CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Năng lực giải quyết vấn đề Toán học 1. Khái niệm vấn đề, vấn đề trong dạy học Toán, năng lực giải quyết vấn đề Toán học 1. Vấn đề Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta bắt gặp những hiện tượng, tình huống, những câu hỏi mà ta vướng mắc, gọi là vấn đề.
Ví dụ như vấn đề bảo vệ môi trường, vấn đề làm thế nào để chuẩn bị bài giảng phù hợp với học sinh, vấn đề làm thế nào để học sinh tập trung hơn trong giờ học. Vậy vấn đề là gì? Theo từ điển Tiếng Việt thì vấn đề là điều cần được tìm hiểu và phân tích để giải quyết. Như vậy, nghĩa của từ này rất rộng. Trong phạm vi luận văn này, nội dung vấn đề được xem xét trong tổng thể hoạt động dạy học nói chung và dạy học môn Toán nói riêng.
Trong quá trình tìm hiểu, so sánh, đối chiếu, tác giả nhận thấy khái niệm vấn đề được phát biểu sau đây là phù hợp nhất với phạm vi nghiên cứu của luận văn. Vấn đề là một bài toán đưa ra đối với một cá nhân hay một tập thể, mong muốn có lời giải mà khi đối diện với vấn đề này lại không có ngay con đường, hướng dẫn tới đáp án và cách làm không vượt quá năng lực của bản thân.1: Các điều kiện của vấn đề 7 1. Vấn đề trong dạy học Toán Trong dạy học môn Toán, học sinh sẽ phải thực hiện việc tìm tòi khám phá và đưa ra hướng giải quyết vấn đề cho bài toán để hoàn thành nhiệm vụ học tập được giao. Những nhiệm vụ mà giáo viên đưa ra là câu hỏi, bài tập toán, hay những câu đố về toán học.
Nhưng dù là ở nhiệm vụ nào học sinh cũng cần phân tích và nhận định vấn đề trước khi thực hiện nhiệm vụ. Những vấn đề đó cần được có đủ điều kiện là học sinh được trang bị những kiến thức và kĩ năng phù hợp với năng lực nhận thức và bài toán đưa ra chưa có lời giải. Tuy nhiên khi đưa ra nhiệm vụ cho học sinh giáo viên cần lưu ý bài toán là những vấn đề phù hợp với đặc điểm và trình độ nhận thức của học sinh, có thể đưa một số bài toán khó nhằm kích thích sự tư duy sáng tạo và khả năng phát hiện vấn đề của các em. Từ những phân tích trên, chúng ta có khẳng định bài tập toán hoặc các câu hỏi, bài tập liên quan đến toán học thỏa mãn các điều kiện của vấn đề đã nêu ở trên.
Một bài tập, câu hỏi Toán học được thiết kế phù hợp chính là vấn đề cần giải quyết trong dạy học Toán. Năng lực giải quyết vấn đề Toán học Năng lực giải quyết vấn đề là một trong những năng lực cốt lõi cần phát triển cho học sinh, có vai trò quan trọng giúp học sinh giải quyết được các tình huống trong quá trình học tập và trong cuộc sống. 8 Giải quyết vấn đề là hoạt động trí tuệ có độ phức tạp cao nhất về nhận thức, cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ, kĩ năng của cá nhân trong một khoảng thời gian nhất định. Trong khi giải quyết vấn đề, cá nhân phải huy động trí nhớ, sử dụng lý luận, kiến thức đã có để khái niệm hóa, vận dụng linh hoạt ngôn ngữ, đồng thời học cách kiểm soát cảm xúc, bồi dưỡng niềm tin ở năng lực bản thân và khả năng kiểm soát tình huống.
Từ những tìm hiểu về năng lực giải quyết vấn đề, cụ thể hóa trong phạm vi nghiên cứu về Toán học, năng lực giải quyết vấn đề Toán học là khả năng giải quyết có hiệu quả một vấn đề toán học nào đó, trên cơ sở vận dụng các tri thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có. Các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Toán học Theo Wu (2003) [15], năng lực giải quyết vấn đề Toán học bao gồm 4 năng lực thành phần: 9 Năng lực thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học thể hiện khả năng học sinh có thể nhận ra và xác định các cơ hội để sử dụng toán học và sau đó cung cấp cấu trúc toán học cho một vấn đề được trình bày dưới một dạng ngữ cảnh nào đó. Trong quá trình thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học, học sinh có khả năng xác định nơi có thể đưa những kiến thức toán học cần thiết để phân tích, thiết lập và giải quyết vấn đề. Học sinh có khả năng chuyển từ bối cảnh thế giới thực sang lĩnh vực toán học và cung cấp vấn đề thực tế với cấu trúc, biểu diễn và tính cụ thể của toán học.
Bên cạnh đó, học sinh có khả năng suy luận và tìm hiểu ý nghĩa của các ràng buộc và giả định trong vấn đề. 10 Năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học thể hiện khả năng của học sinh có thể vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để giải quyết các vấn đề được thiết lập bằng phương pháp toán học nhằm thu được các kết luận toán học. Trong quá trình này, học sinh có khả năng thực hiện các quy trình toán học cần thiết để đưa ra kết quả và tìm ra giải pháp toán học (ví dụ: thực hiện các phép tính số học, giải phương trình, suy luận logic từ các giả định toán học, thực hiện các thao tác biểu tượng, trích xuất thông tin toán học từ các bảng và đồ thị, biểu diễn và thao tác các hình dạng trong không gian, và phân tích dữ liệu). Học sinh có thể làm việc trên một số mô hình của tình huống vấn đề, thiết lập các quy tắc, xác định sự kết nối giữa các thực thể toán học và tạo ra các lập luận toán học.
