Khóa Luận Tốt Nghiệp: Khám Phá Nguyên Lý Tác Dụng Tối Thiểu Trong Vật Lý

• Tác giả: Nguyễn Thị Thu Thảo
• Người hướng dẫn: PGS.TS Lưu Thị Kim Thanh
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
• Chuyên ngành: Vật lý Lý thuyết
• Đề tài: Tìm hiểu về nguyên lý tác dụng tối thiểu trong vật lý
• Loại tài liệu: Khóa luận tốt nghiệp đại học
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• MỞ ĐẦU
• 0.1. Lý do chọn đề tài
• 0.2. Mục đích nghiên cứu
• 0.3. Nhiệm vụ nghiên cứu
• 0.4. Đối tượng nghiên cứu
• 0.5. Phương pháp nghiên cứu
• 0.6. Cấu trúc khóa luận
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU
• 1.1. Đường thẳng không phải là con đường nhanh nhất
• 1.2. Bài toán đơn giản của phép tính biến phân
• 1.2.1. Khái niệm chung về phiếm hàm
• 1.3. Phép tính biến phân
• 1.4. Phương trình Euler
• 1.5. Một số bài toán vật lý và phép tính biến phân
• 1.6. Phép tính biến phân và nguyên lý tác dụng tối thiểu
• 1.7. Kết luận chương 1
• 2. CHƯƠNG II: NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU TRONG CƠ HỌC CỔ ĐIỂN
• 2.1. Nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học cổ điển
• 2.2. Nội dung nguyên lý
• 2.3. Chứng minh nguyên lý tác dụng tối thiểu là nguyên lý tổng quát của cơ học
• 2.4. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG III: NGUYÊN LÝ TÁC DỤNG TỐI THIỂU TRONG VẬT LÝ HIỆN ĐẠI
• 3.1. Nguyên lý tác dụng tối thiểu và sự khôn ngoan của ánh sáng
• 3.1.1. Giải thích ba định luật cơ bản của quang học và đường truyền của tia sáng trong môi trường chiết suất thay đổi
• 3.1.2. Ứng dụng phép tính biến phân tìm đường truyền của tia sáng
• 3.2. Nguyên lý tác dụng tối thiểu của trường điện từ
• 3.2.1. Hàm tác dụng của trường điện từ
• 3.2.2. Phương trình chuyển động của một hạt
• 3.2.3. Các phương trình trường điện từ
• 3.3. Nguyên lý tác dụng tối thiểu trong lý thuyết trường
• 3.3.1. Nguyên lý tác dụng tối thiểu
• 3.3.2. Các định luật bảo toàn
• 3.4. Kết luận chương 3
• KẾT LUẬN CHUNG
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Khóa luận tốt nghiệp và nguyên lý tác dụng tối thiểu

Khóa luận tốt nghiệp của Nguyễn Thị Thu Thảo tập trung vào việc nghiên cứu nguyên lý tác dụng tối thiểu trong vật lý, một nguyên lý cơ bản trong khoa học tự nhiên. Nguyên lý này khẳng định rằng tự nhiên luôn lựa chọn con đường tiết kiệm nhất để thực hiện các quá trình vật lý. Khóa luận này không chỉ giúp sinh viên hiểu sâu hơn về nguyên lý vật lý mà còn ứng dụng vào các bài toán thực tế trong nghiên cứu vật lý.

1.1. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích chính của khóa luận là nghiên cứu nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học cổ điển và vật lý hiện đại. Nhiệm vụ nghiên cứu bao gồm tìm hiểu các khái niệm về phiếm hàm, phép tính biến phân, và ứng dụng của nguyên lý tác dụng tối thiểu trong các bài toán vật lý. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên vật lý lý thuyết và phương pháp tính tích phân.

1.2. Đối tượng và phương pháp nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu chính là nguyên lý tác dụng tối thiểu, một nguyên lý tổng quát trong vật lý. Phương pháp nghiên cứu bao gồm phân tích toán học thông qua phép tính biến phân và phương trình Euler, giúp giải quyết các bài toán vật lý phức tạp. Khóa luận cũng sử dụng các phương pháp lý thuyết để chứng minh tính đúng đắn của nguyên lý.

II. Cơ sở toán học của nguyên lý tác dụng tối thiểu

Chương này tập trung vào cơ sở toán học của nguyên lý tác dụng tối thiểu, bao gồm các khái niệm về phiếm hàm, phép tính biến phân, và phương trình Euler. Phiếm hàm là một khái niệm quan trọng giúp hiểu rõ hơn về phép tính biến phân, một công cụ toán học mạnh mẽ để giải quyết các bài toán cực trị trong vật lý.

2.1. Phiếm hàm và phép tính biến phân

Phiếm hàm là một quy tắc gán mỗi hàm hoặc đường cong với một số xác định. Phép tính biến phân là phương pháp tìm giá trị cực đại hoặc cực tiểu của phiếm hàm, được ứng dụng rộng rãi trong vật lý lý thuyết. Ví dụ, bài toán tìm đường ngắn nhất giữa hai điểm được giải quyết thông qua phép tính biến phân.

2.2. Phương trình Euler và ứng dụng

Phương trình Euler là công cụ chính để giải các bài toán biến phân. Nó được sử dụng để tìm cực trị của phiếm hàm trong các bài toán vật lý. Ví dụ, bài toán tìm đường truyền của tia sáng trong môi trường chiết suất thay đổi được giải quyết thông qua phương trình Euler.

III. Nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học và vật lý hiện đại

Chương này khám phá nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học cổ điển và vật lý hiện đại. Nguyên lý này được sử dụng để giải thích các hiện tượng vật lý như chuyển động của các hạt và đường truyền của ánh sáng. Nguyên lý tác dụng tối thiểu cũng được áp dụng trong lý thuyết trường và trường điện từ.

3.1. Nguyên lý tác dụng tối thiểu trong cơ học cổ điển

Trong cơ học cổ điển, nguyên lý tác dụng tối thiểu được sử dụng để xác định quỹ đạo chuyển động của các vật thể. Nguyên lý này tương đương với các định luật Newton, giúp giải thích tại sao vật thể luôn chọn con đường tiết kiệm năng lượng nhất. Ví dụ, bài toán tìm đường đoản thời của một hạt trượt xuống dốc được giải quyết thông qua nguyên lý này.

3.2. Nguyên lý tác dụng tối thiểu trong vật lý hiện đại

Trong vật lý hiện đại, nguyên lý tác dụng tối thiểu được áp dụng trong lý thuyết trường và trường điện từ. Nguyên lý này giúp xác định các phương trình chuyển động của các hạt và các định luật bảo toàn trong vật lý. Ví dụ, hàm tác dụng của trường điện từ được xác định thông qua nguyên lý này.