CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN DAO ĐỘNG BẰNG BỘ GIẢM CHẤN ĐỘNG LỰC Các thiết bị máy móc, các phương tiện giao thông vận tải, các công trình xây dựng có thể được mô hình là hệ một bậc tự do, nhiều bậc tự do hay hệ liên tục. Dưới kích động của tải trọng bên ngoài, các hệ này xuất hiện dao động. Đa số dao động là có hại như làm giảm độ chính xác, giảm hiệu quả làm việc, giảm tuổi thọ của máy hoặc kết cấu. Vì vậy, điều khiển giảm thiểu hoặc khử hẳn dao động không có lợi là một vấn đề quan trọng được rất nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu.
Một trong các phương pháp điều khiển giảm dao động đơn giản và mang lại hiệu quả cao là sử dụng các bộ giảm chấn động lực. Bài toán điều khiển dao động bằng bộ giảm chấn động lực Bộ giảm chấn động lực (DVA) là một thiết bị điều khiển dao động dạng thụ động, ý tưởng đầu tiên được đề xuất bởi Watt. P [120] vào năm 1883 để giảm rung cho tàu thủy, giúp tàu đỡ chòng chành.H [50] đã cụ thể hóa mô hình bộ giảm chấn động lực này bằng một sáng chế đăng ký tại Mỹ vào năm 1909. DVA từ ý tưởng ban đầu này gồm một khối lượng ma kết nối với khối lượng hệ chính thông qua một lò xo có độ cứng ka , bộ giảm chấn động lực này chưa có yếu tố cản nhớt nên gọi là bộ giảm chấn động lực không cản (hình 1.
Mô hình bộ giảm chấn động lực không cản Nguyên tắc hoạt động của bộ DVA không cản như sau: Dưới tác dụng của ngoại lực kích động, một phần hoặc toàn bộ năng lượng dao động của hệ được truyền sang bộ DVA, khi đó dao động của hệ chính sẽ giảm hoặc bị khử hoàn toàn. Nguyên tắc khử dao động nói trên được giải thích qua mô tả toán học dưới đây: Sử dụng phương trình Lagrange loại 2 hệ phương trình vi phân mô tả dao động của hệ lắp bộ DVA không cản (hình 1.1) thiết lập được như sau: 4 luan an ms xs k s ka xs ka xa F0 sin t (1.1) ma xa ka xs ka xa 0 Ở chế độ dao động bình ổn, nghiệm của hệ phương trình (1.1) có dạng: xs xˆs sin t ; xa xˆa sin t (1.1) và giải hệ phương trình ta được các biên độ dao động xˆs và xˆa trong chế độ dao động bình ổn, các công thức nghiệm như sau: F0 ka ma 2 xˆs (1.4) ks ka ms ka ma 2 ka2 2 Từ biểu thức (1.3) ta thấy rằng: F0 ka ma 2 xˆs 0 khi (1.5) k k m k m k s a s 2 a a 2 2 a Hay: ka ma 2 (1.6) Như vậy, với mô hình hệ chính không cản lắp một bộ DVA không cản người ta có thể thiết kế bộ DVA sao cho ka ma 2 , khi đó dao động của hệ chính tại tần số Ω được khử hoàn toàn. Thông thường, khối lượng bộ giảm chấn động lực ma được chọn trước, khi đó từ (1.6) ta dễ dàng xác định được độ cứng phần tử lò xo của bộ giảm chấn động lực. Tuy nhiên, khi thiết kế bộ giảm chấn động lực như trên cần chú ý điều kiện sau: Khi chọn ka ma 2 thì biên độ dao động của DVA là xˆa F0 / ka.
Khi đó phải chọn ka sao cho biên độ dao động của hệ phụ chấp nhận được, phù hợp với không gian làm việc của kết cấu yêu cầu. Ngoài ra, việc chọn ma phải phụ thuộc vào điều kiện bền của kết cấu, không thể chọn ma quá giới hạn cho phép. Bộ giảm chấn động lực không cản có tác dụng triệt tiêu biên độ dao động của hệ chính chỉ tại tần số kích động bằng tần số dao động riêng của bộ DVA (tần số cộng hưởng). Với tần số kích động trong vùng cộng hưởng có thể biên độ dao động của hệ chính sẽ rất lớn.
Khắc phục nhược điểm này, năm 1928 Den Hartog J.P [46] là người đầu tiên thêm vào bộ giảm chấn động lực yếu tố cản nhớt, đồng thời đề xuất tiêu chuẩn tối ưu và đưa ra lý thuyết toán học cho thiết kế các bộ DVA. Mô hình bộ giảm chấn động lực có yếu tố cản nhớt cho trong hình 1. 5 luan an Hình 1. Mô hình bộ giảm chấn động lực có kể đến yếu tố cản nhớt Sử dụng phương trình Lagrange loại 2 với các tọa độ suy rộng xs và xa là các biên độ dao động của hệ chính và bộ giảm chấn động lực ta thiết lập được hệ phương trình vi phân dao động của cơ hệ hình 1.2 như sau: ms xs k s xs ka ( xs xa ) ca ( xs xa ) F0 sin t (1.7) ma xa ca ( xa xs ) ka xa xs 0 Bằng phương pháp biên độ phức ta tính được giá trị tuyệt đối của biên độ phức xˆs của hệ chính như sau: 2 2 k m c F0 a a 2 a 2 x xˆ s s 2 (1.8) 2 2 k m k m m k c k m m 2 2 2 2 2 2 s s a a a a a s s a ka k m Đặt: a2 ; s2 s ; ca 2maa a ; a ; ; s (1.9) ma ms ms s a Thay (1.8) thì xs trở thành: 2 xs F0 2 2 4 2 2 a2 (1.10) hai tham số và a gọi là tỷ lệ tần số và tỷ số cản của bộ giảm chấn động lực.
Nhiệm vụ đặt ra trong trường hợp này là tìm các tham số và a để biên độ dao động của hệ chính ( xs ) đạt cực tiểu trong miền tần số cộng hưởng, các tham số tìm được gọi là tỷ lệ tần số tối ưu và tỷ số cản tối ưu, ký hiệu là: opt và opt. Bằng lý thuyết hai điểm cố định, Den Hartog [46] đã tìm được biểu thức giải tích tường minh của hai tham số opt và opt như dưới đây: 1 3 opt ; opt (1.11) 1 8(1 ) 6 luan an Như vậy, nghiệm giải tích cho các tham số của bộ giảm chấn động lực có cản lắp trên hệ chính không cản đã được giải quyết một cách tường minh, triệt để. Tuy nhiên, trong thực tế hệ chính luôn tồn tại yếu tố cản nên mô hình hệ chính không cản chưa phản ánh sát với mô hình máy hoặc công trình trong thực tế. Mặt khác, đối với một số kết cấu lớn như các tòa nhà cao tầng, tháp cầu, trạm điều khiển không lưu… thì khối lượng hệ chính rất lớn dẫn đến khối lượng của bộ giảm chấn động lực phải lớn thì mới đạt hiệu quả điều khiển dao động mong muốn, điều này dẫn đến kết cấu bộ giảm chấn động lực cồng kềnh và đôi khi khó chế tạo được độ cứng lò xo (ka) và hệ số cản (ca) phù hợp.
Để giải quyết nhược điểm này, người ta lắp nhiều bộ DVAs và thêm yếu tố cản vào hệ chính. Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs có cản được minh họa trên hình 1. Mô hình hệ chính có cản lắp nhiều bộ DVAs có cản Với mô hình này, hệ chính có khối lượng ms có thể mô hình là hệ một, nhiều bậc tự do hay hệ đàn hồi được kết nối với nền thông qua lò xo có độ cứng k s và cản nhớt có hệ số cản cs. Các bộ giảm chấn động lực có khối lượng m j ( j 1, 2,., N ) kết nối với hệ chính thông qua lò xo có độ cứng k j và cản nhớt có hệ số cản c j ( j 1, 2,.
Dưới tác động của ngoại lực, hệ chính xuất hiện dao động, khi tần số lực kích động gần hoặc bằng tần số dao động riêng của hệ chính thì biên độ dao động của hệ tăng lên rất lớn có thể gây hư hại cho máy hoặc công trình. Khi lắp các bộ DVAs, một phần năng lượng dao động của hệ chính được truyền sang các bộ giảm chấn động lực, từ đó biên độ dao động của hệ chính giảm đi. Để tăng hiệu quả của các bộ DVAs và dao động của hệ ổn định trong miền tần số cộng hưởng thì nhiệm vụ đặt ra là phải xác định các tham số k j và c j ( j 1, 2,., N ) sao cho biên độ dao động của hệ chính đạt cực tiểu, đây chính là nội dung của bài toán điều khiển dao động bằng kết hợp nhiều bộ giảm chấn động lực. 7 luan an Kể từ khi xuất hiện bộ giảm chấn động lực không cản đến nay đã có nhiều nghiên cứu nhằm thiết kế tối ưu các tham số của DVA cho cả hệ chính không cản và có cản [1,2,7,17-19,22,23,28,31-34,39,46,55,63,71,85,87].
Tổng quan về nội dung cũng như các kết quả chính của các nghiên cứu về bộ giảm chấn động lực được tổng hợp trong phần dưới đây. Tình hình nghiên cứu trên thế giới Sau ý tưởng của Watt.P [120] và sáng chế của Frahm.H [50] về bộ giảm chấn động lực không cản thì lý thuyết toán học xác định các tham số tối ưu của bộ giảm chấn động lực có cản được Den-Hartog [46] đưa ra trên cơ sở phương pháp hai điểm cố định. Việc thêm vào yếu tố cản nhớt cho phép mở rộng vùng tần số hiệu quả của DVA. Tuy nhiên, Den – Hartog chỉ công bố kết quả mà không đưa ra chứng minh cụ thể.
Các chứng minh cụ thể được cung cấp bởi Hahnkamm [56] và Brock [39]. Phương pháp được các tác giả sử dụng là phương pháp hai điểm cố định với mục tiêu tối thiểu biên độ dao động cực đại của hàm đáp ứng tần số trong vùng cộng hưởng. Các tham số tối ưu của DVA gồm tỷ lệ tần số và tỷ số cản ( opt và opt ) được đưa ra dưới dạng giải tích gần đúng bởi một số phép xấp xỉ được thực hiện trong các bước biến đổi. Lời giải chính xác cho các tham số tối ưu của mô hình bộ giảm chấn động lực truyền thống (hình 1.