Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học (MHH) cho học sinh trung học phổ thông (THPT) ngày càng được quan tâm. Theo khảo sát tại trường THPT Cổ Loa, 100% giáo viên nhận thức được sự cần thiết của việc rèn luyện năng lực MHH cho học sinh, tuy nhiên chỉ có khoảng 13,3% giáo viên thường xuyên áp dụng phương pháp này trong giảng dạy. Môn Toán, đặc biệt là chủ đề "Ứng dụng tích phân" trong chương trình lớp 12, được xem là một trong những nội dung giàu tiềm năng để phát triển năng lực MHH, nhưng thời lượng dành cho chủ đề này chỉ chiếm khoảng 25% tổng thời gian của chương trình Giải tích 12, tương đương 4 tiết học chính thức.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề "Ứng dụng tích phân", thiết kế các hoạt động mô hình hóa phù hợp và đánh giá hiệu quả của các hoạt động này trong thực tiễn giảng dạy. Phạm vi nghiên cứu tập trung tại trường THPT Cổ Loa, Hà Nội, trong năm học 2022-2023, với đối tượng là học sinh lớp 12 và giáo viên bộ môn Toán.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học Toán theo hướng phát triển năng lực, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục phổ thông, đồng thời cung cấp tài liệu tham khảo cho giáo viên trong việc tổ chức dạy học tích hợp mô hình hóa toán học, đặc biệt là trong chủ đề "Ứng dụng tích phân". Qua đó, học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn, tăng cường sự hứng thú và chủ động trong học tập.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết và mô hình về mô hình hóa toán học và năng lực mô hình hóa toán học. Mô hình hóa toán học được hiểu là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tiễn thành mô hình toán học, giải quyết mô hình đó và kiểm chứng kết quả trong thực tế. Quy trình mô hình hóa theo PISA (2006) gồm 5 bước: xuất phát từ vấn đề thực tế, phát hiện kiến thức toán học ẩn chứa, phiên dịch thành bài toán toán học, giải quyết bài toán và đối chiếu kết quả với thực tế để điều chỉnh.

Năng lực mô hình hóa toán học được phân thành các thành tố như: đơn giản hóa dữ kiện, xác định mục tiêu, xây dựng mô hình toán học, sử dụng biểu đồ, kiểm chứng kết quả. Cấp độ năng lực được phân chia từ không thể làm gì đến hoàn thành toàn bộ quy trình mô hình hóa. Lý thuyết về năng lực học tập toán học của V.A Krutexki và mô hình tám thành tố năng lực toán học của Niss Mogens cũng được vận dụng để làm rõ các khía cạnh của năng lực mô hình hóa.

Chủ đề "Ứng dụng tích phân" trong chương trình Toán 12 được xem là nội dung trọng tâm để phát triển năng lực MHH, với các kiến thức về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tính diện tích, thể tích trong thực tế. Các bài toán thực tiễn như tính chiều dài đường cong, thể tích khối tròn xoay được sử dụng làm ví dụ minh họa.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp hỗn hợp, kết hợp nghiên cứu lý luận, khảo sát thực trạng và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính gồm:

  • Khảo sát ý kiến 15 giáo viên Toán và 95 học sinh lớp 12 tại trường THPT Cổ Loa về nhận thức, thực trạng dạy học mô hình hóa và mức độ hứng thú với môn Toán.
  • Thực nghiệm sư phạm với hai nhóm học sinh lớp 12, nhóm thực nghiệm áp dụng các hoạt động mô hình hóa trong dạy học chủ đề "Ứng dụng tích phân", nhóm đối chứng học theo phương pháp truyền thống.
  • Phương pháp phân tích thống kê toán học được sử dụng để xử lý số liệu thu thập được, bao gồm phân phối tần số, tỷ lệ phần trăm, và các tham số đặc trưng của điểm kiểm tra trước và sau thực nghiệm.

Quá trình thực nghiệm kéo dài trong một học kỳ, với cỡ mẫu gồm 95 học sinh được chọn ngẫu nhiên theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện nhằm đảm bảo tính đại diện và khả năng áp dụng thực tiễn. Phương pháp quan sát, phỏng vấn và thảo luận cũng được sử dụng để thu thập dữ liệu định tính hỗ trợ phân tích.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Nhận thức và thực trạng dạy học mô hình hóa: 100% giáo viên khảo sát nhận thấy việc rèn luyện năng lực MHH cho học sinh là cần thiết, trong đó 20% đánh giá rất cần thiết. Tuy nhiên, chỉ 13,3% giáo viên thường xuyên áp dụng mô hình hóa trong giảng dạy, còn lại 86,7% chỉ thỉnh thoảng thực hiện. Điều này cho thấy khoảng cách giữa nhận thức và thực hành còn lớn.

  2. Hứng thú và khả năng tự tìm hiểu của học sinh: Khoảng 94% học sinh mong muốn tìm hiểu thêm về ứng dụng thực tiễn của toán học, nhưng chỉ có khoảng 7,78% thường xuyên tự tìm hiểu, 70% thỉnh thoảng và 22,22% chưa bao giờ tự tìm hiểu. Học sinh đánh giá môn Toán là môn học khô khan với tỷ lệ khoảng 84%.

  3. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Sau khi áp dụng các hoạt động mô hình hóa trong dạy học chủ đề "Ứng dụng tích phân", nhóm thực nghiệm có sự cải thiện rõ rệt về năng lực MHH so với nhóm đối chứng. Tỷ lệ học sinh đạt mức độ năng lực MHH cao tăng từ khoảng 15% lên 45%, điểm trung bình kiểm tra sau thực nghiệm tăng khoảng 20% so với trước thực nghiệm.

  4. Khó khăn và trở ngại: Giáo viên gặp khó khăn trong việc lựa chọn tình huống thực tế phù hợp, thiếu kinh nghiệm xây dựng mô hình toán học từ thực tiễn, thời gian dạy học hạn chế và phụ thuộc nhiều vào sách giáo khoa. Học sinh còn hạn chế về tư duy trừu tượng, khả năng liên hệ kiến thức với thực tế và thiếu động lực tự học.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát và thực nghiệm cho thấy việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học qua dạy học chủ đề "Ứng dụng tích phân" là khả thi và có hiệu quả tích cực. Việc thiết kế các hoạt động mô hình hóa giúp học sinh chủ động hơn trong việc tiếp cận kiến thức, tăng cường kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn và giảm cảm giác khô khan của môn Toán.

So sánh với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, kết quả phù hợp với quan điểm rằng mô hình hóa toán học là cầu nối quan trọng giữa toán học và thực tiễn, góp phần phát triển năng lực tư duy và sáng tạo của học sinh. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao hơn, cần có sự hỗ trợ đồng bộ từ chương trình, tài liệu, đào tạo giáo viên và môi trường học tập.

Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ thể hiện tỷ lệ giáo viên áp dụng mô hình hóa, biểu đồ phân phối mức độ năng lực MHH của học sinh trước và sau thực nghiệm, bảng so sánh điểm kiểm tra giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng để minh họa rõ nét sự khác biệt.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên về mô hình hóa toán học

    • Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về thiết kế và tổ chức hoạt động mô hình hóa trong dạy học.
    • Mục tiêu: 80% giáo viên Toán THPT được đào tạo trong vòng 1 năm.
    • Chủ thể thực hiện: Sở Giáo dục và Đào tạo, các trường đại học sư phạm.

  2. Xây dựng và bổ sung tài liệu dạy học tích hợp mô hình hóa

    • Phát triển bộ tài liệu bài tập, tình huống thực tế liên quan đến chủ đề "Ứng dụng tích phân" và các chủ đề Toán khác.
    • Mục tiêu: Cung cấp tài liệu tham khảo cho 100% giáo viên trong 2 năm tới.
    • Chủ thể thực hiện: Nhà xuất bản Giáo dục, các nhóm chuyên gia.

  3. Tăng thời lượng và đổi mới phương pháp dạy học trong chương trình Toán THPT

    • Điều chỉnh khung chương trình để tăng thời gian dành cho các hoạt động thực hành, mô hình hóa.
    • Áp dụng phương pháp dạy học tích cực, lấy học sinh làm trung tâm.
    • Mục tiêu: Tăng 20% thời lượng thực hành trong 3 năm.
    • Chủ thể thực hiện: Bộ Giáo dục và Đào tạo.

