Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu
Trong khuôn khổ vật lý lượng tử, các tính chất của hệ electron trong nguyên tử, phân tử và vật rắn được mô tả thông qua lý thuyết hàm mật độ. Ý tưởng sử dụng hàm mật độ để mô tả hệ electron đã xuất hiện từ các công trình ban đầu của Llewellyn Hilleth Thomas và Enrico Fermi. Đến năm 1964, Pierre Hohenberg và Walter Kohn đã chứng minh hai định lý nền tảng khẳng định rằng năng lượng trạng thái cơ bản là một phiếm hàm của mật độ electron, cho phép mô tả hầu hết các tính chất vật lý của hệ điện tử qua mật độ hạt thay vì hàm sóng nhiều hạt phức tạp. Tiếp đó, Walter Kohn và Lu Jeu Sham (1965) đã đề xuất quy trình tự hợp giải gần đúng mật độ electron trạng thái cơ bản trong khuôn khổ lý thuyết phiếm hàm mật độ (Density Functional Theory - DFT).
Cùng với sự phát triển của kỹ thuật tính toán và máy tính điện tử từ năm 1980 đến nay, lý thuyết DFT đã trở thành phương pháp trung tâm trong vật lý chất rắn, hóa học lượng tử, vật lý sinh học và khoa học vật liệu để mô phỏng các hệ từ vài nguyên tử đến hàng trăm nguyên tử. Đối với vật liệu bán dẫn, việc nắm vững cấu trúc tinh thể và các kỹ thuật tính toán phiếm hàm mật độ đóng vai trò quyết định trong việc xác định cấu trúc vùng năng lượng, liên kết hóa học, sai hỏng mạng và tính chất dao động mạng (phonon). Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Nguyễn Văn Hưng tập trung hệ thống hóa các cơ sở lý thuyết và phương pháp tính toán này.
Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài được xác định cụ thể như sau:
- Mục đích nghiên cứu: Tìm hiểu sâu lý thuyết phiếm hàm mật độ và các kỹ thuật tiếp cận tính toán để xác định các tính chất vi mô của vật liệu bán dẫn.
- Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Nhiệm vụ 1: Tổng hợp và làm rõ cấu trúc tinh thể của chất bán dẫn, các phép đối xứng, mạng đảo, các loại liên kết và sai hỏng tinh thể.
- Nhiệm vụ 2: Phân tích cơ sở toán - lý của lý thuyết phiếm hàm mật độ (phương trình Kohn - Sham, phép gần đúng LDA) và các phương pháp tiếp cận tính toán trong nghiên cứu bán dẫn.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Cấu trúc hình học - đối xứng tinh thể và hệ thống lý thuyết phiếm hàm mật độ cùng các mô hình gần đúng giải tích/số liên quan đến bán dẫn.
- Phạm vi nghiên cứu: Giới hạn ở việc khảo sát lý thuyết vật lý chất rắn và vật lý lý thuyết tính toán, tập trung vào các hệ bán dẫn đơn tinh thể khối lý tưởng và tinh thể thực có sai hỏng.
Cơ sở lý thuyết và phương pháp
Khóa luận được xây dựng dựa trên các khung lý thuyết nền tảng của cơ học lượng tử, vật lý chất rắn và lý thuyết trường tự hợp:
- Khung lý thuyết cấu trúc chất rắn: Lý thuyết đối xứng không gian Fedorov (7 tinh hệ, 14 mạng Bravais, 32 nhóm điểm, 230 nhóm không gian); lý thuyết nhiễu xạ tia X và điều kiện giao thoa Laue - Bragg; khái niệm mạng đảo và cách dựng vùng Brillouin; lý thuyết liên kết hóa lý (ion, đồng hóa trị, kim loại, Van der Waals); lý thuyết nhiệt động học sai hỏng tinh thể (cơ chế Frenkel, cơ chế Schottky, lý thuyết lệch mạng và vectơ Burgers).
- Khung lý thuyết phiếm hàm mật độ: Phép gần đúng đoạn nhiệt Born - Oppenheimer (1927); định lý Hellmann - Feynman; định lý Hohenberg - Kohn (1964); hệ phương trình trường tự hợp Kohn - Sham (1965); phép gần đúng mật độ địa phương (Local Density Approximation - LDA) dựa trên số liệu Monte Carlo của Ceperley - Alder (1980) được Perdew - Zunger (1981) và Ortiz - Ballone (1994) tham số hóa.
- Phương pháp nghiên cứu: Tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu tài liệu lý thuyết, phân tích - tổng hợp toán lý, thống kê và diễn giải suy luận giải tích.
- Nguồn dữ liệu: Tài liệu giáo trình chuyên ngành vật lý bán dẫn (Giáo trình vật liệu bán dẫn của Phùng Hồ và Phan Quốc Phô, NXB Khoa học và Kỹ thuật) cùng các công trình nghiên cứu kinh điển về DFT và vật lý tính toán (Born - Oppenheimer, Hohenberg - Kohn, Kohn - Sham, Pickett, Vanderbilt, Yin - Cohen).
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Cấu trúc tinh thể của bán dẫn
Chương 1 trình bày toàn diện các khái niệm hình học, đối xứng, cơ chế liên kết và sai hỏng cấu trúc trong vật liệu bán dẫn với các nội dung trọng tâm:
- Mạng tinh thể và tính đối xứng: Mạng điểm được xác định bởi vectơ tịnh tiến $\vec{R} = n_1\vec{a_1} + n_2\vec{a_2} + n_3\vec{a_3}$ ($n_i \in \mathbb{Z}$). Gốc mạng (Basis) kết hợp với mạng điểm tạo thành mạng tinh thể. Tính đối xứng được phân loại qua 32 nhóm điểm tinh thể (gồm phép quay $C_K$ với $K = 1, 2, 3, 4, 6$, phép phản xạ qua mặt phẳng gương $m, m_v, m_h$, phép nghịch đảo $I = S_2 = C_2 \cdot m_h$). Nhóm không gian Fedorov kết hợp phép tịnh tiến và trục xoắn ốc ($K_m$, bước tịnh tiến $am/k$) tạo thành 230 nhóm không gian, phân bố trên 14 mạng Bravais thuộc 7 tinh hệ.
| STT |
Tên tinh hệ |
Quan hệ giữa các vectơ cơ sở |
Góc hợp thành giữa các vectơ |
| 1 |
Ba nghiêng (triclinic) |
$a_1 \neq a_2 \neq a_3$ |
$\alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^\circ$ |
| 2 |
Một nghiêng (monoclinic) |
$a_1 \neq a_2 \neq a_3$ |
$\alpha = \gamma = 90^\circ \neq \beta$ |
| 3 |
Thoi (orthorhombic) |
$a_1 \neq a_2 \neq a_3$ |
$\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$ |
| 4 |
Bốn phương (tetragonal) |
$a_1 = a_2 \neq a_3$ |
$\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$ |
| 5 |
Ba phương (rhombohedral) |
$a_1 = a_2 = a_3$ |
$\alpha = \beta = \gamma \neq 90^\circ$ |
| 6 |
Sáu phương (hexagonal) |
$a_1 = a_2 \neq a_3$ |
$\alpha = \beta = 90^\circ, \gamma = 120^\circ$ |
| 7 |
Lập phương (cubic) |
$a_1 = a_2 = a_3$ |
$\alpha = \beta = \gamma = 90^\circ$ |
-
Chỉ số Miller, Mạng đảo và Vùng Brillouin: Chỉ số Miller $(h, k, l)$ xác định mặt mạng thông qua nghịch đảo tọa độ giao điểm $h:k:l = \frac{1}{m}:\frac{1}{n}:\frac{1}{p}$. Điều kiện nhiễu xạ tia X Laue được thiết lập qua vectơ mạng đảo $\vec{G} = g_1\vec{b_1} + g_2\vec{b_2} + g_3\vec{b_3}$ với $\vec{b_1} = \frac{2\pi}{V_0}[\vec{a_2} \times \vec{a_3}]$, biểu diễn thành $\vec{k}' - \vec{k} = \vec{G}$ hoặc $\vec{k}\cdot\vec{G} + \frac{1}{2}G^2 = 0$. Mối liên hệ thể tích ô nguyên thủy là $V_0^* \cdot V_0 = (2\pi)^3$. Vùng Brillouin thứ nhất được dựng từ các mặt phẳng trung trực của các vectơ mạng đảo xuất phát từ gốc tọa độ và luôn có tâm đối xứng.
-
Liên kết trong tinh thể:
- Liên kết ion: Hình thành do lực hút tĩnh điện Coulomb giữa các ion trái dấu (như NaCl lập phương tâm mặt, số phối vị bằng 6).
- Liên kết đồng hóa trị: Điển hình ở kim cương, Si, Ge với cấu trúc tứ diện đều (mỗi nguyên tử liên kết với 4 nguyên tử lân cận qua cặp electron có spin đối song song), được giải thích qua lực trao đổi lượng tử (khảo sát mô hình phân tử $H_2$).
- Liên kết kim loại: Tạo thành do lực tương tác giữa các ion dương nút mạng với khí electron tự do dịch chuyển trong toàn khối.
| Tinh thể |
Năng lượng liên kết (kcal/kmol) |
Tinh thể |
Năng lượng liên kết (kcal/kmol) |
| Na |
25.900 |
In |
5.200 |
| Cs |
18.800 |
Pb |
47.500 |
| Cu |
82.100 |
Ti |
100.000 |
| Ag |
6.800 |
Fe |
94.000 |
| Au |
92.000 |
Co |
65.000 |
| Mg |
36.300 |
Ni |
85.000 |
| Zn |
24.400 |
Pt |
127.000 |
| Al |
55.000 |
Pd |
110.000 |
| Ga |
52.000 |
Mo |
160.000 |
- Liên kết Van der Waals: Liên kết thứ cấp yếu giữa các lưỡng cực cảm ứng hoặc lưỡng cực cơ hữu trong khí trơ và tinh thể phân tử.
- Sai hỏng tinh thể:
- Sai hỏng điểm: Gồm nút khuyết, nguyên tử xen kẽ, tạp chất thay thế/xen kẽ. Cơ chế Frenkel tạo đồng thời cặp nút khuyết - nguyên tử xen kẽ do thăng giáng nhiệt. Cơ chế Schottky đưa nguyên tử lên bề mặt tạo nút khuyết bên trong với mật độ tuân theo phân bố Boltzmann $N_v = N \exp\left(-\frac{E_a}{kT}\right)$ (với $E_a \approx 1\text{ eV}$, tỷ lệ $N_v/N \approx 10^{-14}$ ở $20^\circ\text{C}$ và $10^{-5}$ ở $1100^\circ\text{C}$).
- Sai hỏng đường (Lệch mạng): Gồm lệch mạng biên (vectơ Burgers $\vec{b}$ vuông góc với trục lệch mạng $T$) và lệch mạng xoắn ($\vec{b}$ song song với trục lệch mạng), hoặc lệch mạng hỗn hợp tạo thành mạng/rừng lệch mạng. Mật độ lệch mạng $\xi = \frac{\sum L}{V}$ đạt khoảng $10^{-3}\text{ cm}^{-2}$ ở đơn tinh thể hoàn hảo và $10^4 - 10^8\text{ cm}^{-2}$ ở đơn tinh thể thông thường.
Chương 2: Lý thuyết phiếm hàm mật độ và các cách tiếp cận khi nghiên cứu bán dẫn
Chương 2 tập trung vào cơ sở toán học và thuật toán của lý thuyết DFT cùng 6 kỹ thuật tiếp cận tính toán tính chất vi mô của chất bán dẫn:
-
Nền tảng DFT và các định lý biến phân:
- Phép gần đúng Born - Oppenheimer (1927): Tách chuyển động nhanh của electron khỏi chuyển động chậm của hạt nhân, dẫn đến phương trình Schrödinger hạt nhân với bề mặt thế năng $E(R)$ và Hamiltonian electron $H_{BO}(R)$.
- Định lý Hellmann - Feynman: Cho phép tính lực tác dụng lên hạt nhân thứ $l$:
$$F_l = -\frac{\partial E(R)}{\partial R_l} = -\int n_R(r) \frac{\partial V_R(r)}{\partial R_l} dr - \frac{\partial E_N(R)}{\partial R_l}$$
Ma trận Hessian (ma trận hằng số lực liên nguyên tử) $\frac{\partial^2 E(R)}{\partial R_l \partial R_j}$ thu được từ đạo hàm bậc nhất của lực đối với biến dạng hình học hạt nhân, quyết định các tần số dao động mạng.
- Định lý Hohenberg - Kohn: Chứng minh năng lượng trạng thái cơ bản $E[n] = F[n] + \int V(r)n(r)dr$ đạt cực tiểu duy nhất tại mật độ điện tích trạng thái cơ bản $n(r)$, chuyển bài toán $3N$ biến số hàm sóng về hàm mật độ chỉ phụ thuộc 3 biến số không gian.
-
Hệ phương trình Kohn - Sham và phép gần đúng LDA:
- Tách phiếm hàm động năng không tương tác $T_0[n]$ và tương tác Coulomb cổ điển để định nghĩa năng lượng tương quan trao đổi $E_{xc}[n]$.
- Thế trường tự hợp: $V_{SCF}(r) = V(r) + e^2\int \frac{n(r')}{|r-r'|}dr' + v_{xc}(r)$ với thế tương quan trao đổi $v_{xc}(r) = \frac{\delta E_{xc}[n]}{\delta n(r)}$.
- Giải phương trình Schrödinger một điện tử Kohn - Sham:
$$\left[-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V_{SCF}(r)\right]\psi_i(r) = \varepsilon_i \psi_i(r)$$
với mật độ electron $n(r) = 2\sum_{i=1}^{N/2} |\psi_i(r)|^2$.
- Phép gần đúng mật độ địa phương (LDA): Coi mỗi phần tử thể tích đóng góp năng lượng $E_{xc}[n] = \int \varepsilon_{xc}(n(r))n(r)dr$ như khí electron đồng nhất. LDA mô tả tốt cấu trúc cân bằng, độ dài liên kết, môđun khối và tần số phonon (sai số vài %) cho bán dẫn và kim loại đơn giản, nhưng đánh giá thấp khe dải năng lượng (bandgap) trong chất điện môi và có sai số năng lượng liên kết tinh thể khoảng 20%.
-
Các cách tiếp cận DFT trong nghiên cứu bán dẫn:
- Sóng phẳng và giả thế (PPW - Pickett, 1989): Đóng băng electron lõi, thay thế thế hút mạnh gần nhân bằng giả thế trơn hơn cho electron hóa trị. Khai triển cơ sở sóng phẳng kết hợp biến đổi Fourier nhanh (FFT) giúp loại bỏ số hạng Pulay khi tính đạo hàm lực Hellmann - Feynman. Áp dụng hiệu chỉnh lõi phi tuyến (Louis, 1982) khi cần.
- Giả thế siêu mềm (Ultrasoft Pseudopotentials - Vanderbilt, 1990): Loại bỏ điều kiện bảo toàn chuẩn khắt khe, khôi phục tính trực chuẩn bằng toán tử chồng chập phụ thuộc vị trí ion. Đối với bán dẫn khối (Si, Ge, GaAs, AlAs), chỉ cần 100 - 150 sóng phẳng cho một nguyên tử là đủ hội tụ, tối ưu cho các hệ có nguyên tố dòng đầu (O, F, C, N) hoặc kim loại chuyển tiếp.
- Cách tiếp cận hoàn toàn điện tử trên hệ cơ sở định xứ: Sử dụng phương pháp orbital Muffin-tin (LMTO) và sóng phẳng tăng tuyến tính hóa (LAPW), phù hợp cho các hệ có tương quan mạnh, kim loại chuyển tiếp, sắt điện hoặc siêu dẫn nhiệt độ cao.
- Cách tiếp cận điện môi: Sử dụng ma trận điện môi vi mô (1970) và phép gần đúng $GW$ cho tương tác nhiều hạt. Nhược điểm là tiêu tốn tài nguyên tính nghịch đảo ma trận lớn và tính tổng theo các vùng chưa lấp đầy.
- Phonon đông lạnh (Frozen Phonon / FCA - Yin & Cohen, 1980): Dịch chuyển nguyên tử hữu hạn trong siêu ô mạng (supercell) để tính biến thiên năng lượng và lực. Chi phí tính toán tăng theo thang đo $3N_{at} N_{IFC}^9$ (so với $3N_{at}^4 N_{IFC}^3$ của lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ - DFPT). Đối với vật liệu có cực, cần xử lý phần không giải tích của ma trận động lực thông qua phương pháp pha Berry hoặc ghép nối thực nghiệm.
- Tính chất dao động từ động lực học phân tử (AIMD): Mô phỏng ở nhiệt độ hữu hạn bằng cách lấy biến đổi Fourier của hàm tự tương quan vận tốc nguyên tử để tính mật độ trạng thái dao động phonon. Kỹ thuật này tính đến các hiệu ứng phi điều hòa ở nhiệt độ cao, nhưng gặp giới hạn ergodic ở nhiệt độ thấp và phụ thuộc kích thước ô mô phỏng.
Kết quả và đóng góp
-
Kết quả chính:
- Hệ thống hóa đầy đủ cơ sở tinh thể học bán dẫn: phân tích chi tiết 7 tinh hệ, 14 mạng Bravais, 32 nhóm điểm và 230 nhóm không gian Fedorov; làm rõ cấu trúc mạng đảo và cách dựng vùng Brillouin với hệ thức liên hệ thể tích $V_0^* \cdot V_0 = (2\pi)^3$.
- Tổng hợp các giá trị năng lượng liên kết định lượng của 18 tinh thể kim loại (từ 5.200 kcal/kmol của In đến 160.000 kcal/kmol của Mo) và các thông số nhiệt động của sai hỏng nút khuyết Schottky với năng lượng hoạt hóa $E_a \approx 1\text{ eV}$ (tỷ lệ nút khuyết tăng từ $10^{-14}$ ở $20^\circ\text{C}$ lên $10^{-5}$ ở $1100^\circ\text{C}$).
- Phân tích chi tiết quy trình tự hợp Kohn - Sham và phép gần đúng LDA, đồng thời phân loại ưu nhược điểm của 6 hướng tiếp cận vi mô trong tính toán bán dẫn (PPW, giả thế siêu mềm Vanderbilt, LAPW/LMTO, ma trận điện môi, phonon đông lạnh FCA và động lực học phân tử AIMD).
-
Đóng góp của đề tài:
- Cung cấp một tài liệu tổng hợp có tính hệ thống cao về mặt toán học và vật lý lý thuyết cho sinh viên và người nghiên cứu mới tiếp cận lĩnh vực vật lý chất rắn tính toán.
- Làm rõ mối liên hệ giữa các phép gần đúng vật lý lý thuyết (Born - Oppenheimer, Hohenberg - Kohn, Kohn - Sham) với các kỹ thuật mô phỏng cấu trúc điện tử và phonon hiện đại trên chất bán dẫn.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
- Hạn chế: Khóa luận dừng lại ở mức độ nghiên cứu tổng quan lý thuyết, tổng hợp tài liệu và lập luận giải tích; chưa trực tiếp triển khai các chương trình tính toán số cụ thể (như chạy mã nguồn mô phỏng trên các phần mềm DFT chuyên dụng) cho một hệ vật liệu bán dẫn cụ thể.
- Hướng phát triển: Tác giả định hướng sử dụng các kiến thức lý thuyết đã tích lũy trong khóa luận làm tiền đề để nghiên cứu sâu hơn về lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ (Density Functional Perturbation Theory - DFPT) và ứng dụng các phần mềm mô phỏng ab initio để tính toán cấu trúc dải năng lượng, phổ tán sắc phonon cho các cấu trúc bán dẫn thực tế.
Giá trị tham khảo
Khóa luận là tài liệu tham khảo phù hợp cho sinh viên, học viên cao học thuộc các chuyên ngành Vật lý lý thuyết, Vật lý chất rắn, Khoa học vật liệu và Hóa học lượng tử. Cụ thể:
- Phần tinh thể học (Chương 1) có giá trị tra cứu tốt về các nhóm đối xứng, cách xác định chỉ số Miller, mạng đảo và các cơ chế sai hỏng mạng.
- Phần lý thuyết phiếm hàm mật độ và các kỹ thuật tiếp cận (Chương 2) là tài liệu nhập môn hữu ích để nắm vững bản chất toán học của hệ phương trình Kohn - Sham, phép gần đúng LDA và sự khác biệt giữa các phương pháp giả thế sóng phẳng, giả thế siêu mềm và mô phỏng phonon.
Câu hỏi thường gặp
1. Hai định lý cơ bản của Hohenberg và Kohn (1964) khẳng định điều gì trong lý thuyết DFT?
Hai định lý Hohenberg - Kohn khẳng định rằng năng lượng trạng thái cơ bản của một hệ electron tương tác là một phiếm hàm duy nhất của mật độ electron $n(r)$. Mọi tính chất trạng thái cơ bản của hệ đều được xác định đơn nhất bởi mật độ này khi phiếm hàm năng lượng đạt giá trị cực tiểu tại mật độ thực.
2. Phép gần đúng LDA có ưu điểm và hạn chế gì khi áp dụng cho chất bán dẫn?
Ưu điểm của LDA là mô tả rất chính xác cấu trúc hình học cân bằng, độ dài liên kết, môđun khối và tần số phonon (sai số chỉ trong phạm vi vài %) đối với các hệ tương quan yếu như bán dẫn và kim loại đơn giản. Hạn chế lớn nhất của LDA là đánh giá thấp đáng kể độ rộng khe dải năng lượng (bandgap) trong chất điện môi và có sai số năng lượng liên kết tinh thể khá lớn (khoảng 20%), đồng thời không mô tả tốt các hệ tương quan mạnh.
3. Giả thế siêu mềm của Vanderbilt (1990) mang lại cải tiến gì so với giả thế bảo toàn chuẩn truyền thống?
Giả thế siêu mềm Vanderbilt cho phép các hàm sóng giả trong vùng lõi trở nên mềm hơn rất nhiều bằng cách loại bỏ điều kiện bảo toàn chuẩn, sau đó khôi phục tính trực chuẩn nhờ một toán tử chồng chập phụ thuộc vị trí ion. Cải tiến này giúp tốc độ hội tụ của chuỗi sóng phẳng nhanh hơn đáng kể; ví dụ với các chất bán dẫn khối như Si, Ge, GaAs, AlAs ở thể tích cân bằng, chỉ cần 100 - 150 sóng phẳng cho mỗi nguyên tử là đủ cho các tính toán chính xác.
4. Sự khác biệt về độ phức tạp tính toán giữa phương pháp Phonon đông lạnh và lý thuyết DFPT là gì?
Phương pháp phonon đông lạnh (FCA) đòi hỏi xây dựng siêu ô mạng lớn với chi phí tính toán tỷ lệ theo bậc $3N_{at} N_{IFC}^9$ (trong đó $N_{at}$ là số nguyên tử trong ô cơ sở, $N_{IFC}$ là phạm vi tác dụng của hằng số lực liên nguyên tử). Trong khi đó, tính toán hằng số lực bằng lý thuyết nhiễu loạn phiếm hàm mật độ (DFPT) trên lưới vector sóng $q$ có chi phí tính toán tổng cộng thấp hơn, ở bậc $3N_{at}^4 N_{IFC}^3$.
5. Mật độ sai hỏng điểm Schottky phụ thuộc vào nhiệt độ như thế nào theo văn bản?
Mật độ nút khuyết Schottky phụ thuộc nhiệt độ theo phân bố Boltzmann $N_v = N \exp\left(-\frac{E_a}{kT}\right)$ với năng lượng hoạt hóa $E_a \approx 1\text{ eV}$. Ở nhiệt độ phòng ($20^\circ\text{C}$), tỷ lệ nút khuyết trên tổng vị trí nguyên tử $N_v/N$ chỉ khoảng $10^{-14}$, nhưng khi nhiệt độ tăng lên $1100^\circ\text{C}$, tỷ lệ này tăng vọt lên khoảng $10^{-5}$.
Kết luận
Khóa luận tốt nghiệp của tác giả Nguyễn Văn Hưng đã hệ thống hóa chặt chẽ cơ sở tinh thể học và khung lý thuyết toán - lý của phương pháp phiếm hàm mật độ (DFT) từ các định lý Hohenberg - Kohn, phương trình Kohn - Sham đến phép gần đúng mật độ địa phương LDA. Đồng thời, công trình đã phân tích, so sánh chi tiết ưu nhược điểm và phạm vi ứng dụng của 6 kỹ thuật tính toán vi mô phổ biến trong nghiên cứu cấu trúc điện tử và phonon của vật liệu bán dẫn. Đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết có giá trị tham khảo tốt cho sinh viên và người nghiên cứu bước đầu tiếp cận lĩnh vực vật lý chất rắn tính toán.
