Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục theo Nghị quyết số 29 – NQ/TW, việc phát triển năng lực học sinh (HS) trở thành mục tiêu trọng tâm. Toán học, với vai trò là ngành khoa học nền tảng, không chỉ cung cấp kiến thức mà còn phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học (LLTH) cho HS. Chủ đề dãy số trong chương trình Toán lớp 11 giữ vị trí quan trọng, đặc biệt là các bài toán về tìm số hạng tổng quát và giới hạn của một tổng thông qua các số hạng của dãy số. Tuy nhiên, khảo sát tại một số trường THPT cho thấy HS còn gặp nhiều khó khăn trong việc lập luận và giải quyết các bài toán này, với khoảng 33,3% HS đánh giá chủ đề dãy số là khó và 59,8% gặp sai lầm trong suy luận. Mục tiêu nghiên cứu nhằm đề xuất các biện pháp sư phạm phát triển năng lực LLTH cho HS thông qua dạy học chủ đề này, trong phạm vi các trường THPT tại huyện Ninh Giang, tỉnh Hải Dương, năm học 2022-2023. Nghiên cứu có ý nghĩa thiết thực trong việc nâng cao chất lượng dạy học Toán, góp phần phát triển năng lực tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của HS, từ đó cải thiện kết quả học tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Năng lực toán học được hiểu là khả năng cá nhân vận dụng kiến thức, kỹ năng và thái độ để thực hiện thành công các hoạt động toán học trong điều kiện cụ thể. Trong đó, năng lực lập luận toán học (LLTH) là khả năng trình bày, sắp xếp chứng minh, kiểm tra tính hợp lệ của lập luận và đưa ra kết luận toán học một cách hợp lý. Cấu trúc LLTH gồm năm thành tố: xác định cấu trúc bài toán, nhận diện kiến thức liên quan, lựa chọn đường lối giải, thực hiện giải bài toán và đánh giá kết quả. Các phương pháp dạy học phát triển LLTH bao gồm dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học đàm thoại phát hiện, và dạy học giải bài tập theo quy trình Polya. Chủ đề dãy số cung cấp nhiều cơ hội bồi dưỡng LLTH thông qua các bài toán đa dạng như tìm số hạng tổng quát, tìm giới hạn tổng, và vận dụng vào các bài toán thực tiễn.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp kết hợp lý luận, khảo sát và thực nghiệm sư phạm. Nguồn dữ liệu bao gồm tài liệu chuyên ngành, kết quả khảo sát ý kiến của 174 HS và 21 giáo viên (GV) tại các trường THPT huyện Ninh Giang, Hải Dương, cùng kết quả kiểm tra chất lượng HS lớp 11A. Phương pháp phân tích dữ liệu bao gồm thống kê mô tả, phân tích định tính và định lượng nhằm đánh giá thực trạng dạy học và năng lực LLTH của HS. Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 1 đến tháng 8 năm 2023, với các giai đoạn khảo sát, xây dựng biện pháp, thực nghiệm và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

  1. Thái độ và nhận thức của HS về môn Toán và chủ đề dãy số: Chỉ khoảng 17,2% HS thích học môn Toán và 13,8% thích học chủ đề dãy số. Khoảng 33,3% HS đánh giá chủ đề dãy số là khó, trong khi 55,2% cho rằng nội dung này quan trọng. Hơn 75% HS nhận thấy chủ đề dãy số đòi hỏi phải lập luận nhiều trong quá trình giải toán.

  2. Thực trạng phát triển năng lực LLTH: Khoảng 59,8% HS gặp khó khăn và sai lầm trong suy luận khi học chủ đề dãy số. Trong khi đó, chỉ 9,8% HS thường xuyên phát biểu xây dựng bài, phần lớn chỉ thỉnh thoảng hoặc không thường xuyên tham gia.

  3. Quan điểm của giáo viên: 81% GV quan tâm đến cách giải bài toán, 71,4% quan tâm đến cách phát triển năng lực LLTH cho HS, nhưng chỉ 47,6% chú trọng đến cách lập luận của HS trong quá trình giải toán.

  4. Kết quả kiểm tra năng lực HS: Trong 40 HS lớp 11A, chỉ 10% đạt điểm giỏi, 25% khá, 55% trung bình và 10% yếu. HS chủ yếu giải được các bài tập cơ bản về cấp số cộng, cấp số nhân và một số bài tập đơn giản về công thức truy hồi, còn kỹ năng lập luận và trình bày lời giải còn hạn chế.

Thảo luận kết quả

Kết quả khảo sát và kiểm tra cho thấy năng lực LLTH của HS còn nhiều hạn chế, nguyên nhân chủ yếu do HS chưa nắm vững kiến thức nền tảng về dãy số, GV chưa đầu tư đủ vào việc chọn lọc bài tập có yêu cầu lập luận cao, và phương pháp dạy học chưa thực sự phát huy tính tích cực, chủ động của HS. So sánh với các nghiên cứu trong ngành giáo dục toán học, việc phát triển LLTH đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức lý thuyết, bài tập thực hành và phương pháp dạy học phù hợp. Việc áp dụng các biện pháp sư phạm đổi mới, như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học đàm thoại phát hiện, và giải bài tập theo quy trình Polya, được đánh giá là hiệu quả trong việc nâng cao năng lực này. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ phân bố điểm kiểm tra, bảng thống kê mức độ quan tâm của GV và HS, giúp minh họa rõ nét thực trạng và nhu cầu cải tiến.