  4. Khuyến khích học sinh tự tìm hiểu, khám phá ứng dụng toán học

    • Tổ chức các câu lạc bộ Toán học, cuộc thi mô hình hóa toán học cấp trường và cấp tỉnh.
    • Tạo môi trường học tập sáng tạo, hỗ trợ học sinh phát triển năng lực tự học.
    • Mục tiêu: 70% học sinh tham gia các hoạt động ngoại khóa liên quan trong 1 năm.
    • Chủ thể thực hiện: Ban giám hiệu các trường THPT, giáo viên chủ nhiệm.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT

    • Lợi ích: Nắm bắt phương pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa, thiết kế hoạt động giảng dạy phù hợp với chủ đề "Ứng dụng tích phân".
    • Use case: Áp dụng trong soạn bài, tổ chức tiết học, nâng cao hiệu quả giảng dạy.

  2. Sinh viên sư phạm Toán

    • Lợi ích: Hiểu rõ lý thuyết và thực tiễn về mô hình hóa toán học, chuẩn bị kỹ năng sư phạm hiện đại.
    • Use case: Tham khảo để hoàn thiện luận văn, nghiên cứu khoa học, thực tập giảng dạy.

  3. Nhà quản lý giáo dục

    • Lợi ích: Đánh giá thực trạng, đề xuất chính sách phát triển năng lực học sinh, đổi mới chương trình và phương pháp dạy học.
    • Use case: Xây dựng kế hoạch đào tạo giáo viên, cải tiến chương trình giáo dục.

  4. Nghiên cứu sinh, học giả trong lĩnh vực giáo dục toán học

    • Lợi ích: Tham khảo cơ sở lý luận, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm về phát triển năng lực mô hình hóa.
    • Use case: Phát triển đề tài nghiên cứu, mở rộng nghiên cứu về mô hình hóa toán học.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
    Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng quan sát, phân tích tình huống thực tiễn, xây dựng mô hình toán học, giải quyết và kiểm chứng kết quả trong thực tế. Ví dụ, học sinh sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng trong bài toán thực tế.

  2. Tại sao chủ đề "Ứng dụng tích phân" phù hợp để phát triển năng lực mô hình hóa?
    Chủ đề này liên quan trực tiếp đến các bài toán thực tiễn như tính diện tích, thể tích, chuyển động, giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề thực tế, từ đó phát triển năng lực mô hình hóa.

  3. Khó khăn lớn nhất khi dạy học mô hình hóa toán học là gì?
    Khó khăn gồm việc lựa chọn tình huống thực tế phù hợp, thời gian dạy học hạn chế, giáo viên thiếu kinh nghiệm xây dựng mô hình, học sinh chưa quen với tư duy trừu tượng và thiếu động lực tự học.

  4. Làm thế nào để tăng cường hứng thú học sinh với môn Toán?
    Có thể tăng cường hứng thú bằng cách đưa vào các tình huống thực tế gần gũi, tổ chức hoạt động nhóm, sử dụng công nghệ thông tin, tạo môi trường học tập tích cực và khuyến khích học sinh tự tìm hiểu.

  5. Phương pháp nghiên cứu nào được sử dụng trong luận văn?
    Luận văn sử dụng phương pháp hỗn hợp gồm nghiên cứu lý luận, khảo sát thực trạng qua bảng hỏi và phỏng vấn, thực nghiệm sư phạm với nhóm đối chứng và nhóm thực nghiệm, cùng phân tích thống kê toán học để đánh giá kết quả.

Kết luận

  • Luận văn đã làm rõ tầm quan trọng và tính cần thiết của việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 12 qua chủ đề "Ứng dụng tích phân".
  • Thiết kế các hoạt động mô hình hóa phù hợp giúp học sinh nâng cao năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn và tăng cường sự hứng thú với môn Toán.
  • Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy sự cải thiện rõ rệt về năng lực mô hình hóa và điểm số của học sinh sau khi áp dụng phương pháp dạy học mới.
  • Nghiên cứu đề xuất các giải pháp thiết thực nhằm hỗ trợ giáo viên và học sinh trong việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học.
  • Các bước tiếp theo bao gồm mở rộng nghiên cứu tại các trường khác, đào tạo giáo viên chuyên sâu và phát triển tài liệu dạy học tích hợp mô hình hóa.

Hành động ngay hôm nay: Giáo viên và nhà quản lý giáo dục nên áp dụng các hoạt động mô hình hóa toán học trong giảng dạy để nâng cao chất lượng học tập và phát triển toàn diện năng lực học sinh.