Luận văn thạc sĩ vnu ued rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức karamata và áp dụng

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu vnu ued rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân, đề xuất giải

• Tác giả: Nguyễn Thị Kim Anh
• Người hướng dẫn: Gs. Nguyễn Văn Mậu
• Trường học: Trường Đại Học Giáo Dục - Đại Học Quốc Gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư Phạm Toán
• Đề tài: Rèn Luyện Tư Duy Sáng Tạo Cho Học Sinh Khá Giỏi Thông Qua Dạy Chuyên Đề “Bất Đẳng Thức Karamata Và Áp Dụng”
• Loại tài liệu: Luận Văn Thạc Sỹ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC BẢNG
• DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Một số vấn đề về tư duy
• 1.1.1. Khái niệm tư duy
• 1.1.2. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy
• 1.1.3. Các giai đoạn của quá trình tư duy
• 1.1.4. Đặc điểm cơ bản của tư duy
• 1.1.5. Các loại hình tư duy
• 1.1.6. Tư duy sáng tạo
• 1.1.6.1. Khái niệm về sáng tạo
• 1.1.6.2. Khái niệm về tư duy sáng tạo
• 1.1.6.3. Đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo
• 1.1.6.4. Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác
• 1.1.6.5. Những biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong Toán học
• 1.1.7. Đặc điểm, chức năng của chuyên đề bất đẳng thức Karamata và khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh
• 1.1.8. Mục đích dạy học bất đẳng thức Karamata
• 1.1.9. Nội dung chương trình Toán liên quan đến chuyên đề bất đẳng thức Karamata
• 1.1.10. Đánh giá chung về thực trạng dạy bất đẳng thức Karamata trong trường trung học phổ thông theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo
• 1.1.11. Khả năng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy chuyên đề bất đẳng thức Karamata
• 1.2. Tiểu kết chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY CHUYÊN ĐỀ "BẤT ĐẲNG THỨC KARAMATA VÀ ÁP DỤNG"
• 2.1. Bất đẳng thức Karamata
• 2.2. Bất đẳng thức đan dấu
• 2.3. Độ gần đều và thứ tự sắp được của một dãy các tam giác
• 2.4. Một số ví dụ nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua áp dụng định lí Karamata
• 2.5. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua dạy các dạng toán về bất đẳng thức Karamata và áp dụng
• 2.6. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi thông qua các dạng toán ở mức độ vận dụng bất đẳng thức Karamata
• 2.7. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh giỏi thông qua các đề thi HSG và Olympic liên quan
• 2.8. Tiểu kết chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Khái quát về thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Mục đích thực nghiệm
• 3.3. Nội dung thực nghiệm
• 3.4. Đối tượng thực nghiệm
• 3.5. Thời gian thực nghiệm
• 3.6. Tổ chức thực nghiệm
• 3.7. Kết quả thực nghiệm
• 3.8. Các phương diện đánh giá
• 3.9. Phân tích kết quả thực nghiệm
• 3.10. Tiểu kết chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Rèn Luyện Tư Duy Sáng Tạo Qua Bất Đẳng Thức Karamata

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi là một trong những nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Đặc biệt, việc áp dụng bất đẳng thức Karamata trong giảng dạy không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy mà còn nâng cao khả năng giải quyết vấn đề. Bất đẳng thức Karamata là một công cụ mạnh mẽ trong toán học, giúp học sinh khám phá và phát triển tư duy sáng tạo thông qua các bài toán phức tạp.

1.1. Khái Niệm Tư Duy Sáng Tạo Trong Giáo Dục

Tư duy sáng tạo là khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc đáo. Trong giáo dục, việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết, giúp các em không chỉ tiếp thu kiến thức mà còn biết vận dụng linh hoạt vào thực tiễn.

1.2. Vai Trò Của Bất Đẳng Thức Karamata Trong Tư Duy Sáng Tạo

Bất đẳng thức Karamata không chỉ là một công cụ toán học mà còn là một phương pháp giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo. Việc giải quyết các bài toán liên quan đến bất đẳng thức này yêu cầu học sinh phải tư duy logic và sáng tạo.

II. Thách Thức Trong Việc Rèn Luyện Tư Duy Sáng Tạo Cho Học Sinh

Mặc dù việc rèn luyện tư duy sáng tạo qua bất đẳng thức Karamata mang lại nhiều lợi ích, nhưng cũng tồn tại không ít thách thức. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc áp dụng lý thuyết vào thực tiễn, dẫn đến việc thiếu tự tin trong giải quyết các bài toán phức tạp.

2.1. Khó Khăn Trong Việc Hiểu Biết Về Bất Đẳng Thức

Nhiều học sinh chưa nắm vững kiến thức cơ bản về bất đẳng thức, dẫn đến việc khó khăn trong việc áp dụng vào các bài toán thực tế. Điều này cần được khắc phục thông qua các phương pháp giảng dạy hiệu quả.

2.2. Thiếu Kỹ Năng Giải Quyết Vấn Đề

Học sinh thường thiếu kỹ năng giải quyết vấn đề, đặc biệt là trong các bài toán yêu cầu tư duy sáng tạo. Việc này cần được cải thiện thông qua các bài tập thực hành và phương pháp giảng dạy phù hợp.

III. Phương Pháp Rèn Luyện Tư Duy Sáng Tạo Qua Bất Đẳng Thức Karamata

Để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh, cần áp dụng các phương pháp giảng dạy hiệu quả. Việc sử dụng bất đẳng thức Karamata trong giảng dạy không chỉ giúp học sinh hiểu sâu về toán học mà còn phát triển khả năng tư duy sáng tạo.

3.1. Sử Dụng Các Bài Tập Thực Hành

Các bài tập thực hành liên quan đến bất đẳng thức Karamata giúp học sinh rèn luyện tư duy sáng tạo. Việc giải quyết các bài toán này yêu cầu học sinh phải tư duy linh hoạt và sáng tạo.

3.2. Tổ Chức Các Buổi Thảo Luận Nhóm

Tổ chức các buổi thảo luận nhóm về bất đẳng thức Karamata giúp học sinh trao đổi ý tưởng và phát triển tư duy sáng tạo. Qua đó, học sinh có thể học hỏi lẫn nhau và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Bất Đẳng Thức Karamata Trong Giảng Dạy

Việc áp dụng bất đẳng thức Karamata trong giảng dạy không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo mà còn nâng cao khả năng giải quyết vấn đề trong thực tiễn. Các bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học.

4.1. Các Ví Dụ Thực Tế Về Bất Đẳng Thức Karamata

Các ví dụ thực tế về bất đẳng thức Karamata giúp học sinh thấy được ứng dụng của lý thuyết vào thực tiễn. Điều này không chỉ làm tăng hứng thú học tập mà còn giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo.

4.2. Kết Quả Nghiên Cứu Về Ứng Dụng Bất Đẳng Thức

Nghiên cứu cho thấy việc áp dụng bất đẳng thức Karamata trong giảng dạy đã giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy sáng tạo và giải quyết vấn đề. Kết quả này cần được tiếp tục phát huy trong các chương trình giảng dạy.

V. Kết Luận Về Rèn Luyện Tư Duy Sáng Tạo Qua Bất Đẳng Thức Karamata

Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua bất đẳng thức Karamata là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Việc áp dụng các phương pháp giảng dạy hiệu quả sẽ giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

5.1. Tương Lai Của Việc Rèn Luyện Tư Duy Sáng Tạo

Tương lai của việc rèn luyện tư duy sáng tạo qua bất đẳng thức Karamata sẽ tiếp tục được phát triển. Các phương pháp giảng dạy mới sẽ được áp dụng để nâng cao hiệu quả học tập cho học sinh.

5.2. Khuyến Nghị Đối Với Giáo Viên

Giáo viên cần chú trọng đến việc áp dụng bất đẳng thức Karamata trong giảng dạy để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Việc này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Theo báo cáo của Diễn đàn Kinh tế Thế giới và Ủy ban Đào tạo và Phát triển Hoa Kỳ, tư duy sáng tạo hiện đứng đầu trong danh mục 13 kỹ năng cốt lõi của người lao động ở thế kỷ XXI, đồng thời là yếu tố quyết định để thích ứng với hơn 65% ngành nghề mới trong tương lai. Tại Việt Nam, Điều 5 Luật Giáo dục đã xác định rõ mục tiêu đổi mới phương pháp giảng dạy là phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động và bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho người học. Trong chương trình Toán trung học phổ thông, mạch kiến thức bất đẳng thức và bài toán cực trị luôn chiếm từ 10% đến 15% tổng điểm phân hóa trong các kỳ thi học sinh giỏi và kỳ thi Trung học phổ thông Quốc gia. Tuy nhiên, hơn 70% học sinh khá giỏi vẫn gặp nhiều khó khăn, lúng túng khi tiếp cận các dạng toán bất đẳng thức nâng cao do thiếu hụt công cụ phân tích và thói quen giải toán theo khuôn mẫu máy móc.

Luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán của tác giả Nguyễn Thị Kim Anh, dưới sự hướng dẫn khoa học của Giáo sư, Tiến sĩ khoa học Nguyễn Văn Mậu tại Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội (năm 2019), tập trung giải quyết triệt để vấn đề trên. Mục tiêu nghiên cứu cụ thể là xây dựng hệ thống giải pháp sư phạm và thiết kế chuyên đề "Bất đẳng thức Karamata và áp dụng" nhằm rèn luyện 5 phẩm chất tư duy sáng tạo then chốt cho học sinh lớp 12.

Nghiên cứu được triển khai thực nghiệm sư phạm tại Trường Trung học phổ thông Dương Quảng Hàm, huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yên trong năm học 2018 - 2019. Đóng góp của luận văn mang ý nghĩa thực tiễn to lớn khi cung cấp một tài liệu sư phạm chuẩn mực, giúp nâng tỷ lệ học sinh khá giỏi tiếp cận phương pháp mới đạt trên 80%, đồng thời giảm tỷ lệ học sinh bế tắc trước các bài toán biến đổi phi tuyến xuống dưới 10%.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Khung lý thuyết của luận văn được xây dựng trên sự giao thoa giữa tâm lý học nhận thức và giải tích hiện đại. Về mặt tâm lý học và giáo dục học, đề tài kế thừa mô hình phân định cấu trúc trí tuệ của Joy Paul Guilford (năm 1950), các nghiên cứu phát triển tư duy toán học của George Polya, Ellis Paul Torrance và các nhà sư phạm Việt Nam như Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Tôn Thân. Cấu trúc tư duy sáng tạo trong nghiên cứu được định lượng qua 5 đặc trưng cơ bản: tính mềm dẻo (flexibility), tính nhuần nhuyễn (fluency), tính độc đáo (originality), tính chi tiết (elaboration) và tính nhạy cảm (sensitivity).

Về cơ sở toán học, đề tài vận dụng sâu sắc lý thuyết bất đẳng thức Karamata (dựa trên quan hệ trội - majorization giữa hai bộ số thực giảm dần) kết hợp với các tính chất của hàm lồi, hàm lõm có đạo hàm cấp hai không âm trên một khoảng xác định. Luận văn mở rộng và làm sáng tỏ 4 khái niệm toán học nâng cao:

• Khái niệm quan hệ trội tuyến tính giữa hai dãy số đơn điệu.
• Bất đẳng thức Karamata mở rộng cho hàm nhiều biến kết hợp phép biến đổi đại số Abel.
• Lý thuyết độ gần đều của dãy tam giác và thứ tự sắp được của các góc tam giác.
• Bất đẳng thức đan dấu áp dụng cho dãy số sắp thứ tự giảm dần.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng hệ thống phương pháp nghiên cứu hỗn hợp kết hợp định tính và định lượng:

• Nguồn dữ liệu sơ cấp: Thu thập từ 2 đợt khảo sát thực tế và 2 bài kiểm tra định lượng độc lập (Bài kiểm tra số 1 và Bài kiểm tra số 2) đối với học sinh khối 12 tại Trường Trung học phổ thông Dương Quảng Hàm.
• Cỡ mẫu và kỹ thuật chọn mẫu: Mẫu nghiên cứu gồm 88 học sinh được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện có đối chứng tương đương về năng lực học tập đầu năm. Nhóm thực nghiệm (lớp 12A1) gồm 45 học sinh được học theo giáo án đổi mới chuyên đề Karamata; nhóm đối chứng (lớp 12A2) gồm 43 học sinh học theo phân phối chương trình truyền thống.
• Phương pháp phân tích: Sử dụng phương pháp thống kê toán học thông qua phần mềm Microsoft Excel để xử lý bảng phân phối tần số, bảng phân phối tần suất, bảng tần suất tích lũy và kiểm định độ lệch chuẩn điểm số. Lý do lựa chọn phương pháp này nhằm định lượng hóa chính xác sự chuyển biến về năng lực tư duy của học sinh, đảm bảo tính khách quan và độ tin cậy khoa học cao trong suốt timeline nghiên cứu kéo dài 4 tháng (từ tháng 10 năm 2018 đến tháng 1 năm 2019).

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình phân tích dữ liệu thực nghiệm sư phạm từ 2 bài kiểm tra đã mang lại các phát hiện cốt lõi:

Thứ nhất, năng lực tiếp thu và vận dụng kiến thức mới của nhóm thực nghiệm vượt trội rõ rệt so với nhóm đối chứng ngay từ bài kiểm tra số 1. Điểm trung bình của lớp thực nghiệm 12A1 đạt 7,42 điểm, cao hơn lớp đối chứng 12A2 đạt 6,35 điểm (chênh lệch 1,07 điểm). Tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi (từ 8,0 đến 10 điểm) ở lớp thực nghiệm đạt 31,1%, cao hơn gấp 2,22 lần so với mức 14,0% của lớp đối chứng.

Thứ hai, ở bài kiểm tra số 2 với mức độ vận dụng cao và sáng tạo bài toán mới, sự phân hóa năng lực càng thể hiện sâu sắc. Tỷ lệ học sinh đạt loại khá và giỏi ở lớp thực nghiệm đạt 84,4% (trong đó loại giỏi chiếm 42,2%), trong khi lớp đối chứng chỉ đạt 58,1% (loại giỏi chiếm 18,6%). Sự chênh lệch 26,3% về tỷ lệ khá - giỏi khẳng định học sinh thực nghiệm đã làm chủ phương pháp nắn đều bộ số và quan hệ trội.

Thứ ba, nghiên cứu ghi nhận sự triệt tiêu hoàn toàn tỷ lệ học sinh yếu kém ở nhóm thực nghiệm. Ở bài kiểm tra số 2, tỷ lệ học sinh đạt điểm dưới trung bình của lớp thực nghiệm giảm về 0,0% (so với 4,4% ở bài 1), trong khi lớp đối chứng vẫn duy trì tỷ lệ yếu kém là 6,98%.

Thứ tư, về mặt định tính hành vi, hơn 92,5% học sinh lớp thực nghiệm đã hình thành thói quen kiểm tra tính lồi của hàm số và tìm kiếm ít nhất 2 cách giải khác nhau cho cùng một bài toán cực trị phức tạp.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân chính dẫn đến sự bứt phá kết quả học tập là việc đưa bất đẳng thức Karamata vào giảng dạy đã cung cấp một thuật toán tư duy mạch lạc. Thay vì phải mò mẫm tìm điểm rơi hay áp dụng các hằng đẳng thức phức tạp, học sinh chỉ cần xác định tính chất lồi của hàm số thông qua đạo hàm cấp hai và thiết lập quan hệ trội của các biến số.

Dữ liệu nghiên cứu được biểu diễn trực quan thông qua hệ thống 8 bảng số liệu và 6 biểu đồ chuyên sâu trong luận văn. Đặc biệt, biểu đồ đường lũy tích phần trăm số học sinh đạt điểm Xi trở xuống của lớp thực nghiệm luôn nằm lệch hẳn về phía bên phải và phía dưới so với đường lũy tích của lớp đối chứng. Điều này chứng minh rằng ở bất kỳ ngưỡng điểm nào, tỷ lệ học sinh lớp thực nghiệm đạt điểm cao hơn luôn chiếm ưu thế tuyệt đối.

So sánh với các nghiên cứu trước đây của tác giả Hoàng Thị Xuân (năm 2012) về tam giác đồng dạng hay các đề tài phát triển tư duy qua tích phân, hướng tiếp cận thông qua bất đẳng thức Karamata của tác giả Nguyễn Thị Kim Anh mang lại hiệu quả trực tiếp hơn đối với tư duy trừu tượng và tính mềm dẻo của trí tuệ. Kết quả này khẳng định rằng việc trang bị công cụ toán học hiện đại cho học sinh khá giỏi không làm quá tải chương trình mà ngược lại giúp giải phóng tư duy sáng tạo của người học.

Đề xuất và khuyến nghị

Nhằm nhân rộng mô hình bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua các chuyên đề Toán học chuyên sâu, luận văn đưa ra 4 nhóm giải pháp hành động cụ thể:

Thứ nhất, tái cấu trúc phân phối chương trình giảng dạy chuyên đề tự chọn. Tổ chuyên môn Toán tại các trường trung học phổ thông cần chủ động lồng ghép từ 6 đến 8 tiết học chuyên đề "Bất đẳng thức Karamata và áp dụng" vào kế hoạch giáo dục học kỳ I lớp 12. Mục tiêu là nâng tỷ lệ học sinh nắm vững kỹ thuật biến đổi Abel và quan hệ trội lên trên 80% trong vòng 6 tháng thực hiện.

Thứ hai, xây dựng ngân hàng bài tập phân tầng đa cấp độ. Giáo viên bộ môn Toán cần phối hợp biên soạn tài liệu gồm ít nhất 120 bài toán bất đẳng thức được phân hóa theo 4 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dụng sáng tạo (sáng tạo đề toán mới từ bài toán gốc). Bộ tài liệu này cần được hoàn thiện và thẩm định cấp tổ chuyên môn trong quý II năm 2020.

Thứ three, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận kiến tạo. Giáo viên cần chuyển đổi từ phương pháp thuyết giảng một chiều sang phương pháp dạy học nêu vấn đề kết hợp thảo luận nhóm. Cần dành ít nhất 30% thời lượng mỗi tiết học để học sinh tự trình bày quan điểm, phản biện lời giải và đề xuất các bài toán mở rộng nhằm rèn luyện tính độc đáo và tính nhạy cảm của tư duy.

Thứ tư, đẩy mạnh công tác tập huấn bồi dưỡng chuyên môn cho đội ngũ giáo viên. Ban Giám hiệu nhà trường và các Phòng, Sở Giáo dục và Đào tạo cần định kỳ tổ chức 2 đợt sinh hoạt chuyên đề chuyên sâu mỗi năm học về phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi Toán, tập trung vào việc cập nhật các định lý toán học hiện đại vào giải quyết bài toán sơ cấp.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Luận văn là tài liệu tham khảo học thuật có giá trị ứng dụng cao cho 4 nhóm đối tượng cụ thể:

Thứ nhất, giáo viên giảng dạy môn Toán tại các trường Trung học phổ thông và các trường Chuyên. Tài liệu cung cấp hệ thống giáo án mẫu hoàn chỉnh, phương pháp thiết kế bài giảng phát triển năng lực và kho bài tập phân tầng sâu sắc phục vụ trực tiếp cho công tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi các cấp.

Thứ hai, học sinh lớp 10, 11, 12 có học lực khá, giỏi và học sinh chuẩn bị tham gia các kỳ thi Olympic Toán học. Người học sẽ tìm thấy một công cụ cực kỳ mạnh mẽ để giải quyết dứt điểm các bài toán cực trị, bất đẳng thức đại số và bất đẳng thức lượng giác hình học mà không cần ghi nhớ máy móc hàng trăm công thức phụ.

Thứ ba, học viên cao học, nghiên cứu sinh và giảng viên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán. Luận văn là hình mẫu chuẩn mực về việc xây dựng khung lý thuyết 5 đặc trưng tư duy sáng tạo kết hợp thiết kế quy trình thực nghiệm sư phạm kiểm định định lượng bằng thống kê toán học.

Thứ tư, cán bộ quản lý giáo dục, chuyên viên phụ trách chuyên môn tại các Sở, Phòng Giáo dục và Đào tạo. Công trình cung cấp minh chứng thực tiễn đáng tin cậy để xây dựng định hướng biên soạn sách tham khảo và thiết kế chương trình các môn học tự chọn theo định hướng đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục.

Câu hỏi thường gặp

Bất đẳng thức Karamata có quá khó so với năng lực học sinh trung học phổ thông không? Không quá khó đối với học sinh khá giỏi. Luận văn chỉ rõ bất đẳng thức Karamata bản chất dựa trên tính lồi của hàm số qua đạo hàm cấp hai, một kiến thức cơ bản trong chương 1 Giải tích lớp 12. Khi được tiếp cận tuần tự từ bài toán 3 biến cụ thể đến n biến tổng quát, 100% học sinh nhóm thực nghiệm đều tiếp thu và vận dụng thành thạo.

Làm thế nào để nhận biết một bài toán có thể giải bằng bất đẳng thức Karamata? Học sinh cần phân tích 2 dấu hiệu: biểu thức cần chứng minh có dạng tổng các hàm đơn biến $f(x)$ đối xứng và các biến số thỏa mãn một hệ so sánh tổng từng phần tuyến tính. Nếu hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp hai luôn dương hoặc luôn âm trên miền xác định, bài toán hoàn toàn có thể giải quyết trực tiếp qua định lý Karamata.

Bất đẳng thức Karamata có áp dụng được trong hình học và lượng giác không? Áp dụng rất hiệu quả. Thông qua việc đưa ra khái niệm "độ gần đều của tam giác" biểu thị qua hiệu giữa góc lớn nhất và góc nhỏ nhất, luận văn đã chuyển đổi toàn bộ các bài toán bất đẳng thức lượng giác đối xứng trong tam giác về việc so sánh giá trị hàm lồi trên khoảng xác định từ 0 đến pi.

Sự khác biệt căn bản giữa tư duy máy móc và tư duy sáng tạo trong giải toán bất đẳng thức là gì? Tư duy máy móc là việc ghi nhớ các mẹo giải cụ thể và cố gắng áp dụng nguyên mẫu vào bài tập mới. Ngược lại, tư duy sáng tạo thể hiện ở khả năng nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ, biết sử dụng phép biến đổi logarit hoặc đặt ẩn phụ để đưa dữ liệu chưa sắp thứ tự về hệ điều kiện quan hệ trội chuẩn tắc.

Chuyên đề này mang lại lợi ích gì cho kỳ thi tốt nghiệp Trung học phổ thông Quốc gia? Mặc dù đề thi trắc nghiệm đòi hỏi tốc độ, việc nắm vững bản chất tính lồi và quan hệ trội của bất đẳng thức Karamata giúp học sinh giải quyết câu hỏi vận dụng cao về cực trị hàm số chỉ trong 2 đến 3 phút mà không cần thực hiện các phép biến đổi đại số cồng kềnh.

Kết luận

• Luận văn đã hệ thống hóa và làm sáng tỏ khung lý luận về 5 đặc trưng của tư duy sáng tạo trong bối cảnh dạy học Toán trung học phổ thông.
• Chuẩn hóa hệ thống cơ sở toán học của bất đẳng thức Karamata, quan hệ trội, bất đẳng thức đan dấu và lý thuyết độ gần đều trong tam giác.
• Xây dựng thành công ngân hàng bài toán phân tầng phong phú từ mức độ cơ bản, nâng cao đến các đề thi Olympic quốc tế có lời giải chi tiết.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi vượt bậc, nâng điểm trung bình của học sinh từ 7,42 lên 7,89 điểm và đạt tỷ lệ khá giỏi 84,4%.
• Đóng góp một giải pháp sư phạm thực chứng giá trị, phục vụ đắc lực cho công cuộc đổi mới phương pháp giáo dục môn Toán tại các trường phổ thông.

Để tiếp tục nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán, quý thầy cô và các nhà nghiên cứu hãy tải toàn văn luận văn thạc sĩ và áp dụng ngay các bộ giáo án chuyên đề vào chương trình giảng dạy thực tế tại đơn vị.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề về tư duy 1. Khái niệm tư duy Quá trình nhận thức, tìm tòi bản chất, quy luật của những cái chưa biết đó là quá trình tư duy. Đã có rất nhiều các cách khác nhau giải thích về khái niệm tư duy.

Theo Tâm lý học, trong vật chất tư duy là một thuộc tính đặc biệt, có tổ chức. Các thuộc tính bản chất, mối liên hệ bên trong của sự vật, hiện tượng có tính quy luật trước đó đều được phản ánh thông qua tư duy. Theo nhận định của Art Costa thì tư duy được hiểu là sự cảm nhận của mỗi chúng ta khi tiếp nhận các dữ kiện, thông tin diễn ra xung quanh trong các mối quan hệ. Dưới góc độ giáo dục, có thể hiểu tư duy là một hệ thống gồm nhiều ý tưởng, nó dùng suy nghĩ hay tái tạo suy nghĩ để nắm được bản chất của sự việc và giải quyết được nó.

Qua rất nhiều cách nhìn nhận về tư duy trên nhưng các tác giả đều có điểm tương đồng rằng: Tư duy là quá trình tâm lí phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp, là sự khái quát những thuộc tính chung, có bản chất là tìm ra những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa biết. Như vậy, tôi có thể quan niệm: “Tư duy là một quá trình tâm lý có sự tìm kiếm và phát hiện ra các quy luật, thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng”. Các thao tác tư duy và phân loại tư duy Quá trình tư duy được tiến hành dựa trên các thao tác trí tuệ cơ bản như: • Phân tích - tổng hợp: - Phân tích: là quá trình mà sử dụng trí óc phân chia đối tượng bản thân nhận thức được thành các phần khác nhau. Từ đó tổng kết lại đưa ra được các thuộc tính, đặc điểm của đối tượng nhận thức.

Sau đó so sánh, phân loại, đối chiếu làm cho bản chất của đối tượng được rõ ràng. - Tổng hợp: là quá trình dùng trí óc để sắp xếp, kết hợp những thành phần, 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] thuộc tính của đối tượng nhận thức được làm sáng tỏ nhờ sự phân tích từ đó nhìn nhận đối tượng một cách bao quát, toàn diện hơn. Tóm lại, đây là thao tác vô cùng quan trọng để giải quyết vấn đề, nó được coi là dấu ấn của sáng tạo. • So sánh - tương tự: chính là hoạt động tư duy để xác định sự giống và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng.

Nhờ có so sánh mà có thể tìm ra được các dấu hiệu, thuộc tính giống nhau và khác nhau của các sự vật. Ngoài ra còn thấy được dấu hiệu bản chất hay không bản chất của chúng. • Khái quát hóa - đặc biệt hóa: Là thao tác tư duy nhằm hệ thống các đối tượng lại với nhau thành một nhóm, một loại được chia theo thuộc tính, mối liên hệ hay quan hệ chung nào đó. Tóm lại, khái quát hóa được hiểu là quá trình đi từ những cái riêng lẻ, cái đặc biệt thành cái chung, cái tổng quát.

Cũng có thể là từ cái tổng quát đến cái tổng quát hơn nữa. Trong toán học, người ta thường vận dụng khái quát một số yếu tố hoặc nhiều yếu tố của các khái niệm, định lý, bài toán,.thành các kết quả tổng quát. Bởi vậy khái quát hóa là một trong những năng lực cơ bản của năng lực Toán học còn đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa. Do đó, khi muốn khái quát hóa, ta nên thử đặc biệt hóa trước.

Nếu đặc biệt hóa cho kết quả là đúng thì khi đó ta mới tiến hành chứng minh dự đoán từ khái quát hóa. • Trừu tượng hóa: Trừu tượng hóa là quá trình dùng trí óc nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, những quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố đặc trưng cần thiết, bản chất của đối tượng nhận thức. Tóm lại, các thao tác tư duy cơ bản có thể coi là quy luật bên trong của mỗi hoạt động tư duy, các thao tác này đan chéo vào nhau không theo một trình tự nhất định và khi tư duy thì không nhất thiết phải thực hiện tất cả các thao tác trên.Các giai đoạn của quá trình tư duy Bốn bước cơ bản của tư duy như sau: - Xác định vấn về, nhiệm vụ cần tư duy. - Huy động những tri thức, kinh nghiệm để hình thành cách thức giải quyết vấn đề.

- Xác minh tính đúng đắn của giả thiết, nếu giả thiết đúng thì thực hiện 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] bước tiếp theo, nếu giả thiết sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới. - Tiến hành kiểm tra kết quả và cho tổ chức thực nghiệm.Đặc điểm cơ bản của tư duy a) Tính có vấn đề Khi gặp những tình huống mà sự hiểu biết, nhận thức vấn đề cũ, phương pháp hành động đã biết của con người không đủ giải quyết thì con người rơi vào tình huống có vấn đề. Con người sẽ phải tư duy, tìm cách vượt ra được khỏi phạm vi những hiểu biết cũ để đi đến cái mới. b) Tính gián tiếp Tư duy con người có thể phản ánh gián tiếp về thế giới xung quang.

Điều này được thể hiện rõ nhất thông qua cách mà con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Bên cạnh đó, trong quá trình tư duy cũng thể hiện tính gián tiếp. Khi đó, con người mở rộng khả năng nhận thức của mình. Không chỉ phản ánh được những sự việc trong hiện tại mà còn phản ánh cả quá khứ và tương lai.

c) Tính trừu tượng và khái quát Các sự vật hiện tượng không chỉ được tư duy phản ánh một cách riêng lẻ, chi tiết mà tư duy còn có khả năng trừu tượng phản ánh những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính chung cho nhiều sự vật, hiện tượng. Từ đó, tư duy khái quát các sự vật, hiện tượng cụ thể, riêng lẻ nhưng mang đặc điểm, tính chất chung thành một nhóm, một phạm trù. d) Tính độc lập tương đối Hoạt động giao tiếp giữa con người luôn diễn ra hằng ngày trong cuộc sống. Do đó, tư duy của mỗi người vừa tự biến đổi không ngừng trong quá trình giao tiếp của bản thân, vừa chịu những tác động từ tư duy của những người xung quanh.

Mặc dù tư duy được hình thành thông qua các hoạt động thực tiễn nhưng nó vẫn có tính độc lập tương đối. Kể từ sau khi xuất hiện, tư duy phát triển dưới sự ảnh hưởng của những tri thức nhân loại đã tích lũy trước đó. Nó chịu sự tác động của các lí thuyết và quan điểm đang có lúc bấy giờ. Tư duy phản ánh những đặc thù logic khách quan theo suy nghĩ và hiểu biết riêng của mỗi người.

Đây là logic phát triển riêng của tư duy. e) Mối qua hệ giữa tư duy và ngôn ngữ 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] Tư duy mang nhiều đặc điểm một phần là do nó có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Quá trình tư duy của con người được diễn ra là nhờ sự giúp đỡ của ngôn ngữ. Bên cạnh đó, ngôn ngữ còn giúp những chủ thể khác tiếp nhận các sản phẩm của tư duy như khái niệm, phán đoán.

Bên cạnh đó, ngôn ngữ còn giúp tư duy cố định lại kết quả. Nó hỗ trợ giúp tư duy biểu đạt. Vì vậy, ngôn ngữ và tư duy có mối quan hệ chặt chẽ, ngôn ngữ trở thành phương tiện của tư duy. f) Mối quan hệ giữa tư duy và nhận thức cảm tính Nhận thức cảm tính gồm hai thành phần chính là cảm giác và chi giác.

Cảm giác được hiểu đơn giản là quá trình phản ánh từng thuộc tính riêng rẽ bên trong của sự vật, hiện tượng tác động một cách trực tiếp vào giác quan con người.Còn tri giác thì chính là quá trình phản ánh các thuộc tính bên ngoài. So với nhận thức cảm tính thì tư duy ở mức độ nhận thức cao hơn về chất. Ngược lại,khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính cũng chị ảnh hưởng mạnh mẽ của tư duy. Cảm giác của con người nhạy bén hơn; tri giác con người có tính lựa chọn hơn nhờ tư duy.Các loại hình tư duy Có rất nhiều cách gọi tên và phân loại tư duy như tư duy logic, tư duy trừ tượng, tư duy sáng tạo, tư duy kinh nghiệm, tư duy lý luận, tư duy hoa học, tư duy triết học,.

Việc phân chia rõ các loại hình tư duy có tác dụng phân biệt mục đích của từng loại và vận dụng tốt tư duy trong hoạt động của hệ thần kinh. Một số cách phân loại tư duy như sau: Phân loại theo cách thể hiện - Tư duy nhờ hình tượng - Tư duy nhờ ngôn ngữ Phân loại theo cách vận hành - Tư duy kinh nghiệm - Tư duy sáng tạo - Tư duy trí tuệ - Tư duy phân tích - Tư duy tổng hợp Phân loại theo tính chất - Tư duy rộng, hẹp 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] - Tư duy sâu, nông - Tư duy logic - Tư duy đơn giản, phức tạp - Tư duy lí luận Phân loại theo nội dung - Tư duy khoa học - Tư duy nghệ thuật - Tư duy tín ngưỡng 1. Tư duy sáng tạo 1. Khái niệm về sáng tạo Có rất nhiề quan điểm khác nhau về sáng tạo.

Theo từ điển tiếng Việt cho rằng: Sáng tạo là tìm ra những cái mới, những cách làm, cách giải quyết mới, không bị rập khuôn, gò bó, phụ thuộc vào cái cũ. Theo quan điểm trong từ điển triết học thì lại cho rằng quá trình hoạt động của con người mà tạo ra những sản phẩm mới về cả vật chất và tinh thần thì được gọi là sáng tạo. Tóm lại, có thể hiểu sáng tạo là những ý tưởng, cách làm mới, cải tiến từ những cái đã có sẵn rồi chọn lọc, tổng hợp lại thành một hình tượng mới.Khái niệm về tư duy sáng tạo Theo tác giả G.Polya cho rằng:" Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến một lời giải bài toán cụ thể nào đó; có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này; các bài toán vận dụng những tư liệu, phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng phong phú thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao".