CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Mô hình và mô hình hóa Toán học Mô hình: Mô hình, theo Swetz và Hartzler (1991), được định nghĩa là một mẫu, một đại diện, hoặc một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc và cách vận hành của một sự vật, hiện tượng, hệ thống, hoặc khái niệm cụ thể. Nó là một biểu diễn trừu tượng hoặc hình thức đại diện cho đối tượng được nghiên cứu, giúp mô tả các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng một cách đơn giản và dễ hiểu hơn.
Mô hình có thể là một bản vẽ, biểu đồ, công thức toán học, hoặc mô phỏng máy tính. Bằng cách này, mô hình không chỉ giúp tạo ra cái nhìn tổng quan và logic về một đối tượng, mà còn hỗ trợ trong việc dự đoán, kiểm tra giả định và phân tích các hiện tượng phức tạp. Qua mô hình, chúng ta có thể nghiên cứu, thử nghiệm các ý tưởng và giải pháp trước khi triển khai chúng trong thực tế, từ đó tăng cường kiến thức và sự hiểu biết về thế giới xung quanh [23]. Mô hình hóa: là quá trình tạo ra một biểu diễn trừu tượng và logic của một đối tượng hoặc hệ thống phức tạp.
Nó bao gồm việc xác định các yếu tố quan trọng, mối quan hệ giữa chúng và sử dụng các công thức, phương trình và biểu đồ để biểu diễn các quan hệ này. Mục đích của mô hình hóa là giúp chúng ta hiểu và phân tích các vấn đề phức tạp bằng cách tạo ra một biểu diễn trừu tượng và logic. Nó cho phép chúng ta sử dụng các phép tính và phương pháp toán học để dự đoán và đánh giá các vấn đề và giải pháp khác nhau. Mô hình hóa có thể được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau, từ khoa học tự nhiên đến kinh tế, xã hội và kỹ thuật.
Mô hình hóa là quá trình tạo ra một mô hình đơn giản hơn để mô tả một đối tượng hoặc tình huống thực tế. Nó thay thế đối tượng gốc bằng một mô hình để thu thập thông tin quan trọng về đối tượng thông qua các nghiên cứu 8 thực nghiệm trên mô hình. Mô hình hóa được sử dụng để giải quyết vấn đề hoặc câu hỏi trong tình huống thực tế và đòi hỏi sự sáng tạo và áp dụng kiến thức toán học, khoa học và kỹ thuật. Trong lĩnh vực giáo dục, mô hình hóa được sử dụng như một phương pháp dạy học để giúp học sinh hiểu khái niệm vấn đề, phát triển kỹ năng đọc hiểu và giải quyết vấn đề từ các tình huống thực tế.
Nó giúp học sinh nghiên cứu và áp dụng các mô hình toán học vào các lĩnh vực khác nhau, tạo ra một môi trường khám phá kiến thức toán học. Thông qua việc nghiên cứu về mô hình hoá, theo tác giả thì mô hình hoá là quá trình tạo ra biểu diễn trừu tượng và logic của một đối tượng hoặc hệ thống phức tạp. Nó bao gồm xác định các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng, sử dụng công cụ như phương trình và biểu đồ để biểu diễn các quan hệ này. Mục đích của mô hình hóa là giúp hiểu và phân tích các vấn đề phức tạp bằng cách tạo ra một biểu diễn trừu tượng và logic, từ đó áp dụng phương pháp toán học để dự đoán và đánh giá các vấn đề và giải pháp Mô hình hóa Toán học: Theo Aristides C.
Barreto (2010) “mô hình hóa Toán học là một mô hình trừu tượng, sử dụng ngôn ngữ Toán học (các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số, các kí hiệu Toán học,…) để biểu diễn và mô tả đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hay một đối tượng thực được nghiên cứu.” Như vậy, mô hình hóa Toán học là quá trình sử dụng ngôn ngữ Toán học để biểu diễn và mô tả các đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hoặc đối tượng thực tế được nghiên cứu. Mô hình hóa Toán học tạo ra một mô hình trừu tượng, trong đó các yếu tố quan trọng của vấn đề thực tế được biểu diễn bằng các đồ thị, phương trình, hệ phương trình, hàm số và các kí hiệu Toán học khác. Mô hình hóa Toán học giúp chúng ta hiểu và giải quyết các vấn đề phức tạp trong thực tế bằng cách tạo ra một phiên bản đơn giản hơn và dễ hiểu hơn. 9 Qua việc ánh xạ các yếu tố quan trọng của vấn đề thực tế vào một mô hình Toán học, chúng ta có thể nắm bắt được các quan hệ và tương tác giữa các yếu tố đó một cách rõ ràng.
Mô hình hóa Toán học cung cấp một cách tiếp cận hệ thống và logic để phân tích và dự đoán các tình huống thực tế. Nó cho phép chúng ta áp dụng các phương pháp Toán học để giải quyết các vấn đề phức tạp và đưa ra những quyết định thông minh dựa trên các dữ liệu và thông tin có sẵn. Mô hình hóa Toán học không chỉ giúp chúng ta hiểu và mô phỏng các hiện tượng tự nhiên, mà còn có thể được sử dụng trong các lĩnh vực kỹ thuật, kinh tế, y học, xã hội học và nhiều lĩnh vực khác. Nó là một công cụ quan trọng để nghiên cứu, dự đoán và tối ưu hóa các hệ thống phức tạp và đưa ra các giải pháp hiệu quả cho các vấn đề thực tế.
