Chương 1 Giới thiệu Trong chương này, tổng quan về tương tác lưu chất và kết cấu sẽ được giới thiệu. Trong đó bao gồm các nghiên cứu đã được công bố và tình hình nghiên cứu phát triển của lĩnh vực này. Bên cạnh đó, tổng quan về tương tác lưu chất kết cấu kết hợp với phương pháp biên nhúng cũng được giới thiệu. Cuối cùng là mục tiêu nghiên cứu cũng như các kết quả đạt được trong nghiên cứu này.
Tổng quan Hiện tượng tương tác giữa lưu chất và kết cấu (FSI) là kết quả của tương tác giữa những môi trường liên tục. Lực của lưu chất (khí hoặc chất lỏng) tác dụng trên biên của kết cấu đàn hồi. Kết cấu này sẽ bị biến dạng và ảnh hưởng đến dòng lưu chất. FSI có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như: hiện tượng flutter trên máy bay, turbine, dòng nước trong ống, máu trong các van tim, v.v…Việc thiếu kiến thức về FSI đã gây ra những tại nạn cực kì nghiêm trọng trong quá khứ (sự sụp đổ của cây cầu Tay ở Scotland năm 1897, cũng như cây cầu nổi tiếng Tacoma gần Seattle năm 1948, và tòa nhà cooling ở Anh năm 1965).
Một thời gian sau những sự cố đó, các nhà khoa học đã phát hiện ra nguyên nhân của những sự cố đó là do hiện tượng flutter. Và hiện tượng này cũng là nội dung được nghiên cứu và trình bày trong luận văn này. Với sự phát triển vượt bậc của công nghệ thông tin trong những năm gần đây, nhiều nghiên cứu và nhiều ứng dụng về tính toán số đa môi trường đã được các nhà 12 khoa học xây dựng và phát triển. Với nhiều nghiên cứu ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như: nghiên cứu sự bồi lấp của Mucha [1], khí động học của Haase [2], dòng rối của Kaligzin [3], dòng phức tạp qua những vật thể bất quy tắc của Fadlun [4], điện từ trường, cơ sinh học, tương tác máu và tim [5], v.v…Bên cạnh các nghiên cứu đó, một số công ty cũng đã phát triển những phần mềm đa chức năng về tính toán đa môi trường như: giải bài toán trong cùng một bộ giải (MSC Dytran, ADINA, ANSYS, v.v…), giải bài toán thông qua những bộ giải riêng biệt (MPCCI coupling library).
Ngoài ra, một số mã nguồn mở với những chức năng hạn chế cũng có thể giải bài toán tương tác như: OpenFoam, Elmer. Tương tác lưu chất kết cấu và phương pháp biên nhúng Một trong những nhân tố quan trọng nhất của việc tính toán FSI là giải thuật lưới động cho chương trình tính toán động học lưu chất (CFD). Giải thuật này sẽ làm cho biên của lưu chất di chuyển đến một vị trí mới để đáp ứng theo biến dạng của kết cấu. Nhiều nghiên cứu về giải lưới động đã được sử dụng cho những vấn đề về CFD như: sơ đồ Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE), phương pháp tiếp cận space- time, phương pháp biên nhúng (phương pháp IBM).
Trong đó, rất nhiều nghiên cứu và phần mềm đã phát triển dựa trên phương pháp ALE. Nhưng trong nghiên cứu này, tôi áp dụng phương pháp IBM cho giải thuật lưới động, và nó sẽ được tích hợp vào một chương trình tính toán CFD. Phương pháp IBM được xây dựng bởi nhà khoa học Peskin năm 1972, phương pháp này ban đầu dùng để mô phỏng sự di chuyển của máu trong những van tim. Trong mô phỏng đó, chỉ có một hệ trục tọa độ lưới Đề Các được sử dụng, và lưới không cần thiết tuân theo hình học biên dạng của tim.
Trong các bài toán về CFD, chúng ta thường phải đối mặt với những hình học rất phức tạp. Khi đó sử dụng những phương pháp như: sai phân hữu hạn hay thể tích hữu hạn để giải sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Do đó phương pháp IBM được đề xuất như một kỹ thuật để tính toán và mô phỏng những giá trị xung quanh bề mặt phức tạp như: vận tốc, áp lực, nhiệt độ, v.v…Ngoài ra, phương pháp IBM sử dụng lưới Đề Các cố định nên không mất nhiều thời gian tạo lưới so với những phương 13 pháp tạo lưới theo biên dạng.1 chỉ ra sự khác biệt giữa phương pháp IBM và những phương pháp tạo lưới theo biên dạng (body-fitted). Biên Biên Phương pháp tạo lưới theo Phương pháp IB biên dạng Hình 1.1: Hai phương pháp tạo lưới khác nhau Phương pháp IBM giải những phương trình lưu chất với một khái niệm bổ sung là lực FSI, lực này thể hiện ảnh hưởng của biên nhúng tác động lên sự chuyển động của lưu chất.
Lực FSI được tính toán động từ thiết lập của kết cấu, sau đó được sử dụng để tính toán vận tốc của dòng. Điều kiện không trượt được đặt lên biên nhúng, đó cũng là nơi sẽ được cập nhật bởi vận tốc của kết cấu. Những phương trình dòng sẽ được giải trên toàn miền lưu chất với lưới cố định Eulerian. Sự thuận lợi của phương pháp IBM là hiệu quả tính toán trong một miền phức tạp.
Một số nghiên cứu FSI dựa trên phương pháp IBM đã được xây dựng như: cải thiện độ chính xác trên bề mặt tương tác của Lee và cộng sự [7], phương pháp Lagrange multiplier [8], v.v…Ngoài ra, một trong những phần mềm tính toán cơ học và kỹ thuật phổ biến nhất là ANSYS cũng đã tích hợp mô đun tính toán FSI dựa trên phương pháp IBM năm 2009. Mục tiêu nghiên cứu Trong nghiên cứu này, tôi sẽ trình bày một mô hình tính toán FSI mới. Đó là giải bài toán FSI bằng cách kết hợp giữa phần mềm ABAQUS với chương trình DFM- IBM (một chương trình để giải bài toán khí động học, tích hợp phương pháp IBM, và được phát triển bởi công ty DFM-Engineering Việt Nam). Chương trình tính toán CFD này ban đầu chỉ là một chương trình giải bài toán cơ lưu chất.
Nhiệm vụ 14 của nghiên cứu này là phải xây dựng thêm những mô đun về truyền lực, vận tốc biên, và giải thuật để liên kết với phần mềm ABAQUS. Trong phần kết cấu, tôi sử dụng phương pháp giải động ẩn để giải bài toán động học kết cấu (CSD), với những bước thời gian cố định, và kiểm soát việc truyền dữ liệu bằng những hàm được hỗ trợ trong ABAQUS. Tất cả chương trình để giải CFD, chương trình chính FSI và hàm kiểm soát dữ liệu đều được viết bằng ngôn ngữ FORTRAN. Mục tiêu chính trong nghiên cứu này là thiết kế một giải thuật để thành lập liên kết giữa ABAQUS và CFD code.
Do đó tôi phải hoàn thành nhiều công việc để đạt được nhiệm vụ đề ra như: lý thuyết phương pháp IBM, nghiên cứu CFD code, giải thuật lưới động, lực khí động, vận tốc biên và giải thuật tối ưu FSI. Mục tiêu cuối cùng của nghiên cứu là khảo sát đặc tính dao động của những kết cấu linh hoạt dưới tải trọng của lưu chất. Một trường hợp kiểm tra được thực hiện để xác nhận độ chính xác của chương trình dựa trên kết quả của Slone [9,10]. Đó là một bài toán cơ bản trong cơ học kết cấu, một dầm công xôn dưới tải trọng tại đầu mút của dầm và được đặt trong miền lưu chất.
Một trường hợp kiểm tra khác cũng được thực hiện để mô phỏng hiện tượng flutter. Đó là kết quả số của Turek và các cộng sự [11], một tiêu chuẩn phổ biến để kiểm định độ chính xác cho hầu hết các chương trình tính toán FSI. Trong thiết lập của bài toán đó, một dòng chảy tầng qua một đối tượng kết cấu đàn hồi, và sự dao động của nó sẽ thay đổi theo thời gian. 15 Chương 2 Lý thuyết của tương tác lưu chất và kết cấu Trong chương này, các lý thuyết và phương trình được được sử dụng trong bài toán tương tác lưu chất và kết cấu sẽ được trình bày.
Trong đó, bao gồm các phương trình giải bài toán kết cấu, phương pháp ẩn và các phương trình giải bài toán lưu chất kết hợp phương pháp IBM. Ngoài ra, các lý thuyết về phương pháp trao đổi dữ liệu trong bài toán tương tác cũng sẽ được trình bày.1 Các phương trình kết cấu Phương trình đáp ứng động của kết cấu có thể viết dưới dạng ma trận như sau: Md Cd Kd Fs (t ), (2.1) Trong đó, d là vector chuyển vị, M là ma trận khối lượng, K là ma trận độ cứng và Fs(t) là vector tải trọng định nghĩa từ đáp ứng Fs =Fext + Fint. Theo nội dung của tương tác lưu chất và kết cấu, vector tải ngoại lực Fext là lực tác động của dòng lưu chất lên biên của kết cấu và một số ngoại lực tác động khác. Fint là nội lực bên trong của kết cấu.
Trong nghiên cứu này, tôi sử dụng phương pháp ẩn để giải bài toán đáp ứng động lực học kết cấu. Toán tử ẩn được tích hợp trong phần mềm ABAQUS bao gồm toán tử được định nghĩa bởi Hilber, Hughes, Taylor [12] và toán tử Euler ngược chiều. 16 Toán tử Hilber, Hughes, Taylor được khái quát hóa từ toán tử Newmark với việc kiểm soát độ giảm chấn. Toán tử này thay thế phương trình cân bằng thực bằng phương trình cân bằng lực d'Alembert tại cuối mổi bước thời gian và trung bình lực tĩnh tại đầu và cuối mổi bước thời gian như phương trình 2.2) Trong đó, L | ∆ là tổng của tất cả các lực Lagrange liên kết với bậc tự do N.
Định nghĩa toán tử được hoàn tất bởi công thức Newmark cho tích phân của chuyển vị và vận tốc: | ∆ = | +∆ ̇| ∆ +∆ − ̈| + ̈| ∆ (2.5) Hilber, Hughes, Taylor đã trình bày những lập luận thuyết phục về việc sử dụng phương trình 2.4 dành cho những vấn đề động học kết cấu. Mục tiêu chính của toán tử này là kiểm soát giảm chấn số, giảm chấn gia tăng chậm tại những tần số thấp và gia tăng nhanh tại những tần số cao. Lượng giảm chấn được cung cấp bởi hệ số : với = 0, thì giảm chấn bằng 0 và toán tử là quy tắc hình thang (Newmark, = 1/4); trong khi = −1/3, giảm chấn là đáng kể. Toán tử Euler giải phương trình 2.1 tại cuối mổi bước thời gian và cập nhật chuyển vị và vận tốc sử dụng các phương trình 2.7) Bước thời gian cho vấn đề đáp ứng động trong ABAQUS được dựa trên giải thuật thặng dư, được đề xuất lần đầu bởi Hibbitt and Karlsson.
Giải thuật này dựa trên giả thiết rằng gia tốc biến thiên tuyến tính theo khoảng một thời gian (đây là lý thuyết cơ bản của công thức Newmark), thành phần chuyển vị tại nút : ̈ | = (1 − ) ̈ | + ̈| ∆ 0≤ ≤1 (2.8) 17 Công thức Newmark bây giờ được viết cho khoảng thời gian từ t đến + ∆t : ∆ ∆ | = ∆ | ∆ + (1 − )∆ ̇ | + (1 − ) ̈| (2.