MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kĩ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực.
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong quá trình tạo động cơ và hình thành tri thức toán học cho HS. Để làm sáng tỏ mối liên hệ này, HS cần hiểu và vận dụng những kiến thức toán học đã học để giải thích, dự đoán, kiểm chứng và MHH các vấn đề trong cuộc sống. Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong dạy học Toán ở trường phổ thông đóng vai trò rất quan trọng trong việc hình thành và phát triển năng lực cho HS. Liên hệ thực tiễn giúp HS học tập toán một cách tích cực, chủ động và có ý nghĩa hơn.
Để thực hiện được mục tiêu đó, người GV dạy toán cần có năng lực vận dụng những khái niệm toán học ở trường phổ thông để thiết kế và mô tả các mô hình toán học trong cuộc sống. Khả năng xây dựng mô hình toán học từ tình huống thực tiễn được coi là cơ sở của việc “toán học hóa các tình huống thực tiễn”. Thuật ngữ “toán học hóa” có nghĩa là sử dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày về dạng biểu diễn toán học. Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn là tổng hợp của năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn; năng lực chuyển đổi thông tin giữa thực tế cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn.
1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Trong dạy học toán ở trường phổ thông, mô hình được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử. MHH trong dạy học toán là phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học. Sử dụng phương pháp này trong giảng dạy sẽ giúp GV phát huy được tính tích cực học tập của HS, giúp HS có thể tự trả lời câu hỏi “Môn Toán có ứng dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong việc giải thích các hiện tượng thực tiễn?”. Điều này có ý nghĩa rất lớn trong việc gợi động cơ học tập ngay từ đầu cho HS.
Quá trình MHH các tình huống thực tiễn cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các vấn đề trong SGK dưới góc nhìn của toán học. Do vậy, nó đòi hỏi HS cần vận dụng thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa. Ở trường phổ thông, cách tiếp cận này giúp việc học toán của HS trở nên thiết thực và có ý nghĩa hơn, tạo động cơ và niềm say mê học tập môn Toán. Những ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong chương trình và SGK, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên.
Trong các SGK môn Toán và các tài liệu tham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toán trong nội bộ Toán học, số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các SGK Đại số THPT để HS học và rèn luyện còn rất ít. Một vấn đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy học Toán ở trường phổ thông, GV không thường xuyên rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng của toán học vào thực tiễn. Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu vận dụng phương pháp MHH trong dạy học toán. Chương trình SGK và các phương pháp dạy học hiện nay vẫn chưa giúp HS hiểu rõ về những ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
Vì vậy, kết quả của đề tài có thể tạo ra một diễn đàn trao đổi về khả năng giảng dạy toán học ứng 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com dụng cũng như làm rõ mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học với thực tiễn trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông. Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Đại số lớp 10 ở trường trung học phổ thông”. Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu của luận văn là vận dụng phương pháp MHH trong việc dạy học Toán góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT, giúp HS rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu 3.
Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT và quá trình sử dụng các kiến thức toán học mô tả các tình huống thực tiễn. Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp MHH trong dạy học môn Toán, quy trình MHH, hệ thống bài tập MHH. Phạm vi nghiên cứu: Lớp 10 ở trường THPT. Giả thuyết khoa học Nếu thiết kế được hệ thống các tình huống và bài tập có nội dung thực tiễn, vận dụng phương pháp MHH để tổ chức các hoạt động học tập thì sẽ hình thành và phát triển năng lực MHH toán học cho HS, góp phần đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo định hướng phát triển năng lực cho HS ở trường THPT.
Nhiệm vụ nghiên cứu 5. Nghiên cứu đặc điểm của phương pháp MHH vận dụng trong các tình huống dạy học điển hình trong chương trình toán THPT. Nghiên cứu đặc điểm của chương trình SGK Đại số lớp 10 theo định hướng phát triển năng lực cho HS. Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng phương pháp MHH để sử dụng trong dạy Toán ở trường THPT.
3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh giá tính khả thi, hiệu quả của việc vận dụng phương pháp MHH trong dạy học môn Toán ở trường THPT. Phƣơng pháp nghiên cứu 6. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu trong và ngoài nước về các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
Phương pháp điều tra, quan sát: Quan sát, điều tra thực trạng về việc vận dụng phương pháp MHH trong dạy học môn Toán ở trường THPT qua các hình thức: sử dụng phiếu điều tra, dự giờ, quan sát, nhật kí ghi chép, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT. Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phỏng vấn trực tiếp nhóm HS. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại một số trường THPT để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của nội dung nghiên cứu được đề xuất. Phương pháp sử dụng thống kê toán học trong xử lí số liệu thực nghiệm.
Đóng góp của luận văn 7. Những đóng góp về mặt lý luận - Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng của việc vận dụng phương pháp MHH để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn. - Đề xuất được những quan điểm cơ bản đối với việc thiết kế một số tình huống MHH trong dạy học Toán và xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn và đưa ra được những gợi ý, những chỉ dẫn về vận dụng phương pháp MHH để giải quyết hệ thống bài tập đó. Những đóng góp về mặt thực tiễn - Nâng cao hiệu quả dạy và học nội dung Đại số lớp 10 ở trường THPT, tăng cường tính ứng dụng thực tiễn của toán học trong chương trình môn Toán ở trường THPT.
4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán ở trường THPT. - Làm cơ sở để phát triển những nghiên cứu sâu, rộng hơn về những vấn đề có liên quan trong luận văn, trong đó có việc định hướng đổi mới chương trình SGK môn Toán sau 2015. 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Mô hình và phƣơng pháp mô hình hóa 1.
Khái niệm mô hình Có nhiều quan niệm khác nhau về mô hình, dưới đây là một số định nghĩa: - Khách thể M là mô hình của khách thể A đối với một hệ thống S các đặc trưng nào đó, nếu M được xây dựng hoặc chọn để bắt chước A theo những đặc trưng đó [19, tr. - Mô hình là một “vật” hay “hệ thống” đóng vai trò đại diện hoặc vật thay thế cho “vật” hay “ hệ thống vật” mà ta quan tâm nghiên cứu [24, tr. - Mô hình là một hệ thống được hình dung trong óc hoặc được thực hiện bằng vật chất phản ánh hay tái tạo lại đối tượng nghiên cứu [14, tr. Tóm lại, mô hình là vật trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật gốc) nhằm hướng tới mục đích nhất định nào đó.
Như vậy, mô hình có một số đặc trưng sau đây: - Mô hình là vật đại diện, vật trung gian cho sự nghiên cứu, nên mô hình phải bảo toàn được các mối quan hệ cơ bản của vật gốc (tính chất nào là cơ bản do con người quan niệm). Bởi vậy, mô hình phải đồng cấu hay đẳng cấu với vật gốc. Mô hình đẳng cấu (đồng cấu) với vật gốc theo nghĩa: đồng nhất hoàn toàn về mặt cấu trúc (đồng nhất những tính chất và những mối quan hệ chủ yếu). Tính chất này cho phép con người xây dựng những mô hình đơn giản hơn vật gốc.
Vì thế mô hình bao giờ cũng “nghèo nàn” hơn hiện thực mà nó mô tả và mô hình có thể là “thô thiển và chưa hoàn thiện”, song nó phải xét đến khía cạnh chính của thực tế, những khía cạnh mà chúng ta quan tâm tới. Tuy nhiên không phải bao giờ mô hình cũng đơn giản hơn vật gốc. Ngày nay, với sự phát triển của khoa học kĩ thuật, con người sử dụng nhiều phương tiện hiện đại để mô phỏng đối tượng nghiên cứu, cho nên mô hình có thể phức 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.