I. Khóa luận tốt nghiệp và nguyên lý tác dụng tối thiểu
Khóa luận tốt nghiệp của Nguyễn Thị Thu Thảo tập trung vào việc nghiên cứu nguyên lý tác dụng tối thiểu trong vật lý, một nguyên lý cơ bản trong khoa học tự nhiên. Nguyên lý này khẳng định rằng tự nhiên luôn lựa chọn con đường tiết kiệm nhất để thực hiện các quá trình vật lý. Khóa luận này không chỉ giúp sinh viên hiểu sâu hơn về nguyên lý vật lý mà còn ứng dụng vào các bài toán thực tế trong nghiên cứu vật lý.
1.1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích chính của khóa luận là nghiên cứu nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học cổ điển và vật lý hiện đại. Nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm tìm hiểu các khái niệm về phiếm hàm, phép tính biến phân, và ứng dụng của nguyên lý tác dụng tối thiểu trong các bài toán vật lý. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên vật lý lý thuyết và phương pháp tính tích phân.
1.2. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu chính là nguyên lý tác dụng tối thiểu, một nguyên lý tổng quát trong vật lý. Phương pháp nghiên cứu bao gồm phân tích toán học thông qua phép tính biến phân và phương trình Euler, giúp giải quyết các bài toán vật lý phức tạp. Khóa luận cũng sử dụng các phương pháp lý thuyết để chứng minh tính đúng đắn của nguyên lý.
II. Cơ sở toán học của nguyên lý tác dụng tối thiểu
Chương này tập trung vào cơ sở toán học của nguyên lý tác dụng tối thiểu, bao gồm các khái niệm về phiếm hàm, phép tính biến phân, và phương trình Euler. Phiếm hàm là một khái niệm quan trọng giúp hiểu rõ hơn về phép tính biến phân, một công cụ toán học mạnh mẽ để giải quyết các bài toán cực trị trong vật lý.
2.1. Phiếm hàm và phép tính biến phân
Phiếm hàm là một quy tắc gán mỗi hàm hoặc đường cong với một số xác định. Phép tính biến phân là phương pháp tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của phiếm hàm, được ứng dụng rộng rãi trong vật lý lý thuyết. Ví dụ, bài toán tìm đường ngắn nhất giữa hai điểm được giải quyết thông qua phép tính biến phân.
2.2. Phương trình Euler và ứng dụng
Phương trình Euler là công cụ chính để giải các bài toán biến phân. Nó được sử dụng để tìm cực trị của phiếm hàm trong các bài toán vật lý. Ví dụ, bài toán tìm đường truyền của tia sáng trong môi trường chiết suất thay đổi được giải quyết thông qua phương trình Euler.
III. Nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học và vật lý hiện đại
Chương này khám phá nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học cổ điển và vật lý hiện đại. Nguyên lý này được sử dụng để giải thích các hiện tượng vật lý như chuyển động của các hạt và đường truyền của ánh sáng. Nguyên lý tác dụng tối thiểu cũng được áp dụng trong lý thuyết trường và trường điện từ.
3.1. Nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học cổ điển
Trong cơ học cổ điển, nguyên lý tác dụng tối thiểu được sử dụng để xác định quỹ đạo chuyển động của các vật thể. Nguyên lý này tương đương với các định luật Newton, giúp giải thích tại sao vật thể luôn chọn con đường tiết kiệm năng lượng nhất. Ví dụ, bài toán tìm đường đoản thời của một hạt trượt xuống dốc được giải quyết thông qua nguyên lý này.
3.2. Nguyên lý tác dụng tối thiểu trong vật lý hiện đại
Trong vật lý hiện đại, nguyên lý tác dụng tối thiểu được áp dụng trong lý thuyết trường và trường điện từ. Nguyên lý này giúp xác định các phương trình chuyển động của các hạt và các định luật bảo toàn trong vật lý. Ví dụ, hàm tác dụng của trường điện từ được xác định thông qua nguyên lý này.
