CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN 1. Năng lực, năng lực toán học 1. Khái niệm năng lực Năng lực (NL) là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lý học. Nhiều chuyên gia trong các lĩnh vực xã hội học, giáo dục học, triết học, tâm lý học và kinh tế học đã cố gắng định nghĩa khái niệm năng lực.
Ngày nay quan niệm về “năng lực” vẫn còn chắc chưa thống nhất trên phạm vi thế giới. Tuy nhiên có thể kể đến một số quan niệm phổ biến về năng lực như sau: - Theo Tâm lí học, năng lực là tổ chức các thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định và đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả [23]. - NL là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và để thực hiện một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống” dẫn theo [24] - NL là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ năng, thái độ và vận hành kết nối chúng một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống [16] - Theo Xavier Roegiers khẳng định: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loạt tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống này đặt ra [25]. - Năng lực trong chương trình GDPT tổng thể 2018 là “thuộc tính cá nhân được hình thành và phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí… thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”.[6] 7 Như vậy có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực nhưng đều có sự thống nhất như sau: Về đặc điểm: NL được hình thành và bộc lộ trong hoạt động; năng lực gắn với một hoạt động cụ thể; nó chịu sự chi phối của các yếu tố bẩm sinh di truyền, môi trường và hoạt động của bản thân.
Về mối quan hệ với tri thức, kỹ năng: Tri thức, kỹ năng là điều kiện cần thiết để hình thành năng lực; năng lực góp phần cho quá trình lĩnh hội tri thức, kỹ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng, thuận lợi, dễ dàng; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kỹ năng trong lĩnh vực đó, nhưng ngược lại, có tri thức, kỹ năng không có nghĩa là có năng lực về lĩnh vực đó. Những đặc điểm và mối quan hệ nói trên của năng lực đã định hướng con đường hình thành, phát triển và bồi dưỡng năng lực (thông qua hoạt động) và đánh giá năng lượng (qua sự vận dụng kiến thức, kỹ năng trong tình huống cụ thể). “NL của mỗi người dựa trên cơ sở tư chất nhưng điều chủ yếu là năng lực hình thành, phát triển và thể hiện trong hoạt động tích cực của con người dưới sự tác động của rèn luyện dạy học và giáo dục” [24]. Hướng nghiên cứu của luận văn phù hợp với quan niệm về năng lực của Chương trình GDPT tổng thể.
Hiểu theo một cách khác: Năng lực là tập hợp các kỹ năng (các hoạt động) tác động lên các nội dung trong một tình huống có ý nghĩa đối với HS. Ở đây, kỹ năng là một hoạt động được thực hiện trong những điều kiện cụ thể và kỹ năng đạt được dần dần trong suốt cả cuộc đời. Năng lực Toán học Quan niệm về năng lực toán học của học sinh theo nghiên cứu của V.A Krutexki cho rằng: “ Năng lực học tập toán học là đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng nhu cầu hoạt động học toán 8 và giúp cho việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học”[26]. Đây là cơ sở cho định hướng phát triển phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toán của Phạm Văn Hoàn [11] và Hoàng Chúng [9].
Ý tưởng này đã được cụ thể phần nào trong các nghiên kiến về năng lực toán học của Trần Luận [17] và của Trần Đình Châu [8]. Cho đến nay, quan niệm năng lực toán học đã có những thay đổi, phát triển đáng kể. Một trong những nguyên nhân quan trọng cho sự thay đổi đó là do quan niệm về mục tiêu giáo dục toán học đã có sự điều chỉnh để phù hợp hơn với yêu cầu của sự phát triển kinh tế xã hội. Trong bối cảnh đó, Niss Mogens từ dự án nghiên cứu về năng lực toán học tại Đan Mạch cuối thế kỷ 20 đầu thế kỷ 21 đã đưa quan niệm về năng lực toán học được PISA lựa chọn([29], [30]).
Theo PISA 2015 quan niệm rằng: “Năng lực toán học là khả năng cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương pháp, công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm” ([10], [33]). Đây cũng là quan niệm về năng lực toán học được chúng tôi sử dụng trong nghiên cứu của Luận văn.
Theo OECD/PISA ( dựa trên công trình của Niss (1999) và các đồng nghiệp Đan Mạch của ông) có tám năng lực Toán học đặc trưng sau đây: - Năng lực tư duy và suy luận toán học - Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề - Năng lực mô hình hóa toán học - Năng lực lập luận toán học 9 - Năng lực giao tiếp toán học - Năng lực trình bày toán học - Năng lực sử dụng các công thức, kí hiệu, các yếu tố kĩ thuật - Năng lực sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ toán học Hình 1. Tám năng lực Toán học Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 các em học sinh sẽ được hình thành và phát triển 10 năng lực thiết yếu để từ đó phát huy và vận dụng tối đa khả năng của mình vào thực tiễn. Như vậy có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực Toán học, nó là một loại hình năng lực chuyên môn, gắn liền với môn học. Từ những nghiên cứu về năng lực toán học, có thể thấy năng lực toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của học sinh, giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong môn Toán; Năng lực Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với) các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập 10 trong môn Toán: xây dựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán….
Như vậy có thể hiểu năng lực Toán học là tổ hợp các kĩ năng của một cá nhân đảm bảo thực hiện các hoạt động toán học. Năng lực mô hình hóa toán học 1. Mô hình và mô hình hóa 1.1 Mô hình Mô hình có thể hiểu là một mẫu, một đại diện, một minh họa được thiết kế để mô tả cấu trúc của hệ thống, cách vận hành của một hoặc các sự vật, hiện tượng thuộc hệ thống [7]. Theo ý nghĩa vật lý của nó, mô hình còn có thể hiểu là một bản sao nhỏ hơn của đối tượng, mang những đặc trưng (đặc điểm, màu sắc, chức năng) của đối tượng mà nó biểu diễn [1] và thông qua mô hình đó, ta có thể thao tác và khám phá thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật [19].
Về mặt trực giác, mô hình thường được hiểu là một đối tượng vật lý, một bản sao, khác về kích thước nhưng có cấu trúc, tính chất và cách thức vận hành như đối tượng gốc mà mô hình đó thể hiện (như mô hình không gian vũ trụ, mô hình tên lửa nước, mô hình thuyền buồm…). Tuy nhiên, mô hình còn có thể được hình thành trong trí não sử dụng với nhiều ngữ cảnh học tập khác nhau hoặc mô hình tổng quát (như hệ tiên đề của hình học Ơclít). Như vậy, mô hình là một hình thức mô tả, minh họa thay thế mà qua đó ta thấy được các đặc điểm, đặc trưng của vật thể thực tế. Thông qua mô hình, ta có thể thao tác và khám phá các thuộc tính của đối tượng mà không cần đến vật thật và đây cũng là hướng tiếp cận mô hình của tác giả trong nghiên cứu này.
Như vậy, mô hình có một số đặc trưng cơ bản sau đây: - Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu - Về mặt nhận thức, mô hình là sản phẩm của quá trình tư duy - Mô hình không thể thay thế hoàn toàn vật gốc 11 - Thực tiễn cuộc sống luôn vận động và biến đổi, bởi vậy mô hình không phải là cái bất biến Tác giả sẽ tập trung tiếp cận mô hình theo quan điểm trí não 1.2 Mô hình hóa Mô hình hóa là một phương pháp khoa học để nghiên cứu các đối tượng, các quá trình … bằng cách xây dựng các mô hình của chúng (các mô hình này bảo toàn các tính chất cơ bản được trích ra của đối tượng đang nghiên cứu) và dựa trên mô hình đó để nghiên cứu trở lại đối tượng thực. Ý tưởng sử dụng mô hình và MHH trong dạy học được đề xuất bởi Aristides C. Barreto từ giữa những năm 70 của thế kỉ trước, ông quan niệm: “MHH là quá trình tạo ra các mô hình để giải quyết một vấn đề nào đó” [35]. MHH nhấn mạnh đến các quá trình chuyển đổi: xuất phát từ tình huống thực tế, tìm kiếm kiến thức toán để giải quyết, sau đó quay lại thực tế xem xét tính hiệu quả của mô hình đã sử dụng để mô tả và phân tích, đối chứng phương pháp giải quyết tình huống thực.
Sẽ có nhiều công cụ khác nhau hữu ích đối với mỗi tình huống, tùy thuộc vào cách phân tích tình huống đó, vì vậy đứng trước một nhiệm vụ MHH, câu hỏi đặt ra là: kiến thức nào phù hợp để giải quyết.