Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài 4 Chương 2: Các biện pháp dạy học chủ đề Hàm số theo hướng rèn kỹ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. Phần kết luận và kiến nghị: Kết luận rút ra trong quá trình nghiên cứu cũng như thực nghiệm và đề xuất ý kiến. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.
Tổng quan nghiên cứu về vấn đề vận dụng toán học vào giải các bài toán thực tiễn Các tác giả trong và ngoài nước đã nghiên cứu vấn đề về mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn và vấn đề về dạy học rèn kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn. Tất cả các nghiên cứu đó đều cho thấy ý nghĩa to lớn của toán học đối với thực tiễn và vị trí quan trọng của việc rèn kỹ năng vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong nhà trường phổ thông ở Việt Nam và trên thế giới hiện nay. Trên thế giới Chúng ta biết rằng các kiến thức toán học ban đầu của con người về số học, hình học, lượng tam giác và nhiều khái niệm khác xuất phát từ nhu cầu thực tế. Khái niệm số được hình thành và phát triển do nhu cầu đếm và tính toán (ví dụ từ "Calculus" trong tiếng Latin nghĩa là "đếm bằng đá").
Nhiều tư liệu ghi lại cho biết hình học đã xuất hiện ở Ai Cập do nhu cầu đo lường đất đai hàng năm sau những trận lụt của sông Nile (từ "hình học" trong tiếng Hy Lạp có nghĩa là "đo đạc đất"). Trong thời kỳ Phục hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ thuật và quá trình hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa yêu cầu phải phát triển cơ học. Ngành cơ học đã tiến hóa và hoàn thiện phép tính vi phân và tích phân. Trong thế kỷ 18, toán học chủ yếu tập trung vào giải quyết các vấn đề của cơ học.
Từ nửa đầu thế kỷ 19, sự phát triển kỹ thuật cơ khí dựa trên động cơ hơi nước đã trở thành trọng tâm. Vào cuối thế kỷ 19, lý thuyết của Cantor đã ra đời và đạt được thành công do nhu cầu trong lĩnh vực toán học như xây dựng cơ sở cho giải tích và lý thuyết tập hợp. Những năm đầu của thế kỉ XX, các vấn đề thực tiễn đã được các nhà nghiên cứu phát triển và tìm cách đưa vào giáo dục tại các nước châu Âu như 6 Hà Lan, Pháp, hay các khu vực khác như Mỹ. Một trong những cách tiếp cận các vấn đề thực tiễn trong giáo dục là Giáo dục Toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematic Education, sau gọi tắt là RME), ý tưởng cơ bản của RME là dựa trên triết học về toán học và giáo dục toán học của Freudenthal.
Real- World Mathematics Education (RME) là một quan điểm giáo dục toán học được phát triển thành chương trình bởi Viện Freudenthal. Mục tiêu của RME là giúp học sinh áp dụng, vận dụng và kết nối toán học trong thực tế. Trong RME, sự liên hệ giữa toán học và thực tế không chỉ được nhận ra sau khi học sinh hoàn thành quá trình học, chẳng hạn khi áp dụng và rèn luyện các kỹ năng toán học, giải toán, mà thực tế còn đóng vai trò là nguồn cung cấp thông tin trong quá trình giảng dạy và học toán. Qua gần 50 năm phát triển, RME đã trở thành nền tảng chính cho giáo dục toán học ở Hà Lan: từ 95% sách giáo khoa toán tiểu học chịu ảnh hưởng bởi tiếp cận cơ khí (mechanistic teaching approach) vào năm 1980, những bộ sách này gần như hoàn toàn biến mất năm 2004, thay vào đó là 100% các bộ sách viết theo tư tưởng của RME.
RME là cơ sở lý thuyết cho Mathematics in Context (Toán học trong ngữ cảnh), đây là một trong những bộ sách giáo khoa toán học được bán chạy nhất ở Mỹ. Hơn nữa, RME đã được giới thiệu vào Anh và đóng góp ý tưởng cho Recontextualization in Mathematics Education (Dạy toán thông qua việc tái hoàn cảnh hóa), cũng như đóng góp cho nghiên cứu bài học (Lesson Study) tại Nhật Bản [27] Freudenthal nhấn mạnh rằng, cần đưa những vấn đề của thực tiễn vào chương trình dạy học ở trường phổ thông [26]. Sau khi phân tích sự khác nhau giữa toán học với các khoa học khác, ông đưa ra kết luận rằng toán học có thể được dạy và học theo nhiều cách khác nhau ở trường học, giúp gắn kết giữa kiến thức toán học với thực tiễn. Theo Freudenthal, có hai cách tiếp cận trong dạy học Toán: cách tiếp cận thứ nhất coi toán học như là sản phẩm khoa học, 7 cách tiếp cận thứ hai coi toán học như hoạt động của con người.
Freudenthal nhấn mạnh đến ý tưởng coi toán học là sản phẩm hoạt động của con người. Quan điểm này rất khác so với những kiến thức toán học được trình bày trong sách giáo khoa và trí tưởng tượng của con người. Sản phẩm của hoạt động toán học được hiểu không chỉ là những tiên đề, định lí, hệ quả mà còn là cách chứng minh, các lập luận toán học, định nghĩa, kí hiệu được lưu trong bộ não, suy nghĩ của con người. Theo quan điểm của Freudenthal, toán học hóa được coi là một đặc trưng cơ bản của hoạt động toán học.
Ông phản đối việc dạy học Toán bằng cách giới thiệu những sản phẩm khoa học của toán học. Ông cho rằng, Toán học cần được giảng dạy như một hoạt động khám phá và tái khám phá kiến thức Toán học. Học sinh cần được khám phá và "phát minh" lại những kiến thức Toán học, dù chúng có thể không mới đối với các nhà Toán học nhưng lại mới đối với học sinh. Freudenthal sử dụng cụm từ “phát minh lại tri thức có sự hướng dẫn” (guided reinvention) thay cho những cụm từ như “giải quyết vấn đề”, “học tập khám phá”,… Có hướng dẫn ở đây được hiểu là hướng dẫn của giáo viên và cả hướng dẫn của các bạn.
Tuy nhiên, học sinh cần được tạo cơ hội để khám phá và tái khám phá tri thức dưới sự hướng dẫn của giáo viên, không chỉ theo "quá trình phát minh của nhân loại". Freudenthal nhấn mạnh đến quá trình toán học hóa mà ở đó, học sinh được xây dựng giả thuyết, kiểm chứng và đối chiếu bài toán với thực tiễn. Từ những nghiên cứu trên cho thấy thông qua việc giải quyết các bài toán thực tế có thể gặp trong cuộc sống, học sinh có thể vận dụng hiểu biết bản thân để khám phá lại những lý thuyết Toán học. Với góc nhìn đó, việc dạy Toán sẽ có tính tương tác rất cao khi mà giáo viên sẽ giúp học sinh kiến tạo tri thức dựa trên chính ý tưởng của các em.
Vấn đề về toán học và thực tiễn ở Việt Nam 8 Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn là một vấn đề trọng tâm của giáo dục toán học trong nhiều thập kỷ. Tại Việt Nam, trong Thông báo khoa học Trường Đại học Văn hóa, Đoàn Phan Tân (1999) đã nghiên cứu vấn đề Toán học và thực tiễn đời sống và chỉ ra tác dụng to lớn của toán học với thực tiễn, đời sống sản xuất, khoa học kỹ thuật. Theo Chương trình giáo dục phổ thông 2018, nội dung môn Toán phản ánh giá trị cốt lõi và nền tảng của văn hóa toán học. Đồng thời, nó cũng phản ánh nhu cầu hiểu biết về thế giới, khơi dậy hứng thú và sở thích của học sinh.
Nội dung môn Toán ngày càng được chú trọng tính ứng dụng và liên kết với đời sống thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực giáo dục STEM (Khoa học, Công nghệ, Kỹ thuật và Toán học). Môn Toán không chỉ đơn thuần là một môn học độc lập, mà còn có sự liên quan chặt chẽ với các môn học khác thông qua các hoạt động thực hành, thực hiện các dự án học tập trải nghiệm và xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội [2]. Nghiên cứu của Nguyễn Chí Thành với nội dung “Giải bài toán có nội dung thực tiễn và áp dụng các tri thức toán học trong cuộc sống: một con đường để nâng cao kỹ năng cuộc sống cho học sinh” tiếp tục khẳng định tầm quan trọng của việc đưa vấn đề thực tiễn vào trong dạy học toán và coi đó là một kỹ năng cần thiết trong thời đại công nghệ thông tin hiện nay. Tác giả Nguyễn Tiến Trung, nghiên cứu lý luận “Về dạy học môn Toán và vấn đề kết nối Toán học với thực tiễn trong dạy học” cho rằng: “học Toán không chỉ đơn giản là học trong Số học, Đại số, Hình học và Giải tích.
Toán học còn có ở trong tài chính, kinh tế, y học, sinh học, xã hội học, đời sống,. Chỉ khi gắn với các lĩnh vực đó, Toán học mới trở nên giá trị, hiệu quả và hấp dẫn với nhiều học sinh” 9 1. Cơ sở lý luận của đề tài 1. Thực tiễn, bài toán có yếu tố thực tiễn 1.
Bài toán thực tiễn Bài toán thực tiễn là một thuật ngữ được dùng phổ biến nhưng lại ít được mô tả rõ ràng, thống nhất ở các tài liệu tiếng Việt. Tác giả Lê Văn Tiến [24, tr 126 ] định nghĩa "Bài toán thực tiễn là bài toán có những dữ kiện, các biến, các điều kiện, những câu hỏi, các mối liên hệ,. chứa trong bài toán chính là những thành tố của thực tiễn”. Tuy nhiên, dữ kiện trong bài toán thường được làm đẹp về mặt toán học (chẳng hạn bỏ qua các thông tin gây nhiễu hoặc sinh ra trong quá nhiều trường hợp, cho con số nguyên, tròn chục .), và do đó, theo phân loại Coulange, chung thật ra trở thành bài toán phỏng thực tiễn.
Tác giả Trần Cường [9, tr 168], “bài toán thực tiễn là những bài tập được diễn đạt theo ngôn ngữ (dùng dữ kiện từ) thực tiễn hoặc gần gũi với kiến thức, kinh nghiệm đã có của người học, tạo điều kiện cho họ huy động nguồn lực sẵn có để tiến hành hoạt động toán học hóa ở những cấp độ khác nhau. Bài toán thực tiễn có khả năng sử dụng theo nhiều chức năng điều hành quá trình dạy học đa dạng từ hướng đích – gợi động cơ tới việc hướng dẫn công việc ở nhà” Như vậy, các bài toán thực tiễn giúp học sinh thấy được ý nghĩa của Toán học, để học sinh trả lời được câu hỏi “Học Toán để làm gì?”. Các bài toán thực tiễn có thể coi là một tình huống có nội dung thực tiễn, nó giúp khơi dậy hứng thú của các em đối với học tập.