Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu
Một trong những mục tiêu cốt lõi của môn Toán ở bậc tiểu học là bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lý, diễn đạt đúng cách, phát hiện và tìm cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; đồng thời kích thích trí tưởng tượng và phát triển khả năng tư duy trừu tượng cho học sinh. Trong chương trình tiểu học, nội dung "Công thức tính diện tích đa giác" thuộc mảng kiến thức đại lượng giữ vị trí quan trọng để hiện thực hóa mục tiêu này. Thông qua các hoạt động thao tác trực quan với hình vẽ, học sinh được rèn luyện khả năng trừu tượng hóa và suy luận toán học.
Tác giả khóa luận xác định rằng, nội dung dạy học diện tích đa giác phẳng chỉ thực sự phát huy đầy đủ vai trò sư phạm khi bảo đảm được ba điều kiện:
- Trong quá trình dạy học, giáo viên thực sự chú ý đến hoạt động tổ chức cho học sinh tự xây dựng công thức tính diện tích;
- Vai trò chủ thể tích cực của học sinh được tôn trọng và quan tâm thỏa đáng trong hoạt động này;
- Hệ thống bài tập thực hành liên quan đến công thức tính diện tích đa giác được đảm bảo cả về số lượng, cấu trúc và độ phân hóa.
Từ thực tế dạy học, các câu hỏi nghiên cứu được đặt ra bao gồm:
- Quy trình dạy học thực tế, vai trò của học sinh cũng như những trở ngại mà học sinh gặp phải trong quá trình học nội dung diện tích đa giác phẳng là gì?
- Hệ thống bài tập trong sách giáo khoa hiện hành có thực sự hỗ trợ học sinh đạt được các mục tiêu phát triển tư duy đã đề ra hay không?
- Đối với bài học cụ thể "Diện tích hình thoi", quy trình thực tế diễn ra như thế nào và học sinh gặp những trở ngại nhận thức nào khi tiếp cận các cách xây dựng công thức khác nhau?
Mục đích nghiên cứu của đề tài là xác định quy trình thực tế dạy – học nội dung "Diện tích hình thoi", làm rõ những trở ngại học sinh có thể gặp trong các phương án xây dựng công thức tính diện tích hình thoi, từ đó đề xuất các định hướng sư phạm phù hợp.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động dạy và học nội dung diện tích đa giác phẳng ở trường tiểu học.
- Phạm vi nội dung: Các công thức tính diện tích đa giác phẳng trong chương trình và sách giáo khoa Toán ở ba khối lớp: Lớp 3, Lớp 4 và Lớp 5; trong đó trọng tâm đi sâu là bài "Diện tích hình thoi" thuộc chương trình Toán lớp 4.
- Phạm vi khảo sát thực tế: Nghiên cứu thực nghiệm và điều tra thực tiễn được tiến hành trên 350 học sinh khối 4 Trường Tiểu học Nguyễn Thái Sơn (Quận 3, Thành phố Hồ Chí Minh), cùng sự tham gia khảo sát của giáo viên khối 4 tại Trường Tiểu học Nguyễn Thái Sơn, Trường Tiểu học Nguyễn Huệ (Quận 1) và Trường Tiểu học An Phú (Quận 2).
Cơ sở lý thuyết và phương pháp
Khung lý thuyết tham chiếu của đề tài sử dụng một phần kết quả của Lý thuyết nhân chủng học trong Didactic Toán (didactique des mathématiques), trọng tâm là khái niệm "Mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức". Khái niệm này được vận dụng nhằm làm rõ các đặc điểm về hình thức, vị trí và cách thức tổ chức các kiến thức về diện tích đa giác phẳng trong thể chế dạy học toán ở bậc tiểu học tại Việt Nam.
Khóa luận kết hợp đồng bộ các phương pháp nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm sư phạm:
- Phương pháp phân tích – tổng hợp tài liệu: Khảo sát chương trình, nội dung các bài học lý thuyết và bài tập về diện tích đa giác trong sách giáo khoa Toán 3, Toán 4 và Toán 5 nhằm rút ra quy trình dạy học thể chế, các kỹ thuật xây dựng công thức và cấu trúc hệ thống bài tập.
