Chương 1 - Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Biện pháp dạy học phát triển năng lực lập luận toán học cho học sinh trong dạy học “Tìm số hạng tổng quát của dãy số và tìm giới hạn của một tổng” Chương 3 - Thực nghiệm sư phạm. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực toán học 1.
Năng lực Khái niệm NL có nguồn gốc tiếng La tinh “Competentia” có nghĩa là “gặp gỡ”. NL được nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu, đã có nhiều cách hiểu, cách thể hiện khác nhau. Theo quan điểm di truyền học yếu tố di truyền có sẵn và yếu tố môi trường sống xung quanh sẽ quyết định NL, xem nhẹ yếu tố học tập, rèn luyện. Còn theo quan điểm các nhà tâm lý học yếu tố hoạt động và học tập sẽ quyết định NL, có thể coi NL là thuộc tính tâm lý phức hợp của cá nhân để hoàn thành tốt một hoạt động [1].
Từ điển Tiếng Việt: “NL là khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó, là phẩm chất tâm lý và sinh lý tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao”. Từ điển tâm lý học, bách khoa toàn thư, bách khoa Việt Nam đều cho rằng NL là đặc điểm đặc trưng của cá nhân để thực hiện thành công một hoạt động [14]. Theo cách hiểu của Đặng Thành Hưng “NL là thuộc tính cá nhân cho phép cá nhân thực hiện thành công hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [11]. Có cùng quan điểm này Hoàng Hòa Bình, cho rằng “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể” [1].
Khẳng định tính mục đích và kết quả của NL tác giả Phạm Minh Hạc cho rằng: “NL là một tổ hợp đặc điểm tâm lí của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [8]. Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD), định nghĩa “NL là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ trong một bối cảnh cụ thể”. Nguyễn Văn Cường-Bernd Meier: “NL là khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, vấn đề trong những tình huống khác nhau thuộc các lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân trên cơ sở hiểu biết, kỹ năng, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động”. Theo quan 5 niệm này NL là khả năng kết hợp kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, thái độ tích cực để hoàn thành các nhiệm vụ thuộc lĩnh vực nghề nghiệp, xã hội hay cá nhân.
Như vậy đã có nhiều cách khác nhau trình bày định nghĩa về NL nhưng đều có điểm chung là đều cho rằng NL là khả năng thực hiện, được gắn với kiến thức, kĩ năng, ý thức, thái độ, để thực hiện thành công hoạt động trong điều kiện cụ thể. Trong luận văn này tác giả sử dụng khái niệm NL được nêu trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể 2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo: “NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”[2]. Yêu cầu cần đạt về NL trong CTGDPT tổng thể 2018 (ban hành kèm thông tư số: 32/2018/TT-BGDĐT), gồm có: “NL chung: NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL giải quyết vấn đề và sáng tạo.
NL đặc thù của HS: NL ngôn ngữ, NL tính toán, NL khoa học, NL công nghệ, NL tin học, NL thẩm mĩ, NL thể chất. Bên cạnh việc hình thành, phát triển các NL cốt lõi, CTGDPT còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng khiếu của HS” [2]. Giáo dục toán học góp phần hình thành và phát triển cho HS các phẩm chất chủ yếu, NL chung và NLTH - biểu hiện tập trung của NL tính toán với các thành phần sau: “Tư duy và LLTH, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học, sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn” [12]. Năng lực toán học Theo V.
Krutecxki [4], NL toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức độ: “Một là, theo ý nghĩa NL học tập (tái tạo) tức là NL đối với việc học Toán, đối với việc nắm giáo trình Toán học ở trường phổ thông, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng. Hai là, theo ý nghĩa NL sáng tạo (khoa học), tức là NL hoạt động sáng tạo Toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối với xã hội loài người” [4]. Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không tồn tại một ranh giới cứng và nghiêm ngặt. Khi nói về năng lực học tập Toán, không thể không đề cập đến khía cạnh 6 sáng tạo.
Có rất nhiều học sinh đã có khả năng tự nắm bắt giáo trình Toán một cách độc lập và sáng tạo, đã đề ra và giải quyết những bài toán không quá phức tạp; họ tự tìm ra những hướng tiếp cận và phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, tạo ra các công thức độc lập, và tìm ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài toán không theo mô-đun. Luận văn chủ yếu tiếp cận NL toán học tập theo góc độ thứ nhất như sau: Định nghĩa 1: “NL toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho việc nắm nội dung học tập môn toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học” [4]. Định nghĩa 2: “NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo Toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học” [17]. Nói đến HS có NL toán học là nói đến HS có trí thông minh trong việc học Toán.
Tất cả mọi HS đều có khả năng và phải nắm được chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ HS này qua HS khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi: “Các NL này không phải nhất thành bất biến mà hình thành và phát triển trong quá trình học tập, luyện tập để nắm được hoạt động tương ứng; vì vậy, cần nghiên cứu để nắm được bản chất của NL và các con đường hình thành, phát triển, hoàn thiện NL” [4]. Tuy nhiên, ở mỗi người cũng có khác nhau về mức độ NL toán học. Do vậy, trong dạy học toán, vấn đề quan trọng là chọn lựa nội dung và phương pháp thích hợp để sao cho mọi đối tượng HS đều được nâng cao dần về mặt NL toán học vấn đề này nhà Toán học Xô Viết nổi tiếng, Viện sĩ A.
Kôlmôgôrôv cho rằng: “NL bình thường của HS trung học đủ để cho các em đó tiếp thu, nắm được toán học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giáo hay với sách tốt”. Năng lực lập luận toán học 1. Quan niệm về năng lực lập luận toán học Vấn đề NL LLTH và bồi dưỡng NL LLTH đã được nhiều chuyên gia như: Theo Nguyễn Bá Kim, Nurdalilah, Lithner, Depdiknas… quan tâm, nghiên cứu. Theo Nurdalilah và cộng sự (2013), lập luận là một trong những lối tư duy liên hệ hai trường hợp trở lên dựa trên tính chất và quy tắc nhất định đã truyền đạt chân lý bằng cách sử dụng các bước chứng minh cho đến khi đi đến kết luận [30].
Về cơ bản, ứng dụng lập luận đã được HS sử dụng trong quá trình học toán trên lớp. Có thể thấy điều đó từ phát biểu của Depdiknas (2006) , “tư duy toán học và LLTH là hai thứ không thể tách rời nhau” [28]. LLTH là cơ sở để đạt được hoặc xây dựng khoa học toán học. Sử dụng lập luận theo khuôn mẫu, thực hiện các thao tác toán học để khái quát hóa, sắp xếp chứng minh hoặc giải thích ý tưởng và phát biểu toán học là một điều quan trọng để nâng cao khả năng tư duy của HS.
Theo Nguyễn Bá Kim, môn Toán vừa có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng, vừa có tính logic và tính thực nghiệm; môn Toán có vai trò quan trọng trong phát triển NL trí tuệ cho HS [12]: “Thứ nhất là rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. Do đặc điểm của khoa học Toán học, môn Toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho HS tư duy logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Có thể thực hiện việc rèn luyện này theo ba hướng có liên hệ chặt chẽ với nhau là làm cho HS hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết logic; phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa; phát triển khả năng chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập tiến hành chứng minh. Thứ hai là phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng thông qua việc làm cho HS quen và có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, KQH, quy lạ 8 về quen.