Năng lực diễn giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được thể hiện khả năng của học sinh trong việc phản ánh các giải pháp, kết quả hoặc kết luận toán học và diễn đạt chúng trong bối cảnh của vấn đề trong thế giới thực. Học sinh có khả năng phiên dịch các giải pháp hoặc suy luận toán học ngược trở lại bối cảnh của vấn đề và xác định xem kết quả có hợp lý và có ý nghĩa trong bối cảnh của vấn đề hay không. Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề Toán học của học sinh lớp 10 Trên cơ sở nội dung các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Toán học và theo Hồ Thị Minh Phương (2021) [6], thang đo từng thành tố của năng lực giải quyết vấn đề Toán học được trình bày dưới đây, mỗi thang đo gồm năm mức độ, mô tả trong cụ thể trong các Bảng 1.2: Thang đo năng lực thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học Đánh giá Năng Tiêu chí đánh giá Mức lực Nội dung độ A. Xác định đúng tình Không trình bày được ý nào Thiết huống vấn đề.
trong năm tiêu chí, hoặc trình lập các A2. Nhận ra chính xác 0 bày sai hoàn toàn, hoặc trình bày tình phương pháp toán học được một tiêu chí nhưng có rất huống được dùng để thiết lập nhiều sai sót. bằng tình huống vấn đề. Trình bày chính xác được một phương A3.
Xác định đúng những trong năm tiêu chí, hoặc trình 1 pháp khái niệm cần thiết để bày được từ hai tiêu chí trở lên toán phân tích, thiết lập và giải nhưng còn rất nhiều sai sót. học quyết vấn đề. Trình bày chính xác được hai A4. Chuyển chính xác trong năm tiêu chí, các tiêu chí 2 bối cảnh thế giới thực còn lại trình bày còn rất nhiều sai sang lĩnh vực toán học.
Có những suy luận Trình bày chính xác được từ ba chính xác và hiểu sâu sắc đến bốn tiêu chí trong năm tiêu 3 ý nghĩa của các ràng buộc chí, trong đó phải có tiêu chí 4, và giả định trong vấn đề. các tiêu chí còn lại còn sai sót. Trình bày chính xác được cả 4 năm tiêu chí.3: Thang đo năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học Đánh giá Năng Tiêu chí đánh giá Mức lực Nội dung độ B. Vận dụng chính xác Không trình bày được ý nào dụng các khái niệm, dữ kiện, 0 trong ba tiêu chí, hoặc trình bày khái quy trình và suy luận toán sai hoàn toàn.
niệm, học để giải quyết vấn đề, Trình bày được một phần nhỏ dữ thu được chính xác các 1 của các tiêu chí, nhưng không có kiện, kết luận toán học. tiêu chí nào chính xác. Thực hiện chính xác Trình bày chính xác được một trình các quy trình toán học để 2 trong ba tiêu chí, các tiêu chí còn và suy đưa ra kết quả và tìm ra lại trình bày còn sai sót. luận giải pháp toán học.
Trình bày chính xác được hai toán B3. Hiểu rõ một mô hình 3 trong ba tiêu chí, tiêu chí còn lại học của tình huống vấn đề, trình bày còn sai sót. thiết lập chính xác các quy tắc, xác định chính xác sự kết nối giữa các Trình bày chính xác được cả ba 4 thực thể toán học và tạo tiêu chí. ra các lập luận toán học chính xác.4: Thang đo năng lực diễn giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được Đánh giá Năng Tiêu chí đánh giá Mức lực Nội dung độ C.
Phản ánh chính xác Không trình bày được ý nào giải, các giải pháp, kết quả 0 trong hai tiêu chí, hoặc trình bày áp hoặc kết luận toán học và sai hoàn toàn. dụng diễn đạt chính xác chúng Trình bày được một phần nhỏ và trong bối cảnh của vấn đề 1 của các tiêu chí, nhưng không có đánh trong thế giới thực. tiêu chí nào chính xác. Phiên dịch chính xác Trình bày chính xác được một các các giải pháp hoặc suy trong hai tiêu chí, tiêu chí còn lại 2 kết luận toán học ngược trở không trình bày hoặc trình bày quả lại bối cảnh của vấn đề và còn rất nhiều sai sót.
toán xác định chính xác tính Trình bày chính xác được một học hợp lý và ý nghĩa của kết 3 trong hai tiêu chí, tiêu chí còn lại thu quả trong bối cảnh của trình bày còn sai sót nhỏ. Trình bày chính xác được cả hai 4 tiêu chí. Dạy học theo dự án 1. Khái niệm dạy học theo dự án Trong phần này, tôi xin nhắc lại một số khái niệm liên quan đến dạy học theo dự án từ một số nguồn tham khảo chính.
Dự án và dự án học tập • Dự án Thuật ngữ “dự án” có thể hiểu là một quá trình được lên kế hoạch thực hiện nhằm đạt được mục tiêu trong điều kiện rằng buộc về thời gian, nguồn lực và ngân sách.