Luận văn thạc sĩ nghiên cứu tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn bằng phương pháp mô phỏng

Khám phá luận văn thạc sĩ về tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn qua phương pháp mô phỏng, cung cấp cái nhìn sâu sắc và khoa học.

• Tác giả: Liêu Thị Kim Thoa
• Người hướng dẫn: TS. Nguyễn Bá Phi
• Trường học: Trường Đại Học Quy Nhơn
• Chuyên ngành: Vật lý chất rắn
• Đề tài: Nghiên cứu tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn bằng mô phỏng
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Quy Nhơn

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• 1. MỞ ĐẦU
• 1.1. Lý do chọn đề tài
• 1.2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
• 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
• 1.4. Phương pháp nghiên cứu
• 1.5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
• 2. TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG ĐỊNH XỨ ANDERSON
• 2.1. Định xứ Anderson
• 2.2. Chuyển pha kim loại – điện môi
• 2.3. Mô hình Anderson một chiều
• 2.4. Định xứ Anderson trong hệ mất trật tự hai và ba chiều
• 2.5. Ảnh hưởng của tính tương quan trong hàm phân bố mất trật tự lên định xứ Anderson
• 2.6. Định xứ Anderson ngang
• 2.7. Định xứ ngang của sóng ánh sáng
• 2.8. Một số quan sát thực nghiệm nổi bật đối với hiện tượng định xứ Anderson ngang
• 2.9. Tính chất định xứ và chuyển pha kim loại – điện môi trong hệ không bảo toàn
• 2.10. Một số ứng dụng liên quan đến hiện tượng định xứ Anderson
• 3. ẢNH HƯỞNG CỦA TÍNH TƯƠNG QUAN LÊN TÍNH CHẤT ĐỊNH XỨ TRONG HỆ KHÔNG BẢO TOÀN
• 3.1. Thế mất trật tự tương quan
• 3.2. Tương quan tầm gần
• 3.3. Tương quan tầm xa
• 3.4. Mô hình và phương pháp
• 3.5. Đại lượng đặc trưng
• 3.6. Phương pháp tính số
• 4. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
• 4.1. Tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không tương quan
• 4.2. Tính chất định xứ trong hệ mất trật tự tương quan
• 4.2.1. Tương quan tầm gần
• 4.2.2. Tương quan tầm xa
• 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Tổng quan về nghiên cứu tính chất định xứ trong hệ mất trật tự

Nghiên cứu tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn là một lĩnh vực quan trọng trong vật lý chất rắn. Hiện tượng định xứ Anderson đã được nghiên cứu rộng rãi, nhưng việc áp dụng mô phỏng để khảo sát các tính chất này trong hệ không bảo toàn vẫn còn nhiều điều chưa được khám phá. Mục tiêu của nghiên cứu này là làm rõ ảnh hưởng của tính tương quan trong hàm phân bố mất trật tự lên tính chất định xứ.

1.1. Định nghĩa và ý nghĩa của tính chất định xứ

Tính chất định xứ đề cập đến khả năng của sóng trong việc duy trì sự tồn tại trong một vùng không gian nhất định. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc hiểu rõ các hiện tượng vật lý như chuyển pha và sự lan truyền sóng.

1.2. Lịch sử nghiên cứu về định xứ Anderson

Định xứ Anderson được phát hiện lần đầu tiên vào những năm 1950 và đã trở thành một chủ đề nghiên cứu chính trong vật lý. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng hiện tượng này phụ thuộc vào tính chất của môi trường và cấu trúc của hệ thống.

II. Vấn đề và thách thức trong nghiên cứu tính chất định xứ

Một trong những thách thức lớn trong nghiên cứu tính chất định xứ là sự phức tạp của các hệ không bảo toàn. Các yếu tố như tính tương quan tầm gần và tầm xa trong hàm phân bố mất trật tự có thể ảnh hưởng mạnh mẽ đến kết quả nghiên cứu. Việc hiểu rõ những yếu tố này là cần thiết để phát triển các mô hình chính xác.

2.1. Tính tương quan tầm gần và ảnh hưởng của nó

Tính tương quan tầm gần có thể dẫn đến sự xuất hiện của các trạng thái không định xứ trong hệ thống. Điều này làm cho việc dự đoán tính chất định xứ trở nên khó khăn hơn.

2.2. Tính tương quan tầm xa và sự chuyển pha

Tính tương quan tầm xa có thể tạo ra các vùng trạng thái không định xứ liên tục, dẫn đến sự chuyển pha từ định xứ sang không định xứ. Điều này cần được nghiên cứu kỹ lưỡng để hiểu rõ hơn về cơ chế hoạt động của hệ thống.

III. Phương pháp mô phỏng trong nghiên cứu tính chất định xứ

Phương pháp mô phỏng là công cụ mạnh mẽ trong việc nghiên cứu tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran, các mô hình có thể được xây dựng để khảo sát ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau đến tính chất định xứ.

3.1. Xây dựng mô hình bài toán

Mô hình bài toán được xây dựng dựa trên các nguyên lý vật lý cơ bản và các thông số cần thiết để mô phỏng chính xác các trạng thái trong hệ thống.

3.2. Thuật toán tính số và chương trình mô phỏng

Thuật toán tính số được phát triển để giải quyết các phương trình liên quan đến tính chất định xứ. Chương trình mô phỏng sẽ giúp thu thập dữ liệu và phân tích kết quả.

IV. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn có thể bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi tính tương quan. Các ứng dụng thực tiễn của nghiên cứu này có thể bao gồm việc phát triển các thiết bị quang học mới và cải thiện hiệu suất của các hệ thống hiện có.

4.1. Ảnh hưởng của tính tương quan đến định xứ

Nghiên cứu cho thấy rằng tính tương quan tầm gần và tầm xa có thể làm suy yếu hoặc tăng cường tính chất định xứ trong hệ thống, tùy thuộc vào các điều kiện cụ thể.

4.2. Ứng dụng trong thiết bị quang học

Kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng trong việc thiết kế các thiết bị quang học như laser ngẫu nhiên, nơi mà tính chất định xứ đóng vai trò quan trọng trong hiệu suất hoạt động.

V. Kết luận và triển vọng nghiên cứu trong tương lai

Nghiên cứu tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn mở ra nhiều hướng đi mới cho các nghiên cứu tiếp theo. Việc hiểu rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến tính chất định xứ sẽ giúp phát triển các ứng dụng công nghệ tiên tiến hơn.

5.1. Tóm tắt kết quả chính

Kết quả nghiên cứu đã chỉ ra rằng tính chất định xứ có thể bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác nhau, đặc biệt là tính tương quan trong hàm phân bố mất trật tự.

5.2. Hướng nghiên cứu trong tương lai

Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc khám phá sâu hơn về các cơ chế định xứ trong các hệ không bảo toàn và phát triển các mô hình mô phỏng mới để cải thiện độ chính xác của kết quả.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Hiện tượng định xứ Anderson là một trong những hiện tượng vật lý cơ bản trong vật lý chất rắn và quang học, liên quan đến sự lan truyền sóng trong môi trường mất trật tự. Theo ước tính, hiện tượng này đã được quan sát trên nhiều loại sóng khác nhau như sóng micro, sóng ánh sáng và sóng vật chất. Tuy nhiên, các nghiên cứu trước đây chủ yếu tập trung vào hệ bảo toàn với thế mất trật tự thực, trong khi ảnh hưởng của tính không bảo toàn (non-Hermitian) và tính tương quan trong hàm phân bố mất trật tự vẫn còn nhiều câu hỏi chưa được giải đáp. Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn, đặc biệt là ảnh hưởng của tính tương quan tầm gần và tầm xa trong phần ảo của thế phức lên hiện tượng định xứ.

Phạm vi nghiên cứu tập trung vào hệ một chiều gồm các ống dẫn sóng quang học liên kết, với dữ liệu mô phỏng được thực hiện trên các hệ có kích thước lên đến khoảng 2000 nút mạng. Thời gian nghiên cứu chủ yếu từ năm 2017 đến 2019 tại Trường Đại học Quy Nhơn. Ý nghĩa nghiên cứu không chỉ nằm ở việc làm sáng tỏ cơ chế định xứ trong hệ không bảo toàn mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc thiết kế các thiết bị quang học như laser ngẫu nhiên và sợi quang định xứ Anderson, góp phần nâng cao hiệu suất và chất lượng truyền dẫn.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai lý thuyết chính: định xứ Anderson trong hệ mất trật tự và mô hình Hatano-Nelson cho hệ không bảo toàn. Định xứ Anderson mô tả sự bẫy sóng do tán xạ nhiều lần trong môi trường mất trật tự, với các trạng thái riêng được đặc trưng bởi độ dài định xứ $\xi_E$. Mô hình Anderson một chiều được sử dụng với phương trình Schrödinger rời rạc:

$$ J(\psi_{n+1} + \psi_{n-1}) + \varepsilon_n \psi_n = E \psi_n $$

trong đó $\varepsilon_n$ là thế mất trật tự phân bố ngẫu nhiên. Mô hình Hatano-Nelson mở rộng sang hệ không bảo toàn với thế phức $\varepsilon_n = \varepsilon_n^R + i \varepsilon_n^I$, trong đó phần ảo biểu thị khuếch đại hoặc tiêu hao.

Ba khái niệm chính được sử dụng gồm: số tham gia (participation number) để đánh giá mức độ định xứ, entropy cấu trúc để phân biệt dạng hàm sóng định xứ, và hàm tương quan mất trật tự với các loại tương quan tầm gần và tầm xa. Tương quan tầm gần được mô phỏng qua chuỗi $\beta_n$ với độ dài tương quan $\zeta$, còn tương quan tầm xa được mô phỏng qua chuỗi $\gamma_n$ với tham số $\alpha$ điều khiển độ gồ ghề của mất trật tự.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là kết quả mô phỏng số dựa trên mô hình Schrödinger rời rạc với thế phức mất trật tự. Cỡ mẫu nghiên cứu lên đến $N=2000$ nút mạng, đủ lớn để khảo sát giới hạn nhiệt động. Phương pháp chọn mẫu là tạo các chuỗi mất trật tự ngẫu nhiên với các mức độ tương quan khác nhau, chuẩn hóa để giữ cường độ mất trật tự không đổi.

Phương pháp phân tích bao gồm tính toán số tham gia $P$, entropy cấu trúc $S_{str}$, và hệ số Lyapunov $\gamma$ để xác định trạng thái định xứ hay lan truyền. Thuật toán được viết bằng ngôn ngữ Fortran, thực hiện trên các cấu hình mất trật tự đa dạng. Timeline nghiên cứu kéo dài khoảng 2 năm, từ việc thu thập tài liệu, xây dựng mô hình, lập trình tính toán đến phân tích kết quả và hoàn thiện luận văn.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không tương quan: Kết quả mô phỏng cho thấy tất cả các trạng thái riêng đều định xứ với số tham gia $P$ giảm theo hàm lũy thừa của độ mạnh mất trật tự $W$, cụ thể $P(W) \propto W^{-\alpha}$ với $\alpha \approx 2$ khi $W < 4$. Độ dài định xứ lớn nhất xuất hiện tại tâm vùng năng lượng $E=0$.

2. Ảnh hưởng của tương quan tầm gần: Khi đưa vào tương quan tầm gần với độ dài tương quan $\zeta$, số tham gia $P$ tăng hoặc giảm không đơn điệu theo $\zeta$ tùy thuộc vào cường độ mất trật tự $\sigma$. Cụ thể, tồn tại giá trị tới hạn $\sigma_c \approx 0.45$ mà trên giá trị này, tính định xứ bị suy yếu khi tăng $\zeta$, dưới giá trị này thì tính định xứ được tăng cường.

3. Ảnh hưởng của tương quan tầm xa: Với tham số tương quan tầm xa $\alpha$, tồn tại chuyển pha định xứ - không định xứ tại giá trị tới hạn $\alpha_c \approx 2$ khi $W=4$. Khi $\alpha > \alpha_c$, xuất hiện vùng trạng thái lan truyền quanh tâm vùng năng lượng, biểu hiện qua hệ số Lyapunov $\gamma(E)$ triệt tiêu trong miền này.

4. Cấu trúc trạng thái định xứ: Entropy cấu trúc $S_{str}$ cho thấy tất cả các trạng thái định xứ trong hệ mất trật tự phức đều có dạng hàm mũ trong giới hạn nhiệt động, tương tự như hệ Hermitian truyền thống.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của các phát hiện trên bắt nguồn từ sự tương tác phức tạp giữa tính không Hermitian và tính tương quan trong mất trật tự. Tương quan tầm gần có thể làm tăng hoặc giảm sự định xứ do ảnh hưởng lên sự giao thoa sóng trong hệ. Tương quan tầm xa tạo ra biên linh động, dẫn đến sự xuất hiện của trạng thái lan truyền trong hệ một chiều vốn dĩ định xứ hoàn toàn khi không tương quan.

So sánh với các nghiên cứu trước, kết quả khẳng định và mở rộng các dự đoán lý thuyết về chuyển pha định xứ - không định xứ trong hệ không bảo toàn, đồng thời làm rõ vai trò của các loại tương quan mất trật tự. Dữ liệu có thể được trình bày qua biểu đồ số tham gia $P$ theo $W$, $\zeta$, và $\alpha$, cũng như giản đồ pha trong mặt phẳng $(W, \alpha)$ để minh họa vùng định xứ và lan truyền.

Ý nghĩa của kết quả nằm ở việc cung cấp cơ sở lý thuyết và công cụ mô phỏng cho việc thiết kế các hệ quang học và vật liệu siêu vật liệu có tính chất định xứ điều khiển được, góp phần nâng cao hiệu suất các thiết bị như laser ngẫu nhiên và sợi quang định xứ.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Phát triển mô hình mô phỏng đa chiều: Mở rộng nghiên cứu sang hệ hai và ba chiều để khảo sát ảnh hưởng của tính không bảo toàn và tương quan mất trật tự trong môi trường phức tạp hơn, nhằm tăng tính ứng dụng thực tế. Thời gian thực hiện dự kiến 2-3 năm, do các nhóm nghiên cứu vật lý lý thuyết và tính toán đảm nhận.

2. Thiết kế vật liệu siêu vật liệu với mất trật tự có kiểm soát: Áp dụng kết quả nghiên cứu để chế tạo các vật liệu khuếch đại có tính tương quan mất trật tự nhằm tối ưu hóa trạng thái định xứ, nâng cao hiệu suất laser ngẫu nhiên. Chủ thể thực hiện là các phòng thí nghiệm vật liệu và quang học trong vòng 1-2 năm.

3. Nâng cao chất lượng sợi quang định xứ Anderson: Sử dụng kỹ thuật chế tạo tiên tiến để giảm bán kính định xứ, cải thiện chất lượng truyền tải hình ảnh và giảm tổn thất do bẻ cong. Thời gian thực hiện 1-2 năm, do các nhóm nghiên cứu công nghệ sợi quang đảm nhiệm.

4. Phát triển phần mềm mô phỏng chuyên dụng: Xây dựng công cụ tính toán tích hợp các yếu tố mất trật tự phức và tương quan để hỗ trợ nghiên cứu và thiết kế hệ quang học định xứ. Thời gian 1 năm, do nhóm phát triển phần mềm khoa học và vật lý tính toán thực hiện.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu vật lý chất rắn và quang học: Luận văn cung cấp cơ sở lý thuyết và kết quả mô phỏng chi tiết về định xứ Anderson trong hệ không bảo toàn, hỗ trợ nghiên cứu sâu về hiện tượng sóng trong môi trường mất trật tự.

2. Kỹ sư và nhà phát triển vật liệu siêu vật liệu: Các kết quả về ảnh hưởng của tương quan mất trật tự giúp thiết kế vật liệu khuếch đại và hấp thụ có tính chất quang học điều khiển được, ứng dụng trong laser và cảm biến.

3. Chuyên gia công nghệ sợi quang và truyền dẫn quang học: Thông tin về sợi quang định xứ Anderson và các phương pháp cải thiện chất lượng truyền dẫn hình ảnh hữu ích cho phát triển sản phẩm truyền thông quang học.

4. Sinh viên và học viên cao học ngành vật lý và kỹ thuật quang học: Luận văn là tài liệu tham khảo quý giá về mô hình toán học, phương pháp mô phỏng và phân tích dữ liệu trong nghiên cứu vật lý lý thuyết và ứng dụng.

Câu hỏi thường gặp

1. Hiện tượng định xứ Anderson là gì?
   Định xứ Anderson là hiện tượng sóng bị bẫy trong môi trường mất trật tự do tán xạ nhiều lần, dẫn đến trạng thái sóng không lan truyền. Ví dụ, trong hệ một chiều với mất trật tự ngẫu nhiên, tất cả các trạng thái riêng đều định xứ.

2. Tại sao cần nghiên cứu hệ không bảo toàn?
   Hệ không bảo toàn có phần ảo trong thế nút biểu thị khuếch đại hoặc tiêu hao, phổ biến trong vật liệu siêu vật liệu và thiết bị quang học thực tế. Nghiên cứu giúp hiểu và điều khiển hiện tượng định xứ trong môi trường phức tạp này.

3. Tương quan tầm gần và tầm xa ảnh hưởng thế nào đến định xứ?
   Tương quan tầm gần có thể làm tăng hoặc giảm tính định xứ tùy thuộc vào cường độ mất trật tự, còn tương quan tầm xa tạo ra biên linh động, dẫn đến sự xuất hiện trạng thái lan truyền trong hệ một chiều vốn dĩ định xứ hoàn toàn khi không tương quan.

4. Số tham gia (participation number) dùng để làm gì?
   Số tham gia đo lường mức độ lan rộng của trạng thái sóng trên mạng, giá trị nhỏ biểu thị trạng thái định xứ, giá trị lớn biểu thị trạng thái lan truyền. Đây là đại lượng chính để phân biệt hai pha trong nghiên cứu.

5. Ứng dụng thực tiễn của nghiên cứu này là gì?
   Kết quả giúp thiết kế laser ngẫu nhiên hiệu suất cao, sợi quang định xứ có khả năng truyền tải hình ảnh chất lượng, và phát triển vật liệu siêu vật liệu với tính chất quang học điều khiển được, góp phần vào công nghệ quang học hiện đại.

Kết luận

• Luận văn đã nghiên cứu thành công tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn, làm rõ ảnh hưởng của tương quan tầm gần và tầm xa trong phần ảo của thế phức.
• Phát hiện chuyển pha định xứ - không định xứ tại các giá trị tới hạn của tham số tương quan và cường độ mất trật tự, mở rộng hiểu biết về hiện tượng định xứ trong hệ không Hermitian.
• Xác định cấu trúc nội tại dạng hàm mũ của các trạng thái định xứ qua entropy cấu trúc, khẳng định tính tương đồng với hệ Hermitian truyền thống.
• Kết quả có ý nghĩa khoa học và thực tiễn, hỗ trợ phát triển các thiết bị quang học như laser ngẫu nhiên và sợi quang định xứ Anderson.
• Đề xuất các hướng nghiên cứu tiếp theo bao gồm mở rộng sang hệ đa chiều, phát triển vật liệu và công cụ mô phỏng chuyên dụng nhằm ứng dụng trong công nghệ quang học hiện đại.

Để tiếp tục phát triển lĩnh vực này, các nhà nghiên cứu và kỹ sư được khuyến khích áp dụng các kết quả và phương pháp trong luận văn để thiết kế và tối ưu hóa các hệ quang học phức tạp, đồng thời mở rộng nghiên cứu sang các hệ vật liệu mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Định xứ Anderson, một trong những hiện tượng vật lý cơ bản nhất trong vật lý chất rắn và quang học, xảy ra do sự giao thoa của các sóng bị tán xạ nhiều lần bởi các tâm tán xạ được phân bố một cách ngẫu nhiên trong môi trường mà sóng lan truyền [1]. Hiện tượng định xứ này đã được dự đoán về mặt lý thuyết và được quan sat bằng thực nghiệm đối với nhiều loại sóng khác nhau, chẳng hạn như sóng micro, sóng quang học và sóng vật chất [4]. Tuy nhiên, trong tất cả những trường hợp này, hiện tượng định xứ sóng có nguồn gốc từ tính ngẫu nhiên (mất trật tự) xuất hiện trong thế thực, tức là tương tng voi cac hé bao toan (conservative/Hermitian systems).

Nhiều nghiên cứu trước đã cho thấy rằng hiện tượng định xứ Anderson phụ thuộc mạnh vào bản chất tính mất trật tự của thế nút mạng. Thật vậy, khi vắng mặt tính tương quan trong hàm phân bố mắt trật tự, hiện tượng định xứ Anderson được cho là luôn xảy ra đối với mọi trạng thái riêng trong hệ một chiều [7]. Tuy nhiên, một khi /J ứương quan tâm gần được đưa vào trong ham phan bố mất trật tự thì trong hệ sẽ xuất hiện một số trạng thái không định xứ (còn gọi là trạng thái lan truyền) tương ứng với một số giá trị năng lượng cụ thể nào đó [8]. Đặc biệt hơn, một vùng liên tục những trạng thái không định xứ sẽ xuất hiện trong hé khi tinh twong quan tam xa duoc ké dén [9].

Diéu nay ngu y rang có tồn tại một sự chuyển pha từ định xứ sang không định xứ, tương tự như chuyển pha kim loại — điện môi Anderson, trong trường hợp này. Những dự đoán lý thuyết ở trên, sau đó, đã được kiểm chứng bởi các quan sát thực nghiệm [10], [11]. Bên cạnh đó, trong những năm gần đây, hiện tượng định xứ trong hệ không bảo toàn (non-conservative/non-Hermitian systems) cũng đã nhận được nhiều sự chú ý của các nhà nghiên cứu lý thuyết cũng như thực nghiệm. Một trong những lý do dẫn đến điều nảy là sự phát triển mạnh mẽ của nganh khoa học vật liệu nói chung và loại siêu vat ligu (metamaterials) [12] nói riêng.

Mô hình Hatano-Nelson [13] có thể được xem là một trong những mô hình điển hình cho loại hệ không bảo toàn, tức là hệ có chứa các thành phần khuếch đại và hấp thụ. Trong mô hình này, Hatano và Nelson đã cho thấy rằng Sự có mặt đồng thời của thế mất trật tự và trường vectơ có thể dẫn đến một sự chuyển từ phổ năng lượng thực sang phổ năng lượng phức trong hệ một chiều. Gần đây, trên cơ sở kế thừa những mô hình nghiên cứu đã có, Basiri cùng các cộng sự đã xem xét lại bài toán trên với một cách tiếp cận khác, trong đó mất trật tự chỉ xuất hiện trong phần ảo của thế nút mạng một chiều [14]. Từ việc phân tích kết quả tính số và các tính toán giải tích gần đúng, họ đã đi đến kết luận rằng tất cả các trạng thái riêng của hệ đang khảo sát là định xứ trong giới hạn nhiệt động.

Tuy nhiên, nhóm tác giả cũng lưu ý rằng bản chất của cơ chế định xứ trong trường hợp này có thể khác so với cơ chế vật lý dẫn đến hiện tượng định xứ Anderson thông thường. Liên quan đến chủ đề định xứ trong hệ không bảo toàn, một câu hỏi cơ bản được đặt ra là: những trạng thái định xứ trong loại hệ không bảo toàn này sẽ thay đôi như thế nào khi tính tương quan (tầm gần và tầm xa) trong hàm phân bố mất trật tự được kế đến? Cho đến nay, câu hỏi này vẫn chưa được trả lời. Do vậy, tôi đã chon đề tài: “Nghiên cứu tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn bằng phương pháp mô phóng” làm đề tài nghiên cứu cho luận văn của mình. Đầu tiên, chúng tôi có gắng thu lại những kết quả đã biết đối với trường hợp thế mắt trật tự không tương quan xuất hiện trong phần ảo của thế phức.

Sau đó, chúng tôi sẽ mở rộng bài toán theo hướng nghiên cứu ảnh hưởng của tính tương quan tầm gần và tầm xa lên tính chất lan truyền và định xứ sóng trong hệ đang khảo sát. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2. Mục đích Nghiên cứu các tính chất lan truyền và định xứ sóng trong hệ với sự có mặt của tính mắt trật tự trong phần ảo của thế phức. Các nội dung nghiên cứu bao gồm: - Tinh chat định xứ trong hé mất trật tự không tương quan.

- _ Ảnh hưởng của tính tương quan tầm gần và tầm xa trong hàm phân bố mắt trật tự lên tính chất định xứ. Nhiệm vụ - Duara m6 hình bài toán. -_ Giới thiệu một số đại lượng đặc trưng cho tính chất định xứ hay lan truyền của các trạng thái riêng của hệ mất trật tự, chẳng hạn như số tham gia (participation number). - _ Xây dựng thuật toán tính số, viết chương trình tính toán.

- Khao sat sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng cho tính chất định xứ của trạng thái vào kích thước hệ, độ mạnh mất trật tự, độ dài tương quan tầm gần và độ mạnh tương quan tầm xa. Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu - Déi tượng nghiên cứu: Sự lan truyền sóng trong hệ với sự có mặt của tính mất trật tự trong phần ảo của thế phức. - Pham vi nghiên cứu: Nghiên cứu tính chất định xứ của hệ thông qua việc khảo sát sự phụ thuộc của số tham gia vào kích thước hệ, độ mạnh mat trật tự, độ dài tương quan tầm gần và độ mạnh tương quan tầm xa. Phương pháp nghiên cứu - _ Phương pháp nghiên cứu tài liệu.

- Phuong phap tinh số với việc sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran. - _ Phương pháp phân tích, so sánh, tổng hợp. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài Mặc dù ảnh hưởng của mỗi tương quan không gian trong hàm phân bố mắt trật tự và tính không Hermitian lên định xứ Anderson đã được nghiên cứu riêng rẽ trong nhiều công trình trước, nhưng ảnh hưởng tương tác và kết hợp giữa chúng thì chưa được nghiên cứu trước đây. Do đó, công trình này là nghiên cứu đầu tiên về ảnh hưởng kết hợp của mối tương quan và tính không Hermitian lên sự định xứ sóng.

-_ Chúng tôi hi vọng rằng kết quả nghiên cứu của chúng tôi sẽ kích thích các nghiên cứu sâu hơn trong lĩnh vực nghiên cứu đang phát triển nhanh chóng này. - Các thiết bị chẳng hạn như laser ngẫu nhiên sử dụng các vật liệu khuếch đại (gain) mắt trật tự. Do vậy, kết quả nghiên cứu của chúng tôi có thể cung cấp một chỉ dẫn hữu ích để đạt được những trạng thái định xứ mạnh trong những cấu trúc như vậy, do đó nâng cao hiệu suất của thiết bị. TONG QUAN VE HIEN TUONG DINH XU’ ANDERSON 1.

Dinh xw Anderson 1. Chuyén pha kim logi — điện môi Chuyên pha kim loại — điện môi là một trong những vấn đề nền tảng nhất của vật lý đậm đặc. Theo lý thuyết vùng, tại nhiệt độ không tuyệt đối, kim loại và điện môi được phân biệt với nhau thông qua sự lấp đầy của các vùng năng lượng: đối với điện môi vùng hóa trị được điện tử lấp đầy hoàn toàn và vùng dẫn bỏ trống, trong khi đó ở kim loại vùng dẫn được lấp đầy một phần. Nói cách khác, mức Fermi ở chất điện môi nằm trong khe cấm, còn ở kim loại nó nằm trong vùng dẫn.

Trong khuôn khô của lý thuyết này, sự hình thành câu trúc vùng năng lượng được quyết định hoàn toàn bởi tính tuần hoàn của các nguyên tir trong tinh thể. Mặc dù lý thuyết vùng đã thành công trên nhiều phương diện, tuy vậy có nhiều oxit kim loại chuyên tiếp du có lớp đ bị lắp đầy một phần nhưng lai là vật dẫn kém và thường là chất điện môi. Ví dụ điển hình là CoO với tổng số điện tử ở lớp vỏ ngoài cùng là số lẻ (11 điện tử) nghĩa là vùng dẫn, theo lý thuyết vùng, không bị lấp đầy, nhưng trên thực tế lại là chất điện môi. Trên phương điện lý thuyết, Mott là người đầu tiên cho thấy tương quan điện tử — điện tử có thé giải thích về trạng thái điện môi này (về sau được gọi là điện môi Mott) [15].

Ông đã xem xét một mạng tinh thê với quỹ đạo đơn điện tử trên mỗi nút mạng. Khi không có tương tác điện tử — điện tử thì một vùng năng lượng được hình thành từ sự chồng lấn của các quỹ đạo của nguyên tử trong hệ, trong đó vùng sẽ được lấp đầy khi trên mỗi nút có 2 điện tử với spin đối nhau. Tuy nhiên, khi có 2 điện tử ở trên cùng một nút thì chúng sẽ day nhau bằng tương tác Coulomb, dẫn tới vùng này sẽ được tách làm đôi: phân vùng dưới được hình thành từ các điện tử nhảy vào nút trống và phân vùng trên được hình thành từ các điện tử nhảy vào nút đã có sẵn một điện tử. Như vậy, với hệ lấp đầy một nửa, tức là hệ có trung bình một điện tử trên một nút mạng, khi tương quan điện tử đủ lớn thì vùng dưới được lấp đầy hoàn toàn và hệ là điện môi Mott.

Không cần bất cứ tương tác nào, mất trật tự tự nó cũng có thể dẫn tới chuyển pha kim loại — điện môi, và nó được gọi là chuyền pha kim loại — điện môi Anderson, hay là định xứ Anderson [I]. Chúng ta có thể hình dung về điều nảy như sau: Khi không có tính mắt trật tự, tinh thể hoàn toàn tuần hoàn và trạng thái riêng của điện tử là các trạng thái Bloch, độ dẫn là đạn đạo. Nếu mat trật tự xuất hiện ở mức độ yếu, độ dẫn trở thành khuếch tán do sự tán xạ, và lý thuyết Drude về độ dẫn điện có thể hữu dụng. Tuy nhiên, nếu mắt trật tự đủ lớn, nó có thể bẫy các điện tử nhờ tán xạ nhiều lần, dẫn tới không còn sự dẫn điện nữa.

Bằng cách như vậy, mất trật tự có thể tạo nên chuyển pha kim loại — điện môi. Vì rằng các điện tử là các sóng lượng tử nên sẽ thích hợp khi cho rằng định xứ Anderson là một hiệu ứng giao thoa hơn là một sự va chạm nhiều lần giữa các hạt. Ta cũng có nhận xét thêm rằng cách thức trên có thé được áp dụng không chỉ cho các điện tử mà còn cho bất kỳ một loại sóng khác, chăng hạn như sóng ánh sáng, sóng điện từ, sóng âm, sóng spin. Và điều này đã được rất nhiều thực nghiệm xác nhận [2].