đặt vấn đề gợi mở cho kiến thức mới hoặc có trong phần luyện tập nhưng cũng ở mức độ áp dụng thuần túy, chưa có tính ứng dụng thực tế cao mà chỉ dừng ở mức lý tưởng hóa cho phù hợp với ngữ cảnh bài toán. Ngay trong chính các bài tập ôn luyện cuối mỗi bài, lượng bài tập lý thuyết chiếm đại đa số, SGK hiện hành do được biên soạn từ trước nên vẫn bị chi phối bởi tư tưởng nặng lý thuyết, làm sao cho học sinh nhớ và giải được các bài tập thuần túy lý thuyết. Về bài tập ứng dụng thực tế thường xuất hiện với số lượng rất ít, chỉ từ 1 – 2 bài, mà yếu tố thực tế đưa ra còn không sát sườn, phi thực tế, đưa vào chỉ mang tính hình thức, o ép dữ kiện thực tế phải theo đúng dạng lý thuyết, như: đo vận tốc phương tiện bằng m/s, đưa giả thuyết học sinh đi bộ đến trường nhưng kết quả tính ra khoảng cách em đi lại là hàng trăm ki- lô-mét, không có học sinh nào lại đi bộ một quãng đường xa như vậy được, và 8 còn nhiều bài toán dù có tính thực tế nhưng rất phi lý. Ngoài ra, có đơn vị bài học không có bài tập nào là ứng dụng thực tế.
Bài toán dạy học mô hình hóa ở Việt Nam vẫn còn là một vấn đề nan giải, làm nhiều nhà giáo dục phải lăn tăn. Mặc dù biết học toán là phải ứng dụng được trong thực tế, phải để học sinh thấy được vì sao phải học toán, phải hiểu được tầm quan trọng của toán học với thực tiễn; trên lý thuyết là vậy nhưng khi áp dụng vào dạy học thì gặp phải rất nhiều rào cản. Ví dụ như đây là phương pháp giảng dạy mới xuất hiện trong vài năm trở lại đây nên giáo viên còn nhiều bỡ ngỡ, chưa thực sự hiểu rõ nó, còn vận dụng một cách hình thức; giáo viên thường tuân theo nội dung học tập ở sách giáo khoa, ít chú trọng, xây dựng bài toán mô hình toán học thành tình huống thực tế cho các em khám phá; hoặc giáo viên chú trọng việc tìm ra được kết quả toán học của học sinh, ít chú trọng đến việc lật ngược vấn đề xem kết quả đó đã phù hợp với thực tế, mô hình xây dựng hay chưa. Bên cạnh đó, một số trở ngại đối với việc dạy học theo mô hình hóa còn đến từ học sinh, như trình độ học sinh trong lớp không đồng đều, có em tiếp thu, tư duy tốt nhưng có em còn yếu nên khi dạy chung cả lớp gặp nhiều bất cập; học sinh vẫn còn theo lối tư duy cụ thể, khả năng tư duy trừu tượng chưa cao nên khi chuyển từ mô hình thực sang mô hình toán học còn xác định sai biến, lựa chọn mô hình chưa đúng; chưa có ý thức tự giác, chủ động nghiên cứu bài học mà còn phụ thuộc nhiều vào sự giúp đỡ, hướng dẫn của giáo viên.
Chương trình GDPT 2018 đã dần chuyển dịch việc học lý thuyết sang ứng dụng giải quyết vấn đề thực tiễn, vì cốt lõi toán học chính là từ thực tiễn mà ra. Các bài toán MHH dự kiến được xuất hiện với tần suất cao và nâng dần từ những tình huống đơn giản cho đến các tình huống đòi hỏi liên hệ kiến thức tổng hợp. Đây là tín hiệu tích cực trong chương trình mới, học sinh sẽ có thêm nhiều kỹ năng giải quyết vấn đề thực tế, học toán để ứng dụng chứ không chỉ là trên lý thuyết, sách vở. Quy trình mô hình hóa a) Quy trình của Pollak (1979) Sơ đồ 1.
Quá trình mô hình hoá toán học của Pollak Đây là một trong các sơ đồ của quá trình MHH đầu tiên được đề xuất bởi Pollak (1979). Sơ đồ thể hiện một cách giản đơn quy trình MHH, là sự luân chuyển qua lại giữa thế giới thực và thế giới toán học. Khởi điểm là từ vấn đề thực tế, chuyển đến cho thế giới toán học làm việc và giải quyết, giải quyết xong thì gửi lại câu trả lời cho thực tiễn [32]. b) Quy trình của Swetz và Hartzler (1991) Sơ đồ 1.
Chu trình mô hình hoá của Swetz và Hartzler Các mô hình được phát triển sau đó đã thừa kế những ưu điểm của mô hình đơn giản trên và chi tiết hóa các bước một cách cụ thể hơn. Theo [37], MHH các tình huống gồm 4 giai đoạn: Giai đoạn 1: Quan sát tình huống thực tiễn và phát hiện yếu tố quan trọng như biến số, tham số cần thiết của vấn đề đó; 10 Giai đoạn 2: Sử dụng ngôn ngữ toán học để biểu diễn quan hệ giữa các biến, tham số, sau đó xây dựng mô hình tương ứng; Giai đoạn 3: Hiểu và thông dịch kết quả thu được ở giai đoạn 2. Giai đoạn 4: Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn và đưa ra kết luận. c) Quy trình của Blum và LeiB (2006) Sơ đồ 1.
Chu trình mô hình hóa của Blum Sơ đồ trên cũng được xem là cơ sở cho phần lớn các hoạt động MHH và các phiên bản khác của sơ đồ hiện nay. Trong sơ đồ trên, ta thấy rõ được các bước trong quá trình MHH và sự khác biệt hơn của nó là sự tách biệt giữa mô hình tình huống với tình huống thực tiễn và mô hình thực. Các bước được trình bày rõ qua sơ đồ trên [28]. d) Quy trình của Stillman, Galbraith, Brown và Edwards (2007) 11 Sơ đồ 1.
Chu trình mô hình hoá của Stillman Các mục từ A đến G, đi theo chiều mũi tên đậm thể hiện các bước của quá trình MHH. Các mũi tên ngược lại màu nhạt hơn thể hiện việc kiểm định, đánh giá, có thể dừng lại ngay để quay về bước đầu nếu thấy đến bước đó vấn đề không thỏa đáng [36]. e) Quy trình theo PISA (2006) Sơ đồ 1. Chu trình MHH theo PISA Quá trình gồm 5 bước: Bước 1: Xuất phát từ một vấn đề thực tế; Bước 2: Phát hiện kiến thức toán ẩn chứa trong vấn đề; Bước 3: Tổng hợp, điều chỉnh, sắp xếp các yếu tố ở bước 2 để phiên dịch tình huống thành bài toán trong toán học; Bước 4: Giải quyết bài toán; 12 Bước 5: Đối chiếu kết quả, chỉnh sửa để kết quả có ý nghĩa thực tế; phát hiện điểm chưa tốt của lời giải [34].
Như vậy, ta có thể thấy có khá nhiều sơ đồ về quá trình vận dụng MHHTH trong dạy học. Trong luận văn này, tôi lựa chọn theo quy trình 5 bước, trải qua 4 giai đoạn của PISA (2006) vì đây là sơ đồ theo cá nhân tôi thấy là hoàn chỉnh và giản lược nhất, vừa có sự kế thừa tư tưởng của những nhà toán học đi trước, thể hiện ở việc vẫn bao gồm những bước cơ bản, chủ yếu: xác định yếu tố toán học xuất hiện trong tình huống, quy bài toán thực về bài toán toán học, giải toán, nghiệm chứng kết quả và điều chỉnh nếu cần; hơn nữa vừa có sự phát triển, hoàn chỉnh ở từng bước thực hiện cùng với cơ chế tự điều chỉnh. Nếu kiểm chứng thấy kết quả có tính thực thi kém, mô hình sẽ đưa ra yêu cầu xác định lại giả thiết bài toán, chỗ nào còn xa rời thực tế để điều chỉnh lại nhằm tìm ra lời giải và hướng giải quyết tối ưu nhất. Cấp độ mô hình hóa Dựa trên quan điểm định nghĩa năng lực MHH toán học của Blomhøj và Jensen (2006) và quy trình về mô hình hoá của Blum & Leiβ (2006) thì biểu hiện về năng lực MHH toán học của học sinh cũng có thể được phân chia theo từng cấp độ khác nhau, tùy thuộc và các bước trong quy trình mà học sinh thực hiện được.
Cụ thể, trong nghiên cứu so sánh năng lực MHH toán học của học sinh Đức và Trung Quốc, tác giả M. Xu (2009) [33] đã phân chia năng lực MHH toán học thành 6 cấp độ liên tiếp: Cấp độ 0: HS không thể làm bất cứ thao tác nào để xử lý tình huống, đọc vấn đề xong không biết làm thế nào, không hiểu được tình huống đang nói đến là gì. Cấp độ 1: HS nhận biết được tình huống, nhưng không tìm thấy mối liên hệ nào của tình huống với toán học, không xây dựng được mô hình toán học nào. 13 Cấp độ 2: HS xử lý dữ kiện bài toán, cấu trúc lại các giả thuyết và làm đơn giản nó, phát hiện được mô hình thực tế nhưng không biết làm thế nào để đưa nó trở thành vấn đề toán học.
Cấp độ 3: HS phát hiện và thiết lập được mô hình trong toán học nhưng không xử lý được bài toán, không đưa ra được kết quả. Cấp độ 4: Học sinh có thể giải quyết vấn đề toán học từ vấn đề thực tế, làm việc với bài toán thực tế này trong thế giới toán học và đưa ra được một kết quả toán học. Cấp độ 5: Học sinh hoàn thành toàn bộ các yêu cầu và làm rõ lời giải bài toán trong tình huống thực tế đang xem xét. Năng lực mô hình hóa toán học 1.
Khái niệm năng lực 1. Năng lực Theo từ điển tiếng Việt “Năng lực là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hành động nào đó. Năng lực là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao” [25]. Từ điển tâm lý học cho rằng, năng lực là tổng hợp các thuộc tính tâm lý cá nhân phù hợp với yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo thực hiện tốt hoạt động đó.
Năng lực con người không phải hoàn toàn tự nhiên có, phần lớn do công luyện tập mà có [8]. Theo Cosmovici thì: “năng lực là tổ hợp đặc điểm của cá nhân, giải thích sự khác biệt giữa người này với người khác ở khả năng đạt được những kiến thức và hành vi nhất định” [27]. Leonchiev cho rằng: “năng lực là đặc điểm cá nhân quy định việc thực hiện thành công một hoạt động nhất định” [14]. Nhà tâm lý học A.
Rudich cũng đưa ra quan điểm về năng lực [19]. Đề cập thêm năng lực của con người không chỉ được tạo ra từ giáo dục mà còn là 14 kết quả hoạt động của các đặc điểm bẩm sinh, tự nhiên. Khi sinh ra một số người đã có năng lực riêng nhất định. Ví như trong một gia đình có truyền thống nghệ thuật hoặc gia đình có gen trội về một lĩnh vực nào đó, thì con cái khi sinh ra sẽ phần nào được di truyền từ bố mẹ những đặc điểm ấy, tuy nhiên tính bẩm sinh này có tần suất xuất hiện rất thấp.