## Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền kinh tế, giáo dục được xem là nền tảng quan trọng để đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao, đáp ứng yêu cầu xã hội hiện đại. Theo Luật Giáo dục Việt Nam, mục tiêu giáo dục là đào tạo con người phát triển toàn diện về đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, đồng thời hình thành phẩm chất và năng lực công dân. Trong đó, môn Toán được xem là "môn thể thao của trí tuệ", đóng vai trò then chốt trong việc rèn luyện năng lực tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Tuy nhiên, việc giải các bài tập hình học, đặc biệt là các bài tập khó dành cho học sinh khá, giỏi Trung học cơ sở (THCS), vẫn còn nhiều khó khăn. Một trong những phương pháp hiệu quả để giải quyết vấn đề này là khai thác yếu tố phụ trong hình học, giúp học sinh phát hiện các mối liên hệ ẩn tàng giữa giả thiết và kết luận bài toán. Nghiên cứu nhằm mục tiêu rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cho học sinh khá, giỏi THCS trong dạy học giải bài tập hình học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào học sinh khá, giỏi của các trường THCS tại tỉnh Ninh Bình trong năm học 2018-2019. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển năng lực tư duy sáng tạo, kỹ năng giải toán hình học, đồng thời hỗ trợ giáo viên đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh.

## Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

### Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình sau:

- **Lý thuyết về kỹ năng giải bài tập toán học**: Kỹ năng được hiểu là khả năng vận dụng kiến thức, phương pháp để giải quyết nhiệm vụ mới một cách chính xác, thành thạo và linh hoạt. Trong đó, kỹ năng giải bài tập toán bao gồm kỹ năng phân tích, tổng hợp, vận dụng quy tắc suy luận logic, kỹ năng vẽ hình và tư duy sáng tạo.

- **Mô hình khai thác yếu tố phụ trong hình học**: Yếu tố phụ gồm điểm, đường thẳng, tam giác, đường tròn và tứ giác được sử dụng để tạo ra các mối liên hệ mới, giúp đơn giản hóa và mở rộng hướng giải bài toán.

- **Khái niệm về học sinh khá, giỏi THCS**: Học sinh có tư duy độc lập, linh hoạt, khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa tốt, có khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán phức tạp.

Các khái niệm chính bao gồm: kỹ năng giải toán, yếu tố phụ trong hình học, kỹ năng khai thác yếu tố phụ, đặc điểm học sinh khá, giỏi, và phương pháp dạy học tích cực.

### Phương pháp nghiên cứu

- **Nguồn dữ liệu**: Dữ liệu được thu thập từ 9 giáo viên và 92 học sinh khá, giỏi của trường THCS Gia Vân, tỉnh Ninh Bình, thông qua phiếu điều tra, phỏng vấn, quan sát và thực nghiệm sư phạm.

- **Phương pháp phân tích**: Sử dụng phương pháp thống kê toán học để xử lý số liệu, đánh giá thực trạng và hiệu quả của các biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ.

- **Timeline nghiên cứu**: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2018-2019, bao gồm giai đoạn khảo sát thực trạng, xây dựng và áp dụng các biện pháp sư phạm, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa lý luận và thực tiễn nhằm đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của các giải pháp đề xuất.

## Kết quả nghiên cứu và thảo luận

### Những phát hiện chính

1. **Mức độ quan tâm của giáo viên về kỹ năng khai thác yếu tố phụ còn hạn chế**: Chỉ 44,4% giáo viên thường xuyên hoặc rất quan tâm đến việc rèn luyện kỹ năng này cho học sinh, trong khi 55,6% còn lại ít quan tâm. (Bảng khảo sát giáo viên)

2. **Tỷ lệ học sinh được dạy về yếu tố phụ thấp**: Chỉ khoảng 38,2% học sinh cho biết thường xuyên hoặc thỉnh thoảng được giáo viên dạy về yếu tố phụ trong hình học, còn lại 61,8% ít hoặc không được dạy. (Phiếu điều tra học sinh)

3. **Học sinh mong muốn được rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ cao**: 65,2% học sinh bày tỏ mong muốn được rèn luyện kỹ năng này để nâng cao khả năng giải bài tập hình học.

4. **Tỷ lệ học sinh chủ động sử dụng yếu tố phụ trong giải bài tập còn thấp**: Chỉ 10,9% học sinh thường xuyên sử dụng yếu tố phụ, 54,3% không sử dụng, phần còn lại thỉnh thoảng sử dụng.

5. **Giáo viên và học sinh đều đánh giá cao vai trò của kỹ năng khai thác yếu tố phụ**: Hơn 88% giáo viên và học sinh cho rằng kỹ năng này rất bổ ích trong việc giải bài tập hình học.

### Thảo luận kết quả

Kết quả cho thấy mặc dù giáo viên và học sinh nhận thức được tầm quan trọng của kỹ năng khai thác yếu tố phụ, nhưng việc rèn luyện kỹ năng này trong thực tế còn hạn chế. Nguyên nhân chủ yếu do giáo viên chưa thường xuyên áp dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng này trong giảng dạy, phần lớn tập trung vào truyền đạt kiến thức lý thuyết và giải bài tập cơ bản.

Học sinh gặp khó khăn trong việc phát hiện và vận dụng yếu tố phụ do chưa được hướng dẫn bài bản, thiếu kỹ năng phân tích giả thiết và liên hệ giữa giả thiết với kết luận. Tâm lý ngại giải các bài toán có yếu tố phụ cũng là một rào cản.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, kết quả này phù hợp với xu hướng chung về việc đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực tư duy sáng tạo. Việc khai thác yếu tố phụ không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán hiệu quả mà còn phát triển tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng vận dụng kiến thức.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ phân phối tần suất mức độ quan tâm của giáo viên, biểu đồ tần suất học sinh sử dụng yếu tố phụ, và bảng tổng hợp đánh giá hiệu quả biện pháp rèn luyện kỹ năng.

## Đề xuất và khuyến nghị

1. **Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về kỹ năng khai thác yếu tố phụ**  
   - Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về phương pháp dạy học giải bài tập hình học có yếu tố phụ.  
   - Mục tiêu: 80% giáo viên THCS được đào tạo trong vòng 1 năm.  
   - Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học sư phạm.

2. **Xây dựng và áp dụng hệ thống bài tập có yếu tố phụ trong chương trình giảng dạy**  
   - Phát triển bộ đề bài tập nâng cao có khai thác yếu tố phụ phù hợp với trình độ học sinh khá, giỏi.  
   - Mục tiêu: 30% bài tập trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi có yếu tố phụ.  
   - Chủ thể thực hiện: Giáo viên bộ môn Toán, ban biên soạn sách giáo khoa.

3. **Tăng cường hoạt động thực nghiệm sư phạm và đánh giá hiệu quả rèn luyện kỹ năng**  
   - Thực hiện các đề tài nghiên cứu, thực nghiệm tại các trường THCS để kiểm nghiệm biện pháp rèn luyện kỹ năng.  
   - Mục tiêu: Đánh giá định lượng và định tính hiệu quả sau mỗi học kỳ.  
   - Chủ thể thực hiện: Các trường đại học sư phạm, trung tâm nghiên cứu giáo dục.

4. **Khuyến khích học sinh chủ động vận dụng yếu tố phụ qua các hoạt động ngoại khóa, câu lạc bộ Toán học**  
   - Tổ chức các cuộc thi, sân chơi toán học có bài tập yêu cầu khai thác yếu tố phụ.  
   - Mục tiêu: Tăng tỷ lệ học sinh sử dụng yếu tố phụ lên trên 50% trong 2 năm.  
   - Chủ thể thực hiện: Nhà trường, các tổ chức giáo dục ngoài nhà trường.

## Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. **Giáo viên Toán THCS**  
   - Lợi ích: Nắm vững các biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ, nâng cao hiệu quả giảng dạy.  
   - Use case: Áp dụng trong soạn bài, thiết kế bài tập và hướng dẫn học sinh giải toán.

2. **Nhà quản lý giáo dục và chuyên viên Sở Giáo dục**  
   - Lợi ích: Định hướng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên và xây dựng chương trình phù hợp.  
   - Use case: Xây dựng kế hoạch tập huấn, phát triển chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi.

3. **Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán**  
   - Lợi ích: Tham khảo phương pháp nghiên cứu, cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học giải bài tập hình học.  
   - Use case: Làm tài liệu học tập, tham khảo cho luận văn, đề tài nghiên cứu.

4. **Phụ huynh học sinh khá, giỏi**  
   - Lợi ích: Hiểu rõ hơn về phương pháp học tập và hỗ trợ con em trong việc phát triển kỹ năng giải toán.  
   - Use case: Hỗ trợ con em luyện tập, phối hợp với giáo viên trong quá trình học tập.

## Câu hỏi thường gặp

1. **Yếu tố phụ trong hình học là gì?**  
   Yếu tố phụ là các điểm, đường thẳng, tam giác, đường tròn được thêm vào hình vẽ để tạo ra các mối liên hệ mới, giúp giải bài toán dễ dàng hơn. Ví dụ, vẽ thêm đường trung tuyến, đường phân giác hoặc điểm giao nhau mới.

2. **Tại sao học sinh khá, giỏi lại cần rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ?**  
   Vì các bài toán khó thường không thể giải trực tiếp từ giả thiết, việc khai thác yếu tố phụ giúp học sinh phát hiện mối liên hệ ẩn, nâng cao tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

3. **Các biện pháp rèn luyện kỹ năng khai thác yếu tố phụ gồm những gì?**  
   Bao gồm: dạy cách nhận diện yếu tố phụ, rèn luyện kỹ năng vẽ và sử dụng điểm phụ, đường phụ, tam giác và đường tròn, kết hợp với thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả.

4. **Làm thế nào để giáo viên áp dụng hiệu quả các biện pháp này?**  
   Giáo viên cần chủ động nghiên cứu, thiết kế bài tập phù hợp, tổ chức các hoạt động thực hành, tạo môi trường học tập tích cực và đánh giá thường xuyên kỹ năng của học sinh.

5. **Kết quả nghiên cứu có thể áp dụng ở đâu ngoài trường THCS?**  
   Có thể áp dụng trong các chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi, các lớp học thêm, trung tâm giáo dục kỹ năng tư duy, và các cấp học cao hơn nhằm phát triển năng lực toán học.

## Kết luận

- Nghiên cứu làm rõ vai trò quan trọng của kỹ năng khai thác yếu tố phụ trong giải bài tập hình học cho học sinh khá, giỏi THCS.  
- Thực trạng cho thấy giáo viên và học sinh còn hạn chế trong việc rèn luyện và vận dụng kỹ năng này.  
- Đã đề xuất các biện pháp sư phạm phù hợp với đặc điểm học sinh và nội dung chương trình Toán THCS.  
- Kết quả thực nghiệm sư phạm chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.  
- Khuyến nghị triển khai rộng rãi các biện pháp này trong đào tạo giáo viên và giảng dạy Toán THCS để nâng cao chất lượng giáo dục.

Hành động tiếp theo là tổ chức các khóa tập huấn cho giáo viên, xây dựng bộ đề bài tập có yếu tố phụ và triển khai thực nghiệm mở rộng tại các trường THCS trên toàn quốc nhằm nâng cao kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh.

---