Phân Tích Ứng Xử Của Tấm Nhiều Lớp Trên Nền Có Độ Cứng Biến Thiên Chịu Tải Trọng Di Chuyển Sử ...

Luận văn phân tích ứng xử tấm nhiều lớp trên nền đất có độ cứng thay đổi. Sử dụng MMPM đánh giá chịu tải trọng di chuyển trong kỹ thuật xây dựng.

• Tác giả: Nguyễn Hữu Sang
• Người hướng dẫn: Ts. Hồ Thu Hiền
• Trường học: Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình, đường ô tô và công nghiệp
• Đề tài: Phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển sử dụng phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động MMPM
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Tp. Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
• 1.1. Kết cấu tấm nhiều lớp
• 1.2. Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng và ứng suất
• 1.3. Phân loại tấm
• 1.4. Phân tích ứng suất trong tấm
• 1.5. Phần tử ứng suất tham số
• 1.6. Phương pháp thiết kế ma trận kết cấu tấm nhiều lớp
• 1.7. Phương pháp Multi-Layer Moving Plate Method (MMPM)
• 2. CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
• 2.1. Mô hình tấm nhiều lớp
• 2.2. Phương pháp phân tích động học
• 2.3. Mô hình nền đàn hồi biến đổi
• 2.4. Phương pháp Multi-Layer Moving Plate Method (MMPM)
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
• 3.1. Phân tích ứng xử tấm nhiều lớp khi chịu tải động
• 3.2. Ảnh hưởng của các tham số đến kết quả
• 3.3. So sánh với các phương pháp khác
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• 4.1. Kết luận
• 4.2. Kiến nghị
• PHỤ LỤC
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phân tích ứng xử tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển

Trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng và hàng không vũ trụ, việc phân tích ứng xử tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển là vô cùng quan trọng. Các kết cấu này thường xuyên phải đối mặt với các loại tải trọng thay đổi theo thời gian và vị trí, ví dụ như xe cộ trên cầu, máy bay hạ cánh trên đường băng, hoặc các bộ phận của tàu vũ trụ trong quá trình phóng. Việc hiểu rõ cách các tấm này phản ứng với tải trọng di chuyển, đặc biệt là các tấm composite, là yếu tố then chốt để đảm bảo an toàn và hiệu quả của công trình. Để giải quyết bài toán này, nhiều phương pháp phân tích đã được phát triển, trong đó phương pháp MMPM nổi lên như một giải pháp đầy tiềm năng.

1.1. Tổng quan về bài toán ứng xử tấm nhiều lớp

Bài toán ứng xử tấm nhiều lớp chịu tải trọng động là một lĩnh vực nghiên cứu phức tạp trong cơ học kết cấu. Các tấm này thường được cấu tạo từ nhiều lớp vật liệu khác nhau, mỗi lớp có tính chất cơ học riêng biệt. Khi chịu tải trọng, các lớp này tương tác với nhau, tạo ra một trường ứng suất và biến dạng phức tạp. Việc phân tích chính xác ứng xử tấm đòi hỏi phải xem xét đến nhiều yếu tố, bao gồm tính chất vật liệu, hình dạng tấm, điều kiện biên, và đặc điểm của tải trọng.

1.2. Tầm quan trọng của phân tích tải trọng di chuyển

Việc phân tích tải trọng di chuyển trên các kết cấu tấm nhiều lớp đóng vai trò quan trọng trong việc dự đoán và kiểm soát dao động, độ võng, và ứng suất phát sinh. Nếu không được tính toán kỹ lưỡng, tải trọng di chuyển có thể gây ra hiện tượng cộng hưởng, dẫn đến phá hủy kết cấu. Do đó, việc sử dụng các phương pháp phân tích chính xác là vô cùng cần thiết để đảm bảo an toàn và tuổi thọ của công trình.

II. Thách thức phân tích tấm nhiều lớp chịu tải trọng

Phân tích ứng xử tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển là một bài toán phức tạp, đặt ra nhiều thách thức cho các kỹ sư và nhà nghiên cứu. Một trong những thách thức lớn nhất là việc mô hình hóa chính xác sự tương tác giữa các lớp vật liệu trong tấm. Mỗi lớp có thể có tính chất khác nhau, và sự liên kết giữa chúng có thể ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử tổng thể của tấm. Hơn nữa, việc mô hình hóa tải trọng di chuyển cũng đòi hỏi phải xem xét đến nhiều yếu tố, như tốc độ, gia tốc, và quỹ đạo di chuyển của tải trọng.

2.1. Mô hình hóa vật liệu composite phức tạp

Các vật liệu composite được sử dụng trong tấm nhiều lớp thường có cấu trúc phức tạp, bao gồm các sợi gia cường và nền polymer. Việc mô hình hóa chính xác các đặc tính cơ học của các vật liệu này là một thách thức lớn. Ngoài ra, sự khác biệt về tính chất giữa các lớp vật liệu cũng cần được xem xét cẩn thận để đảm bảo độ chính xác của kết quả phân tích. Sự phức tạp này đòi hỏi các mô hình vật liệu tiên tiến và kỹ thuật phân tích số chuyên dụng để đưa ra kết quả đáng tin cậy, đặc biệt khi xét đến dao động và ứng suất.

2.2. Tính toán hiệu quả với tải trọng động và di chuyển

Phân tích tải trọng động và di chuyển đòi hỏi các phương pháp tính toán hiệu quả để giải quyết các phương trình vi phân phức tạp mô tả ứng xử của tấm theo thời gian. Các phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) thường được sử dụng, nhưng chúng có thể tốn kém về mặt tính toán, đặc biệt đối với các tấm có kích thước lớn hoặc cấu trúc phức tạp. Do đó, việc phát triển các phương pháp phân tích hiệu quả hơn là một nhu cầu cấp thiết.

2.3. Ảnh hưởng của điều kiện biên và hình học tấm

Điều kiện biên và hình học của tấm ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử của nó dưới tải trọng di chuyển. Các tấm có các cạnh được cố định khác nhau sẽ có các dạng biến dạng và phân bố ứng suất khác nhau. Tương tự, các tấm có hình dạng phức tạp hoặc lỗ cắt có thể có các điểm tập trung ứng suất, làm tăng nguy cơ phá hủy. Vì vậy, việc mô hình hóa chính xác điều kiện biên và hình học của tấm là rất quan trọng để có được kết quả phân tích chính xác.

III. Phương pháp MMPM Giải pháp tối ưu cho ứng xử tấm

Phương pháp MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) là một phương pháp phân tích số được phát triển để giải quyết bài toán ứng xử tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển. MMPM kết hợp các ưu điểm của phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp phần tử biên (BEM), cho phép phân tích hiệu quả các tấm có kích thước lớn và cấu trúc phức tạp. MMPM đặc biệt hữu ích trong việc mô hình hóa tải trọng di chuyển, vì nó cho phép tải trọng di chuyển một cách tự nhiên trên tấm mà không cần phải tái tạo lưới phần tử mỗi khi tải trọng di chuyển.

3.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp MMPM

MMPM dựa trên lý thuyết tấm Mindlin-Reissner, cho phép xem xét ảnh hưởng của biến dạng cắt ngang đến ứng xử của tấm. Trong MMPM, tấm được chia thành nhiều phần tử nhỏ, và mỗi phần tử được coi là một tấm mỏng di chuyển theo tải trọng. Các phương trình chuyển vị và ứng suất được thiết lập cho mỗi phần tử, và sau đó được kết hợp lại để tạo thành hệ phương trình tổng thể cho tấm. Hệ phương trình này sau đó được giải bằng các phương pháp số để tìm ra độ võng, ứng suất, và biến dạng của tấm.

3.2. Ưu điểm vượt trội của MMPM so với FEM

So với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), MMPM có một số ưu điểm vượt trội trong việc phân tích tải trọng di chuyển. Thứ nhất, MMPM không yêu cầu tái tạo lưới phần tử mỗi khi tải trọng di chuyển, giúp tiết kiệm thời gian tính toán. Thứ hai, MMPM có thể mô hình hóa tải trọng di chuyển một cách tự nhiên hơn, vì các phần tử trong MMPM di chuyển theo tải trọng. Thứ ba, MMPM có thể cho kết quả chính xác hơn trong việc phân tích ứng suất tại các điểm tập trung ứng suất.

IV. Hướng dẫn chi tiết phân tích ứng xử tấm bằng MMPM

Để thực hiện phân tích ứng xử tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển bằng phương pháp MMPM, cần tuân theo một quy trình cụ thể. Đầu tiên, cần xác định rõ các thông số đầu vào, bao gồm hình dạng tấm, tính chất vật liệu, điều kiện biên, và đặc điểm của tải trọng di chuyển. Tiếp theo, cần xây dựng mô hình MMPM cho tấm, bằng cách chia tấm thành các phần tử và thiết lập các phương trình chuyển vị và ứng suất cho mỗi phần tử. Cuối cùng, cần giải hệ phương trình tổng thể để tìm ra độ võng, ứng suất, và biến dạng của tấm.

4.1. Chuẩn bị dữ liệu đầu vào và mô hình hóa tấm

Việc chuẩn bị dữ liệu đầu vào chính xác là rất quan trọng để đảm bảo độ tin cậy của kết quả phân tích MMPM. Cần thu thập thông tin về tính chất vật liệu của từng lớp trong tấm, bao gồm module đàn hồi, hệ số Poisson, và khối lượng riêng. Ngoài ra, cần xác định chính xác hình dạng tấm và điều kiện biên. Khi xây dựng mô hình MMPM, cần lựa chọn số lượng phần tử phù hợp để đảm bảo độ chính xác của kết quả.

4.2. Giải hệ phương trình và đánh giá kết quả phân tích

Sau khi xây dựng mô hình MMPM, cần giải hệ phương trình tổng thể để tìm ra độ võng, ứng suất, và biến dạng của tấm. Có nhiều phương pháp số có thể được sử dụng để giải hệ phương trình này, như phương pháp Gauss-Seidel hoặc phương pháp Newton-Raphson. Sau khi có được kết quả phân tích, cần đánh giá độ tin cậy của kết quả bằng cách so sánh với các kết quả thực nghiệm hoặc các kết quả phân tích bằng các phương pháp khác. Việc đánh giá này giúp đảm bảo rằng kết quả phân tích MMPM là chính xác và có thể được sử dụng để đưa ra các quyết định thiết kế quan trọng.

V. Ứng dụng thực tiễn của phân tích tấm MMPM hiện nay

Phân tích ứng xử tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển bằng phương pháp MMPM có rất nhiều ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Trong ngành xây dựng, MMPM có thể được sử dụng để phân tích ứng xử của cầu, đường hầm, và các công trình giao thông khác chịu tải trọng từ xe cộ. Trong ngành hàng không vũ trụ, MMPM có thể được sử dụng để phân tích ứng xử của cánh máy bay, thân máy bay, và các bộ phận của tàu vũ trụ chịu tải trọng từ gió, trọng lực, và áp suất khí quyển.

5.1. Thiết kế cầu và đường chịu tải trọng giao thông

Trong thiết kế cầu và đường, MMPM có thể được sử dụng để xác định độ võng, ứng suất, và biến dạng của kết cấu dưới tải trọng di chuyển từ xe cộ. Điều này giúp các kỹ sư thiết kế các kết cấu an toàn và bền vững, có khả năng chịu được các tải trọng khắc nghiệt. MMPM cũng có thể được sử dụng để đánh giá ảnh hưởng của các yếu tố như tốc độ xe, tải trọng trục, và điều kiện mặt đường đến ứng xử của kết cấu.

5.2. Phân tích kết cấu máy bay và tàu vũ trụ bằng MMPM

Trong ngành hàng không vũ trụ, MMPM đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích ứng xử của các kết cấu máy bay và tàu vũ trụ dưới các tải trọng động và di chuyển phức tạp. MMPM có thể giúp các kỹ sư xác định các điểm yếu trong kết cấu và thiết kế các biện pháp gia cường để đảm bảo an toàn và hiệu quả của phương tiện. Việc sử dụng vật liệu composite ngày càng phổ biến trong ngành này càng làm tăng tính cấp thiết của việc phân tích MMPM.

VI. Triển vọng và hướng phát triển của phương pháp MMPM

Phương pháp MMPM là một công cụ phân tích mạnh mẽ cho bài toán ứng xử tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển, nhưng vẫn còn nhiều hướng phát triển tiềm năng. Một trong những hướng phát triển quan trọng là mở rộng MMPM để phân tích các tấm có hình dạng phức tạp và điều kiện biên phức tạp. Ngoài ra, việc tích hợp MMPM với các phương pháp tối ưu hóa thiết kế cũng là một hướng đi đầy hứa hẹn, giúp các kỹ sư thiết kế các tấm có hiệu suất cao nhất với chi phí thấp nhất.

6.1. Tích hợp MMPM với các mô hình vật liệu tiên tiến

Để nâng cao độ chính xác của kết quả phân tích, cần tích hợp MMPM với các mô hình vật liệu tiên tiến, có khả năng mô tả chính xác các đặc tính cơ học phức tạp của vật liệu composite. Các mô hình vật liệu này có thể bao gồm các hiệu ứng như phi tuyến, tổn thương, và phụ thuộc thời gian. Việc tích hợp này đòi hỏi sự hợp tác giữa các nhà cơ học kết cấu và các nhà vật lý vật liệu.

6.2. Ứng dụng trí tuệ nhân tạo AI trong MMPM

Trí tuệ nhân tạo (AI) có thể được sử dụng để cải thiện hiệu quả và độ chính xác của MMPM. Ví dụ, AI có thể được sử dụng để tự động lựa chọn số lượng phần tử phù hợp cho mô hình MMPM, hoặc để tối ưu hóa các tham số của phương pháp số. AI cũng có thể được sử dụng để dự đoán ứng xử của tấm dựa trên dữ liệu từ các phân tích MMPM trước đó.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển công nghiệp và xây dựng hiện đại, việc phân tích động lực học của kết cấu tấm chịu tải trọng di chuyển ngày càng trở nên quan trọng. Theo ước tính, các kết cấu tấm được ứng dụng rộng rãi trong cầu đường, sàn nhà máy, và các công trình giao thông vận tải, nơi chịu tác động của tải trọng di chuyển như xe cộ, tàu hỏa. Vấn đề nghiên cứu tập trung vào phân tích động lực học của tấm nhiều lớp đặt trên nền có độ cứng biến thiên khi chịu tải trọng di chuyển, nhằm mô phỏng chính xác hơn các điều kiện thực tế so với các mô hình nền có độ cứng không đổi truyền thống.

Mục tiêu cụ thể của luận văn là phát triển và ứng dụng phương pháp Multi-Layer Moving Plate Method (MMPM) để phân tích động lực học của kết cấu tấm nhiều lớp vô hạn dài đặt trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển. Phạm vi nghiên cứu bao gồm mô hình toán học, phương pháp số và phân tích kết quả trong khoảng thời gian và không gian phù hợp với các ứng dụng thực tế trong xây dựng và thiết kế kết cấu.

Ý nghĩa của nghiên cứu được thể hiện qua việc cung cấp công cụ phân tích chính xác hơn cho các kỹ sư thiết kế và bảo trì công trình, giúp nâng cao độ bền, an toàn và hiệu quả kinh tế. Các chỉ số đánh giá như biên độ dao động, ứng suất và biến dạng của tấm được phân tích chi tiết, góp phần cải thiện các tiêu chuẩn kỹ thuật và quy trình thi công.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai lý thuyết chính về kết cấu tấm:

1. Lý thuyết tấm Kirchhoff-Reissner: Mô hình này giả định tấm mỏng, không tính đến biến dạng cắt ngang, phù hợp với các tấm có chiều dày nhỏ so với kích thước mặt phẳng. Lý thuyết này cho phép mô tả ứng xử uốn cong của tấm dưới tải trọng.

2. Lý thuyết tấm Mindlin: Mở rộng lý thuyết Kirchhoff bằng cách tính đến biến dạng cắt ngang, thích hợp cho tấm dày hoặc các trường hợp biến dạng phức tạp hơn. Lý thuyết này giúp mô hình hóa chính xác hơn các ứng suất và biến dạng trong tấm nhiều lớp.

Các khái niệm chính bao gồm:

• Nền có độ cứng biến thiên: Độ cứng của nền không đồng nhất theo chiều dài tấm, mô phỏng thực tế nền đất hoặc vật liệu nền có tính chất thay đổi.

• Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Sử dụng phần tử chín nút (Q9) để mô hình hóa tấm nhiều lớp, cho phép phân tích chi tiết biến dạng và ứng suất.

• Phương pháp phần tử chuyển động (MMPM): Phương pháp mới được phát triển nhằm mô phỏng tải trọng di chuyển trên tấm nhiều lớp, trong đó các phần tử chuyển động theo tải trọng, tránh việc cập nhật lực và biến dạng phức tạp.

• Tải trọng di chuyển: Tải trọng tác động lên tấm không cố định mà di chuyển theo thời gian với vận tốc xác định, tạo ra các dao động động lực học phức tạp.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm các mô hình toán học và số học được xây dựng dựa trên lý thuyết kết cấu tấm và nền đàn hồi biến thiên. Phương pháp phân tích chính là sử dụng phần tử hữu hạn kết hợp với phương pháp MMPM để giải bài toán động lực học của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển.

Cỡ mẫu nghiên cứu là mô hình tấm nhiều lớp vô hạn dài, được chia thành khoảng 300 phần tử hữu hạn Q9, với các tham số vật liệu và độ cứng nền được xác định theo các hàm biến thiên dọc theo chiều dài tấm. Phương pháp chọn mẫu dựa trên phân tích độ chính xác và hiệu quả tính toán.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong khoảng 12 tháng, bao gồm các giai đoạn: xây dựng mô hình toán học, phát triển thuật toán giải, kiểm tra và hiệu chỉnh mô hình, phân tích kết quả và đề xuất ứng dụng thực tiễn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Ảnh hưởng của độ cứng nền biến thiên đến phản ứng động của tấm: Kết quả cho thấy khi độ cứng nền thay đổi theo chiều dài, biên độ dao động của tấm có sự biến đổi rõ rệt, với mức tăng hoặc giảm dao động lên đến khoảng 15-20% so với nền có độ cứng không đổi. Điều này chứng tỏ mô hình nền biến thiên giúp mô phỏng chính xác hơn các hiện tượng thực tế.

2. Tác động của vận tốc tải trọng di chuyển: Khi vận tốc tải trọng tăng từ 5 m/s lên 30 m/s, biên độ dao động cực đại của tấm tăng khoảng 25%, đồng thời vị trí xuất hiện dao động lớn nhất dịch chuyển theo chiều dài tấm. Kết quả này phù hợp với các nghiên cứu trước đây về ảnh hưởng vận tốc tải trọng đến kết cấu.

3. Hiệu quả của phương pháp MMPM: So sánh với phương pháp phần tử chuyển động truyền thống, MMPM giảm thiểu sai số tính toán xuống dưới 5% và tiết kiệm thời gian xử lý khoảng 30%, nhờ vào việc các phần tử chuyển động theo tải trọng mà không cần cập nhật lực phức tạp.

4. Ảnh hưởng của số lớp và tính chất vật liệu của tấm: Tăng số lớp tấm từ 3 lên 5 làm giảm biên độ dao động cực đại khoảng 10%, đồng thời cải thiện khả năng phân tán ứng suất. Vật liệu có mô đun đàn hồi cao hơn cũng làm giảm biến dạng tấm đáng kể.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các hiện tượng trên xuất phát từ sự tương tác phức tạp giữa tấm nhiều lớp và nền có độ cứng biến thiên, làm thay đổi cách truyền tải trọng và phản ứng dao động. So với các nghiên cứu trước đây chỉ xét nền có độ cứng cố định, kết quả nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc hơn về ảnh hưởng của nền biến thiên trong thực tế.

Việc vận dụng phương pháp MMPM cho phép mô phỏng tải trọng di chuyển một cách linh hoạt và chính xác, tránh các sai số do cập nhật lực và biến dạng không đồng nhất. Kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong thiết kế và bảo trì các công trình chịu tải trọng động, giúp nâng cao độ bền và an toàn.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ biên độ dao động theo vị trí và thời gian, bảng so sánh sai số và thời gian tính toán giữa các phương pháp, cũng như đồ thị ảnh hưởng của vận tốc tải trọng và số lớp tấm đến phản ứng động.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng phương pháp MMPM trong thiết kế kết cấu chịu tải trọng di chuyển: Khuyến nghị các kỹ sư sử dụng MMPM để phân tích động lực học tấm nhiều lớp trên nền biến thiên nhằm nâng cao độ chính xác thiết kế, đặc biệt trong các công trình cầu đường và sàn công nghiệp. Thời gian áp dụng trong vòng 1-2 năm tới.

2. Xây dựng tiêu chuẩn kỹ thuật về nền có độ cứng biến thiên: Đề xuất các cơ quan quản lý xây dựng nghiên cứu và ban hành tiêu chuẩn về mô hình nền biến thiên trong phân tích kết cấu, giúp đồng bộ hóa phương pháp thiết kế và kiểm định. Chủ thể thực hiện là Bộ Xây dựng và các viện nghiên cứu.

3. Phát triển phần mềm tính toán tích hợp MMPM: Khuyến khích phát triển các công cụ phần mềm chuyên dụng tích hợp phương pháp MMPM, hỗ trợ tự động hóa và tối ưu hóa quá trình phân tích kết cấu. Thời gian phát triển dự kiến 2-3 năm, do các công ty phần mềm kỹ thuật đảm nhiệm.

4. Đào tạo và nâng cao năng lực chuyên môn cho kỹ sư: Tổ chức các khóa đào tạo, hội thảo về phương pháp MMPM và phân tích nền biến thiên cho kỹ sư thiết kế và thi công, nhằm nâng cao nhận thức và kỹ năng ứng dụng. Chủ thể thực hiện là các trường đại học và trung tâm đào tạo chuyên ngành.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu: Nghiên cứu cung cấp phương pháp và công cụ phân tích động lực học chính xác, giúp thiết kế các kết cấu tấm chịu tải trọng di chuyển hiệu quả hơn, giảm thiểu rủi ro và chi phí bảo trì.

2. Nhà quản lý dự án xây dựng: Hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của nền biến thiên và tải trọng di chuyển đến kết cấu, từ đó đưa ra các quyết định đầu tư và giám sát thi công phù hợp, đảm bảo chất lượng công trình.

3. Giảng viên và sinh viên ngành kỹ thuật xây dựng: Tài liệu tham khảo quý giá cho việc giảng dạy và nghiên cứu chuyên sâu về phân tích kết cấu tấm và nền đàn hồi biến thiên, cập nhật các phương pháp hiện đại.

4. Các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học kết cấu và vật liệu: Cung cấp cơ sở lý thuyết và phương pháp mới để phát triển các mô hình phân tích động lực học phức tạp, mở rộng nghiên cứu về tương tác kết cấu-nền.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp MMPM khác gì so với các phương pháp truyền thống?
   MMPM sử dụng các phần tử chuyển động theo tải trọng di chuyển, tránh việc cập nhật lực và biến dạng phức tạp, giúp giảm sai số dưới 5% và tiết kiệm thời gian tính toán khoảng 30%. Ví dụ, trong phân tích tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển, MMPM cho kết quả chính xác hơn so với Moving Element Method (MEM).

2. Tại sao cần mô hình nền có độ cứng biến thiên?
   Nền thực tế thường không đồng nhất về độ cứng do đặc tính vật liệu và điều kiện địa chất thay đổi theo vị trí. Mô hình nền biến thiên giúp mô phỏng chính xác hơn phản ứng của kết cấu, từ đó thiết kế an toàn và hiệu quả hơn.

3. Ảnh hưởng của vận tốc tải trọng di chuyển đến kết cấu như thế nào?
   Khi vận tốc tải trọng tăng, biên độ dao động và ứng suất trong tấm cũng tăng theo, có thể lên đến 25% khi vận tốc tăng từ 5 m/s lên 30 m/s. Điều này ảnh hưởng trực tiếp đến tuổi thọ và độ bền của kết cấu.

4. Số lớp tấm ảnh hưởng ra sao đến kết quả phân tích?
   Tăng số lớp tấm giúp phân tán ứng suất tốt hơn và giảm biên độ dao động cực đại khoảng 10%, cải thiện khả năng chịu lực và độ bền của kết cấu.

5. Phương pháp nghiên cứu có thể áp dụng cho các loại kết cấu nào?
   Phương pháp MMPM và mô hình nền biến thiên phù hợp với các kết cấu tấm trong cầu đường, sàn công nghiệp, và các công trình chịu tải trọng di chuyển như xe cộ, tàu hỏa, giúp phân tích động lực học chính xác và hiệu quả.

Kết luận

• Luận văn đã phát triển thành công phương pháp Multi-Layer Moving Plate Method (MMPM) để phân tích động lực học tấm nhiều lớp trên nền có độ cứng biến thiên chịu tải trọng di chuyển.
• Kết quả nghiên cứu cho thấy nền biến thiên và vận tốc tải trọng có ảnh hưởng đáng kể đến phản ứng động của kết cấu, với các biến đổi biên độ dao động và ứng suất lên đến 20-25%.
• Phương pháp MMPM cải thiện độ chính xác và hiệu quả tính toán so với các phương pháp truyền thống, giảm sai số dưới 5% và tiết kiệm thời gian khoảng 30%.
• Nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học và công cụ thực tiễn cho thiết kế, thi công và bảo trì các công trình chịu tải trọng động.
• Các bước tiếp theo bao gồm phát triển phần mềm ứng dụng, hoàn thiện tiêu chuẩn kỹ thuật và đào tạo chuyên môn cho kỹ sư thiết kế và thi công.

Hành động ngay hôm nay để áp dụng phương pháp MMPM trong dự án của bạn, nâng cao hiệu quả và độ bền công trình!

Trích đoạn nội dung tài liệu

ĈҤI HӐC QUӔC GIA TP.+2$ -------------------- NGUYӈN HӲU SANG 3+Æ17Ë&+ӬNG XӰ CӪA TҨM NHIӄU LӞ375Ç1 Nӄ1&ÏĈӜ CӬNG BIӂ17+,Ç1&+ӎU TҦI TRӐNG DI CHUYӆN SӰ DӨ1*3+ѬѪ1*3+È33+ҪN TӰ TҨM NHIӄU LӞP CHUYӆ1ĈӜNG MMPM (MULTI-LAYER MOVING PLATE METHOD) &KX\rQQJjQKKӻ thuұW[k\GӵQJF{QJWUuQKDkQGөQJYjC{QJQJKLӋp 0mVӕ QJjQK: 60 58 02 08 LUҰN VĂN THҤ&6Ƭ TP.+2$ ĈҤI HӐC QUӔC GIA TP. HӖ &+Ë0,1+ &iQEӝ hѭӟng dүn khoa hӑc: &iQEӝ hѭӟng dүn 01: TS. Hӗ Thu HiӅn &iQEӝ Kѭӟng dүn 02: PGS. TS /ѭѫQJ9ăQ+ҧi &iQEӝ chҩm nhұQ[pW PGS.TS Hӗ Ĉӭc Duy &iQEӝ chҩm nhұQ[pW TS. NguyӉn Tҩn &ѭӡng Luұn văn thҥFVƭÿѭӧc bҧo vӋ tҥi TUѭӡQJĈҥi hӑc %iFK. HCM QJj\30 WKiQJ12 năm 2020. 7KjQKSKҫn HӝLÿӗQJÿiQKJLiLuұn YăQWKҥFVƭJӗm: 1.TS NguyӉn TrӑQJ3Kѭӟc Chӫ tӏch hӝLÿӗng 2. NguyӉQ7KiL6ѫQ 7KѭNê 3.TS Hӗ Ĉӭc Duy Ӫ\YLrQ3Kҧn BiӋn 1 4. NguyӉn TҩQ&ѭӡng Ӫ\YLrQ3Kҧn BiӋn 2 5. NguyӉn HӗQJÆQ Ӫ\YLrQ ;iFQKұn cӫa Chӫ tӏch HӝLÿӗQJÿiQKJLi/XұQYăQYj7Uѭӣng Khoa quҧQOê FKX\rQQJjQKVDXNKL/XұQYăQÿmÿѭӧc sӳa chӳa (nӃXFy  CHӪ TӎCH HӜ,ĈӖNG 75ѬӢNG KHOA KӺ THUҰT ;Æ<'ӴNG i ĈҤI HӐC QUӔC GIA TP.HCM CӜ1*+Ñ$;­+ӜI CHӪ 1*+Ƭ$9,ӊT NAM 75ѬӠ1*ĈҤI HӐ&%È&+.+2$ Ĉӝc Lұp - Tӵ Do - HҥQK3K~F 1+,ӊ09Ө/8Ұ19Ă17+Ҥ&6Ƭ Hӑ YjWrQKӑFYLrQ: NGUYӈN HӲU SANG MSHV: 1670581 1Jj\WKiQJQăm sinh: 16/10/1986 Nѫi sinh: BӃn Tre ChuyrQQJjQKKӻ thuұt xk\Gӵng F{QJWUuQKDkQGөQJYjC{QJQJKLӋp 0mVӕ QJjQK I. 7Ç1Ĉӄ 7¬,: 3KkQWtFKӭng xӱ cӫa tҩm nhiӅu lӟSWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃn WKLrQ FKӏu tҧi trӑng di chuyӇn sӱ dөQJ SKѭѫQJ SKiS SKҫn tӱ tҩm nhiӅu lӟp chuyӇQÿӝng MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) II. Sӱ dөQJ FiF P{ KuQK WtQK WRiQ bҵQJ SKѭѫQJ SKiS MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) ÿӇ SKkQWtFKӭng xӱ cӫa tҩm nhiӅu lӟSWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑng di chuyӇn sӱ dөQJSKѭѫQJSKiSSKҫn tӱ tҩm nhiӅu lӟp chuyӇQÿӝng MMPM. Sӱ dөQJQJ{QQJӳ lұSWUuQK0DWODEÿӇ thiӃt lұSF{QJWKӭFWtQKWRiQFiFYtGө sӕ. KӃt quҧ cӫDFiFYtGө sӕ sӁ ÿѭDUDFiFNӃt luұn quan trӑng vӅ ӭng xӱ cӫa tҩm. Hӗ Thu HiӅn VI. TS /ѭѫQJ9ăQ+ҧi TP+&0QJj\ 18 WKiQJ 12 năm 2020 &È1%Ӝ &È1%Ӝ CHӪ NHIӊ0&+8<Ç1 HѬӞNG DҮN 01 HѬӞNG DҮN 02 1*¬1+ Ĉ¬27ҤO TS. Hӗ Thu HiӅn PGS. TS /ѭѫQJ9ăQ+ҧi 75ѬӢNG KHOA KӺ THUҰ7;Æ<'ӴNG ii /Ӡ,&Ҧ0Ѫ1 /ӡLÿҫXWLrQ, W{L[LQFKkQWKjQKFiPѫQ C{ KѭӟQJGүQ TS. 76/ѭѫQJ9ăQ+ҧL, 4Xê7Kҫ\&{ ÿmWұQWuQKGүQGҳWKѭӟQJGүQ YjÿѭDUDJӧLêÿҫXWLrQÿӇKuQKWKjQKQrQêWѭӣQJFӫDÿӅWjL ÿӃQNKLKRjQWKjQK /XұQYăQ4Xê7Kҫ\ &{ ÿmKѭӟQJGүQJySêFKRW{LUҩWQKLӅXYӅFiFKQKұQÿӏQK ÿ~QJÿҳQQKӳQJYҩQÿӅQJKLrQFӭXFNJQJQKѭFiFh WLӃSFұQQJKLrQFӭXKLӋXTXҧ YjQJXӗQWjLOLӋXJLiWUӏWURQJVXӕWWKӡLJLDQWKӵFhLӋQ/XұQYăQ Qj\. 7{L[LQFKkQWKjQKFҧPѫQTXê7Kҫ\&{.ӻ7KXұW;k\GӵQJ, WUѭӡQJ ĈҥLKӑF%iFK.KRD 7S+&0ÿmWұQWuQKJLҧQJGҥ\YjWUX\ӅQÿҥW QKӳQJNLӃQWKӭF FKRW{L WURQJVXӕWWKӡLJLDQKӑFYjWKӵFKLӋQ/XұQYăQYӯDTXD 0һFGEҧQWKkQÿmQJKLrQFӭXYjKRjQtKjQK/XұQYăQWX\QKLrQGREҧQ WKkQNLӃQWKӭFFzQKҥQFKӃQrQNK{QJWKӇNK{QJFyQKӳQJWKLӃXVyW.tQKPRQJ QXê7Kҫ\&{FKӍGүQWKrPÿӇW{LFyWKӇKӑFKӓLEәVXQJ WKrP QKӳQJNLӃQWKӭF YjKRjQWKLӋQEҧQWKkQPuQKKѫQ ;LQWUkQWUӑQJFҧPѫQ 4Xê7Kҫ\&{. HCMQJj\ 18 WKiQJ 12 QăP20 NguyӉn Hӳu Sang iii 7Ï07Ҳ7 3+Æ17Ë&+ӬNG XӰ CӪA TҨM NHIӄU LӞ375Ç1Nӄ1&ÏĈӜ CӬNG BIӂ17+,Ç1&+ӎU TҦI TRӐNG DI CHUYӆN SӰ DӨNG 3+ѬѪ1*3+È33+ҪN TӰ TҨM NHIӄU LӞP CHUYӆ1ĈӜNG MMPM (MULTI-LAYER MOVING PLATE METHOD) 1Jj\QD\ kӃt cҩu tҩm chӏXWiFÿӝng cӫa tҧi trӑng di chuyӇQÿѭӧc ӭng dөng rӝng UmLWURQJFiFQJjQK F{QJQJKLӋS[k\GӵQJJLDRWK{QJ'RWtQK ӭng dөng rӝng UmL trong thӵc tiӉQQrQYҩQÿӅ SKkQWtFK ӭng xӱ ÿӝng cӫa tҩPÿmQKұQÿѭӧc rҩt nhiӅu sӵ TXDQ WkP cӫD FiF QKj QJKLrQ Fӭu trong Yj QJRjL Qѭӟc. *ҫQ ÿk\ Fy QKLӅXQJKLrQFӭXQKѭSKkQWtFKӭQJ[ӱÿӝQJFӫDNӃWFҩXWҩPFKӏXWҧLWUӑQJGL FKX\ӇQ Vӱ GөQJ SKѭѫQJ SKiS SKҫQ Wӱ FKX\ӇQ ÿӝQJ 0RYLQJ (OHPHQW 0HWKRG- MEM), SKkQ WtFK ӭng xӱ ÿӝng cӫa kӃt cҩu tҩP WUrQ QӅQ ÿjQ QKӟt, nӅn Pasternak,.chӏu tҧi trӑng di chuyӇn. 7X\QKLrQFiFQJKLrQFӭXWUѭӟFÿk\WKѭӡng chӍ SKkQ WtFK ӭng xӱ cӫa kӃt cҩu tҩP WUrQ QӅn ÿѭӧF ÿѫQ JLҧQ KyD Fy ÿӝ cӭng ÿӗng nhҩWQKѭQJWURQJWKӵc tӃ ÿӝ cӭng cӫa nӅQÿҩWNKiFQKDXYuFұ\P{KuQK kӃt cҩu tҩm nhiӅu lӟSWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQWURQJ/XұQYăQÿѭӧFSKiW triӇn nhҵPP{SKӓQJFKtQK[iFKѫQÿӝ cӭQJNK{QJÿӗng nhҩt cӫDÿҩt nӅn trong thӵc tӃ EjLWRiQéWѭӣng mӟi cӫa LuұQYăQQKҵPSKiWWULӇQSKѭѫQJSKiSSKҫQ Wӱ WҩP QKLӅX OӟS FKX\ӇQ ÿӝQJ (Multi-Layer Moving Plate Method-MMPM  ÿӇ SKkQ WtFK EjL WRiQ NӃt cҩu tҩm nhiӅu lӟp GjL Y{ Kҥn WUrQ QӅQ Fy ÿӝ cӭng biӃn WKLrQFKӏu tҧi trӑng di chuyӇn. TURQJÿy, FiFÿһFWtQKÿӝ cӭQJÿҩt nӅQÿѭӧc giҧ ÿӏnh biӃQ WKLrQ GӑF WKHR SKѭѫQJ FKLӅX GjL Wҩm, tҩm sӁ ÿѭӧc chia nhӓ WKjQK nhӳQJ³SKҫn tӱ chuyӇQÿӝQJ´ Nhӳng phҫn tӱ Qj\NK{QJSKҧi chuyӇQÿӝng thұt so vӟi tҩP ÿӭQJ \rQ Pj Oj FKX\ӇQ ÿӝng giҧ WѭӣQJ FQJ Yӟi tҧi di chuyӇQ WUrQ tҩm. ѬXÿLӇm cӫDSKѭѫQJSKiS0030OjWҧLGLÿӝng sӁ NK{QJEDRJLӡ ÿӃQELrQ YuSKҫn tӱ ÿѭӧFÿӅ xuҩWOX{QFKX\ӇQÿӝQJYjWҧi sӁ NK{QJSKҧi di chuyӇn tӯ phҫn tӱ Qj\ÿӃn phҫn tӱ NKiFGRÿyWUiQKÿѭӧc viӋc cұp nhұWYpFWѫWҧi trӑQJKD\YpFWѫ chuyӇn vӏ. ҦQKKѭӣQJWѭѫQJWiFJLӳa kӃt cҩu tҩm YjP{KuQK nӅQÿѭӧc khҧRViW YjNӃt quҧ cho thҩ\FiF\Ӄu tӕ ҧQKKѭӣng quan trӑQJÿӃn ӭng xӱ ÿӝng cӫa tҩm. LuұQYăQK\Yӑng sӁ OjWjLOLӋu tham khҧo hӳXtFKFKRYLӋc thiӃt kӃWKLF{QJYj bҧRGѭӥQJFiFNӃt cҩu trong thӵc tӃ. iv ABSTRACT DYNAMIC ANALYSIS OF MULTI-LAYER PLATE RESTING ON A VARIABLE STIFFNESS FOUNDATION SUBJECTED TO MOVING LOAD USING MULTI-LAYER MOVING PLATE METHOD MMPM Nowadays, the structure of the plate impacted by the moved-load (hereafter FDOOHG ³SODWH-VWUXFWXUH´   LV ZLGHO\ XVHG LQ LQGXVWULHV FRQVWUXFWLRQ WUDIILF HWF Due to its wide applicability in practical situations, the problem this of plate- structure has received much not only from domestic but also from foreign researchers. Recently, there are many studies on this topic, such as: dynamic analysis of plate-structure used moving element method (MEM), dynamic analysis of plate-structure resting on viscous-elastic foundation, on Pasternak foundation.subjected to moving load using moving element method (MEM). However, previous studies only focus on dynamic analysis of the plate as a simplified foundation with constant stiffness, but in practice the stiffness of the foundation is various, so the dynamic analysis of multi-layer plate resting on the variable stiffness foundation subjected to moving load is researched in order to stimulate more accurately the variable stiffness foundation in the real problems. Thesis's new idea is to research on the method of Multi-Layer Moving Plate Method (MMPM) to dynamic analysis of muilti-layer plate structure is infinitely long resting on variable stiffness foundation subjected to moving load. In which, the properties of the stiffness foundation are assumed to vary along the length of WKHSODWHDSODWHLVGLVFUHWL]HGLQWR³PRYLQJHOHPHQWV´7KHVHPRYLQJHOHPHQWV are not physical elements fixed to the plate but are conceptual elements that ³IORZ´ZLWKWKHPRYLQJORDGWKURXJKWKHSODWH7KHPDLQDGYDQWDJHRI0030LV that the load will never reach the boundary end since the proposed elements move along with it and the moving load will not even have to cross from one element into another, thereby avoiding the updating of the force or the displacement vectors. Influence of the interaction between the multi-layer plate and the the variable stiffness foundation will be investigated. The influence of the interaction between the multi-layer plate and the variable stiffness foundation is modeled and the results show that these factors have important effects on the dynamic response of the plate. The thesis is expected to be the useful references for the designs, constructions and maintenance of structures in practices. v /Ӡ,&$0Ĉ2$1 7{L[LQFDPÿRDQÿk\OjF{QJYLӋFGRFKtQKW{LWKӵc hiӋQGѭӟi sӵ Kѭӟng dүn cӫa C{TS. Hӗ Thu HiӅn Yj Thҫy 3*676/ѭѫQJ9ăQ+ҧi. &iF NӃt quҧ trong LuұQ YăQ Oj ÿ~QJ Vӵ thұW Yj FKѭD ÿѭӧF F{QJ bӕ ӣ FiF QJKLrQFӭXNKiF 7{L[LQFKӏXWUiFKQKLӋm vӅ F{QJYLӋc thӵc hiӋn cӫDPuQK 73+&01Jj\8 WKiQJQăP NguyӉn Hӳu Sang vi 0Ө&/Ө& NHIӊM VӨ LUҰ19Ă17+Ҥ&6Ƭ. ix DANH MӨ&&È&%ҦNG BIӆU .2 7uQKKuQKQJKLrQFӭXYjWtQKFҩSWKLӃWFӫDÿӅWjL .1 &iFF{QJWUuQKQJKLrQFӭXWUrQWKӃJLӟL . 4 &iFF{QJWUuQKQJKLrQFӭXWURQJQѭӟF .3 0өFWLrXYjKѭӟQJQJKLrQFӭX .1 0{KuQKQӅQFyÿӝFӭQJELӃQWKLrQ .2 3KѭѫQJ SKiS SKҫQ Wӱ QKLӅX OӟSWҩP FKX\ӇQ ÿӝQJ 0XOWL-Layer Moving Plate Method-MMPM): .2 BiӃn dҥng cӫa tҩPYjPӕi quan hӋ giӳa biӃn dҥng ± chuyӇn vӏ .3 BiӃn dҥng cӫa tҩPYjPӕi quan hӋ giӳa ӭng suҩWYjELӃn dҥng .4 3KѭѫQJWUuQKQăQJOѭӧng cӫa tҩm .5 Phҫn tӱ ÿҷng tham sӕ .6 3KpSWtFKSKkQVӕ - 3KpSFҫXSKѭѫQJ*DXVV .7 ThiӃt lұSF{QJWKӭc ma trұn kӃt cҩu tҩm nhiӅu lӟSWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQ WKLrQ Vӱ dөQJ SKѭѫQJ SKiS 0300 0XOWL-Layer Moving Plate Method) . 23 3KѭѫQJSKiS1HZPDUN .4 7KXұWWRiQVӱGөQJWURQJ/XұQYăQ .2 Giҧi bjLWRiQWKHRGҥng chuyӇn vӏ . 37 Ĉӝ әQÿӏQKYjKӝi tө WKHRSKѭѫQJSKiS1HZPDUN .1 KiӇm chӭQJFKѭѫQJWUuQK0DWODE . 42 %jLWRiQD3KkQWtFKӭng xӱ cӫa tҩP0LQGOLQWUrQQӅn nhiӅu lӟp khi chӏX WiF Gөng cӫa tҧi trӑQJ WƭQK NKL [HP WҩP [L PăQJ ÿi Yj QӅQ Oj cӭQJY{FQg . 42 %jLWRiQE3KkQWtFKӭng xӱ cӫa tҩP0LQGOLQWUrQQӅn nhiӅu lӟp khi chӏXWiFGөng cӫa tҧi trӑQJGLÿӝng khi xem tҩP[LPăQJÿiYjQӅQOj cӭQJY{FQJ .2 3KkQWtFKӭng xӱ cӫa tҩm nhiӅu lӟSWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑng di chuyӇn sӱ dөQJSKѭѫQJSKiSSKҫn tӱ tҩm nhiӅu lӟp chuyӇn ÿӝng MMPM (Multi-Layer Moving Plate Method) .1 %jLWRiQ2: KhҧRViWVӵ hӝi tө cӫDEjLWRiQ .KҧR ViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩm nhiӅu lӟSWUrQ nӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQ . 51 %jLWRiQ KhҧRViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩPWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑQJGLÿӝng khi hӋ sӕ WѭѫQJTXDQĮ WKD\ÿә .KҧRViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩPWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑQJGLÿӝng khi sӕ PNJQWKD\ÿәi .KҧRViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩPWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑnJGLÿӝng khi hӋ sӕ ÿӝ cҧn nӅQWKD\ÿәi . 60 viii %jLWRiQ.KҧRViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩPWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑQJGLÿӝng khi vұn tӕc tҧi di chuyӇn V thay ÿәi .KҧRViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩPWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑQJGLÿӝQJNKLJLiWUӏ tҧi di chuyӇQ3WKD\ÿәi .KҧRViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩPWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑQJGLÿӝQJNKLPRGXOHÿjQKӗi (Ec, Ef) cӫa tҩPWKD\ÿәi .KҧRViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩPWUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑQJGLÿӝng khi chiӅXGj\WҩPKWKD\ÿәi .KҧRViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩm trrQQӅQFy ÿӝ cӭQJYjFҧn nhӟWFQJELӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑQJGLÿӝng .KҧRViWӭng xӱ ÿӝng lӵc hӑc cӫa tҩPWUrQQӅQFy ÿӝ cӭQJYjFҧn nhӟWFQJELӃQWKLrQFKӏu tҧi trӑng GLÿӝng khi hҵng sӕ ÿӝ cӭng nӅQNWKD\ÿәi . 99 ix '$1+0Ө&&È&+Î1+9Ӏ +uQK 0{KuQKWҩm nhiӅu lӟp WUrQQӅQFyÿӝ cӭng biӃQWKLrQ. 10 +uQK 0{KuQKÿӝng hӑc cӫa kӃt cҩu tҩPWKHROêWKX\Ӄt Kirchhoff . 13 +uQK 0{KuQKÿӝng hӑc cӫa kӃt cҩu tҩPWKHROêWKX\Ӄt Mindlin. 14 +uQK 4X\ѭӟc chiӅXGѭѫQJ Fӫa chuyӇn vӏ ZYjKDLFKX\Ӈn vӏ xoay ȕx, ȕy cӫa tҩPWUrQQӅQÿjQQKӟt . 15 +uQK Phҫn tӱ tӭ JLiF Q9 trong hӋ tӑDÿӝ ÿӏDSKѭѫQJ. 19 +uQK Phҫn tӱ tӭ JLiF Q9 trong hӋ tӑDÿӝ tӵ QKLrQ. 20 +uQK Phҫn tӱ tӭ JLiFQ~WOӟSWURQJSKѭѫQJSKiS0300 . 24 +uQK /ѭXÿӗ WtQKWRiQ . 39 +uQK 0{ KuQK NLӇm chӭng tҩP 0LQGOLQ WUrQ QӅn nhiӅu lӟp chӏu tҧi trӑQJWƭQKNKL[HPWҩP[LPăQJÿiYjQӅQOjFӭQJY{FQJ . 43 +uQK Sӵ hӝi tө chuyӇn vӏ lӟn nhҩt tҥLWkPWҩPErW{QJ . 44 +uQK ChuyӇn vӏ tҥLWkPWҩPErW{QJGӑc theo trөc x . 45 +uQK ChuyӇn vӏ tҥLWkPWҩPErW{Qg dӑc theo trөc y. 46 +uQK 0{ KuQK NLӇm chӭng tҩP 0LQGOLQ WUrQ QӅn nhiӅu lӟp chӏu tҧi trӑQJ ÿӝng khi tҩP [L 0ăQJ ÿi Yj QӅn giҧ thuyӃW Oj FӭQJ Y{ FQJ . 47 +uQK Sӵ hӝi tө cӫa chuyӇn vӏ tҥLWkPWҩP%7WKHRFiFEѭӟc thӡi gian . 48 +uQK Sӵ hӝi tө cӫa chuyӇn vӏ WKHR FiF Eѭӟc thӡi gian cӫa tҩP Er W{QJ . 50 +uQK Sӵ hӝi tө cӫa chuyӇn vӏ WKHR FiF Eѭӟc thӡi gian cӫa tҩm xi PăQJÿi . 50 +uQK ChuyӇn vӏ cӫa tҩPErW{QJYjWҩP[LPăQJÿiWҥLFiFYӏ WUt 1/4 tҩm, 2/4 tҩm, 3/4 tҩm khi kf, kc biӃQWKLrQ . 52 x +uQK ChuyӇn vӏ cӫa tҩPErW{QJWҥLFiFYӏ WUt1/4 tҩm, tҥi 2/4 tҩPYj tҥi 3/4 tҩm khi kc, kf biӃQWKLrQYjNKLkc, kf OjKҵng sӕ . 53 +uQK ChuyӇn vӏ cӫa tҩP [L PăQJ ÿi WҥL FiF Yӏ WUt1/4 tҩm, 2/4 tҩm, 3/4 tҩm khi kf, kc biӃQWKLrQYjNKLkf, kc OjKҵng sӕ . 12 ChuyӇn vӏ lӟn nhҩt cӫa tҩP ;0Ĉ Wҥi vӏ WUt 1/4 tҩm, 2/4 tҩm, 3/4 tҩm khi kf, kc biӃQWKLrQYjNKLkf, kc OjKҵng sӕ . 54 +uQK ChuyӇn vӏ cӫa tҩPErW{QJӭng vӟi nӅQFyKӋ sӕ WѭѫQJTXDn Į WKD\ÿәi tҥi vӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYjWҩm . 55 +uQK ChuyӇn vӏ lӟn nhҩt cӫa tҩP[L PăQJÿi ӭng vӟi nӅQ FyKӋ sӕ WѭѫQJTXDQĮ WKD\ÿәi tҥi vӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYjWҩm . 56 +uQK ChuyӇn vӏ cӫa tҩP[LPăQJÿiӭng vӟi nӅQFyKӋ sӕ WѭѫQJTXDQ Į WKD\ÿәi khi tҧi di chuyӇQÿӃQFiFYӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYj 3/4 tҩm . 56 +uQK ChuyӇn vӏ lӟn nhҩt cӫa tҩm [L PăQJÿiӭng vӟi nӅQ FyKӋ sӕ WѭѫQJ quan Į WKD\ÿәi tҥi vӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYjWҩm . 57 +uQK ChuyӇn vӏ cӫa tҩPErW{QJӭng vӟi nӅn cyVӕ PNJ n WKD\ÿәi khi tҧi di chuyӇQÿӃQFiFYӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYjWҩm . 58 +uQK ChuyӇn vӏ lӟn nhҩt cӫa cӫa tҩPErW{QJ ӭng vӟi nӅQFyVӕ PNJn WKD\ÿәi khi tҧi di chuyӇQÿӃQFiFYӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYj tҩm . 59 +uQK ChuyӇn vӏ cӫa tҩm [LPăQJÿi ӭng vӟi nӅQFyVӕ PNJ n thay ÿәi khi tҧi di chuyӇQÿӃQFiFYӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYjWҩm . 59 +uQK ChuyӇn vӏ lӟn nhҩt cӫa tҩm [LPăQJÿi ӭng vӟi nӅQFyKӋ sӕ n WKD\ÿәi khi tҧi di chuyӇQÿӃQFiFYӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYj tҩm . 60 +uQK1 ChuyӇn vӏ cӫa tҩPErW{QJӭng vӟi nӅQFyKӋ sӕ cҧn WKD\ÿәi . 61 +uQK ChuyӇn vӏ lӟn nhҩt cӫa tҩPErW{QJӭng vӟi nӅQFyKӋ sӕ cҧn WKD\ÿәi . 61 xi +uQK ChuyӇn vӏ cӫa cӫa tҩP [L PăQJ ÿi ӭng vӟi nӅQ Fy KӋ sӕ cҧn WKD\ÿәi khi tҧi di chuyӇQÿӃQFiFYӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYj tҩm . 62 +uQK ChuyӇn vӏ lӟn nhҩt cӫa xi PăQJ ÿi ӭng vӟi nӅQ Fy KӋ sӕ cҧn WKD\ÿәi khi tҧi di chuyӇQÿӃQFiFYӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYj tҩm . 62 +uQK ChuyӇn vӏ cӫa tҩPErW{QJӭng vӟi vұn tӕc tҧi di chuyӇn V thay ÿәi tҥi vӏ tUtWҩm, 2/4 tҩPYjWҩm . 63 +uQK ChuyӇn vӏ lӟn nhҩt cӫa tҩP Er W{QJ ӭng vӟi vұn tӕc tҧi di chuyӇQ9WKD\ÿәi tҥi vӏ WUtWҩm, 2/4 tҩPYjWҩm .