phần mở đầu , phần kế t luâ ̣n và khuyế n nghi ̣, danh mu ̣c tài liê ̣u tham khảo, luâ ̣n văn đươ ̣c trin ̀ h bày trong ba chương. Cơ sở lý luâ ̣n và thực tiễn. Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh thông qua dạy học chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11 THPT. Thực nghiê ̣m sư pha ̣m.
6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Khái niệm về kĩ năng Kĩ năng là sự thực hiện có hiệu quả một hành động bằng cách vận dụng những tri thức, kinh nghiệm về hoạt động để tiến hành phù hợp với những điều kiện cho phép. Vì vậy, kĩ năng không chỉ là mặt kĩ thuật của hành động mà còn biểu hiện năng lực của chủ thể. Chính vì thế, để một người có được kĩ năng hành động phải có các yêu cầu sau đây: – Có tri thức, kinh nghiệm về hành động, tức là nắm được nội dung, mục đích, cách thức, điều kiện thực hiện v.v…của hành động; – Tiến hành hành động theo đúng yêu cầu của nó với thời gian giới hạn tương ứng; – Đạt kết quả hành động trong cả điều kiện quen thuộc lẫn cả trong những điều kiện thay đổi nhất định.
Kĩ năng học tập là sự thực hiện có hiệu quả các hoạt động học tập như hoạt động phân tích, mô hình hóa, khái quát hóa các đối tượng nhận thức…bằng cách vận dụng những tri thức, kinh nghiệm về hoạt động này để tiến hành phù hợp với những điều kiện cho phép. Vì vậy, kĩ năng học tập không chỉ là mặt kĩ thuật của hoạt động, của các thao tác mà còn biểu hiện năng lực thực tiễn, năng lực học tập của chủ thể. Bên cạnh các hoạt động học tập, kĩ năng học tập còn bao gồm các kĩ năng tổ chức hoạt động của chủ thể như kĩ năng lập kế hoạch, kĩ năng sử dụng thời gian, kĩ năng nghiên cứu, kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng đọc, viết, ghi chép v.v… Trong tài liệu tâm lý giáo dục, đã nêu lên một số quan điểm về khái niệm kĩ năng như sau: Quan điểm 1 cho rằng: Kĩ năng là sự nắm vững nhưng có ý thức các phương thức hoạt động. 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Quan điểm 2 cho rằng: Kĩ năng là sự sử dụng kiến thức và kĩ xảo đã có để lựa chọn và thực hiện các phương thức hành động phù hợp với mục đích đặt ra.
Theo giáo trình tâm lý học đại cương thì: “Kĩ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính bản chất của các sự vật và giải quyết thành công những nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định” [13, tr. Có thể chỉ ra một số cách định nghĩa khác về kĩ năng, chẳng hạn: “Kĩ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [22, tr. 462] hoặc “Kĩ năng là sự lựa chọn trong tình huống cụ thể các phương thức đúng đắn của hành động để đạt được mục đích”. Các định nghĩa trên tuy không giống nhau về mặt từ ngữ nhưng tựu chung lại thì đều nói rằng kĩ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp,…) để giải quyết một nhiệm vụ mới.
Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài tập cụ thể chính là do kiến thức không chắc chắn, khái niệm trở nên chết cứng và không biến thành cơ sở của kĩ năng. Muốn kiến thức là cơ sở của kĩ năng thì kiến thức đó phải phản ánh đầy đủ thuộc tính của bản chất, được thử thách trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách là công cụ của hành động (kĩ năng). Phân loại kĩ năng trong môn Toán Có nhiều cách phân loại kĩ năng.Theo tâm lý giáo dục, người ta thường chia kĩ năng học tập cơ bản thành ba nhóm: 1. Kĩ năng nhận thức Kĩ năng nhận thức trong môn toán bao gồm nhiều khía cạnh đó là: kĩ năng nắm một khái niệm, định lý; kĩ năng áp dụng thành thạo mỗi quy tắc, trong đó có yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc,… 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Kĩ năng thực hành Trong môn toán bao gồm kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải bài toán, kĩ năng toán học hoá các tình huống thực tiễn (trong bài toán hoặc trong đời sống), kĩ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực tế. Kĩ năng tự kiểm tra đánh giá Theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ,… lại xem xét kĩ năng toán học trên 3 bình diện: kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn toán, kĩ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, kĩ năng vận dụng toán học vào đời sống. Kĩ năng và tư duy có mối quan hệ mật thiết với nhau: Kĩ năng là cơ sở để tiến hành các thao tác tư duy và kĩ năng chỉ được hình hành thông qua quá trình tư duy để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Rèn luyện kĩ năng Rèn luyện kĩ năng phán đoán: Phán đoán là hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc hay không thuộc một đối tượng.
Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai và nhất thiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà thôi. Phán đoán được hình thành bởi hai phương thức chủ yếu: trực tiếp và gián tiếp. Trong trường hợp thứ nhất, phán đoán diễn đạt kết quả nghiên cứu của quá trình tự giác một đối tượng, còn trong trường hợp thứ hai, phán đoán được hình thành thông qua một hoạt động trí tuệ đặc biệt gọi là suy luận. Cũng như các khoa học khác, Toán học thực chất là một hệ thống các phán đoán về những đối tượng của nó, với nhiệm vụ Xác định tính đúng sai của các luận điểm.
Rèn luyện kĩ năng suy luận: Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là quy luật, quy tắc suy luận). Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo quy luật, quy tắc ấy. Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp, suy diễn đi từ cái tổng quát đến cái riêng còn quy nạp đi từ cái riêng 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com đến cái chung. Trong dạy học toán, suy diễn và quy nạp không thể tách rời nhau, quy nạp để đi đến các luận đề chung làm cơ sở cho quá trình suy diễn, ngược lại suy diễn kiểm chứng kết quả của quy nạp.
Rèn luyện kĩ năng phân tích - tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích.
Trong học tập môn toán phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy quan trọng nhất để giải quyết vấn đề. Rèn luyện kĩ năng so sánh - tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Trong cuốn sách "Toán học và những suy luận có lý", G.Polya viết: "Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận tương ứng" [7, tr. Như vậy tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. Rèn luyện kĩ năng khái quát hoá - đặc biệt hoá: Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại như: những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo Nguyễn Bá Kim: "Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát" [14, tr. Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát hoặc từ một cái tổng quát đến cái tổng quát hơn. Trong toán học người ta thường khái quát hoá một số yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán. thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa. Mối quan hệ giữa khái quát hoá và đặc biệt hoá thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán. Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hóa ta thử đặc biệt hóa. Nếu kết quả của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa.
Nhưng nếu sai thì dừng lại. Rèn luyện kĩ năng trừu tượng hoá: Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Tất nhiên sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở đây chỉ mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động. Một số bƣớc thực hiện việc rèn luyện kĩ năng giải toán Việc hình thành kĩ năng còn tùy thuộc vào đặc điểm tâm lí của mỗi cá nhân.
Tuy nhiên có thể khái quát thành những bước sau: Bước 1. Hướng dẫn lý thuyết. Trong quá trình hình thành các kĩ năng, tri thức có vai trò quan trọng, nhận thức càng đầy đủ, tích cực, kĩ năng càng được nhanh chóng hoàn thiện sớm hơn.