Bồi Dưỡng Năng Lực Vận Dụng Toán Học Vào Thực Tiễn Trong Dạy Học Đại Số Và Giải Tích Lớp 11

Luận văn thạc sĩ giáo dục phân tích hay bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học đại số và giải, đánh giá thực trạng, chỉ ra hạn chế, đề xuất

• Tác giả: Vũ Viết Tiệp
• Người hướng dẫn: TS. Trần Luận
• Trường học: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên
• Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
• Đề tài: Bồi Dưỡng Năng Lực Vận Dụng Toán Học Vào Thực Tiễn Cho Học Sinh Trong Dạy Học Đại Số Và Giải Tích Lớp 11
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
• 1.1. Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông
• 1.1.1. Toán học với đời sống thường ngày của con người
• 1.1.2. Toán học với các khoa học khác
• 2. CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11
• 2.1. Một số định hướng xây dựng biện pháp
• 2.2. Các biện pháp sư phạm
• 2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường một số yếu tố lịch sử trong quá trình dạy học môn học
• 2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế bổ sung một số tình huống thực tiễn vào dạy học Đại số và Giải tích nhằm bồi dưỡng cho HS lớp 11 biết cách vận dụng toán học vào thực tiễn
• 2.2.3. Biện pháp 3: Luyện tập cho HS một số hoạt động thành phần trong các bước vận dụng toán học vào thực tiễn
• 2.2.4. Biện pháp 4: Tổ chức một số hoạt động thâm nhập thực tiễn để tạo cơ hội cho HS phát hiện và giải quyết những vấn đề trong thực tiễn
• 2.2.5. Biện pháp 5: Sưu tầm và sử dụng một số bài toán của PISA nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho người học
• 2.3. Kết luận chương 2
• 3. CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
• 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm
• 3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm
• 3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm
• 3.4. Thời gian tổ chức thực nghiệm
• 3.5. Hình thức tổ chức thực nghiệm
• 3.6. Kết quả thực nghiệm sư phạm
• 3.6.1. Đánh giá định tính
• 3.6.2. Đánh giá định lượng
• 3.7. Kết luận chương 3
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• PHỤ LỤC

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Bồi Dưỡng Năng Lực Vận Dụng Toán Học Cho Học Sinh Lớp 11

Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh lớp 11 là một nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục hiện đại. Mục tiêu chính là giúp học sinh không chỉ nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn biết cách áp dụng vào thực tiễn. Việc này không chỉ nâng cao khả năng tư duy mà còn giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.

1.1. Vai Trò Của Toán Học Trong Đời Sống

Toán học không chỉ là môn học trong trường lớp mà còn là công cụ thiết yếu trong cuộc sống hàng ngày. Học sinh cần nhận thức rõ ràng về vai trò của toán học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.

1.2. Mục Tiêu Của Việc Bồi Dưỡng Năng Lực

Mục tiêu chính của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học là giúp học sinh phát triển khả năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

II. Những Thách Thức Trong Việc Bồi Dưỡng Năng Lực Toán Học

Việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh lớp 11 gặp phải nhiều thách thức. Một trong số đó là sự thiếu hụt tài liệu giảng dạy phù hợp và phương pháp dạy học chưa hiệu quả. Hơn nữa, nhiều học sinh vẫn chưa nhận thức được tầm quan trọng của toán học trong cuộc sống.

2.1. Thiếu Tài Liệu Hỗ Trợ

Nhiều giáo viên gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệu giảng dạy phù hợp với nội dung chương trình và nhu cầu thực tiễn của học sinh.

2.2. Phương Pháp Dạy Học Chưa Đáp Ứng

Phương pháp dạy học truyền thống chưa đủ hiệu quả trong việc khuyến khích học sinh tham gia tích cực vào quá trình học tập và vận dụng kiến thức.

III. Phương Pháp Bồi Dưỡng Năng Lực Vận Dụng Toán Học

Để bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh lớp 11, cần áp dụng các phương pháp giảng dạy hiện đại. Các phương pháp này bao gồm việc sử dụng tình huống thực tiễn, mô hình hóa và các bài toán thực tế để học sinh có thể thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống.

3.1. Sử Dụng Tình Huống Thực Tiễn

Giáo viên có thể thiết kế các bài học dựa trên tình huống thực tiễn để học sinh có thể áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề cụ thể.

3.2. Mô Hình Hóa Các Vấn Đề

Mô hình hóa giúp học sinh hình dung rõ hơn về các vấn đề toán học và cách áp dụng chúng vào thực tiễn.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Năng Lực Vận Dụng Toán Học

Năng lực vận dụng toán học không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn có thể áp dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau trong cuộc sống. Việc này giúp học sinh phát triển tư duy phản biện và khả năng phân tích.

4.1. Giải Quyết Vấn Đề Trong Cuộc Sống

Học sinh có thể áp dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn như tính toán chi phí, lập kế hoạch tài chính cá nhân.

4.2. Ứng Dụng Trong Các Ngành Nghề

Năng lực vận dụng toán học còn rất quan trọng trong các ngành nghề như kỹ thuật, kinh tế, và khoa học, nơi mà việc phân tích và giải quyết vấn đề là rất cần thiết.

V. Kết Luận Về Bồi Dưỡng Năng Lực Vận Dụng Toán Học

Bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh lớp 11 là một nhiệm vụ quan trọng và cần thiết. Việc áp dụng các phương pháp giảng dạy hiện đại sẽ giúp học sinh phát triển toàn diện hơn. Tương lai của việc dạy học toán học cần tiếp tục được cải tiến để đáp ứng nhu cầu thực tiễn.

5.1. Tương Lai Của Dạy Học Toán

Cần có những cải cách trong phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học cho học sinh.

5.2. Định Hướng Phát Triển

Định hướng phát triển giáo dục cần chú trọng đến việc tích hợp kiến thức toán học vào thực tiễn, giúp học sinh thấy được giá trị của môn học này.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong bối cảnh đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục theo tinh thần Nghị quyết số 29-NQ/TW năm 2013 và Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội, việc chuyển từ nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang phát triển phẩm chất và năng lực người học là nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu. Quyết định số 404/QĐ-TTg năm 2015 của Thủ tướng Chính phủ cũng nhấn mạnh nội dung giáo dục phổ thông phải bảo đảm tinh giản, hiện đại, tăng cường thực hành và gắn liền với đời sống. Tuy nhiên, môn Toán nói chung và phân môn Đại số và Giải tích lớp 11 nói riêng thường có tính trừu tượng rất cao, với hơn 50% khối lượng kiến thức liên quan đến các khái niệm mới như lượng giác, cấp số, giới hạn và xác suất. Điều này dẫn đến thực trạng học sinh dễ rơi vào tình trạng ghi nhớ máy móc công thức mà thiếu kỹ năng giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tế.

Mục tiêu trọng tâm của nghiên cứu là xây dựng hệ thống 5 biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 11 thông qua quá trình dạy học Đại số và Giải tích. Phạm vi nghiên cứu được triển khai khảo sát và thực nghiệm tại 4 cơ sở giáo dục trên địa bàn tỉnh Bắc Giang gồm Trường THPT Lạng Giang số 1, Trường THPT Việt Yên số 1, Trường THPT Lý Thường Kiệt và Trung tâm Giáo dục nghề nghiệp - Giáo dục thường xuyên Việt Yên trong năm học 2016-2017. Đề tài mang ý nghĩa khoa học và thực tiễn sâu sắc, góp phần nâng tỷ lệ học sinh đạt điểm khá, giỏi môn Toán lên trên 20% trong các bài kiểm tra đánh giá năng lực thực hành, đồng thời cung cấp tư liệu giảng dạy hữu ích cho đội ngũ giáo viên phổ thông.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên lý thuyết kiến tạo trong giáo dục và lý thuyết mô hình hóa toán học của nhà giáo dục học Hans Freudenthal, kết hợp với quan điểm về cấu trúc năng lực toán học của Krutecxki dựa trên lý thuyết thông tin. Dưới góc độ tâm lý học và giáo dục học, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn được định nghĩa là khả năng sử dụng tri thức, kỹ năng và tư duy toán học để giải quyết hiệu quả các tình huống thực tế đời sống và sản xuất.

Khung lý thuyết của luận văn xác định cấu trúc năng lực này gồm 6 thành tố then chốt:

• Năng lực thu nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn.
• Năng lực chuyển đổi thông tin linh hoạt giữa ngôn ngữ thực tế và ngôn ngữ toán học.
• Năng lực thiết lập mô hình toán học phù hợp cho tình huống.
• Năng lực ước chừng và xử lý số liệu toán học.
• Năng lực áp dụng mô hình toán học vào giải quyết vấn đề thực tế.
• Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong quá trình ra quyết định.

Đồng thời, quá trình vận dụng được chuẩn hóa qua quy trình 4 bước chặt chẽ: xuất phát từ tình huống thực tế để xây dựng bài toán thực tế, chuyển bài toán sang mô hình toán học, sử dụng công cụ toán học để tìm lời giải, và cuối cùng là phiên giải kết quả toán học trở lại bối cảnh thực tế đời sống.

Phương pháp nghiên cứu

Để bảo đảm tính khách quan và khoa học, nghiên cứu sử dụng kết hợp đa dạng các phương pháp nghiên cứu lý luận, điều tra thực tế, thống kê toán học và thực nghiệm sư phạm. Cỡ mẫu khảo sát thực trạng bao gồm 20 giáo viên dạy Toán tại các trường THPT và Trung tâm Giáo dục thường xuyên trên địa bàn tỉnh Bắc Giang. Cỡ mẫu thực nghiệm sư phạm gồm hơn 80 học sinh lớp 11, được chia thành hai nhóm tương đương về học lực: một nhóm lớp thực nghiệm và một nhóm lớp đối chứng.

Phương pháp chọn mẫu được tiến hành theo hình thức chọn mẫu ngẫu nhiên phân tầng kết hợp chọn mẫu thuận tiện tại các đơn vị trường học đại diện cho khu vực nông thôn và đô thị. Dữ liệu nghiên cứu được thu thập từ phiếu hỏi ý kiến giáo viên, biên bản quan sát giờ dạy và kết quả của 2 bài kiểm tra định kỳ (bài 15 phút và bài 45 phút).

Phương pháp phân tích thống kê toán học (tính toán tần số, tần suất phần trăm, điểm trung bình cộng, độ lệch chuẩn và hệ số biến thiên) được lựa chọn vì cho phép lượng hóa chính xác sự tiến bộ của học sinh, kiểm định độ tin cậy của giả thuyết khoa học và làm rõ mức độ chênh lệch có ý nghĩa thống kê giữa nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng. Toàn bộ quá trình nghiên cứu và thực nghiệm được thực hiện xuyên suốt trong năm học 2016-2017.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình điều tra thực trạng và triển khai thực nghiệm sư phạm đã mang lại nhiều phát hiện quan trọng:

Thứ nhất, khảo sát ban đầu trên 20 giáo viên cho thấy có đến hơn 85% giáo viên thừa nhận gặp khó khăn khi lồng ghép bài toán thực tiễn vào tiết dạy. Nguyên nhân chính là do áp lực thi cử thuần túy lý thuyết và sự thiếu hụt tài liệu tham khảo chất lượng cao.

Thứ hai, kết quả bài kiểm tra 15 phút cho thấy lớp thực nghiệm có sự cải thiện vượt bậc về khả năng nhận diện vấn đề thực tế. Tỷ lệ điểm khá và giỏi (từ 7,0 đến 10 điểm) ở lớp thực nghiệm đạt trên 65%, cao hơn khoảng 18,5% so với lớp đối chứng chỉ đạt mức 46,5%.

Thứ ba, ở bài kiểm tra 45 phút với các bài toán mô hình hóa phức tạp hơn, tỷ lệ học sinh yếu kém (dưới 5,0 điểm) ở lớp thực nghiệm giảm mạnh xuống dưới 8%, trong khi ở lớp đối chứng tỷ lệ này vẫn ở mức cao là 22,5%.

Thứ tư, năng lực thực hiện quy trình 4 bước của học sinh có sự chuyển biến rõ nét. Hơn 75% học sinh lớp thực nghiệm đã biết cách tự thiết lập công thức cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết các bài toán về tăng trưởng đàn gia súc 2%/năm, bài toán gửi tiết kiệm ngân hàng lãi suất 0,4%/tháng, hay bài toán nuôi cấy vi khuẩn E.Coli với chu kỳ phân chia 20 phút.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội của nhóm thực nghiệm bắt nguồn từ việc áp dụng đồng bộ 5 biện pháp sư phạm, đặc biệt là việc lồng ghép các yếu tố lịch sử toán học (như nghịch lý Zeno trong bài học Giới hạn, định luật phân ly của Menden trong bài học Xác suất) và khai thác hệ thống bài toán thực tiễn gần gũi. Những ngữ cảnh thực tế này đóng vai trò như chất xúc tác tâm lý, giúp học sinh vượt qua rào cản trừu tượng của công thức Đại số.

Trong quá trình phân tích học thuật, các dữ liệu định lượng này có thể được trình bày một cách trực quan thông qua bảng phân bố tần số điểm kiểm tra từ 1 đến 10 và biểu đồ cột kép so sánh tần suất điểm giữa hai lớp. Đường phân phối điểm của lớp thực nghiệm lệch rõ rệt về phía thang điểm 8, 9 và 10, phản ánh tính đồng đều và bền vững của năng lực tư duy.

Kết quả này hoàn toàn tương đồng với các công trình nghiên cứu đổi mới phương pháp giáo dục trong nước, chứng minh rằng khi học sinh được rèn luyện kỹ năng toán học hóa tình huống, chất lượng nắm vững tri thức sẽ sâu sắc hơn và khả năng ghi nhớ lâu hơn so với phương pháp truyền thụ một chiều truyền thống.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu lý luận và thực nghiệm, luận văn đưa ra 4 nhóm giải pháp và khuyến nghị hành động cụ thể:

Thứ nhất, xây dựng ngân hàng tài liệu và bài tập thực tiễn liên môn. Tổ chuyên môn Toán tại các trường THPT cần chủ động thiết kế bộ tư liệu bài tập ứng dụng thực tế tích hợp với các môn Vật lý, Hóa học, Sinh học và Kinh tế, hướng tới mục tiêu tối thiểu 50 bài toán thực tế cho mỗi học kỳ. Hoạt động này cần được triển khai ngay từ đầu năm học mới dưới sự hướng dẫn của tổ trưởng chuyên môn.

Thứ tư, đổi mới cấu trúc và nội dung kiểm tra đánh giá. Ban giám hiệu và tổ chuyên môn cần chỉ đạo đưa tỷ lệ câu hỏi liên hệ thực tiễn chiếm từ 20% đến 30% tổng số điểm trong các đề kiểm tra 15 phút, 45 phút và đề thi học kỳ. Việc thay đổi cách ra đề sẽ tạo động lực trực tiếp để học sinh chủ động rèn luyện kỹ năng mô hình hóa.

Thứ ba, tổ chức định kỳ các hoạt động trải nghiệm thực tế và học tập ngoại khóa. Giáo viên bộ môn phối hợp cùng Đoàn Thanh niên tổ chức các buổi học ngoại khóa với tần suất 2 lần trong một năm học, cho phép học sinh trực tiếp đo đạc chiều cao công trình, tính toán dòng tiền tiết kiệm gia đình hoặc lập kế hoạch chi phí sản xuất.

Thứ tư, nâng cao năng lực sư phạm cho đội ngũ giáo viên. Sở Giáo dục và Đào tạo phối hợp với các trường Đại học Sư phạm tổ chức các khóa tập huấn chuyên đề định kỳ 6 tháng một lần về kỹ thuật biên soạn câu hỏi theo định dạng PISA và phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài toán thực tế theo quy trình 4 bước.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Luận văn là nguồn tài liệu tham khảo toàn diện và thiết thực cho 4 nhóm đối tượng chính sau:

• Giáo viên dạy Toán tại các trường THPT và Trung tâm Giáo dục thường xuyên: Tiếp cận ngay 5 biện pháp sư phạm cụ thể và hệ thống bài tập thực tiễn sinh động thuộc các chủ đề Lượng giác, Cấp số, Giới hạn, Đạo hàm và Xác suất để áp dụng trực tiếp vào giáo án giảng dạy hàng ngày.
• Học sinh lớp 11 và học sinh chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT: Nắm vững quy trình 4 bước để giải quyết nhanh các bài toán ứng dụng thực tế trong đề thi trắc nghiệm hiện đại, đồng thời hình thành tư duy logic và khả năng phân tích số liệu tài chính, đời sống.
• Sinh viên, học viên cao học chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tham khảo khung lý thuyết vững chắc về 6 thành tố năng lực, quy trình thiết kế công cụ khảo sát thực trạng và phương pháp xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm bằng thống kê toán học.
• Cán bộ quản lý giáo dục và chuyên viên phát triển chương trình: Khai thác những luận cứ khoa học và số liệu thực tiễn để định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy, biên soạn tài liệu bồi dưỡng giáo viên phù hợp với chương trình giáo dục phổ thông mới.

Câu hỏi thường gặp

Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh THPT là gì?

Đây là khả năng huy động và sử dụng hiệu quả các tri thức, kỹ năng và phương pháp toán học như một công cụ nhận thức nhằm phát hiện, mô hình hóa và giải quyết các tình huống nảy sinh trong học tập và đời sống. Cấu trúc năng lực này gồm 6 thành tố từ thu nhận thông tin, thiết lập mô hình đến tối ưu hóa giải pháp thực tế.

Quy trình 4 bước giải bài toán thực tế gồm những giai đoạn nào?

Quy trình gồm 4 bước liên hoàn: Bước 1 là xây dựng bài toán thực tế từ tình huống đời sống; Bước 2 là chuyển bài toán thực tế sang mô hình toán học; Bước 3 là sử dụng công cụ toán học để tìm nghiệm trong mô hình; Bước 4 là chuyển kết quả toán học thành lời giải thực tế và kiểm tra tính hợp lý.

Tại sao giáo viên phổ thông còn gặp khó khăn khi dạy bài toán thực tiễn?

Khảo sát trên 20 giáo viên tại tỉnh Bắc Giang cho thấy nguyên nhân chủ yếu là do áp lực thi cử nặng về lý thuyết thuần túy, quỹ thời gian trên lớp có hạn và thiếu tài liệu hướng dẫn chuyên sâu. Hơn 85% giáo viên chưa được bồi dưỡng bài bản về kỹ năng xây dựng bài toán thực tế trong quá trình đào tạo sư phạm trước đây.

Việc đưa yếu tố lịch sử toán học vào bài giảng mang lại giá trị gì?

Yếu tố lịch sử hoạt động như chất xúc tác khơi gợi trí tò mò khoa học và động cơ học tập. Thông qua các nghịch lý lịch sử như bài toán chạy đua của Zeno hay quy luật di truyền của Menden dựa trên xác suất, học sinh hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của tri thức, từ đó hình thành niềm say mê nghiên cứu.

Luận văn đã cung cấp những dạng bài toán thực tế tiêu biểu nào của lớp 11?

Tác giả đã xây dựng hệ thống bài toán đa dạng gồm: bài toán tính chu kỳ ánh sáng mặt trời theo hàm lượng giác, bài toán tăng trưởng vi khuẩn E.Coli và đàn bò theo cấp số nhân, bài toán tiền gửi ngân hàng lãi suất kép 0,4%/tháng, bài toán chi phí khoan giếng và các bài toán xác suất trúng thưởng thực tế.

Kết luận

• Luận văn đã khẳng định vai trò then chốt của việc bồi dưỡng năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn nhằm đáp ứng mục tiêu đổi mới giáo dục phổ thông hiện đại.
• Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý luận với cấu trúc 6 thành tố năng lực và quy trình 4 bước mô hình hóa bài toán thực tế chuẩn mực.
• Đề xuất thành công 5 biện pháp sư phạm khả thi, đi kèm hệ thống bài tập thực tiễn phong phú cho toàn bộ chương trình Đại số và Giải tích lớp 11.
• Kết quả thực nghiệm sư phạm chứng minh phương pháp mới giúp tăng tỷ lệ học sinh khá giỏi lên trên 18% và giảm tỷ lệ học sinh yếu kém xuống dưới 8%.
• Đề xuất lộ trình nghiên cứu tiếp theo trong giai đoạn 2024-2026 nhằm số hóa ngân hàng bài toán thực tiễn liên môn và mở rộng quy mô thực nghiệm cho các khối lớp khác.

Quý thầy cô và các nhà nghiên cứu hãy áp dụng ngay các biện pháp sư phạm và quy trình 4 bước mô hình hóa này vào giảng dạy để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh!

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Vai trò của việc vận dụng toán học vào thực tiễn trong dạy học toán ở trường phổ thông 1. Toán học với đời sống thường ngày của con người Toán học không phải là những công thức vô bổ mà TH gắn liền với sự phát triển của loài người. Những bài toán đặt ra xuất phát từ nhu cầu TT, từ bài toán cho sản xuất đến giải quyết các bài toán dự đoán tự nhiên, vũ trụ,… Thời xa xưa, khi con người chưa có sự hỗ trợ của các máy móc hiện đại nên bản thân các bài toán phát sinh đều là những bài toán đơn giản, số lượng tính toán là cỡ nhỏ, vì vậy các công cụ toán để sử dụng cũng là những công thức vô cùng đơn giản và sơ khai như phép cộng, phép chia hay khai căn một cách gần đúng… Ngày nay, với sự hỗ trợ của máy tính hiện đại, các bài toán con người có thể đặt ra là vô cùng trừu tượng và phức tạp, với số lượng các phép tính lớn, vượt ra xa khỏi khả năng tự nhiên của một con người.

Vì vậy, các công cụ tính toán và các khái niệm mới cũng hết sức trừu tượng nên khó có thể tìm một ứng dụng tự nhiên của nó trong đời sống hàng ngày, chúng ta chỉ có thể chỉ ra nó ứng dụng vào công việc gì mà khó có thể giải thích cụ thể xem nó ứng dụng như thế nào. Theo [1] thì trong đời sống hằng ngày, con người phải đối mặt với cuộc sống, họ phải mua bán tính toán, trong đầu họ luôn thường trực một vấn đề: làm sao có lợi cho bản thân mình nhất. Đặc biệt, trước khi quyết định một công việc quan trọng gì đó, họ đều đưa ra những phán đoán. Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, một cuộc sống đa chiều đầy biến động, con người lại càng phải tính toán; có thể nói: chỉ khi đi ngủ mới không để phép tính ở trong đầu.

Khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp những “hình ảnh” của Toán học: mặt hồ nước yên ả của hình mặt phẳng, những đóa hoa hướng dương hình tròn, những con ong xây tổ theo những hình 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] lục giác đều… Galileo Galilei (Ga-li-lê) đã nói: “Thiên nhiên cũng nói bằng ngôn ngữ toán: chữ cái của thứ ngôn ngữ đó là hình tròn, hình tam giác và các hình toán học khác”. Thiên nhiên quả là hấp dẫn con người, lôi kéo họ vào khám phá và cải tạo thế giới. Trong lao động tạo ra của cải xã hội, con người phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lại về là lớn nhất. Bởi vậy, họ phải tính toán đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu,.

tất cả những vấn đề đó, đều liên quan đến TH. Khác với động vật, con người được thừa hưởng nền văn minh của các xã hội trước đó, những kinh nghiệm và tri thức đã được tích lũy và lưu trữ trong sách vở, trong đó có tri thức TH. Con người phải đến trường để lĩnh hội và phát triển vốn tri thức của xã hộ truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức của xã hội truyền lại và đặc biệt là vận dụng vốn tri thức đó vào đời sống thực tiễn của bản thân mình. Đời sống thực tiễn của con người rất đa dạng và phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc.

Không phải khi nào cũng cho phép chúng ta ngồi học trong một phòng học đầy đủ các phương tiện để giải quyết các vấn đề được đặt ra.