- Phương pháp đối chiếu so sánh: So sánh quy trình hình thành công thức giữa các loại hình đa giác; so sánh các phương án cắt ghép hình học khác nhau; đối chiếu kế hoạch dạy học lý thuyết với diễn biến thực tế trong giờ dạy của giáo sinh.
- Phương pháp thống kê, phân loại: Thống kê định lượng, lập bảng phân loại toàn bộ 128 bài tập diện tích trong sách giáo khoa Toán 3, 4, 5 theo các kiểu nhiệm vụ và kỹ thuật giải toán.
- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn qua thực nghiệm: Thiết kế phiếu khảo sát học tập gồm 4 câu hỏi tình huống trên mẫu 350 học sinh khối 4 Trường Tiểu học Nguyễn Thái Sơn để đo lường các trở ngại nhận thức; kết hợp lấy ý kiến thăm dò của giáo viên tiểu học.
- Phương pháp quan sát sư phạm: Dự giờ trực tiếp tiết dạy thực nghiệm bài "Diện tích hình thoi" do giáo sinh thực hiện, kết hợp phân tích tiên nghiệm và hậu nghiệm sư phạm.
Nguồn dữ liệu của đề tài gồm hệ thống ngữ liệu sách giáo khoa Toán 3, 4, 5 (Chương trình Giáo dục phổ thông cấp Tiểu học năm 2006); dữ liệu định lượng thu nhận từ 350 phiếu khảo sát học sinh lớp 4 và phiếu thăm dò giáo viên; biên bản ghi nhận diễn biến tiết dạy thực nghiệm tại trường tiểu học.
Nội dung chính theo từng chương
Chương 1: Diện tích trong sách giáo khoa Tiểu học
Chương này tập trung phân tích thể chế dạy học diện tích đa giác qua 4 nội dung:
Tổng quan về diện tích trong trường Tiểu học: Nội dung diện tích được đưa vào giảng dạy từ lớp 3 đến lớp 5 nhằm cung cấp biểu tượng ban đầu, các đơn vị đo diện tích ($cm^2, dm^2, m^2, km^2, dam^2, hm^2, mm^2$), quy tắc và công thức tính diện tích các hình đa giác đặc biệt, cùng kỹ năng giải toán thực tế. Quá trình hình thành biểu tượng diện tích cho học sinh lớp 3 được sách giáo khoa triển khai qua 3 pha dựa trên tính chất đo lường:
- Pha 1: So sánh trực tiếp bằng cách xếp chồng hình (hình A nằm hoàn toàn trong hình B thì diện tích hình A bé hơn diện tích hình B).
- Pha 2: So sánh gián tiếp bằng cách đếm số ô vuông đơn vị khi hai hình không thể đặt chồng lên nhau.
- Pha 3: Phân chia hình phẳng (hình P gồm 10 ô vuông được tách thành hình M có 6 ô vuông và hình N có 4 ô vuông; diện tích hình P bằng tổng diện tích hình M và hình N).
Mối quan hệ giữa bài học diện tích với các mạch kiến thức: Tiến trình dạy diện tích chịu sự chi phối chặt chẽ của các mạch kiến thức hình học và số học:
- Diện tích hình chữ nhật và hình vuông (lớp 3) được dạy sau bảng đơn vị đo độ dài và bài đơn vị $cm^2$. Do học sinh lớp 3 chưa học biểu thức chứa chữ nên quy tắc được phát biểu hoàn toàn bằng lời. Công thức chữ ($S = a \times b$) chỉ xuất hiện ở bài tập lớp 4 sau khi học bài biểu thức chứa hai chữ.
- Diện tích hình bình hành và hình thoi (lớp 4) đòi hỏi các kiến thức nền về hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song và vẽ đường cao. Đặc biệt, bài "Diện tích hình thoi" được bố trí ở cuối chương 4 (sau phép nhân phân số) vì công thức $S = \frac{m \times n}{2}$ gắn liền với phép nhân một số với phân số; nếu dạy trước phép nhân phân số, quy tắc bắt buộc phải diễn đạt là "độ dài một đường chéo nhân với nửa độ dài đường chéo còn lại".
- Diện tích hình tam giác và hình thang (lớp 5) được xếp chung chương với diện tích hình tròn, do đó phải bố trí sau mạch kiến thức số thập phân và các phép tính với số thập phân.
Cách xây dựng công thức tính diện tích trong sách giáo khoa: Sách giáo khoa sử dụng kỹ thuật phân hoạch và đồng phân của đa giác để đưa về hình đã biết diện tích, chia thành 4 nhóm kỹ thuật:
- Nhóm 1 (Hình chữ nhật, hình vuông): Chia hình thành các ô vuông đơn vị có diện tích $1 cm^2$.
- Nhóm 2 (Hình bình hành, hình thoi): Cắt ghép chuyển về hình chữ nhật có cùng diện tích.
- Nhóm 3 (Hình tam giác): Cắt ghép hai hình tam giác bằng nhau để tạo thành hình chữ nhật có diện tích gấp đôi diện tích tam giác ban đầu.
- Nhóm 4 (Hình thang): Cắt ghép chuyển về hình tam giác có cùng diện tích.
Quy trình 4 bước chuẩn mực trong sách giáo khoa gồm: B1: Nêu giả thiết (số đo tổng quát); B2: Cắt ghép hình cần tính thành hình đã có công thức; B3: Thiết lập mối quan hệ kích thước giữa hai hình để xác định diện tích; B4: Phát biểu quy tắc bằng lời và biểu diễn dạng công thức.
Hệ thống bài tập trong sách giáo khoa: Thống kê toàn bộ các bài toán liên quan đến diện tích ở lớp 3, 4, 5 ghi nhận 128 bài tập, phân loại theo 3 kiểu nhiệm vụ lớn:
- D1: Tìm diện tích các hình (94 bài). Gồm: D1.1 (Hình có công thức, đủ số đo: 45 bài); D1.2 (Hình có công thức, chưa đủ số đo: 32 bài, gồm 4 bài dùng chu vi và 28 bài dùng kiến thức đại số); D1.3 (Hình có số đo nhưng cần phân chia/cắt ghép về nhiều hình quen thuộc: 18 bài).
- D2: Tính kích thước của các hình như chiều dài, chiều rộng, cạnh đáy, chiều cao, đường chéo (7 bài).
- D3: Tìm các yếu tố khác liên quan như khối lượng thóc, số viên gạch lát nền (34 bài).
| Khối lớp | D1: Tìm diện tích các hình | D2: Tính kích thước các hình | D3: Tìm các yếu tố liên quan | Tổng số bài ở mỗi khối lớp | Tỉ lệ (%) |
|---|---|---|---|---|---|
| Lớp 3 | 16 bài | - | 13 bài | 26 bài | 20,31% |
| Lớp 4 | 38 bài | 4 bài | 23 bài | 48 bài | 37,50% |
| Lớp 5 | 39 bài | 3 bài | 29 bài | 54 bài | 42,19% |
| Tổng cộng | 94 bài | 7 bài | 34 bài | 128 bài | 100% |
Khóa luận chỉ ra rằng các bài tập dạng D1.1 chiếm tỷ lệ áp đảo (45/128 bài), chủ yếu rèn luyện việc thay số máy móc. Riêng nội dung diện tích hình thoi chỉ có 9 bài tập trong toàn cấp học (chiếm 7,03%), gồm 7 bài dạng D1 và 2 bài dạng D3, hoàn toàn không có bài tập nào dạng D2; trong đó 8 bài tập tập trung ở lớp 4 và chỉ có duy nhất 1 bài ôn tập ở lớp 5.
Chương 2: Diện tích hình thoi: Quy trình và trở ngại
Chương 2 đi sâu vào trường hợp bài "Diện tích hình thoi", đề xuất và khảo nghiệm 3 phương án xây dựng công thức:
- Cách 1 (Sách giáo khoa): Cắt hình thoi theo các đường chéo thành 4 hình tam giác vuông, ghép lại thành hình chữ nhật có chiều dài bằng đường chéo thứ nhất ($m$) và chiều rộng bằng nửa đường chéo thứ hai ($\frac{n}{2}$), cùng diện tích với hình thoi. Thao tác này đòi hỏi 2 lần cắt.
- Cách 2 (Áp dụng kỹ thuật nhóm 4): Cắt hình thoi theo một đường chéo thành hai hình tam giác bằng nhau rồi ghép thành hình bình hành có đáy bằng $m$ và chiều cao bằng $\frac{n}{2}$, có cùng diện tích với hình thoi. Ưu điểm là chỉ cần 1 lần cắt duy nhất.
- Cách 3 (Áp dụng kỹ thuật nhóm 3): Ngoại tiếp một hình chữ nhật bao quanh hình thoi với chiều dài và chiều rộng lần lượt bằng độ dài hai đường chéo $m$ và $n$. Diện tích hình chữ nhật gấp đôi diện tích hình thoi. Cách này không cần thao tác cắt ghép vật lý mà dùng phương pháp so sánh diện tích từ các số đo cụ thể.
Tác giả xây dựng phiếu khảo sát gồm 4 câu hỏi trên 350 học sinh khối 4 Trường Tiểu học Nguyễn Thái Sơn:
- Phân tích tiên nghiệm xác lập 3 trở ngại lớn của học sinh: TN1 (trở ngại trong việc so sánh diện tích của hình ban đầu với hình lúc sau); TN2 (trở ngại trong việc liên hệ với hình ban đầu để xác định diện tích hình lúc sau); TN3 (trở ngại trong việc xác định mối quan hệ kích thước giữa hình chữ nhật/hình bình hành và hình thoi để suy ra công thức).
- Câu hỏi 1 và 2 khảo sát khả năng tiếp thu và mức độ dễ hiểu/khó hiểu của học sinh đối với 3 cách xây dựng công thức nêu trên.
- Câu hỏi 3 khảo sát thực tế dạy học trên lớp của giáo viên (cung cấp trực tiếp công thức hay tổ chức cắt ghép kiến tạo).
- Câu hỏi 4 đưa ra hình thoi đặt theo phương nằm ngang với các số đo hai đường chéo $m, n$, cạnh đáy $a$ và đường cao tương ứng $AH = b$, nhằm kiểm tra tính linh hoạt của học sinh trong việc nhận biết hình thoi là một hình bình hành đặc biệt để tính diện tích theo công thức $S = a \times b$.
Chương 3: Diện tích hình thoi: Thực dạy của giáo sinh
Chương này trình bày quá trình thực nghiệm sư phạm thông qua tiết dạy bài "Diện tích hình thoi" do giáo sinh thực hiện:
- Kế hoạch dạy học được thiết kế bám sát tiến trình phân tích didactic từ Chương 1 và Chương 2, dự kiến chi tiết các hoạt động của giáo viên và học sinh trong khâu cắt ghép hình học.
- Phân tích tiên nghiệm các tình huống sư phạm: Dự báo trước các khó khăn thao tác tay của học sinh khi cắt ghép, nguy cơ học sinh không nhận ra mối liên hệ giữa các cạnh hình chữ nhật mới tạo thành với độ dài hai đường chéo ban đầu, và xu hướng học sinh ghi nhớ máy móc công thức chữ mà không hiểu bản chất bảo toàn diện tích.
- Phân tích diễn biến giờ dạy thực tế: Giáo sinh tổ chức cho học sinh thực hành cắt ghép hình thoi giấy; ghi nhận mức độ chủ động, các câu hỏi thắc mắc của học sinh và cách thức giáo sinh xử lý các trở ngại TN1, TN2, TN3 trong lớp học.
- Nhận xét đối chiếu: Chỉ ra ưu điểm của việc sử dụng đồ dùng trực quan giúp học sinh hứng thú, đồng thời nêu rõ các hạn chế của giáo sinh như phân bổ thời gian chưa tối ưu giữa hoạt động cắt ghép và hoạt động luyện tập bài tập, cũng như sự lúng túng khi giải thích mối liên hệ kích thước giữa hai hình.
Chương 4: Kết luận
Chương tổng kết toàn bộ các phát hiện nghiên cứu của khóa luận:
- Hệ thống hóa lại quy trình thể chế dạy học diện tích đa giác trong toàn bộ chương trình tiểu học;
- Khái quát các ưu thế và hạn chế của từng phương án cắt ghép hình học đối với bài "Diện tích hình thoi";
- Khẳng định mối quan hệ mật thiết giữa việc giải quyết các trở ngại nhận thức của học sinh với việc nâng cao chất lượng dạy học hình học ở tiểu học.
Kết quả và đóng góp
Kết quả nghiên cứu chính của khóa luận:
- Hệ thống hóa toàn diện quy trình thể chế dạy học công thức diện tích đa giác phẳng trong sách giáo khoa Tiểu học theo chuỗi 4 bước chuẩn mực và 4 nhóm kỹ thuật cắt ghép/phân chia hình học.
- Định lượng chi tiết toàn bộ 128 bài tập về diện tích trong sách giáo khoa Toán 3, 4, 5; chỉ rõ sự phân bổ mất cân đối khi dạng bài tập tính toán áp dụng công thức trực tiếp (D1.1) chiếm tới 35,16% (45 bài), trong khi dạng bài tập đảo tính kích thước các hình (D2) chỉ chiếm 5,47% (7 bài).
- Xác lập thực trạng dạy học diện tích hình thoi trong sách giáo khoa: số lượng bài tập rất hạn chế (chỉ 9 bài trên tổng số 128 bài, chiếm 7,03%), không có bài tập tính kích thước hình thoi (dạng D2), và thiếu sự liên tục khi lớp 5 chỉ có duy nhất 1 bài tập ôn luyện.
- Đề xuất và kiểm chứng 2 phương án sư phạm thay thế trong việc xây dựng công thức tính diện tích hình thoi (đưa về hình bình hành và đưa về hình chữ nhật ngoại tiếp); nhận diện rõ 3 trở ngại nhận thức đặc thù (TN1, TN2, TN3) trên mẫu khảo sát 350 học sinh lớp 4.
Giải pháp và kiến nghị sư phạm của tác giả:
- Giáo viên cần chú trọng dành thời gian thích đáng cho hoạt động thực hành cắt ghép trực quan để học sinh tự kiến tạo công thức, khắc phục tình trạng cung cấp sẵn công thức áp đặt;
- Cần bổ sung các bài tập tính kích thước ngược (dạng D2) cho hình thoi và bài tập vận dụng tính diện tích hình thoi dựa trên cạnh đáy và chiều cao như một hình bình hành đặc biệt nhằm phá vỡ sự rập khuôn nhận thức của học sinh.
Đóng góp của khóa luận:
- Vận dụng thành công lý thuyết nhân chủng học Didactic vào việc phân tích mối quan hệ thể chế đối với một nội dung dạy học cụ thể ở tiểu học;
- Cung cấp các cứ liệu định lượng và cơ sở thực nghiệm rõ ràng về các mắt xích liên kết giữa mạch kiến thức số học/đại số với mạch hình học trong chương trình Toán tiểu học.
Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp
Khóa luận có những giới hạn nhất định:
- Khảo sát thực nghiệm học sinh mới được thực hiện trên 350 học sinh khối 4 tại một đơn vị trường học (Trường Tiểu học Nguyễn Thái Sơn, Quận 3, TP.HCM);
- Thực nghiệm sư phạm và dự giờ quan sát mới dừng lại ở tiết dạy của giáo sinh thực tập, chưa khảo sát sâu trên các tiết dạy của những giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm tại nhiều địa bàn khác nhau.
Hướng nghiên cứu mở rộng:
- Mở rộng phạm vi khảo sát điều tra trên nhiều đối tượng trường tiểu học ở các khu vực địa lý khác nhau;
- Tiếp tục vận dụng quy trình phân tích didactic và khảo nghiệm các trở ngại nhận thức của học sinh sang các bài học diện tích đa giác phức tạp hơn ở lớp 5, cụ thể là diện tích hình tam giác và diện tích hình thang.
Giá trị tham khảo
Tài liệu này hữu ích cho các nhóm đối tượng:
- Sinh viên ngành Giáo dục Tiểu học: Tham khảo phương pháp phân tích didactic chương trình và sách giáo khoa môn Toán; học hỏi cách thiết kế bài dạy hình học trực quan và quy trình tiến hành một khóa luận tốt nghiệp sư phạm hoàn chỉnh.
- Giáo viên tiểu học đang giảng dạy môn Toán lớp 3, 4, 5: Vận dụng bảng phân loại 128 bài tập diện tích để điều chỉnh độ phân hóa bài tập trên lớp; tham khảo các phương án cắt ghép hình học thay thế để giảng dạy bài diện tích hình thoi và các đa giác phẳng một cách linh hoạt.
- Học viên chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán: Tham khảo khung lý thuyết mối quan hệ thể chế và phương pháp thiết kế phân tích tiên nghiệm – hậu nghiệm trong nghiên cứu sư phạm thực nghiệm.
Câu hỏi thường gặp
1. Tại sao bài học "Diện tích hình thoi" lại được bố trí ở cuối chương 4 của SGK Toán 4 thay vì dạy liền sau bài "Diện tích hình bình hành"? Do việc xây dựng công thức tính diện tích hình thoi $S = \frac{m \times n}{2}$ (tích hai đường chéo chia cho 2) phụ thuộc trực tiếp vào kiến thức phép nhân phân số, cụ thể là phép nhân một số tự nhiên với một phân số. Nếu dạy bài này trước khi học sinh học phép nhân phân số, quy tắc sẽ buộc phải phát biểu phức tạp là "lấy độ dài một đường chéo nhân với nửa độ dài đường chéo còn lại".
2. Sách giáo khoa hình thành biểu tượng diện tích ban đầu cho học sinh lớp 3 qua những pha cụ thể nào? Sách giáo khoa triển khai qua 3 pha: Pha 1 cho học sinh so sánh trực tiếp bằng cách đặt hình A nằm hoàn toàn trong hình B để thấy diện tích hình A bé hơn diện tích hình B; Pha 2 cho học sinh so sánh gián tiếp qua việc đếm số ô vuông đơn vị khi hai hình không thể xếp chồng; Pha 3 cho học sinh quan sát một hình gồm 10 ô vuông được tách thành hai hình gồm 6 ô vuông và 4 ô vuông để rút ra tính chất diện tích một hình bằng tổng diện tích các hình thành phần.
3. Bốn nhóm kỹ thuật xây dựng công thức tính diện tích đa giác trong sách giáo khoa Tiểu học được phân chia như thế nào? Bốn nhóm kỹ thuật gồm: Nhóm 1 (hình chữ nhật, hình vuông) chia hình thành các ô vuông đơn vị $1 cm^2$; Nhóm 2 (hình bình hành, hình thoi) cắt ghép chuyển về hình chữ nhật có cùng diện tích; Nhóm 3 (hình tam giác) ghép hai hình bằng nhau chuyển về hình chữ nhật có diện tích gấp đôi; Nhóm 4 (hình thang) cắt ghép chuyển về hình tam giác có cùng diện tích.
4. Tác giả đề xuất những cách nào để xây dựng công thức tính diện tích hình thoi ngoài cách của sách giáo khoa? Tác giả đề xuất thêm 2 cách: Cách thứ nhất cắt hình thoi theo một đường chéo thành hai hình tam giác bằng nhau rồi ghép thành hình bình hành có cùng diện tích (ưu điểm là chỉ cần 1 lần cắt duy nhất thay vì 2 lần cắt như sách giáo khoa); Cách thứ hai vẽ hình chữ nhật ngoại tiếp hình thoi có diện tích gấp đôi diện tích hình thoi rồi tính diện tích hình thoi bằng nửa diện tích hình chữ nhật (ưu điểm là không cần thao tác cắt ghép vật lý).
5. Bất cập lớn nhất trong hệ thống bài tập về diện tích hình thoi ở sách giáo khoa Tiểu học là gì? Số lượng bài tập diện tích hình thoi rất ít, chỉ có 9 bài trên tổng số 128 bài toàn cấp học (chiếm khoảng 7%). Các bài tập phân bố thiếu cân đối (8 bài ở lớp 4, chỉ 1 bài ở lớp 5), thiên lệch về áp dụng công thức trực tiếp, hoàn toàn không có bài tập dạng D2 (tính độ dài đường chéo khi biết trước diện tích).
Kết luận
Khóa luận của tác giả Nguyễn Thanh Thảo là một công trình nghiên cứu sư phạm nghiêm túc, làm sáng tỏ toàn diện bức tranh dạy học diện tích đa giác phẳng trong chương trình tiểu học thông qua khung lý thuyết Didactic Toán. Nghiên cứu đã chỉ ra những điểm nghẽn về cấu trúc bài tập sách giáo khoa cũng như các trở ngại nhận thức thực tế của học sinh lớp 4 khi học bài "Diện tích hình thoi". Các phương án cắt ghép hình học cải tiến và phân tích tiên nghiệm trong khóa luận cung cấp nhiều tư liệu có giá trị ứng dụng thực tiễn cho công tác giảng dạy môn Toán ở bậc tiểu học.