Luận văn dạy học quan hệ các yếu tố trong tam giác lớp 7 phát triển năng lực mô hình hóa - ĐH Sư phạm Thái Nguyên

Luận văn nghiên cứu biện pháp dạy học quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác lớp 7, nhằm phát triển hiệu quả năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh.

• Tác giả: Trần Thị Hảo
• Người hướng dẫn: PGS. Đỗ Thị Trinh
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán
• Đề tài: Dạy học quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác cho học sinh lớp 7 theo hướng phát triển năng lực mô hình hoá toán học
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2025
• Địa điểm: Thái Nguyên

Tóm tắt

I. Tổng quan quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác lớp 7

Nội dung quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác giữ vị trí trọng tâm trong chương trình Hình học lớp 7. Kiến thức này bao gồm quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, bất đẳng thức tam giác và mối quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên. Học sinh tiếp cận kiến thức nhằm hình thành tư duy suy luận hình học logic. Tuy nhiên, tính trừu tượng của hình học thuần túy thường gây khó khăn cho người học đầu cấp trung học cơ sở. Trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên đã triển khai các nghiên cứu cải tiến phương pháp giáo dục môn Toán. Đề tài luận văn thạc sĩ hướng tới phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh phổ thông. Việc đổi mới tập trung chuyển hóa định lý toán học thành các công cụ giải quyết bài toán đời sống. Mô hình hóa giúp học sinh nhận diện bản chất toán học từ các hiện tượng xung quanh. Quá trình này kích thích hứng thú học tập và củng cố kiến thức bền vững. Học sinh rèn luyện khả năng quan sát, đo đạc và lập luận hình học chính xác. Giáo viên đóng vai trò tổ chức và hướng dẫn các hoạt động khám phá khoa học.

1.1. Mục tiêu hình thành năng lực mô hình hóa

Mô hình hóa toán học là năng lực cốt lõi trong chương trình giáo dục phổ thông mới. Năng lực này bao gồm khả năng toán học hóa các vấn đề thực tiễn. Học sinh lớp 7 cần chuyển đổi ngôn ngữ đời thường thành mô hình tam giác cụ thể. Các khái niệm về cạnh và góc đối diện được áp dụng để xác định vị trí thực tế. Quá trình thiết lập mô hình giúp học sinh hiểu rõ nguồn gốc toán học. Các em thực hiện giải quyết bài toán trong mô hình lý thuyết. Sau đó, kết quả được kiểm nghiệm lại với điều kiện thực tế. Sự kết nối hai chiều này xây dựng nền tảng tư duy phản biện cho học sinh. Năng lực này giúp việc học hình học trở nên có ý nghĩa thiết thực.

1.2. Vai trò nghiên cứu tại Đại học Sư phạm Thái Nguyên

Khoa Toán trường Đại học Sư phạm Thái Nguyên giữ vai trò tiên phong trong nghiên cứu lý luận dạy học. Các đề tài thạc sĩ tập trung giải quyết những hạn chế của phương pháp truyền thống. Nghiên cứu của tác giả Trần Thị Hảo cung cấp hệ thống giải pháp sư phạm hoàn chỉnh. Đề tài xây dựng kế hoạch bài dạy chi tiết cho chủ đề tam giác. Những tình huống thực nghiệm xuất phát từ bối cảnh sinh hoạt và lao động quen thuộc. Giảng viên và học viên cao học phối hợp chặt chẽ với trường phổ thông. Sự liên kết này giúp kiểm chứng tính khả thi của các luận điểm sư phạm. Nghiên cứu góp phần nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên toán trong khu vực.

II. Thực trạng dạy quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác lớp 7

Khảo sát thực tiễn tại trường phổ thông cho thấy nhiều vấn đề còn tồn đọng trong giờ học hình học. Số liệu điều tra trên 168 học sinh tại trường THCS Thượng Đình cung cấp những góc nhìn cụ thể. Có đến 99% học sinh khẳng định việc học toán qua tình huống thực tế giúp hiểu bài sâu hơn. Trong số đó, 78% học sinh bày tỏ mức độ rất đồng ý với phương thức tiếp cận này. Tuy nhiên, việc vận dụng thực tiễn của giáo viên trong các tiết học còn thiếu tính đồng bộ. Khoảng 83% học sinh ghi nhận thầy cô có đưa ví dụ đời sống vào bài học. Ngược lại, vẫn còn 16% học sinh cho biết giáo viên hoàn toàn không thực hiện hoạt động này. Hạn chế chủ yếu xuất phát từ thói quen giảng dạy nặng về diễn dịch và chứng minh hình thức. Giáo viên thường tập trung vào kỹ năng vẽ hình chuẩn và trình bày lời giải mẫu. Học sinh học thuộc lòng định lý quan hệ giữa cạnh và góc mà thiếu sự chiêm nghiệm thực tế. Khi gặp các bài toán mô tả bằng lời văn thực tiễn, nhiều em gặp lúng túng trong việc lập mô hình toán. Sự tách rời giữa lý thuyết và ứng dụng thực tế làm giảm hứng thú học tập. Nhu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy trở nên rất cấp thiết.

2.1. Khó khăn của học sinh khi học hình học

Học sinh lớp 7 thường gặp rào cản lớn về khả năng trừu tượng hóa hình học. Nhiều học sinh chỉ nhớ quy tắc cạnh đối diện góc lớn hơn một cách máy móc. Các em không hiểu tại sao tổng hai cạnh tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại. Khi đề bài thay đổi ngữ cảnh, học sinh không thể nhận diện bài toán hình học ẩn giấu. Kỹ năng chuyển đổi từ bài toán thực tế sang sơ đồ hình học còn rất yếu. Khảo sát ghi nhận 4% học sinh vẫn đánh giá các tình huống học tập ít liên quan tới đời sống. Điều này chứng tỏ học sinh chưa thấy được giá trị thực tế của các định lý hình học. Khó khăn này cản trở sự phát triển năng lực tư duy toán học độc lập.

2.2. Hạn chế từ phương pháp dạy học truyền thống

Phương pháp giảng dạy truyền thống chủ yếu xoay quanh việc truyền thụ kiến thức một chiều. Giáo viên thường đóng vai trò trung tâm trong mọi hoạt động trên lớp. Thầy cô thuyết trình định lý và yêu cầu học sinh làm bài tập mẫu theo khuôn mẫu. Các bài tập trong sách giáo khoa phần lớn mang tính giả định và hàn lâm. Thời lượng dành cho việc trải nghiệm và mô hình hóa thực tế gần như không có. Dù 83% học sinh có tiếp cận ví dụ thực tế nhưng việc triển khai chưa diễn ra thường xuyên. Giáo viên thiếu nguồn tư liệu tình huống gắn với đời sống địa phương. Áp lực thi cử cũng khiến thầy cô ưu tiên việc luyện dạng toán biến đổi đại số hình học hơn tư duy thực tế.

III. Phương pháp dạy quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác lớp 7

Nghiên cứu tại Đại học Sư phạm Thái Nguyên đề xuất quy trình dạy học tích hợp mô hình hóa. Quy trình này gồm bốn bước chính: xuất phát từ thực tiễn, xây dựng mô hình toán, giải quyết trong toán học và nghiệm lại thực tế. Giáo viên giới thiệu một bài toán đời sống gần gũi với học sinh lớp 7. Học sinh phân tích bài toán, xác định các đại lượng hình học tương ứng như độ dài cạnh hay góc đo. Từ đó, người học thiết lập mô hình tam giác để mô tả quan hệ không gian. Tiếp theo, học sinh áp dụng các định lý về quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các định lý cạnh đối diện góc lớn hơn hoặc bất đẳng thức tam giác được dùng để tìm lời giải. Cuối cùng, kết quả toán học được đối chiếu và diễn giải lại theo ngữ cảnh ban đầu. Phương pháp này đảo ngược tiến trình dạy học truyền thống bằng cách đi từ cụ thể đến trừu tượng. Học sinh chủ động khám phá tri thức thay vì thụ động tiếp nhận. Cách học này giúp kiến thức hình học khắc sâu trong nhận thức của học sinh. Kỹ năng làm việc nhóm và năng lực giao tiếp toán học cũng được phát triển toàn diện.

3.1. Thiết kế tình huống thực tiễn sinh động

Giáo viên cần chủ động xây dựng tình huống học tập gắn liền đời sống hàng ngày. Các tình huống có thể liên quan tới việc thiết kế mái nhà, đo khoảng cách hai bờ sông hoặc phân chia mảnh đất hình tam giác. Ví dụ, bài toán dựng thang an toàn giúp học sinh tìm hiểu về đường vuông góc và đường xiên. Bài toán chọn con đường ngắn nhất giữa ba địa điểm minh họa cho bất đẳng thức tam giác. Những ngữ cảnh quen thuộc khơi gợi trí tò mò tự nhiên của học sinh. Học sinh hào hứng tham gia thảo luận để tìm cách giải quyết vấn đề thực tế. Tình huống thực tiễn biến những công thức khô khan thành công cụ hữu ích và dễ nhớ.

3.2. Tiến trình toán học hóa vấn đề thực tế

Tiến trình toán học hóa đòi hỏi sự dẫn dắt khoa học và khéo léo từ phía giáo viên. Ban đầu, học sinh lược bỏ những yếu tố không cần thiết trong bối cảnh đời thực. Người học giữ lại các thông số hình học cốt lõi như góc nghiêng và độ dài các cạnh. Sau đó, học sinh biểu diễn bài toán dưới dạng hình vẽ tam giác cụ thể. Việc chuyển dịch từ ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học giúp làm sáng tỏ bài toán. Người học áp dụng các định lý hình học đã học để giải toán trên mô hình. Bước cuối cùng là kiểm tra xem đáp số toán học có phù hợp với thực tiễn hay không. Quá trình rèn luyện này hình thành tư duy mô hình hóa chuẩn mực cho học sinh.

IV. Kết luận dạy học quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác lớp 7

Đề tài nghiên cứu tại Đại học Sư phạm Thái Nguyên khẳng định giá trị thực tiễn sâu sắc của việc đổi mới dạy học. Dạy học quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác lớp 7 theo hướng mô hình hóa mang lại bước tiến quan trọng. Phương pháp này xóa bỏ định kiến xem hình học là môn học khô khan và nặng về tính toán trừu tượng. Học sinh không chỉ nắm chắc kiến thức định lý mà còn hiểu được ý nghĩa ứng dụng thực tiễn của từng khái niệm. Năng lực giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh được cải thiện rõ rệt qua từng chủ đề. Kết quả thực nghiệm tại trường trung học cơ sở minh chứng cho tính khả thi cao của đề tài. Mô hình giảng dạy này có thể nhân rộng tại nhiều trường phổ thông trên toàn quốc. Các cơ sở đào tạo sư phạm cần tiếp tục cập nhật giáo trình và tăng cường rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho sinh viên ngành toán. Việc đầu tư xây dựng ngân hàng bài tập tình huống thực tiễn địa phương là giải pháp lâu dài. Phương pháp này góp phần đắc lực vào công cuộc đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018.

4.1. Ứng dụng thực tiễn trong đổi mới giáo dục

Ứng dụng mô hình hóa giúp đáp ứng hoàn toàn mục tiêu của chương trình giáo dục mới. Giáo viên chuyển dịch vai trò từ người truyền thụ tri thức sang người tổ chức hoạt động. Các giờ học toán trở thành không gian khám phá sáng tạo cho từng học sinh. Học sinh vận dụng kiến thức tam giác để giải thích nhiều hiện tượng xung quanh. Ví dụ, học sinh hiểu tại sao cấu trúc giàn không gian tam giác luôn vững chắc nhất trong xây dựng. Các em cũng biết tính toán đường đi ngắn nhất để tiết kiệm thời gian di chuyển. Sự gắn kết này tạo động lực học tập bền vững cho học sinh. Môn toán trở thành công cụ đắc lực phục vụ đời sống hàng ngày.

4.2. Khuyến nghị cho giáo viên toán trung học cơ sở

Giáo viên toán trung học cơ sở cần tích cực trau dồi chuyên môn về mô hình hóa toán học. Thầy cô nên chủ động tìm kiếm các bài toán thực tế phù hợp lứa tuổi học sinh lớp 7. Việc sử dụng công nghệ và phần mềm hình học động như GeoGebra cũng đem lại hiệu quả cao. Giáo viên cần kiên nhẫn khích lệ học sinh tự đặt câu hỏi và tìm phương án giải quyết. Đánh giá học sinh không nên chỉ dựa vào kết quả tính toán cuối cùng. Thầy cô cần chú trọng đánh giá cả quá trình thiết lập mô hình và tư duy lập luận của các em. Sự linh hoạt trong phương pháp giảng dạy sẽ truyền cảm hứng học toán cho thế hệ trẻ.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Mô hình hóa toán học 1. Mô hình và mô hình hóa Theo từ điển Tiếng Việt [17]: “Mô hình là vật cùng hình dạng nhưng làm thu nhỏ lại nhiều, mô phỏng cấu tạo và hoạt động của một vật khác để trình bày, nghiên cứu. Mô hình máy bay.

Triển lãm mô hình nhà ở kiểu mới. Hình thức diễn dạt hết sức gọn theo một ngôn ngữ nào đó các đặc trưng chủ yếu của một đối tượng, để nghiên cứu đối tượng ấy”. Tác giả Nguyễn Thị Tân An, Trần Dũng [1]đã chỉ rõ: “Mô hình là một mẫu, một kế hoạch, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một đối tượng, một hệ thống hay một khái niệm.” Mô hình được hiểu là một vật thay thế, qua đó ta có thể nhận diện các đặc trưng tiêu biểu của đối tượng thực tế. Thông qua mô hình, chúng ta có thể thực hiện thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần sử dụng vật thật.

Tuy nhiên, khả năng này còn phụ thuộc vào mục đích thiết kế mô hình cũng như bối cảnh sử dụng. Trong dạy học Toán, mô hình thường là mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả một hệ thống cụ thể. Các mô hình này có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng, hoặc thậm chí là các mô hình ảo trên máy vi tính [28]. Mô hình là một mẫu vật, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống này [4, tr.

Như vậy có thể hiểu mô hình là một hình thức mô tả, minh họa thay thế mà qua đó ta thấy được các đặc điểm, đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật. 7 Mô hình hóa được xem như một phương pháp dạy học, giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm, đồng thời rèn luyện khả năng đọc hiểu, thiết lập và giải quyết những vấn đề cụ thể dựa trên các tình huống thực tế. Mô hình hóa được hiểu là hoạt động tạo ra “mô hình” để tiện cho việc nghiên cứu một đối tượng nào đó.

Đối với mô hình toán học thì đó là việc chuyển từ sự vật, hiện tượng ở tình huống thực tế thành dạng mô hình toán học, diễn đạt thông qua ngôn ngữ, ký hiệu trừu tượng của toán học.1: Việc xác định điểm cân bằng của một miếng bìa, điều này được toán học phản ánh thông qua mô hình điểm là trọng tâm của một tam giác. Mô hình hoá toán học Theo Trần Vui [27, tr.79]: “Nói một cách ngắn gọn thì mô hình hoá toán học là quá trình giải quyết những vấn đề thực tế bằng công cụ toán; hay mô hình hoá toán học là toàn bộ quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán và ngược lại, cùng với mọi thứ liên quan đến quá trình đó, từng bước xây dựng lại tình huống thực tế, quyết định một mô hình toán phù hợp, làm việc trong môi trường toán, giải thích đánh giá kết quả liên quan đến tình huống thực tế và đôi khi cần phải điều chỉnh các mô hình, lặp lại quá trình nhiều lần đến khi có được một kết quả hợp lí”. Theo tác giả Phan Thị Tình [24]: “Tình huống thực tiễn là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tiễn, mô hình hoá toán học mô hình hoá toán học là quá trình biểu diễn lại những vấn đề thực tiễn theo ngôn ngữ toán học trong việc tìm kiếm phương án giải quyết các tình huống”. Theo OECD[35]: “Mô hình hoá toán học là quá trình gồm việc chuyển thể “thực tế” thành các cấu trúc toán; giải thích các mô hình toán học theo nghĩa “thực tế”; làm việc với một mô hình toán, làm cho mô hình phù hợp; phản ánh, phân tích và đưa ra sự phê phán cũng như các kết quả (bao gồm cả hạn chế của các kết quả); giám sát và điều khiển quá trình mô hình hóa”.

8 Mô hình hoá toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận [38]. Theo Đồng Thị Hồng Ngọc [16]: “Mô hình hoá toán học là một quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học bằng cách biểu diễn lại với ngôn ngữ toán học, thiết lập, sáng tạo mô hình toán học và giải quyết trên mô hình đó; mô hình sẽ được thay đổi nếu phương án giải quyết chưa phù hợp với yêu cầu thực tiễn ban đầu, hoặc cải tiến, sáng tạo để có thể dự đoán cho tình huống mới”. Nguyễn Danh Nam [34] đã đưa ra khái niệm: “Mô hình hóa Toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề Toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình Toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Nói cách khác, mô hình hóa Toán học chính là quá trình giải quyết vấn đề thực tế bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học.

Vấn đề của tình huống thực tiễn được chuyển đổi sang vấn đề Toán học phù hợp và ngược lại”. Từ các quan điểm trên, mô hình hoá toán học được hiểu là quá trình chuyển đổi từ các vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học, từ đó vận dụng kiến thức, kĩ năng toán học vào giải quyết bài toán đặt ra.2: Thiết lập mô hình hóa toán học cho bài toán “Một công ty viễn thông muốn lắp đặt một cột thu phát sóng để phủ sóng cho ba ngôi làng A, B, và C. Làm thế nào để chọn vị trí đặt cột sao cho khoảng cách từ cột phát đến ba làng là bằng nhau, nhằm tiết kiệm chi phí dây cáp và đảm bảo chất lượng tín hiệu tốt nhất?” thông qua xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. (1) Mô hình hóa thực tế bằng hình học: Ba ngôi làng A, B, C được xem là ba điểm không thẳng hàng trong mặt phẳng tạo thành tam giác ABC.

Cần tìm một điểm cách đều ba điểm A, B và C. 9 (2) Kiến thức Toán 7 liên quan: Trong hình học, điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường trung trực của các cạnh tam giác (chỉ cần dựng hai là đủ để xác định giao điểm). (3) Cách xác định vị trí đặt cột phát sóng: • Bước 1: Nối các cặp điểm A, B; B, C; C, A để tạo thành tam giác ABC.

• Bước 2: Dựng đường trung trực của hai cạnh bất kỳ (ví dụ AB và AC). • Bước 3: Xác định giao điểm của hai đường trung trực gọi là điểm O. • Bước 4: Điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nên cách đều ba làng A, B và C. Kết luận mô hình toán học: Vị trí đặt cột thu phát sóng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, được xác định bằng cách dựng hai đường trung trực của hai cạnh bất kỳ trong tam giác nối ba làng.

Đây là điểm cách đều ba làng, giúp tối ưu hóa khoảng cách dây cáp và đảm bảo chất lượng tín hiệu tốt nhất. Quy trình mô hình hoá toán học Năm 1970, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa [36]. Sơ đồ quá trình mô hình hóa của Pollak Từ sơ đồ ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tình huống toán học dựa trên ngôn ngữ toán học, rồi giải bài toán trong mô hình đó, và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu. Chiều các mũi tên biểu thị cho sự chuyển đổi giữa thực tiễn và toán học nhiều lần.

10 Theo Nguyễn Danh Nam trong [11], Quy trình mô hình hoá có 4 giai đoạn cần thực hiện (tham khảo Swetz và Hartzler, 1991 [36]): 1. Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó. Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học, từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng. Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình.

Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận. Theo đó, có thể mô tả, hình dung quy trình mô hình hoá thông qua sơ đồ “khép kín”, tức là thể hiện được thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực vừa là môi trường ứng dụng của toán học như sau: Sơ đồ 1. Quy trình mô hình hoá Swetz và Hartzler, 1991 Ví dụ 1.3: “Thiết kế giá đỡ 3 chân vững chắc cho một chậu cây” 1. Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố có tác động đến vấn đề đó.

- Một học sinh muốn thiết kế giá đỡ 3 chân để giữ chậu cây thăng bằng. Cần xác định vị trí chính xác để đặt trụ đỡ sao cho chậu cây không nghiêng. Lập giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử dụng ngôn ngữ toán học, từ đó phác họa mô hình toán học tương ứng. - Giả sử 3 chân đỡ tạo thành một tam giác đều hoặc tam giác bất kỳ trên mặt phẳng.

11 - Trọng tâm của chậu cây cần đặt sao cho nằm trên giao điểm của các đường hỗ trợ giúp nó cân bằng. - Mô hình giá đỡ. Tam giác ABC - Cần xác định điểm đặt chậu cây sao cho lực đỡ đều → Tìm giao điểm của ba đường cao trong tam giác (trực tâm). Áp dụng các phương pháp và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình.

- Dựng ba đường cao từ ba đỉnh của tam giác ABC. - Quan sát sự đồng quy của chúng tại một điểm gọi là trực tâm H. - Dùng thước và êke để kiểm tra đồng quy. Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận.