Giáo Trình Xử Lý Số Liệu Trắc Địa: Kiến Thức Cơ Bản và Ứng Dụng

Giáo trình xử lý số liệu trắc địa cung cấp kiến thức và kỹ năng cần thiết cho việc phân tích và xử lý dữ liệu trong ngành trắc địa.

• Tác giả: PGS. Đặng Nam Chinh
• Trường học: Trường Đại Học Tài Nguyên Và Môi Trường Hà Nội
• Chuyên ngành: Trắc Địa - Bản Đồ
• Đề tài: Hướng Dẫn Xử Lý Số Liệu Trắc Địa Hiệu Quả
• Loại tài liệu: Giáo Trình
• Năm xuất bản: 2012
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: BÌNH SAI TRONG TRẮC ĐỊA
• 1.1. TÍNH KIỂM TRA KẾT QUẢ ĐO
• 1.1.1. Trị đo thừa và ý nghĩa của chúng
• 1.1.2. Độ chính xác và độ tin cậy
• 1.1.3. Số liệu gốc và ảnh hưởng của sai số số liệu gốc
• 1.2. Sai số khép giới hạn của các phương trình điều kiện
• 1.2.1. Cơ sở lý thuyết
• 1.2.2. Sai số khép giới hạn các phương trình điều kiện trong lưới mặt bằng
• 1.2.3. Phương trình điều kiện hình
• 1.2.4. Phương trình điều kiện vòng
• 1.2.5. Phương trình điều kiện cực
• 1.2.6. Phương trình điều kiện góc định hướng
• 1.2.7. Phương trình điều kiện chiều dài
• 1.2.8. Phương trình điều kiện toạ độ

Tóm tắt

I. Tổng Quan Về Xử Lý Số Liệu Trắc Địa Hiệu Quả

Xử lý số liệu trắc địa là một phần quan trọng trong ngành trắc địa-bản đồ. Nó không chỉ giúp cải thiện độ chính xác của các kết quả đo mà còn hỗ trợ trong việc phân tích và đánh giá các dữ liệu đo đạc. Việc áp dụng các phương pháp xử lý số liệu hiện đại giúp tối ưu hóa quy trình làm việc và nâng cao hiệu quả công việc. Trong phần này, sẽ trình bày tổng quan về các khái niệm cơ bản và tầm quan trọng của việc xử lý số liệu trắc địa.

1.1. Khái Niệm Cơ Bản Về Xử Lý Số Liệu Trắc Địa

Xử lý số liệu trắc địa bao gồm các bước như thu thập, phân tích và đánh giá các dữ liệu đo đạc. Các kỹ thuật như bình sai và xấp xỉ hàm được sử dụng để cải thiện độ chính xác của các kết quả. Việc hiểu rõ các khái niệm này là cần thiết để áp dụng hiệu quả trong thực tiễn.

1.2. Tầm Quan Trọng Của Xử Lý Số Liệu Trong Trắc Địa

Xử lý số liệu trắc địa không chỉ giúp nâng cao độ chính xác mà còn hỗ trợ trong việc phát hiện và loại bỏ các sai số. Điều này rất quan trọng trong các ứng dụng như đo đạc địa hình và xây dựng. Việc áp dụng các công nghệ mới trong xử lý số liệu sẽ mang lại nhiều lợi ích cho ngành trắc địa.

II. Các Thách Thức Trong Xử Lý Số Liệu Trắc Địa

Trong quá trình xử lý số liệu trắc địa, có nhiều thách thức mà kỹ sư trắc địa phải đối mặt. Những thách thức này có thể ảnh hưởng đến độ chính xác và độ tin cậy của kết quả đo. Việc nhận diện và giải quyết các vấn đề này là rất quan trọng để đảm bảo chất lượng công việc.

2.1. Sai Số Trong Đo Đạc Và Ảnh Hưởng Của Chúng

Sai số trong đo đạc có thể đến từ nhiều nguồn khác nhau như thiết bị, môi trường và phương pháp đo. Việc hiểu rõ các loại sai số này giúp kỹ sư có thể áp dụng các phương pháp xử lý phù hợp để giảm thiểu ảnh hưởng của chúng.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Phân Tích Dữ Liệu

Phân tích dữ liệu trắc địa thường gặp khó khăn do khối lượng dữ liệu lớn và tính phức tạp của chúng. Việc sử dụng các phần mềm chuyên dụng và các thuật toán phân tích hiện đại là cần thiết để xử lý hiệu quả các dữ liệu này.

III. Phương Pháp Xử Lý Số Liệu Trắc Địa Hiệu Quả

Có nhiều phương pháp khác nhau để xử lý số liệu trắc địa, mỗi phương pháp có ưu điểm và nhược điểm riêng. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp sẽ giúp nâng cao hiệu quả công việc và đảm bảo độ chính xác của kết quả.

3.1. Phương Pháp Bình Sai Điều Kiện

Phương pháp bình sai điều kiện là một trong những phương pháp phổ biến trong xử lý số liệu trắc địa. Phương pháp này giúp cải thiện độ chính xác của các kết quả đo bằng cách sử dụng các trị đo thừa để kiểm tra và điều chỉnh các giá trị đo.

3.2. Phương Pháp Xấp Xỉ Hàm

Phương pháp xấp xỉ hàm được sử dụng để xác định các tham số của một hàm số dựa trên số liệu thực nghiệm. Phương pháp này rất hữu ích trong việc nội suy và phân tích các dữ liệu đo rời rạc.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Xử Lý Số Liệu Trắc Địa

Xử lý số liệu trắc địa có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực như xây dựng, quy hoạch đô thị và quản lý tài nguyên. Việc áp dụng các phương pháp xử lý số liệu hiệu quả sẽ giúp nâng cao chất lượng công việc và tiết kiệm thời gian.

4.1. Ứng Dụng Trong Xây Dựng

Trong ngành xây dựng, việc xử lý số liệu trắc địa giúp xác định chính xác vị trí và kích thước của các công trình. Điều này rất quan trọng để đảm bảo an toàn và chất lượng của các công trình xây dựng.

4.2. Ứng Dụng Trong Quy Hoạch Đô Thị

Xử lý số liệu trắc địa cũng được áp dụng trong quy hoạch đô thị để phân tích và đánh giá các yếu tố ảnh hưởng đến phát triển đô thị. Việc sử dụng các công nghệ mới trong xử lý số liệu sẽ giúp cải thiện quy trình quy hoạch.

V. Kết Luận Về Xử Lý Số Liệu Trắc Địa

Xử lý số liệu trắc địa là một lĩnh vực quan trọng trong ngành trắc địa-bản đồ. Việc áp dụng các phương pháp xử lý hiệu quả không chỉ giúp nâng cao độ chính xác mà còn hỗ trợ trong việc phát hiện và loại bỏ các sai số. Tương lai của lĩnh vực này sẽ tiếp tục phát triển với sự hỗ trợ của công nghệ mới.

5.1. Tương Lai Của Xử Lý Số Liệu Trắc Địa

Với sự phát triển của công nghệ, các phương pháp xử lý số liệu trắc địa sẽ ngày càng trở nên hiệu quả hơn. Việc áp dụng trí tuệ nhân tạo và học máy trong xử lý số liệu sẽ mở ra nhiều cơ hội mới cho ngành trắc địa.

5.2. Đề Xuất Nghiên Cứu Thêm

Cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp xử lý số liệu mới để đáp ứng nhu cầu ngày càng cao trong ngành trắc địa. Việc hợp tác giữa các nhà nghiên cứu và thực tiễn sẽ giúp nâng cao chất lượng công việc trong lĩnh vực này.

Nội dung chính

Tổng quan về giáo trình

Giáo trình Xử lý số liệu trắc địa do PGS. Đặng Nam Chinh (Chủ biên) và ThS. Bùi Thị Hồng Thắm biên soạn, được ấn hành tại Trường Đại học Tài nguyên và Môi trường Hà Nội (Khoa Trắc địa - Bản đồ, 2012). Giáo trình được xây dựng dựa trên đề cương chi tiết đã được thẩm định thông qua tại Bộ môn Trắc địa cơ sở, phục vụ giảng dạy cho sinh viên năm thứ ba hệ đại học ngành Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ.

Trong chương trình đào tạo, môn học đóng vai trò kế thừa và nâng cao sau môn học tiên quyết Lý thuyết sai số. Mục tiêu học tập (learning outcomes) của giáo trình là cung cấp phương pháp luận và công cụ toán học để giải quyết các bài toán bình sai mạng lưới trắc địa (1D, 2D, 3D), xử lý tập hợp dữ liệu không gian, phân tích dữ liệu quan trắc động theo chuỗi thời gian, áp dụng phương pháp xấp xỉ hàm và các thuật toán nội suy trong địa thống kê (Geostatistics).

Về cấu trúc và cách tiếp cận, giáo trình tập trung đi sâu vào phương pháp bình sai gián tiếp (phương pháp tham số) – phương pháp tối ưu cho việc lập trình tự động hóa trên máy tính điện tử – thay vì tập trung vào phương pháp bình sai điều kiện vốn ít được sử dụng trong thực tế tính toán hiện đại. Điểm đặc sắc của tài liệu là việc tích hợp chặt chẽ lý thuyết bình sai cổ điển với các dạng dữ liệu trắc địa mới như định vị vệ tinh GNSS, các đại lượng đo tương quan qua ma trận phương sai - hiệp phương sai, và kỹ thuật kiểm tra phát hiện sai số thô trong trị đo.

---

Nội dung kiến thức cốt lõi

Các chương/chủ đề chính

Căn cứ theo đề cương và nội dung giáo trình, hệ thống kiến thức được tổ chức logic theo trình tự từ bình sai mạng lưới cơ bản đến các bài toán xử lý dữ liệu nâng cao:

• Chương 1: Bình sai trong trắc địa
  • Tính kiểm tra kết quả đo: Phân tích bản chất trị đo thừa (giá trị đo thừa trong bình sai trạm máy và yếu tố đo thừa trong kết cấu hình học lưới), bậc tự do ($r = n - t$). Định nghĩa độ chính xác (sai số trung phương) và độ tin cậy (khả năng phát hiện sai số thô gắn với lý thuyết ước lượng vững - Robust Estimation). Phân loại số liệu gốc: thừa (bình sai ràng buộc), vừa đủ ($d = 0$, ràng buộc tối thiểu), thiếu hoặc khuyết hạng ($d > 0$, bình sai tự do).
  • Sai số khép giới hạn phương trình điều kiện: Cơ sở phân bố chuẩn Gauss xác định hạn sai $w_{gh} = t \cdot m_w$ (với $t = 2$ tương ứng xác suất $95{,}5%$; $t = 2{,}5$ tương ứng $98{,}8%$; $t = 3$ tương ứng $99{,}7%$). Thiết lập công thức hạn sai cho lưới mặt bằng (điều kiện hình, vòng, cực, góc định hướng, chiều dài, tọa độ có xét số cải chính phép chiếu UTM và độ cao), lưới độ cao (vòng khép kín và tuyến nối hai mốc gốc), và lưới GPS 3D.
  • Phát hiện sai số thô trong lưới đường chuyền phù hợp: Phương pháp tính tọa độ hai chiều thuận - ngược để tìm đỉnh có sai lệch vị trí điểm $\delta P_i = \sqrt{\delta x_i^2 + \delta y_i^2}$ nhỏ nhất (chứa sai số thô góc đo); phương pháp xác định góc định hướng của sai số khép $\theta_f = \arctan(f_y / f_x)$ để định vị cạnh chứa sai số thô chiều dài.
  • Trọng số trị đo trong bình sai: Thiết lập trọng số cho trị đo độc lập ($p_i = C^2 / m_i^2$) và trị đo tương quan ($P = C \cdot C_L^{-1}$). Ứng dụng công thức Ferero ($m = \sqrt{[ww] / 3N}$) ước lượng sai số tiên nghiệm. Trọng số trong lưới độ cao ($p_i = 1/L_i$ hoặc $p_i = 1/n_i$) và lưới GPS (nghịch đảo ma trận hiệp phương sai không gian $C_{XYZ}^{-1}$).
  • Bình sai gián tiếp (phương pháp tham số): Lập hệ phương trình số hiệu chỉnh tuyến tính $V = AX + L$, lập hệ phương trình chuẩn $A^TPA X + A^TPL = 0$, nghiệm vector ẩn số $X = -(A^TPA)^{-1}A^TPL$, đánh giá độ chính xác qua sai số trung phương đơn vị trọng số $\mu = \sqrt{V^TPV / (n-t)}$, ma trận hiệp trọng số đảo $Q = (A^TPA)^{-1}$, hàm trọng số $Q_f = F^T Q F$, tính toán ellip sai số vị trí điểm và sai số tương hỗ cặp điểm. Ứng dụng cụ thể cho lưới mặt bằng (2D), lưới độ cao (1D), và lưới GPS (3D).
• Các chủ đề mở rộng tiếp theo trong giáo trình:
  • Phương pháp xấp xỉ hàm và các thuật toán nội suy: Xử lý dữ liệu đo phân bố không gian và các tập số liệu thực nghiệm rời rạc phục vụ xây dựng mô hình bề mặt.
  • Xử lý chuỗi số liệu quan trắc theo thời gian: Phân tích thống kê và xác định tương quan phục vụ quan trắc biến dạng, chuyển dịch công trình, địa động học và quan sát vệ tinh.
  • Ứng dụng trong địa thống kê (Geostatistics): Kết hợp các mô hình toán học trong trắc địa địa hình, trắc địa cao cấp và trắc địa công trình.

Kiến thức nền tảng được xây dựng

• Lý thuyết xác suất và sai số ngẫu nhiên: Xây dựng trên nền tảng phân bố chuẩn Gauss, đánh giá khoảng tin cậy của sai số khép, tiêu chuẩn loại trừ sai số thô trước bình sai.
• Nguyên lý số bình phương nhỏ nhất: Điều kiện tối ưu hóa tổng quát $V^T P V \to \min$ áp dụng cho cả hệ thống trị đo độc lập và trị đo tương quan.
• Đại số tuyến tính và giải tích ma trận: Tuyến tính hóa các hàm phi tuyến bằng khai triển chuỗi Taylor, thiết lập ma trận hệ số phương trình số hiệu chỉnh ($A$), ma trận trọng số ($P$), và ma trận nghịch đảo hiệp trọng số ($Q$).

Kỹ năng phát triển

• Kỹ năng kỹ thuật (Technical skills): Thiết lập phương trình sai số cho mọi đại lượng trắc địa (hướng, góc, chiều dài, phương vị Laplace, chênh cao, vector cạnh GPS); tính chuyển tọa độ và áp dụng số cải chính phép chiếu UTM, số cải chính do độ cao.
• Kỹ năng phân tích (Analytical skills): Phân tích ma trận phương sai - hiệp phương sai, tính toán bán trục lớn ($A$), bán trục nhỏ ($B$) và hướng chính ($\theta_0$) của ellip sai số vị trí điểm; chẩn đoán sai số thô trong đường chuyền.
• Kỹ năng thực hành (Practical competencies): Tổ chức thuật toán bình sai mạng lưới phục vụ công tác lập trình tính toán tự động trên máy tính; ứng dụng kết quả xử lý trong quan trắc công trình và thành lập lưới khống chế trắc địa.

---

Phương pháp giảng dạy và học tập

Giáo trình triển khai phương pháp tiếp cận sư phạm đi từ bản chất hình học và vật lý của phép đo, chuyển hóa thành mô hình toán học giải tích, sau đó chuẩn hóa thành dạng ma trận phù hợp với thuật toán máy tính.

• Bài tập và Case studies thực nghiệm:
  • Ví dụ chuỗi tam giác hạng I: Tính toán sai số khép giới hạn phương trình điều kiện chiều dài và góc định hướng cho chuỗi 15 tam giác đều với $m_0 = 0{,}7''$, $S = 20\text{ km}$, $m_{AB} = 0{,}05\text{ m}$.
  • Case study phát hiện sai số thô: Phân tích số liệu thực nghiệm đường chuyền phù hợp gồm 8 góc đo và 7 cạnh đo gối giữa các điểm tọa độ gốc GPS-01, GPS-03 đến GPS-04, GPS-02. Sử dụng bảng số liệu tính tọa độ hai chiều thuận - ngược để xác định góc ngoặt tại điểm GT-04 có sai số thô $+1'$.
  • Case study xử lý vector GPS: Minh họa tính toán ma trận trọng số kích thước $3 \times 3$ thông qua việc nghịch đảo ma trận hiệp phương sai $C_{XYZ}$ xuất ra từ module WAVE của phần mềm GPSurvey 2.35.
• Phương pháp đánh giá và tự học:
  • Sinh viên bắt buộc hoàn thành các bài tập tính toán số liệu mạng lưới sau mỗi chương nhằm nắm vững quy trình các bước bình sai.
  • Tự học gắn liền với việc đối chiếu kết quả tính toán giải tích với các chương trình lập trình máy tính (phối hợp cùng môn Tin học ứng dụng hoặc Kỹ thuật lập trình trong trắc địa).

---

Điểm nổi bật và cập nhật

• Chuyển đổi trọng tâm phương pháp bình sai: Khác với môn học Lý thuyết sai số truyền thống vốn phân chia đều cho bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp, giáo trình tập trung hoàn toàn vào phương pháp bình sai gián tiếp nhằm tương thích với cấu trúc giải thuật trên máy tính hiện đại.
• Tiếp cận dữ liệu trắc địa hiện đại: Cập nhật phương pháp bình sai mạng lưới GPS/GNSS 3 chiều trong hệ tọa độ không gian địa tâm $(X, Y, Z)$ và hệ tọa độ trắc địa $(B, L, H)$, xử lý các trị đo tương quan thông qua ma trận hiệp phương sai.
• Mở rộng sang lĩnh vực Địa thống kê (Geostatistics): Không dừng lại ở bài toán bình sai lưới cố định, giáo trình mở rộng sang các bài toán xấp xỉ hàm thực nghiệm, thuật toán nội suy không gian và phân tích chuỗi thời gian đối với các đối tượng động (quan trắc địa động học, biến dạng và chuyển dịch công trình).
• Quy chuẩn hóa hạn sai thực tế: Cung cấp các bảng tra cứu hạn sai quy chuẩn phân cấp từ Hạng I đến Hạng IV theo điều kiện địa hình đồng bằng và vùng núi:

Cấp hạng lưới độ cao	Hạn sai vùng đồng bằng	Hạn sai vùng núi
Hạng I	$2\text{ mm}\sqrt{[L]}$	$3\text{ mm}\sqrt{[L]}$
Hạng II	$4\text{ mm}\sqrt{[L]}$	$5\text{ mm}\sqrt{[L]}$
Hạng III	$10\text{ mm}\sqrt{[L]}$	$12\text{ mm}\sqrt{[L]}$
Hạng IV	$20\text{ mm}\sqrt{[L]}$	$25\text{ mm}\sqrt{[L]}$

(Trong đó $[L]$ là tổng chiều dài tuyến đo tính bằng kilômét).

---

Đối tượng sử dụng giáo trình

• Sinh viên đại học: Giáo trình được biên soạn chuyên biệt cho sinh viên năm thứ 3 ngành Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ, Địa chính, Công trình và Quản lý đất đai tại các trường đại học khối kỹ thuật và tài nguyên môi trường.
• Yêu cầu tiên quyết (Prerequisites): Người học cần hoàn thành môn học Lý thuyết sai số (nắm vững bản chất sai số đo, các tiêu chuẩn sai số trung phương, nguyên lý số bình phương nhỏ nhất), kiến thức Đại số tuyến tính (phép toán ma trận, định thức, ma trận nghịch đảo) và kỹ năng lập trình cơ bản.
• Giảng viên và Cán bộ kỹ thuật: Tài liệu đóng vai trò là khung bài giảng chuẩn cho giảng viên bộ môn Trắc địa cơ sở; đồng thời là tài liệu tra cứu thuật toán, công thức bình sai ràng buộc/tự do và đánh giá độ chính xác cho kỹ sư xử lý dữ liệu trắc địa tại thực địa.

---

Câu hỏi thường gặp

1. Giáo trình này phù hợp với ai?

Tài liệu phục vụ trực tiếp cho sinh viên năm thứ ba đại học ngành Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ, học viên cao học chuyên ngành trắc địa, cũng như các kỹ sư đo đạc cần tra cứu cơ sở toán học để xử lý số liệu lưới khống chế và quan trắc công trình.

2. Cần chuẩn bị kiến thức nền tảng nào trước khi học?

Người học bắt buộc phải nắm vững kiến thức môn Lý thuyết sai số (sai số thực, sai số trung phương, phân bố chuẩn, bình sai trực tiếp), các phép tính ma trận trong Đại số tuyến tính và cấu trúc thuật toán lập trình cơ bản.

3. Điểm khác biệt cơ bản giữa giáo trình này và môn Lý thuyết sai số là gì?

Môn Lý thuyết sai số cung cấp nền tảng toán học chung. Giáo trình này tập trung mở rộng giải quyết các bài toán trắc địa chuyên sâu: cấu trúc ma trận bình sai gián tiếp cho lưới 1D/2D/3D, bình sai dữ liệu tương quan GPS, kiểm tra loại trừ sai số thô, thuật toán xấp xỉ hàm và nội suy địa thống kê.

4. Làm sao để tự học giáo trình đạt hiệu quả cao?

Người học cần kết hợp giải tích toán học với lập trình thực hành. Đọc kỹ các bước thiết lập phương trình sai số trong giáo trình, sau đó tự viết các đoạn mã (script) giải hệ phương trình chuẩn trên máy tính dựa trên các bộ số liệu mẫu được cung cấp (như bài toán đường chuyền phù hợp hoặc ma trận vector GPS).

5. Giáo trình có đề cập đến phần mềm xử lý chuyên dụng nào không?

Giáo trình trích dẫn và sử dụng các kết quả thực nghiệm từ module WAVE của phần mềm GPSurvey 2.35 để minh họa cho việc phân tích ma trận hiệp phương sai hậu nghiệm và chuyển hóa thành ma trận trọng số tiên nghiệm trong bình sai lưới vệ tinh.

---

Kết luận

Giáo trình Xử lý số liệu trắc địa của PGS. Đặng Nam Chinh và ThS. Bùi Thị Hồng Thắm là tài liệu học thuật hoàn chỉnh, chuẩn hóa toàn bộ quy trình bình sai tham số từ mô hình toán giải tích đến ứng dụng tính toán số. Lộ trình học tập đề xuất cho người học là đi từ việc làm chủ lý thuyết kiểm tra sai số khép, phương pháp lập phương trình sai số ma trận, đến việc ứng dụng giải quyết các bài toán trắc địa động và địa thống kê. Tài liệu là cầu nối chuyên môn trực tiếp giữa lý thuyết sai số cơ sở và các môn học trắc địa chuyên ngành.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 BÌNH SAI TRONG TRẮC ĐỊA 1. TÍNH KIỂM TRA KẾT QUẢ ĐO 1. Trị đo thừa và ý nghĩa của chúng Trong công tác trắc địa nói chung và trong công tác xây dựng các mạng lưới trắc địa nói riêng, người ta không chỉ đo vừa đủ để nhận được yếu tố (giá trị) cần xác định mà thường tiến hành đo thừa (hay đo dư). Khái niệm đo thừa được xét gồm cả giá trị đo thừa và yếu tố đo thừa.

Giá trị đo thừa xuất hiện khi thực hiện nhiều lần đo cùng một đại lượng. Ví dụ như khi đo góc, người ta thường đo nhiều lần (nhiều vòng đo). Yếu tố đo thừa xuất hiện khi các yếu tố được đo trong mạng lưới trắc địa vượt quá số lượng (yếu tố) cần thiết tối thiểu của mạng lưới đó. Thí dụ như đo cả 3 góc trong một hình tam giác.

Khái niệm yếu tố đo thừa chỉ được xét đến trong một kết cấu hình học lưới, trong đó bao gồm nhiều yếu tố đo (đại lượng đo) được ràng buộc với nhau bởi các mối quan hệ toán học. Trong một số trường hợp người ta gọi chung khái niệm giá trị đo thừa và yếu tố đo thừa đều là trị đo thừa (hay đại lượng đo thừa). Cần lưu ý tới một đặc tính của trị đo là luôn kèm theo sai số đo, do đó sẽ nẩy sinh ra sai số khép trong kết cấu hình học của mạng lưới. Với cách tiếp cận về trị đo thừa nêu trên có thể nhận thấy rằng, trị đo thừa và sai số đo chính là lý do cơ bản dẫn đến bài toán (nhiệm vụ) bình sai trong trắc địa.

Trong môn học Lý thuyết sai số đã giới thiệu về bình sai trực tiếp, đây chính là xử lý số liệu đo khi có giá trị đo thừa. Trong môn học đó cũng đã đề cập đến bình sai lưới trắc địa theo phương pháp bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp, đó chính là giải quyết (xử lý) yếu tố đo thừa trong lưới trắc địa. Dẫu là xử lý giá trị đo thừa hay yếu tố đo thừa, thông thường người ta vẫn áp dụng nguyên lý số bình phương nhỏ nhất. Như đã nói ở trên, nếu như không có trị đo thừa, sẽ không nẩy sinh bài toán bình sai.

Số lượng trị đo thừa trong bài toán bình sai lưới được gọi là bậc tự do (Degrees of Freedom), và thường được ký hiệu là r. rnt trong đó: n là tổng số trị đo, t là số ẩn số trong lưới 4 Khi có trị đo thừa, lấy trung bình các giá trị đo cùng một đại lượng sẽ nhận được giá trị (trung bình) với độ chính xác cao hơn độ chính xác của từng trị đo. Công việc này được gọi là bình sai trạm máy, được thực hiện trước khi bình sai lưới. Các yếu tố đo thừa trong mạng lưới trắc địa giúp chúng ta có điều kiện để kiểm tra và đánh giá chất lượng các giá trị đo trong mạng lưới, nhờ đó có thể phát hiện và loại bỏ các sai số thô trong quá trình đo.

Các điều kiện kiểm tra lưới chính là các phương trình điều kiện sinh ra do yếu tố đo thừa trong lưới. Nếu như không có trị đo thừa và yếu tố đo thừa thì không thể đánh giá độ chính xác trị đo hay các yếu tố lưới từ các dữ liệu đo ngắm. Độ chính xác và độ tin cậy Độ chính xác (Accuracy or Precision) của một giá trị đo hay của một yếu tố (đại lượng) nào đó được đặc trưng bởi sai số trung phương của nó. Sai số trung phương càng nhỏ, độ chính xác của giá trị hay yếu tố đó càng cao và ngược lại.

Phương pháp tính sai số trung phương của trị đo theo dãy trị đo đã được giới thiệu trong Lý thuyết sai số. Độ tin cậy (Realbility) của một giá trị hay của một yếu tố (đại lượng) nào đó là khả năng phát hiện sai số thô (do nhầm lẫn) của trị đo hay của yếu tố cần xác định. Độ tin cậy liên quan trực tiếp đến trị đo thừa, cụ thể là liên quan đến số lượng trị đo thừa và phân bố của yếu tố đo thừa trong một mạng lưới. Để hiểu rõ vấn đề này, cần tìm hiểu thêm về ước lượng vững còn gọi là ước lượng ổn định (Robust Estimation) [24].

Ví dụ: có 2 tam giác, tam giác thứ nhất có 3 góc được đo với sai số trung phương đo góc là 30”, tam giác thứ hai có 2 góc được đo với sai số trung phương là 1”. Như vậy có thể nói rằng, độ chính xác đo góc trong tam giác thứ nhất thấp hơn tam giác thứ hai, nhưng ngược lại độ tin cậy của kết quả đo trong tam giác thứ nhất lại cao hơn tam giác thứ hai. Những dạng đồ hình lưới trắc địa có độ tin cậy thấp như dạng đường chuyền treo, giao hội xác định điểm đo 2 góc hoặc đo 2 cạnh. Như vậy, trị đo thừa và yếu tố đo thừa vừa có tác dụng nâng cao độ chính xác kết quả đo vừa có tác dụng nâng cao độ tin cậy của các yếu tố trong mạng lưới trắc địa.

Ví dụ: Độ chính xác và độ tin cậy khi định vị GPS (3D) được nâng cao khi số vệ tinh quan sát nhiều hơn 4. Trong giao hội thuận (2D), người ta bố trí giao hội từ 3 điểm gốc cũng với mục đích nâng cao độ chính xác và độ tin cậy của kết quả xác định tọa độ điểm giao hội. Số liệu gốc và ảnh hưởng của sai số số liệu gốc Số liệu gốc hay số liệu khởi tính của một mạng lưới trắc địa là những số liệu cần để xác định vị trí kích thước và hướng của một mạng lưới (mặt bằng) trong hệ quy chiếu. Số liệu gốc bao gồm số liệu gốc cần thiết (tối thiểu) và số liệu gốc thừa.

Đối với lưới mặt bằng, thông thường số liệu gốc là tọa độ x,y của các điểm hạng cao, tuy nhiên cũng có thể coi chiều dài cạnh khởi đầu (của lưới tam giác đo góc) được đo với độ chính xác cao là số liệu gốc. Căn cứ vào số liệu gốc của mạng lưới trắc địa, có thể chia thành các trường hợp sau: 1. Lưới có thừa số liệu gốc 2. Lưới có số liệu gốc vừa đủ 3.

Lưới thiếu hoàn toàn hoặc thiếu một phần số liệu gốc Theo nguyên tắc phân cấp hạng lưới trắc địa, các trị đo trong lưới cấp cao có độ chính xác cao hơn lưới cấp thấp (độ chính xác hơn kém nhau khoảng 2 lần), vì vậy, trên thực tế khi bình sai các mạng lưới trắc địa, sai số số liệu gốc được bỏ qua, tức là coi số liệu gốc là những đại lượng không có sai số. Tất nhiên, về bản chất, số liệu gốc vẫn chứa sai số và nó có ảnh hưởng đến kết quả bình sai lưới. Trong trường hợp mạng lưới có số liệu gốc thừa, số liệu gốc thừa có tác dụng kiểm tra kết quả đo, kiểm tra số liệu gốc, đồng thời được sử dụng để bình sai ràng buộc (Constrained Adjustment) nhằm nhận được kết quả bình sai với độ chính xác và độ tin cậy cao. Trong kết quả bình sai ràng buộc thường có thêm ảnh hưởng của sai số số liệu gốc nếu như sai số số liệu gốc là đáng kể.

Trong trường hợp mạng lưới có số liệu gốc vừa đủ, mạng lưới sẽ được bình sai theo phương pháp ràng buộc tối thiểu (Minimally Constrained Adjustment). Lưới có số liệu gốc vừa đủ còn được gọi là lưới tự do không số khuyết (d = 0). Trong trường hợp mạng lưới thiếu hoàn toàn số liệu gốc hoặc thiếu một phần số liệu gốc, mạng lưới sẽ được bình sai tự do (Free Adjustment), cũng có nghĩa là chỉ ràng buộc bên trong (Inner Constraints). Trong trường hợp này gọi là lưới tự do có số khuyết hay lưới có ma trận hệ phương trình chuẩn khuyết hạng (d > 0) [16].

Trong kết quả đánh giá độ chính xác khi bình sai lưới tự do có số khuyết và bình sai lưới với số liệu gốc vừa đủ (không số khuyết) không chịu ảnh hưởng của sai số số liệu gốc mà chỉ thể hiện ảnh hưởng của sai số đo đạc. Sai số khép giới hạn của các phương trình điều kiện 6 1. Cơ sở lý thuyết Khi lập các phương trình điều kiện, chúng ta phải tính giá trị các số hạng tự do wi, còn gọi là sai số khép các phương trình điều kiện. Độ lớn trị tuyệt đối của các sai số khép phản ánh chất lượng đo trong lưới.

Nếu trong các trị đo không tồn tại sai số thô (sai lầm, sai số hệ thống lớn…) thì các sai số khép của phương trình điều kiện mang tính chất của sai số ngẫu nhiên và có trị tuyệt đối không vượt quá một giới hạn nhất định. Có thể ước lượng được giá trị giới hạn của trị tuyệt đối sai số khép để sự xuất hiện của sai số khép luôn nhỏ hơn nó với xác suất định trước (thường là 95% hoặc lớn hơn). Giá trị giới hạn đó được gọi là sai số khép giới hạn. Việc kiểm tra trị đo trước khi bình sai nhờ sai số khép giới hạn nhằm phát hiện để loại bỏ sai số thô.

Đây là một công việc quan trọng cần được tiến hành trước khi bình sai lưới để công tác bình sai cho kết quả chính xác và tin cậy. Như đã biết, sai số khép của phương trình điều kiện thực chất là sai số thực của hàm các đại lượng đo, tuy nhiên trong một số dạng phương trình điều kiện (như điều kiện chiều dài, góc định hướng, toạ độ) sai số của hàm không chỉ chịu ảnh hưởng của sai số đo mà còn chịu ảnh hưởng của cả sai số số liệu gốc (chiều dài khởi tính, góc định hướng khởi tính, toạ độ khởi tính). Để ước lượng sai số khép giới hạn các phương trình điều kiện, trước hết phải tính sai số trung phương của sai số khép, nếu biết sai số trung phương của các trị đo và sai số số liệu gốc [2]. Xuất phát từ công thức tổng quát tính sai số khép wi của các phương trình điều kiện wi   i (l '1 , l ' 2 ,.l 'n là các trị đo, G1, G2, …, Gk là số liệu gốc.

Ký hiệu m1, m2, …, mn là sai số trung phương của các trị đo, m G1 , m G 2 ,.m G K là sai số trung phương của các số liệu gốc, sai số trung phương của sai số khép wi được tính theo công thức sai số trung phương của hàm như sau: 2 2 n  wi  2 k  wi  2 m wi    2  .