Chương 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Hiện nay, trong lĩnh vực cơ học vật rắn, ngành khoa học vật liệu người ta luôn tìm cách phát triển những loại vật liệu có nhiều tính năng ưu việt như: khả năng chịu lực cao, khả năng đàn hồi tốt, làm việc trong môi trường nhiệt độ khắc nghiệt,… cũng như khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và mang lại nhiều hiệu quả kinh tế cao. Qua nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học ta thấy rằng vật liệu composite đáp ứng được tốt hầu hết các yêu cầu như trên. Thật vậy, vật liệu composite là một loại vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau trong đó bao gồm vật liệu nền và cốt gia cường, tạo nên một loại vật liệu mới có tính năng ưu việt hơn so với từng thành phần vật liệu riêng lẻ. Vật liệu nền có vai trò định vị và giữ ổn định cấu trúc của chúng thường được cấu tạo từ polyme, kim loại,….
Vật liệu cốt gia cường được cấu tạo từ các sợi thuỷ tinh, sợi polyme, sợi gốm, sợi kim loại, sợi cacbon,… hoặc là sự trộn lẫn theo tỷ lệ giữa các loại hạt kim loại và phi kim, dạng này còn gọi vật liệu composite có cơ tính biến thiên, gọi tắt là FGM (functionally graded material) đã được nghiên cứu và tạo ra bởi các nhà khoa học Nhật bản. FGM được tạo thành từ hai loại vật liệu là gốm (ceramic) và kim loại (metal) với tỷ lệ thể tích biến thiên liên tục theo chiều dày từ mặt này đến mặt kia, nó đã tích hợp ưu điểm của cả hai vật liệu, dẻo của kim loại nên khả năng đàn hồi tốt, bền nhiệt của gốm nên khả năng kháng nhiệt cao. Vì vậy, vật liệu composite ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực quan trọng như hàng không vũ trụ, y tế, quốc phòng,. Ngoài ra, dạng hình học của một kết cấu kỹ thuật bất kỳ đóng một vai trò rất quan trọng đến độ bền và khả năng biến dạng của chúng.
Trong tất cả các dạng hình học, vỏ được sử dụng rộng rãi nhất trong nhiều lĩnh vực khác nhau như giao thông, xây dựng, hàng không, vũ trụ, .Vỏ có thể tạm phân thành các luan an 5 dạng như sau: vỏ thoải và vỏ cong (shallow/deep). Trong hai dạng vỏ như đã nêu trên thì vỏ thoải hiện nay được ứng dụng rất phổ biến ở các kết cấu trong thức tế. Vỏ thoải là vỏ có độ cong nhỏ, với tỉ lệ giữa chiều dài cạnh nhỏ nhất và bán kính cong của vỏ không lớn hơn 1/5 [100]. Vỏ thoải có thể phân loại dựa trên các cạnh cong như: vỏ cầu có các cạnh cong bằng nhau và độ cong Gauss dương, vỏ trụ có 2 cạnh đối xứng cong và 2 cạnh còn lại là thẳng, vỏ yên ngựa (hyperbol) có các cạnh cong nhưng có 2 cạnh đối xứng có độ cong Gauss âm,.
Ngày nay việc nghiên cứu, tìm hiểu rõ hơn về ứng xử của vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên để ứng dụng một cách hiệu quả vào thiết kế, chế tạo các thiết bị hiện đại trong các ngành hàng không, vũ trụ, công nghiệp quốc phòng được rất nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới quan tâm. Các nghiên cứu về vỏ composite Vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng tĩnh Kapania và Mohan [54] đề xuất phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác 3 nút để phân tích tĩnh, dao động tấm và vỏ composite. Phần tử vỏ phẳng tam giác kết hợp với lý thuyết rời rạc Kirchhoff (DKT) với tổng số 18 bậc tự do được các tác giả sử dụng tính toán. Kết quả khảo sát đối với tấm vuông composite, tấm composite hình bình hành, vỏ cầu composite chịu tải trọng phân bố dạng hàm sin, tải trọng phân bố đều.
Woo và Meguid [136] đã sử dụng phương pháp giải tích để tính toán phi tuyến vỏ composite cơ tính biến thiên chịu tải cơ và ảnh hưởng của nhiệt độ. Trong nghiên cứu này, họ đã sử dụng quan hệ chuyển vị và biến dạng dựa trên lý thuyết von-Karman để thành lập các phương trình tính toán, tuy nhiên khi tính toán cho vỏ composite và composite cơ tính biến thiên sử dụng lý thuyết vỏ mỏng có hạn chế là bỏ qua luan an 6 biến dạng cắt, để khắc phục nhược điểm trên các nhà nghiên cứu tiếp cận lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính toán cho vỏ. Kreja và Schmidt [61] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán phi tuyến tĩnh cho dầm, tấm và vỏ composite. Trong nghiên cứu của mình, các tác giả trên đã sử dụng phần tử đẳng tham số 8 nút với mỗi nút 6 bậc tự do kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích đáp ứng chuyển vị cho vỏ.
Sung và cộng sự [45] sử dụng phần tử vỏ Lagrangian 9 nút để phân tích đáp ứng chuyển vị phi tuyến cho tấm và vỏ composite. Trong bài báo này, các tác giả xây dựng quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cải tiến kết hợp với phương pháp biến dạng tự nhiên để khắc phục hiện tượng “khóa cắt” khi vỏ trở nên mỏng hơn. Tanov và Tabiei [113] đề xuất sử dụng phần tử vỏ kiểu Reissner - Mindlin dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cải tiến để nghiên cứu chuyển vị và ứng suất cho vỏ composite, trong nghiên cứu này mặc dù sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất nhưng không cần đến hệ số hiệu chỉnh cắt vẫn đảm bảo được độ chính xác về ứng suất và chuyển vị của vỏ. Park và cộng sự [91] sử dụng phần tử vỏ 4 nút cải tiến dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích tĩnh và dao động cho tấm và vỏ composite.
Trong bài báo này, các tác giả trên có xét ảnh hưởng của góc xoay quanh trục oz đến ứng xử của vỏ, do đó nó được bao gồm trong ma trận độ cứng của vỏ. Prusty [99] phân tích vỏ composite gia cường sử dụng trong hàng không, tàu biển và các kết cấu kỹ thuật khác bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Các phương trình chủ đạo trong nghiên cứu này dựa trên khái niệm cân bằng chuyển vị tại mặt trong của vỏ và gân gia cường, phần tử vỏ đẳng tham số 8 nút kết hợp với phần tử dầm cong 3 nút để tạo ra phần tử gia cường, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được sử dụng để thiết lập công thức quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị. Khdeir [56] sử dụng phương pháp giải tích dựa trên mô hình không gian trạng thái và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để nghiên cứu vỏ composite chịu tác luan an 7 dụng của tải trọng tĩnh phân bố dạng hàm sin.
Trong phần khảo sát số các tác giả đã thay đổi các điều kiện biên khác nhau để nghiên cứu đáp ứng chuyển vị cho vỏ composite. Naidu và Sinha [80] nghiên cứu ứng xử phi tuyến của vỏ trụ composite trong môi trường nóng ẩm, trong nghiên cứu này các tác giả đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử chữ nhật 8 nút dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để tính toán. Phương pháp giải lặp Newton- Raphson được sử dụng để xác định chuyển vị ở các bước tăng tải. Hossain và cộng sự [46] cải tiến mô hình phần tử hữu hạn để phân tích đáp ứng chuyển vị cho vỏ composite mỏng, trung bình và dày.
Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được sử dụng làm nền tảng để xây dựng quan hệ biến dạng và chuyển vị, ngoài ra kỹ thuật nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cũng được các tác giả trên sử dụng để khắc phục hiện tượng “khóa cắt”. Arciniega và Reddy [18] nghiên cứu đáp ứng phi tuyến cho vỏ composite cơ tính biến thiên, mô hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất với 7 tham số độc lập và phần tử Lagrange bậc cao để khắc phục hiện tượng “khóa màng”. Zhao và cộng sự [147] đề xuất phương pháp không lưới nội suy tại tâm để phân tích phi tuyến hình học cho vỏ composite cơ tính biến thiên. Lý thuyết vỏ phi tuyến Sander được sử dụng để thành lập các phương trình chủ đạo của vỏ, trong nghiên cứu này hệ phương trình phi tuyến được giải bằng sự kết hợp phương pháp arc- length và Newton Raphson để tìm mối quan hệ giữa lực và chuyển vị của vỏ.
Tornabene và Viola [123] sử dụng phương pháp bán giải tích dựa trên phương pháp vi phân cầu phương tổng quát (Generalized Differential Quadrature- GDQ) phân tích tĩnh cho vỏ composite lớp. Trong nghiên cứu này, mô hình cơ học dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của tác giả Toorani Lakis, ứng suất và biến dạng cắt ngang qua chiều dày được tính toán bằng cách sử dụng phương trình cân bằng ba chiều trong tọa độ địa phương. luan an 8 Tuy nhiên, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất khi tính toán ta phải sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt và nó sẽ giảm độ chính xác khi chiều dày của vỏ càng tăng, để khắc phục những trở ngại trên các nhà nghiên cứu đã tiếp cận lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Ferreira và cộng sự [41] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao của Reddy với biến dạng cắt phân bố qua chiều dày của vỏ dưới dạng parabol để phân tích tĩnh và dao động tự do của vỏ composite.
Trong bài báo này, các tác giả trên đã sử dụng kỹ thuật không lưới dựa trên hàm đa giác bất đối xứng được đề xuất bởi Kansa để tính toán, họ đã chứng minh được phương pháp này đạt kết quả rất tốt khi nghiên cứu đáp ứng tĩnh và dao động của vỏ. Viola và cộng sự [133] sử dụng phương pháp bán giải tích để phân tích tĩnh cho vỏ composite lớp 2 độ cong dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT), phương pháp số được sử dụng trong nghiên cứu này là phương pháp vi phân cầu phương tổng quát. Trong phần khảo sát số, với các lớp, tải trọng, điều kiện biên khác nhau được đưa ra xem xét. Cũng sử dụng phương pháp bán giải tích dựa trên phương pháp vi phân cầu phương tổng quát, Viola và cộng sự [134] đã tính toán đáp ứng tĩnh cho vỏ nón composite có cơ tính biến thiên dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao không ràng buộc hai chiều.
Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của độ cong và hằng số mũ thể tích của vật liệu composite cơ tính biến thiên cũng được khảo sát ở các trường hợp khác nhau.