CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Khái niệm năng lực Từ điển Bách khoa Việt Nam đưa ra: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể hiện một cách thành thục và chắc chắn một hay một số hoạt động nào đó”[5]. Theo Tâm lí học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả [22]. Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” [14].
Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống [25]. Xavier Roegiers khẳng định: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra [25]. Chương trình GDPT tổng thể 2018 [4] khẳng định năng lực là “thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” Qua tìm hiểu và nghiên cứu các khái niệm trên chúng tôi thấy, NL có một số đặc điểm sau: NL thể hiện đặc điểm sinh lí, tâm lí khác biệt của cá nhân chịu sự chi phối của một số yếu tố như: yếu tố bẩm sinh, di truyền.
10 NL được hình thành‚ bồi đắp và có được qua quá trình học tập‚ rèn luyện tại cơ sở giáo dục và qua những trải nghiệm thực tế với sự nỗ lực học hỏi, luyện tập, trau dồi kiến thức trong cuộc sống hàng ngày của mỗi cá nhân. NL gắn liền với từng hoạt động cụ thể, được biểu hiện qua các hoạt động học tập, thực hiện nhiệm vụ và cách giải quyết công việc. NL có tính hướng đích, hoạt động thể hiện NL nhằm giải quyết một nhiệm vụ có thực, trong bối cảnh có ý nghĩa. NL như là một trong những thước đo để đánh giá các cá nhân với nhau.
Trong luận văn này, chúng tôi lựa chọn khái niệm NL của HS theo quan niệm “ NL của HS là khả năng HS kết hợp một cách hợp lí giữa kiến thức, kĩ năng và sự sẵn sàng tham gia các hoạt động để đáp ứng được các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ học tập trong chương trình nhà trường”. Cấu trúc của năng lực Có nhiều cách hiểu về cấu trúc năng lực con người hiện nay, nhưng trong luận văn chúng tôi đề cập cấu trúc của NL theo các mô hình sau: Năng lực A NLTT A1 NLTT A2 NLTT A3 NLTT A4 Chỉ số hành Chỉ số hành Chỉ số hành Chỉ số hành vi 1.1 Chỉ số hành Chỉ số hành Chỉ số hành Chỉ số hành vi 1.2 Chỉ số hành Chỉ số hành Chỉ số hành vi 1.3 Chỉ số hành vi 2. Cấu trúc năng lực [20] 11 Hình 1. Cấu trúc năng lực 1.
Năng lực mô hình hóa Toán học 1. Mô hình và mô hình hóa Mô hình được hiểu như một vật có điểm đặc trưng của vật thực tế, được dủng để thay thế cho vật thực tế đó. Thông qua mô hình, ta có thể khám phá đối tượng mà không cần dùng đến vật thật. Mô hình là một vật mẫu dùng để minh họa, mô tả hình dáng, cấu trúc, phương thức hoạt động của sự vật, hiện tượng hay một khái niệm.
Về mặt trực giác, người ta thường nghĩ mô hình theo ý nghĩa vật lý [27]. MH có một số dặc điểm như: - MH là một mẫu, vật trung gian cho sự nghiên cứu, một vật đại diện minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc, cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, một hệ thống hay một khái niệm. - Mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy, ra đời sau quá trình trừu tượng các đối tượng cụ thể. 12 - Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc vì nó chỉ mô tả một mặt nào đó của của vật gốc.
Mô hình hóa Ý tưởng sử dụng mô hình và MHH trong dạy học được đề xuất bởi Freudenthal từ giữa những năm 1968 [28] theo ông thì “MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết một vấn đề nào đó”. Theo Nguyễn Danh Nam thì MHH được coi là một phương pháp dạy học, giúp cho học sinh hiểu khái niệm của vấn đề, giúp học sinh đọc hiểu, mô tả, thiết lập và giải quyết vấn đề cụ thể dựa trên tình huống thực tế. MHH còn giống như một phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp học sinh biết cách xây dựng mô hình của đối tượng nghiên cứu và ứng dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau. Đây chính là môi trường để học sinh khám phá các kiến thức toán học [19].
Chúng tôi đồng ý với các quan niệm trên và thấy rằng MHH có một số đặc điểm như sau: - MHH là một quá trình làm nảy sinh các MH trừu tượng và các khái niệm - MHH là một phương pháp dạy học, nhất là trong dạy học Toán. Mô hình hóa toán học Có nhiều quan điểm về MHHTH như: Mô hình hóa (MHH) trong dạy học Toán là quá trình giúp học sinh (HS) tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ Toán học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin[18]. MHHTH là một MH trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ toán học để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng nghiên cứu [10]. Theo Lê Thị Hoài Châu (2014) [8], mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ toán học cho một hệ thống ngoài toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này.
Quá trình mô hình hóa toán học là quá trình xây dựng một mô hình toán học cho vấn đề ngoài toán học, giải 13 quyết vấn đề bằng ngôn ngữ toán học trong mô hình đó, rồi kiểm tra và đánh kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận. Chúng tôi hoàn toàn nhất trí với các quan điểm trên. Như vậy có thể khẳng định MHH TH là sử dụng các công cụ toán để giải quyết vấn đề thực tiễn. MHHTH là một hoạt động phức tạp chuyển đổi từ một tình huống thực tiễn xây dựng lên bài toán mô hình, và từ việc giải bài toán mô hình để giải quyết tình huống thực tiễn.
Quá trình chuyển đổi đó đòi hỏi HS phải nắm chắc các kiến thức và có đủ các năng lực Toán học thì mới xây dựng được giả thuyết Toán học, mới xây dựng được bài toán mô hình để giải quyết vấn đề thực tiễn đặt ra trong cuộc sống. Quy trình mô hình hóa Toán học Nhiều nhà giáo dục đã xây dựng các quy trình mô hình hóa Toán học theo nhiều cách khác nhau như: Sơ đồ 1.1: Quy trình theo mô hình hóa (Pollak, 1979) [23] Sơ đồ 1.2: Quy trình MHH theo Swetz & Hatler [25] 14 Sơ đồ 1.3: Quy trình MHH mô phỏng theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards [26] Sơ đồ 1.4: Quy trình MHH theo Nguyễn Danh Nam [19] nghiên cứu MHH toán học ở trường phổ thông Các quy trình MHH tuy có khác nhau nhưng có điểm chung đều là quá trình thu thập, tìm hiểu các thông tin Toán học và áp dụng các kiến thức Toán học để mô hình hóa các tình huống thực tế thành bài toán mô hình, giải bài toán mô hình, rồi trả lời các vấn đề thực tế thực tiễn đặt ra. Chúng tôi thấy rằng đối với HS lớp 6, đang học Toán 6 theo chương trình phổ thông 2018 áp dụng quy trình theo sơ đồ 4 của Nguyễn Danh Nam sẽ phù hợp hơn, vừa sức hơn, hiệu quả hơn. Qua đó có thể thấy quy trình MHH được thể hiện cụ thể qua các bước như sau: 15 - Bước 1: Bắt đẩu từ một vấn đề được đặt ra trong thực tiễn.
Tình huống thực tiễn GV lựa chọn phù hợp kiến thức học sinh, tình huống khi chuyển vể bài toán toán học phải chứa đựng kiến thức của vấn đề trong thực tiễn đang đặt ra. GV hướng dẫn HS xác định các yếu tố cần thiết, mối quan hệ giữa chúng, xác định rõ các yếu tố cung cấp thông tin thực tế và yếu tố cung cấp thông tin toán học. hướng dẫn để HS nhận diện các kiến thức Toán học phù hợp với vấn để, cấu trúc lại vấn đề theo các khái niệm toán học. GV định hướng học sinh xác định thông tin bài toán như: bài toán cho biết gì, yều cầu gì, xác định rõ các dữ liệu bài toán phục vụ cho việc xây dựng mô hình.
- Bước 2: Xây dựng MHHTH, trong bước này ta phải chuyển hoàn toàn những nội dung thực tế thành nội dung Toán học, các mối quan hệ thực tế thành mối quan hệ Toán học. Sản phẩm của hoạt động này là MH trừu tượng như công thức, thuật toán, bảng biểu, hệ thức, phương trình, hệ phương trình, hàm số… - Bước 3: Giải quyết bài toán mô hình: sử dụng các kiến thức toán học như thuật toán tìm UC,BC, UCLN, BCNN, tính giá trị hàm số bậc nhất, bậc hai, công thức nghiệm, công thức giải phương trình vào giải bài toán. Sản phẩm của hoạt động này có thể là nghiệm của bài toán mô hình nhưng chưa chắc đã là nghiệm của vấn đề thực tế mà vấn đề đặt ra. - Bước 4: Trỏ lại bài toán thực tế, đối chiếu các giá trị tìm được, giá trị nào phù hợp, giá trị nào không phù hợp với yêu cầu thực tế, xác định những hạn chế của lời giải, điều chỉnh mô hình, rút ra kết luận cho bài toán và bài học rút ra thực tế, vận dụng giải quyết các bài tập thực tế tương tự hay đề xuất một tình huống thực tế mới có liên quan.
Quy trình trên cũng phù hợp với quy trình 4 bước giải bài toán: Tìm hiểu vấn đề; Tìm giải pháp; Thực hiện giải pháp; Kiểm tra lại [15]. Theo tư tưởng sư phạm của G. Polya [15] muốn giải một bài toán phải lần lượt: Hiểu rõ bài toán; Xây dựng một chương trình; Thực hiện chương trình; Khảo sát lời giải đã tìm 16 1.