CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1. Ở nước ngoài Mối quan hệ giữa toán học với thế giới thực có liên quan đến ứng dụng toán học vào thực tiễn. Trường phái RME ở Hà Lan coi “thực tiễn” không chỉ có nghĩa là liên hệ giữa toán học ở nhà trường với thực tiễn mà bao gồm cả việc tạo cơ hội, khả năng cho học sinh được xây dựng các bài toán từ thực tế.
Van den Heuvel-Panhuizen (2003) [37, tr.54, 9-35] cho rằng “thực tiễn” có nghĩa là “hình dung/tưởng tượng”. Tác giả giải thích rằng “thực tiễn” ở đây liên quan đến việc học sinh được tiếp cận những vấn đề, tình huống mà có thể hình dung/tưởng tượng, có nghĩa là tiếp cận những vấn đề thực tiễn phù hợp với học sinh. Quá trình vận dụng các kiến thức toán học vào thực tiễn đời sống cũng góp phần cho học sinh thấy rõ thêm mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn, đó là toán học bắt nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn. Kiến thức toán học được sử dụng theo nhiều cách ở nhiều môn học khác nhau như Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Kĩ thuật, trong công việc và trong cuộc sống hàng ngày của mỗi người.
Theo Blum và Niss (1991) [24, tr.37-68], bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng liên quan đến toán học như khái niệm, định lý, công thức, quy tắc, thì việc dạy toán cần giúp học sinh phát triển khả năng kết nối các kiến thức, kĩ năng đó để giải quyết những tình huống thực tế. Trên thế giới, một số tác giả cũng đã nghiên cứu về mối quan hệ biện chứng giữa “toán học hàn lâm” và toán học gắn liền với bối cảnh thực. Tác giả Abraham Arcavi (2002) [22] đã làm sáng tỏ mối quan hệ đó qua việc đưa ra 3 khái niệm: tính thường xuyên, toán học hóa và tính quen thuộc của ngữ cảnh. Tác giả đã đưa ra định nghĩa, đồng thời minh họa qua các ví dụ cụ thể bằng những kinh nghiệm nghiên cứu của mình, từ đó phân tích mối quan hệ giữa “toán học đời sống” và “toán học học thuật”.
Tác giả Marta Civil (2002) [30] cũng đã đưa ra các gợi ý cho sự kết nối giữa toán học gắn với bối cảnh thực, “toán học thuần túy” và toán học trong nhà trường để kết nối 3 thành phần trên thông qua việc tổ chức các hoạt động toán học cụ thể cho học sinh. Tác giả Norbert Herrmann (2012) [33], từ một cách tiếp cận khác lại đưa ra các bài toán thực tiễn gắn liền với các kiến thức, kĩ năng toán học nhằm giúp độc giả có thể thấy được vẻ đẹp của toán học gắn với bối cảnh thực. Đối với mỗi tình huống đưa ra, ông đều phân tích về tình huống, bối cảnh, các kết quả thu được qua phân tích tình huống, qua đó làm toát lên vẻ đẹp của toán học gắn với bối cảnh cuộc sống. Bên cạnh đó, một số tác giả như David W.
Carraher and Analucia D. Schlieman (2002) [25] còn đưa ra các lý giải cho việc tìm sự liên quan giữa toán học gắn với bối cảnh thực tiễn với giáo dục toán học trong nhà trường. Việc thiết kế các bài toán gắn với bối cảnh thực và sử dụng chúng trong dạy học ở các nước trên thế giới cũng rất được quan tâm. Trong chương trình GDPT của Australia (2008) [23] và New Zealand (2007) [35], khi đưa ra các ví dụ minh họa cho các mức độ chuẩn đều có các bài toán có tình huống thực tiễn gắn liền với các nội dung quy định trong Chương trình môn Toán.
Ở Singapore, để khẳng định và nâng cao vai trò của giáo viên, năm 2004 Thủ tướng Singapore đã đề ra phương châm giáo dục là “dạy ít, học nhiều”. Với phương châm đó, mỗi giáo viên đề được yêu cầu phát triển hết khả năng của mình để thiết kế các bài giảng một cách hiệu quả và điều rất đáng chú ý là giáo viên đã đề xuất rất nhiều sáng kiến mà hầu hết trong đó đều được phát triển theo cách lấy “thế giới thực” làm trung tâm [31]. Xu hướng gắn lý thuyết với thực tiễn nói chung và vận dụng toán học vào thực tiễn nói riêng ngày càng được nhiều người quan tâm, nghiên cứu. SGK của nhiều nước, nhiều chương trình đánh giá nổi tiếng sử dụng các bài toán có tình huống gắn với bối cảnh thực.
Một điều đáng chú ý nữa là trong số các bài tập đó thì có bài tập lấy dữ liệu từ thực tế nhưng cũng có nhiều bài tập sử dụng tình huống giả định, nhiều bài kết nối toán học với các môn học khác. Ở Việt Nam Theo tác giả Phạm Thu [14], Lê Hải Châu [4] đã có một số nghiên cứu liên quan đến toán học và thực tiễn dưới dạng biên soạn tài liệu phục vụ cho việc vận dụng toán học và thực tiễn. Đây là những nghiên cứu đầu tiên trong nước về các bài toán có gắn với bối cảnh thực và việc vận dụng toán học vào thực tiễn. Tác giả Lê Thị Xuân Liên [9] đã đưa ra một số định hướng, một số yêu cầu có tính nguyên tắc, quy trình xây dựng hệ thống câu hỏi để từ đó xây dựng được một hệ thống các biện pháp sư phạm nhằm thiết lập hệ thống câu hỏi trong dạy học toán theo định hướng mới, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán ở THCS.
Tác giả này cũng đã đề xuất hệ thống câu hỏi trong các tình huống dạy học điển hình. Một số tác giả khác lại quan tâm nghiên cứu về tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn qua các chủ đề cụ thể, như công trình của Bùi Huy Ngọc (đề tài “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh THCS”), đã xây dựng và hướng dẫn thực hiện các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số ở trường THCS nhằm phát triển và nâng cao năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh [12]. Ngoài ra, một hướng nghiên cứu có liên quan đã được tác giả Nguyễn Danh Nam thực hiện [11, tr.44-52] là hình thành và phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học sinh, tác giả đã giới thiệu phương pháp và quy trình mô hình hóa được sử dụng trong tổ chức các hoạt động toán học ở trường phổ thông. Thông qua các hoạt động này, giáo viên và học sinh thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn, giúp các em rèn luyện các thao tác tư duy toán học và kĩ năng nhìn nhận các hiện tượng thực tiễn từ góc nhìn toán học [10, tr.
Mặc dù vậy, cho đến nay ở nước ta chưa có công trình nào nghiên cứu một cách toàn diện, cụ thể và tập trung vào bài toán có tình huống thực tiễn. Như vậy, có thể thấy xu thế gắn toán học nhà trường với ứng dụng đang chiếm ưu thế trong đổi mới dạy học, các công trình nghiên cứu đã tập trung vào việc đưa ra các luận điểm quan trọng liên quan trực tiếp tới yêu cầu làm thế nào để dạy toán học với mục đích là dạy ứng dụng. Môn Toán trong chương trình giáo dục phổ thông mới [18] Chương trình được xây dựng trên cơ sở quán triệt quan điểm nội dung phải tinh giản, chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế hay các môn học khác, đặc biệt với các môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính. Chương trình sẽ bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từ lớp 1 đến lớp 12.
Có thể hình dung chương trình được thiết kế theo mô hình gồm hai nhánh song song liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của học sinh. Mạch kiến thức Số và Đại số là cơ sở cho tất cả các nghiên cứu sâu hơn về Toán học, nhằm mục đích hình thành những công cụ toán học để giải quyết các vấn đề của Toán học, của các lĩnh vực khoa học khác có liên quan cũng như đạt được các kỹ năng thực hành cần thiết cho cuộc sống hằng ngày. Hoạt động trải nghiệm Toán học: Thực hiện các đề tài, dự án học tập về Toán, đặc biệt là các đề tài và các dự án về ứng dụng Toán học trong thực tiễn; Tổ chức các trò chơi toán học, câu lạc bộ toán học, diễn đàn, hội thảo, cuộc thi về Toán; viết báo tường (hoặc nội san) về Toán; Tham quan các cơ sở đào tạo và nghiên cứu Toán học, giao lưu với học sinh có năng khiếu toán và các nhà Toán học. Những hoạt động đó sẽ giúp học sinh vận dụng những tri thức, kiến thức, kỹ năng, thái độ đã được tích luỹ; giúp học sinh bước đầu xác định được năng lực, sở trường của bản thân nhằm định hướng và lựa chọn nghề nghiệp; tạo dựng một số năng lực cơ bản cho người lao động tương lai và người công dân có trách nhiệm.
Khái niệm dạy học phát triển năng lực 1. Năng lực Năng lực là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học. Trên thế giới cũng như ở Việt Nam, các nhà khoa học trong nhiều lĩnh vực đã quan tâm nghiên cứu và có nhiều cách hiểu về khái niệm “năng lực”. Từ “năng lực” trong các lĩnh vực khác nhau, trong những tình huống và những ngữ cảnh riêng biệt cụ thể thì có thể được sử dụng với nghĩa khác nhau.
Trong tiếng Anh, một số từ có nghĩa năng lực như: Competency, Ability, Capability, Efficiency, Capacity, Potentiality,. Tiếng Việt cũng có một số từ gần nghĩa với năng lực như tiềm năng, khả năng, kĩ năng,. Đến nay, trong các nghiên cứu, năng lực được tiếp cận và định nghĩa theo rất nhiều cách khác nhau. Năng lực có thể được tiếp cận từ bình diện của tâm lí học, hay tiếp cận từ bình diện giáo dục nghề nghiệp,.
Theo Mulder, Weigel & Collins [32, tr.59] có thể phân loại các nghiên cứu về năng lực theo ba quan điểm tiếp cận chính: quan điểm tiếp cận hành vi (the behaviourist), quan điểm tiếp cận chung (the generic) và quan điểm tiếp cận nhận thức (the cognitive).