Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ vật lý với tiêu đề "Hiện tượng luận của phần vô hướng trong mô hình 3-3-1 với hạt tựa axion", chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán (mã số 9 44 01 03), được tác giả Vũ Hòa Bình thực hiện tại Học viện Khoa học và Công nghệ thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Đỗ Thị Hương và GS. Hoàng Ngọc Long (năm 2023).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Mô hình Chuẩn (SM) đã đạt được những thành tựu thực nghiệm quan trọng trong việc mô tả tương tác mạnh dựa trên nhóm đối xứng $SU(3)_C$ và tương tác điện - yếu dựa trên nhóm đối xứng $SU(2)_L \otimes U(1)_Y$, đặc biệt là sự phát hiện hạt Higgs có khối lượng khoảng 125 GeV vào năm 2012 tại LHC. Tuy nhiên, SM không thể giải thích các vấn đề vật lý mới (NP) như: sự dao động và khối lượng khác không của neutrino, sự tồn tại của vật chất tối (DM) và năng lượng tối (DE), sự bất đối xứng vật chất - phản vật chất trong Vũ trụ (BAU), sự phân bậc khối lượng của các fermion, nguồn gốc của ba thế hệ fermion, sự lượng tử hóa điện tích và vấn đề vi phạm CP mạnh trong tương tác sắc động học lượng tử (SCPp).

Để giải quyết đồng thời các hạn chế này, hướng mở rộng nhóm đối xứng điện - yếu thành $SU(3)_L \otimes U(1)X$ (gọi tắt là các mô hình 3-3-1) thu hút sự quan tâm nhờ khả năng giải thích số thế hệ fermion bằng 3 thông qua điều kiện triệt tiêu dị thường kết hợp với tính tiệm cận tự do của QCD, đồng thời giải thích được độ nặng bất thường của quark top và sinh khối lượng nhỏ cho neutrino thông qua cơ chế cầu bập bênh ở thang năng lượng TeV. Phiên bản mô hình 3-3-1 bổ sung đối xứng gián đoạn $Z{11} \otimes Z_2$ (mô hình A331) đã được đề xuất từ năm 2003 nhằm giải quyết vấn đề CP mạnh và dự đoán ứng cử viên DM axion.

Tuy nhiên, các công trình tiền đề về mô hình A331 tồn tại những khoảng trống và thiếu sót căn bản:

  1. Việc chéo hóa ma trận khối lượng trong phần vô hướng trung hòa CP lẻ chưa chính xác.
  2. Ma trận trộn khối lượng của phần vô hướng trung hòa CP chẵn còn thiếu các đóng góp tương tác, dẫn đến việc xác định sai trạng thái vật lý và phổ khối lượng của các hạt vô hướng.
  3. Chưa xác định được hạt vô hướng nào đóng vai trò là hạt Higgs có tính chất tựa Mô hình Chuẩn (SMLHB).
  4. Hạt giả vô hướng trong mô hình thực tế có tương tác Yukawa trực tiếp với các hạt vật chất thông thường (khác biệt với axion QCD thuần túy), do đó cần được định danh chính xác là hạt tựa axion (ALP) và mô hình cần được hoàn thiện lại dưới tên gọi mô hình ALP331.

Mục tiêu nghiên cứu

Luận án xác định 5 mục tiêu nghiên cứu cụ thể được đánh số theo văn bản:

  1. Chỉ ra lý do đưa đối xứng gián đoạn $Z_{11} \otimes Z_2$ vào mô hình ALP331 và sự xuất hiện đối xứng Peccei - Quinn (PQ) một cách tự nhiên.
  2. Khảo sát chi tiết phần vô hướng của mô hình ALP331 nhằm xác định trạng thái vật lý và khối lượng của các hạt trong mô hình; từ đó đồng nhất một số hạt và các tương tác của mô hình ALP331 với các hạt và tương tác của SM.
  3. Dự đoán sự tồn tại của các hạt mới như hạt ALP ($a$), hạt giả vô hướng có khối lượng nhẹ ($A_5$), hạt boson Higgs mới có khối lượng trong thang điện - yếu ($h_5$), hạt Higgs có khối lượng rất nặng cỡ $10^{11}\text{ GeV}$ ($\Phi$) có thể đóng vai trò lạm phát vũ trụ và một số tương tác của các hạt mới này.
  4. Khảo sát sự đóng góp của vật lý mới vào các quá trình đã biết như dao động meson, một số kênh rã hiếm của quark top và một số kênh rã của SMLHB.
  5. Xác định vùng giá trị thích hợp cho một số tham số như các góc trộn khối lượng, giá trị khối lượng của trường Higgs mới nhẹ trong thang điện - yếu ($h_5$), giá trị khối lượng của trường giả vô hướng trong phần CP lẻ ($A_5$) cùng một số hằng số tương tác trong mô hình sao cho phù hợp với dữ liệu thu được từ thực nghiệm.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Ma trận trộn khối lượng trong phần vô hướng mang điện, phần vô hướng trung hòa, tương tác Yukawa, các tham số trộn khối lượng trong mô hình ALP331; hiện tượng dao động của các cặp meson trung hòa ($K^0 - \bar{K}^0$, $B_d - \bar{B}_d$, $B_s - \bar{B}_s$); các kênh rã của SMLHB $h \to b\bar{b}$, $h \to l\bar{l}$ ($l = \mu, \tau$); kênh rã của boson Higgs mới nhẹ $h_5$ và các kênh rã hiếm của quark top ($t \to qh$, $t \to q\gamma$ với $q = u, c$) thông qua dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC).
  • Phạm vi nghiên cứu: Khung lý thuyết trường lượng tử và mở rộng đối xứng chuẩn theo nhóm $SU(3)C \otimes SU(3)L \otimes U(1)X \otimes Z{11} \otimes Z_2$; thang năng lượng trải từ thang điện - yếu ($\sim 200\text{ GeV}$) đến thang phá vỡ đối xứng $Z{11}$ tại $v\varphi \sim 10^{11}\text{ GeV}$; đối chiếu với các số liệu thực nghiệm đo đạc tại các máy gia tốc CDF (Fermilab), LHCb, ATLAS, CMS (CERN) và thí nghiệm tìm kiếm vật chất tối XENON1T đến giai đoạn năm 2021-2023.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước được điểm lại trong luận án

Luận án hệ thống hóa các hướng tiếp cận mở rộng Mô hình Chuẩn (BSM) trong vật lý hạt năng lượng cao:

  • Mở rộng phổ hạt: Các mô hình bổ sung đa tuyến vô hướng như mô hình Zee, Zee-Babu [16], mô hình hai lưỡng tuyến Higgs (2HDM) [17].
  • Mở rộng phổ hạt kết hợp đối xứng gián đoạn: Mô hình Affleck - Dine [18], mô hình Kim - Shifman - Vainstein - Zakharov (KSVZ) [19], mô hình Dine - Fischler - Srednicki - Zhitnitski (DFSZ) [20], mô hình Peccei – Quinn – Weinberg – Wilczek (PQWW) [21, 22] nhằm xử lý vấn đề vi phạm CP mạnh bằng cơ chế giả boson Nambu - Goldstone (axion QCD).
  • Mở rộng không gian và siêu đối xứng: Mô hình không gian cong Randall - Sundrum [23, 24] và mô hình siêu đối xứng cực tiểu (MSSM) [25].
  • Mở rộng đối xứng chuẩn: Mô hình đối xứng trái - phải $SU(2)_L \otimes SU(2)R \otimes U(1){B-L}$ [26-30] và lớp các mô hình 3-3-1 $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$ do Valle, Pisano, Pleitez, Frampton, Foot, Long, Tran phát triển [31-37, 78-83].

Đối với lớp mô hình 3-3-1, toán tử điện tích phụ thuộc vào tham số $\beta$: $$Q = T_3 + \beta T_8 + X$$ Tác giả phân tích hai nhánh chính:

  1. Nhánh $\beta = \pm\sqrt{3}$: Bao gồm mô hình 3-3-1 tối thiểu (M331) do Pisano, Pleitez và Frampton đề xuất (1992) chứa các quark ngoại lai mang điện tích lạ ($-4/3$ và $5/3$) và vướng cực Landau ở thang $\Lambda \sim 4-5\text{ TeV}$; mô hình 3-3-1 đơn giản (S331) [50] với hai tam tuyến Higgs; mô hình 3-3-1 rút gọn tối thiểu (RM331).
  2. Nhánh $\beta = \pm 1/\sqrt{3}$: Bao gồm mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải ($\nu331$) do Long và Tran đề xuất (1994) [78-83] đưa $\nu_R$ vào đáy tam tuyến lepton, giải phóng cực Landau ở thang TeV; mô hình 3-3-1 tiết kiệm (E331) [51-55] giảm thiểu số đa tuyến Higgs còn hai tam tuyến; mô hình A331 do A. Rodrigues da Silva và cộng sự đề xuất (2003) [41, 42] bổ sung đơn tuyến vô hướng $\varphi$ và đối xứng $Z_{11} \otimes Z_2$.

