Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông 1. Toán học với đời sống thường ngày của con người Toán học không phải là những công thức vô bổ mà TH gắn liền với sự phát triển của loài người. Những bài toán đặt ra xuất phát từ nhu cầu TT, từ bài toán cho sản xuất đến giải quyết các bài toán dự đoán tự nhiên, vũ trụ,… Thời xa xưa, khi con người chưa có sự hỗ trợ của các máy móc hiện đại nên bản thân các bài toán phát sinh đều là những bài toán đơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy các công cụ toán để sử dụng cũng là những công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộng, phép chia hay khai căn một cách gần đúng… Ngày nay, với sự hỗ trợ của máy tính hiện đại, các bài toán con người có thể đặt ra là vô cùng trừu tượng và phức tạp, với số lượng các phép tính lớn, vượt ra xa khỏi khả năng tự nhiên của một con người.
Vì vậy, các công cụ tính toán và các khái niệm mới cũng hết sức trừu tượng nên khó có thể tìm một ứng dụng tự nhiên của nó trong đời sống hàng ngày, chúng ta chỉ có thể chỉ ra nó ứng dụng vào công việc gì mà khó có thể giải thích cụ thể xem nó ứng dụng như thế nào. Theo [1] thì trong đời sống hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán tính toán, trong đầu họ luôn thường trực một vấn đề: làm sao có lợi cho bản thân mình nhất. Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đưa ra những phán đoán. Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều đầy biến động, con người lại càng phải tính toán; có thể nói: chỉ khi đi ngủ mới không để phép tính ở trong đầu.
Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp những “hình ảnh” của Toán học: mặt hồ nước yên ả của hình mặt phẳng, những đóa hoa hướng dương hình tròn, những con ong xây tổ theo những hình 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lục giác đều… Galileo Galilei (Ga-li-lê) đã nói: “Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác và các hình toán học khác”. Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải xã hội, con người phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lại về là lớn nhất. Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu,.
tất cả những vấn đề đó, đều liên quan đến TH. Khác với động vật, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã hội trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách vở, trong đó có tri thức TH. Con người phải đến trường để lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hộ truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình. Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc.
Không phải khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi học trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra. Chẳng hạn, cần xác định chiều cao của một tòa nhà mà không có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách giữa các vị trí của ta và mục tiêu của địch… Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phương pháp TH, lợi dụng thiên nhiên để hoàn thành nhiệm vụ. Tóm lại, đối với con người bình thường cho dù họ là ai, ở cương vị nào trong xã hội thì trong cuộc sống hằng ngày cũng đụng chạm đến các tri thức TH. Toán học với các khoa học khác Toán học là một trong những khoa học cổ nhất của loài người.
Nhưng chưa bao giờ TH phát triển mạnh mẽ và có nhiều ứng dụng sâu sắc như ngày nay. Ở thời đại chúng ta những phát minh mới mẻ của TH xuất hiện hàng ngày, rất nhiều ngành mới ra đời, nhiều quan niệm cũ bị đảo lộn. Ngày nay, TH 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com không chỉ áp dụng trong thiên văn, vật lý, cơ học mà còn xâm nhập vào hoá học, sinh học và nhiều ngành khoa học xã hội nữa. Chúng ta biết rằng những kiến thức TH đầu tiên của loài người về số học, hình học, tam giác lượng,.
đều đẻ ra từ nhu cầu của TT. Các số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán. Rất nhiều sách ghi lại rằng hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc đất đai hàng năm sau mỗi vụ lụt của sông Nin (hình học tiếng Hy Lạp là sự đo đất) ngành hàng hải đòi hỏi những kiến thức về thiên văn, mà bộ môn này lại cần những kiến thức về lượng giác do đó lượng giác phát sinh và phát triển. Ở thời kỳ Phục Hưng, sự phát triển mạnh mẽ của kỹ nghệ và sự hình thành quan hệ sản xuất tư bản chủ nghĩa đòi hỏi phải phát triển cơ học và ngành này đã thúc đẩy phải hoàn chỉnh phép tính vi phân và tích phân.
Trong thế kỷ XVIII, TH chủ yếu nhằm giải quyết yêu cầu của cơ học. Từ nửa đầu thế kỷ XIX, kỹ thuật cơ khí phát triển dựa vào động cơ hơi nước. Vấn đề nâng cao năng suất của máy đưa vật lý lên hàng đầu. TH cần phát triển để giải quyết những vấn đề về nhiệt, điện động, quang, đàn hồi, từ trường của trái đất,.
Nhờ đó kho tàng TH được bổ sung nhiều kết quả quan trọng về giải tích, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng, hàm phức, đại số. Cũng ở thời kỳ Phục Hưng sự phát triển của hội hoạ và kiến trúc đòi hỏi nhiều ở phương pháp vẽ phối cảnh do đó nảy sinh ra môn hình học xạ ảnh. Những bài toán mới của thiên văn, cơ học, trắc địa và các khoa học khác ở thời kỳ này cũng là những nguồn kích thích mới đối với sự phát triển TH. Khoảng cuối thế kỷ XIX, do nhu cầu của nội bộ TH là xây dựng cơ sở cho giải tích, lý thuyết tập hợp của Cantor ra đời và thắng lợi.
Lý thuyết tập hợp đã tỏ ra là một lý thuyết có hiệu lực và dần dần xâm nhập vào tất cả các lĩnh vực TH. Nhờ đó người ta có thể xây dựng phương pháp xử lý mới đối với TH là phương pháp tiên đề trừu tượng. Rồi chính những mâu thuẫn trong lý thuyết tập hợp đã thúc đẩy sự phát triển của logic toán và tầm quan trọng về lý luận cũng như TT của nó tăng 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com lên không ngừng trong mấy chục năm gần đây. Với quan điểm của lý thuyết tập hợp và phương pháp tiêu đề trừu tượng nhiều bộ môn TH hiện đại như lý thuyết hàm số thực, đại số trừu tượng, tô pô trừu tượng v.
Trong mấy chục năm lại đây do sự phát triển của kỹ thuật từ cơ khí hoá lên tự động hoá và sự ra đời của kỹ thuật tự động hoá mà nhiều bộ môn TH mới ra đời và phát triển cực kỳ nhanh chóng như thông tin học, lý thuyết các chương trình TH, lý thuyết máy tự động, lý thuyết độ tin cậy, lý thuyết đại số về các sơ đồ liên lạc về điều khiển,. Do sự phát minh ra máy tính điện tử thúc đẩy mạnh mẽ quá trình tự động hoá nền sản xuất hiện đại, TH ngày càng mở rộng phạm vi ứng dụng của nó. Để phục vụ cho máy tính điện tử có lý thuyết lập chương trình, lý thuyết Angorit, giải tích số,. Gần đây do nhu cầu TT của sự phát triển khoa học mà các ngành trung giao giữa TH và các khoa học khác như ngôn ngữ toán, kinh tế toán, sinh vật toán ra đời, đánh dấu một xu hướng mới trong quan hệ giữa TH và các khoa học khác.
Theo [1], toán học là một khoa học suy diễn, nó cũng như các khoa học khác có nguồn gốc TT, lấy TT làm thước đo chân lí và là nơi bộc lộ sức mạnh vốn có của nó.Muwskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng ra khỏi toán học cũng có nghĩa đi tìm một thực thể sống chỉ còn bộ xương, không có tí thịt, dây thần kinh hoặc mạch máu nào”. Đánh giá tầm quan trọng của TH đối với các hiện tượng vật lí, hiện tượng tự nhiên của môi trường xung quanh, Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tưởng tượng xem làm sao có thể miêu tả và làm việc với các liên hệ vật lí mà không có ngôn ngữ đặc trưng của đại số, làm sao ta có thể điều tra, khai thác các cấu trúc thiên nhiên cũng như các đồ vật do con người tạo ra mà không có những khái niệm hình học…”. Một đặc trưng của TH là tính trừu tượng hóa cao độ, chính đặc điểm này đã khiến TH đi vào mọi lĩnh vực của cuộc sống. Đồng thời, “càng trừu tượng càng có nhiều khả năng ứng dụng cụ thể, làm cho TH ngày càng xâm nhập nhiều vào các lĩnh vực hoạt động của con người, tạo nên xu thế “toán học hóa” của khoa học kĩ 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thuật, công nghệ hiện đại, biến TH trở thành “nữ hoàng của các khoa học”.
Toán học không chỉ cung cấp những con số, những công thức, những hình học đặc biệt quan trọng là nó cung cấp “phương pháp toán học” cho các ngành khoa học, thể hiện qua việc mô hình hóa các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu. Điều này đã làm cho các ngành khoa học có sử dụng TH phát triển như vũ bão, đang dần từng bước chuyển từ khoa học mô tả sang khoa học chính xác. Trong lịch sử phát triển của các ngành khoa học tự nhiên, ta bắt gặp vô vàn các thành quả ghi nhận sự đóng góp của TH. Chẳng hạn trong lĩnh vực Hóa học, người ta dùng toán để xác định các chất tạo thành sau phản ứng hay tìm ra công thức hóa học của các vật liệu nhân tạo.
Không chỉ có lĩnh vực Khoa học tự nhiên, ngay cả trong lĩnh vực Kinh tế - xã hội và tư duy con người, TH cũng xâm nhập vào và thể hiện được vai trò quan trọng của nó.