phần mở đầu và kết luận, nội dung của luận văn gồm 3 chƣơng nhƣ sau: Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chƣơng 2: Các biện pháp rèn luyện kĩ năng suy luận cho học sinh trong dạy học môn Toán lớp 3 Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm. 5 CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Một số vấn đề rèn luyện kĩ năng suy luận toán học 1.
Kĩ năng Theo Từ điển Tiếng Việt, Kỹ năng là những khả năng, kinh nghiệm và năng lực đƣợc học đƣợc và phát triển thông qua giáo dục, học tập, kinh nghiệm và thực hành (Hoàng Phê, 2003, trang 520). Trong tiếng Anh, thuật ngữ “KN” có thể đƣợc hiểu là “kỹ năng”, theo định nghĩa trong từ điển Oxford: Kỹ năng là khả năng tìm ra giải pháp cho một vấn đề cụ thể và đƣợc đào tạo và thực hành để có đƣợc. Theo từ điển Giáo dục học, Kỹ năng có thể là các hoạt động thực tế hoặc trừu tƣợng, liên quan đến cả thể chất hoặc trí tuệ. Theo từ điển Tâm lý học của tác giả Vũ Dũng biên soạn, KN (kỹ năng) là năng lực vận dụng.
Kỹ năng bao gồm các khả năng cụ thể và kiến thức để thực hiện một công việc hoặc nhiệm vụ cụ thể. Kỹ năng bao gồm các khả năng cụ thể và kiến thức để thực hiện một công việc hoặc nhiệm vụ cụ thể. Với kỹ năng phù hợp, ngƣời ta có khả năng vận dụng điều này vào các tình huống thực tế và đạt đƣợc kết quả tốt. Trong từ điển Tâm lý học của A.Colman, “KN (kỹ năng) có thể đƣợc hiểu là sự thông thạo và hiểu biết chuyên môn sâu trong một lĩnh vực cụ thể.
Khi ai đó có kiến thức rộng và sâu về một lĩnh vực nhất định, họ có khả năng áp dụng kiến thức đó vào thực tế để đạt đƣợc thành tích cao. Kỹ năng này thƣờng đƣợc phát triển thông qua học tập, trải nghiệm công việc, và nỗ lực liên tục trong việc nghiên cứu và rèn luyện. Ta thấy khái niệm về kỹ năng (KN) có thể đƣợc hiểu theo nhiều góc độ khác nhau và có sự đa dạng trong cách tiếp cận. Trên bình diện Tâm lý học, có hai quan điểm khác nhau về KN đƣợc đề cập nhƣ sau: - theo quan điểm thứ nhất trong lĩnh vực tâm lý học, kỹ năng đƣợc coi là một mặt kỹ thuật của thao tác, hành động và hoạt động.
Gônôbôlin (1973) đã đề xuất rằng kỹ năng là những phƣơng thức tƣơng đối hoàn chỉnh để thực hiện các hành động. Những hành động này dựa trên tri thức và kỹ xảo mà con ngƣời học đƣợc trong quá trình hoạt động. Điều này đề cập đến việc kỹ năng không chỉ là kiến thức và khả năng, mà còn bao gồm cả việc áp dụng tri thức và kỹ xảo trong thực tế. 6 Theo quan điểm của V.
Krutretxki, kỹ năng đƣợc xem nhƣ là phƣơng thức thực hiện hành động mà con ngƣời đã tiếp thu và lĩnh hội. Quan điểm này nhấn mạnh vai trò của tri thức trong việc phát triển kỹ năng. Kỹ năng không chỉ đơn giản là một bộ công cụ kỹ thuật, mà nó còn liên quan đến việc áp dụng tri thức có sẵn để giải quyết các tình huống và thách thức trong cuộc sống hàng ngày. Từ điển Tâm lý học của Mỹ do tác giả J.Chaplin chủ biên (1968) định nghĩa: KN là khả năng duy trì một mức độ tổ chức cao cho phép cá nhân hành động một cách trôi chảy và có trách nhiệm.
Tác giả Đặng Thành Hƣng (2004) cho rằng: KN là một thành phần quan trọng trong cấu trúc năng lực. Do đó, theo quan điểm này, KN đã đƣợc nhận thức trong cả những hình thái phức tạp. Kỹ năng không chỉ là kiến thức mà còn là khả năng áp dụng kiến thức đó vào tình huống cụ thể, đồng nghĩa với việc có thể xem kỹ năng là một mức độ của năng lực. Nói cách khác, một ngƣời có KN đang phát triển một mức độ năng lực tƣơng ứng với KN đó.
Nhƣ vậy, quan điểm về kỹ năng định hƣớng về khả năng của con ngƣời để thực hiện các công việc có kết quả đã bao gồm cả quan niệm rằng KN (hay kỹ thuật hành động) là một yếu tố quan trọng. Chỉ khi tri thức đƣợc áp dụng vào thực tế một cách thành thạo, kết quả công việc mới đạt đƣợc chất lƣợng [16]. Trong phạm vi nghiên cứu đề tài này, tác giả đồng thuận với khái niệm về KN trong cuốn “Giáo trình Tâm lý học lứa tuổi và Tâm lý học sƣ phạm” của tác giả Nguyễn Thị Tứ và cộng sự nhƣ sau: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết những nhiệm vụ hay bài tập khác nhau” [16]. Suy luận Đúng, Theo Polya, một nhà toán học nổi tiếng, phân biệt hai loại suy luận trong toán học: suy luận suy diễn và suy luận có lí.
Suy luận diễn ra là quá trình suy diễn ra một kết luận dựa trên các quy tắc và quyền lực của logic. Nó dựa trên việc áp dụng các quy tắc và chứng từ chứng minh để suy ra một kết quả. Suy luận có lý do là quá trình suy nghĩ và tìm ra một phương pháp hay một hướng tiếp cận mới để giải quyết một vấn đề. Nó dựa trên sự sáng tạo và khả năng tư duy linh hoạt của con người để đưa ra các ý tưởng và giải pháp mới.
Cụ thể, có hai loại logic được sử dụng trong suy luận chứng minh: logic hình thức và logic chứng minh. 7 Một trong những lý do đó là vì suy luận có lý do thường dựa trên sự sáng tạo và khả năng tư duy duy linh hoạt động của con người để tìm ra các phương pháp và hướng tiếp cận mới trong việc giải quyết vấn đề. Polya nhấn mạnh “Hai loại suy luận này không mâu thuẫn với nhau mà trái lại bổ sung cho nhau trong việc giải quyết các vấn đề trong toán học và các lĩnh vực khác. Suy luận suy diễn thường được sử dụng để hiểu rõ các quan hệ logic giữa các khái niệm, còn suy luận có lí được áp dụng để tìm giải pháp cho các bài toán.
Việc sử dụng cả hai loại suy luận một cách thông minh và kết hợp cùng nhau sẽ giúp chúng ta đạt được kết quả tối ưu trong các tình huống khó khăn và phức tạp” [14]. Theo Nguyễn Nhƣ Hải [9, tr.129] uy luận là một hình thức logic của tƣ duy, trong đó các phán đoán đƣợc liên kết lại với nhau để rút ra phán đoán mới Lập luận trong toán học là quá trình sử dụng các quy tắc logic và các bƣớc logic để đi từ các giả định ban đầu đến các kết luận logic. Các phép toán và quy tắc logic đƣợc sử dụng để suy ra các kết quả và chứng minh tính toán đúng đắn của các phát biểu trong toán học. Trong lập luận toán học, chúng ta thƣờng bắt đầu với các giả định hoặc mệnh đề ban đầu và sử dụng các quy tắc logic, định lý, định nghĩa và các phƣơng pháp chứng minh để tìm ra các bƣớc tiếp theo để đạt đến kết luận.
Học sinh cần phân tích và hiểu rõ yếu tố và yêu cầu của đề bài hoặc nhiệm vụ, sau đó áp dụng tƣ duy và suy luận để tìm ra cách tiếp cận và giải quyết vấn đề. Nhƣ vậy, suy luận là quá trình dựa vào các tín hiệu, thông tin và tri thức có sẵn để đƣa ra những kết luận hoặc giải thích về một vấn đề nào đó. Khi suy luận đúng đắn, ngƣời ta sẽ có đƣợc một lý giải chính xác và logic về sự thật của vấn đề đó. Từ phân tích trên, trong phạm vi đề tài chúng tôi cho rằng: Suy luận là quá trình tìm ra những kết luận mới bằng cách sử dụng những thông tin và giả định có sẵn.
Suy luận được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như triết học, khoa học, pháp luật và nhiều lĩnh vực khác. Nó có vai trò quan trọng trong quyết định, đặc biệt trong việc suy nghĩ logic và phân tích thông tin. Suy luận có thể dựa trên các quy tắc và luật logic cũng như các kinh nghiệm và kiến thức. Sử dụng đúng suy luận có thể giúp ta đưa ra các quyết định chính xác và làm việc hiệu quả hơn.
Kĩ năng suy luận Suy luận toán học là quá trình sử dụng những quy tắc logic và phƣơng pháp toán học để đi từ các giả định ban đầu đến các kết luận mới. Suy luận toán học là một phƣơng pháp chính xác và logic để tạo ra các kết quả mới dựa trên các giả định và thông tin đã biết. Điều này có thể giúp ta giải quyết các vấn đề phức tạp và đƣa ra các kết quả đúng đắn, có tính xác thực cao. - Theo tác giả Nguyễn Văn Lộc trong “Hình thành kĩ năng lập luận có căn cứ cho học sinh các lớp đầu cấp trƣờng phổ thông cơ sở Việt Nam thông qua dạy hình học”.
Dạy hình học giúp cho học sinh hình thành khả năng liên hệ giữa các khái niệm hình học, tập hợp, và logic, từ đó giúp cho các em phát triển khả năng tƣ duy phản biện và lập luận một cách chính xác và logic. Học hình học cũng khuyến khích học sinh sử dụng kỹ năng suy diễn, tƣ duy logic và khả năng đƣa ra những định kiến thông qua việc giải quyết các bài toán. Thông qua việc đƣa ra các giải pháp và lập luận chính xác, các em có thể tự tin hơn trong quá trình giải quyết các bài toán và đƣa ra những câu trả lời chính xác cho các câu hỏi liên quan đến các hình học. Trong dạy học môn Toán, có thể sử dụng lập luận để: lập luận là một phƣơng pháp quan trọng đƣợc sử dụng để phát triển khả năng suy nghĩ, tƣ duy, giải quyết vấn đề của học sinh.
Chứng minh định lí, công thức: Lập luận thông qua việc suy diễn và triển khai các bƣớc chứng minh giúp học sinh hiểu rõ hơn về định lí, công thức và cách chứng minh của chúng. Các bƣớc lập luận này giúp học sinh phát hiện và sử dụng các khái niệm, tính chất để giải thích tại sao định lí, công thức đó đúng. Sử dụng lập luận để so sánh và phân tích các cách giải quyết này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phƣơng pháp và lựa chọn đƣợc cách giải phù hợp nhất cho từng bài toán. Giải bài toán theo các cách khác nhau với suy luận chặt chẽ: Để giải quyết bài toán, cần thiết phải sử dụng lập luận để phân tích các yếu tố trong bài toán, suy diễn và áp dụng các khái niệm, tính chất để giải quyết bài toán một cách chặt chẽ.