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Luận án tập trung xử lý các sai sót tồn đọng trong mô hình A331 của A. Rodrigues da Silva [41, 42]:

  • Trong công trình cũ, phép chéo hóa phần vô hướng CP lẻ không chính xác và ma trận trộn phần CP chẵn bị thiếu số hạng tương tác, khiến các trạng thái vật lý được gán cho các hạt chưa chuẩn xác.
  • Mô hình cũ định danh hạt giả vô hướng không khối lượng là axion QCD phục vụ làm DM lạnh, nhưng hạt này thực chất có tương tác Yukawa với vật chất thông thường, phù hợp với định nghĩa của hạt tựa axion (ALP).
  • Tích đối xứng $Z_2$ trong công trình cũ cần được hiệu chỉnh lại để triệt tiêu các số hạng non-Hermitian không mong muốn trong thế Higgs, bảo đảm cấu trúc thế Higgs ổn định và cho phép chéo hóa tìm ra hạt SMLHB cùng các hạt vô hướng mới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và khung phân tích

  • Lý thuyết trường lượng tử và lý thuyết chuẩn: Luận án dựa trên lý thuyết chuẩn không giao hoán, cơ chế bẻ gãy đối xứng tự phát (SSB) và lý thuyết nhiễu loạn để xây dựng Lagrangian toàn phần.
  • Nhóm đối xứng chuẩn mở rộng: Nhóm đối xứng $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)X \otimes Z{11} \otimes Z_2$.
  • Cơ chế bẻ gãy đối xứng tự phát (SSB): Quá trình SSB diễn ra qua ba bước chân không:
    1. Đơn tuyến $\varphi$ nhận giá trị trung bình chân không (VEV) $v_\varphi \sim 10^{11}\text{ GeV}$ bẻ gãy đối xứng gián đoạn $Z_{11}$.
    2. Tam tuyến $\chi$ nhận VEV $v_\chi$ bẻ gãy nhóm chuẩn $SU(3)_L \otimes U(1)_X$ về nhóm điện - yếu của SM $SU(2)_L \otimes U(1)_Y$.
    3. Hai tam tuyến $\rho$ và $\eta$ nhận VEV $v_\rho, v_\eta$ bẻ gãy nhóm điện - yếu về nhóm điện từ $U(1)_Q$.
  • Đối xứng Peccei - Quinn (PQ): Xuất hiện một cách tự nhiên sau khi áp đặt nhóm gián đoạn $Z_{11}$, bảo vệ Lagrangian khỏi các hiệu ứng vi phạm CP mạnh trong sắc động học lượng tử (QCD).
  • Hiện tượng dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC): Xuất hiện ở gần đúng bậc cây trong mô hình ALP331 do các thế hệ quark không biến đổi đồng nhất dưới nhóm $SU(3)_L$ (hai thế hệ đầu biến đổi theo biểu diễn phản tam tuyến $3^*$, thế hệ thứ ba biến đổi theo tam tuyến $3$).

Phương pháp nghiên cứu thực tế

  • Phương pháp giải tích trường lượng tử: Sử dụng quy tắc Feynman và giản đồ Feynman để thiết lập các biểu thức giải tích cho biên độ tán xạ, xác định Lagrangian tương tác của dòng mang điện, dòng trung hòa và tương tác Yukawa; tính toán đóng góp một vòng cho các kênh rã hiếm và đóng góp bậc cây cho dao động meson.
  • Phương pháp đại số và lý thuyết nhóm: Sử dụng đại số Lie của nhóm $SU(3)$ và các phép biến đổi của nhóm rời rạc $Z_{11}, Z_2$ để phân loại số lượng tử của các đa tuyến, loại bỏ các tương tác không mong muốn trong thế Higgs.
  • Phương pháp chéo hóa ma trận: Kết hợp phương pháp biến đổi góc Euler và phương pháp gần đúng Hartree-Fock để chéo hóa các ma trận bình phương khối lượng vô hướng nhiều chiều (ma trận cấp 3 và cấp 4).
  • Phương pháp tính toán số trị: Luận án sử dụng phần mềm Mathematica để thực hiện tính toán đại số, giải tích phân vòng số trị, chéo hóa các ma trận khối lượng và vẽ đồ thị biểu diễn không gian tham số.

Nguồn tư liệu và dữ liệu thực nghiệm đối chứng

  • Dữ liệu dao động meson: Đo đạc hiệu bình phương khối lượng $\Delta m_{B_d}, \Delta m_{B_s}$ từ các máy dò CDF (Fermilab) và LHCb (CERN).
  • Dữ liệu hạt Higgs: Khối lượng hạt Higgs $m_h \approx 125\text{ GeV}$, tỉ số rã nhánh và độ sai lệch hằng số tương tác $a_{hff}^{exp}$ từ hai nhóm thực nghiệm ATLAS và CMS tại LHC.
  • Dữ liệu rã hiếm quark top: Giới hạn trên độ tin cậy 95% đối với các tỉ lệ rã nhánh $Br(t \to hq)$ và $Br(t \to q\gamma)$ từ dữ liệu va chạm hadron tại CERN.
  • Giới hạn mô-men lưỡng cực điện của neutron (EDM): Số liệu thực nghiệm $d_N \le 2.9 \times 10^{-26}\text{ e}\cdot\text{cm}$.
  • Dữ liệu tìm kiếm vật chất tối: Tín hiệu quan sát vùng năng lượng thấp cỡ vài keV từ phòng thí nghiệm XENON1T (2019-2020).

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: SM và một số hiện tượng luận của phần vô hướng trong SM

Chương 1 trình bày tổng quan cấu trúc của Mô hình Chuẩn và các hiện tượng luận liên quan trực tiếp đến phần vô hướng:

  • Ý tưởng và cơ chế dòng trong SM: Tác giả trình bày cấu trúc đối xứng $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$, toán tử điện tích $Q = T_3 + Y/2$. Cơ chế GIM bảo toàn vị ở gần đúng bậc cây, dẫn đến việc SM không tồn tại dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) ở bậc cây.
  • Dao động meson trong SM: Các cặp meson trung hòa $K^0 - \bar{K}^0$, $B_s - \bar{B}_s$, $B_d - \bar{B}_d$ dao động thông qua các giản đồ hộp một vòng sử dụng hai boson $W^\pm$ của dòng mang điện với sự tham gia của ma trận Cabibbo - Kobayashi - Maskawa (CKM).
Cặp meson Giá trị tính toán trong SM ($\Delta m^{SM}$) Giá trị đo đạc thực nghiệm ($\Delta m^{Exp}$)
$B_d - \bar{B}_d$ $3.019 \times 10^{-10}\text{ MeV}$ $3.013 \times 10^{-10}\text{ MeV}$
$B_s - \bar{B}_s$ $1.15 \times 10^{-8}\text{ MeV}$ $1.1688 \times 10^{-8}\text{ MeV}$
  • Kênh rã Higgs thành hai fermion: Khảo sát bề rộng rã $\Gamma(h \to f\bar{f})$ ở bậc cây. Hằng số tương tác tỷ lệ thuận với khối lượng fermion $g_{hff}^{SM} = \sqrt{2}m_f / v$. Tham số đo độ sai lệch so với thực nghiệm được định nghĩa: $$a_{hff}^{exp} = \frac{g_{hff}^{exp}}{g_{hff}^{SM}}$$ Thực nghiệm cho thấy: $a_{hbb}^{exp} = 1.00 \pm 0.14$, $a_{h\tau\tau}^{exp} = 1.05 \pm 0.15$, $a_{h\mu\mu}^{exp} = 1.06 \pm 0.25$.
  • Kênh rã hiếm của quark top: Do $m_t \approx 172\text{ GeV} > m_h, m_Z, m_W$, quark top rã chủ yếu qua dòng mang điện $t \to bW^+$. Các kênh rã FCNC qua dòng trung hòa $t \to qh$ và $t \to q\gamma$ ($q = u, c$) chỉ xuất hiện từ hiệu ứng bổ đính một vòng và bị triệt tiêu rất mạnh trong SM:
Kênh rã Tỉ số rã trong SM ($Br^{SM}$) Giới hạn trên thực nghiệm 95% CL ($Br^{Exp}$)
$t \to hc$ $\sim 10^{-15}$ $< 7.3 \times 10^{-4}$
$t \to hu$ $\sim 10^{-17}$ $< 1.2 \times 10^{-3}$
$t \to c\gamma$ $\approx 4.6 \times 10^{-14}$ $< 2.2 \times 10^{-4}$
$t \to u\gamma$ $\approx 3.7 \times 10^{-16}$ $< 6.1 \times 10^{-5}$
  • Vấn đề CP mạnh (SCPp): Sự xuất hiện của số hạng tô pô vi phạm CP trong tương tác QCD: $$\mathcal{L}{QCD}^{eff} = \mathcal{L}{QCD}^{int} + \frac{\theta g_S^2}{32\pi^2} G_{\mu\nu}^a \tilde{G}^{\mu\nu,a}$$ Đóng góp vào mô-men lưỡng cực điện của neutron $d_N \sim \mathcal{O}(2 \times 10^{-15} \bar{\theta}\text{ e}\cdot\text{cm})$. Giới hạn thực nghiệm đòi hỏi tham số tinh chỉnh $\theta < 10^{-9}$. Cơ chế Peccei - Quinn giải quyết vấn đề này nhờ giả boson Nambu - Goldstone (axion QCD) có khối lượng liên hệ với hằng số rã $f_a$: $$m_a \approx 5.7 \times 10^{-6}\text{ eV} \left(\frac{10^{12}\text{ GeV}}{f_a}\right)$$
  • Phân loại các biến thể 3-3-1: Luận án so sánh cấu trúc các mô hình M331, S331, RM331, $\nu331$, E331 và dẫn nhập mô hình A331.

Chương 2: Phần vô hướng của mô hình 3 − 3 − 1 với hạt tựa axion

Chương 2 trình bày chi tiết cấu trúc lý thuyết của mô hình ALP331 do tác giả cùng các cộng sự hoàn thiện:

  • Sắp xếp phổ hạt: Mô hình có $\beta = -1/\sqrt{3}$. Phổ fermion bao gồm:
    • Lepton: $\psi_{aL} = (\nu_a, e_a, (\nu_R^c)a)L \sim (1, 3, -1/3)$; $e{aR} \sim (1, 1, -1)$; neutrino Majorana nặng $N{aR} \sim (1, 1, 0)$ ($a = 1, 2, 3$).
    • Quark: Hai thế hệ đầu $Q_{\alpha L} = (d_\alpha, -u_\alpha, D_\alpha)L \sim (3, 3^*, 0)$ ($\alpha = 1, 2$); thế hệ thứ ba $Q{3L} = (u_3, d_3, U)L \sim (3, 3, 1/3)$; các quark kỳ dị mang điện tích thông thường $U_R \sim (3, 1, 2/3)$, $D{\alpha R} \sim (3, 1, -1/3)$.
    • Vô hướng: Ba tam tuyến $\chi \sim (1, 3, -1/3)$, $\rho \sim (1, 3, 2/3)$, $\eta \sim (1, 3, -1/3)$ và một đơn tuyến $\varphi \sim (1, 1, 0)$.
Trường hạt $SU(3)_C$ $SU(3)_L$ $U(1)_X$ Biến đổi $Z_{11}$ Tích $Z_2$ đề xuất
$\psi_{aL}$ $1$ $3$ $-1/3$ $\omega$ $+1$
$e_{aR}$ $1$ $1$ $-1$ $\omega^3$ $-1$
$N_{aR}$ $1$ $1$ $0$ $\omega^{-1}$ $-1$
$Q_{\alpha L}$ $3$ $3^*$ $0$ $\omega^{-4}$ $+1$
$Q_{3L}$ $3$ $3$ $1/3$ $\omega^0 = 1$ $+1$
$u_{aR}, U_R$ $3$ $1$ $2/3$ $\omega^5, \omega^3$ $-1$
$d_{aR}, D_{\alpha R}$ $3$ $1$ $-1/3$ $\omega^2, \omega^4$ $-1$
$\eta$ $1$ $3$ $-1/3$ $\omega^{-5}$ $-1$
$\rho$ $1$ $3$ $2/3$ $\omega^{-2}$ $-1$
$\chi$ $1$ $3$ $-1/3$ $\omega^{-3}$ $+1$
$\varphi$ $1$ $1$ $0$ $\omega^{-1}$ $+1$
  • Lý giải đối xứng gián đoạn $Z_{11} \otimes Z_2$ và đối xứng PQ:
    • Đưa $Z_{11}$ vào nhằm triệt tiêu các toán tử hiệu ứng hấp dẫn lượng tử sinh khối lượng không mong muốn cho hạt giả vô hướng. Luận án chỉ rõ $N = 12$ bị phân rã thành các đối xứng con, do đó $Z_{11}$ là nhóm gián đoạn lớn nhất phù hợp.
    • Tác giả đề xuất quy luật biến đổi $Z_2$ mới: $(\eta, \rho, u_R, d_{aR}, e_{aR}, N_R) \to -(\eta, \rho, u_R, d_{aR}, e_{aR}, N_R)$, khác với quy luật trong công trình cũ [41, 42]. Phép biến đổi mới này loại bỏ số hạng trộn phức tạp $(\chi^\dagger \eta)$ và chỉ giữ lại duy nhất một số hạng non-Hermitian trong thế Higgs là: $$\lambda_\varphi \epsilon^{ijk} \eta_i \rho_j \chi_k \varphi + H.c.$$
  • Khảo sát phổ hạt vô hướng:
    • Phần vô hướng mang điện: Tồn tại 4 trường Goldstone mang điện tạo khối lượng cho $W^\pm, Y^\pm$ và các hạt vô hướng mang điện vật lý $h_1^\pm, h_2^\pm$.
    • Phần vô hướng trung hòa CP lẻ: Xuất hiện 3 hạt Goldstone trung hòa và hai trạng thái vật lý: hạt tựa axion ALP ($a$) không khối lượng ở gần đúng cây (nhận khối lượng rất nhỏ từ hiệu ứng lượng tử) và trường giả vô hướng $A_5$ có khối lượng nằm trong thang điện - yếu. Tác giả chứng minh $a$ tương tác trực tiếp với các quark ngoại lai thông qua tương tác Yukawa, khẳng định bản chất là hạt ALP chứ không phải axion QCD.
    • Phần vô hướng trung hòa CP chẵn: Chéo hóa ma trận khối lượng cấp 4 xác định được 4 hạt Higgs vật lý: hạt $h$ đồng nhất với SMLHB có khối lượng 125 GeV; hạt Higgs mới $h_5$ có khối lượng nhẹ trong thang điện - yếu; hạt $H$ nặng ở thang TeV; và hạt $\Phi$ có khối lượng siêu nặng cỡ $m_\Phi \sim \sqrt{\lambda_{10}} v_\varphi \sim 10^{11}\text{ GeV}$ có khả năng đóng vai trò trường lạm phát (inflaton) trong Vũ trụ sớm.
  • Tương tác Yukawa và điều kiện bảo toàn vị của SMLHB: Tác giả rút ra Lagrangian tương tác Yukawa đầy đủ và chứng minh rằng để hạt SMLHB $h$ bảo toàn vị ở gần đúng bậc cây, các góc trộn khối lượng phải thỏa mãn hệ thức ràng buộc giải tích xác định liên hệ giữa $v_\eta, v_\rho$ và các tham số góc trộn $\alpha, \alpha_2$.

Chương 3: Hiện tượng luận của mô hình ALP331

Chương 3 khảo sát chi tiết các quá trình vật lý chịu ảnh hưởng bởi các hạt vô hướng mới:

  • Kênh rã hiếm của quark top do FCNC: Khảo sát các kênh rã $t \to qh$ ($q = u, c$) ở gần đúng bậc cây gây ra bởi dòng trung hòa thay đổi vị và các kênh rã $t \to q\gamma$ ở mức một vòng với hạt vô hướng trung hòa và hạt vô hướng mang điện chạy trong vòng. Bằng cách so khớp độ rộng rã với giới hạn thực nghiệm của ATLAS và CMS ($Br(t \to hq)^{exp} < 1.2 \times 10^{-3}$), tác giả xác lập giới hạn cho góc trộn khối lượng $\alpha_2$ trong phần vô hướng CP chẵn: $$\sin\alpha_2 \le 1.8 \times 10^{-2}$$
  • Kênh rã của SMLHB thành hai fermion: Tính toán độ lệch tương tác $a_{hbb}$ và $a_{hll}$ ($l = \mu, \tau$). Đối chiếu với dữ liệu thực nghiệm tại LHC, vùng không gian tham số của góc trộn khối lượng $(\alpha, \alpha_2)$ được khoanh vùng hẹp: đồ thị tương quan chỉ ra giá trị $\alpha$ và $\alpha_2$ phải thỏa mãn vùng lân cận điểm cực tiểu tương ứng với độ lệch thực nghiệm nằm trong giới hạn sai số $1\sigma$.
  • Dao động meson: Tính toán đóng góp bậc cây của các hạt Higgs trung hòa mới ($h_5, H$) và hạt giả vô hướng ($A_5$) vào các tham số hiệu bình phương khối lượng $\Delta m_K, \Delta m_{B_d}, \Delta m_{B_s}$. Vì các số hạng mới này đóng góp trực tiếp vào phần tử ma trận chuyển dịch vị $m_{12}$, tác giả thiết lập được giới hạn dưới cho khối lượng của boson Higgs mới nhẹ $h_5$ và trường giả vô hướng $A_5$: $$m_{h_5} \ge 400\text{ GeV}, \quad m_{A_5} \ge 400\text{ GeV}$$
  • Tương tác của ALP ($a$) và trường giả vô hướng ($A_5$): Tác giả khảo sát đỉnh tương tác của ALP với các quark ngoại lai $U, D_\alpha$ và tương tác tự thân giữa hạt SMLHB $h$ với các hạt vô hướng thuộc khu vực CP lẻ, cung cấp biểu thức giải tích của các hằng số tương tác phục vụ việc tìm kiếm các tín hiệu vật lý mới trong các thí nghiệm va chạm tương lai.

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án tự nêu những đóng góp mới về mặt khoa học lý thuyết và thực tiễn như sau:

  1. Hoàn thiện cấu trúc đối xứng của mô hình ALP331: Luận án đã chỉ ra sự cần thiết phải đưa nhóm đối xứng gián đoạn $Z_{11} \otimes Z_2$ vào mô hình $\nu331$; đồng thời đề xuất lại quy luật biến đổi của nhóm đối xứng $Z_2$ phù hợp với cấu trúc thế Higgs, loại bỏ triệt để các số hạng không mong muốn và giải thích sự xuất hiện tự nhiên của đối xứng Peccei - Quinn.
  2. Chéo hóa chính xác phần vô hướng và định danh hạt ALP: Khắc phục hoàn toàn các sai sót của các công trình trước đây; chéo hóa chính xác ma trận trộn khối lượng trong cả khu vực CP chẵn và CP lẻ. Tác giả chứng minh hạt giả vô hướng trung hòa có tương tác Yukawa trực tiếp với quark ngoại lai nên là hạt tựa axion (ALP), không phải axion QCD thuần túy, từ đó đặt tên chính xác cho mô hình là ALP331.
  3. Đồng nhất SMLHB và dự đoán phổ hạt vô hướng mới: Xác định được hạt Higgs tựa Mô hình Chuẩn (SMLHB $h$) với khối lượng 125 GeV và tìm ra điều kiện giải tích để tương tác của nó bảo toàn vị ở bậc cây. Dự đoán sự tồn tại của hạt Higgs mới nhẹ $h_5$ và hạt giả vô hướng $A_5$ trong thang điện - yếu, cùng hạt vô hướng siêu nặng $\Phi$ ($\sim 10^{11}\text{ GeV}$) có thể làm ứng cử viên cho trường lạm phát vũ trụ sớm.
  4. Xác lập giới hạn tham số hiện tượng luận từ dữ liệu thực nghiệm: Tính toán đóng góp của các hạt vô hướng mới vào dao động meson, kênh rã SMLHB và các kênh rã hiếm của quark top do FCNC ($t \to qh, t \to q\gamma$). Luận án đã thiết lập các giới hạn thực nghiệm cụ thể: $\sin\alpha_2 \le 1.8 \times 10^{-2}$, khối lượng $m_{h_5}, m_{A_5} \ge 400\text{ GeV}$, và khoanh vùng giá trị phù hợp cho các tham số góc trộn $\alpha, \alpha_2$ dựa trên dữ liệu từ LHC.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đề xuất tiếp tục sử dụng mô hình ALP331 để nghiên cứu các bài toán động học axion trong Vũ trụ sớm, cơ chế hình thành vật chất tối năng lượng thấp phù hợp với tín hiệu vài keV của thí nghiệm XENON1T.
  • Đề nghị các nhóm thực nghiệm tại LHC, đặc biệt là ATLAS và CMS, tiếp tục tăng độ nhạy phân tích đối với các kênh rã hiếm của quark top và độ lệch góc trộn trong kênh rã Higgs ra cặp lepton để kiểm chứng tính đúng đắn của vùng tham số mà mô hình ALP331 đã dự báo.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của nghiên cứu

  • Các tính toán hiện tượng luận trong luận án chủ yếu tập trung vào phần vô hướng tại bậc cây và hiệu ứng bổ đính một vòng chọn lọc cho kênh rã hiếm quark top; chưa bao quát toàn bộ các đóng góp hai vòng cho các quá trình điện - yếu phức tạp.
  • Khối lượng của hạt ALP được giả định nhận đóng góp từ hiệu ứng lượng tử hấp dẫn mà chưa có công thức tính số trị chính xác tuyệt đối do lý thuyết hấp dẫn lượng tử chưa hoàn chỉnh.
  • Miền tham số xác định trong luận án phụ thuộc vào độ chính xác và giới hạn cận trên thực nghiệm hiện tại của LHC và các thí nghiệm vật chất tối; sai số thực nghiệm còn tương đối lớn ở các kênh rã hiếm.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Tiếp tục khảo sát chi tiết cơ chế sinh khối lượng cho neutrino hoạt tính thông qua cơ chế cầu bập bênh kết hợp với các hạt vô hướng trong mô hình.
  • Khảo sát quá trình tiến hóa nhiệt và động học vũ trụ học của trường vô hướng siêu nặng $\Phi$ nhằm mô hình hóa định lượng giai đoạn lạm phát và giải thích sự bất đối xứng baryon (BAU).
  • Tính toán chi tiết tiết diện tán xạ trực tiếp của ứng cử viên DM tựa axion với nucleon nhằm đối chiếu sâu hơn với dữ liệu của các máy dò vật chất tối thế hệ tiếp theo.

Giá trị tham khảo

Luận án mang lại giá trị tham khảo hữu ích cho các nhóm đối tượng nghiên cứu cụ thể:

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán: Cung cấp tài liệu tham khảo chi tiết về kỹ thuật xây dựng mô hình chuẩn mở rộng, phương pháp sử dụng lý thuyết nhóm gián đoạn ($Z_N$) để kiểm soát các tương tác trong Lagrangian và phương pháp chéo hóa ma trận khối lượng vô hướng phức tạp bằng Mathematica.
  • Giảng viên và nhà nghiên cứu vật lý hạt cơ bản và năng lượng cao: Cung cấp khung giải tích hoàn chỉnh về hiện tượng luận phần vô hướng của mô hình 3-3-1 nhánh $\beta = -1/\sqrt{3}$, giúp phát triển các nghiên cứu về dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) và cơ chế bảo vệ đối xứng CP.
  • Các nhà vật lý thực nghiệm máy gia tốc và vật chất tối: Cung cấp các miền ràng buộc lý thuyết cụ thể đối với các góc trộn khối lượng và khối lượng hạt vô hướng mới ($m_{h_5}, m_{A_5} \ge 400\text{ GeV}$, $\sin\alpha_2 \le 1.8 \times 10^{-2}$), hỗ trợ định hướng tìm kiếm các tín hiệu vật lý mới tại các máy va chạm hadron và các thí nghiệm dò tìm axion/ALP.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao hạt giả vô hướng trung hòa trong mô hình được khẳng định là hạt tựa axion (ALP) thay vì axion QCD thuần túy?

Trong mô hình A331 ban đầu, hạt giả vô hướng xuất hiện trong phần CP lẻ được các tác giả tiền đề đồng nhất với axion QCD nhằm giải quyết vấn đề CP mạnh. Tuy nhiên, tác giả luận án đã tính toán lại tương tác Yukawa và chứng minh rằng hạt này có tương tác trực tiếp với các hạt vật chất thông thường (cụ thể là các quark ngoại lai). Vì axion QCD chuẩn không có tương tác trực tiếp dạng này ở thang năng lượng thấp mà chỉ tương tác thông qua dị thường chuẩn gluon, hạt giả vô hướng trong mô hình mang đầy đủ các đặc tính của một Nambu - Goldstone boson tổng quát và được định danh chính xác là hạt tựa axion (ALP).

2. Nhóm đối xứng gián đoạn $Z_{11} \otimes Z_2$ đóng vai trò gì trong việc xây dựng Lagrangian của mô hình?

Nhóm đối xứng gián đoạn $Z_{11}$ được đưa vào nhằm triệt tiêu các toán tử hiệu ứng hấp dẫn lượng tử bậc cao có thể sinh khối lượng lớn không mong muốn cho hạt giả vô hướng, đồng thời làm xuất hiện đối xứng toàn cục Peccei - Quinn một cách tự nhiên. Trong khi đó, phép biến đổi đối xứng $Z_2$ được tác giả định nghĩa lại nhằm loại bỏ các số hạng trộn non-Hermitian phức tạp như $(\chi^\dagger \eta)$ trong thế Higgs, bảo đảm thế Higgs chỉ giữ lại một số hạng tương tác duy nhất $\lambda_\varphi \epsilon^{ijk}\eta_i\rho_j\chi_k\varphi$, giúp việc chéo hóa ma trận khối lượng vô hướng trở nên khả thi.

3. Hạt Higgs tựa Mô hình Chuẩn (SMLHB) được xác định như thế nào trong ma trận vô hướng CP chẵn?

Trong phần vô hướng trung hòa CP chẵn, thế Higgs tạo ra ma trận trộn khối lượng cấp 4. Thông qua phép biến đổi góc trộn Euler và các gần đúng giải tích, tác giả đã tách được 4 trạng thái vật lý: một hạt Higgs rất nặng $\Phi$ gắn liền với VEV $v_\varphi$, một hạt Higgs nặng $H$ ở thang TeV, một hạt Higgs mới $h_5$ trong thang điện - yếu, và một hạt Higgs $h$ có khối lượng đúng 125 GeV. Hạt $h$ này có các hằng số tương tác với fermion và boson chuẩn trùng khớp với hạt Higgs của Mô hình Chuẩn và thỏa mãn điều kiện bảo toàn vị ở gần đúng bậc cây.

4. Dữ liệu thực nghiệm về dao động meson áp đặt ràng buộc cụ thể nào lên các hạt vô hướng mới?

Trong mô hình ALP331, do sự tồn tại của dòng trung hòa thay đổi vị (FCNC) ở bậc cây, các hạt vô hướng trung hòa mới ($h_5, H$) và hạt giả vô hướng ($A_5$) đóng góp trực tiếp vào ma trận khối lượng chuyển dịch vị $m_{12}$ của các hệ meson $K^0 - \bar{K}^0, B_d - \bar{B}d, B_s - \bar{B}s$. Để độ chênh lệch khối lượng tính toán lý thuyết không vượt quá giới hạn sai số đo đạc từ thực nghiệm của CDF và LHCb, khối lượng của các hạt vô hướng mới nhẹ này bị chặn dưới ở mức: $$m{h_5} \ge 400\text{ GeV}, \quad m{A_5} \ge 400\text{ GeV}$$

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Vũ Hòa Bình đã hoàn thiện một cách hệ thống cơ sở lý thuyết và hiện tượng luận của phần vô hướng trong mô hình 3-3-1 với hạt tựa axion (ALP331). Bằng việc khắc phục các thiếu sót trong các nghiên cứu trước đây về việc chéo hóa ma trận khối lượng và hiệu chỉnh quy luật đối xứng gián đoạn $Z_2$, luận án đã xác định chính xác phổ khối lượng của các hạt vô hướng, chỉ ra bản chất thực sự của hạt tựa axion ALP và đồng nhất thành công hạt Higgs tựa Mô hình Chuẩn SMLHB. Đồng thời, thông qua việc đối chiếu tính toán với các dữ liệu thực nghiệm về dao động meson, kênh rã SMLHB và kênh rã hiếm của quark top, công trình đã xác lập được các miền ràng buộc định lượng tin cậy cho các tham số góc trộn và khối lượng của các hạt vô hướng mới, đóng góp tư liệu học thuật quan trọng cho chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán.