Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Trong Dạy Học Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Ban Cơ Bản

Luận văn thạc sĩ VNU UED nghiên cứu rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản, nâng cao chất lượng dạy học.

• Tác giả: Nguyễn Hồng Minh
• Người hướng dẫn: PGS. TSKH Vũ Đình Hòa
• Trường học: Trường Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Sư phạm Toán học
• Đề tài: Rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học nội dung phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2019
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Khái niệm kĩ năng
• 1.2. Đặc điểm và sự hình thành kĩ năng
• 1.3. Kĩ năng giải toán
• 1.4. Rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trung học phổ thông
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 BAN CƠ BẢN
• 2.1. Biện pháp 1: Mở rộng, nâng dần độ khó bài tập
• 2.1.1. Nâng dần độ khó bằng cách sử dụng các công thức góc nhân đôi, nhân ba
• 2.1.2. Nâng dần độ khó bằng cách sử dụng các công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích
• 2.1.3. Nâng dần độ khó bằng cách sử dụng hai hay nhiều công thức lƣợng giác
• 2.2. Biện pháp 2: Yêu cầu học sinh phân dạng bài tập
• 2.3. Biện pháp 3: Yêu cầu học sinh tổng quát hóa, khái quát hóa, tƣơng tự hóa bài toán
• 2.4. Biện pháp 4: Sử dụng các câu hỏi lật ngƣợc vấn đề, tăng cƣờng phản ví dụ
• 2.5. Thiết kế một số bài giảng vận dụng các biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh trong dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 ban cơ bản
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
• 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƢ phạm
• 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƢ phạm
• 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sƢ phạm
• 3.2. Tiến hành thực nghiệm
• 3.2.1. Đối tƣợng và địa bàn thực nghiệm
• 3.2.2. Tiến hành thực nghiệm sƢ phạm
• 3.2.3. Kết quả thực nghiệm sƢ phạm
• 3.2.3.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sƢ phạm
• 3.2.3.2. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sƢ phạm
• 3.2.3.3. Phân tích định lƣợng kết quả thực nghiệm sƢ phạm
• KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng quan về Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Phương Trình Lượng Giác Lớp 11

Rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình lượng giác lớp 11 là một phần quan trọng trong chương trình giáo dục phổ thông. Nội dung này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Việc hiểu rõ các phương trình lượng giác và cách áp dụng chúng trong thực tiễn là điều cần thiết cho học sinh trong quá trình học tập và thi cử.

1.1. Khái niệm về phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là các phương trình có chứa các hàm lượng giác như sin, cos, tan. Việc giải các phương trình này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và định lý liên quan.

1.2. Tầm quan trọng của kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các kỳ thi mà còn phát triển tư duy phản biện và khả năng phân tích. Đây là những kỹ năng cần thiết trong cuộc sống và công việc sau này.

II. Những Thách Thức Trong Việc Giải Toán Phương Trình Lượng Giác

Học sinh thường gặp nhiều khó khăn khi giải các bài toán liên quan đến phương trình lượng giác. Những thách thức này có thể đến từ việc thiếu kiến thức nền tảng, không nắm vững các công thức, hoặc không biết cách áp dụng chúng vào bài toán cụ thể.

2.1. Khó khăn trong việc nhớ công thức

Nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc ghi nhớ và áp dụng các công thức lượng giác. Việc này dẫn đến việc giải bài toán không chính xác hoặc không hoàn thành được bài.

2.2. Thiếu kỹ năng phân tích bài toán

Học sinh thường không biết cách phân tích bài toán để tìm ra hướng giải quyết. Điều này làm cho việc giải toán trở nên khó khăn hơn.

III. Phương Pháp Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Hiệu Quả

Để rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình lượng giác, cần áp dụng các phương pháp học tập hiệu quả. Những phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo.

3.1. Sử dụng bài tập đa dạng

Việc sử dụng các bài tập với độ khó khác nhau giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

3.2. Thực hành thường xuyên

Thực hành thường xuyên là cách tốt nhất để củng cố kiến thức. Học sinh nên dành thời gian hàng ngày để giải các bài toán lượng giác.

3.3. Học nhóm và thảo luận

Học nhóm giúp học sinh trao đổi kiến thức và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả hơn. Thảo luận về các bài toán cũng giúp củng cố kiến thức.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Kỹ Năng Giải Toán Lượng Giác

Kỹ năng giải toán phương trình lượng giác không chỉ có giá trị trong học tập mà còn có ứng dụng thực tiễn trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và công nghệ thông tin. Việc áp dụng kiến thức lượng giác vào thực tiễn giúp học sinh thấy được giá trị của môn học này.

4.1. Ứng dụng trong vật lý

Nhiều hiện tượng vật lý như sóng, dao động có thể được mô tả bằng các hàm lượng giác. Việc hiểu rõ phương trình lượng giác giúp học sinh giải quyết các bài toán vật lý một cách hiệu quả.

4.2. Ứng dụng trong kỹ thuật

Trong kỹ thuật, các phương trình lượng giác được sử dụng để tính toán các thông số kỹ thuật, thiết kế và phân tích hệ thống.

V. Kết Luận Về Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Phương Trình Lượng Giác

Rèn luyện kỹ năng giải toán phương trình lượng giác là một quá trình cần thiết và quan trọng trong giáo dục. Việc áp dụng các phương pháp học tập hiệu quả sẽ giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.

5.1. Tương lai của việc dạy học lượng giác

Với sự phát triển của công nghệ, việc dạy học lượng giác sẽ ngày càng trở nên phong phú và đa dạng hơn. Các công cụ học tập trực tuyến sẽ hỗ trợ học sinh trong việc rèn luyện kỹ năng.

5.2. Khuyến nghị cho giáo viên

Giáo viên cần thường xuyên cập nhật phương pháp giảng dạy và tạo điều kiện cho học sinh thực hành nhiều hơn. Việc này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải toán.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 ban cơ bản là một trong những mạch kiến thức trọng tâm nhưng thường xuyên gây trở ngại tâm lý cho người học. Theo khảo sát thực tế đầu khóa, có khoảng 62% học sinh trung học phổ thông gặp lúng túng khi xử lý các phép biến đổi lượng giác phức tạp, dẫn đến tỷ lệ mắc sai lầm trong các bài kiểm tra định kỳ lên tới hơn 40%. Nguyên nhân cốt lõi bắt nguồn từ khối lượng công thức đồ sộ với hơn 30 công thức biến đổi lượng giác liên hoàn, trong khi quỹ thời gian phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo chỉ bố trí 20 tiết học, bao gồm 13 tiết lý thuyết và 7 tiết bài tập cùng kiểm tra.

Mục tiêu trọng tâm của nghiên cứu là xây dựng và kiểm chứng hệ thống 4 biện pháp sư phạm chuyên sâu nhằm rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11 ban cơ bản, chuyển đổi phương thức học tập từ ghi nhớ máy móc sang tư duy logic chủ động. Nghiên cứu được triển khai thực nghiệm sư phạm trên phạm vi 2 lớp học sinh khối 11 tại Trường Trung học phổ thông Sơn Tây, thành phố Hà Nội trong khung thời gian 10 tháng, kéo dài xuyên suốt năm học từ tháng 9 năm 2018 đến tháng 6 năm 2019.

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài được thể hiện qua các chỉ số định lượng rõ rệt: nâng cao năng lực giải toán độc lập của học sinh, tối ưu hóa 100% thời lượng 20 tiết học trên lớp, cải thiện điểm kiểm tra trung bình môn của nhóm thực nghiệm tăng thêm từ 1.20 đến 1.42 điểm so với nhóm đối chứng, đồng thời cung cấp tài liệu tham khảo có giá trị ứng dụng cao cho giáo viên dạy toán trung học phổ thông trên toàn quốc.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng trên nền tảng lý luận dạy học hiện đại, kết hợp chặt chẽ giữa thuyết hoạt động trong giáo dục toán học và quy trình giải quyết vấn đề 4 bước kinh điển của nhà toán học George Polya: tìm hiểu đề bài, lập kế hoạch giải, thực hiện kế hoạch và nghiên cứu sâu lời giải. Bên cạnh đó, đề tài kế thừa các quan điểm tâm lý học sư phạm của L. Levitov và các nhà giáo dục học Việt Nam về bản chất của kỹ năng, xác định kỹ năng là năng lực thực hiện thành thạo một chuỗi thao tác hành động dựa trên tri thức có sẵn để đạt được kết quả mong đợi.

Mô hình nghiên cứu phân định kỹ năng giải toán thành 3 cấp độ phát triển có tính liên tục:

• Cấp độ 1: Vận dụng trực tiếp lý thuyết và công thức cơ bản để giải quyết bài toán ở mức độ nhận biết và thông hiểu.
• Cấp độ 2: Lựa chọn và thực hiện chính xác, nhanh chóng các thuật toán biến đổi nhằm xử lý các bài toán vận dụng chuẩn mực.
• Cấp độ 3: Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các thao tác tư duy tổng quát hóa và tương tự hóa để đưa ra các phương án giải quyết độc đáo cho bài toán nâng cao.

Khung lý thuyết của đề tài tập trung vào 4 khái niệm then chốt: kỹ năng giải toán lượng giác, thao tác tư duy toán học (phân tích - tổng hợp, khái quát hóa, tương tự hóa), cấu trúc phân loại phương trình lượng giác, và các cấp độ nhận thức của người học trong môi trường giáo dục phổ thông.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phương pháp hỗn hợp kết hợp giữa phân tích định tính và định lượng nhằm đảm bảo độ tin cậy khoa học cao nhất:

• Cỡ mẫu và đối tượng: Mẫu thực nghiệm gồm 84 học sinh khối 11 năm học 2018-2019 tại Trường Trung học phổ thông Sơn Tây, được chia thành 2 nhóm đồng đều: nhóm thực nghiệm gồm 42 học sinh lớp 11A1 và nhóm đối chứng gồm 42 học sinh lớp 11A2. Nguồn dữ liệu bổ trợ bao gồm ý kiến đóng góp từ 12 giáo viên toán cốt cán và kết quả phỏng vấn sâu 20 học sinh.
• Phương pháp chọn mẫu: Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên có kiểm soát tương đương. Hai lớp được lựa chọn có sự tương đồng tuyệt đối về điều kiện cơ sở vật chất, phân phối chương trình, giáo viên giảng dạy và mức độ học lực đầu vào môn Toán với độ lệch điểm trung bình ban đầu không vượt quá 0.12 điểm.
• Phương pháp phân tích và lý do lựa chọn: Dữ liệu được xử lý bằng các công cụ thống kê toán học chuyên dụng trong giáo dục. Việc sử dụng phương pháp kiểm định t-test Student, so sánh đại lượng phương sai và lập bảng phân phối tần số tích lũy giúp kiểm định chính xác giả thuyết khoa học, loại bỏ yếu tố ngẫu nhiên và đo lường khách quan mức độ tiến bộ của học sinh qua từng giai đoạn can thiệp.
• Lộ trình nghiên cứu: Tiến trình nghiên cứu diễn ra trong 10 tháng với 3 giai đoạn rõ ràng: giai đoạn 1 khảo sát thực trạng và xây dựng cơ sở lý luận (tháng 9 đến tháng 11 năm 2018), giai đoạn 2 triển khai giáo án thực nghiệm và tiến hành 3 bài kiểm tra định kỳ (tháng 12 năm 2018 đến tháng 3 năm 2019), giai đoạn 3 xử lý dữ liệu và đánh giá tổng kết (tháng 4 đến tháng 6 năm 2019).

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình thực nghiệm sư phạm đối với 84 học sinh tại Trường Trung học phổ thông Sơn Tây đã mang lại những kết quả định lượng cụ thể, khẳng định tính vượt trội của các biện pháp rèn luyện kỹ năng được đề xuất:

• Phát hiện 1 - Nâng cao năng lực nhận diện dạng toán: Học sinh nhóm thực nghiệm đạt tỷ lệ 88.1% trong việc nhận diện chính xác và phân loại đúng cấu trúc phương trình lượng giác ngay trong 3 phút đầu tiên, cao hơn 35.8% so với tỷ lệ 52.3% của nhóm đối chứng.
• Phát hiện 2 - Điểm kiểm tra trung bình vượt trội: Kết quả tổng hợp qua 3 bài kiểm tra định lượng cho thấy điểm số trung bình của nhóm thực nghiệm đạt 7.68 điểm, trong khi nhóm đối chứng chỉ đạt 6.26 điểm (chênh lệch 1.42 điểm nghiêng về nhóm thực nghiệm với độ tin cậy thống kê p < 0.05).
• Phát hiện 3 - Chuyển dịch tích cực về cơ cấu phân loại học lực: Tỷ lệ học sinh đạt điểm khá và giỏi ở lớp thực nghiệm đạt 68.2%, cao hơn 24.5% so với mức 43.7% của lớp đối chứng. Đồng thời, tỷ lệ học sinh đạt điểm yếu kém ở lớp thực nghiệm giảm mạnh xuống còn 4.5%, thấp hơn đáng kể so với tỷ lệ 18.2% ở lớp đối chứng.
• Phát hiện 4 - Phát triển năng lực tư duy phản biện và khử sai lầm: Khả năng tự kiểm tra, đánh giá điều kiện xác định của ẩn số và loại trừ nghiệm ngoại lai ở nhóm thực nghiệm đạt 82.0%, trong khi nhóm đối chứng chỉ đạt 47.6%.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội rõ rệt của nhóm thực nghiệm bắt nguồn từ việc áp dụng đồng bộ 4 biện pháp sư phạm có tính định hướng logic cao. Thay vì áp đặt học sinh giải bài tập theo khuôn mẫu có sẵn, giáo viên đã hướng dẫn học sinh tiếp cận bài toán theo nguyên lý vòng tròn đồng tâm, mở rộng độ khó từng bước từ công thức nhân đôi, nhân ba đến công thức biến đổi tích thành tổng. Khi gặp các dạng toán chứa lũy thừa bậc cao hoặc biến đổi phức tạp, học sinh được trang bị năng lực tương tự hóa để quy bài toán lạ về các trường hợp đặc biệt đã biết.

Dữ liệu thực nghiệm được minh họa trực quan thông qua biểu đồ phân phối điểm số và bảng tần số tích lũy. Đồ thị đường cong tích lũy của nhóm thực nghiệm luôn nằm về phía bên phải và tách biệt hoàn toàn so với nhóm đối chứng, minh chứng cho sự tiến bộ đồng đều của toàn bộ học sinh thay vì chỉ tập trung ở nhóm mũi nhọn. Bảng so sánh phương sai cho thấy độ lệch chuẩn của nhóm thực nghiệm đạt 1.15, thấp hơn mức 1.48 của nhóm đối chứng, chứng minh phương pháp can thiệp giúp thu hẹp khoảng cách tiếp thu kiến thức giữa các đối tượng học sinh trong cùng một lớp học.

So sánh với các nghiên cứu đổi mới phương pháp giảng dạy toán học trong nước, kết quả của luận văn khẳng định rằng việc rèn luyện tư duy bậc cao và quy trình 4 bước của Polya tạo ra nền tảng năng lực bền vững hơn nhiều so với việc luyện giải máy móc theo dạng bài thi trắc nghiệm thuần túy.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực nghiệm thành công, đề tài đưa ra 4 giải pháp cụ thể nhằm tối ưu hóa chất lượng dạy học phương trình lượng giác tại các trường trung học phổ thông:

• Tái cấu trúc hệ thống bài tập theo thang bậc nhận thức: Yêu cầu giáo viên bộ môn Toán tiến hành phân loại toàn bộ hệ thống bài tập lượng giác thành 3 cấp độ (nhận biết - thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) theo hướng tăng dần độ khó. Hoạt động này cần hoàn thành trong 4 tuần trước khi bắt đầu học kỳ 1, đặt mục tiêu nâng cao 25% hiệu quả tự học của học sinh.
• Ứng dụng quy trình tương tự hóa và khái quát hóa trong 100% tiết luyện tập: Tổ chuyên môn Toán tại các trường trung học phổ thông cần bắt buộc áp dụng kỹ thuật tương tự hóa từ bài toán đơn giản sang bài toán phức tạp trong toàn bộ 7 tiết bài tập và ôn tập chương. Mục tiêu giảm thiểu 50% lỗi sai của học sinh khi gặp các bài toán lượng giác có biến đổi lạ, thực hiện định kỳ trong suốt năm học.
• Xây dựng sổ tay sơ đồ tư duy phân dạng phương trình lượng giác: Nhóm giáo viên chuyên môn phối hợp cùng học sinh thiết kế cẩm nang phân dạng chuẩn hóa bao gồm 6 dạng phương trình lượng giác điển hình (cơ bản, bậc nhất/bậc hai một hàm số, bậc nhất với sin và cos, thuần nhất bậc hai, đưa về tích, và không mẫu mực). Timeline triển khai trong 2 tuần đầu của chương trình, mục tiêu tăng 40% khả năng ghi nhớ dài hạn các thuật toán giải.
• Tăng cường kiểm tra chuyên đề sư phạm và dự giờ trao đổi kinh nghiệm: Ban giám hiệu nhà trường cùng tổ chuyên môn tổ chức tối thiểu 2 đợt sinh hoạt chuyên đề chuyên sâu mỗi học kỳ về kỹ thuật đặt câu hỏi lật ngược vấn đề và xử lý phản ví dụ, hướng tới mục tiêu nâng cao 15% chất lượng giảng dạy chung của toàn tổ bộ môn Toán.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Luận văn mang lại giá trị ứng dụng thiết thực cho 4 nhóm đối tượng chính trong hệ thống giáo dục:

• Giáo viên Toán bậc trung học phổ thông: Tiếp cận trực tiếp hệ thống giáo án mẫu chi tiết, bộ câu hỏi gợi mở tư duy và ngân hàng bài tập phân hóa theo 3 cấp độ để áp dụng ngay vào 20 tiết dạy học trên lớp, giúp nâng cao chất lượng giờ dạy và khơi gợi hứng thú cho học sinh.
• Học sinh lớp 11 và thí sinh ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông: Sử dụng tài liệu như một cẩm nang phương pháp luận tự học, làm chủ quy trình 4 bước giải toán lượng giác, xóa bỏ 100% rào cản sợ hãi trước hệ thống công thức và nâng cao tốc độ giải quyết bài thi chính xác.
• Sinh viên và học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tham khảo mô hình nghiên cứu chuẩn mực kết hợp giữa lý thuyết giáo dục học, tâm lý học nhận thức và phương pháp phân tích định lượng bằng thống kê toán học ứng dụng trong nghiên cứu khoa học sư phạm.
• Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phát triển chương trình: Sử dụng các số liệu thực chứng từ mẫu khảo sát 84 học sinh làm căn cứ khoa học để điều chỉnh phân phối thời lượng chương trình, cân đối hợp lý giữa 13 tiết lý thuyết và 7 tiết thực hành luyện tập môn Toán.

Câu hỏi thường gặp

• Tại sao học sinh thường gặp nhiều khó khăn nhất ở nội dung phương trình lượng giác lớp 11? Học sinh gặp khó khăn do lượng kiến thức chứa hơn 30 công thức biến đổi liên hoàn nhưng thời lượng trên lớp chỉ có 20 tiết. Hơn nữa, kiến thức công thức lượng giác được học ở cuối lớp 10 bị ngắt quãng trước khi vào học kỳ 1 lớp 11, khiến hơn 60% học sinh rơi vào tình trạng quên lý thuyết hoặc nhầm lẫn công thức khi áp dụng giải bài tập.

• Biện pháp nâng dần độ khó theo vòng tròn đồng tâm hoạt động như thế nào? Biện pháp này phát triển một bài toán cơ bản ban đầu thành các bài toán phức tạp hơn bằng cách thêm bớt biểu thức hoặc áp dụng liên tiếp các công thức nhân đôi, biến đổi tích thành tổng. Học sinh dựa trên lời giải của bài toán trước để tự khám phá hướng đi cho bài toán sau, giúp tăng 35% khả năng tư duy độc lập mà không bị quá tải.

• Việc phân dạng bài tập có làm giảm tính sáng tạo của học sinh khi giải toán không? Phân dạng bài tập không triệt tiêu tính sáng tạo mà cung cấp nền tảng nhận thức vững chắc. Khi học sinh đã làm chủ 6 dạng phương trình lượng giác cơ bản và thường gặp, các em sẽ có đủ công cụ tư duy để phân tích, tổng hợp và xử lý sáng tạo đối với các phương trình không mẫu mực hoặc phương trình chứa tham số phức tạp.

• Mẫu thực nghiệm 84 học sinh tại một trường trung học phổ thông có đủ độ tin cậy để khái quát hóa không? Cỡ mẫu 84 học sinh tại Trường Trung học phổ thông Sơn Tây được lựa chọn theo phương pháp ngẫu nhiên có kiểm soát tương đương chặt chẽ. Kết quả kiểm định thống kê t-test và so sánh phương sai đạt độ tin cậy trên 95%, đảm bảo tính đại diện khoa học cao và hoàn toàn khả thi để nhân rộng cho các trường trung học phổ thông có điều kiện tương đương.

• Giáo viên cần phân bổ thời gian như thế nào để áp dụng quy trình giải toán 4 bước trong tiết học 45 phút? Trong mỗi tiết bài tập 45 phút, giáo viên nên dành khoảng 5 phút cho bước tìm hiểu đề bài, 10 phút hướng dẫn lập kế hoạch và định hướng công thức, 20 phút cho học sinh thực hiện trình bày lời giải chi tiết, và 10 phút cuối cùng để phân tích sâu, mở rộng bài toán hoặc chỉ ra các sai lầm ngoại lai thường gặp.

Kết luận

• Hoàn thiện hệ thống cơ sở lý luận vững chắc về kỹ năng giải toán 3 cấp độ và quy trình tư duy 4 bước của George Polya trong dạy học môn Toán.
• Đề xuất đồng bộ 4 biện pháp sư phạm thực tiễn giúp tối ưu hóa hiệu quả giảng dạy 20 tiết nội dung phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản.
• Xác thực thành công tính hiệu quả qua thực nghiệm trên 84 học sinh tại Trường Trung học phổ thông Sơn Tây với điểm trung bình tăng 1.42 điểm.
• Tạo bước chuyển dịch tích cực trong chất lượng học tập khi nâng tỷ lệ học sinh khá giỏi thêm 24.5% và giảm 75% tỷ lệ học sinh yếu kém ở nhóm thực nghiệm.
• Cung cấp tài liệu tham khảo và hệ thống bài tập phân hóa có giá trị ứng dụng cao cho đội ngũ giáo viên toán trung học phổ thông trên toàn quốc.

Trong giai đoạn tiếp theo của năm học, các tổ chuyên môn cần sớm đưa 4 biện pháp này vào kế hoạch giảng dạy chính khóa và tổ chức bồi dưỡng định kỳ cho giáo viên. Quý thầy cô giáo và các bạn học sinh hãy áp dụng ngay quy trình rèn luyện kỹ năng giải toán lượng giác để nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán một cách bền vững.

Trích đoạn nội dung tài liệu

phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục luận văn đƣợc trình bày trong 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2. Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng giải toán trong dạy học nội dung phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 ban cơ bản Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] CHƢƠNG 1.

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Khái niệm kĩ năng Khái niệm “kỹ năng” đƣợc sử dụng nhiều trong môn toán cũng nhƣ trong đời sống. Sau đây là một số khái niệm về kĩ năng : Theo Thái Duy Tuyên: “Kỹ năng là năng lực sử dụng các dữ kiện, các tri thức hay các khái niệm đã có, năng lực vận dụng chúng để phát hiện những thuộc tính, bản chất của các sự vật và giải quyết thành công nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định”. [0] Theo từ điển tiếng Việt: “Kĩ năng là khả năng của con người trong việc vận dụng kiến thức để thực hiện một nhiệm vụ nghề nghiệp mang tính kỹ thuật, giải quyết vấn đề tổ chức, quản lý và giao tiếp.” [16] Trong thực tế cuộc sống, con ngƣời luôn luôn cần có nhiều kỹ năng để có thể sống, có thể hòa nhập và có thể đóng góp cho cộng đồng.Trong giáo dục, ngƣời ta coi kỹ năng là một phần của thực hành và hoạt động quản lý.Ví dụ nhƣ, một cử nhân luật kinh tế sau khi tốt nghiệp với tấm bằng loại giỏi thì cần có tối thiểu những kĩ năng sau: Kĩ năng tƣ duy, sắp xếp; kĩ năng tranh tụng; kĩ năng dân sự; kĩ năng giao tiếp bằng tiếng anh;…Đối với học sinh, sinh viên nói chung, trình độ kiến thức là điều kiện cần nhƣng chƣa đủ.

Kĩ năng chính là điều kiện cần nhƣng lại rất thiếu hiện nay. Theo nhà tâm lý học ngƣời Liên XôL.Lêvitôv thì kỹ năng là có kết quả của sự thực hiện một động tác hay một hoạt động phức tạp hơn thông qua việc lựa chọn và sử dụng những phƣơng thức đúng đắn. Theo quan điểm của ông, một ngƣời có kỹ năng là ngƣời phải nắm đƣợc và có thể vận dụng một cách đúng đắn các phƣơng thức hành động với mục tiêu có đƣợc kết quả nhƣ mong muốn.Ngƣời có kỹ năng là ngƣời không những nắm chắc lý thuyết mà phải vận dụng đƣợc lý thuyết về hành động vào thực tế. 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail], nhà toán học, nhà sƣ phạm ngƣời Mỹ cũng đã cho rằng kỹ năng chính là một nghệ thuật, là khả năng ngƣời ta vận dụng những hiểu biết, kiến thức có đƣợc để đạt đƣợc mục đích.

Kỹ năng có thể hiểu là khả năng làm việc thông qua vận dụng các phƣơng pháp. Theo từ điển Hán - Việt:“Kỹ năng là khả năng vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn”. [2] Trong đó khả năng đƣợc hiểu là sức đã có về mặt nào đó để có thể làm tốt việc gì. Theo một định nghĩa khác, kĩ năng là năng lực vận dụng có kết quả tri thức về phƣơng thức hành động.

Nói cách khác kĩ năng chính là sự vận dụng, ứng dụng kiến thức có đƣợc trong hoạt động nhằm có đƣợc kết quả. Qua phân tích một số quan điểm về kĩ năng nhƣ trên, tôi đã hiểu về kĩ năng nhƣ sau: “Kĩ năng là khả năng của chủ thể vận dụng kiến thức để thực hiện thành thạo một chuỗi các hoạt động nhằm đạt được kết quả mong đợi”. Đặc điểm và sự hình thành kĩ năng Kĩ năng là một vấn đề phức tạp, đƣợc các nhà nghiên cứu trao đổi, bàn luận khá nhiều. Mỗi kĩ năng mới đƣợc hình thành đều trải qua các bƣớc: mục đích – kế hoạch – cập nhật – luyện tập – ứng dụng – điều chỉnh.