Nghiên cứu sự phá vỡ đối xứng tự phát trong hệ quang học phi tuyến

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

1. MỤC LỤC

2. DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN

3. DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

4. DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ TỔNG QUAN

5. TỔNG QUAN

5.1. Lý do chọn đề tài

5.2. Mục tiêu nghiên cứu

5.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

5.4. Phương pháp nghiên cứu

5.5. Bố cục của luận án

6. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN TRONG LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐẠO HÀM RIÊNG PHI TUYẾN

6.1. Phương trình đạo hàm riêng mô tả một số hệ vật lý. Phi tuyến kiểu Kerr và phương trình Schrödinger phi tuyến mô tả một số hệ quang học

6.2. Hiệu ứng phi tuyến Kerr. Hiện tượng hấp thụ hai photon

6.3. Phương trình Schrödinger phi tuyến mô tả một số hệ quang học

6.4. Solitons và lời giải solitons

6.5. Một số phương pháp số để tính toán phương trình Schrödinger phi tuyến

6.6. Phương pháp thời gian ảo để tìm kiếm lời giải solitons của phương trình Schrödinger phi tuyến

6.7. Phương pháp Split - Step Fourier (SSF)

6.8. Một số phương pháp dùng để xét tính chất ổn định của các trạng thái

6.9. Phương pháp tuyến tính hóa trị riêng của mode nhiễu loạn

6.10. Tiêu chuẩn ổn định Vakhitov - Kolokolov (V-K)

6.11. Sự phá vỡ đối xứng tự phát

6.11.1. Khái niệm về sự phá vỡ đối xứng tự phát

6.11.2. Đặc trưng rẽ nhánh trong hệ phi tuyến bảo toàn

6.11.3. Trạng thái hỗn loạn và một số kịch bản dẫn đến hỗn loạn

6.12. Kết luận chương 1

7. SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT TRONG MỘT SỐ HỆ QUANG HỌC PHI TUYẾN BẢO TOÀN

7.1. Hệ ống dẫn sóng có phi tuyến Kerr đồng nhất và thế tuyến tính kép

7.1.1. Mô hình và phương trình mô tả hệ

7.1.2. Hệ nghiên cứu với phi tuyến tự hội tụ và thế tuyến tính kép

7.1.3. Hệ nghiên cứu với phi tuyến tự phân kỳ và thế tuyến tính kép

7.1.4. Hệ hai ống dẫn sóng song song với phi tuyến biến điệu và liên kết tuyến tính

7.1.5. Hệ phương trình một chiều mô tả hệ nghiên cứu

7.1.6. Các trạng thái solitons, giản đồ rẽ nhánh và tính chất ổn định của các trạng thái

7.2. Kết luận chương 2

8. SỰ PHÁ VỠ ĐỐI XỨNG TỰ PHÁT TRONG HỆ HAI VÒNG CỘNG HƯỞNG QUANG KÍCH THƯỚC CỠ MICRO MÉT

8.1. Mô hình nghiên cứu và hệ phương trình mô tả

8.2. Một số loại trạng thái và hiện tượng xuất hiện trong hệ cộng hưởng vòng quang

8.2.1. Trạng thái dừng và sự phá vỡ đối xứng

8.2.2. Trạng thái dao động. Trạng thái hỗn loạn

8.2.3. Sự phá vỡ đối xứng của hệ với hàm liên kết Gauss kép

8.2.4. Ảnh hưởng của cường độ liên kết lên sự phá vỡ đối xứng của hệ

8.2.5. Ảnh hưởng của tham số khuếch đại lên sự phá vỡ đối xứng của hệ

8.2.6. Ảnh hưởng của tham số mất mát lên sự phá vỡ đối xứng của hệ

8.3. Kết luận chương 3

KẾT LUẬN CHUNG

CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Tổng quan về sự phá vỡ đối xứng tự phát

Sự phá vỡ đối xứng tự phát (Spontaneous Symmetry Breaking - SSB) là hiện tượng quan trọng trong nhiều lĩnh vực vật lý, từ vật lý hạt cơ bản đến quang học. Hiện tượng này xảy ra khi một số trạng thái cơ bản của hệ vật lý bị 'phá vỡ' đối xứng khi tham số điều khiển vượt qua giá trị tới hạn. Trong quang học, SSB có thể được hiểu là kết quả của sự tương tác giữa các thành phần phi tuyến trong các cấu trúc ống dẫn sóng. Khi thành phần phi tuyến mạnh, nó có thể triệt tiêu các liên kết giữa các lõi trong ống dẫn sóng song song, dẫn đến sự xuất hiện của các trạng thái không đối xứng. SSB trong quang học có nhiều ứng dụng quan trọng, bao gồm thiết kế các thiết bị chuyển mạch toàn quang và bộ khuếch đại phi tuyến. Hiệu ứng này cũng có thể được sử dụng trong các ứng dụng như ổn định trong mạch phân chia bước sóng và truyền dẫn lưỡng ổn định. Nghiên cứu về SSB đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học, đặc biệt là trong các hệ quang học có hệ số phi tuyến là hằng số.

1.1. Khái niệm và ứng dụng của SSB

Khái niệm về phá vỡ đối xứng tự phát được áp dụng rộng rãi trong quang học, đặc biệt trong các hệ ống dẫn sóng và vòng cộng hưởng quang học. SSB có thể dẫn đến sự xuất hiện của các trạng thái solitons bất đối xứng, ảnh hưởng đến tính chất quang học của hệ. Các ứng dụng của SSB trong quang học bao gồm việc phát triển các thiết bị quang tử như bộ khuếch đại phi tuyến và các hệ thống thông tin quang. SSB cũng có thể được sử dụng để cải thiện hiệu suất của các thiết bị quang học, như trong việc tối ưu hóa quá trình chuyển đổi năng lượng quang giữa các kênh. Nghiên cứu về SSB không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các hiện tượng vật lý cơ bản mà còn mở ra nhiều hướng đi mới trong công nghệ quang tử.

II. Các phương pháp nghiên cứu SSB trong quang học phi tuyến

Nghiên cứu về sự phá vỡ đối xứng tự phát trong các hệ quang học phi tuyến thường sử dụng các phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến kiểu Schrödinger. Các phương pháp này cho phép mô tả động lực học của các trạng thái quang học trong các môi trường phi tuyến. Một trong những phương pháp phổ biến là phương pháp Split-Step Fourier (SSF), cho phép giải quyết các phương trình phi tuyến một cách hiệu quả. Ngoài ra, phương pháp thời gian ảo cũng được sử dụng để tìm kiếm lời giải cho các trạng thái solitons trong các hệ quang học. Các nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng SSB có thể xảy ra trong các hệ có sự phân bố đối xứng của chiết suất với phi tuyến tự hội tụ, mở ra nhiều khả năng nghiên cứu mới trong lĩnh vực này.

2.1. Phương pháp Split Step Fourier

Phương pháp Split-Step Fourier (SSF) là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các phương trình phi tuyến trong quang học. Phương pháp này cho phép tách biệt các thành phần tuyến tính và phi tuyến của phương trình, từ đó dễ dàng tính toán sự tiến triển của sóng quang học trong không gian và thời gian. SSF đã được áp dụng thành công trong nhiều nghiên cứu về SSB, giúp xác định các trạng thái solitons và tính chất ổn định của chúng. Việc sử dụng SSF không chỉ giúp tiết kiệm thời gian tính toán mà còn nâng cao độ chính xác của các kết quả nghiên cứu. Phương pháp này đã chứng minh được giá trị thực tiễn trong việc phát triển các ứng dụng quang học phi tuyến.

III. Kết quả và thảo luận về SSB trong các hệ quang học phi tuyến

Kết quả nghiên cứu về sự phá vỡ đối xứng tự phát trong các hệ quang học phi tuyến cho thấy sự xuất hiện của nhiều trạng thái khác nhau, bao gồm trạng thái solitons và trạng thái hỗn loạn. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng sự tương tác giữa các thành phần phi tuyến và tuyến tính có thể dẫn đến sự phát triển của các trạng thái không đối xứng, ảnh hưởng đến tính chất quang học của hệ. SSB không chỉ là một hiện tượng lý thuyết mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong công nghệ quang tử, như trong việc phát triển các thiết bị chuyển mạch và bộ khuếch đại. Những kết quả này mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới, đặc biệt là trong việc khám phá các hệ quang học chưa được nghiên cứu đầy đủ.

3.1. Ứng dụng thực tiễn của SSB

Ứng dụng của phá vỡ đối xứng tự phát trong quang học phi tuyến rất đa dạng. Các thiết bị quang tử như bộ khuếch đại phi tuyến và hệ thống thông tin quang đã được phát triển dựa trên các nguyên lý của SSB. Hiệu ứng này cũng có thể được sử dụng để tối ưu hóa quá trình chuyển đổi năng lượng quang giữa các kênh, giúp cải thiện hiệu suất của các thiết bị quang học. Nghiên cứu về SSB không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các hiện tượng vật lý cơ bản mà còn mở ra nhiều hướng đi mới trong công nghệ quang tử, đặc biệt là trong bối cảnh cách mạng công nghiệp 4.0.

Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu sự phá vỡ đối xứng tự phát trong hệ quang học phi tuyến