MỞ ĐẦU. Lý do chọn đề tài. Mục đích nghiên cứu. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Phƣơng pháp nghiên cứu. Ý nghĩa khoa học của đề tài. 3 CHƢƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA BÁN DẪN. Đối xứng tinh thể.
Mạng tinh thể. Nhóm điểm tinh thể. Nhóm không gian (Fedorov). Chỉ số Miller.
Định luật nhiễu xạ Vulf-Bragg. Mạng đảo và vùng Brillouin. Liên kết trong tinh thể. Liên kết ion.
Liên kết kim loại. Liên kết Van Der Waalsc. Sai hỏng trong tinh thể. Sai hỏng điểm.
Sai hỏng đƣờng. Kết luận chƣơng 1. 22 CHƢƠNG 2: LÝ THUYẾT PHIẾM HÀM MẬT ĐỘ VÀ CÁC CÁCH TIẾP CẬN KHI NGHIÊN CỨU BÁN DẪN. Lý thuyết phiếm hàm mật độ.
Các phƣơng trình Kohn – Sham. Phép đo gần đúng mật độ địa phƣơng. Các cách tiếp cận lý thuyết phiếm hàm mật độ khi nghiên cứu bán dẫn. Các sóng phẳng và giả thế.
Các giả thế siêu mềm. Các cách tiếp cận hoàn toàn điện tử trên cơ sở các hệ cơ sở định xứ. Các cách tiếp cận điện môi. Các phonon đông lạnh (đóng băng nhân).
Các tính chất dao động từ động lực học phân tử. Kết luận chƣơng 2. 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 42 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1 Giải thích cách tìm chỉ số Miller của mặt mạng .2: Tán xạ tia X trên tinh thể.3: Cách dựng vùng Brillouin .4: Tinh thể NaCl .5: Mô hình nguyên tử H2 .6: a) Cơ chế Frenkel hình thành nút khuyết và nguyên tử xen kẽ.
18 b) cơ chế Shotky hình thành nút khuyết .7: a) Một phần tinh thể bị trƣợt đi một chu kỳ mạng. 20 b) Cấu trúc mạng với mặt cắt vuông góc với AA’ .8: Tinh thể biến dạng với lệch mạng xoắn. 21 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Bảy tinh hệ có thể có .2: Năng lƣợng liên kết của một số tinh thể kim loại. Lý do chọn đề tài.
Trong khuôn khổ của lý thuyết lƣợng tử, các tính chất của hệ electron trong nguyên tử, phân tử, vật rắn…đƣợc mô tả bởi các lý thuyết hàm mật độ. Ý tƣởng dùng hàm mật độ để mô tả các tính chất của hệ electron có trong các công trình của Llewellyn Hilleth Thomas và Enrico Fermi từ khi cơ học lƣợng tử mới ra đời. Đến năm 1964, Pierre Hohenberg và Walter Kohn đã chứng minh một cách chặt chẽ rằng hai định lý cơ bản là nền tảng của lý thuyết phiếm hàm mật độ. Hai định lý khẳng định năng lƣợng ở trạng thái cơ bản là một phiếm hàm của mật độ electron, nên về nguyên tắc có thể mô tả hầu hết các tính chất vật lý của hệ điện tử qua hàm mật độ.
Kohn và Lu Jeu Sham nêu ra quy trình tính toán để thu đƣợc gần đúng mật độ electron ở trạng thái cơ bản trong khuôn khổ lý thuyết DFT. Từ năm 1980 đến nay, cùng với sự phát triển tốc độ tính toán của máy tính điện tử, lý thuyết DFT đƣợc sử dụng rộng rãi và hiệu quả trong các ngành khoa học nhƣ: vật lý chất rắn, hóa học lƣợng tử, vật lý sinh học, khoa học vật liệu,. Những đóng góp của W. Kohn đã đƣợc ghi nhận cho việc phát triển lý thuyết phiếm hàm mật độ bằng giải thƣởng Nobel Hóa học năm 1998.
Lý thuyết phiếm hàm mật độ đã đánh dấu một bƣớc tiến mới trong lĩnh vực tính toán mô phỏng. Lý thuyết phiếm hàm mật độ bao hàm một lƣợng lớn các phƣơng pháp tính toán đƣợc sử dụng để tính năng lƣợng tổng cộng của hệ phân tử, nguyên tử bằng cách sử dụng một phiếm hàm năng lƣợng của mật độ electron và vị trí các nguyên tử. Nhờ sự phát triển nhanh chóng của các thuật toán chính xác và hơn thế là sự cải tiến về lý thuyết, đã làm cho DFT trở thành phƣơng pháp trung tâm của vật lý chất rắn khi nghiên cứu hệ có kích cỡ từ một vài nguyên tử đến hàng trăm nguyên tử. 1 Lý thuyết hàm mật độ có rất nhiều ƣu điểm trong việc tính toán các tính chất vật lý cho các hệ cụ thể xuất phát từ những phƣơng trình rất cơ bản của vật lý lƣợng tử.
Việc nghiên cứu lý thuyết hàm mật độ đã đóng góp hữu dụng cho lý thuyết về nguyên tử và phân tử trong liên kết kim loại; khiếm khuyết trong kim loại; và những tính chất vật lý của vật liệu bán dẫn. Do đó, việc tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ là một trong những vấn đề quan trọng của vật lý chất rắn. Vì vậy tôi chọn đề tài: “Lý thuyết hàm mật độ và các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn” với mục đích tìm hiểu sâu về lý thuyết hàm mật độ và các kỹ thuật tính toán để tính toán các tính chất vi mô của các vật liệu. Mục đích nghiên cứu.
- Tìm hiểu lý thuyết hàm mật độ và các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn 3. Nhiệm vụ nghiên cứu. - Cấu trúc tinh thể của bán dẫn. - Các cách tiếp cận lý thuyết hàm mật độ.
Phƣơng pháp nghiên cứu. - Đọc và nghiên cứu tài liệu tham khảo. - Thống kê, lập luận, diễn giải. Ý nghĩa khoa học của đề tài.
- Đề tài giúp cho tác giả và ngƣời đọc biết rõ hơn về lý thuyết phiếm hàm mật độ - Biết đƣợc các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn. 2 NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA BÁN DẪN Vật liệu bán dẫn là các chất rắn và các chất rắn đơn tinh thể, đa tinh thể hoặc vô định hình. Trong đó, vật liệu bán dẫn dƣới dạng đơn tinh thể lại là quan trọng và đƣợc ứng dụng rộng rãi nhất. Trong tinh thể có chứa số lƣợng nguyên tử vô cùng lớn tuy nhiên thì các nguyên tử này tuân theo một trật tự tuần hoàn đồng nhất.
Do đó, khi nghiên cứu tinh thể chúng ta chỉ cần khảo sát một nhóm nguyên tử lân cận nhau giống nhƣ là một cấu trúc cơ bản của tinh thể và việc lặp lại cấu trúc này một cách tuần hoàn trong không gian thì ta có đƣợc mạng tinh thể. Khi khảo sát cấu trúc tinh thể thì ngƣời ta đã đƣa ra khái niệm về đối xứng tinh thể, coi tinh thể nhƣ là một mạng điểm tuần hoàn trong không gian ba chiều, xung quanh các điểm đó là những nhóm nguyên tử đồng nhất đƣợc sắp xếp giống nhau. Đối xứng tinh thể 1. Mạng tinh thể Mạng điểm (point lattice) là một khái niệm thuần túy theo toán học, là tập hợp các điểm gọi là nút mạng mà vị trí đặc trƣng bởi các vectơ tọa độ ⃗ , gọi là vectơ mạng ( lattice vectors) [1].
⃗ = n1⃗⃗⃗ + n2 ⃗⃗⃗⃗ + n3 ⃗⃗⃗⃗ (1-1) Với n1, n2, n3 là những số nguyên bất kì, ba vectơ không gian: ⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ , ⃗⃗⃗⃗ là ba vectơ không nằm cùng trên một mặt phẳng gọi là ba vectơ cơ sở. Dựa vào ba vectơ cơ sở có thể dựng đƣợc một hình hộp có các cạnh từng đôi một song song và dài bằng nhau, hình hộp này gọi là ô mạng nguyên thủy (primitive cell). Các nút mạng nằm ở các đỉnh của ô mạng nguyên thủy, mỗi nút mạng là nút chung của 8 ô liền kề. Vậy nên mỗi một ô nguyên thủy chỉ chứa một nút mạng.
Do tính tuần hoàn, nếu ta tịnh tiến một ô nguyên thủy 3 theo vectơ mạng ⃗ khác nhau, ta sẽ nhận đƣợc toàn bộ mạng điểm. Khi đó, khái niệm mạng điểm một chiều (linear lattice) đƣợc đặc trƣng bởi các vectơ mạng ⃗ = n1⃗⃗⃗⃗ + n2 ⃗⃗⃗⃗. Đối với mạng điểm hai chiều và ba chiều, chúng ta có thể chọn nhiều ô mạng nguyên thủy khác nhau đặc trƣng cho một mạng. Tuy nhiên, thể tích các ô nguyên thủy cùng một mạng phải bằng nhau [1].
Trong mạng điểm, những đƣờng thẳng chứa các nút mạng gọi là đƣờng thẳng mạng, mặt phẳng chứa các nút mạng gọi là mặt mạng. Nếu ta gắn vào mỗi nút mạng một nguyên tử hay một nhóm nguyên tử đƣợc gọi là gốc (Basis) của tinh thể thì mạng điểm sẽ trở thành mạng tinh thể. Gốc của tinh thể có thể gồm một hay nhiều nguyên tử cùng loại hay khác loại sắp xếp bao quanh các nút mạng một cách trật tự. Mạng điểm là mạng tuần hoàn lý tƣởng và vô hạn nên mạng tinh thể cũng là một mạng tuần hoàn lý tƣởng và vô hạn.
Tinh thể có cấu trúc tuần hoàn khác mạng tinh thể lý tƣởng ở những điểm sau: Tinh thể thực có kích thƣớc hữu hạn, có thể có những sai hỏng, khuyết tật trong trật tự sắp xếp, các nguyên tử trong tinh thể thì luôn dao động quanh vị trí cân bằng mà không đứng im tuyệt đối [1]. Nhóm điểm tinh thể Dựa vào tính đối xứng của cấu trúc tinh thể, ta có thể phân loại chúng. Tính đối xứng biểu hiện qua phép biến đổi đối xứng. Phép biến đổi đối xứng là phép biến đổi mà khi tác dụng lên tinh thể lại cho một tinh thể trùng với tinh thể ban đầu.
Tinh thể xét ở đây là mạng tinh thể lý tƣởng vô hạn. Theo phƣơng diện toán học, ngƣời ta chứng minh đƣợc rằng phép biến đổi đối xứng có thể hợp thành một nhóm đối xứng, khi đó mỗi phép biến đổi đối xứng là một phần tử của nhóm, phép biến đổi đồng nhất là phần tử đơn vị E của nhóm. Các phép biến đổi đối xứng cũng nhƣ các phép quay quanh một trục (với góc quay là ), các phép phản chiếu đối xứng qua một mặt phẳng 4 (gọi là mặt phẳng gƣơng) và tổ hợp của hai loại biến đổi đối xứng này tạo thành một nhóm đối xứng gọi là nhóm điểm tinh thể. Phần tử của nhóm ứng với phép quay gọi là CK, trong đó K = , là góc quay, K chỉ có thể nhận giá trị là 1,2,3,4,6.
Phần tử nhóm ứng với phép phản chiếu đƣợc kí hiệu là m và m. Đối với một nhóm điểm có thể bao gồm cả trục đối xứng và mặt phẳng gƣơng, nếu mặt phẳng gƣơng đi qua trục đối xứng thì phép phản chiếu kí hiệu là mv, nếu mặt phẳng gƣơng vuông góc với trục đối xứng thì phần tử ứng với phép phản chiếu kí hiệu là mh. Khi đó tích của CK và mh cũng tạo nên một phép đối xứng đƣợc kí hiệu là SK, với SK = CK. Phép đối xứng S2 = C2.mh chính xác là phép nghịch đảo kí hiệu là I.
Phép nghịch đảo đặc trƣng bởi tâm đối xứng, I là giao điểm của trục bậc 2 và mặt phẳng gƣơng vuông góc với nó. Khi thực hiện các phép biến đổi đối xứng ứng với các phần tử nhóm điểm luôn có một điểm cố định chính vì thế nhóm này đối xứng, gọi là nhóm điểm tinh thể.