứt.

2.2. Phương pháp khai triển Neumann cho bài toán ngẫu nhiên

Phương pháp khai triển Neumann là kỹ thuật hiệu quả để giải hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số ngẫu nhiên. Ý tưởng cơ bản là biểu diễn ma trận nghịch đảo dưới dạng chuỗi lũy thừa của ma trận nhiễu loạn. Chuỗi Neumann hội tụ khi chuẩn của ma trận nhiễu loạn nhỏ hơn một. Áp dụng cho bài toán kết cấu có vết nứt, ma trận độ cứng được phân tách thành phần xác định và phần ngẫu nhiên. Từ đó, giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút được tính toán thông qua các moment cấp một và cấp hai của biến ngẫu nhiên.

III. Phương pháp tính toán kỳ vọng và phương sai chuyển vị nút

Phương pháp tính toán kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút dựa trên lý thuyết xác suất và thống kê. Các tham số ngẫu nhiên đầu vào bao gồm độ sâu nứt, tải trọng tác động và tính chất vật liệu. Giả thiết biến ngẫu nhiên có hàm mật độ phân bố xác suất đều hoặc tam giác trong khoảng xác định. Công thức kỳ vọng của tích hai biến ngẫu nhiên được áp dụng để tính giá trị kỳ vọng của chuyển vị U và V. Phương sai và đồng phương sai của chuyển vị được xác định thông qua các công thức phương sai của hàm nhiều biến ngẫu nhiên. Hệ số biến thiên của các tham số đầu vào được ký hiệu r1, r2, r3 tương ứng với từng biến ngẫu nhiên. Kết quả tính toán cho thấy phương sai của chuyển vị tăng tỷ lệ với bình phương hệ số biến thiên của tải trọng. Phương pháp này cung cấp công cụ đánh giá độ tin cậy của kết cấu thanh phẳng có vết nứt một cách toàn diện.

3.1. Xác định phân bố xác suất của tham số đầu vào

Việc xác định phân bố xác suất của tham số đầu vào là bước quan trọng trong phân tích ngẫu nhiên. Biến ngẫu nhiên S1 và S2 đại diện cho độ cứng của phần tử, có giá trị kỳ vọng S0 và hệ số biến thiên r1, r2. Biến ngẫu nhiên Q biểu diễn tải trọng tác động, có giá trị kỳ vọng Q0 và hệ số biến thiên r3. Hàm mật độ phân bố xác suất đều và tam giác được sử dụng để mô tả sự phân tán của các tham số. Các hàm phân bố này cho phép tính toán chính xác các moment thống kê cần thiết.

3.2. Tính toán giá trị kỳ vọng và phương sai chuyển vị

Giá trị kỳ vọng của chuyển vị U và V được xác định bằng công thức kỳ vọng của tích hai biến ngẫu nhiên. Công thức tính sử dụng giá trị kỳ vọng của tải trọng Q và hệ số độ cứng C1, C2. Phương sai của chuyển vị bao gồm thành phần phương sai của tải trọng và thành phần phương sai của độ cứng. Đồng phương sai giữa U và V bằng không do tính chất độc lập tương đối của hai phương. Kết quả cho thấy phương sai chuyển vị phụ thuộc mạnh vào hệ số biến thiên của các tham số ngẫu nhiên đầu vào.

IV. Kết luận và ứng dụng của nghiên cứu đặc trưng xác suất

Nghiên cứu đặc trưng xác suất của phản ứng trong kết cấu thanh phẳng có vết nứt đã đạt được nhiều kết quả quan trọng. Phương pháp tính toán đề xuất cho phép xác định giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút một cách chính xác. Ma trận độ cứng động lực của phần tử có vết nứt được xây dựng hoàn chỉnh, áp dụng cho cả trường hợp uốn và kéo nén đồng thời. Phương pháp khai triển Neumann chứng tỏ hiệu quả cao trong giải bài toán động lực học ngẫu nhiên. Kết quả nghiên cứu có thể ứng dụng trong đánh giá độ tin cậy của cầu thép, khung nhà công nghiệp và các kết cấu thanh chịu tải trọng động. Phương pháp này cũng mở rộng khả năng tính toán cho các dạng vết nứt phức tạp hơn trong thực tế công trình.

4.1. Ý nghĩa khoa học của kết quả nghiên cứu

4.2. Ứng dụng thực tiễn trong kỹ thuật xây dựng

Kết quả nghiên cứu được ứng dụng trong giám định và đánh giá chất lượng kết cấu thép hiện có. Phương pháp tính toán giúp dự đoán tuổi thọ còn lại của kết cấu thanh có vết nứt dưới tải trọng khai thác. Trong thiết kế mới, kết quả cho phép xác định hệ số an toàn phù hợp với điều kiện ngẫu nhiên của tải trọng và vật liệu. Ứng dụng trong lĩnh vực cầu đường giúp đánh giá khả năng chịu tải của dầm cầu thép bị nứt mỏi. Phương pháp cũng áp dụng được cho kết cấu nhà xưởng công nghiệp chịu tải trọng động từ máy móc thiết bị.

Trích đoạn nội dung tài liệu

i ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ---------------o0o----------------- TRẦN VIỆT THẮNG ĐẶC TRƢNG XÁC SUẤT CỦA PHẢN ỨNG TRONG KẾT CẤU THANH PHẲNG CÓ VẾT NỨT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Chuyên ngành: CƠ HỌC KỸ THUẬT Mã số: 60520114 KHOA CHUYÊN MÔN CB HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS. DƢƠNG THẾ HÙNG PHÕNG ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN- 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn ii ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP ---------------o0o----------------- TRẦN VIỆT THẮNG ĐẶC TRƯNG XÁC SUẤT CỦA PHẢN ỨNG TRONG KẾT CẤU THANH PHẲNG CÓ VẾT NỨT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT THÁI NGUYÊN- 2015 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn iii LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nhiệt tình của Tiến sỹ Dương Thế Hùng. Các thí nghiệm trong Luận văn được thực hiện tại Phòng Thí nghiệm Xây dựng – Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp, với sự hỗ trợ kinh phí từđề tài KHCN B2012-TN01-03 của Bộ Giáo dục vàĐào tạo. Học viên xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp, Phòng Đào tạo, Bộ môn Kiến Trúc, Xây dựng, đặc biệt là Tiến sỹ Dương Thế Hùng đã hướng dẫn và tạo điều kiện giúp đỡ học viên hoàn thành Luận văn. Cuối cùng học viên xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, người thân, bạn bè và toàn thểđồng nghiệp đã động viên giúp đỡ học viên trong quá trình thực hiện Luận văn. Thái Nguyên, ngày 30 tháng 08 năm 2015 Tác giả luận văn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn iv LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là đề tài nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu trích dẫn,kếtquả nghiên cứu nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bấtkỳ công trình nào khác. Thái Nguyên, ngày 30 tháng 08 năm 2015 Tác giả luận văn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn v MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN. i LỜI CAM ĐOAN. ii MỤC LỤC. iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ. vi DANH MỤC CÁC BẢNG. viii MỞ ĐẦU.Ứng xử của kết cấu có vết nứt theo mô hình ngẫu nhiên. Khái niệm về tính toán theo mô hình ngẫu nhiên. Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh. Một số kết quả nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam có liên quan đến đề tài luận văn. LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU THANH CÓ VẾT NỨT THEO MÔ HÌNH NGẪU NHIÊN. Ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có vết nứt. Phần tử chịu uốn và kéo nén đồng thời của thanh nguyên vẹn. Ma trận độ cứng của phần tử thanh có vết nứt. Xác định véc tơ lực nút tương đương của phần tử thanh có vết nứt và tham số ngẫu nhiên. Chuyển về hệ tọa độ chung. Các ma trận chuyển từ hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ chung. Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong hệ tọa độ chung…………. Véc tơ tải trọng nút của phần tử trong hệ tọa độ chung. Ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng nút của cả kết cấu trong tọa độ chung. Phương pháp giải bài toán động lực học ngẫu nhiên có vết nứt. Về việc nghịch đảo ma trận độ cứng tổng thể. 22 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www. Phương pháp khai triển Neumann. Biểu thức kỳ vọng, phương sai của chuyển vị nút. Biểu thức kỳ vọng, phương sai các thành phần ứng lực. Kết luận chương 2. PHÂN TÍCH ẢNH HƢỞNG VẾT NỨT ĐẾN ĐẶC TRƢNG XÁC SUẤT CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC. So sánh kết quả tính toán kỳ vọng của chuyển vị và ứng lực trong khung tính theo TK.mw với một số chương trình tính khác. Tính toán chuyển vị trong dầm có vêt nứt khi điều kiện biên khác nhau. Đặt bài toán. Trường hợp 1: Dầm conson. Trường hợp 2: Dầm hai đầu khớp cố định. Trường hợp 3: dầm một đầu ngàm một đầu gối tựa di động. Trường hợp 4: dầm hai đầu ngàm. Kết quả tính chuyển vị khi biết trước quy luật phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên. Chuyển vị trong dầm đơn giản chịu tải trọng ngẫu nhiên. Chuyển vị trong trong hệ giàn chịu tải trọng ngẫu nhiên. Khảo sát kết quả chuyển vị khi coi vết nứt là một biến ngẫu nhiên. Dầm đơn giản hai đầu khớp có vết nứt. Dầm đơn giản hai đầu ngàm có vết nứt. Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung có vết nứt. Dầm đơn giản hai đầu khớp chịu lực tập trung và lực phân bố có vết nứt. Kết luận chương 3. THÍ NGHIỆM KIỂM CHỨNG VÀ ÁP DỤNG VÀO THỰC TẾ . Mô tả thí nghiệm. Thiết lập mô hình thí nghiệm. Kết quả thí nghiệm và so sánh với lý thuyết. 51 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www. Kết quả thí nghiệm đo dầm nguyên vẹn. Kết quả thí nghiệm đo dầm có vết nứt. So sánh với lý thuyết. Kết luận chương 4. 63 KẾT LUẬN CHUNG. 64 KIẾN NGHỊ VÀ HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO. 65 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC Đà CÔNG BỐ. 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 66 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1: Mô hình vết nứt tính theo cường độ ứng suất 07 Hình 1.2: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò xo đàn hồi 08 Hình 2. Thanh chịu uốn và kéo nén đồng thời 11 Hình 2. Phần tử chịu uốn có vết nứt 15 Hình 2. Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén) có vết nứt 18 Hình 2. Phần tử thanh đồng thời chịu uốn và kéo (nén) có vết nứt 19 Hình 3. Khung có vết nứt 25 Hình 3. Dầm có một vết nứt có tham số EI(x) ngẫu nhiên 27 Hình 3. Dầm conson 29 Hình 3. Dầm hai đầu khớp cố định 29 Hình 3. Dầm một đầu ngàm một đầu khớp di động 30 Hình 3. Dầm hai đầu ngàm 31 Hình 3. Dầm đơn giản chịu tải trọng ngẫu nhiên 31 Hình 3. Giá trị , thay đổi phụ thuộc vào 1 34 Hình 3. Giá trị , thay đổi phụ thuộc vào 2 34 Hình 3. So sánh giá trị , với mô phỏng Monte-Carlo khi 1 thay đổi 35 Hình 3. So sánh giá trị , với mô phỏng Monte-Carlo khi 2 thay đổi 35 Hình 3. Hệ giàn có diện tích tiết diện là biến ngẫu nhiên 36 Hình 3. Sơ đồ dầm chịu tải trọng phân bố có vết nứt 40 Hình 3. Tên phần tử và số chuyển vị nút 40 Hình 3. Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu khớp 41 Hình 3. Sơ đồ dầm hai đầu ngàm có vết nứt 41 Hình 3. Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu ngàm 42 Hình 3. Sơ đồ dầm chịu tải trọng tập trung có vết nứt 42 Hình 3. Tên phần tử và số chuyển vị nút 42 Hình 3. Chuyển vị nút số 4 – trường hợp hai đầu ngàm 43 Hình 3. Sơ đồ dầm chịu tải trọng tập trung và phân bố có vết nứt 43 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn ix Hình 3. Chuyển vị nút số 4 – cùng chịu lực tập trung và phân bố 44 Hình 4. Hình ảnh gia tốc kế 45 Hình 4. Sơ đồ gắn Gia tốc kế lên dầm 46 Hình 4. Hình ảnh Loadcell 47 Hình 4. Hình ảnh gắn Loadcell lên mô tơ tạo lực kích thích dao động 48 Hình 4. Bộ điều khiển tần số 48 Hình 4. Bộ chuyển đổi tín hiệu và kết nối với máy tính 49 Hình 4. Chương trình đọc kết quả Lực kích thích và Gia tốc 49 Hình 4. Sơ đồ vị trí gắn Gia tốc kế và Loadcell 50 Hình 4. Sơ đồ bố trí thiết bị và thí nghiệm dầm 50 Hình 4. Sơ đồ thí nghiệm dầm đơn giản 51 Hình 4. Kết quả đo tải trọng tác dụng 51 Hình 4. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 52 Hình 4. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 52 Hình 4. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 52 Hình 4. Kết quả đo tải trọng tác dụng 53 Hình 4. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 53 Hình 4. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 53 Hình 4. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 54 Hình 4. Kết quả đo tải trọng tác dụng 54 Hình 4. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 54 Hình 4. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 54 Hình 4. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 55 Hình 4. Kết quả đo tải trọng tác dụng 55 Hình 4. Kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 và 2 55 Hình 4. Kết quả vận tốc tại vị trí 1 và 2 55 Hình 4. Kết quả chuyển vị tại vị trí 1 và 2 56 Hình 4. Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =10Hz 56 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www. Vận tốc tại vị trí 1,2 khi =10Hz 56 Hình 4. Gia tốc tại vị trí 1,2 khi =10Hz 57 Hình 4. Chuyển vị tại vị trí 1,2 khi =13Hz 57 Hình 4. Vận tốc tại vị trí 1,2 khi =13Hz 57 Hình 4. Gia tốc tại vị trí 1,2 khi =13Hz 57 Hình 4. So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz 58 Hình 4. So sánh kết quả đo gia tốc tại vị trí 2 – Khi =14Hz 58 Hình 4. So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 1 – Khi =14Hz 58 Hình 4. So sánh kết quả vận tốc tại vị trí 2 – Khi =14Hz 58 Hình 4. So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 1 – Khi =14Hz 59 Hình 4. So sánh kết quả chuyển vị tại vị trí 2 – Khi =14Hz 59 Hình 4. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz 60 Hình 4. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz 60 Hình 4. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =10Hz 60 Hình 4. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz 61 Hình 4. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi 0 Hz 61 Hình 4. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =10Hz 61 Hình 4. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =13Hz 62 Hình 4. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz 62 Hình 4. So sánh chuyển vị dựa vào kết quả đo và lý thuyết khi =14Hz 62 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.vn xi DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2. Giá trị biểu thức S ku ( x) cho trường hợp động 12 Bảng 2.