Đề xuất và khuyến nghị

  1. Trang bị hệ thống kiến thức cơ bản cho HS: GV cần tổ chức hệ thống lại kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, công thức truy hồi và giới hạn dãy số dưới dạng sơ đồ tư duy hoặc sổ tay toán học mini để HS dễ dàng nắm bắt và vận dụng. Thời gian thực hiện: trong học kỳ đầu năm học; Chủ thể: GV Toán lớp 11.

  2. Chọn lọc và xây dựng hệ thống bài tập có hướng dẫn: Thiết kế bài tập từ cơ bản đến nâng cao, tập trung vào các dạng bài yêu cầu lập luận chặt chẽ, giúp HS luyện tập kỹ năng phân tích, tổng hợp và suy luận. Thời gian: liên tục trong năm học; Chủ thể: GV và tổ chuyên môn.

  3. Áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Tạo môi trường học tập tích cực, khuyến khích HS tự tìm tòi, phát hiện vấn đề và lập luận giải quyết, qua đó phát triển năng lực tư duy logic và LLTH. Thời gian: áp dụng trong các tiết học chủ đề dãy số; Chủ thể: GV.

  4. Đánh giá năng lực LLTH đa dạng và liên tục: Sử dụng kết hợp các hình thức đánh giá như quan sát, vấn đáp, bài tập tự luận và kiểm tra định kỳ để theo dõi sự tiến bộ của HS, từ đó điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp. Thời gian: xuyên suốt năm học; Chủ thể: GV và nhà trường.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

  1. Giáo viên Toán THPT: Nhận được các biện pháp sư phạm cụ thể để phát triển năng lực LLTH cho HS, cải tiến phương pháp dạy học chủ đề dãy số, nâng cao hiệu quả giảng dạy.

  2. Nhà quản lý giáo dục: Có cơ sở để xây dựng kế hoạch đào tạo, bồi dưỡng GV, đồng thời điều chỉnh chương trình và tài liệu dạy học phù hợp với mục tiêu phát triển năng lực HS.

  3. Sinh viên, nghiên cứu sinh ngành Giáo dục Toán: Tham khảo các lý thuyết, phương pháp nghiên cứu và kết quả thực nghiệm sư phạm liên quan đến phát triển năng lực LLTH trong dạy học Toán.

  4. Phụ huynh và HS: Hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của năng lực lập luận toán học, từ đó phối hợp với nhà trường trong việc hỗ trợ học tập và phát triển tư duy cho HS.

Câu hỏi thường gặp

  1. Năng lực lập luận toán học là gì?
    Năng lực lập luận toán học là khả năng trình bày, sắp xếp chứng minh, kiểm tra tính hợp lệ của lập luận và đưa ra kết luận toán học một cách hợp lý. Ví dụ, HS có thể sử dụng quy nạp hoặc suy diễn để giải bài toán dãy số.

  2. Tại sao chủ đề dãy số lại quan trọng trong chương trình Toán lớp 11?
    Chủ đề dãy số là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học nâng cao và thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi. Việc nắm vững số hạng tổng quát và giới hạn tổng giúp HS giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

  3. Phương pháp dạy học nào hiệu quả để phát triển năng lực LLTH?
    Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, đàm thoại phát hiện, và giải bài tập theo quy trình Polya được đánh giá cao vì khuyến khích HS chủ động tư duy và lập luận.

  4. Làm thế nào để đánh giá năng lực LLTH của HS?
    Có thể đánh giá qua quan sát quá trình giải toán, bài tập tự luận, vấn đáp và kiểm tra định kỳ, tập trung vào khả năng lập luận, phân tích và trình bày lời giải của HS.

  5. Nguyên nhân chính khiến HS gặp khó khăn trong lập luận khi học chủ đề dãy số là gì?
    Nguyên nhân chủ yếu là HS chưa có nền tảng kiến thức vững chắc, kỹ năng lập luận còn yếu, và phương pháp dạy học chưa phát huy được tính tích cực, chủ động của HS trong quá trình học.

Kết luận

  • Năng lực lập luận toán học là yếu tố then chốt giúp HS phát triển tư duy logic và giải quyết vấn đề hiệu quả trong môn Toán.
  • Chủ đề dãy số cung cấp nhiều cơ hội để bồi dưỡng năng lực này, nhưng HS hiện còn gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức và lập luận.
  • Thực trạng dạy học tại các trường THPT huyện Ninh Giang cho thấy cần có các biện pháp sư phạm đổi mới, tập trung vào phát triển năng lực LLTH cho HS.
  • Các biện pháp đề xuất bao gồm trang bị kiến thức nền tảng, xây dựng hệ thống bài tập phù hợp, áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và đánh giá đa dạng.
  • Tiếp theo, cần triển khai thực nghiệm rộng rãi các biện pháp này, đồng thời đào tạo GV nâng cao năng lực chuyên môn và phương pháp giảng dạy.

Hành động ngay: Các nhà giáo dục và GV Toán hãy áp dụng các biện pháp này để nâng cao năng lực lập luận toán học cho HS, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và thành tích học tập.