Rèn Luyện Kỹ Năng Mô Hình Hóa Toán Học Cho Học Sinh Lớp 9 Qua Dạy Học Chủ Đề Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình, Hệ Phương Trình

• Tác giả: Đỗ Anh Thư
• Người hướng dẫn: TS. Trần Xuân Quang
• Trường học: Trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 9 trường trung học cơ sở qua dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI
• 1.1. Các khái niệm mô hình hóa, mô hình hóa toán học
• 1.2. Kỹ năng mô hình hóa toán học
• 1.3. Cơ sở thực tiễn
• 1.4. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC CHO HS TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH- ĐẠI SỐ 9 TRƯỜNG THCS
• 2.1. Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho HS trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình- đại số 9 trường THCS
• 2.2. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích và kế hoạch thực nghiệm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm
• 3.3. Kết quả thực nghiệm
• 3.4. Phân tích định tính
• 3.5. Phân tích định lượng
• 3.6. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• PHỤ LỤC

I. Tổng Quan về Rèn Luyện Kỹ Năng Mô Hình Hóa Lớp 9 55 ký tự

Giáo dục và đào tạo luôn được Việt Nam ưu tiên hàng đầu, đóng vai trò nền tảng và động lực cho công nghiệp hóa, hiện đại hóa. Sự phát triển nhanh chóng của khoa học và công nghệ thông tin đòi hỏi mỗi cá nhân phải không ngừng học hỏi, tích lũy kiến thức. Để đáp ứng thách thức, học sinh cần phát triển kỹ năng mô hình hóa toán học, đặc biệt trong giải quyết các bài toán thực tế. Luận văn này tập trung vào rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 9 qua chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Nghiên cứu này không chỉ giúp cải thiện khả năng giải toán, mà còn phát triển một kỹ năng quan trọng cho cuộc sống và sự nghiệp. Đề tài này có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao chất lượng giáo dục toán học, đặc biệt là việc áp dụng mô hình hóa toán học trong thực tế.

1.1. Tầm quan trọng của Mô Hình Hóa Toán Học lớp 9

Mô hình hóa toán học giúp học sinh lớp 9 hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày. Kỹ năng này không chỉ hỗ trợ giải quyết bài tập trên lớp mà còn trang bị khả năng tư duy logic và phân tích vấn đề trong nhiều tình huống khác nhau. Việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán thực tế, từ đó khơi gợi niềm yêu thích và đam mê với môn toán.

1.2. Tổng quan các Nghiên cứu về Mô Hình Hóa Toán Học

Nhiều nghiên cứu trong và ngoài nước đã chứng minh vai trò quan trọng của mô hình hóa toán học trong giáo dục. Các nghiên cứu này nhấn mạnh sự cần thiết của việc kết nối toán học với thực tiễn và rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho học sinh ngay từ cấp THCS. Việc áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, chú trọng thực hành và ứng dụng, sẽ giúp học sinh phát triển kỹ năng này một cách hiệu quả.

II. Giải Quyết Khó Khăn Phương Pháp Rèn Luyện Hiệu Quả 60 ký tự

Hầu hết học sinh hiện nay còn hạn chế trong việc sử dụng kỹ năng mô hình hóa toán học, đặc biệt khi giải các bài toán có lời văn. Điều này có thể do học sinh không biết bắt đầu từ đâu, không có căn cứ cụ thể để áp dụng mô hình hóa. Việc tăng cường thực hành và cung cấp thêm ví dụ cụ thể là cần thiết để giúp học sinh làm quen với việc mô hình hóa toán học trong các bài toán có lời văn. Sử dụng phương pháp dạy học sáng tạo và tạo ra các tình huống thực tế để giúp học sinh thấy ứng dụng của toán học trong cuộc sống hàng ngày. Mục tiêu là cải thiện khả năng giải toán và phát triển kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh.

2.1. Các bước cơ bản trong Mô Hình Hóa Toán Học

Quá trình mô hình hóa toán học thường bao gồm các bước sau: (1) Xác định vấn đề: hiểu rõ yêu cầu và mục tiêu của bài toán. (2) Xây dựng mô hình: chuyển đổi vấn đề thực tế thành mô hình toán học. (3) Giải mô hình: sử dụng các công cụ và kỹ thuật toán học để giải quyết mô hình. (4) Kiểm tra và đánh giá: xem xét tính hợp lý và chính xác của kết quả. (5) Áp dụng kết quả vào thực tế: đưa ra giải pháp cho vấn đề ban đầu.

2.2. Giáo án Mô Hình Hóa Toán Học lớp 9 Ví dụ minh họa

Một giáo án mô hình hóa toán học lớp 9 có thể tập trung vào việc giải bài toán liên quan đến chuyển động, tính toán diện tích, hoặc giải quyết các vấn đề kinh tế đơn giản. Giáo viên nên tạo ra các tình huống thực tế, khuyến khích học sinh thảo luận và đưa ra các phương án giải quyết khác nhau. Sử dụng phần mềm hỗ trợ như GeoGebra có thể giúp học sinh trực quan hóa mô hình và dễ dàng kiểm tra kết quả.

2.3. Bài Tập Mô Hình Hóa Toán Học lớp 9 có lời giải

Việc cung cấp các bài tập mô hình hóa toán học lớp 9 có lời giải chi tiết giúp học sinh nắm vững phương pháp và kỹ năng cần thiết. Các bài tập nên đa dạng về chủ đề và độ khó, từ đó giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề và áp dụng kiến thức vào thực tế. Tham khảo thêm sách về mô hình hóa toán học lớp 9 để có thêm nguồn bài tập phong phú.

III. Phương Pháp Dạy Học Mô Hình Hóa Toán Học Hiệu Quả 59 ký tự

Để dạy học mô hình hóa toán học hiệu quả, giáo viên cần tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình khám phá và giải quyết vấn đề. Sử dụng các phương pháp dạy học như dạy học theo dự án, dạy học hợp tác, và dạy học khám phá có thể giúp học sinh phát triển kỹ năng mô hình hóa. Bên cạnh đó, giáo viên cần cung cấp phản hồi kịp thời và hướng dẫn cụ thể để giúp học sinh vượt qua khó khăn và tiến bộ.

3.1. Ứng dụng Mô Hình Hóa Toán Học trong Giảng Dạy Toán

Ứng dụng mô hình hóa toán học trong giảng dạy giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa và tầm quan trọng của toán học. Thay vì chỉ học thuộc công thức và giải các bài tập mẫu, học sinh được khuyến khích áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Điều này giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, khả năng giải quyết vấn đề và hứng thú với môn toán.

3.2. Rèn luyện Kỹ năng Giải Quyết Vấn Đề Toán Học

Phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề toán học là một trong những mục tiêu quan trọng của mô hình hóa toán học. Khi học sinh đối mặt với một vấn đề phức tạp, họ cần phải phân tích, xác định các yếu tố liên quan, xây dựng mô hình toán học, giải quyết mô hình và kiểm tra tính hợp lý của kết quả. Quá trình này giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic, sáng tạo và tự học.

IV. Ứng Dụng Thực Tế và Kết Quả Nghiên Cứu Luận Văn 58 ký tự

Luận văn này trình bày một số biện pháp rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh lớp 9 thông qua chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng việc áp dụng các biện pháp này có tác động tích cực đến khả năng giải toán và nâng cao năng lực tư duy toán học của học sinh. Tuy nhiên, cần có thêm nhiều nghiên cứu để đánh giá hiệu quả của các biện pháp này trong các bối cảnh khác nhau.

4.1. Đề tài Luận Văn về Mô Hình Hóa Toán Học và Phương trình

Đề tài luận văn tập trung vào việc nghiên cứu và đề xuất các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Luận văn cũng đưa ra các ví dụ cụ thể về cách áp dụng mô hình hóa toán học vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến chủ đề này.

4.2. Kết quả Thực Nghiệm về Kỹ Năng Mô Hình Hóa Toán Học

Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng học sinh được rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học có khả năng giải quyết các bài toán thực tế tốt hơn so với học sinh không được rèn luyện. Học sinh cũng tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp và có hứng thú hơn với môn toán. Tuy nhiên, cần có thêm nhiều nghiên cứu để xác định các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả của việc rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học.

V. Kết Luận và Hướng Phát Triển Kỹ Năng Mô Hình Hóa 56 ký tự

Luận văn đã trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn về kỹ năng mô hình hóa toán học, đồng thời đề xuất một số biện pháp rèn luyện kỹ năng mô hình hóa cho học sinh lớp 9. Việc áp dụng các biện pháp này có tiềm năng cải thiện đáng kể khả năng giải toán và phát triển tư duy toán học của học sinh. Trong tương lai, cần có thêm nhiều nghiên cứu để hoàn thiện các biện pháp này và áp dụng chúng vào các chủ đề toán học khác.

5.1. Hướng dẫn Mô Hình Hóa Toán Học cho Giáo Viên

Hướng dẫn mô hình hóa toán học cho giáo viên nên tập trung vào việc cung cấp các kiến thức cơ bản về mô hình hóa, các phương pháp dạy học hiệu quả và các ví dụ minh họa cụ thể. Giáo viên cũng cần được khuyến khích tham gia vào các khóa đào tạo, hội thảo và trao đổi kinh nghiệm để nâng cao trình độ chuyên môn và kỹ năng giảng dạy.

5.2. Tài liệu về Mô Hình Hóa Toán Học lớp 9

Cần có nhiều tài liệu về mô hình hóa toán học lớp 9 hơn nữa để hỗ trợ học sinh và giáo viên trong quá trình học tập và giảng dạy. Các tài liệu này nên bao gồm các khái niệm cơ bản, các ví dụ minh họa, các bài tập thực hành và các bài kiểm tra đánh giá. Tham khảo các sách về mô hình hóa toán học lớp 9 để có thêm nguồn tài liệu phong phú.

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh giáo dục hiện đại, việc phát triển kỹ năng mô hình hóa toán học (MHH) cho học sinh (HS) trung học cơ sở (THCS) ngày càng được coi trọng nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn. Theo khảo sát tại một số trường THCS, chỉ có khoảng 23,8% giáo viên (GV) đánh giá việc rèn luyện kỹ năng MHH cho HS là rất cần thiết, trong khi 18,8% GV chưa bao giờ thực hiện các hoạt động này trong giảng dạy. Mặc dù vậy, kỹ năng MHH được xem là công cụ quan trọng giúp HS lớp 9 phát triển tư duy logic, khả năng áp dụng kiến thức toán học vào thực tế, đặc biệt trong chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình đại số.

Mục tiêu nghiên cứu nhằm xây dựng và kiểm nghiệm các biện pháp sư phạm rèn luyện kỹ năng MHH cho HS lớp 9 qua dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Nghiên cứu tập trung vào phạm vi các trường THCS tại Hà Nội trong năm học 2022-2023, với đối tượng là HS lớp 9 và GV bộ môn Toán. Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua việc nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho HS, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy theo hướng phát triển năng lực và phẩm chất học sinh.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên các lý thuyết về kỹ năng và mô hình hóa toán học trong giáo dục. Kỹ năng được hiểu là khả năng vận dụng kiến thức và kinh nghiệm để giải quyết các vấn đề cụ thể trong thực tế, bao gồm tư duy linh hoạt, sáng tạo và khả năng học hỏi liên tục. Mô hình hóa toán học (Mathematical Modeling in Mathematics Education - MME) là quá trình chuyển đổi vấn đề thực tế thành bài toán toán học, giải quyết và đánh giá kết quả trong bối cảnh thực tế.

Quy trình mô hình hóa toán học được vận dụng theo mô hình 6 bước: (1) Hiểu và phân tích tình huống thực tế; (2) Mô tả chi tiết và xác định câu hỏi; (3) Đơn giản hóa và thiết lập mô hình toán học; (4) Giải bài toán toán học; (5) Thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế; (6) Điều chỉnh mô hình và áp dụng tiếp. Các kỹ năng trọng tâm được rèn luyện gồm: kỹ năng thiết lập mô hình toán học, kỹ năng sử dụng mô hình để giải quyết bài toán, và kỹ năng thể hiện lời giải vào ngữ cảnh thực tiễn.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp giữa nghiên cứu lý luận và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu bao gồm tài liệu chuyên ngành, khảo sát ý kiến GV, quan sát giảng dạy, phỏng vấn có cấu trúc và kết quả học tập của HS. Cỡ mẫu thực nghiệm gồm 80 HS lớp 9 và 35 GV dạy Toán tại các trường THCS trên địa bàn Hà Nội.

Phương pháp phân tích dữ liệu bao gồm phân tích định tính qua phỏng vấn, quan sát và phân tích định lượng qua thống kê mô tả, so sánh kết quả kiểm tra giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Thời gian nghiên cứu kéo dài trong năm học 2022-2023, với các giai đoạn khảo sát, thiết kế biện pháp, thực nghiệm và đánh giá hiệu quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Nhận thức của giáo viên về kỹ năng MHH: Khoảng 63% GV đánh giá kỹ năng MHH là quan trọng hoặc rất quan trọng trong dạy học Toán lớp 9, tuy nhiên chỉ 25% GV thường xuyên rèn luyện kỹ năng này cho HS. Có 18,8% GV chưa bao giờ tổ chức hoạt động rèn luyện kỹ năng MHH trong giảng dạy.

2. Thực trạng rèn luyện kỹ năng MHH cho HS: Kết quả khảo sát cho thấy 72% HS tham gia các hoạt động học tập có tính ứng dụng toán học trong thực tế, nhưng chỉ khoảng 37% HS thực sự hiểu và vận dụng được kỹ năng mô hình hóa trong giải bài toán lập phương trình, hệ phương trình.

3. Hiệu quả thực nghiệm sư phạm: Sau khi áp dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng MHH, điểm trung bình kiểm tra 45 phút của lớp thực nghiệm tăng 15% so với lớp đối chứng, với tỉ lệ HS đạt điểm trên trung bình tăng từ 60% lên 78%. Phân tích định lượng cho thấy sự cải thiện rõ rệt về khả năng thiết lập mô hình và giải quyết bài toán thực tế.

4. Khó khăn và hạn chế: HS còn gặp khó khăn trong việc nhận diện yếu tố cốt lõi của tình huống thực tế, chuyển đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học và ngược lại. GV chưa có nhiều thời gian và động lực để nghiên cứu, áp dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng MHH một cách bài bản.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu phù hợp với các báo cáo ngành giáo dục cho thấy việc tích hợp mô hình hóa toán học vào dạy học giúp HS phát triển tư duy phản biện và năng lực giải quyết vấn đề. Việc GV chưa thường xuyên rèn luyện kỹ năng MHH cho HS có thể do thiếu tài liệu hướng dẫn cụ thể và áp lực chương trình học. Biểu đồ so sánh điểm kiểm tra giữa lớp thực nghiệm và đối chứng minh họa rõ hiệu quả của biện pháp rèn luyện kỹ năng MHH.

So với các nghiên cứu trong nước và quốc tế, nghiên cứu này khẳng định vai trò quan trọng của kỹ năng MHH trong phát triển năng lực toán học cho HS THCS, đồng thời đề xuất quy trình 6 bước cụ thể phù hợp với tâm sinh lý HS lớp 9. Việc áp dụng mô hình hóa toán học không chỉ giúp HS hiểu sâu kiến thức mà còn tăng hứng thú học tập, tạo động lực tự học và phát triển kỹ năng tư duy sáng tạo.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tăng cường đào tạo, bồi dưỡng giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn chuyên sâu về kỹ năng mô hình hóa toán học và phương pháp dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cho GV THCS. Mục tiêu nâng cao năng lực chuyên môn và kỹ năng sư phạm trong vòng 1 năm, do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học thực hiện.

2. Xây dựng và phổ biến tài liệu hướng dẫn: Soạn thảo bộ giáo án mẫu, bài tập thực hành và tài liệu tham khảo về rèn luyện kỹ năng MHH phù hợp với chương trình đại số lớp 9. Tài liệu cần có minh họa cụ thể, ví dụ thực tế và các bước hướng dẫn chi tiết để GV dễ dàng áp dụng trong giảng dạy.

3. Tổ chức các hoạt động học tập trải nghiệm: Khuyến khích GV tổ chức các tiết học ngoại khóa, câu lạc bộ toán học, dự án nhóm nhằm tạo môi trường thực hành kỹ năng mô hình hóa toán học cho HS. Thời gian thực hiện liên tục trong năm học, nhằm tăng cường sự tương tác và phát triển kỹ năng thực tế.

4. Đánh giá và khuyến khích học sinh: Xây dựng tiêu chí đánh giá kỹ năng mô hình hóa toán học trong các bài kiểm tra định kỳ, đồng thời khen thưởng HS có thành tích xuất sắc trong việc vận dụng kỹ năng này. Việc này giúp tạo động lực học tập và phát triển năng lực cá nhân cho HS.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Giáo viên Toán THCS: Nghiên cứu cung cấp các biện pháp cụ thể và thực tiễn để rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho HS, giúp GV nâng cao hiệu quả giảng dạy và đổi mới phương pháp.

2. Nhà quản lý giáo dục: Các cán bộ quản lý có thể tham khảo để xây dựng chính sách đào tạo, bồi dưỡng GV và phát triển chương trình học phù hợp với xu hướng đổi mới giáo dục.

3. Sinh viên sư phạm Toán: Tài liệu giúp sinh viên hiểu rõ hơn về kỹ năng mô hình hóa toán học và cách áp dụng trong giảng dạy, chuẩn bị tốt cho công tác giảng dạy tương lai.

4. Nghiên cứu viên giáo dục: Cung cấp cơ sở lý luận và thực nghiệm để phát triển các đề tài nghiên cứu tiếp theo về đổi mới phương pháp dạy học toán và phát triển năng lực học sinh.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao kỹ năng mô hình hóa toán học quan trọng với HS lớp 9?
   Kỹ năng này giúp HS phát triển tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề thực tế và áp dụng kiến thức toán học vào cuộc sống, từ đó nâng cao hiệu quả học tập và chuẩn bị cho các cấp học cao hơn.

2. Làm thế nào để GV rèn luyện kỹ năng MHH cho HS hiệu quả?
   GV cần thiết kế các bài tập, tình huống thực tế phù hợp, hướng dẫn quy trình mô hình hóa 6 bước, đồng thời tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích HS tự khám phá và trao đổi nhóm.

3. Có thể áp dụng mô hình hóa toán học trong các chủ đề nào của chương trình lớp 9?
   Ngoài chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình, mô hình hóa còn có thể áp dụng trong các chủ đề hàm số, phương trình bậc hai, và các bài toán thực tế liên quan đến chuyển động, tỉ lệ, và hình học.

4. HS gặp khó khăn khi chuyển đổi từ thực tế sang mô hình toán học, làm sao khắc phục?
   GV nên hướng dẫn HS phân tích kỹ tình huống, xác định yếu tố quan trọng, đơn giản hóa vấn đề, sử dụng sơ đồ, bảng biểu để trực quan hóa, đồng thời luyện tập thường xuyên qua các bài tập thực tế.

5. Làm thế nào để đánh giá kỹ năng mô hình hóa toán học của HS?
   Có thể sử dụng các tiêu chí đánh giá dựa trên khả năng phân tích tình huống, thiết lập mô hình, giải bài toán, diễn giải kết quả và kiểm chứng tính hợp lý của lời giải trong ngữ cảnh thực tế.

Kết luận

• Nghiên cứu đã làm rõ tầm quan trọng và thực trạng rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học cho HS lớp 9 trong dạy học chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình tại các trường THCS.
• Quy trình mô hình hóa toán học 6 bước được vận dụng hiệu quả trong giảng dạy, giúp HS phát triển kỹ năng tư duy và giải quyết vấn đề thực tế.
• Các biện pháp sư phạm được thiết kế và kiểm nghiệm thực nghiệm cho thấy cải thiện rõ rệt về năng lực mô hình hóa và kết quả học tập của HS.
• Khuyến nghị tập trung vào đào tạo GV, xây dựng tài liệu hướng dẫn, tổ chức hoạt động trải nghiệm và đánh giá kỹ năng MHH trong chương trình học.
• Đề xuất nghiên cứu tiếp theo mở rộng phạm vi áp dụng mô hình hóa toán học trong các chủ đề khác và các cấp học cao hơn.

Hành động tiếp theo: Các trường THCS và GV bộ môn Toán nên triển khai áp dụng các biện pháp rèn luyện kỹ năng mô hình hóa toán học đã được đề xuất, đồng thời tham gia các khóa bồi dưỡng chuyên môn để nâng cao hiệu quả giảng dạy. Các nhà quản lý giáo dục cần hỗ trợ về chính sách và nguồn lực nhằm thúc đẩy đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh.