Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục thế kỷ XXI, việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trở thành một yêu cầu cấp thiết nhằm giúp các em thích ứng với những thay đổi nhanh chóng của xã hội hiện đại. Theo chương trình Giáo dục Phổ thông mới năm 2018, môn Toán không chỉ tập trung vào kiến thức mà còn nhấn mạnh phát triển năng lực toán học, trong đó năng lực mô hình hóa toán học đóng vai trò then chốt. Đặc biệt, hình học trực quan lớp 6 là nội dung được đổi mới sớm, giúp học sinh làm quen với các khái niệm hình học cơ bản và ứng dụng toán học vào thực tiễn. Tuy nhiên, khảo sát thực trạng tại một số trường THCS ở Hà Nội cho thấy việc phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học hình học trực quan còn nhiều hạn chế, với 15% giáo viên không thực hiện thường xuyên và 41% chỉ thi thoảng áp dụng các bài toán thực tế qua mô hình hóa. Mục tiêu nghiên cứu của luận văn là thiết kế và kiểm nghiệm các biện pháp dạy học nhằm phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6 trong dạy học hình học trực quan, với phạm vi nghiên cứu tập trung tại các trường THCS trên địa bàn Hà Nội trong năm học 2023-2024. Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán, góp phần phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học vào thực tế cho học sinh, đồng thời hỗ trợ đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng phát triển năng lực người học.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình về mô hình hóa toán học, năng lực toán học và năng lực mô hình hóa toán học. Theo Swetz và Hartzler (1991), mô hình hóa toán học là quá trình tạo ra biểu diễn trừu tượng và logic của một đối tượng thực tế bằng ngôn ngữ toán học, bao gồm các bước: xây dựng mô hình, giải bài toán, thông hiểu bài toán và đối chiếu thực tế. Các thành tố chính của năng lực mô hình hóa toán học gồm: thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn, định hướng các yếu tố trung tâm, sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và toán học, xây dựng mô hình, làm việc với mô hình và kiểm tra, điều chỉnh mô hình. Ngoài ra, luận văn áp dụng quan điểm thực hành của Pollak, nhấn mạnh việc phát triển năng lực mô hình hóa thông qua giải quyết các vấn đề thực tế, không chỉ nhằm phát triển lý thuyết toán học. Các khái niệm chính bao gồm: mô hình, mô hình hóa toán học, năng lực toán học, năng lực mô hình hóa toán học, hình học trực quan, và quy trình mô hình hóa toán học khép kín.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận, khảo sát thực tiễn và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu bao gồm tài liệu trong và ngoài nước về mô hình hóa toán học, chương trình giáo dục phổ thông, sách giáo khoa Toán lớp 6 phần hình học trực quan, phiếu khảo sát và phỏng vấn 20 giáo viên Toán cùng 100 học sinh lớp 6 tại trường THCS Lại Yên, Hà Nội. Phương pháp phân tích dữ liệu bao gồm phân tích định tính và định lượng, sử dụng thống kê mô tả để đánh giá mức độ thường xuyên áp dụng mô hình hóa trong dạy học và nhận thức của giáo viên, học sinh về tầm quan trọng của năng lực mô hình hóa. Thực nghiệm sư phạm được tiến hành trên hai lớp: lớp thực nghiệm áp dụng các biện pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa và lớp đối chứng theo phương pháp truyền thống, với cỡ mẫu khoảng 50 học sinh mỗi lớp. Thời gian thực nghiệm kéo dài một học kỳ, kết quả được đánh giá qua bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm, phân tích tần suất điểm và năng lực mô hình hóa của học sinh. Việc lựa chọn phương pháp này nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp dạy học đề xuất.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Mức độ áp dụng mô hình hóa trong dạy học hình học trực quan lớp 6 còn hạn chế: Khảo sát với 20 giáo viên cho thấy 15% không phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh, 40% chỉ thi thoảng thực hiện, trong khi 45% thường xuyên áp dụng. Điều này phản ánh sự chưa đồng đều trong việc triển khai mô hình hóa trong giảng dạy.

  2. Nhu cầu bồi dưỡng giáo viên về dạy học theo mô hình hóa rất cao: 100% giáo viên khảo sát đánh giá việc bồi dưỡng về mô hình hóa là cần thiết hoặc rất cần thiết, trong đó 70% cho rằng rất cần thiết. Đây là cơ sở để đề xuất các chương trình đào tạo nâng cao năng lực giảng dạy mô hình hóa.

  3. Nhận thức của học sinh về tầm quan trọng của Toán học trong thực tiễn: 68% học sinh đánh giá Toán học là rất cần thiết trong cuộc sống, 32% cho là bình thường, chỉ 2% không cần thiết. Tuy nhiên, chỉ 22% học sinh cảm nhận Toán học có liên hệ mật thiết với thực tế, 68% đánh giá bình thường, 10% không thấy liên hệ.

  4. Hiệu quả của biện pháp dạy học phát triển năng lực mô hình hóa: Qua thực nghiệm sư phạm, lớp thực nghiệm có sự cải thiện rõ rệt về điểm số và năng lực mô hình hóa so với lớp đối chứng. Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra cho thấy lớp thực nghiệm có tỷ lệ học sinh đạt điểm cao hơn 20% so với lớp đối chứng.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân hạn chế trong áp dụng mô hình hóa có thể do giáo viên chưa được đào tạo bài bản, thiếu tài nguyên hỗ trợ và phương pháp giảng dạy chưa đổi mới. Kết quả khảo sát phù hợp với nghiên cứu của Phan Anh Tuyến và Lê Hồng Quang, cho thấy việc phát triển năng lực mô hình hóa trong dạy học hình học còn nhiều thách thức. Việc học sinh chưa nhận thức đầy đủ về ứng dụng Toán học trong thực tế phản ánh sự thiếu liên kết giữa kiến thức và thực tiễn trong quá trình dạy học. Thực nghiệm sư phạm chứng minh rằng các biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa có thể nâng cao hiệu quả học tập, giúp học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Dữ liệu có thể được trình bày qua bảng so sánh điểm trung bình và biểu đồ phân bố tần suất điểm giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, minh họa sự khác biệt rõ rệt về kết quả học tập. Kết quả này khẳng định tầm quan trọng của việc đổi mới phương pháp dạy học, đồng thời nhấn mạnh vai trò của bồi dưỡng giáo viên và phát triển tài nguyên giảng dạy.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên sâu cho giáo viên về dạy học mô hình hóa toán học: Tập trung nâng cao năng lực chuyên môn và kỹ năng áp dụng mô hình hóa trong dạy học hình học trực quan. Thời gian thực hiện trong vòng 6 tháng, do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học tổ chức.

  2. Xây dựng và phát triển tài nguyên giáo dục hỗ trợ mô hình hóa: Bao gồm phần mềm minh họa hình học, bộ bài tập thực tế có tính ứng dụng cao, tài liệu hướng dẫn phương pháp dạy học mô hình hóa. Chủ thể thực hiện là các nhà xuất bản giáo dục và trung tâm phát triển chương trình, hoàn thành trong 1 năm.

  3. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, phát triển năng lực: Khuyến khích giáo viên áp dụng các hoạt động nhóm, dự án, trò chơi toán học liên quan đến mô hình hóa, tạo môi trường học tập sáng tạo và hấp dẫn. Thời gian áp dụng ngay trong năm học tiếp theo.

  4. Tăng cường đánh giá năng lực mô hình hóa trong kiểm tra, đánh giá học sinh: Thiết kế các đề kiểm tra có bài toán thực tế, yêu cầu học sinh xây dựng và giải quyết mô hình toán học, nhằm phản ánh đúng năng lực thực tế. Chủ thể là giáo viên và ban giám hiệu các trường THCS, triển khai từ năm học 2024-2025.

Các giải pháp trên nhằm mục tiêu nâng cao tỷ lệ giáo viên thường xuyên áp dụng mô hình hóa lên trên 70%, tăng tỷ lệ học sinh nhận thức rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn lên trên 50% trong vòng 2 năm tới, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học trực quan lớp 6.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THCS: Nhận được các biện pháp sư phạm cụ thể để phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh, cải thiện phương pháp giảng dạy hình học trực quan, nâng cao hiệu quả bài giảng.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Có cơ sở khoa học để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng giáo viên, phát triển tài nguyên giáo dục và đổi mới chương trình môn Toán phù hợp với xu hướng phát triển năng lực người học.

  3. Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Giáo dục Toán học: Tham khảo khung lý thuyết, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm để phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp theo về mô hình hóa toán học và đổi mới phương pháp dạy học.

  4. Nhà phát triển chương trình và tài liệu giáo dục: Sử dụng kết quả nghiên cứu để thiết kế chương trình, sách giáo khoa và tài liệu hỗ trợ dạy học hình học trực quan theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực mô hình hóa toán học là gì?
    Năng lực mô hình hóa toán học là khả năng vận dụng kiến thức toán học để chuyển đổi các tình huống thực tế thành mô hình toán học, giải quyết và đánh giá kết quả trong ngữ cảnh thực tế. Ví dụ, học sinh sử dụng hình học để tính diện tích khu vườn dựa trên mô hình hình chữ nhật.

  2. Tại sao cần phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh lớp 6?
    Lớp 6 là giai đoạn đầu tiên học sinh làm quen với hình học trực quan, phát triển năng lực mô hình hóa giúp các em hiểu sâu kiến thức, áp dụng toán học vào thực tế, nâng cao tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.

  3. Phương pháp nào hiệu quả để phát triển năng lực mô hình hóa?
    Phương pháp tích cực như dạy học theo dự án, hoạt động nhóm, sử dụng bài toán thực tế và công nghệ hỗ trợ giúp học sinh chủ động xây dựng và giải quyết mô hình toán học, tăng hứng thú và hiệu quả học tập.

  4. Làm thế nào để đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh?
    Đánh giá qua các bài kiểm tra có bài toán thực tế yêu cầu học sinh xây dựng mô hình, giải quyết và trình bày kết quả, kết hợp quan sát quá trình học tập và sản phẩm học sinh tạo ra.

  5. Giáo viên cần chuẩn bị gì để dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa?
    Giáo viên cần được bồi dưỡng chuyên môn về mô hình hóa, nắm vững quy trình mô hình hóa, thiết kế bài giảng có tình huống thực tế, sử dụng tài nguyên hỗ trợ và áp dụng phương pháp dạy học tích cực.

Kết luận

  • Luận văn làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn về phát triển năng lực mô hình hóa toán học trong dạy học hình học trực quan lớp 6, nhấn mạnh vai trò quan trọng của năng lực này trong giáo dục hiện đại.
  • Khảo sát thực trạng cho thấy việc áp dụng mô hình hóa trong giảng dạy còn hạn chế, giáo viên và học sinh đều có nhu cầu nâng cao năng lực và nhận thức về mô hình hóa.
  • Thực nghiệm sư phạm chứng minh các biện pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa giúp cải thiện kết quả học tập và năng lực của học sinh rõ rệt.
  • Đề xuất các giải pháp cụ thể về bồi dưỡng giáo viên, phát triển tài nguyên, đổi mới phương pháp dạy học và đánh giá năng lực nhằm nâng cao hiệu quả dạy học hình học trực quan.
  • Khuyến nghị các nhà quản lý, giáo viên, nhà nghiên cứu và phát triển chương trình giáo dục tham khảo và áp dụng kết quả nghiên cứu để góp phần đổi mới giáo dục toán học theo hướng phát triển năng lực người học.

Hành động tiếp theo là triển khai các khóa bồi dưỡng giáo viên và áp dụng các biện pháp dạy học đã đề xuất trong năm học tới nhằm nâng cao năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 6. Để biết thêm chi tiết và tài liệu hỗ trợ, độc giả có thể liên hệ với trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội.