Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trở thành một yêu cầu cấp thiết trong giáo dục phổ thông. Theo báo cáo khảo sát tại các trường THCS trên địa bàn TP Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh, chỉ có khoảng 14,3% đến 35% học sinh thường xuyên vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, cho thấy năng lực này còn nhiều hạn chế. Luận văn tập trung nghiên cứu việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học thông qua dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình Đại số lớp 9, nhằm nâng cao chất lượng dạy học và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.

Mục tiêu nghiên cứu cụ thể là đề xuất các biện pháp sư phạm giúp học sinh nắm vững kiến thức, nhận biết mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, đồng thời phát triển kỹ năng giải các bài toán thực tiễn bằng cách lập phương trình và hệ phương trình. Phạm vi nghiên cứu giới hạn trong chương trình Đại số lớp 9, tập trung vào nội dung phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Thời gian nghiên cứu được thực hiện trong năm học 2020-2021 tại các trường THCS trên địa bàn tỉnh Quảng Ninh.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả dạy học Toán, góp phần phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới chương trình giáo dục phổ thông. Đồng thời, kết quả nghiên cứu cũng hỗ trợ giáo viên trong việc thiết kế bài giảng và phương pháp giảng dạy phù hợp, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên các lý thuyết và mô hình nghiên cứu về bài toán thực tiễn, kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học và quy trình mô hình hóa Toán học. Theo quan niệm của L. Lêônchiep và Polya, bài toán là mục đích cần giải quyết dựa trên các điều kiện đã cho, trong đó bài toán thực tiễn là bài toán có nội dung liên quan đến các tình huống thực tế đời sống. Khung lý thuyết còn bao gồm các khái niệm về kỹ năng, năng lực vận dụng kiến thức Toán học, được hiểu là khả năng sử dụng kiến thức Toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn một cách hiệu quả.

Quy trình mô hình hóa Toán học gồm 5 bước: quan sát và xác định yếu tố thực tiễn, toán học hóa tình huống, giải quyết mô hình toán học, kiểm định kết quả với thực tiễn và báo cáo kết quả. Ngoài ra, luận văn áp dụng các lý thuyết về phân loại bài toán thực tiễn thành bài toán chứa tình huống giả định và bài toán chứa tình huống thực, cũng như các kỹ năng cần thiết khi giải toán thực tiễn như phân tích đầu bài, toán học hóa tình huống, sử dụng quy tắc, tính toán và tự kiểm tra.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp tổng hợp lý luận, điều tra – quan sát và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu chính bao gồm chương trình và sách giáo khoa Toán THCS, tài liệu tham khảo trong nước, kết quả khảo sát thực trạng dạy học tại hai trường THCS Kim Đồng và Cao Xanh, TP Hạ Long với 12 giáo viên và 140 học sinh lớp 9 tham gia.

Phương pháp điều tra được thực hiện qua phiếu khảo sát trực tuyến, thu thập ý kiến về mức độ quan tâm, thực hành vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn. Phương pháp thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đề xuất trong việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học cho học sinh.

Cỡ mẫu gồm 12 giáo viên và 140 học sinh được chọn theo phương pháp chọn mẫu thuận tiện, đảm bảo tính đại diện cho đối tượng nghiên cứu. Phân tích dữ liệu sử dụng phương pháp thống kê mô tả, so sánh tỷ lệ phần trăm và đánh giá định tính kết quả thực nghiệm.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thực trạng dạy học và vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn còn hạn chế: Khảo sát cho thấy 83,3% giáo viên đánh giá rất nên rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, tuy nhiên chỉ có khoảng 14,3% đến 35% học sinh thường xuyên vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế cuộc sống. Điều này phản ánh sự chưa đồng đều trong việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

  2. Giáo viên chưa đồng đều về mức độ tự nghiên cứu và ứng dụng Toán học vào thực tiễn: Khoảng 16,7% giáo viên chưa tích cực nghiên cứu ứng dụng Toán học vào thực tiễn để giới thiệu cho học sinh, dẫn đến việc dạy học chưa phát huy hết tiềm năng của nội dung phương trình – hệ phương trình.

  3. Học sinh gặp khó khăn trong việc nhận dạng và chuyển đổi bài toán thực tiễn thành bài toán Toán học: Một số học sinh không nhận dạng được bài toán thực tiễn có thể giải bằng phương trình hoặc hệ phương trình, hoặc gặp khó khăn trong việc lập phương trình, hệ phương trình từ tình huống thực tế.

  4. Các biện pháp sư phạm đề xuất có tính khả thi và hiệu quả: Thực nghiệm sư phạm cho thấy việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình giúp học sinh nâng cao khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, góp phần cải thiện kết quả học tập.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của thực trạng trên xuất phát từ nhiều yếu tố như giáo viên chưa có phương pháp dạy học phù hợp, thiếu đầu tư nghiên cứu chuyên môn, học sinh chưa có động cơ học tập và kỹ năng tư duy vận dụng kiến thức còn yếu. So sánh với các nghiên cứu trong ngành giáo dục Toán học, kết quả này tương đồng với báo cáo của ngành về việc học sinh phổ thông còn hạn chế trong vận dụng kiến thức vào thực tiễn.

Việc áp dụng quy trình mô hình hóa Toán học trong dạy học giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, từ đó phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề. Biểu đồ thể hiện tỷ lệ học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn có thể minh họa rõ sự cải thiện sau khi áp dụng các biện pháp sư phạm.

Kết quả nghiên cứu khẳng định vai trò quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học trong chương trình giáo dục phổ thông, góp phần nâng cao năng lực học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục và phát triển nguồn nhân lực chất lượng cao.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình: Giáo viên cần tổ chức các hoạt động phân tích, tóm tắt bài toán, hướng dẫn học sinh thực hiện đầy đủ các bước giải, từ chọn ẩn số, lập phương trình đến giải và đối chiếu kết quả. Mục tiêu là nâng tỷ lệ học sinh có thể tự lập và giải phương trình đạt trên 80% trong vòng 1 năm học.

  2. Thiết kế và tăng cường các hoạt động thực hành trải nghiệm: Tổ chức các bài tập, dự án thực tế liên quan đến các tình huống đời sống gần gũi để học sinh vận dụng kiến thức Toán học. Thời gian thực hiện trong mỗi học kỳ, do giáo viên bộ môn phối hợp với giáo viên chủ nhiệm thực hiện.

  3. Sưu tầm và bổ sung hệ thống bài tập vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tiễn: Xây dựng ngân hàng bài tập đa dạng, phong phú, phù hợp với trình độ học sinh và bám sát chương trình sách giáo khoa. Khuyến khích giáo viên tự biên soạn hoặc tham khảo tài liệu từ các nguồn uy tín, cập nhật hàng năm.

  4. Đào tạo, bồi dưỡng nâng cao năng lực chuyên môn cho giáo viên: Tổ chức các khóa tập huấn về phương pháp dạy học tích cực, kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, giúp giáo viên tự tin và sáng tạo trong giảng dạy. Thời gian thực hiện định kỳ hàng năm, do Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường đại học tổ chức.

Các giải pháp trên cần được triển khai đồng bộ, có sự phối hợp chặt chẽ giữa nhà trường, giáo viên và phụ huynh nhằm tạo môi trường học tập tích cực, phát huy tối đa năng lực vận dụng kiến thức Toán học của học sinh.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán Trung học cơ sở: Luận văn cung cấp các biện pháp sư phạm cụ thể giúp giáo viên nâng cao kỹ năng dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình, từ đó phát triển năng lực vận dụng kiến thức Toán học cho học sinh.

  2. Cán bộ quản lý giáo dục: Các nhà quản lý có thể tham khảo để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng giáo viên, đồng thời điều chỉnh chương trình, nội dung kiểm tra đánh giá phù hợp với mục tiêu phát triển năng lực học sinh.

  3. Sinh viên ngành Sư phạm Toán: Tài liệu giúp sinh viên hiểu rõ hơn về vai trò của việc vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, cũng như các phương pháp giảng dạy hiệu quả, chuẩn bị tốt cho công tác giảng dạy sau này.

  4. Nhà nghiên cứu giáo dục Toán học: Luận văn cung cấp cơ sở lý luận và thực tiễn về kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học, đồng thời đề xuất các biện pháp sư phạm có tính khả thi, góp phần phát triển nghiên cứu trong lĩnh vực này.

Câu hỏi thường gặp

  1. Tại sao cần rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh?
    Việc này giúp học sinh hiểu rõ vai trò của Toán học trong cuộc sống, phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tế, tạo hứng thú học tập và đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục.

  2. Phương pháp nào hiệu quả để rèn luyện kỹ năng lập phương trình – hệ phương trình?
    Phương pháp hiệu quả là hướng dẫn học sinh phân tích bài toán, chọn ẩn số, lập phương trình dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng, giải phương trình và đối chiếu kết quả với điều kiện bài toán.

  3. Làm thế nào để giáo viên thiết kế bài tập thực tiễn phù hợp với học sinh?
    Giáo viên nên lựa chọn các tình huống gần gũi với đời sống học sinh, đơn giản hóa vấn đề, đảm bảo phù hợp trình độ nhận thức và bám sát chương trình sách giáo khoa.

  4. Các khó khăn thường gặp khi học sinh vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là gì?
    Học sinh thường gặp khó khăn trong việc nhận dạng bài toán thực tiễn, chuyển đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ Toán học, cũng như kỹ năng tính toán và trình bày lời giải còn yếu.

  5. Làm sao để đánh giá hiệu quả của việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học?
    Có thể đánh giá qua kết quả kiểm tra, bài tập thực hành, quan sát quá trình học tập và thực nghiệm sư phạm, đồng thời thu thập phản hồi từ học sinh và giáo viên về sự tiến bộ trong kỹ năng vận dụng.

Kết luận

  • Luận văn làm rõ tầm quan trọng của việc rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn trong dạy học chủ đề phương trình – hệ phương trình Đại số 9.
  • Thực trạng khảo sát cho thấy học sinh và giáo viên đều nhận thức được vai trò của kỹ năng này nhưng còn nhiều hạn chế trong thực tế vận dụng.
  • Đã đề xuất và thực nghiệm các biện pháp sư phạm khả thi nhằm nâng cao kỹ năng vận dụng kiến thức Toán học cho học sinh THCS.
  • Kết quả nghiên cứu góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán, phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông.
  • Đề nghị các nhà trường, giáo viên và các cơ quan quản lý giáo dục tiếp tục triển khai, hoàn thiện các biện pháp nhằm phát huy hiệu quả nghiên cứu trong thực tiễn giảng dạy.

Hành động tiếp theo: Giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục nên áp dụng các biện pháp đề xuất, đồng thời tổ chức các khóa bồi dưỡng chuyên môn để nâng cao năng lực giảng dạy và học tập. Các nhà nghiên cứu có thể tiếp tục phát triển đề tài trên các chủ đề liên quan nhằm mở rộng phạm vi và chiều sâu nghiên cứu.