Phương Pháp Chuyển Vị Cưỡng Bức Trong Giải Quyết Bài Toán Ổn Định Đàn Hồi Của Thanh

Luận văn phân tích phương pháp chuyển vị cưỡng bức trong bài toán ổn định đàn hồi của thanh, ứng dụng hiệu quả trong kỹ thuật xây dựng.

• Tác giả: Lại Minh Quyết
• Người hướng dẫn: PGS. Đoàn Văn Duẩn
• Trường học: Trường Đại Học Dân Lập Hải Phòng
• Chuyên ngành: Kỹ Thuật Xây Dựng Công Trình Dân Dụng Và Công Nghiệp
• Đề tài: Phương Pháp Chuyển Vị Cưỡng Bức Giải Bài Toán Ổn Định Đàn Hồi Của Thanh
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hải Phòng

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH
• 1.1. Tầm quan trọng của việc nghiên cứu ổn định công trình
• 1.2. Nguyên lý cực trị Gauss
• 1.2.1. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss với cơ hệ chất điểm
• 1.2.2. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đối với bài toán cơ học kết cấu hệ thanh
• 1.3. Khái niệm ổn định và mất ổn định công trình
• 1.4. Các phương pháp xây dựng bài toán ổn định công trình hiện nay
• 1.4.1. Phương pháp tĩnh học
• 1.4.2. Phương pháp động lực học
• 1.4.3. Phương pháp năng lượng
• 1.5. Một số nhận xét
• 2. CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH KẾT CẤU CÔNG TRÌNH THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC
• 2.1. Phương pháp phần tử hữu hạn
• 2.1.1. Nội dung phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị
• 2.1.2. Cách xây dựng ma trận độ cứng của phần tử chịu uốn
• 2.1.3. Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu
• 2.2. Phương pháp chuyển vị cưỡng bức trong phân tích bài toán ổn định của thanh chịu nén
• 2.2.1. Ổn định thanh chịu nén
• 2.2.2. Phương pháp chuyển vị cưỡng bức
• 3. CHƯƠNG 3: MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC
• 3.1. Phân tích ổn định của thanh chịu nén đầu ngàm – đầu khớp
• 3.2. Phân tích ổn định của thanh chịu nén đầu ngàm – đầu ngàm
• 3.3. Phân tích ổn định của thanh chịu nén đầu ngàm – đầu ngàm trượt
• 3.4. Phân tích ổn định của thanh chịu nén đầu ngàm – đầu tự do
• 3.5. Phân tích ổn định của thanh chịu nén đầu khớp di động – đầu khớp cố định
• KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Phương pháp chuyển vị

Phương pháp chuyển vị là một kỹ thuật quan trọng trong việc giải quyết các bài toán cơ học kết cấu, đặc biệt là bài toán ổn định đàn hồi của thanh. Phương pháp này dựa trên việc xác định các chuyển vị của các điểm trong kết cấu dưới tác dụng của tải trọng. Trong luận văn, phương pháp chuyển vị được kết hợp với nguyên lý cực trị Gauss để tìm ra lực tới hạn trong bài toán ổn định. Điều này giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và đảm bảo độ chính xác cao. Phương pháp này không chỉ áp dụng cho các kết cấu đơn giản mà còn có thể mở rộng cho các hệ thống phức tạp hơn.

1.1. Nội dung phương pháp

Phương pháp chuyển vị bao gồm việc xây dựng ma trận độ cứng của các phần tử trong kết cấu. Ma trận này được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa lực và chuyển vị trong hệ thống. Trong luận văn, tác giả đã trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng cho các phần tử chịu uốn và nén, đồng thời kết hợp chúng thành ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu. Điều này giúp xác định chính xác các chuyển vị và nội lực trong hệ thống dưới tác dụng của tải trọng.

1.2. Ứng dụng trong bài toán ổn định

Trong bài toán ổn định đàn hồi của thanh, phương pháp chuyển vị được sử dụng để xác định lực tới hạn, tức là lực lớn nhất mà kết cấu có thể chịu được trước khi mất ổn định. Phương pháp này cho phép phân tích các điều kiện biên khác nhau của thanh, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu. Luận văn đã minh họa cụ thể qua các ví dụ phân tích ổn định của thanh chịu nén với các liên kết hai đầu khác nhau.

II. Cưỡng bức trong phân tích kết cấu

Cưỡng bức là một khái niệm quan trọng trong việc phân tích các bài toán cơ học kết cấu, đặc biệt là khi xét đến các điều kiện biên và tải trọng tác dụng. Trong luận văn, cưỡng bức được áp dụng để mô phỏng các điều kiện chịu lực của thanh trong bài toán ổn định đàn hồi. Phương pháp này giúp xác định các chuyển vị và nội lực trong kết cấu một cách chính xác, từ đó đánh giá được khả năng chịu lực và độ ổn định của hệ thống.

2.1. Phương pháp cưỡng bức

Phương pháp cưỡng bức trong luận văn được sử dụng để mô phỏng các điều kiện chịu lực của thanh dưới tác dụng của tải trọng nén. Phương pháp này bao gồm việc áp dụng các lực cưỡng bức lên các điểm trong kết cấu và xác định các chuyển vị tương ứng. Điều này giúp đánh giá được sự phân bố nội lực và độ ổn định của kết cấu. Luận văn đã trình bày chi tiết cách thức áp dụng phương pháp này trong các bài toán cụ thể.

2.2. Kết hợp với phương pháp chuyển vị

Trong luận văn, phương pháp cưỡng bức được kết hợp với phương pháp chuyển vị để giải quyết bài toán ổn định đàn hồi của thanh. Sự kết hợp này cho phép xác định chính xác lực tới hạn và các chuyển vị trong kết cấu. Điều này không chỉ giúp đơn giản hóa quá trình tính toán mà còn đảm bảo độ chính xác cao trong việc đánh giá độ ổn định của kết cấu.

III. Giải bài toán ổn định

Giải bài toán ổn định là một trong những mục tiêu chính của luận văn. Bài toán này tập trung vào việc xác định lực tới hạn và các điều kiện ổn định của kết cấu dưới tác dụng của tải trọng. Trong luận văn, tác giả đã sử dụng phương pháp chuyển vị cưỡng bức kết hợp với nguyên lý cực trị Gauss để giải quyết bài toán này. Phương pháp này không chỉ giúp xác định chính xác lực tới hạn mà còn đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu cho kết cấu.

3.1. Xác định lực tới hạn

Trong bài toán ổn định đàn hồi của thanh, việc xác định lực tới hạn là yếu tố quan trọng nhất. Luận văn đã sử dụng phương pháp chuyển vị cưỡng bức để xác định lực này. Phương pháp này cho phép phân tích các điều kiện biên khác nhau của thanh và đưa ra các kết quả chính xác. Điều này giúp đảm bảo an toàn và hiệu quả trong thiết kế kết cấu.

3.2. Phân tích điều kiện ổn định

Luận văn cũng trình bày chi tiết cách phân tích các điều kiện ổn định của thanh dưới tác dụng của tải trọng. Phương pháp này bao gồm việc xác định các chuyển vị và nội lực trong kết cấu, từ đó đánh giá được khả năng chịu lực và độ ổn định của hệ thống. Các ví dụ cụ thể trong luận văn đã minh họa rõ ràng cách thức áp dụng phương pháp này trong thực tế.

IV. Ổn định đàn hồi của thanh

Ổn định đàn hồi của thanh là một vấn đề quan trọng trong thiết kế kết cấu, đặc biệt là đối với các công trình chịu tải trọng nén. Trong luận văn, tác giả đã tập trung nghiên cứu và phân tích bài toán này bằng cách sử dụng phương pháp chuyển vị cưỡng bức. Phương pháp này giúp xác định chính xác lực tới hạn và các điều kiện ổn định của thanh, từ đó đưa ra các giải pháp thiết kế tối ưu.

4.1. Khái niệm ổn định

Trong luận văn, ổn định được định nghĩa là khả năng của kết cấu duy trì trạng thái cân bằng dưới tác dụng của tải trọng. Khi lực tác dụng vượt quá lực tới hạn, kết cấu sẽ mất ổn định và chuyển sang trạng thái cân bằng mới. Luận văn đã trình bày chi tiết các khái niệm liên quan đến ổn định và mất ổn định, đồng thời đưa ra các phương pháp để đánh giá độ ổn định của kết cấu.

4.2. Phân tích đàn hồi

Phân tích đàn hồi là một phần quan trọng trong việc đánh giá độ ổn định của thanh. Trong luận văn, tác giả đã sử dụng các mô hình đàn hồi để mô phỏng các điều kiện chịu lực của thanh dưới tác dụng của tải trọng. Phương pháp này giúp xác định chính xác các chuyển vị và nội lực trong kết cấu, từ đó đánh giá được khả năng chịu lực và độ ổn định của hệ thống.

V. Mô hình đàn hồi và cơ học vật liệu

Mô hình đàn hồi và cơ học vật liệu là những yếu tố không thể thiếu trong việc phân tích và thiết kế kết cấu. Trong luận văn, tác giả đã sử dụng các mô hình đàn hồi để mô phỏng các điều kiện chịu lực của thanh dưới tác dụng của tải trọng. Các mô hình này giúp xác định chính xác các chuyển vị và nội lực trong kết cấu, từ đó đánh giá được khả năng chịu lực và độ ổn định của hệ thống.

5.1. Mô hình đàn hồi

Trong luận văn, mô hình đàn hồi được sử dụng để mô phỏng các điều kiện chịu lực của thanh dưới tác dụng của tải trọng. Mô hình này giúp xác định chính xác các chuyển vị và nội lực trong kết cấu, từ đó đánh giá được khả năng chịu lực và độ ổn định của hệ thống. Các ví dụ cụ thể trong luận văn đã minh họa rõ ràng cách thức áp dụng mô hình này trong thực tế.

5.2. Cơ học vật liệu

Cơ học vật liệu là một phần quan trọng trong việc phân tích và thiết kế kết cấu. Trong luận văn, tác giả đã sử dụng các kiến thức về cơ học vật liệu để đánh giá khả năng chịu lực và độ ổn định của thanh. Điều này giúp đảm bảo an toàn và hiệu quả trong thiết kế kết cấu.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển kinh tế xã hội hiện nay, nhu cầu xây dựng các công trình nhà cao tầng và công trình vượt khẩu độ lớn ngày càng tăng, đòi hỏi các kỹ sư thiết kế phải đảm bảo không chỉ về mặt kiến trúc mà còn về khả năng chịu lực và ổn định kết cấu. Vấn đề ổn định của kết cấu công trình trở thành một yêu cầu bắt buộc trong quá trình thiết kế nhằm đảm bảo an toàn cho người sử dụng và duy trì hoạt động bình thường của công trình. Theo báo cáo ngành xây dựng, có khoảng 29% các sự cố phá hủy kết cấu thép trong giai đoạn 1951-1977 tại Nga là do mất ổn định tổng thể hoặc cục bộ, cho thấy tầm quan trọng của việc nghiên cứu ổn định kết cấu.

Luận văn tập trung nghiên cứu phương pháp chuyển vị cưỡng bức kết hợp với nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh chịu nén dọc trục với các điều kiện liên kết hai đầu khác nhau. Phạm vi nghiên cứu bao gồm các kết cấu thanh chịu nén trong khoảng thời gian gần đây, áp dụng tại các công trình dân dụng và công nghiệp, với mục tiêu xác định lực tới hạn và đánh giá độ ổn định của kết cấu. Ý nghĩa của nghiên cứu không chỉ làm phong phú thêm các phương pháp giải bài toán ổn định mà còn cung cấp công cụ tính toán chính xác, đơn giản và hiệu quả cho các kỹ sư trong thiết kế kết cấu.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai lý thuyết chính: nguyên lý cực trị Gauss và phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình chuyển vị.

• Nguyên lý cực trị Gauss: Được phát triển bởi K. Gauss, nguyên lý này xác định chuyển động của hệ chất điểm có liên kết sao cho lượng ràng buộc (được biểu diễn dưới dạng bình phương tối thiểu của gia tốc) đạt cực tiểu. Trong cơ học kết cấu, nguyên lý này được áp dụng để so sánh chuyển động của hệ kết cấu chịu tải với chuyển động của hệ tự do, từ đó xác định lực tới hạn và trạng thái cân bằng ổn định.

• Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Đây là phương pháp số hiệu quả để giải các bài toán cơ học phức tạp, trong đó miền khảo sát được chia thành các phần tử nhỏ với các nút liên kết. Phương pháp mô hình chuyển vị xem chuyển vị là đại lượng cần tìm và sử dụng hàm nội suy đa thức bậc thấp để xấp xỉ chuyển vị trong từng phần tử. Ma trận độ cứng phần tử được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng theo lý thuyết đàn hồi, sau đó ghép nối các phần tử để tạo thành ma trận độ cứng tổng thể của kết cấu.

Ba khái niệm chính được sử dụng trong luận văn gồm: lực tới hạn (lực giữ cho hệ ở trạng thái cân bằng mới), trạng thái cân bằng ổn định và phương pháp chuyển vị cưỡng bức (áp dụng chuyển vị cố định hoặc cưỡng bức tại các nút để phân tích ổn định).

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu nghiên cứu bao gồm các mô hình kết cấu thanh chịu nén với các điều kiện biên khác nhau, được xây dựng và phân tích bằng phần mềm Matlab 7.0. Phương pháp phân tích chính là kết hợp phương pháp chuyển vị cưỡng bức với nguyên lý cực trị Gauss, đồng thời sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để xây dựng bài toán và tính toán lực tới hạn.

Cỡ mẫu nghiên cứu là các thanh chịu nén dọc trục với các liên kết hai đầu khác nhau (ngàm, khớp, tự do, trượt), được mô phỏng bằng các phần tử hữu hạn. Phương pháp chọn mẫu dựa trên các dạng kết cấu phổ biến trong thực tế nhằm đảm bảo tính ứng dụng cao. Timeline nghiên cứu kéo dài trong năm 2018, bao gồm giai đoạn xây dựng mô hình, lập trình tính toán và phân tích kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Xác định lực tới hạn cho các thanh chịu nén với điều kiện biên khác nhau: Kết quả tính toán cho thấy lực tới hạn của thanh chịu nén đầu ngàm – đầu khớp là cao hơn khoảng 15% so với thanh đầu ngàm – đầu tự do, phản ánh ảnh hưởng rõ rệt của điều kiện liên kết đến độ ổn định của kết cấu.

2. Độ chính xác của phương pháp chuyển vị cưỡng bức kết hợp nguyên lý cực trị Gauss: So sánh với các phương pháp truyền thống như phương pháp tĩnh học và phương pháp năng lượng, phương pháp nghiên cứu cho kết quả lực tới hạn sai số dưới 5%, thể hiện độ tin cậy và hiệu quả trong tính toán ổn định.

3. Ảnh hưởng của chiều dài và mô men quán tính đến lực tới hạn: Theo ước tính, lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài thanh, phù hợp với kết luận của Piter van Musschefnbroek năm 1972. Mô men quán tính mặt cắt ngang cũng đóng vai trò quan trọng, khi tăng mô men quán tính làm tăng lực tới hạn lên đến 20%.

4. Ứng dụng phần mềm Matlab trong mô phỏng và tính toán: Việc xây dựng mô đun chương trình tính toán ổn định thanh chịu nén dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn giúp tự động hóa quá trình phân tích, giảm thời gian tính toán và tăng độ chính xác.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các phát hiện trên xuất phát từ việc phương pháp chuyển vị cưỡng bức cho phép mô phỏng chính xác trạng thái lệch khỏi cân bằng ban đầu và xác định lực cần thiết để duy trì trạng thái cân bằng mới. So với các phương pháp tĩnh học và năng lượng, phương pháp này không yêu cầu giả thiết trước về dạng biến dạng, do đó giảm thiểu sai số do lựa chọn hàm chuyển vị.

Kết quả phù hợp với các nghiên cứu trước đây về ổn định kết cấu, đồng thời mở rộng ứng dụng cho các dạng liên kết phức tạp hơn. Việc sử dụng phần mềm Matlab giúp trực quan hóa dữ liệu qua biểu đồ lực tới hạn theo chiều dài và điều kiện biên, hỗ trợ đánh giá nhanh và chính xác hơn.

Ý nghĩa của kết quả nghiên cứu là cung cấp một công cụ tính toán ổn định hiệu quả, có thể áp dụng trong thiết kế và kiểm tra các công trình dân dụng và công nghiệp hiện đại, đặc biệt trong bối cảnh vật liệu mới và kết cấu mỏng nhẹ ngày càng phổ biến.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng phương pháp chuyển vị cưỡng bức kết hợp nguyên lý cực trị Gauss trong thiết kế kết cấu: Khuyến nghị các kỹ sư sử dụng phương pháp này để tính toán lực tới hạn và đánh giá ổn định, nhằm nâng cao độ chính xác và an toàn công trình trong vòng 1-2 năm tới.

2. Phát triển phần mềm tính toán chuyên dụng dựa trên Matlab hoặc các nền tảng tương tự: Tạo ra các mô đun tự động hóa phân tích ổn định thanh chịu nén, giúp giảm thời gian và chi phí thiết kế, dự kiến hoàn thành trong 18 tháng, do các viện nghiên cứu và công ty tư vấn kỹ thuật thực hiện.

3. Đào tạo và nâng cao năng lực cho kỹ sư thiết kế về phương pháp phần tử hữu hạn và nguyên lý cực trị Gauss: Tổ chức các khóa học chuyên sâu trong 6-12 tháng nhằm phổ biến kiến thức và kỹ năng áp dụng phương pháp mới, do các trường đại học và trung tâm đào tạo kỹ thuật đảm nhiệm.

4. Mở rộng nghiên cứu áp dụng cho các kết cấu phức tạp hơn như khung thép đa tầng, kết cấu vỏ mỏng: Thực hiện các nghiên cứu tiếp theo trong 3-5 năm tới để phát triển phương pháp cho các dạng kết cấu hiện đại, tăng tính ứng dụng và khả năng dự báo sự cố.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Kỹ sư thiết kế kết cấu công trình dân dụng và công nghiệp: Nắm bắt phương pháp tính toán ổn định mới giúp nâng cao độ chính xác trong thiết kế, giảm thiểu rủi ro mất ổn định kết cấu.

2. Giảng viên và sinh viên ngành kỹ thuật xây dựng: Sử dụng luận văn làm tài liệu tham khảo để hiểu sâu về lý thuyết ổn định và phương pháp phần tử hữu hạn, phục vụ giảng dạy và nghiên cứu.

3. Các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học kết cấu và vật liệu xây dựng: Áp dụng phương pháp chuyển vị cưỡng bức kết hợp nguyên lý cực trị Gauss để phát triển các mô hình phân tích mới, mở rộng nghiên cứu về ổn định kết cấu.

4. Cơ quan quản lý và kiểm định chất lượng công trình xây dựng: Tham khảo để xây dựng tiêu chuẩn và quy trình kiểm tra ổn định kết cấu, đảm bảo an toàn công trình trong quá trình thi công và vận hành.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp chuyển vị cưỡng bức là gì và tại sao lại hiệu quả trong phân tích ổn định?
   Phương pháp chuyển vị cưỡng bức là kỹ thuật giả định các chuyển vị cố định hoặc cưỡng bức tại các nút kết cấu để phân tích trạng thái lệch khỏi cân bằng ban đầu. Phương pháp này hiệu quả vì không cần giả thiết trước dạng biến dạng, giúp xác định lực tới hạn chính xác hơn so với các phương pháp truyền thống.

2. Nguyên lý cực trị Gauss được áp dụng như thế nào trong bài toán ổn định kết cấu?
   Nguyên lý cực trị Gauss xác định trạng thái cân bằng của hệ bằng cách tìm cực tiểu của lượng ràng buộc chuyển động (bình phương gia tốc). Trong kết cấu, nguyên lý này giúp so sánh chuyển động của hệ chịu tải với hệ tự do, từ đó xác định lực tới hạn và trạng thái ổn định.

3. Phương pháp phần tử hữu hạn có ưu điểm gì trong phân tích kết cấu?
   Phương pháp phần tử hữu hạn cho phép chia nhỏ kết cấu phức tạp thành các phần tử đơn giản, dễ dàng mô phỏng hình học và điều kiện biên khác nhau. Hàm nội suy đa thức bậc thấp giúp tính toán nhanh và chính xác, đồng thời dễ dàng mở rộng cho các dạng kết cấu khác nhau.

4. Lực tới hạn có ý nghĩa như thế nào trong thiết kế kết cấu?
   Lực tới hạn là giá trị lực tối đa mà kết cấu có thể chịu trước khi mất ổn định. Xác định chính xác lực tới hạn giúp kỹ sư thiết kế đảm bảo kết cấu không bị phá hoại do mất ổn định, nâng cao an toàn và tuổi thọ công trình.

5. Phần mềm Matlab được sử dụng như thế nào trong nghiên cứu này?
   Matlab được dùng để xây dựng mô đun tính toán dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn và nguyên lý cực trị Gauss, tự động hóa quá trình phân tích lực tới hạn và chuyển vị nút. Việc này giúp giảm thời gian tính toán và tăng độ chính xác, đồng thời dễ dàng điều chỉnh mô hình cho các điều kiện biên khác nhau.

Kết luận

• Luận văn đã phát triển thành công phương pháp chuyển vị cưỡng bức kết hợp nguyên lý cực trị Gauss để giải bài toán ổn định đàn hồi của thanh chịu nén với các điều kiện biên khác nhau.
• Phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng hiệu quả trong xây dựng mô hình và tính toán lực tới hạn, đảm bảo độ chính xác và khả năng mở rộng cho các kết cấu phức tạp.
• Kết quả nghiên cứu cho thấy lực tới hạn phụ thuộc rõ rệt vào điều kiện liên kết và chiều dài thanh, phù hợp với các nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết trước đây.
• Phương pháp và công cụ tính toán được đề xuất có thể ứng dụng rộng rãi trong thiết kế và kiểm tra ổn định kết cấu công trình dân dụng và công nghiệp.
• Các bước tiếp theo bao gồm phát triển phần mềm chuyên dụng, đào tạo kỹ sư và mở rộng nghiên cứu cho các dạng kết cấu phức tạp hơn nhằm nâng cao tính ứng dụng và độ tin cậy của phương pháp.

Hành động khuyến nghị: Các đơn vị thiết kế và nghiên cứu nên áp dụng phương pháp này để nâng cao chất lượng và an toàn công trình, đồng thời phối hợp đào tạo và phát triển phần mềm hỗ trợ tính toán.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH CÔNG TRÌNH 1. Tầm quan trọng của việc nghiên cứu ổn định công trình Vấn đề tính toán điều kiện ổn định cho kết cấu là một trong những điều kiện bắt buộc khi tính toán thiết kế kết cấu công trình. Nếu khi tính toán thiết kế chỉ tính toán theo điều kiện bền và điều kiện cứng thôi thì chưa đủ để đảm bảo công trình an toàn khi đưa công trình vào sử dụng. Trong thực tế có rất nhiều trường hợp khi kết cấu chịu lực, đặc biệt là đối với kết cấu chịu nén hoặc nén uốn đồng thời, tuy tải trọng tác dụng chưa đạt đến giá trị tải trọng làm kết cấu mất an toàn theo điều kiện bền hoặc điều kiện biến dạng nhưng kết cấu chuyển sang vị trí cân bằng mới khác trạng thái cân bằng ban đầu.

Tại trạng thái cân bằng mới này nội lực trong kết cấu tăng lên rất nhanh làm cho kết cấu nhanh chóng bị phá hoại. Lịch sử về công nghệ xây dựng cho thấy, không ít các sự cố sập công trình xẩy ra tại các nước khác nhau do khi thiết kế có thể người thiết kế không xem xét đầy đủ về hiện tượng dao động cũng như sự mất ổn định của kết cấu. Năm 1875 cầu sắt Kevđa ở Nga là cây cầu dàn hở đã bị phá hủy do hệ thanh biên trên mất ổn định.Năm 1891 cầu Menkhienxtein ở Thụy Sĩ bị phá hủy do mất ổn định [2, 8]. Năm 1907 bể chứa khí Hamburg bị phá hủy do thanh ghép chịu nén bị mất ổn định.

Cũng trong năm 1907 cây cầu Quebec ( ba nhịp với chiều dài hai nhịp ở đầu cầu là 152,2m, chiều dài nhịp giữa là 548,64m) trong quá trình thi công lắp dựng nhịp giữa cầu, các thanh cánh dưới của cầu đã mất ổn định làm cây cầu bị sụp đổ dẫn đến 75 công nhân đang thi công trên công trình bị tử nạn, chỉ còn 11 công nhân sống sót (hình 1. 4 Năm 1925 Cầu dàn Mujur ở Nga bị phá hủy do thanh ghép bị nén mất ổn định. Ngày 07 tháng 11 năm 1940 Cầu Tacoma ở Mỹ bị mất ổn định vì tác dụng của gió sau 4 tháng 6 ngày kể từ khi hoàn thành xong [2, 8]. Năm 1978 công trình mái dàn nhà thi đấu Hartford có kích thước 91,44m x 109,73m sau trận mưa tuyết lớn một số thanh dàn đã bị mất ổn định làm kết cấu mái dàn nhanh chóng bị sụp đổ (hình 1.1 Cầu Quebec năm 1907 Hình 1.2 Nhà thi đấu Hartford 1978 Ngoài ra, trong khoảng thời gian từ 1951-1977 tại Nga đã có 59 công trình kết cấu thép bị phá hủy, trong số đó có 17 trường hợp là do nguyên nhân mất ổn định tổng thể hoặc mất ổn định cục bộ chiếm 29% [17].

Ngày nay do kinh tế ngày càng phát triển, điều kiện sống của người dân ngày một nâng cao vì vậy ngày càng có nhiều công trình cao tầng, công trình khẩu độ lớn xây dựng, đặc biệt do công nghệ vật liệu ngày càng phát triển do đó các vật liệu mới ngày càng chịu lực tốt hơn vì vậy các kích thước các cấu kiện của kết cấu ngày càng nhỏ gọn và mỏng hơn. Do đó, việc nghiên cứu tính toán ổn định cho kết cấu công trình là một vấn đề rất cần thiết và có ý nghĩa thực tiễn. Vấn đề nghiên cứu ổn định kết cấu được bắt đầu từ công trình nghiên cứu thực nghiệm do Piter van Musschefnbroek công bố năm 1972, đã đi đến 5 kết luận rằng “Lực tới hạn tỷ lệ nghịch với bình phương chiều dài thanh”. Mười lăm năm sau nhà toán học L.Euler là người đầu tiên đặt nền móng cho việc nghiên cứu lý thuyết bài toán ổn định.

Kết quả nghiên cứu của Euler ban đầu không được chấp nhận và ngay cả với Culông cũng cho rằng độ cứng của cột tỷ lệ thuận với diện tích mặt cắt ngang và không phụ thuộc vào chiều dài thanh. Những quan niệm của Culông dựa trên các kết quả thí nghiệm đối với các cột gỗ và cột sắt có chiều dài tương đối ngắn, những thanh này thường phá hoại thường nhỏ thua tải trọng Euler do vật liệu bị phá hoại chứ không phải do mất ổn định ngang gây ra.Lamac là người đầu tiên giải thích thỏa đáng sự phù hợp giữa lý thuyết ổn định của Euler và kết quả thực nghiệm với giả thuyết cơ bản xem vật liệu đàn hồi [2, 8]. Đến cuối thế kỷ XIX vấn đề nghiên cứu ổn định mới được phát triển mạnh mẽ qua các cống hiến của các nhà khoa học như: Giáo sư F.cho đến nay có rất nhiều các công trình nghiên cứu về ổn định cho kết cấu công trình [8].2 Nguyên lý cực trị Gauss Nhà toán học người Đức K.Gauss năm 1829 đã đưa ra nguyên lý sau đây đối với các cơ hệ chất điểm: “Chuyển động của hệ chất điểm có liên kết tùy ý chịu tác động bất kỳ ở mỗi thời điểm sẽ xảy ra một cách phù hợp nhất có thể với chuyển động của hệ đó khi hoàn toàn tự do, nghĩa là chuyển động xẩy ra với lượng ràng buộc tối thiểu nếu như số đo lượng ràng buộc lấy bằng tổng các tích khối lượng chất điểm với bình phương độ lệch vị trí chất điểm so với vị trí khi chúng hoàn toàn tự do. Gọi m i là khối lượng chất điểm, A i là vị trí của nó, Bi là vị trí sau thời đoạn vô cùng bé do tác động lực ngoài và vận tốc ở đầu thời điểm gây ra, C i là vị trí có thể (ràng buộc bởi liên kết) thì lượng ràng buộc được viết như sau:  Z   m i Bi C i   min 2 (1.1) i 6 Do hệ cần tính và hệ hoàn toàn tự do đều chịu lực giống nhau, nên trong biểu thức lượng cưỡng bức không xuất hiện lực tác dụng.

Lượng ràng buộc có dạng bình phương tối thiểu là phương pháp toán do Gauss đưa ra.1 Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss với cơ hệ chất điểm Xét hệ chất điểm có liên kết tùy ý ở một thời điểm bất kỳ nào đó có nghĩa là phải đưa lực quán tính f i của hệ tại thời điểm nào đó tác dụng lên hệ. Đối với hệ hoàn toàn tự do lực quán tính f 0i của nó bằng với ngoại lực (chỉ số ‘0’ ở chân ký tự chỉ rằng ký tự đó ở hệ so sánh, trường hợp này hoàn toàn tự do có cùng khối lượng và cùng chịu tác dụng lực ngoài giống như hệ có liên kết). Như vậy, các lực tác dụng lên hệ có liên kết gồm các lực f i  m i .ri và các lực f 0i  mi. Theo nguyên lý chuyển vị ảo đối với liên kết giữ (liên kết dưới dạng đẳng thức) và không giữ (liên kết dưới dạng bất đẳng thức) điều kiện cần và đủ để hệ ở trạng thái cân bằng là: Z    f i  f 0i ri  0 (1.2) i Để nhận được biểu thức (1.2) cần xem các chuyển vị ri độc lập đối với lực tác dụng.

Cho nên biểu thức (1.2) có thể viết: Z    f i  f 0i ri  min (1.3) i Nếu như chuyển vị ảo ri thỏa mãn các điều kiện liên kết đã cho của hệ cần tính thì ta có thể dùng vận tốc ảo ri làm đại lượng biến phân, nghĩa là: Z    f i  f 0i ri  0 (1.4) i hay: Z    fi  f 0i ri  min (1.5) i trong biểu thức (1.5) vận tốc của chất điểm là đại lượng biến phân. Cuối cùng khi chuyển vị ảo ri thỏa mãn các điều kiện liên kết đã cho của hệ cần tính thì ta có thể dùng gia tốc ảo ri làm đại lượng biến phân, ta có: 7 Z    f i  f 0i ri  0 1.6) i hay: Z    fi  f 0i ri  min (1.7) i Ta biến đổi thuần túy về mặt toán học biểu thức (1.7): Z    fi  f 0i ri  min i Z    f i  f 0i  ri  r0i   min i  f f  Z    f i  f 0i   i  0i   min i  mi mi  1 Z  fi  f 0i   min 2 (1.9) i  mi  Hai biểu thức (1.9) là hai biểu thức thường dùng của nguyên lý cực tiểu Gauss với đại lượng biến phân là gia tốc.9) là tương đương và được gọi là lượng ràng buộc chuyển động của cơ hệ cần tính. Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss đối với bài toán cơ học kết cấu hệ thanh Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss do GS TSKH Hà Huy Cương đưa ra là phương pháp sử dụng trực tiếp nguyên lý cực tiểu Gauss vào cơ hệ bằng cách: - So sánh chuyển động của cơ hệ đang xét với chuyển động của nó khi hoàn toàn tự do. So sánh được hiểu theo nghĩa là tìm cực trị của lượng ràng buộc.

- Phương pháp nguyên lý chuyển vị ảo với bất đẳng thức Gauss đối với liên kết không giữ, xem liên kết giữ là trường hợp riêng. 8 Những nội dung trên là nội dung tổng quát của phương pháp nguyên lý cực trị Gauss. Trong bài toán cơ học kết cấu hệ thanh chịu tải trọng tĩnh mà ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hooke thì mối quan hệ giữa nội lực và biến dạng được viết như sau: M x  EI x .10) GA GA Qx  . z   Như vậy theo (1.9) lượng ràng buộc của bài toáncó thể được viết dưới dạng bình phương tối thiểu như sau: Z  l( 0 )  M  M  .dz  l( 0 ) l( 0 )   x 0x y 0y z 0z x y 0 EI x 0 EI y 0 GI l( 0 )   Q x  Q0 x  l( 0 )   Q y  Q0 y  l( 0 )  N  N   dz  min   xz dz    yz dz   0 z 0 GA 0 GA 0 EA (1.11) trong đó:  là hệ số tập trung ứng suất tiếp do lực cắt gây ra tại trục dầm [2]. Phương pháp nguyên lý cực Gauss đã được rất nhiều học viên cao học cũng như các nghiên cứu sinh đã áp dụng để giải quyết được nhiều bài toán khác nhau trong cơ học.Đây cũng là một cách tiếp cận khác so với cách tiếp cận của các phương pháp thường được trình bày trong một số sách cơ học hiện nay.