CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI LOGISTIC Từ đó suy ra oddsi eα+βi ORi,k = = α = e βi oddsk e Công thức tính tỷ số chênh giữa 2 giá trị phân loại bất kỳ: Kí hiệu ORi,j là tỷ số chênh giữa giá trị phân loại thứ i và giá trị phân loại thứ j (i, j = 1, k − 1) oddsi eα+βi ORi,j = = α+βj = eβi −βj oddsj e Ý nghĩa của hệ số βi với i = 1, k − 1: So sánh sự khác biệt về mức độ ảnh hưởng giữa nhóm nhận giá trị phân loại thứ i so với nhóm đối chứng (nhóm nhận giá trị phân loại thứ k) tác động lên xác suất biến phụ thuộc nhận giá trị bằng 1. Cụ thể như sau: - Nếu βi = 0 ⇔ eβi = 1 thì ta kết luận không có sự khác biệt giữa nhóm nhận giá trị phân loại thứ i so với nhóm đối chứng tác động lên xác suất biến phụ thuộc nhận giá trị bằng 1. - Nếu βi > 0 ⇔ eβi > 1 thì ta kết luận nhóm nhận giá trị phân loại thứ i làm tăng xác suất biến phụ thuộc nhận giá trị bằng 1 so với nhóm đối chứng.
- Nếu βi < 0 ⇔ eβi < 1 thì ta kết luận nhóm nhận giá trị phân loại thứ i làm giảm xác suất biến phụ thuộc nhận giá trị bằng 1 so với nhóm đối chứng. Ước lượng khoảng tin cậy cho hệ số βi với đội tin cậy 100(1 − α)% là : (βbi − Z1− α2 SE( c βbi ); βbi + Z1− α SE( 2 c βbi )) Ước lượng khoảng tin cậy của tỷ số chênh ORi,k với đội tin cậy 100(1 − α)% là : βb −Z1− α SE( d βbi ) βb +Z1− α SE( d βbi ) (e i 2 ;e i 2 ) (1. Xét mô hình hồi qui logistic với biến phụ thuộc là biến "hình thành thai" và biến độc lập là biến "nhóm tuổi". Biến độc lập "nhóm tuổi" là biến nhận 4 giá trị nên được mã hóa thành 3 biến nhị phân, chọn biến "nhóm tuổi không quá 30" làm nhóm đối chứng Từ bảng 1.3 ta thấy: + Nhóm bệnh nhân từ 41 tuổi trở lên khả năng có thai chỉ bằng 19.7 % so với nhóm bệnh nhân không quá 30 tuổi, và mức ảnh hưởng này có ý nghĩa thống kê (p - giá trị là 0.
20 NGUYỄN THỊ THUẦN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI LOGISTIC Bảng 1.3: Ảnh hưởng của biến độc lập nhóm tuổi lên biến phụ thuộc hình thành thai B S.E Wald Sig Exp(B) nhomtuoitu41 -1.509 + Nhóm bệnh nhân từ 36 đến 40 tuổi thì khả năng có thai bằng 77.2 % so với nhóm bệnh nhân không quá 30 tuổi, tuy nhiên sự khác biệt này không có ý nghĩa thống kê (p - giá trị là 0. + Nhóm bệnh nhân từ 31 đến 35 tuổi thì khả năng có thai bằng 78.3 % so với nhóm bệnh nhân không quá 30 tuổi, tuy nhiên sự khác biệt này không có ý nghĩa thống kê (p - giá trị là 0. Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ số chênh OR của nhóm tuổi từ 41 trở lên so với nhóm không quá 30 với độ tin cậy 95 % là: (0.
Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ số chênh OR của nhóm tuổi từ 36 đến 40 so với nhóm không quá 30 với độ tin cậy 95 % là: (0. Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ số chênh OR của nhóm tuổi từ 31 đến 35 so với nhóm không quá 30 với độ tin cậy 95 % là: (0. Mô hình có biến độc lập liên tục: Xét mô hình hồi qui logistic nhị phân với một biến độc lập X là biến liên tục.13) 1 + e−(α+βX) Gọi odds0 là số chênh giữa hai giá trị của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X nhận giá trị bằng x. Từ đó ta có : P (Y = 1 | X = x) odds0 = P (Y = 0 | X = x) 1 1+e−(α+βx) = e−(α+βx) 1+e−(α+βx) 1 + e−(α+βx) 1 = = [1 + e−(α+βx) ]e−(α+βx) e−(α+βx) 21 NGUYỄN THỊ THUẦN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG 1.
PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI LOGISTIC Gọi odds1 là số chênh giữa hai giá trị của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X nhận giá trị bằng x + 1 (tăng 1 đơn vị). Từ đó ta có : P (Y = 1 | X = x + 1) odds1 = P (Y = 0 | X = x + 1) 1 −(α+βx+β) = 1+e e−(α+βx+β) 1+e−(α+βx+β) −(α+βx+β) 1+e = [1 + e−(α+βx+β) ]e−(α+βx+β) 1 = −(α+βx+β) e Công thức tính tỷ số chênh OR khi biến liên tục X thay đổi 1 đơn vị: odds1 OR = odds0 1 e−(α+βx+β) = 1 e−(α+βx) −(α+βx) e = −(α+βx+β) e =eβ Ý nghĩa của hệ số β: Cho biết sự thay đổi giá trị của biến độc lập (tăng hoặc giảm 1 đơn vị) ảnh hưởng như thế nào đến xác suất biến phụ thuộc nhận giá trị bằng 1. - Nếu β = 0 ⇔ eβ = 1 thì ta kết luận biến độc lập không có ảnh hưởng lên xác suất biến phụ thuộc nhận giá trị bằng 1. - Nếu β > 0 ⇔ eβ > 1 thì ta kết luận khi biến biến độc lập tăng làm tăng xác suất biến phụ thuộc nhận giá trị bằng 1.
- Nếu β < 0 ⇔ eβ < 1 thì ta kết luận biến độc lập tăng làm giảm xác suất biến phụ thuộc nhận giá trị bằng 1. Nhận xét: Khi biến độc lập X nhận giá trị thay đổi 1 đơn vị (tăng hoặc giảm) thì tỷ số chênh thay đổi eβ đơn vị. Do đó trong trường hợp tổng quát khi biến độc lập X nhận giá trị thay đổi c đơn vị thì tỷ số chênh OR nhận giá trị thay đổi ecβ đơn vị. Xét mô hình hồi qui logistic nhị phân với biến phụ thuộc là biến "hình thành thai" và biến độc lập là biến "số chu kì ivf".
Trong đó biến phụ thuộc là biến nhị 22 NGUYỄN THỊ THUẦN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI LOGISTIC phân chỉ nhận một trong hai giá trị được mã hóa bằng 0 và 1, biến độc lập là biến liên tuc.4: Ảnh hưởng của biến độc lập số chu kì ivf lên biến phụ thuộc hình thành thai B S.E Wald Sig Exp(B) sockivf -.4 ta thấy ước lượng hệ số của biến "số chu kì ivf" là - 0. Do đó khi tăng số chu kì ivf làm giảm khả năng bệnh nhân có thai. Tỷ số chênh OR là e−0.823 cho biết khi số chu kì ivf tăng thêm một lần thì khả năng có thai giảm đi 18 % và mức ảnh hưởng này có ý nghĩa thống kê.
