Phương Pháp Dạy Học Toán Ở Trường Tiểu Học

Khóa luận tốt nghiệp giáo dục tiểu học phân tích phương pháp dạy học các bài toán điển hình, nâng cao kỹ năng cho học sinh tiểu học.

• Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Xuân
• Người hướng dẫn: ThS. Đinh Nhô Chương
• Trường học: Trường Đại Học Sư Phạm TP. Hồ Chí Minh
• Chuyên ngành: Giáo Dục Tiểu Học
• Đề tài: Phương Pháp Dạy Học Toán Ở Trường Tiểu Học: Nghiên Cứu Các Bài Toán Điển Hình
• Loại tài liệu: Đề Tài Nghiên Cứu
• Năm xuất bản: 1997
• Địa điểm: Hồ Chí Minh

Mục lục chi tiết

• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ DẠY - HỌC TOÁN ĐIỂN HÌNH Ở TIỂU HỌC
• 1.1. Khái niệm cơ bản về dạy - học toán điển hình
• 1.2. Giới hạn đề tài nghiên cứu
• 1.3. Nội dung chính của đề tài
• 2. CHƯƠNG 2: CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH Ở LỚP BỐN
• 2.1. Các dạng toán điển hình lớp Bốn
• 2.2. Yêu cầu cơ bản của chương trình toán lớp Bốn
• 3. CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP DẠY - HỌC CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
• 3.1. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thang
• 3.2. Phương pháp biến đổi bài toán
• 3.3. Phương pháp phân tích - tổng hợp, quan sát và dự đoán
• 4. CHƯƠNG 4: CÁC BÀI TOÁN TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
• 4.1. Phần trình bày sách giáo khoa
• 4.2. Hướng dẫn tìm hiểu nội dung và kế hoạch giải

Tóm tắt

I. Tổng Quan Phương Pháp Dạy Toán Tiểu Học Nghiên Cứu Điển Hình

Việc dạy học toán ở tiểu học đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng tư duy cho học sinh. Nghiên cứu này tập trung vào các bài toán điển hình thường gặp, phân tích cách tiếp cận và giải quyết vấn đề. Theo tài liệu, "Dạy - học giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh". Bài viết sẽ khám phá các phương pháp dạy học toán tiểu học hiệu quả, giúp học sinh phát triển toán tư duy tiểu học và năng lực giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đồng thời đề xuất các giải pháp giúp giáo viên có thêm tài liệu tham khảo để tăng cường chất lượng giảng dạy.

1.1. Tầm Quan Trọng Của Phương Pháp Dạy Toán Tiểu Học

Việc lựa chọn phương pháp dạy toán tiểu học phù hợp có ảnh hưởng lớn đến khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh. Một phương pháp hiệu quả cần khơi gợi sự hứng thú, khuyến khích tư duy độc lập và sáng tạo. Kinh nghiệm dạy toán tiểu học cho thấy sự kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, giữa toán thực tế tiểu học và các trò chơi tương tác là rất quan trọng. Từ đó, giúp các em yêu thích môn học này hơn.

1.2. Các Dạng Toán Điển Hình Ở Tiểu Học Thực Trạng Hiện Nay

Thực tế dạy học toán tiểu học cho thấy một số hạn chế trong việc tiếp cận các dạng toán điển hình. Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc nhận diện dạng toán, phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Theo tài liệu, "Hầu hết cách giải của những bài toán đó ít nhiều được thể hiện dưới dạng những qui tắc, giúp các em dễ hiểu, dễ vận dụng vì phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý và đặc điểm tư duy của các em". Việc dạy toán theo hướng phát triển năng lực cần được chú trọng hơn để khắc phục tình trạng này. Việc ứng dụng thêm các phương pháp mới cũng rất cần thiết.

II. Thách Thức Trong Dạy Học Toán Tiểu Học Giải Pháp Mới

Nhiều giáo viên dạy toán tiểu học phải đối mặt với nhiều thách thức, bao gồm sĩ số lớp đông, trình độ học sinh không đồng đều và thiếu tài liệu dạy học toán tiểu học tham khảo chất lượng. Một trong những thách thức lớn nhất là làm sao để dạy học toán hiệu quả cho tất cả học sinh, bất kể trình độ. Bài viết phân tích sâu hơn về các vấn đề này.

2.1. Giáo Án Toán Tiểu Học Sự Đa Dạng Và Tính Sáng Tạo

Việc xây dựng giáo án toán tiểu học cần chú trọng đến sự đa dạng và tính sáng tạo. Một giáo án tốt không chỉ cung cấp kiến thức mà còn tạo ra môi trường học tập tích cực, khuyến khích học sinh tham gia và tương tác. Theo tài liệu, "Giữa cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học đã có sự thống nhất chưa ? Hệ thống bài tập vận dụng theo sách giáo khoa có quá đơn giản không ? Có đơn điệu không ?". Giáo án cần linh hoạt, có thể điều chỉnh phù hợp với trình độ và nhu cầu của từng học sinh.

2.2. Vấn Đề Về Bài Tập Toán Tiểu Học Cần Đổi Mới

Nhiều bài tập toán tiểu học trong sách giáo khoa còn mang tính chất khuôn mẫu, chưa phát huy được tư duy sáng tạo của học sinh. Cần bổ sung thêm các bài tập mang tính ứng dụng thực tế, liên hệ với cuộc sống hàng ngày. Các bài tập đó giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của toán học. Việc sử dụng các phần mềm, ứng dụng hỗ trợ cũng có thể giúp bài tập trở nên hấp dẫn và thú vị hơn.

2.3. Tích Hợp Ứng Dụng Công Nghệ Trong Dạy Toán Tiểu Học

Việc tích hợp ứng dụng công nghệ trong dạy toán tiểu học giúp bài giảng trở nên sinh động và trực quan hơn. Giáo viên có thể sử dụng các phần mềm tương tác, trò chơi giáo dục hoặc video minh họa để thu hút sự chú ý của học sinh. Công nghệ cũng giúp cá nhân hóa quá trình học tập, cho phép học sinh tự học và luyện tập theo tốc độ riêng.

III. Phương Pháp Dạy Học Toán Tích Cực Ở Tiểu Học Hướng Dẫn Chi Tiết

Bài viết sẽ giới thiệu một số phương pháp dạy học toán tích cực đã được chứng minh hiệu quả trong thực tế. Phương pháp này tập trung vào việc tạo điều kiện cho học sinh tự khám phá, tìm tòi và xây dựng kiến thức. Các phương pháp này tập trung vào việc tạo ra một môi trường học tập thú vị, khuyến khích học sinh tham gia vào quá trình học tập một cách chủ động.

3.1. Phương Pháp Giải Toán Tiểu Học Phân Tích Tổng Hợp

Phương pháp phân tích và tổng hợp là một công cụ hữu ích giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp. Học sinh sẽ bắt đầu bằng việc phân tích đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Sau đó, các em sẽ tổng hợp các thông tin này để xây dựng kế hoạch giải bài toán. Ví dụ, trong các bài toán điển hình ở tiểu học về tìm hai số khi biết tổng và hiệu, học sinh cần phân tích để nhận ra mối liên hệ giữa tổng, hiệu và hai số cần tìm, sau đó áp dụng công thức phù hợp. Theo tài liệu, "Nếu quá trình tìm hiểu đầu đề thành công. thì xem như đã giải quyết xong được một phần của việc giải bài toán".

3.2. Phương Pháp Trực Quan Trong Dạy Toán Tiểu Học

Phương pháp trực quan sử dụng hình ảnh, sơ đồ, vật thật để giúp học sinh hình dung và hiểu rõ các khái niệm toán học. Ví dụ, khi dạy học toán lớp 1, giáo viên có thể sử dụng các que tính, hình khối để minh họa các phép cộng trừ. Phương pháp này đặc biệt hiệu quả đối với học sinh nhỏ tuổi, giúp các em tiếp cận toán học một cách dễ dàng và thú vị hơn. Theo tài liệu gốc, việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng là một ví dụ điển hình.

3.3. Phương Pháp Dạy Học Toán Lớp 2 Sử Dụng Trò Chơi Ứng Dụng

Phương pháp dạy học toán lớp 2 bằng trò chơi tạo sự hứng thú, giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách tự nhiên. Các ứng dụng hỗ trợ dạy học toán cũng mang lại hiệu quả cao. Theo tài liệu, "Ở bước thứ nhất, giáo viên phải làm sao để học sinh nắm được các yêu cầu chính của bài toán, xác định được các dữ kiện, xác định được cần phải làm gì, tìm ra được dạng toán và từ đó, học sinh mới lập được kế hoạch giải, tiến hành giải và thực hiện kiểm tra, đánh giá kết quả."

IV. Ví Dụ Bài Toán Điển Hình Tiểu Học Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Phần này sẽ trình bày một số ví dụ bài toán điển hình tiểu học, kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, từng bước. Những ví dụ này sẽ giúp giáo viên có thêm kinh nghiệm dạy toán tiểu học, cũng như giúp học sinh nắm vững phương pháp giải các dạng toán cơ bản. Các ví dụ bài toán được lựa chọn đa dạng, bao gồm các dạng toán số học, hình học và giải toán có lời văn.

4.1. Phân Tích Bài Toán Điển Hình Tiểu Học Về Trung Bình Cộng

Bài toán: Một đội công nhân đắp đường, ngày thứ nhất đắp được 15 mét đường, ngày thứ hai đắp được 18 mét đường, ngày thứ ba đắp được 21 mét đường. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân đắp được bao nhiêu mét đường? Hướng dẫn giải: Bước 1: Tính tổng số mét đường đội công nhân đắp được trong 3 ngày: 15 + 18 + 21 = 54 (mét). Bước 2: Tính trung bình mỗi ngày đội công nhân đắp được: 54 : 3 = 18 (mét). Đáp số: 18 mét.

4.2. Phân Tích Bài Toán Điển Hình Tiểu Học Về Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Hiệu

Bài toán: Tổng của hai số là 50. Hiệu của hai số là 10. Tìm hai số đó. Hướng dẫn giải: Bước 1: Số lớn là: (50 + 10) : 2 = 30. Bước 2: Số bé là: 50 - 30 = 20. Đáp số: Số lớn: 30; Số bé: 20. Hoặc có thể giải theo cách khác: Số bé là: (50-10):2 = 20. Số lớn là 50 - 20=30.

4.3. Phân Tích Bài Toán Điển Hình Tiểu Học Về Tỉ Lệ Thuận

Bài toán: 12 quyển vở có giá 36000 đồng. Hỏi mua 30 quyển vở cùng loại hết bao nhiêu tiền? Hướng dẫn giải: Bước 1: Mua 1 quyển vở hết số tiền là: 36000 : 12 = 3000 (đồng). Bước 2: Mua 30 quyển vở hết số tiền là: 3000 x 30 = 90000 (đồng). Đáp số: 90000 đồng.

V. Ứng Dụng Toán Thực Tế Tiểu Học Vào Bài Toán Điển Hình

Việc liên hệ toán thực tế tiểu học với các bài toán điển hình giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Toán thực tế giúp học sinh gắn kết kiến thức với trải nghiệm, từ đó tăng cường khả năng ghi nhớ và vận dụng. Ví dụ, giáo viên có thể sử dụng các tình huống mua bán, chia kẹo, đo đạc để minh họa các phép tính và khái niệm toán học.

5.1. Phương Pháp Dạy Toán Lớp 3 Liên Hệ Toán Học Cuộc Sống

Phương pháp dạy toán lớp 3 hiệu quả nhất là liên hệ toán học với các tình huống quen thuộc trong cuộc sống. Học sinh sẽ dễ dàng hiểu và nhớ lâu hơn khi được áp dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, giáo viên có thể sử dụng các bài toán về tính tiền mua đồ, chia quà cho bạn bè để minh họa các phép tính nhân chia. Hoặc các bài toán về đo chiều dài, chiều rộng của lớp học.

5.2. Sử dụng ví dụ thực tế trong giáo án toán tiểu học

Để tăng tính hấp dẫn cho giáo án toán tiểu học, giáo viên nên lồng ghép các ví dụ thực tế. Chẳng hạn, khi dạy về hình học, có thể cho học sinh quan sát các đồ vật xung quanh lớp học để nhận biết hình vuông, hình tròn, hình tam giác, hình chữ nhật.

VI. Kết Luận Triển Vọng Phương Pháp Dạy Toán Tiểu Học

Việc đổi mới phương pháp dạy toán tiểu học là một quá trình liên tục, đòi hỏi sự nỗ lực và sáng tạo của cả giáo viên và học sinh. Trong tương lai, phương pháp dạy học cần tập trung hơn vào việc phát triển tư duy, khuyến khích học sinh tự học và ứng dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Cần có thêm nhiều nghiên cứu về các phương pháp dạy học mới, hiệu quả hơn, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh tiểu học.

6.1. Sách Tham Khảo Toán Tiểu Học Vai Trò Cách Lựa Chọn

Sách tham khảo toán tiểu học đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học. Tuy nhiên, cần lựa chọn sách một cách cẩn thận, đảm bảo nội dung chính xác, phù hợp với chương trình và trình độ của học sinh. Giáo viên nên tham khảo nhiều nguồn sách khác nhau để có cái nhìn tổng quan và lựa chọn sách phù hợp nhất.

6.2. Nâng Cao Chất Lượng Dạy Học Toán Hiệu Quả ở Tiểu Học

Để nâng cao chất lượng dạy học toán hiệu quả ở tiểu học, cần có sự phối hợp đồng bộ giữa nhà trường, giáo viên, phụ huynh và học sinh. Nhà trường cần tạo điều kiện tốt nhất cho giáo viên về cơ sở vật chất, tài liệu giảng dạy và các khóa đào tạo nâng cao nghiệp vụ. Giáo viên cần không ngừng học hỏi, đổi mới phương pháp giảng dạy. Phụ huynh cần quan tâm, hỗ trợ con em trong quá trình học tập.

Nội dung chính

Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Giải toán có lời văn giữ một vị trí trung tâm trong chương trình môn Toán ở bậc tiểu học, phản ánh trực tiếp mức độ phát triển tư duy logic và năng lực vận dụng tri thức của học sinh. Ở giai đoạn này, các dạng bài toán được phân chia theo hai cấp độ chính phù hợp với tiến trình tâm sinh lý: toán đơn (tập trung chủ yếu ở các lớp 1, 2, 3 nhằm củng cố bốn phép tính cơ bản) và toán hợp (bắt đầu phát triển mạnh từ lớp 4 với các bài toán yêu cầu từ hai phép tính trở lên). Trong đó, hệ thống các "bài toán điển hình" ở lớp 4 đóng vai trò nền tảng, vừa giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hành theo các quy tắc giải chuẩn mực, vừa tạo tiền đề phát hiện và bồi dưỡng năng lực toán học cho các lớp trên.

Xuất phát từ thực tiễn giảng dạy, tác giả Nguyễn Thị Thanh Xuân đã thực hiện chuyên đề nghiên cứu tốt nghiệp cử nhân: "Dạy - học một số bài toán điển hình ở trường Tiểu học" (Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh, Khóa I Bình Thuận, năm 1997 dưới sự hướng dẫn của Đinh Nho Chương). Đề tài tập trung giải quyết các vấn đề then chốt:

1. Đánh giá sự thống nhất giữa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học các dạng toán điển hình lớp 4.
2. Khảo sát mức độ phong phú của hệ thống bài tập trong sách giáo khoa hiện hành; làm rõ việc các bài tập mẫu có quá đơn giản hay đơn điệu đối với khả năng tư duy của học sinh hay không.
3. Xem xét mối liên hệ kết hợp giữa các mạch kiến thức số học, hình học, đại lượng với việc giải toán điển hình.
4. Đề xuất hệ thống phương pháp hướng dẫn, phân loại và bổ sung các bài tập mở rộng nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán lớp 4.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

• Đối tượng: Học sinh lớp 4 diện đại trà có trình độ học lực trung bình.
• Phạm vi nội dung: Tập trung vào các dạng toán điển hình trong chương trình Toán 4 do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành, kết hợp tham khảo các tài liệu nghiên cứu lý luận và sách bài tập ôn luyện tiểu học cùng thời kỳ.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và mục tiêu chương trình

Cơ sở lý luận của đề tài dựa trên mục tiêu hoàn thành mảng kiến thức số học các số tự nhiên ở lớp 4. Học sinh cần nắm vững:

• Các số có nhiều chữ số (đến lớp triệu), phân tích cấu tạo thập phân, khái niệm ban đầu về phân số.
• Bốn phép tính với số tự nhiên, tính chất giao hoán, kết hợp để tính nhanh, tính nhẩm và giải dạng bài tìm thành phần chưa biết ($x$).
• Tính giá trị biểu thức số và biểu thức chứa chữ.
• Giải bài toán hợp không quá ba bước tính gắn với nội dung thực tế đời sống.

Chương trình Toán 4 quy định 6 dạng toán điển hình cơ bản:

1. Tìm số trung bình cộng (Học kì I).
2. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó (Học kì I).
3. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (Cuối học kì II).
4. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó (Cuối học kì II).
5. Đại lượng tỉ lệ thuận và bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (Cuối học kì II).
6. Đại lượng tỉ lệ nghịch và bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (Cuối học kì II).

Phương pháp nghiên cứu và quy trình dạy học

Tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu lý luận (phân tích, so sánh, tổng hợp tài liệu chuyên môn và chương trình sách giáo khoa). Quá trình giải toán điển hình được định hướng thực hiện nghiêm ngặt theo quy trình 4 bước:

1. Tìm hiểu kĩ đầu bài: Đọc kỹ đề, xác định dữ kiện đã cho, ẩn số phải tìm và các điều kiện ràng buộc.
2. Lập kế hoạch giải: Phân tích mối quan hệ logic, chọn phương pháp trung gian thích hợp.
3. Thực hiện kế hoạch giải: Trình bày lời giải và thực hiện các phép tính theo trình tự.
4. Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải: Thử lại kết quả vào điều kiện bài toán, tìm kiếm các cách giải khác ngắn gọn hơn.

Các phương pháp và thủ thuật giải toán chuyên biệt được áp dụng gồm:

• Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng: Minh họa trực quan các đại lượng và mối quan hệ theo cấu trúc cộng hoặc nhân.
• Phương pháp biến đổi bài toán: Đưa bài toán phức tạp về bài toán quen thuộc đã biết cách giải hoặc chia thành các bài toán phụ đơn giản hơn.
• Phương pháp phân tích - tổng hợp và quan sát - dự đoán: Hỗ trợ nhận biết quy luật biến thiên giữa các đại lượng.

Nội dung chính theo từng phần nghiên cứu

1. Phương pháp dạy học dạng toán Tìm số trung bình cộng

Phần phân tích sách giáo khoa chỉ ra rằng cấu trúc bài học xuất phát từ việc thiết lập số đo trung bình thông qua tổng khối lượng công việc chia đều cho các phần thời gian hoặc số đối tượng tham gia.

Quy tắc: "Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng."

Sách giáo khoa Toán 4 chia dạng này thành 3 mức độ:

• Vận dụng trực tiếp quy tắc tính (ví dụ: tính mức thu hoạch muối trung bình qua các đợt).
• Vận dụng quy tắc có qua bước tính trung gian (ví dụ: tính trung bình số tấn thực phẩm của hai đoàn xe có trọng tải khác nhau).
• Dựa vào quy tắc để tìm thành phần chưa biết (ví dụ: biết trung bình cộng của hai số và biết một số, tìm số còn lại).

Hệ thống bài tập bổ sung mở rộng khai thác các tính chất chuyên sâu:

• Trường hợp một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó bằng trung bình cộng của tất cả các số.
• Trường hợp một số lớn hơn (hoặc ít hơn) mức trung bình cộng của cả nhóm $a$ đơn vị thì tổng các số còn lại sẽ thiếu (hoặc thừa) đúng $a$ đơn vị so với mức trung bình.
• Trường hợp cho hai số, nếu số lớn hơn mức trung bình cộng $a$ đơn vị thì số lớn sẽ hơn số bé một lượng bằng $a \times 2$ đơn vị.

2. Phương pháp dạy học dạng toán Tìm hai số khi biết Tổng (Hiệu) và Tỉ số

Đề tài thống kê trong sách giáo khoa Toán 4 có 13 bài toán dạng "Tổng - Tỉ" và 16 bài toán dạng "Hiệu - Tỉ". Các bước xây dựng thuật toán giải chuẩn bao gồm:

Bước thực hiện	Dạng toán Tổng - Tỉ	Dạng toán Hiệu - Tỉ
Bước 1	Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tỉ số	Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tỉ số
Bước 2	Tìm tổng số phần bằng nhau	Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3	Tìm giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần	Tìm giá trị một phần = Hiệu : Hiệu số phần
Bước 4	Tìm số bé = Giá trị một phần $\times$ Số phần số bé	Tìm số bé = Giá trị một phần $\times$ Số phần số bé
Bước 5	Tìm số lớn = Tổng $-$ Số bé (hoặc nhân số phần)	Tìm số lớn = Số bé $+$ Hiệu (hoặc nhân số phần)

Bên cạnh các bài toán trực tiếp, tác giả phân loại các bài toán mở rộng theo các hướng:

• Bài toán về tuổi: Khai thác tính chất bất biến của hiệu số tuổi theo thời gian (hiệu số tuổi của hai người không thay đổi qua các năm).
• Bài toán vận dụng kiến thức cấu tạo số học: Sử dụng quy tắc thêm hoặc bớt chữ số ở hàng đơn vị (ví dụ: viết thêm chữ số 0 vào bên phải làm số đó tăng gấp 10 lần; xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 10 lần và mất đi số đơn vị đúng bằng chữ số bị xóa).
• Bài toán ẩn dữ kiện (không theo dự kiến): Dữ kiện về hiệu số hoặc tổng số bị biến động do thay đổi số lượng thành phần tham gia (cần bước tính phụ để đưa về hiệu số/tổng số thực tế).

3. Phương pháp dạy học dạng toán Đại lượng tỉ lệ thuận và Đại lượng tỉ lệ nghịch

Chương trình lớp 4 dành 2 trong 8 tiết để học sinh nhận dạng bản chất khái niệm:

• Tỉ lệ thuận: Khi giá trị đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì giá trị tương ứng của đại lượng kia cũng tăng (giảm) bấy nhiêu lần.
• Tỉ lệ nghịch: Khi giá trị đại lượng này tăng (giảm) bao nhiêu lần thì giá trị tương ứng của đại lượng kia lại giảm (tăng) bấy nhiêu lần.

Hai phương pháp giải cơ bản được chuẩn hóa:

1. Phương pháp rút về đơn vị: Tìm giá trị của một đơn vị đại lượng (thực hiện phép chia), sau đó nhân với số đơn vị mới (hoặc chia cho mức tiêu chuẩn mới).
2. Phương pháp dùng tỉ số: Xác lập tỉ số giữa hai giá trị đã biết của cùng một đại lượng để tìm mức tăng/giảm tương ứng của đại lượng cần tìm.

Mở rộng từ bài toán tam suất đơn (chỉ có hai đại lượng tỉ lệ) sang bài toán tam suất kép (có từ 3 đến 4 đại lượng cùng biến thiên như số công nhân, số giờ làm việc mỗi ngày, số ngày hoàn thành và khối lượng sản phẩm). Hướng dẫn học sinh giải bằng cách cố định từng đại lượng để đưa bài toán phức tạp về chuỗi các bài toán tam suất đơn kế tiếp nhau.

                    Tách thành các quan hệ tỉ lệ đơn lẻ

4. Hướng dẫn kỹ năng nhận dạng bài toán

Nhận dạng đúng dạng toán là khâu quyết định sự thành công trong giải toán. Đề tài đưa ra 3 chỉ dẫn cốt lõi:

1. Tìm hiểu kỹ đề toán: Phân tích ba yếu tố (dữ kiện, ẩn số, điều kiện). Lưu ý tránh bẫy từ ngữ "cảm ứng" (như thấy từ "thêm" vội làm tính cộng, thấy từ "bớt" vội làm tính trừ mà không xét bản chất tương quan).
2. Xác định dấu hiệu xuất hiện của các đại lượng đặc trưng: Tìm kiếm khả năng biểu diễn tổng số, hiệu số, tỉ số hoặc tương quan tỉ lệ thuận/nghịch ẩn trong văn cảnh.
3. Liên hệ với bài toán mẫu tương tự: Giúp học sinh gợi nhớ các bài toán cơ bản chuẩn mực đã học để làm điểm tựa suy luận.

Kết quả và đóng góp của đề tài

• Khảo sát định lượng cấu trúc SGK: Đề tài đã thống kê chính xác số lượng bài tập trong SGK Toán 4 thời điểm nghiên cứu: phần Tìm số trung bình cộng chỉ có 10 bài tập chia đều trong 2 tiết (tiết bài mới và tiết luyện tập); phần Tìm hai số khi biết Tổng/Hiệu và Tỉ số có 29 bài tập (13 bài Tổng - Tỉ và 16 bài Hiệu - Tỉ) với các tỉ số đơn giản ($1/2, 1/3, 1/4, 2/5$).
• Chỉ ra khoảng trống thực tiễn: Khẳng định các bài tập SGK chủ yếu dừng lại ở mức vận dụng trực tiếp quy tắc, thiếu các bài tập phát triển tư duy (tìm 3, 4 số), thiếu sự tích hợp liên môn giữa toán điển hình với các yếu tố hình học, đo đại lượng và phân số.
• Hệ thống hóa giải pháp phương pháp: Xây dựng quy trình hướng dẫn học sinh lập sơ đồ đoạn thẳng, kỹ thuật tách bài toán tam suất kép thành các bài toán tam suất đơn, và các thuật toán giải dạng bài ẩn dữ kiện.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

• Hạn chế: Nghiên cứu được thực hiện dưới hình thức một chuyên đề/bài tập nghiên cứu lý luận tốt nghiệp cử nhân, phạm vi khảo sát bám sát sách giáo khoa và chương trình tiểu học năm 1997. Đề tài chưa triển khai thực nghiệm sư phạm trên các lớp đối chứng - thực nghiệm với số liệu khảo sát định lượng cụ thể về điểm số học sinh.
• Hướng mở: Cần mở rộng tích hợp dạng toán điển hình với mạch kiến thức phân số, hình học và đo lường; xây dựng các bộ công cụ kiểm tra, đánh giá mức độ tiến bộ của học sinh khi tiếp cận hệ thống bài tập phân hóa.

Giá trị tham khảo

Tài liệu là nguồn tư liệu hữu ích cho:

• Sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học: Tham khảo cách phân tích cấu trúc bài học, kỹ năng xây dựng giáo án các tiết dạy học bài mới và tiết ôn tập toán có lời văn.
• Giáo viên tiểu học: Vận dụng các phương pháp trực quan (sơ đồ đoạn thẳng), kỹ thuật phân tích - tổng hợp và hệ thống bài tập mở rộng để bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 4 và lớp 5.

Câu hỏi thường gặp

1. Đề tài khảo sát bao nhiêu dạng toán điển hình ở lớp 4?

Văn bản xác định 6 dạng toán điển hình gồm: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó; Đại lượng tỉ lệ thuận; Đại lượng tỉ lệ nghịch.

2. Hai phương pháp chính để giải bài toán về đại lượng tỉ lệ là gì?

Hai phương pháp cơ bản được trình bày là phương pháp rút về đơn vị và phương pháp dùng tỉ số.

3. Tác giả nhận xét như thế nào về các bài tập dạng "Tìm số trung bình cộng" trong SGK Toán 4?

Tác giả nhận xét bài tập trong SGK còn quá sơ sài, chỉ vỏn vẹn có 10 bài tập chia đều trong hai tiết (tiết bài mới và tiết luyện tập), chủ yếu yêu cầu học sinh vận dụng trực tiếp quy tắc tính.

4. Quy trình giải bài toán điển hình gồm những bước nào?

Gồm 4 bước: (1) Tìm hiểu kĩ đầu bài; (2) Lập kế hoạch giải; (3) Thực hiện kế hoạch giải; (4) Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.

5. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phát huy tác dụng tốt nhất trong các dạng toán nào?

Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng phát huy hiệu quả cao nhất trong các dạng toán tìm hai (hoặc nhiều) số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng, giúp học sinh trực quan hóa mối quan hệ giữa các đại lượng theo cấu trúc cộng và nhân.

Kết luận

Chuyên đề tốt nghiệp cử nhân của tác giả Nguyễn Thị Thanh Xuân đã hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận và phương pháp giảng dạy 6 dạng toán điển hình trong chương trình Toán 4. Nghiên cứu đã làm rõ những điểm mạnh cũng như hạn chế về độ phong phú của hệ thống bài tập trong sách giáo khoa đương thời. Đồng thời, đề tài đề xuất hệ thống bài tập bổ sung có tính phân hóa cao và chỉ dẫn phương pháp nhận dạng toán, góp phần nâng cao hiệu quả rèn luyện tư duy logic cho học sinh tiểu học.

Trích đoạn nội dung tài liệu

2210 TaN TRUGNG DAI HOC SU PHAM TP. HO CHi MINH ' | Chuyén dé phan ban: PHUONG PHAP DAY HOC MON TOAN | Ở TRƯỜNG TIỂU HOC | | ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU : DAY - HOC MỘT SỐ BAI TOAN DIEN HINH 0 TRUONG TIEU HOC Gido viên hướng dẫn. Z&#„ ĐINH NHO CHUONG Sinh viên thực hiện :NGUYỄN THỊ THANH XUAN LỚP CỬ NHÂN TIỂU HỌC - KHÓA I BÌNH THUẬN ị : psn, vai bo .f š ~—Ì 1997 r NHÂXÉTCỦAGIÁOVÊNHƯỚGDAN ˆ Trong việc day-hoc toán ở phổ thong nói chung, ở Tiểu học nói riêng. giải toán giữ một vị trí quan trọng.Có thể coi dạy - học giải toán là một trong những biểu hiển nang động nhất của hoạt đông trí tué của học sinh.

Trong quá trình giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoat, huy động thích hợp các kiến thức và kỹ nang đã có vào các tình huống "có vấn đề” khác nhau ; và trong nhiều trường hop , phải biết phát hiện những dif kiện hoặc những yếu tố chưa được nêu ra một cách tường minh; phải biết nang động, sáng tao và có những ky nang nhất định trong việc giải toán. Bài toán có lời văn ở Tiểu học thường có liên quan đến những kiến thức toán học khác mà các em đã được học. Do đó, day - học giải toán duoc dat ra xuyén suốt.toàn bac học với nhiều dang bài khác nhau - và tap trung vào hai loai chính, phù hợp với hai giai đoạn phát triển tâm sinh lý của học sinh tiểu học, là toán đơn và toán hợp. Các bài toán đơn thường tập trung chủ yếu vào lớp Một, lớp Hai và lớp Ba, đặc biệt là lớp Mot, nhằm củng cố các phép +; -; x: : : và mối quan hệ giữa các phép tinh.

Các bài toán hop thường có từ hai phép tính trở lén. các dạng toán điển hình chiếm một bộ phận không nhò. Dạy - hoc các bài toán điển hình là mốt nội dung quan trọng và cân thiết đối với học sinh Tiểu học. tập trung chủ yếu vào lớp Bốn.

Việc Day - hoc mot số bái toàn điển hình ở Trường Tiểu hoc 6 giải toán không chỉ đòi hỏi tính tích cực. đóc lap và sáng tạo trong suy nghi mà còn đòi hỏi một khả nang thực hành Do đó, phần hướng dẫn của giáo viên là rất có ý nghia. Hau hết cách giải của những bài toán đó ít nhiều được thể hiện dưới dang những qui tắc. giúp các em dễ hiểu, dé van dung vì phù hợp với đậc điểm tâm sinh lý và đặc điểm tư duy của các em.

Mạt khác, những dang toán này có khá nhiều hướng để phát triển, và nếu phát triển được sẻ phục vu rất tốt cho việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán, tạo tiền đẻ tốt cho các em học lén những lớp cao hơn. xung quanh vấn đề day- học Toán điển hình ở lớp Bốn phải chang vẫn còn những điều nén xem xét thêm ? Giữa cơ sở lí luân và thực tién dạy học đã có sự thống nhất chưa ? Hệ thống bài tập van dung theo sách giáo khoa có quá đơn giản không ? Có don diệu khong ? Các kiến thức số học, hình học. do dai lượng. đã được quan tâm kết hợp hài hòa với việc giải toán điển hình chưa ? Nén chang cần tang cường bố sung thẻm những bài toán khác để tạo sự phong phú.

linh hoat trong hoạt động giải toán và phát huy đúng mức trình độ tư duy của học sinh? : Trong khuôn khổ đề tài nghiên cứu này. thực chất là một bài tập nghiên cứu. chúng toi khóng có ý di sau vào phản tích nói dung. chương trình toán dé tìm ra những gì hop lí hay chưa hợp lí.

mà chi dừng lai ở việc hé thống lại một số dang toán điển hình lớp Bốn. néu lén cách hướng đắn học sinh giải và rút ra qui tắc: đồng thời. bỏ sungg£ thêm mot số dang8 bài tap P khác so với sách giáo § khoa nhưng § cỏ thể Dav hoc mot 20 Sài toán điển hink 2 Trưởng Tidu hoc BS phù hợp với trình độ tư duy và khả nang phát triển của học sinh. nhàm nang cao hơn nữa chất lượng của việc dạy - học toán điển hình ở lớp Bốn.

2/ Giới han đề taj -Đề tài khong bao quát hết chương trình hoc, mà chi tập trung nghiên cứu một số dạng toán điển hình ở lớp Bốn: hướng dẫn giải và quá trình hình thành qui tắc,vận dụng và thể hiện những qui tac do. - Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp Bốn đại tra , có trình độ chung trung bình. - Đề tai bán sát sách giáo khoa toán Bốn với chương trình đã được Bộ ban hành; và nội dung đưa ra còn được dựa trén cơ sở các sách nghiên cứu lí luận và các sách tham khảo môn Toán lớp Bốn. Nam của nhiều tác giả,nhiều nhà xuất bản ( kể cả những sách ôn luyện thi tốt nghiệp bậc Tiểu học ).

đề tài giới thiệu một số các bài tập được sắp xếp theo một số dạng nhất định. có thể tang cường cho học sinh lớp Bốn nhàm củng cố khả nàng giải toán và vận dụng những kiến thức Toán học khác, phát triển nang lực và khả nang tư duy cho các em. nôi dung chính của đề tài này tập trung vào hai trọng tam là hệ thống lại các dạng bài tap điển hình theo sách giáo khoa. và bo sung mot số bài tap tham khảo khác thuốc nhiều dang khác nhau.

cùng hướng giúp học sinh giải quyết. Để ưánh gây su xáo won, va cũng để kết quả của việc nghiên cứu mang tính khách quan. chúng toi chap Đạy- hoe mot số bài toän dien hình 2 Trưởng Tien hoe £ nhân cách sắp xếp các dạng toán điển hình, cũng như các loai bài tập khác nhau. theo các mức đó khác nhau đó trong sách giáo khoa.

Với định hướng ấy, chung tói đã thực hiên phương pháp nghiên cứu lí luận trong quá trình làm đề tài dé dé tài được sát với chương trình và mang tính toàn diện hơn. Trong đề tài nghiên cứu này. một mat, chúng tôi nẻu lên một số phương pháp chung trong day học giải toán điển hình ; mat khác. ở từng bài cụ thể.

chúng tôi cũng sẻ nẻu những Hướng dẫn cần thiết để học sinh tim ra được phương pháp giải thích hợp: kể cả những điểm cốt yếu, mau chốt của bài toán ma giáo vién can giúp các em làm sáng tỏ. Bên cạnh đó, để tạo tính hệ thống, phần trình bày sách giáo khoa sẽ tóm lược cách dạy- học một số dạng toán điển hình theo trình tự các tiết , từ tiết dau của dang bai mới cho đến tiết Luyén tập chung, trong đó có chú ý đến việc "lọc” ra các dạng bai tập van dụng chính.Trên cơ sở đó, giàn mở rộng sẻ đưa vào một số dạng bài tập khác, phong phú và đa dang hon, phạm vi vận dụng rông hơn. và một số bài có thể được sử dung trong những tiết ôn tập, nhằm giúp học sinh củng cố các kiến thức toán học khác, không riêng gì các dạng toán điển hình. của nói dung day học toán các lớp Một.

Hai và Ba: phải ” cơ bản hoàn Dav học mỏi số bài toán điển hình ở Trường Tiểu học 9 thành việc dạy số học các số tự nhiên ở lớp Bón ( bao g6m cả việc tầng kết và hệ thống hóa các tri thức vẻ sô tự nhiên và bón phép tính với so tự nhiên ) ở mức độ Tiểu học ".81 ) Những yêu cầu cơ bản của chương trình toán lớp Bốn là : 1. Vẻ các số có nhiều chữ số : Hoc sinh phải nấm được các đơn vị đếm của hẻ thập phân ( dến lớp triệu ); doc, viết chúng : biết phân tích và tổng hợp chúng theo cấu tạo thập phản; biết so sánh và nam được mot số tính chất của day số tự nhiên. Bên cạnh , phải nắm được các khái niệm phân số , biết cấu tao của phân số , đọc và viết phân số , biết dùng phàn số để ghi kết quả phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên khác 0. Vé các phép tính trong tập hợp các sở tự nhiêu: - Nám được ý nghĩa của các phép tính : công.

trừ , nhân , chia với hai hay nhiều số tự nhiên. - Cũng cố kỹ nang thực hiện bốn phép tính trẻn. - Nấm được và van dung dược một số tính chất để thực hiện tính nhanh , tính hợp lý , biết làm tính nhắm. - Vân dụng mối quan hé giữa các phép tính để giải những bài tập dang “Tim x”.

Vẽ biểu thức số và biểu thức có chứa 1.2 chữ: -Tính đúng giá tri của biểu thức số có khong quá ba dau phép tính - Tim được giá trị số của biểu thức chứa ba chữ có khong qua hai đản phép tinh. học rót $6 bai ton điển hình ở Trưởng Tiểu học | -Sử dung mét số biểu thức chữ để khái quát hóa một số cong thức, quy tắc thong dụng ; hiểu được các công thức , quy tắc này và vận dụng được trong tính toán. Về giải các bài toán có lời van: - Biết giải các bài toán hợp có khỏng quá ba bước tính với nội dung thực tế. gần gũi với cuộc sống hoc sinh ( Mối bước tính có thể chỉ là một phép tinh , cũng có thể là nhiều phép tính được thực hiện theo một quy tấc hay công thức đã cho ).

- Biết giải một số loại toán điển hình cơ bản ở lớp Bốn, cũng như cho cả bậc học. Bao gôm những nội dung sau: Biết vẽ sơ đồ tóm tắt, nhận dang toán, phân tích - tổng hợp và biến đổi bài toán, vận dụng quy tấc trực tiếp hoặc giấn tiếp., Giải có kế hoạch và theo đúng qui trình. 2 Các dang toán điền hinh lớp Bon: Các bài toán giải lớp Bốn tập trung vào các bài toán hợp với nội dung thực tế , gần gũi với cuộc sống hoc sinh mà các em có thể gập và van dung chúng hàng ngày .