Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông, việc phát triển năng lực học sinh trở thành mục tiêu trọng tâm, đặc biệt trong môn Toán ở cấp Trung học cơ sở (THCS). Theo chương trình giáo dục phổ thông 2018, môn Toán không chỉ trang bị kiến thức mà còn phát triển các năng lực như tư duy, lập luận, giải quyết vấn đề, giao tiếp và mô hình hóa toán học. Năng lực mô hình hóa toán học (NL MHHTH) được xem là một trong những năng lực cốt lõi giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các tình huống thực tiễn. Tuy nhiên, thực trạng dạy học tại một số trường THCS, trong đó có trường THCS Đà Nẵng, quận Ngô Quyền, Hải Phòng, cho thấy học sinh lớp 6 còn gặp nhiều khó khăn trong việc phát triển năng lực này, đặc biệt là trong nội dung số tự nhiên.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm xây dựng và đề xuất các biện pháp dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6, qua đó nâng cao hiệu quả học tập và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2022-2023 tại trường THCS Đà Nẵng, Hải Phòng, với đối tượng là học sinh lớp 6 và giáo viên dạy Toán. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, phát triển năng lực tư duy và giải quyết vấn đề cho học sinh, đồng thời hỗ trợ giáo viên trong việc đổi mới phương pháp giảng dạy theo chương trình phổ thông mới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Năng lực được hiểu là khả năng vận dụng kiến thức, kỹ năng và thái độ để thực hiện thành công một hoạt động trong các tình huống đa dạng. Trong đó, năng lực mô hình hóa toán học là quá trình học sinh sử dụng công cụ và ngôn ngữ toán học để mô tả, giải quyết và kiểm nghiệm các vấn đề thực tiễn. Khung lý thuyết nghiên cứu dựa trên các mô hình mô hình hóa toán học phổ biến, đặc biệt là quy trình 4 bước của Nguyễn Danh Nam gồm: (1) Phát hiện và xác định thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; (2) Xây dựng mô hình toán học; (3) Giải quyết bài toán mô hình; (4) Kiểm nghiệm và điều chỉnh mô hình phù hợp với thực tiễn.

Các khái niệm chính bao gồm:

  • Mô hình toán học: Sản phẩm trừu tượng biểu diễn các mối quan hệ toán học của một hiện tượng thực tế.
  • Năng lực mô hình hóa toán học: Khả năng thực hiện đầy đủ các bước của quy trình mô hình hóa để giải quyết vấn đề thực tiễn.
  • Nội dung số tự nhiên: Bao gồm các phép tính, quan hệ chia hết, ước chung, bội chung, số nguyên tố, và các khái niệm tập hợp liên quan đến số tự nhiên trong chương trình Toán lớp 6.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp hỗn hợp gồm:

  • Nghiên cứu lý luận: Tổng hợp, phân tích các tài liệu trong và ngoài nước về năng lực mô hình hóa toán học và dạy học nội dung số tự nhiên.
  • Điều tra, khảo sát: Thu thập dữ liệu thực trạng nhận thức và thực hành của giáo viên, năng lực và thái độ của học sinh lớp 6 tại trường THCS Đà Nẵng qua phiếu hỏi và phỏng vấn. Cỡ mẫu gồm 24 giáo viên và 160 học sinh.
  • Thực nghiệm sư phạm: Thiết kế và triển khai kế hoạch bài dạy theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học, đánh giá kết quả qua các bài kiểm tra định lượng và định tính.
  • Phân tích dữ liệu: Sử dụng thống kê mô tả để đánh giá nhận thức, thực trạng và hiệu quả các biện pháp dạy học.

Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2022-2023, tập trung vào học kỳ 1 và học kỳ 2 để thực hiện khảo sát, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Nhận thức của giáo viên về năng lực mô hình hóa toán học:

    • 83,3% giáo viên nhận thức đúng về khái niệm mô hình hóa toán học trong dạy học.
    • 79,2% giáo viên hiểu đầy đủ các biểu hiện của năng lực mô hình hóa toán học ở học sinh.
    • Tuy nhiên, chỉ 33,3% đánh giá việc phát triển năng lực này là rất quan trọng, 41,67% cho là bình thường.

  2. Thực trạng tổ chức dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học:

    • 50% giáo viên thường xuyên tổ chức các hoạt động phát triển năng lực này cho học sinh, 50% còn lại chỉ thỉnh thoảng thực hiện.
    • Các biện pháp như tổ chức phát hiện thông tin toán học, xây dựng mô hình, giải bài toán mô hình và kiểm nghiệm mô hình đều được 100% giáo viên đánh giá phù hợp và áp dụng.

  3. Khó khăn của học sinh trong quá trình mô hình hóa toán học:

    • 43,75% học sinh gặp khó khăn trong việc xác định thông tin toán học từ bài toán thực tiễn.
    • 50% gặp khó khăn khi thiết lập mối quan hệ toán học và xây dựng mô hình.
    • 31,25% khó khăn trong vận dụng các phép biến đổi và phương pháp giải toán.
    • 20% gặp khó khăn trong việc đánh giá và kiểm nghiệm kết quả với thực tiễn.

  4. Thái độ của học sinh đối với mô hình hóa toán học:

    • 56,25% học sinh cảm thấy bình thường khi học qua hoạt động mô hình hóa.
    • 25% học sinh thể hiện sự hứng thú và rất hứng thú.
    • 12,5% không hứng thú do gặp khó khăn trong quá trình học.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát cho thấy giáo viên đã có nhận thức tương đối đầy đủ về năng lực mô hình hóa toán học và tầm quan trọng của việc phát triển năng lực này cho học sinh lớp 6. Tuy nhiên, mức độ quan tâm và tổ chức các hoạt động phát triển năng lực còn chưa đồng đều, chỉ một nửa giáo viên thường xuyên áp dụng. Điều này có thể do thiếu tài liệu hướng dẫn chi tiết và kinh nghiệm thực tiễn trong việc thiết kế bài giảng theo hướng phát triển năng lực.

Học sinh gặp nhiều khó khăn chủ yếu ở bước đầu tiên và bước xây dựng mô hình, phản ánh sự hạn chế về kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và khả năng tư duy trừu tượng. Điều này phù hợp với các nghiên cứu trước đây cho thấy học sinh THCS thường gặp khó khăn trong việc lập mô hình toán học do kiến thức nền tảng còn yếu và thiếu trải nghiệm thực tế.

Thái độ học sinh khá đa dạng, phần lớn ở mức trung bình, cho thấy cần có các biện pháp kích thích hứng thú và phát triển kỹ năng mô hình hóa một cách hiệu quả hơn. Việc áp dụng các biện pháp dạy học tích cực, tổ chức hoạt động nhóm, sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ có thể giúp cải thiện tình hình này.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ cột so sánh tỷ lệ nhận thức giáo viên, mức độ khó khăn của học sinh và thái độ học tập, giúp minh họa rõ nét các vấn đề cần giải quyết.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học

    • Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về thiết kế bài giảng và tổ chức hoạt động mô hình hóa.
    • Thời gian: Triển khai trong năm học tiếp theo.
    • Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo, trường Đại học Hải Phòng.

  2. Xây dựng và phổ biến tài liệu hướng dẫn chi tiết về dạy học nội dung số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học

    • Soạn thảo các bài giảng mẫu, đề cương bài học, bài tập thực hành có tính ứng dụng cao.
    • Thời gian: 6 tháng đầu năm học.
    • Chủ thể thực hiện: Ban biên soạn chương trình, các chuyên gia giáo dục.

  3. Tổ chức các hoạt động học tập trải nghiệm, dự án nhỏ cho học sinh lớp 6

    • Khuyến khích học sinh tham gia nhóm, thảo luận, xây dựng mô hình toán học từ các tình huống thực tế gần gũi.
    • Thời gian: Liên tục trong năm học.
    • Chủ thể thực hiện: Giáo viên bộ môn, nhà trường.

  4. Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học mô hình hóa toán học

    • Sử dụng phần mềm, ứng dụng hỗ trợ mô hình hóa, giúp học sinh trực quan hóa và giải quyết bài toán hiệu quả hơn.
    • Thời gian: Triển khai thí điểm trong học kỳ 2.
    • Chủ thể thực hiện: Giáo viên, phòng công nghệ thông tin nhà trường.

  5. Đánh giá, kiểm tra năng lực mô hình hóa toán học định kỳ

    • Xây dựng các tiêu chí đánh giá năng lực mô hình hóa toán học phù hợp với học sinh lớp 6.
    • Thời gian: Mỗi học kỳ.
    • Chủ thể thực hiện: Giáo viên bộ môn, tổ chuyên môn.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THCS

    • Lợi ích: Nắm bắt phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa toán học, áp dụng hiệu quả trong giảng dạy nội dung số tự nhiên.
    • Use case: Thiết kế bài giảng, tổ chức hoạt động nhóm, đánh giá năng lực học sinh.

  2. Nhà quản lý giáo dục

    • Lợi ích: Hiểu rõ thực trạng và nhu cầu phát triển năng lực học sinh, từ đó xây dựng chính sách, kế hoạch đào tạo giáo viên và phát triển chương trình phù hợp.
    • Use case: Lập kế hoạch bồi dưỡng giáo viên, phân bổ nguồn lực.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Sư phạm Toán

    • Lợi ích: Tham khảo cơ sở lý luận, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm về dạy học mô hình hóa toán học.
    • Use case: Tham khảo tài liệu nghiên cứu, phát triển đề tài luận văn.

  4. Chuyên gia phát triển chương trình giáo dục

    • Lợi ích: Cập nhật xu hướng đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực, đặc biệt trong môn Toán THCS.
    • Use case: Xây dựng, điều chỉnh chương trình, sách giáo khoa.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
    Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng sử dụng các công cụ và ngôn ngữ toán học để mô tả, giải quyết và kiểm nghiệm các vấn đề thực tiễn. Ví dụ, học sinh có thể xây dựng phương trình từ một tình huống thực tế để tìm ra lời giải phù hợp.

  2. Tại sao cần phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6?
    Lớp 6 là bước chuyển tiếp quan trọng từ tiểu học lên THCS, học sinh cần phát triển kỹ năng tư duy trừu tượng và vận dụng kiến thức vào thực tế. Phát triển năng lực này giúp các em tự tin giải quyết các bài toán thực tiễn và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

  3. Những khó khăn phổ biến của học sinh khi học mô hình hóa toán học là gì?
    Học sinh thường gặp khó khăn trong việc xác định thông tin toán học từ bài toán thực tiễn, xây dựng mô hình toán học và vận dụng các phương pháp giải toán. Ví dụ, nhiều em không thể chuyển đổi ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học chính xác.

  4. Giáo viên có thể áp dụng những biện pháp nào để phát triển năng lực này?
    Giáo viên nên tổ chức cho học sinh phát hiện thông tin toán học, hướng dẫn xây dựng mô hình, thực hiện giải bài toán mô hình và kiểm nghiệm mô hình với thực tiễn. Đồng thời, sử dụng các hoạt động nhóm và công nghệ hỗ trợ để tăng tính hấp dẫn.

  5. Làm thế nào để đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh?
    Đánh giá có thể dựa trên việc học sinh thực hiện đầy đủ các bước của quy trình mô hình hóa: phát hiện thông tin, xây dựng mô hình, giải bài toán và kiểm nghiệm kết quả. Các bài kiểm tra định kỳ và quan sát quá trình học tập là công cụ hiệu quả.

Kết luận

  • Năng lực mô hình hóa toán học là năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh lớp 6 trong dạy học nội dung số tự nhiên.
  • Giáo viên có nhận thức tương đối đầy đủ nhưng cần tăng cường tổ chức các hoạt động phát triển năng lực này một cách thường xuyên và hiệu quả hơn.
  • Học sinh gặp nhiều khó khăn chủ yếu ở bước phát hiện thông tin và xây dựng mô hình, cần có biện pháp hỗ trợ phù hợp.
  • Các biện pháp dạy học tích cực, kết hợp công nghệ thông tin và hoạt động trải nghiệm được đánh giá cao về tính khả thi và hiệu quả.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục môn Toán theo chương trình phổ thông 2018.

Hành động tiếp theo: Giáo viên và nhà trường nên triển khai các biện pháp đề xuất, đồng thời phối hợp với các cơ quan quản lý giáo dục để tổ chức bồi dưỡng, xây dựng tài liệu hỗ trợ. Độc giả quan tâm có thể liên hệ tác giả hoặc trường Đại học Hải Phòng để nhận tài liệu chi tiết và tham gia các khóa đào tạo chuyên sâu.