Ước lượng khoảng tin cậy cho β với độ tin cậy 95 % là: (-0. Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ số chênh OR với độ tin cậy 95 % là: (0.5 Kiểm tra ảnh hưởng tương tác của các biến độc lập lên biến phụ thuộc Xét hai mô hình hồi qui logistic nhị phân sau: Mô hình 1 là mô hình chỉ gồm hai biến độc lập X1 , X2 : lnP1 (X) = α + β1 X1 + β2 X2 Mô hình 2 là mô hình gồm hai biến độc lập X1 , X2 và biến X1 X2 lnP2 (X) = α + β1 X1 + β2 X2 + β3 X1 X2 - Nếu hệ số hồi qui β3 = 0 thì ta kết luận rằng không có sự tương tác giữa X1 và X2 tác động lên biến phụ thuộc Y. - Nếu hệ số hồi qui β3 6= 0 thì ta kết luận rằng có sự tương tác giữa X1 và X2 tác động lên biến phụ thuộc Y. Để kiểm tra giả thuyết H : β3 = 0 với đối thuyết K : β3 6= 0 ta sử dụng phương pháp kiểm tra tỷ số hợp lý hoặc dùng tiêu chuẩn Wald.
23 NGUYỄN THỊ THUẦN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI LOGISTIC Kí hiệu L c1 , L c2 là ước lượng của giá trị hàm hợp lý cực đại tương ứng của các mô hình 1, 2. Mô hình có nhiều tham số hơn gọi là mô hình đầy đủ, mô hình có ít tham số hơn gọi là mô hình thu gọn. Do đó mô hình 2 gọi là mô hình đầy đủ, mô hình 1 gọi là mô hình thu gọn.
Hay mô hình 1 là trường hợp đặt biệt của mô hình 2. Đặt LR = − 2LnL c1 − (−2LnL c2 ) L c1 = − 2Ln( ) L c2 βb3 W = SE cc β3 Chúng ta sử dụng các bước trong kiểm tra tỷ số hợp lý hoặc các bước trong kiểm tra tiêu chuẩn Wald đã nêu trong mục 1.3 để rút ra kết luận về hệ số hồi qui β3 .3 Mô hình hồi qui logistic bội Mô hình hồi qui logistic bội được sử dụng khi biến phụ thuộc Y nhận nhiều hơn hai giá trị phân loại. Ta nghiên cứu trường hợp đơn giản nhất của mô hình hồi qui logistic bội khi biến phụ thuộc Y có 3 giá trị phân loại được mã hóa bởi ba số 0, 1, 2. Sau đó mô hình trên có thể mở rộng để nhận được mô hình mà biến phụ thuộc Y có nhiều hơn 3 giá trị phân loại.
Đối với mô hình hồi qui logistic bội, một trong những giá trị phận loại được chọn làm giá trị tham khảo. Mỗi giá trị phân loại khác của biến phụ thuộc Y được so sánh với giá trị tham khảo đó. Việc lựa chọn giá trị nào làm giá trị tham khảo là tùy thuộc vào ý đồ của nhà nghiên cứu. Việc thay đổi giá trị tham khảo không làm thay đổi hình thức của mô hình mà chỉ làm thay đổi giá trị của các tham số và việc giải thích các tham số ước lượng được.1 Định nghĩa mô hình hồi qui logistic bội Giả sử X1 , X2 , X3 , X4 , .Xk là k biến độc lập dùng để dự báo.
Các biến Xj có thể là biến định tính hoặc biến định lượng. Xét biến phụ thuộc Y là biến nhận ba giá trị phân loại được mã hóa bởi ba số 0, 1, 2. 24 NGUYỄN THỊ THUẦN LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP HỒI QUI LOGISTIC Ta chọn giá trị phân loại Y = 0 làm giá trị tham khảo.
Khi đó mô hình hồi qui logistic bội có dạng: k P (Y = 1 | X1 , X2 , ., Xk ) X ln = α1 + β1j Xj P (Y = 0 | X1 , X2 , ., Xk ) X ln = α2 + β2j Xj P (Y = 0 | X1 , X2 , ., Xk ) j=1 trong đó α1 , α2 , β1j , β2j là các tham số chưa biết (j = 1, k) Từ đó suy ra k P (Y = 1 | X1 , X2 , .