CHƯƠNG 1 Cơ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực và năng lực toán: 1. Năng lực: “Năng lực” là một khái niệm đã được đề cập và phát triển bởi nhiều nhà khoa học, nhà nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Từ góc độ tâm lý học, một số nhà tâm lý học nổi tiếng đã đưa ra các ý kiến vầ khái niệm này như sau: Một chuyên gia trong lĩnh vực quản lý kiến thức, Karl M.Wiig mô tả: Năng lực như là khả năng của một tố chức hoặc cá nhân để xử lý thông tin và kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo để đạt được kết quả mong muốn.
Đây là một khái niệm được đưa ra trong ngữ cảnh quản lý kiến thức trong môi trường tổ chức.[12] Nhà tâm lý học nổi tiếng David McClelland đã nghiên cứu về năng lực và đề xuất nhiều mô hình năng lực cơ bản, bao gồm: năng lực kỹ thuật, năng lực xã hội và năng lực kiểm soát. Mô hình năng lực của ông đã phân định rõ và nâng cao hiểu biết về sự ảnh hưởng của mỗi loại năng lực đến hiệu suất làm việc của cá nhân trong môi trường công việc, hỗ trợ việc phát triển và đánh giá năng lực trong các bối cảnh tổ chức, nhất là trong ngành giáo dục.[10] Bên cạnh đó, nhiều nhà giáo dục đã đưa ra các quan điểm khác nhau về năng lực từ góc độ và quan điểm từ góc nhìn của họ, phản ánh quan điếm cá nhân về quá trình học tập, phát triến con người. Nhà nghiên cứu giáo dục hàng đầu thế giới Elliot Eisner (1933-2014) coi năng lực không đơn giản chỉ là khả năng thu thập và xử lý thông tin mà còn là khả năng sáng tạo và thể hiện sự sáng tạo trong quá trình học tập. Theo ông giáo dục cần tạo điều kiện cho học sinh phát triển khả năng sáng tạo của mình thông qua các hoạt động mỹ thuật và thế hiện sự hiểu biết của bản thân.
Không chỉ vậy theo Eisner năng lực còn nằm ở khả nàng áp dụng kiến thức vào các tình huống thực tế [11]. Từ góc nhìn 4 của Elliot Eisner, tác giả có thể liên hệ đến năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được Bộ Giáo dục và đào tạo đưa ra tại mục năng lực chung cần đạt trong: Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018. Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, Bộ giáo dục và đào tạo đưa ra các yêu cầu về năng lực cốt lõi như sau: a, Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các môn học và hoạt động giáo dục: năng lực tư chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; [1] b, Năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất. [1] Nhóm năng lực chung có thể được hiển đơn giản là những năng lực cãn bản và cốt lõi dùng để thực hiện những hoạt động của con người trong cuộc sống hoặc trong công việc.
Còn nhóm năng lực đặc thù bao gồm những năng lực được hình thành dựa trên nhóm năng lực chung nhưng được phát triển chuyên sâu hơn trong từng tình huống, chuyên ngành riêng biệt nhằm phục vụ một mục đính cụ thể nào đó. Ta có thể so sánh một ví dụ cụ thể của hai nhóm năng lực này để thấy rõ sự khác biệt: Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là năng lực chung bởi năng lực này hướng tới khả năng cơ bản giúp học sinh phát triển khả năng thích ứng và áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề trong các tình huống mới. Năng lực này có thế áp dụng trong nhiều lĩnh vực và ngữ cảnh khác nhau, từ cuộc sống đến công việc, không riêng một lĩnh vực cụ thế nào. Trong khi đó năng lực tự tìm hiếu tự nhiên và xã hội vì chúng mang đặc trưng cho khả năng và kiến thức chuyên môn cụ thề về tự nhiên và xã hội.
Bởi vậy nên năng lực này được liệt vào nhóm năng lực đặc thù. Dễ thấy các năng lực chung có tầm quan trọng và ảnh hưởng toàn diện trong quá trình phát 5 triên cá nhân và xã hội, còn các năng lực đặc thù được sử dụng trong các lĩnh vực đặc biệt, nhằm nhấn mạnh và sự chuyên sâu của vấn đề. Năng lực toán học: Năng lực toán học là khả năng hiểu, vận dụng và giải quyết các vấn đề liên quan đến môn Toán học. Nó không chỉ bao gồm việc thực hiện các vấn đề liên quan đến toán học hay thực hiện các phép tính toán cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia mà nó còn liên quan đến khả năng tư dưy logic, phân tích và sáng tạo để giải quyết các bài toán phức tạp.
Năng lực toán học có thể biểu hiện qua khả năng hiểu biết cơ bàn và áp dụng các khái niệm, quy tắc và thuật toán toán học cơ bản như số học, hình học, đại số và giài tích; khả năng tư duy logic, phân tích các vấn đề và tìm ra các lý do, biện minh thông qua luận điểm toán học; khả năng giải quyết vấn đề,học sinh cần tìm cách giải quyết các bài toán phức tạp bằng cách sử dụng các kỹ thuật toán học và tư dưy sáng tạo; khả năng ứng dụng trong thực tế, khả năng này giúp học sinh áp dụng kiến thức toán học vào các tình huống thực tế, như khoa học, kỳ thuật, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác; khả năng tạo ra kiến thức mới, tham gia vào nghiên cứu và đóng góp vào sự phát triển của lĩnh vực toán học bằng cách tạo ra các lý thuyết, phưong pháp mới hoặc giải quyết các vấn đề chưa được giải quyết. Trong chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn Toán đã đưa ra một số năng lực toán học cần được phát triển cho học sinh, bao gồm: “năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết các vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán”. Không những thế học sinh còn cần: “Có hiểu biết tương đối tổng quát về sự hữu ích của toán học đối với từng ngành nghề liên qua để làm cơ sở định hướng nghề nghiệp, cũng như có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến toán học trong suốt cuộc đời.” [2] Định hướng phát triển năng lực trên giúp tác giả thấy rõ xu hướng giáo dục ngày nay luôn nhắm đến mục đích liên kết chặt chẽ toán học và sự phát triển các loại năng lực cho học sinh giúp các em có thế phát huy và giải quyết các vấn đề gặp phải trong cuộc sống thực tế xuyên suốt cuộc đời, bởi vậy giáo dục toán học cần tạo ra: sự liên kết giữa toán và các môn học khác, sự liên kết giữa toán học và thực tế. Đây cũng là một trong số lý do tác giả chọn nghiên cứu về phát triển năng lực vận dụng toán học vào thưc tiễn trong luận văn của minh.
Nhưng để có thể thực sự phát huy được năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn học sinh thì cần có cả năng lực mô hình hoá toán học, bởi năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn tập trung vào việc áp dụng các phương pháp và công cụ toán học sẵn có để giải quyết các vấn đề thực tế và đạt được kết quả cụ thể. Còn năng lực mô hình hoá thì tập trung vào quá trình xây dựng, phát triển các mô hình toán học để mô tả, đánh giá và biểu diễn các vấn đề về Toán học. Thế nhưng cả hai loại năng lực này đều dựa trên các kiến thức và công cụ toán học để giải quyết hoặc mô hình hoá các vấn đề và cả hai loại năng lực này đều cần phải phối hợp và bổ sung lẫn nhau nhằm tạo ra một quá trình khép kín giải quyết các vấn đề toán học trong nghiên cứu cũng như là ứng dụng toán học trong thực tiễn. Do vậy, ngoài tìm hiểu về năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, tác giả còn tìm hiểu về năng lực mô hình hoá toán học ở phần tiếp theo của luận văn để hoàn thiện hơn khi hình thành các biện pháp giáo dục cho học sinh để phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
Năng lực mô hình hoá toán học: I. Mô hình hoá toán học: Trước tiên ta cần hiếu mô hình hoá là một quá trình đế tạo ra một mô hình nào đó nhằm giải quyết một vấn đề trong một lĩnh vực cụ thể nào đó. Theo Nguyễn Danh Nam, mô hình toán học là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề Toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình Toán học, thể hiện và 7 đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tê, cải tiên mô hình nêu cách giải quyêt không thể chấp nhận. Theo Lê Thị Hoài Châu (2014), mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ Toán học cho một hệ thống ngoài Toán học Mô hình hoá toán học là một phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các tình huống xuất phát từ thực tiễn bằng các công cụ và ngôn ngữ toán học, từ đó vận dụng kiến thức, kỹ năng toán học để giải quyết các bài toán đã được đặt ra.
Dưới đây là một số ứng dụng của mô hình hoá toán học [91 a) Mô hình số học b) Mô hình đại số - giải tích (phương trình, hệ phương trình,.) c) Mô hình bảng biểu, hàm số, đồ thị d) Mô hình hình học e) Mô hình ảo trên máy tính Mỗi phương pháp mô hình hoá mang lại cho học sinh một các tiếp cận khác nhau và sử dụng tuỳ vào tính chất cụ thể của vấn đề mà học sinh cần giải quyết. Ví dụ khi cần giải quyết các bài toán về giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh có thể sử dụng mô hình đồ thị để tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình đó. Quy trình mô hình hoá Toán học: Khi sử dụng các mô hình toán học cũng cần có các yêu cầu cần đạt như: • Sử dụng các mô hình toán học (gồm công thức, phương trinh, bảng biểu, đồ thị,.