CHƯƠNG 1 BAT BIEN TƯƠNG DOI RỘNG VÀ TƯƠNG TÁC HAP DAN Khi đề cập đến những khoảng cách lớn, vận tốc lớn thì những định luật mà ta đã biết trong cơ học cô điển không còn áp dụng được nữa. Nói cụ thé hơn, quan hệ giữa không gian, thời gian, vật chất, vận động trở nên khác đi, không còn đơn giản như trước đây. Cơ học cô điên được mở rộng ra dé áp dụng cho phạm vi mới: đó là môn Cơ học tương đổi tính, tức là môn cơ học có kê đên các hiệu ứng của thuyêt tương đôi. Cha đẻ của lý thuyết này là nhà bác học người Đức Albert Einstein [7].
Thuyết tương doi đặc biệt (hẹp) dựa trên hai nguyên lý cơ bản mà Einstein nêu ra (1905), trên cơ sở kết quả thực nghiệm của Mikenson về sự không phụ thuộc vào hệ quy chiếu quán tính của vận tốc ánh sáng trong chân không và các thí nghiệm khác trong thiên văn trước đó, là như sau: 1. Các quy luật vật lí học cơ bản đều diễn ra như nhau trong hệ quy chiếu quán tính (nguyên lí trơng đổi). Nói cách khác, các phương trình mô tả các định luật vật lí bất biến đối với phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác (hệ quy chiếu không gia tốc). Tổng quát hơn nguyên li Galilei trong cơ học cô điển, ở đây không những chỉ các định luật cơ học, mà cả các định luật vật lí đều bất biến trong các hệ quy chiếu quán tính.
Vận tốc ánh sáng (vận tốc truyền tương tác) trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính, giá trị của nó bằng C =2,99793. Cũng cần nói rõ thêm là ánh sáng với góc độ hạt là các photon không khối lượng, các photon này luôn luôn chuyển động với vận tốc tối đa c, không phụ thuộc vào người quan sát. Nói rộng hơn, các hạt có khôi lượng m=0 đêu chuyên động với vận tốc c. Còn những hạt có khói lượng mz 0 sẽ chuyền động với vận tốc V luôn luôn nhỏ hơn c, dù có thê rât gân với c.
Phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ quán tinh này sang hệ quán tính khác chính là phép biến đôi Lorentz [1]. Thuyết tương đối hẹp đã loại bỏ khỏi khoa học các khái niệm không gian tuyệt đối, thời gian tuyệt đối, và ête đứng yên trong không gian tuyệt đối. Nó đã mở rộng nguyên lí tương đối Galilei (các quy luật cơ bản của cơ học đều diễn ra như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau) thành nguyên lí tương đối Einstein (Các quy luật vat li hoc cơ bản đều diễn ra như nhau trong hệ quy chiếu quán tính). Einstein là người tin tưởng mãnh liệt vào tính quy luật và tính thống nhất của thiên nhiên.
Ông đã nêu lên răng trong thiên nhiên không có cái gì là tùy tiện, thiên nhiên tuân theo một số không nhiều các quy luật rất tổng quát và rất đơn giản, lí tưởng cao nhất của khoa học là xuất phát từ những quy luật bộ phận có vẻ như rời rac, lẻ tẻ, phải tìm ra những quy luật tong quát nhất đó. Với tư tưởng đó, ngay sau khi xây dựng được những luận điểm cơ bản của thuyết tương đối hẹp, ông đã tiếp tục suy nghĩ tim cách mở rộng lí thuyết của mình, cụ thé là mở rộng nguyên li tương đối thêm một mức nữa và áp dụng nó cho các hệ quy chiếu không quán tinh. Einstein tiếp tục nghiên cứu phát triển những ý tưởng trên, và xây dựng một lí thuyết mới mà ông gọi là thuyét tương đối rộng (thuyết tương đối tông quát). Mk, Dựa trên hai định luật: định luật van vật hap dan cua Newton F = 2 , VỚI r ¿ là khối lượng hap dẫn và định luật Newton thư hai F =ma, với m là khối lượng quán tính — một quy luật thiên nhiên cơ bản được xác lập bằng thực nghiệm là đối với mọi vật tỉ lệ giữa khối lượng hấp dan yw và khối lượng quán tính m là như nhau: “là một hằng số nào đây.
Người ta mở rộng tính chất cơ bản của trường hấp dẫn: m tất cả các vật, không phụ thuộc vào khối lượng của chúng, chuyển động trong trường hấp dẫn đều giống nhau (với các điều kiện ban đầu cho trước). Sự đồng nhất của khối lượng hấp dẫn và khối lượng quán tính, cũng như tính chất nêu trên dẫn đến một hệ quả sâu sắc đã được Einstein lấy làm cơ sở của lý thuyết tương đối rộng. Đó là nguyên ly tương đương: Nguyên lý. Các tính chất của chuyên động trong hệ quy chiếu không quán tính cũng giống như trong hệ quán tính với sự có mặt của trọng trường.
Nói một cách khác, hệ quy chiếu không quán tính tương đương với một trọng trường (trường hấp dẫn) nào đó. Điều này có nghĩa là thiết lập được sự tương tự giữa chuyên động của các vật trong trọng trường với chuyên động của các vật không đặt trong một ngoại trường nào, nhưng được khảo sát dưới quan điểm của hệ quy chiếu không quán tính. Chú ý rằng các trường tương đương với hệ quy chiếu không quán tính không hoàn toàn đồng nhất với các trường hấp dẫn “thực”, tồn tại ngay cả trong hệ quán tính. Trường tương đương với hệ quy chiếu không quán tinh sẽ biến mất khi ta chuyển về hệ quán tính [1].
Mối quan hệ giữa vật chất với không- thời gian là nội dung cơ bản của thuyét tương đối tổng quát, mà Einstein hoàn thành vào năm 1915. Ở đây ông đã sử dụng rộng rãi những khái niệm cơ bản và công cụ toán học của hình hoc Riemann. Trong trường hấp dẫn bất kì (biến thiên theo tọa độ và thời gian), thì trong một miền không gian dV và một khoảng thời gian dt vô cùng nhỏ, bao giờ ta cũng có thé chọn được một hệ tọa độ H, tương đương với một hệ quan tính ở nơi không có trường hap dẫn. Đối với hệ H ọ đó thì khoảng cách giữa hai điểm lân cận trong không gian 4 chiều được xác định bởi: dS” = dx? + dự + dx; + dx; Đối với mọi hệ tọa độ H khác thì dS được xác định bởi một hệ thức phức tạp 4 dS?= ` g,,dx,dx, ¡,k=l 10 Mặc dù biểu thức của đS là khác nhau trong các hệ tọa độ khác nhau, nhưng ban thân dS có giá tri không đôi, không phụ thuộc cách chọn hệ tọa độ, và là một bat biến với mỗi điểm của không gian 4 chiều.
Trong tat cả các hệ H (trừ hệ H,,), các hiện tượng vật lí diễn ra không giống nhau như trong các hệ quán tính. Theo cơ học Newton, đó là do tác dụng của trường hấp dẫn. Theo thuyết tương đối rộng, đó là do không gian 4 chiều bị cong di. Tensor G gọi là tensor metric, xác định độ cong của không gian 4 chiều tại từng điểm của nó.
Ở miền có trường hấp dẫn lớn thì không gian bị cong nhiều. Ở miền không có trường hấp dẫn thì không gian là phăng. Ở miền có trường hấp dẫn yếu thì không gian được coi gần đúng là phang. Trường hấp dẫn là yếu khi nó làm cho các vật rơi tự do với vận tốc v<<c.
Theo định nghĩa đó thì không gian ở lân cận Trái Dat được coi là không gian phẳng. Không gian 4 chiều phẳng bao gồm không gian 3 chiều Ơclit và thời gian trôi đều đặn như trên Trái Đất. Không gian 4 chiều cong bao gồm không gian 3 chiều phi Ơclit và thời gian trôi chậm hơn. Không gian 4 chiều càng cong nhiều thì hình học của nó càng khác xa hình học Ơclit, và thời gian càng chậm hơn thời gian trên Trái Dat.
Như vậy thuyết tương đối rộng nêu lên rằng trường hấp dẫn có tác dụng làm cho không gian 4 chiều cong đi. Người ta còn gọi thuyết này là lí thuyết trường hấp dẫn tương đối tính, là một bước mở rộng lí thuyết trường hấp dẫn của Newton, có kể đến các hiệu ứng của thuyết tương đối [8]. Metric Minkowski và Bắt biến Lozentz Một trong những phát minh quan trọng nhất của Vật lí học vào khoảng đầu thế kỉ 20 là tính chất sóng và hạt của ánh sáng, thé hiện trong luận thuyết của Planck đưa ra năm 1900 về lượng tử ánh sáng. Do chính là tiền đề cho một nguyên lý cơ bản của Cơ lượng tử- tính đối ngẫu của vật chất do De Broglie đề xướng năm 1924 nhằm tông quát hóa ý tưởng của Planck, khang định rang moi vật thé vi mô đều tự thể hiện đồng thời với hai tính chất tương phản nhau là sóng và hạt.
Ánh sáng là sóng điện từ đồng thời cũng là dong hạt photon. Ta nói rang hat photon tương ứng với trường điện từ và các lượng tử của trường điện từ chính là các hạt photon. Một cách tông quát, bất kì một hạt vi mô nao cũng tương ứng với một trường và các lượng tử của trường này chính là các hạt đó. Mỗi trường đều được mô tả bằng một ham g(x) phụ thuộc vào tọa độ không- thời gian x gọi là hàm trường, nói chung hàm trường có thể là hàm phức nhiều thành phan, do đó dé tổng quát hóa ta viết g(x), ¡ =1,2,.
Một trong những nguyên lý cơ bản nhất của lý thuyết trường nói riêng và của Vật lý học hiện đại nói chung là nguyên lý bất biến tương đối tính, khăng định rằng mọi hệ quy chiếu diễn ra như nhau, cũng có nghĩa là các phương trình vật lý đều có dạng như nhau, trong hệ quy chiếu không- thời gian liên hệ với nhau bởi phép biến đổi Lorentz. Metric Minkowski Minkowski đã đưa ra ý tưởng thống nhất không gian ba chiều thông thường và thời gian thành không - thời gian 4 chiều. Trong đó thời gian được xem là chiều thứ tư. Ki hiéu x „ là các tọa độ của vector 4 chiêu không- thời gian x: *„ ={Xu:X,:42:X:} „ trong đó: x= ct là tọa độ thời gian (c là vận tốc ánh sáng, t là thời gian) 12 XI; X23 X3 là các toa độ không gian a=0,1,2,3 là các chỉ số Lorentz Đôi khi ta còn viết: x={x.3} trong đóx là vector không gian 3 chiều thông thường.
Để thuận tiện người ta thường dùng hệ đơn vi trong đó c=1 và hang số Planck ø =1, khi đó xạ St. Tích vô hướng của hai vector x và y được định nghĩa là: Xy =7 Xu, (1.1) với 7J“” la tensor metric với các thành phan 00 2 _ 33 — _—Ị nq =Ly =n” =n (1.2) yn” =0,u#V đôi khi còn viết: ?“” = điag(1,—1,—1,—]) Ở đây, cũng như về sau ta quy ước rằng khi trong biểu thức có các chỉ số lặp lại hai lần thì lấy tổng theo các chỉ số đó.