Từ đó theo tác giả thì: Mô hình hóa Toán học là quá trình sử dụng ngôn ngữ Toán học để biểu diễn và mô tả các đặc điểm của một sự vật, hiện tượng hoặc đối tượng thực tế được nghiên cứu. Bằng cách tạo ra một mô hình trừu tượng, chúng ta có thể ánh xạ các yếu tố quan trọng của vấn đề thực tế vào các công cụ Toán học như đồ thị, phương trình, hàm số. Mô hình hóa Toán học giúp chúng ta hiểu và giải quyết các vấn đề phức tạp bằng cách cung cấp một cách tiếp cận hệ thống và logic. Nó không chỉ áp dụng trong các lĩnh vực tự nhiên mà còn trong kỹ thuật, kinh tế, y học, xã hội học và nhiều lĩnh vực khác.
Năng lực và năng lực Toán học Năng lực: Theo Bloom (1956): “Năng lực không chỉ là sự nhớ kiến thức mà còn là khả năng áp dụng và thích nghi kiến thức đó trong các tình huống cụ thể” [16]. Năng lực là sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và thái độ, giúp con người đối mặt và giải quyết tình huống thực tiễn. Trong lĩnh vực giáo dục, năng lực còn được coi là khả năng của học sinh khi áp dụng kiến thức, 10 kỹ năng và thái độ vào việc giải quyết các vấn đề thực tế, giao tiếp và làm việc nhóm. Năng lực Toán học: Năng lực Toán học không chỉ giới hạn ở việc biết và hiểu các kiến thức toán học, mà còn liên quan đến việc sử dụng chúng một cách linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các vấn đề trong thực tế.
Năng lực Toán học bao gồm: - Khả năng phân tích và diễn giải thông tin toán học. - Khả năng sử dụng thuật toán, công thức một cách linh hoạt. - Khả năng tư duy logic, phân loại và tổ chức thông tin. - Kha năng ứng dụng toán học vào hoạt động thực tiễn của học sinh.
Như vậy năng lực Toán học bao gồm khả năng giao tiếp bằng ngôn ngữ toán học, tư duy phê phán và tư duy toán học, cũng như sử dụng công cụ toán học một cách hiệu quả. Kết luận, năng lực và năng lực Toán học là hai khái niệm quan trọng trong giáo dục, giúp định hướng cho việc dạy và học trở nên hiệu quả hơn, góp phần đào tạo ra thế hệ học sinh có khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn, đối mặt và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Năng lực mô hình hóa Toán học Các tác giả (Verschaffel, L. De Corte, 1997; Nguyễn Thị Nga, 2014; Lê Thị Hoài Châu, 2014; Nguyễn Danh Nam, 2015) coi năng lực mô hình hóa Toán học như là khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, hay là khả năng áp dụng những hiểu biết Toán học để chuyển một tình huống thực tiễn về dạng Toán học [3].
Các tác giả đều có những quan điểm khá tương đồng khi cho rằng, các thành tố của năng lực mô hình hóa tình huống thực tiễn của học sinh trung học cơ sở bao gồm: - Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn: khả năng nhận biết, thu thập và hiểu thông tin Toán học từ các tình huống thực tế. Đây là khả năng nhìn nhận và nhận ra các yếu tố Toán học có liên quan trong 11 một tình huống thực tế, và từ đó có thể áp dụng kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề hoặc phân tích tình huống đó. Năng lực thu nhận thông tin Toán học từ tình huống thực tiễn giúp học sinh phát triển khả năng nhìn nhận và hiểu sâu hơn về vai trò và ứng dụng của Toán học trong cuộc sống hàng ngày. - Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống: là khả năng nhìn nhận và tập trung vào các yếu tố quan trọng, trung tâm của một tình huống.
Khi áp dụng vào lĩnh vực Toán học, năng lực này giúp học sinh nhận ra và xác định những khía cạnh quan trọng, các thông tin và dữ liệu liên quan đến vấn đề Toán học trong tình huống thực tế. Năng lực định hướng đến các yếu tố trung tâm của tình huống giúp học sinh tập trung vào những điểm quan trọng, từ đó xây dựng một mô hình Toán học chính xác và hiệu quả để giải quyết vấn đề. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học: là khả năng sử dụng cả ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học để diễn đạt và truyền đạt thông tin liên quan đến vấn đề Toán học. Năng lực này cho phép học sinh có khả năng sử dụng cả ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ Toán học để diễn tả và giải thích các khái niệm, quy tắc, phương pháp và kết quả Toán học một cách chính xác và rõ ràng.
Ngoài ra, năng lực sử dụng ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học cũng giúp học sinh có khả năng giao tiếp và trao đổi thông tin về Toán học một cách hiệu quả với người khác. - Năng lực xây dựng mô hình Toán học: là khả năng xây dựng một mô hình Toán học chính xác và phù hợp để mô phỏng và giải quyết một tình huống thực tế.