Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học 8 luận văn thạc sĩ sư phạm toán học

Luận văn thạc sĩ giáo dục nghiên cứu Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học các bài, khảo sát thực trạng, phân tích nguyên nhân,

• Tác giả: Hoàng Thị Hòa
• Người hướng dẫn: TS. Trần Đình Châu
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán học
• Đề tài: Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học 8
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2024
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BIỂU BẢNG
• DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, HÌNH VẼ
• MỤC LỤC
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Một số khái niệm liên quan mô hình và mô hình hóa toán học
• 1.2. Mô hình toán học
• 1.3. Mô hình hóa toán học
• 1.4. Năng lực mô hình hóa toán học
• 1.5. Phân tích chương trình hình học lớp 8 ở trường THCS
• 1.6. Bài toán mô hình hóa trong chương trình môn Toán cấp THCS
• 1.7. Thực trạng bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học hình học lớp 8 ở trường THCS
• 1.8. Mục đích khảo sát
• 1.9. Hình thức khảo sát
• 1.10. Nội dung khảo sát
• 1.11. Kết quả khảo sát
• 1.12. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC 8
• 2.1. Định hướng vận dụng MHH trong dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn hình học cấp THCS
• 2.1.1. Định hướng 1: Tăng cường đưa những tình huống thực tiễn vào trong cuộc sống và tổ chức các hoạt động thực hành nhằm rèn luyện cho HS khả năng, ý thức ứng dụng toán học vào thực tiễn
• 2.1.2. Định hướng 3: Tăng cường đưa những bài tập có nội dung thực tiễn vào các bài học, ôn tập, kiểm tra và đánh giá
• 2.2. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực MHHTH cho HS THCS trong dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn
• 2.2.1. Biện pháp 1: Tạo hứng thú cho người học thông qua việc ứng dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn xung quanh
• 2.2.1.1. Mục đích biện pháp
• 2.2.1.2. Nội dung biện pháp
• 2.2.1.3. Ví dụ minh họa
• 2.2.1.4. Bài toán tương tự
• 2.2.2. Biện pháp 2: Trong quá trình dạy học thực hành, luyện tập, giáo viên cần xây dựng, thiết kế cho học sinh trải nghiệm một số hoạt động giáo dục toán học trong thực tiễn
• 2.2.2.1. Mục đích của biện pháp
• 2.2.2.2. Nội dung biện pháp
• 2.2.2.3. Ví dụ minh họa
• 2.2.2.4. Bài toán tương tự
• 2.2.3. Biện pháp 3: Tăng cường đưa những bài tập có nội dung thực tiễn vào các bài học, ôn tập, kiểm tra, đánh giá
• 2.2.3.1. Mục đích của biện pháp
• 2.2.3.2. Nội dung biện pháp
• 2.2.3.3. Ví dụ minh họa
• 2.2.3.4. Bài toán tương tự
• 2.3. Thiết kế bài giảng phát triển năng lực mô hình hoá cho HS THCS trong dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn
• 2.3.1. Bài giảng 1: Thực hành đo chiều cao
• 2.3.2. Bài giảng 2: Định lý Pythagore
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Tiến trình thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.5. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Đối tượng nghiên cứu
• 0.5. Phạm vi nghiên cứu
• 0.6. Giả thuyết khoa học
• 0.7. Phương pháp nghiên cứu

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Toán Học 55 ký tự

Trong bối cảnh đổi mới giáo dục, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THCS trở nên cấp thiết. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018 xác định đây là một trong năm năng lực toán học cốt lõi. Mô hình hóa giúp học sinh kết nối kiến thức toán học với thực tiễn, biến việc học trở nên thú vị và ý nghĩa hơn. Thay vì chỉ nhớ công thức, học sinh tư duy sáng tạo và giải quyết các vấn đề thực tế. Nghiên cứu của Nguyễn Danh Nam nhấn mạnh vai trò của mô hình hóa trong việc giúp học sinh làm quen với các loại biểu diễn dữ liệu và giải quyết các bài toán thực tiễn, từ đó nắm chắc kiến thức toán học.

1.1. Khái Niệm Mô Hình Hóa Toán Học Và Tầm Quan Trọng

Mô hình hóa toán học là quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học, thiết lập và giải quyết mô hình, đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, và cải tiến mô hình nếu cần. Theo Blum và Niss (1991), dạy học Toán không chỉ là truyền đạt kiến thức mà còn giúp học sinh phát triển khả năng kết nối kiến thức và kỹ năng để giải quyết tình huống thực tiễn. Năng lực này cần thiết để giải thích hiện tượng thực tiễn, kiểm tra ý tưởng, dự đoán về thế giới xung quanh (Freudenthal, 1991). Mô hình hóa không chỉ là công cụ mà còn là phương tiện để học sinh hiểu sâu sắc hơn về hiện tượng thực tế cuộc sống (Mason & Davis, 1991).

1.2. Năng Lực Mô Hình Hóa Yếu Tố Cốt Lõi Của Toán Học THCS

Năng lực mô hình hóa là khả năng sử dụng toán học để hiểu và giải quyết vấn đề trong thực tế. Nó bao gồm việc xác định các yếu tố quan trọng, xây dựng mô hình toán học phù hợp, giải quyết mô hình, và diễn giải kết quả trong ngữ cảnh ban đầu. Chương trình Toán THCS hiện nay đang hướng tới việc phát triển năng lực này thông qua việc tích hợp các bài toán thực tiễn vào giảng dạy. Nghiên cứu của Nguyễn Thị Tân An nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phân loại các tình huống toán học và xây dựng quá trình toán học hóa phù hợp để cải thiện chất lượng dạy và học Toán.

II. Thách Thức Trong Dạy Bài Toán Thực Tiễn Hình Học 8 58 ký tự

Mặc dù có tầm quan trọng, việc phát triển năng lực mô hình hóa qua bài toán thực tiễn hình học 8 vẫn đối mặt với nhiều thách thức. Giáo viên có thể gặp khó khăn trong việc tìm kiếm và xây dựng các bài toán thực tiễn phù hợp với trình độ của học sinh. Học sinh có thể thiếu kỹ năng phân tích, trừu tượng hóa, và chuyển đổi vấn đề thực tế sang ngôn ngữ toán học. Thống kê từ luận văn cho thấy giáo viên gặp khó khăn trong việc thiết kế bài tập và kiểm tra theo hướng vận dụng mô hình hóa toán học để giải quyết bài toán thực tiễn.

2.1. Khó Khăn Của Giáo Viên Khi Dạy Mô Hình Hóa Toán Học

Giáo viên cần được trang bị kiến thức và kỹ năng về mô hình hóa toán học để có thể hướng dẫn học sinh hiệu quả. Việc tìm kiếm và lựa chọn các bài toán thực tiễn phù hợp với chương trình và trình độ của học sinh đòi hỏi nhiều thời gian và công sức. Theo bảng 1.7 trong tài liệu gốc, giáo viên gặp nhiều thuận lợi và khó khăn trong việc tổ chức dạy học mô hình hóa các bài toán có nội dung thực tiễn hình học 8. Cần có sự hỗ trợ từ các tài liệu tham khảo, phần mềm mô phỏng, và các buổi tập huấn chuyên môn để nâng cao năng lực cho giáo viên.

2.2. Rào Cản Từ Học Sinh Trong Tiếp Cận Bài Toán Ứng Dụng Hình Học

Học sinh có thể gặp khó khăn trong việc liên hệ kiến thức toán học đã học với các tình huống thực tế. Kỹ năng phân tích, trừu tượng hóa, và mô hình hóa còn hạn chế. Thống kê từ tài liệu gốc (bảng 1.10, 1.11, 1.12) cho thấy mức độ tự tìm hiểu những mô hình có kiến thức toán học trong thực tiễn và mức độ vận dụng kiến thức Toán học đã được học vào giải quyết các bài toán thực tiễn còn hạn chế. Cần có các hoạt động thực hành, trải nghiệm thực tế, và hướng dẫn cụ thể để giúp học sinh vượt qua những rào cản này.

III. Phương Pháp Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Hiệu Quả 57 ký tự

Để vượt qua những thách thức trên, cần có những phương pháp dạy học hiệu quả để phát triển năng lực mô hình hóa. Một trong những phương pháp quan trọng là tăng cường đưa những tình huống thực tiễn vào trong các bài học, ôn tập, và kiểm tra. Giáo viên cần tạo cơ hội cho học sinh được trải nghiệm, khám phá, và giải quyết các vấn đề thực tế bằng cách sử dụng kiến thức toán học. Đồng thời, cần khuyến khích học sinh sử dụng công nghệ thông tin để hỗ trợ quá trình mô hình hóa.

3.1. Xây Dựng Tình Huống Bài Toán Thực Tiễn Hình Học 8

Giáo viên nên bắt đầu bằng việc lựa chọn các tình huống quen thuộc, gần gũi với cuộc sống của học sinh. Tình huống nên có tính mở, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và đưa ra nhiều giải pháp khác nhau. Cần có sự liên kết giữa kiến thức toán học đã học và tình huống thực tế. Ví dụ, bài toán về tính diện tích sân trường, thể tích bể nước, hoặc chiều cao của tòa nhà có thể được sử dụng để minh họa các khái niệm hình học và phát triển năng lực mô hình hóa.

3.2. Hướng Dẫn Học Sinh Giải Quyết Vấn Đề Bằng Mô Hình Toán Học

Giáo viên cần hướng dẫn học sinh từng bước trong quá trình mô hình hóa. Đầu tiên, học sinh cần phân tích tình huống, xác định các yếu tố quan trọng, và đưa ra giả thuyết. Tiếp theo, học sinh xây dựng mô hình toán học phù hợp, sử dụng các công thức, định lý, và quy tắc toán học. Sau đó, học sinh giải quyết mô hình và diễn giải kết quả trong ngữ cảnh ban đầu. Cuối cùng, học sinh đánh giá tính hợp lý của kết quả và điều chỉnh mô hình nếu cần. Trong quá trình này, giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn, hỗ trợ, và khuyến khích học sinh tư duy độc lập và sáng tạo.

3.3. Ứng Dụng Công Nghệ Thông Tin Trong Mô Hình Hóa Toán Học

Công nghệ thông tin có thể hỗ trợ quá trình mô hình hóa toán học một cách hiệu quả. Các phần mềm mô phỏng, đồ họa, và tính toán có thể giúp học sinh trực quan hóa mô hình, thực hiện các phép tính phức tạp, và kiểm tra tính đúng đắn của kết quả. Ngoài ra, Internet cung cấp nguồn tài liệu phong phú về các bài toán thực tiễn và các mô hình toán học đã được xây dựng. Giáo viên nên khuyến khích học sinh sử dụng công nghệ thông tin một cách sáng tạo và có trách nhiệm để nâng cao hiệu quả học tập.

IV. Ứng Dụng Mô Hình Hóa Trong Dạy Hình Học Không Gian 59 ký tự

Việc ứng dụng mô hình hóa toán học đặc biệt quan trọng trong dạy hình học không gian. Học sinh thường gặp khó khăn trong việc hình dung và biểu diễn các đối tượng 3D trên giấy. Mô hình hóa giúp học sinh trực quan hóa các đối tượng, hiểu rõ hơn về các mối quan hệ không gian, và giải quyết các bài toán liên quan đến diện tích và thể tích. Các phần mềm 3D, mô hình vật lý, và các hoạt động thực hành có thể được sử dụng để hỗ trợ quá trình học tập.

4.1. Trực Quan Hóa Hình Học Không Gian Bằng Mô Hình

Sử dụng các mô hình vật lý như khối lập phương, hình hộp chữ nhật, hình chóp, hình trụ, và hình nón giúp học sinh trực quan hóa các đối tượng hình học không gian. Các phần mềm 3D cho phép học sinh xoay, phóng to, và xem các đối tượng từ nhiều góc độ khác nhau. Ảnh minh họa 3D và thực hành tạo dựng mô hình halogram được đề cập đến trong tài liệu gốc. Giáo viên nên khuyến khích học sinh tự tạo ra các mô hình để hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất của các đối tượng.

4.2. Giải Quyết Bài Toán Diện Tích Và Thể Tích Với Ứng Dụng Toán Học

Mô hình hóa toán học giúp học sinh giải quyết các bài toán về diện tích và thể tích một cách dễ dàng hơn. Học sinh có thể xây dựng mô hình biểu diễn các kích thước của đối tượng, áp dụng các công thức tính toán, và diễn giải kết quả trong ngữ cảnh thực tế. Ví dụ, bài toán về tính thể tích của một bể nước hình hộp chữ nhật có thể được giải quyết bằng cách xây dựng mô hình biểu diễn chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của bể.

V. Kết Luận Hướng Đi Mới Cho Dạy Toán Học THCS 56 ký tự

Việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THCS qua bài toán thực tiễn hình học 8 là một hướng đi đúng đắn, phù hợp với xu thế đổi mới giáo dục. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức toán học mà còn trang bị cho học sinh những kỹ năng cần thiết để thành công trong cuộc sống. Cần có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên, học sinh, và nhà trường để triển khai phương pháp này một cách hiệu quả.

5.1. Đánh Giá Hiệu Quả Của Phương Pháp Dạy Học Toán

Việc đánh giá hiệu quả của phương pháp dạy học mô hình hóa toán học cần dựa trên nhiều tiêu chí khác nhau, bao gồm: khả năng giải quyết vấn đề thực tế, kỹ năng tư duy sáng tạo, khả năng hợp tác, và mức độ yêu thích môn Toán. Bảng so sánh kết quả giữa 2 lần kiểm tra của lớp 8A4 và 8A6 trong tài liệu gốc cung cấp dữ liệu cụ thể về sự tiến bộ của học sinh. Cần có các công cụ đánh giá phù hợp và khách quan để đo lường sự phát triển của năng lực mô hình hóa.

5.2. Triển Vọng Phát Triển Năng Lực Mô Hình Hóa Trong Tương Lai

Trong tương lai, việc phát triển năng lực mô hình hóa sẽ tiếp tục được chú trọng và hoàn thiện. Các chương trình đào tạo giáo viên sẽ được cập nhật để trang bị cho giáo viên những kiến thức và kỹ năng mới nhất về phương pháp mô hình hóa. Các tài liệu tham khảo và phần mềm hỗ trợ sẽ được phát triển để đáp ứng nhu cầu dạy và học. Sự hợp tác giữa các nhà nghiên cứu, giáo viên, và nhà trường sẽ tạo động lực cho sự phát triển của phương pháp này và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, việc phát triển năng lực cho học sinh trở thành mục tiêu trọng tâm, đặc biệt là năng lực mô hình hóa toán học (MHH). Theo chương trình giáo dục phổ thông năm 2018, năng lực MHH được xem là một trong năm năng lực toán học cốt lõi, giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Nghiên cứu tập trung vào phát triển năng lực MHH cho học sinh trung học cơ sở (THCS) thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình hình học lớp 8.

Khảo sát thực trạng tại trường THCS Nguyễn Tri Phương, quận Ba Đình, Hà Nội cho thấy 100% giáo viên (GV) đưa các tình huống thực tiễn vào dạy học toán, trong đó 58,33% đánh giá việc này là quan trọng. Tuy nhiên, chỉ khoảng 33,34% GV thường xuyên hướng dẫn học sinh giải các bài toán thực tiễn ngoài sách giáo khoa (SGK). Về phía học sinh (HS), 70,73% nhận thức môn Toán rất cần thiết trong cuộc sống, 91,46% mong muốn biết ứng dụng thực tế của Toán học, nhưng chỉ 18,75% thường xuyên tự tìm hiểu mô hình toán học trong thực tiễn.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm phân tích chương trình hình học lớp 8, đánh giá thực trạng bồi dưỡng năng lực MHH, từ đó đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển năng lực này cho HS THCS. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các bài toán hình học có nội dung thực tiễn trong chương trình lớp 8 tại trường THCS. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục và hội nhập quốc tế.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Năng lực mô hình hóa toán học được hiểu là khả năng vận dụng kiến thức toán học để chuyển đổi các tình huống thực tiễn thành mô hình toán học, giải quyết và đánh giá kết quả trong ngữ cảnh thực tế. Theo Blum và Niss (1991), MHH là quá trình tạo ra các mô hình toán học nhằm giải quyết các vấn đề thực tế, bao gồm các bước: xây dựng mô hình, đơn giản hóa, toán học hóa, giải quyết, diễn giải và kiểm tra mô hình.

Các khái niệm chính bao gồm:

• Mô hình toán học: Cấu trúc toán học biểu diễn các đặc điểm của tình huống thực tiễn, có thể là hình vẽ, bảng biểu, phương trình, đồ thị.
• Năng lực toán học: Khả năng sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học trong các tình huống khác nhau.
• Cấp độ mô hình hóa: Từ không hiểu tình huống đến thực hiện đầy đủ quy trình mô hình hóa và kiểm nghiệm kết quả.
• Quy trình mô hình hóa toán học: Theo PISA gồm 5 bước: bắt đầu từ vấn đề thực tế, diễn đạt toán học, chuyển đổi thành bài toán toán học, giải quyết, và đánh giá kết quả.

Khung lý thuyết còn dựa trên các nghiên cứu về vai trò của MHH trong dạy học toán, sự phát triển năng lực toán học của học sinh, cũng như các mô hình quy trình MHH của Pollak, Swetz & Hartzler, Blum & Leifi, Stillman và OECD.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, điều tra thực trạng và thực nghiệm sư phạm.

• Nguồn dữ liệu: Bao gồm tài liệu giáo dục, tâm lý học lứa tuổi, chương trình SGK đổi mới, các bài báo khoa học liên quan; khảo sát ý kiến 12 giáo viên và 82 học sinh lớp 8 tại trường THCS Nguyễn Tri Phương, Hà Nội; quan sát và phỏng vấn trực tiếp.
• Phương pháp phân tích: Phân tích định tính và định lượng các số liệu khảo sát, so sánh mức độ nhận thức, thái độ và thực hành của GV và HS về MHH; đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm qua các bài kiểm tra và quan sát hoạt động học tập.
• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2023-2024, bao gồm giai đoạn thu thập dữ liệu khảo sát, phân tích lý luận, xây dựng và thử nghiệm các biện pháp sư phạm, đánh giá kết quả thực nghiệm.

Cỡ mẫu khảo sát gồm 12 giáo viên và 82 học sinh được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện tại trường THCS Nguyễn Tri Phương, đảm bảo tính đại diện cho đối tượng nghiên cứu.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Thực trạng vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học: 100% giáo viên đưa tình huống thực tiễn vào dạy học, trong đó 50% thường xuyên áp dụng. Tuy nhiên, chỉ 33,34% GV thường xuyên hướng dẫn HS giải các bài toán thực tiễn ngoài SGK. 66,67% GV đánh giá việc ứng dụng công nghệ thông tin trong giải quyết bài toán thực tiễn là cần thiết.

2. Nhận thức của học sinh về vai trò của Toán học: 70,73% HS cho rằng môn Toán rất cần thiết trong cuộc sống, 91,46% mong muốn biết ứng dụng thực tế của Toán học. Tuy nhiên, chỉ 18,75% HS thường xuyên tự tìm hiểu mô hình toán học trong thực tiễn, 68,75% thỉnh thoảng tìm hiểu.

3. Mức độ vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết bài toán thực tiễn: 47,56% HS đánh giá mức độ vận dụng là khá, 17,08% tốt, còn lại 35,36% ở mức trung bình. Điều này cho thấy năng lực MHH của HS còn hạn chế, đặc biệt trong việc thiết lập và biểu diễn mô hình toán học.

4. Khó khăn trong tổ chức dạy học MHH: GV gặp khó khăn về cơ sở vật chất, thời lượng tiết học không đủ, lực học HS không đồng đều. HS còn thụ động, chưa chủ động tìm hiểu ứng dụng thực tế của Toán học do áp lực thi cử và phương pháp dạy truyền thống.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy sự quan tâm của GV và HS đối với việc ứng dụng toán học vào thực tiễn là cao, tuy nhiên thực tế vận dụng còn hạn chế do nhiều nguyên nhân khách quan và chủ quan. Việc GV chưa thường xuyên hướng dẫn HS giải các bài toán thực tiễn ngoài SGK phản ánh sự thiếu hụt về kỹ năng và phương pháp dạy học tích cực theo hướng phát triển năng lực.

So sánh với các nghiên cứu quốc tế, việc tích hợp mô hình hóa toán học vào chương trình phổ thông được xem là xu hướng tất yếu nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh. Các quốc gia như Pháp, Đức đã đưa các bài toán thực tiễn vào kỳ thi phổ thông và chương trình giáo dục, tạo động lực cho GV và HS phát triển năng lực này.

Việc sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học MHH được đánh giá là cần thiết, giúp minh họa trực quan, tiết kiệm thời gian và tăng hứng thú học tập. Tuy nhiên, điều kiện cơ sở vật chất còn hạn chế tại nhiều trường học là rào cản lớn.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ thể hiện tỷ lệ GV và HS theo từng mức độ nhận thức, biểu đồ so sánh kết quả vận dụng kiến thức toán học của HS, cũng như bảng thống kê các khó khăn trong dạy học MHH.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên về mô hình hóa toán học

   • Mục tiêu: Nâng cao năng lực thiết kế bài giảng và tổ chức hoạt động dạy học theo hướng phát triển năng lực MHH.
   • Thời gian: Triển khai trong năm học 2024-2025.
   • Chủ thể: Sở GD&ĐT phối hợp với các trường đại học sư phạm tổ chức các khóa tập huấn.

2. Xây dựng và bổ sung hệ thống bài tập, đề kiểm tra có nội dung thực tiễn

   • Mục tiêu: Đa dạng hóa các bài tập, tăng cường tính ứng dụng thực tế trong dạy học hình học lớp 8.
   • Thời gian: Hoàn thiện trong 6 tháng đầu năm 2024.
   • Chủ thể: Ban biên soạn SGK, tổ chuyên môn các trường THCS.

3. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học mô hình hóa toán học

   • Mục tiêu: Sử dụng phần mềm, thiết bị trình chiếu để minh họa mô hình, tăng tính trực quan và hứng thú học tập.
   • Thời gian: Triển khai đồng bộ trong năm học 2024-2025.
   • Chủ thể: Nhà trường đầu tư trang thiết bị, GV tích cực ứng dụng CNTT.

4. Tổ chức các hoạt động thực hành, dự án nhóm liên quan đến mô hình hóa toán học

   • Mục tiêu: Phát triển kỹ năng làm việc nhóm, tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS.
   • Thời gian: Thường xuyên trong các tiết học và ngoại khóa.
   • Chủ thể: Giáo viên chủ nhiệm, tổ chuyên môn phối hợp tổ chức.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THCS

   • Lợi ích: Nắm bắt các phương pháp dạy học phát triển năng lực MHH, thiết kế bài giảng phù hợp với chương trình đổi mới.
   • Use case: Áp dụng biện pháp sư phạm để nâng cao hiệu quả dạy học hình học lớp 8.

2. Nhà quản lý giáo dục

   • Lợi ích: Hiểu rõ thực trạng và nhu cầu phát triển năng lực MHH trong trường học, từ đó xây dựng chính sách đào tạo và đầu tư phù hợp.
   • Use case: Lập kế hoạch bồi dưỡng GV và trang bị cơ sở vật chất.

3. Sinh viên sư phạm Toán

   • Lợi ích: Tiếp cận kiến thức chuyên sâu về mô hình hóa toán học và phương pháp dạy học tích cực.
   • Use case: Chuẩn bị kiến thức và kỹ năng cho công tác giảng dạy tương lai.

4. Nhà nghiên cứu giáo dục toán học

   • Lợi ích: Tham khảo cơ sở lý luận, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm về phát triển năng lực MHH.
   • Use case: Phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp theo hoặc ứng dụng trong thực tiễn giáo dục.

Câu hỏi thường gặp

1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
   Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng kiến thức và công cụ toán học để chuyển đổi các tình huống thực tiễn thành mô hình toán học, giải quyết và đánh giá kết quả trong bối cảnh thực tế. Ví dụ, học sinh sử dụng định lý Pythagore để tính khoảng cách trong bài toán thực tế.

2. Tại sao cần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh THCS?
   Vì năng lực này giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế, nâng cao tư duy sáng tạo và kỹ năng giải quyết vấn đề, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục và hội nhập quốc tế.

3. Các khó khăn phổ biến khi dạy học mô hình hóa toán học là gì?
   Bao gồm hạn chế về cơ sở vật chất, thời lượng tiết học, năng lực chuyên môn của giáo viên, sự thụ động của học sinh và áp lực thi cử. Ví dụ, thiếu thiết bị trình chiếu làm giảm hiệu quả minh họa mô hình.

4. Làm thế nào để giáo viên tăng cường vận dụng mô hình hóa toán học trong dạy học?
   Giáo viên cần được bồi dưỡng chuyên môn, thiết kế bài giảng có tình huống thực tiễn, sử dụng công nghệ thông tin và tổ chức các hoạt động thực hành, dự án nhóm để phát triển năng lực cho học sinh.

5. Học sinh có thể tự phát triển năng lực mô hình hóa toán học như thế nào?
   Học sinh nên tích cực tham gia các hoạt động nhóm, tìm hiểu các ứng dụng thực tế của toán học, thực hành giải các bài toán mở có nội dung thực tiễn và sử dụng công nghệ hỗ trợ học tập.

Kết luận

• Năng lực mô hình hóa toán học là yếu tố then chốt trong phát triển năng lực toán học cho học sinh THCS, giúp các em vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
• Thực trạng dạy học MHH tại trường THCS Nguyễn Tri Phương cho thấy sự quan tâm cao của GV và HS nhưng còn nhiều hạn chế trong thực hành và vận dụng.
• Các khó khăn chủ yếu liên quan đến năng lực GV, điều kiện cơ sở vật chất và phương pháp dạy học truyền thống.
• Đề xuất các biện pháp sư phạm cụ thể nhằm nâng cao năng lực MHH cho HS, bao gồm đào tạo GV, bổ sung bài tập thực tiễn, ứng dụng công nghệ và tổ chức hoạt động thực hành.
• Tiếp tục nghiên cứu và thực nghiệm mở rộng trong các trường THCS khác để hoàn thiện phương pháp và nâng cao hiệu quả dạy học mô hình hóa toán học.

Các nhà quản lý và giáo viên cần phối hợp triển khai các biện pháp đề xuất, đồng thời theo dõi, đánh giá hiệu quả để điều chỉnh phù hợp. Độc giả quan tâm có thể liên hệ tác giả để trao đổi và ứng dụng kết quả nghiên cứu trong thực tiễn giáo dục.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. CO SỎ LÝ LUẬN VÀ THỤC TIỄN • số khái niệm 1. Một • về mô hình và mô hình hóa toán học. Mô hình toán học.

Mô hình là một mẫu vật, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống này. Mô hình ờ đây còn có thể hiểu là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng. Tác giả Nguyễn Danh Nam đã liệt kê 5 loại mô hình sau đây [13] [16J: - Mô hình số học là mô hình được biểu diễn bởi bảng phép toán, bộ số có thứ tự, véc-tơ và tương tự. - Mô hình đại số - giải tích là mô hình được biểu diễn bới một số loại phương trình hoặc bất phương trình, hệ phương trình hoặc hệ bất phương trình với ẩn, tập hợp, hàm số, véc-tơ, ma trận và tương tự.

- Đồ thị là mô hình được biểu diễn bởi đồ thị của một hàm số nào đó. - Mô hình hình học được biểu diễn bởi các hình hình học. - Mô hình hồn hợp bao gồm các loại mô hình nêu trên. Như vậy, mô hình không chì là một công cụ mô tả, minh họa mà còn là một phương tiện để giải thích và giúp học sinh hiểu sâu hơn về các hiện tượng trong thực tế cuộc sống.

Thông qua mô hình, học sinh có thể thấy được các đặc điểm và đặc trưng của vật thể thực tế một cách trực quan và sinh động. Mason & Davis (1991) đã mô tã mô hình như là một công cụ thay thế, cho phép ta nhìn thấy các đặc điểm của vật thể thực tế mà không cần đến vật thật. Điều này mở ra một cách tiếp cận linh hoạt và sáng tạo trong việc nắm bắt và khám phá các thuộc tính của đối tượng, phản ánh ý đồ của người thiết kế mô hình và bối cảnh áp dụng của mô hình đó [30]. Trong dạy học môn toán ở cấp THCS, mô hình toán học là một cấu trúc toán học (hình vẽ, bảng biểu, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử, .) gồm các kí hiệu và các quan hệ toán học biểu diễn, mô 6 tả các đặc điểm của một tình huống, một hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu.

Đặc điểm quan trọng của mô hình toán học là sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả hiện tượng khách quan [1]. Tóm lại, có thể nói mô hình được dùng để mô tả một tình huống thực tiễn nào đó, mô hình toán học được hiểu là sử dụng công cụ toán học để thể hiện nó dưới dạng ngôn ngữ toán học, trong đó mô hình hoá là quá trình tạo ra mô hình nhằm hướng tới giải quyết một vấn đề nào đó. Mô hình hóa toán học. Theo Blum và Niss (1991), việc dạy học Toán không chỉ là việc truyền đạt kiến thức, kỳ năng toán học mà còn là việc giúp học sinh phát triển khà năng kết nối kiến thức và kỹ năng để áp dụng chúng vào giải quyết các tình huống thực tiễn.

Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển kỳ năng sống và áp dụng kiến thức vào thực tiễn cùa học sinh, giúp HS trở thành những công dân tự chủ và có khả năng thích ứng với môi trường xã hội cũng như nhu cầu của thế giới hiện đại. Khi sử dụng toán học để giải quyết vấn đề, các tình huống thực tiễn thì quá trình MHHTH là một công cụ cần thiết [25]. MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết các vấn đề toán học. Quá trình này tuân theo một quy trình sử dụng các quy tắc đặc biệt đề thành lập giả thuyết hay cấu trúc toán học như: công thức, thuật toán, phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị biểu diễn,.

để từ đó học sinh có một cái nhìn rõ ràng hơn về các vấn đề tồn tại trong thực tiễn [16], Có rất nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm MHH toán học được chia sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học tùy thuộc vào quan điểm lý thuyết mà mỗi tác giả lựa chọn. Sau đây là định nghĩa của Edwards và Hamson (2001): MHH toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Như vậy, MHH toán học chính là mô tả các hiện tượng 7 thực tiễn, trả lời các câu hỏi, giải thích các hiện tượng thực tiễn, kiểm tra các ý tưởng, dự đoán về thế giới xung quanh. Thế giới xung quanh được đề cập liên quan đến kĩ thuật, vật lý, sinh học, sinh thái, hóa học, kinh tế, thể thao,.

Theo Freudenthal (1991) thì toán học hóa theo chiều ngang là chuyển từ vấn đề thực tiễn đến bài toán thuần túy, còn toán học hóa theo chiều dọc là giải bài toán trong nội bộ toán học. Nói cách khác, nó là quá trình mô tă một vấn đề thực tế theo ngôn ngữ toán học để có thể giải quyết vấn đề đó với công cụ toán [29], Theo Lê Thị Hoài Châu, mô hình hóa toán học là quá trình xây dựng và cải thiện một mô hình toán học nhằm biểu diễn và giải quyết các vấn đề trong thế giới thực. MHH toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đối giữa toán học và thực tế theo cả hai chiều. Vì vậy, đòi hởi HS phải có nhiều năng lực khác trong các lĩnh vực toán học cũng như kiến thức liên quan đến tình huống thực tế cần xem xét [4].

Theo tác giả Phạm Thị Diệu Thùy và Dương Thị Hà (2018), MHHTH là quá trinh tạo ra các mô hình toán học để giải quyết vấn đề toán học. Mô hình toán học được xây dựng bằng cách chuyển các vấn đề từ thực tiễn thông qua phương tiện ngôn ngữ viết sang ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu [22], Như vậy, có thể hiểu: Mô hình hóa toán học là quá trình tìm hiểu và khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn, sau đó sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học để biểu diễn và chuyển đổi các tình huống thực tế thành mô hình toán học. Thông qua quá trình này, học sinh có cơ hội áp dụng kiến thức và kỹ năng toán học của mình đề giải quyết các vấn đề thực tiễn được đặt ra. Khi thấy được cách mà toán học có thể được áp dụng trong cuộc sống hàng ngày, học sinh sẽ trở nên hứng thú và có động lực hơn ương việc học tập cũng như áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cuộc sống.

Cấp độ mô hĩnh hóa Các tình huống và bài tập MHH cần được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Việc HS tự mình giải quyết được một bài toán có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lý. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài toán đầu tiên dễ làm cho HS mất nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình tổ chức hoạt động tiếp theo. Do đó, trong khi thiết kế hệ thống các tình huống và bài tập MHH, GV cần chú ý đến các cấp độ MHH.

Sau đây là cách đánh giá cấp độ mô hình hoá dựa theo Ludwig và Xu (2010) [32]: Cấp độ • của học Biếu hiện • sinh HS không hiểu tình huống và không thể vẽ, phác thảo hay viết 0 bất cứ cái gì cụ thể về vấn đề. HS chỉ hiểu tình huống thực tiễn nhưng không cấu trúc và đơn 1 giản tình huống hoặc không thể tìm sự kết nối đến một ý tưởng toán học • nào. Sau khi tìm hiểu vấn đề thực tiễn, HS tìm mô hình thật qua cấu 2 trúc và đơn giản hóa, nhưng không biết chuyển đổi thành một vấn đề toán học. HS có thể tìm ra không chỉ mô hình thật, mà còn phiên dịch nó 3 thành vấn đề toán học, nhưng không thể làm việc với nó một cách rõ ràng trong thế giới toán học.

HS có thể thiết lập vấn đề toán học từ tình huống thực tiễn, làm 4 việc với bài toán với kiến thức toán học và có kết quả cụ thể. HS có thể trải nghiệm quá trình MHH toán học và kiểm nghiệm 5 lời giải bài toán trong mối quan hệ với tình huống đã cho. Các câp độ MHH của học sinh 9 1. Quy trình mô hình hóa toán học.

Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết những tình huống của thực tế, người ta phải toán học hóa tình huống đó, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời cho tình huống. Quá trình này gọi là quá trình mô hình hóa toán học. Có nhiều nhà nghiên cứu đã xây dựng sơ đồ quy trình MHH. Sau đây là một số ví dụ: 1.

Sơ đồ của Pollak (1979) Năm 1979, Pollak đã đưa ra sơ đồ mô hình hóa đầu tiên về sự chuyển đồi giữa thực tiễn và Toán học và ngược lại khi thực hiện mô hình hóa [37], Sơ đô 1: So' đô quy trình mô hình hóa Toán học theo Pollak (1979) Từ Sơ đồ 1 ta thấy, tình huống thực tiễn ban đầu được phiên dịch sang tình huống Toán học dựa trên ngôn ngữ Toán học rồi giải bài toán trong mô hình đó và quay lại áp dụng kết quả với tình huống thực tiễn ban đầu. Nhìn vào mô hình này của Pollak, ta thấy ông mới chỉ mô tả được một cách vô cùng khái quát quy trình mô hình hóa Toán học. Chúng ta chưa nhận thấy được những công việc quan trọng phải làm để có thể chuyển từ bài toán thực tiễn sang bài toán Toán học và ngược lại. Sơ đồ của Swetz & Hartzler (1991) Quan sát, hiêu và Sơ đô 2: Sơ đô quy trình MHH Toán học theo Swetz & Hartzler (1991) Theo Swetz & Hartzler (1991), quy trình MHH gồm 4 giai đoạn chủ yếu sau đây [39]: * Giai đoạn 1: Quan sát hiện tượng thực tiễn, phác thảo tình huống và phát hiện các yếu tố quan trọng có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn.

Ạ __ Ạ • __ _ 1 /V _ • _ _Ạ A____ _ 1 ' * * Giai đoạn 2: Lập giả thuyêt vê môi quan hệ giữa các yêu tô trong bài Ả L ~ 1 toán sử dụng ngôn ngữ Toán học. Từ đó thiết lập mô hình Toán học tương ứng. * Giai đoạn 3: Áp dụng các phương pháp và công cụ Toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình đó.