Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 6 Chương 2: Thiết kế hệ thống bài tập theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 6 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 6 I. Khái niệm tư duy Theo định nghĩa từ từ điển tiếng Việt: “Tư duy.trình nhận thức,.vào bản chất.tính quy luật của sự vật.những hình thức.như biểu tượng, khái niệm,.Từ điển triết học “Tư.duy là sản phẩm.của cái vật chất được tổ chức đặc biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các.khái niệm, phán đoán, suy luận… ” [24]. Tư duy thường xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội con người và đảm bảo sự phản ánh gián tiếp về thực tại đồng thời giúp phát hiện các mối quan hệ của thực tại.
Theo giáo trình Tâm lý học của các tác giả Phạm Minh.Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thủy, Nguyễn.Uẩn, họ đã định nghĩa: “Tư.duy là quá.trình nhận.thức phản ánh.chất, những mối quan hệ có tính quy.sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan” [11]. Như vậy, tư duy có thể được hiểu là quá trình tiếp nhận và xử lý thông tin thông qua bộ não của con người, là quá trình phản ánh gián tiếp những đặc điểm bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của nhiều sự vật và hiện tượng trong thực tế khách quan bằng cách sử dụng các hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán, suy luận. Tư duy nảy sinh qua hoạt động và bằng hoạt động tích cực, giúp con người nhận thức được vấn đề mới, hình thành nên tri thức mới và cách giải quyết những vấn đề đó. Đặc điểm của tư duy - Tính có vấn đề của tư duy: Con người chỉ bắt đầu tư duy khi họ đối diện 5 với những hoàn cảnh, tình huống hoặc vấn đề mà không thể giải quyết được bằng hiểu biết cũ, phương pháp cũ, hành động cũ đã có - Tính gián tiếp của tư duy: Tư duy phản ánh sự vật và hiện tượng thông qua khái niệm; phán đoán và suy lý với các đặc tính chung, các dấu hiệu bản chất, có xu hướng thoát khỏi các sự vật hiện tượng cụ thể.
- Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng phân biệt và trích xuất các đặc điểm có tính chất đặc thù, riêng lẻ của từng sự vật và hiện tượng, từ đó bảo toàn cái chung và cái bản chất cốt lõi của sự vật hiện tượng. - Tư duy gắn liền với ngôn.ngữ: Tư duy của con người liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ và.sử dụng ngôn ngữ như công cụ để diễn đạt các ý tưởng và kết quả của tư duy. Ngược lại ngôn ngữ được hình thành thông qua quá trình tư duy. - Tư duy với nhận thức cảm tính có mối quan hệ chặt chẽ và đây là một mối quan hệ tương tác: Dựa trên thông tin của nhận thức cảm thức, quá trình tư duy diễn ra và kết quả của tư duy được xác minh thông qua các trải nghiệm thực tế dưới hình thức trực quan.
Ngược lại tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính, đóng góp vào việc lựa chọn và làm cho quá trình nhận thức cảm tính trở nên toàn diện và phong phú hơn. Các thao tác tư duy cơ bản Quá trình tư duy tiến hành thông qua việc chủ thể thực hiện các hoạt động trí tuệ để giải quyết vấn đề. Quá trình tư duy bao gồm nhiều thao tác cụ thể, đóng vai trò như các hành động trí tuệ. Các thao tác tư duy cơ bản bao gồm việc phân tích và tổng hợp; so sánh, tìm kiếm sự tương tự và trừu tượng hóa cũng như quá trình khái quát hóa và đặc biệt hóa.
a) Phân tích và tổng hợp: Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, “Phân tích là tách (trong tư tưởng) một hệ thống thành các thành phần riêng biệt hoặc tách một đối tượng ra thành các 6 phần tử riêng lẻ; Tổng hợp là việc kết hợp (trong tư tưởng) các phần tử thành một hệ thống hoặc kết nối nhiều đối tượng thành một hệ thống” [15]. Theo từ điển Tiếng Việt thì “Phân tích là quá trình phân tách một đối tượng thành các yếu tố riêng biệt, dựa vào thực tế hoặc tưởng tượng, trái với tổng hợp; Trong khi đó, tổng hợp là việc kết hợp các yếu tố riêng lẻ, dựa vào tưởng tượng hay thực tế thành một thể thống nhất, trái ngược với phân tích” [19]. Như vậy có thể hiểu rằng phân tích là quá trình sử dụng trí óc để chia tách cái tổng thể ra thành các bộ phận riêng lẻ, còn tổng hợp là quá trình sử dụng trí óc kết hợp lại các phần, các bộ phận riêng lẻ tạo thành cái tổng thể. Phân tích cái toàn thể ra thành các bộ phận riêng lẻ nhằm mục đích làm bộc lộ mối liên hệ giữa các bộ phận của cái toàn thể; không có các thao tác tư duy phân tích thì không thể hiểu rõ cái toàn thể, ngược lại, không có các thao tác tư duy tổng hợp thì không thể hiểu đầy đủ vai trò các bộ phận trong cái toàn thể.
Ví dụ 1: Em hãy phân tích số 56 ra thừa số nguyên tố Phân tích: 56 2 28 2 14 2 7 7 1 Tổng hợp: 56 2.7 b) So sánh, tương tự So sánh là quá trình xem xét một đối tượng hoặc sự kiện này với đối tượng hoặc sự kiện khác để phát hiện sự tương đồng, sự khác biệt hoặc những điểm chung và điểm khác biệt giữa chúng. Tương tự là một thao tác tư duy dựa trên sự tương đồng về các tính chất và quan hệ giữa các đối tượng toán học khác nhau. Ta thường xem xét sự tương 7 đồng này trong toán học từ các góc độ sau đây: - Hai vấn đề (bài toán) là tương tự nếu đường lối và phương pháp giải quyết là giống nhau. - Hai hình được xem là tương tự khi chúng có nhiều đặc điểm tương đồng hoặc khi chúng đóng vai trò tương tự trong một vấn đề cụ thể.
- Nhiều khi trong quá trình mở rộng, những tập hợp đối tượng có những thuộc tính tương tự, từ đó ra suy đoán những tính chất từ tập này sang tập khác [23]. Ví dụ 2: So sánh hai số sau: a) 100 và 98 b) 1037 và 1036 GV hướng dẫn HS phần a) như sau: Để so sánh hai số tự nhiên, chúng ta cần thực hiện các bước sau đây: Bước 1: Phân tích cấu tạo hai số cần so sánh Số 100 có cấu tạo các hàng gồm: hàng đơn vị là số 0, hàng chục là số 0, hàng trăm là số 1 Số 98 có cấu tạo các hàng gồm: hàng đơn vị là 8, hàng chục là 9. Bước 2: So sánh cấu tạo của hàng Bước 3: Tổng hợp lại và đưa ra kết luận Nếu HS thực hiện được phần a thì thao tác tư duy tương tự đối với phần b sẽ đi tới kết quả. c) Trừu tượng hóa Về mặt toán học, trừu tượng hóa là thao tác tư duy nhằm tách ra, lược bỏ một số dấu hiệu không bản chất từ một đối tượng toán học, giữ lại một số thuộc tính có tính chất đặc thù về đối tượng đó.
Trừu tượng hóa luôn có xu hướng thoát khỏi nội dung có tính chất liệu, màu sắc… Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai khái niệm gắn liền và tương quan chặt chẽ với nhau. Trong quá trình tư duy, việc trừu tượng hóa cho phép chúng ta tiến xa và sâu hơn trong việc khái quát. Trừu tượng hóa và khái quát hóa là hai thao tác tư 8 duy cơ bản quan trong trong quá trình hình thành các khái niệm toán học. d) Khái quát hóa và đặc biệt hóa Khái quát hóa là quá trình tư duy chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp cụ thể của các đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn bao gồm tập hợp ban đầu, thông qua việc nhấn mạnh và tập trung vào các đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp ban đầu.
Đặc biệt hóa là quá trình tư duy ngược lại so với khái quát hóa, tập trung vào việc nghiên cứu một tập hợp con nhỏ hơn bên trong tập hợp ban đầu. Trong quá trình dạy học, các các thao tác tư duy “khái quát hóa” và “đặc biệt hóa” được sử dụng để khám phá, tìm tòi kiến thức mới và áp dụng trong việc giải quyết vấn đề. Bằng cách bắt đầu với một đặc điểm cụ thể nào đó, muốn khái quát hóa thành một tính chất chung áp dụng cho một loạt đối tượng nào đó, trước hết ta tiến hành dự đoán và thử nghiệm trên một số đối tượng, và nếu kết quả đặc biệt hóa là đúng, chúng ta mới tiếp tục nghiên cứu để chứng minh dự đoán từ quá trình khái quát hóa, ngược lại, nếu không đúng, chúng ta sẽ dừng lại. Một số loại hình tư duy Trong quan niệm chung tư duy có thể được phân loại thành ba dạng chính bao gồm tư duy trực quan, tư duy trừu tượng và tư duy trực giác.
a) Tư duy trực quan: đây là loại hình tư duy tập trung vào mối quan hệ mật thiết với các hình mẫu cụ thể của đối tượng. Nó có thể được chia thành hai dạng cụ thể: - Tư duy trực quan – hành động: Loại tư duy này bao gồm việc sử dụng các hoạt động thể chất, chẳng hạn như cử động bàn tay để tương tác với các đối tượng thực tế, nhằm mục đích nhận thức và giải quyết các tình huống cụ thể. - Tư duy trực quan – hình ảnh: Đây là loại tư duy mà việc giải quyết vấn đề dựa vào hình ảnh hoặc mô hình của các đối tượng thực tế hoặc của hiện 9 tượng. Loại hình tư duy này có vai trò to lớn nhằm chuẩn bị cho HS có thể nhận được những khái niệm trừu tượng.
Sự hoạt động tư duy độc lập được thể hiện thành những hành động thực tiễn chính là nền tảng để hình thành tư duy trừu tượng. b) Tư duy trừu tượng, còn được gọi là tư duy ngôn ngữ hoặc tư duy lô gic hình thức, là một loại tư duy trong đó quá trình giải quyết vấn đề dựa vào việc sử dụng các khái niệm và các mối quan hệ lô gic mà gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, trong đó ngôn ngữ được coi là công cụ chính. Tư duy trừu tượng thường liên quan mật thiết đến các thao tác tư duy cơ bản như trừu tượng hóa và khái quát hóa.