CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Khái niệm và đặc điểm của tư duy a) Khái niệm tư duy Thực tế, môi trường xung quanh chúng ta xuất hiện rất nhiều điều, sự vật, hiện tượng mà chúng ta chưa biết đến, chưa hiểu vì sao. Với xã hội ngày càng phát triển không ngừng, nhiệm vụ mỗi con người trong cuộc sống là cần học kiến thức, học hỏi xung quanh, luôn tìm hiểu kiến thức học được ứng dụng thế nào vào hoạt động thực tiễn của bản thân. Con người cần hiểu biết mọi vật một cách khách quan, sâu sắc, đúng đắn và chính xác nhất.
Mỗi chúng ta cần phải vạch ra bản chất và quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức về hiện thực đó được gọi là tư duy. Theo Nguyễn Quang Cần, tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong thực tiễn khách quan mà trước đó ta chưa biết [xem 3]. Theo Rubistein, tư duy là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khác thể [xem 3].
Tóm lại, tư duy có thể hiểu là nhận thức lý tính, tức suy nghĩ trong đầu óc mỗi con người khi gặp hoàn cảnh có vấn để, Tư duy không phải cảm giác, nhận thấy tính chất thoáng qua, chủ quan, đánh giá theo lối mòn mà tư duy cần phải có sự lập luận, phân tích, diễn giải từ các căn cứ suy luận bởi đầu óc con người. Nói theo cách khác, tư duy được chia thành tư duy lý trí và tư duy lý tính [xem 3]. Đặc điểm của tư duy Các đặc điểm chủ yếu của tư duy như sau: - Tư duy sẽ chỉ nảy sinh khi thấy hoàn cảnh có vấn đề. - Tư duy có tính khái quát hiện vật.
- Tư duy còn có tính gián tiếp. 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết và rất quan trọng đối với tư duy con người. Ngôn ngữ và tư suy luôn có sự quan hệ chặt chẽ với nhau, không bao giờ tách rời nhau và cũng không đồng nhất với nhau. Tư duy và ngôn ngữ luôn tạo ra sự thống nhất giữa hai loại và kết quả được thể hiện ở quá trình tư duy.
- Ngoài quan hệ mật hiết với ngôn ngữ, tư duy còn quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, nhận thức cảm tính bắt đầu có tư duy. Với sự khái quát, trừu tượng của tư duy đến đâu thì các thành phần cảm tính (cảm giác, tri giác, biểu tượng trực quan,. ) luôn được chứa đựng trong tư duy. - Có thể nói tư duy là một quá trình: tư duy sẽ nảy sinh, có diễn biến và có kết thúc; đây gọi là quá trình tư duy.
Các thao tác tư duy - Đầu tiên là thao tác phân tích - tổng hợp. Phân tích có thể hiểu là quá trình tư duy phân chia các đối tượng nhận thức thành các “bộ phận”, các thuộc tính, các mối liên hệ và sự quan hệ giữa chúng nhằm nhận thức đối tượng sâu sắc hơn. Tổng hợp là quá trình tư duy hợp nhất những “bộ phận” đã được phân tích. Quá trình phân tích và tổng hợp luôn quan hệ mật thiết với nhau và bổ sung cho nhau nhằm tạo thành sự thống nhất không tách rời được.
- Tiếp theo là thao tác so sánh, so sánh có thể hiểu là quá trình tư duy con người sẽ nhìn nhận, xác định rõ ràng sự giống nhau hay khác nhau, sự bằng nhau hay không bằng nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất giữa các đối tượng nhận thức. - Thao tác trừu tượng hóa và khái quát hóa là thao tác cuối cùng. Trừu tượng hóa được hiểu là một quá trình con người dùng tư duy loại bỏ các vấn đề, các loại thuộc tính không cần thiết, không quan trọng của phương diện nào đó và trừu tượng hóa chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để tư duy. Khái quát hóa là quá trình tư duy bao quát được nhiều đối tượng khác nhau hướng thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính chung nhất định.
Cấu trúc tư duy Toán học. Hoạt động tư duy phụ thuộc vào đối tượng tư 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Trong toán học có một số loại hình tư duy sau (1) Tư duy cụ thể. (2) Tư duy trừu tượng.
(3) Tư duy trực giác. (5) Tư duy biện chứng. (6) Tư duy sáng tạo. (7) Các phong cách toán học của tư duy.
Đặc biệt, tư duy trừu tượng có thể tách ra các thành phần - Tư duy phân tích. - Tư duy lược đồ không gian. Tư duy sáng tạo Tư duy sáng tạo là một loại hình thức tư duy. Tư duy sáng tạo có tác dụng rất quan trọng trong việc phát triển tư duy cho học sinh, đặc biệt tác dụng to lớn cho đối tượng học sinh khá và giỏi.
Người dạy học cần phải tìm hiểu để phát huy hết khả năng tìm tòi, phát hiện những vẻ đẹp của Toán học. Tư duy sáng tạo bao gồm các điều kiện cần thiết như tính linh hoạt, tính đọc lập và tính phê phán hiện vật. Đây là các mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tư duy sáng tạo nghĩa là thể hiện rõ nét nhất ở khả năng tìm tòi, tư duy tạo ra cái mới, khả năng phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Tư duy sáng tạo cần nhấn mạnh cái mới nhưng không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ. Loại tư duy có hiệu quả khi tư duy dẫn đến lời giải mới của một bài toán nào đó. Tư duy có thể coi là tư duy sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những phương tiện, lập luận nhằm giải các bài toán sau này. Nhiều bài toán có vẻ đẹp riêng, có cái hay riêng, dạng muôn màu muôn vẻ thì mức độ sáng tạo của tư duy càng nhiều.
Ví dụ như sự cố gắng của con người tìm tòi, phát hiện ra được các phương pháp mới áp dụng cho những bài toán khác. Giải một bài toán vạch được các ý gợi mở có thể nói là một cách sáng tạo gián tiếp, chẳng hạn như ta ra để một bài toán chưa có hướng giải quyết nhưng đã giúp ích người khác trong việc suy luận để giải bài toán hiệu quả hơn. 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tư duy sáng tạo có thể hiểu là một loại hình tư duy mang hướng tích cực hơn, cũng là loại hình tư duy độc lập. Khi nhắc đến tư duy sáng tạo là nói đến việc học sinh tự tìm tòi, khám phá, suy luận tự tìm cách giải quyết một vấn đề trong giải toán.
Não bộ gặp tình huống gợi vấn đề, loại hình tư duy sáng tạo nhằm mục đích giúp con người giải quyết được các mâu thuận tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao, có tính hợp lý. Tư duy sáng tạo mang lại cho học sinh một công cụ, một niềm tin, sự phấn khích sau khi tìm ra được giải pháp. Nói tóm lại, tư duy sáng tạo là một loại hình tư duy có sự độc lập, tư duy dùng não bộ để tạo ra ý tưởng, phát hiện mới mang tính riêng biệt, độc đáo và hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Các đặc trung cơ bản của tư duy sáng tạo Theo nghiên cứu, tư duy sáng tạo được cấu thành bởi 5 thành phần sau: - Tính mềm dẻo: là khả năng con người có thể chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác.
- Tính nhuần nhuyễn: là khả năng con người nghĩ ra được nhiều giải pháp ở nhiều góc độ khác nhau và tình huống khác nhau. - Tính độc đáo: là khả năng con người có thể tìm kiếm và đưa ra quyết định có phương thức giải quyết mới, lạ hoặc duy nhất. - Tính hoàn thiện : là khả năng con người có thể lập kế hoạch, liên kết, phối hợp các ý nghĩ, hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng. - Tính nhạy cảm vấn đề: là năng lực của con người phát hiện nhanh được các vấn đề sai, mâu thuẫn, sự thiếu logic,.
Từ đó, nảy sinh ra các ý muốn cấu trúc lại vấn đề một cách hợp lí, hài hòa nhằm tạo ra cái mới độc đáo. Hoạt động chứng minh Chứng minh có thể hiểu là con người dùng não bộ để suy luận, con người suy luận dựa vào những phán đoán (mệnh đề) mang tính đúng đắn đã được nhà toán học, nhà nghiên cứu công nhận để lại nhằm mục đích khẳng định tính chân thực của một mệnh đề khác đã được chứng minh. Chứng minh được chia thành ba bộ phận như sau: 1) Luận đề là các mệnh đề chúng ta cần phải chứng minh. Trong các bài toán chứng minh nó trả lời câu hỏi; “Ta cần chứng minh điều gì”.
7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2) Luận cứ là các mệnh đề được chúng ta thừa nhận (định nghĩa, tiên đề, định lý, .) được áp dụng làm tiền đề trong mỗi khi suy luận giải bài toán. Trong bài toán chứng minh nó trả lời cho câu hỏi “Ta cần chứng minh áp dụng kiến thức nào”. 3) Luận chứng là các suy luận tổng quát được vận dụng trong mỗi bước suy luận của bài toán chứng minh. Trong bài toán chứng minh, trả lời cho câu hỏi: “Để có điều này, ta cần chứng minh như thế nào, sử dụng quy tắc suy luận gì”.
Ta thường sử dụng hai phương pháp chứng minh thường dùng là chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp. Phương pháp chứng minh trực tiếp là cách chứng minh ta cần đưa ra luận cứ và sử dụng các quy tắc suy luận để tư duy rút ra luận đề. Từ đó, sử dụng các quy tắc suy luận đi từ giả thiết đến kết luận. Ngoài ra, phương pháp chứng minh gián tiếp có một phương pháp hay sử dụng đó là phương pháp chứng minh phản chứng [xem 13].
Cơ sở thực tiễn 1. Thực trạng dạy học chuyên đề Tam thức bậc hai và các dạng bất đẳng thức liên quan ở trường Trung học phổ thông Chúng tôi tiến hành khảo sát thực trạng của việc dạy và học chuyên đề bất đẳng thức, rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua dạy học chuyên đề bất đẳng thức ở trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Bắc Từ Liêm, Hà Nội. Đây là trường công lập có uy tín, chất lượng cao trên địa bàn.