Chương 1 BÌNH SAI TRONG TRẮC ĐỊA 1. TÍNH KIỂM TRA KẾT QUẢ ĐO 1. Trị đo thừa và ý nghĩa của chúng Trong công tác trắc địa nói chung và trong công tác xây dựng các mạng lưới trắc địa nói riêng, người ta không chỉ đo vừa đủ để nhận được yếu tố (giá trị) cần xác định mà thường tiến hành đo thừa (hay đo dư). Khái niệm đo thừa được xét gồm cả giá trị đo thừa và yếu tố đo thừa.
Giá trị đo thừa xuất hiện khi thực hiện nhiều lần đo cùng một đại lượng. Ví dụ như khi đo góc, người ta thường đo nhiều lần (nhiều vòng đo). Yếu tố đo thừa xuất hiện khi các yếu tố được đo trong mạng lưới trắc địa vượt quá số lượng (yếu tố) cần thiết tối thiểu của mạng lưới đó. Thí dụ như đo cả 3 góc trong một hình tam giác.
Khái niệm yếu tố đo thừa chỉ được xét đến trong một kết cấu hình học lưới, trong đó bao gồm nhiều yếu tố đo (đại lượng đo) được ràng buộc với nhau bởi các mối quan hệ toán học. Trong một số trường hợp người ta gọi chung khái niệm giá trị đo thừa và yếu tố đo thừa đều là trị đo thừa (hay đại lượng đo thừa). Cần lưu ý tới một đặc tính của trị đo là luôn kèm theo sai số đo, do đó sẽ nẩy sinh ra sai số khép trong kết cấu hình học của mạng lưới. Với cách tiếp cận về trị đo thừa nêu trên có thể nhận thấy rằng, trị đo thừa và sai số đo chính là lý do cơ bản dẫn đến bài toán (nhiệm vụ) bình sai trong trắc địa.
Trong môn học Lý thuyết sai số đã giới thiệu về bình sai trực tiếp, đây chính là xử lý số liệu đo khi có giá trị đo thừa. Trong môn học đó cũng đã đề cập đến bình sai lưới trắc địa theo phương pháp bình sai điều kiện và bình sai gián tiếp, đó chính là giải quyết (xử lý) yếu tố đo thừa trong lưới trắc địa. Dẫu là xử lý giá trị đo thừa hay yếu tố đo thừa, thông thường người ta vẫn áp dụng nguyên lý số bình phương nhỏ nhất. Như đã nói ở trên, nếu như không có trị đo thừa, sẽ không nẩy sinh bài toán bình sai.
Số lượng trị đo thừa trong bài toán bình sai lưới được gọi là bậc tự do (Degrees of Freedom), và thường được ký hiệu là r. rnt trong đó: n là tổng số trị đo, t là số ẩn số trong lưới 4 Khi có trị đo thừa, lấy trung bình các giá trị đo cùng một đại lượng sẽ nhận được giá trị (trung bình) với độ chính xác cao hơn độ chính xác của từng trị đo. Công việc này được gọi là bình sai trạm máy, được thực hiện trước khi bình sai lưới. Các yếu tố đo thừa trong mạng lưới trắc địa giúp chúng ta có điều kiện để kiểm tra và đánh giá chất lượng các giá trị đo trong mạng lưới, nhờ đó có thể phát hiện và loại bỏ các sai số thô trong quá trình đo.
Các điều kiện kiểm tra lưới chính là các phương trình điều kiện sinh ra do yếu tố đo thừa trong lưới. Nếu như không có trị đo thừa và yếu tố đo thừa thì không thể đánh giá độ chính xác trị đo hay các yếu tố lưới từ các dữ liệu đo ngắm. Độ chính xác và độ tin cậy Độ chính xác (Accuracy or Precision) của một giá trị đo hay của một yếu tố (đại lượng) nào đó được đặc trưng bởi sai số trung phương của nó. Sai số trung phương càng nhỏ, độ chính xác của giá trị hay yếu tố đó càng cao và ngược lại.
Phương pháp tính sai số trung phương của trị đo theo dãy trị đo đã được giới thiệu trong Lý thuyết sai số. Độ tin cậy (Realbility) của một giá trị hay của một yếu tố (đại lượng) nào đó là khả năng phát hiện sai số thô (do nhầm lẫn) của trị đo hay của yếu tố cần xác định. Độ tin cậy liên quan trực tiếp đến trị đo thừa, cụ thể là liên quan đến số lượng trị đo thừa và phân bố của yếu tố đo thừa trong một mạng lưới. Để hiểu rõ vấn đề này, cần tìm hiểu thêm về ước lượng vững còn gọi là ước lượng ổn định (Robust Estimation) [24].
Ví dụ: có 2 tam giác, tam giác thứ nhất có 3 góc được đo với sai số trung phương đo góc là 30”, tam giác thứ hai có 2 góc được đo với sai số trung phương là 1”. Như vậy có thể nói rằng, độ chính xác đo góc trong tam giác thứ nhất thấp hơn tam giác thứ hai, nhưng ngược lại độ tin cậy của kết quả đo trong tam giác thứ nhất lại cao hơn tam giác thứ hai. Những dạng đồ hình lưới trắc địa có độ tin cậy thấp như dạng đường chuyền treo, giao hội xác định điểm đo 2 góc hoặc đo 2 cạnh. Như vậy, trị đo thừa và yếu tố đo thừa vừa có tác dụng nâng cao độ chính xác kết quả đo vừa có tác dụng nâng cao độ tin cậy của các yếu tố trong mạng lưới trắc địa.
Ví dụ: Độ chính xác và độ tin cậy khi định vị GPS (3D) được nâng cao khi số vệ tinh quan sát nhiều hơn 4. Trong giao hội thuận (2D), người ta bố trí giao hội từ 3 điểm gốc cũng với mục đích nâng cao độ chính xác và độ tin cậy của kết quả xác định tọa độ điểm giao hội. Số liệu gốc và ảnh hưởng của sai số số liệu gốc Số liệu gốc hay số liệu khởi tính của một mạng lưới trắc địa là những số liệu cần để xác định vị trí kích thước và hướng của một mạng lưới (mặt bằng) trong hệ quy chiếu. Số liệu gốc bao gồm số liệu gốc cần thiết (tối thiểu) và số liệu gốc thừa.
Đối với lưới mặt bằng, thông thường số liệu gốc là tọa độ x,y của các điểm hạng cao, tuy nhiên cũng có thể coi chiều dài cạnh khởi đầu (của lưới tam giác đo góc) được đo với độ chính xác cao là số liệu gốc. Căn cứ vào số liệu gốc của mạng lưới trắc địa, có thể chia thành các trường hợp sau: 1. Lưới có thừa số liệu gốc 2. Lưới có số liệu gốc vừa đủ 3.
Lưới thiếu hoàn toàn hoặc thiếu một phần số liệu gốc Theo nguyên tắc phân cấp hạng lưới trắc địa, các trị đo trong lưới cấp cao có độ chính xác cao hơn lưới cấp thấp (độ chính xác hơn kém nhau khoảng 2 lần), vì vậy, trên thực tế khi bình sai các mạng lưới trắc địa, sai số số liệu gốc được bỏ qua, tức là coi số liệu gốc là những đại lượng không có sai số. Tất nhiên, về bản chất, số liệu gốc vẫn chứa sai số và nó có ảnh hưởng đến kết quả bình sai lưới. Trong trường hợp mạng lưới có số liệu gốc thừa, số liệu gốc thừa có tác dụng kiểm tra kết quả đo, kiểm tra số liệu gốc, đồng thời được sử dụng để bình sai ràng buộc (Constrained Adjustment) nhằm nhận được kết quả bình sai với độ chính xác và độ tin cậy cao. Trong kết quả bình sai ràng buộc thường có thêm ảnh hưởng của sai số số liệu gốc nếu như sai số số liệu gốc là đáng kể.
Trong trường hợp mạng lưới có số liệu gốc vừa đủ, mạng lưới sẽ được bình sai theo phương pháp ràng buộc tối thiểu (Minimally Constrained Adjustment). Lưới có số liệu gốc vừa đủ còn được gọi là lưới tự do không số khuyết (d = 0). Trong trường hợp mạng lưới thiếu hoàn toàn số liệu gốc hoặc thiếu một phần số liệu gốc, mạng lưới sẽ được bình sai tự do (Free Adjustment), cũng có nghĩa là chỉ ràng buộc bên trong (Inner Constraints). Trong trường hợp này gọi là lưới tự do có số khuyết hay lưới có ma trận hệ phương trình chuẩn khuyết hạng (d > 0) [16].
Trong kết quả đánh giá độ chính xác khi bình sai lưới tự do có số khuyết và bình sai lưới với số liệu gốc vừa đủ (không số khuyết) không chịu ảnh hưởng của sai số số liệu gốc mà chỉ thể hiện ảnh hưởng của sai số đo đạc. Sai số khép giới hạn của các phương trình điều kiện 6 1. Cơ sở lý thuyết Khi lập các phương trình điều kiện, chúng ta phải tính giá trị các số hạng tự do wi, còn gọi là sai số khép các phương trình điều kiện. Độ lớn trị tuyệt đối của các sai số khép phản ánh chất lượng đo trong lưới.
Nếu trong các trị đo không tồn tại sai số thô (sai lầm, sai số hệ thống lớn…) thì các sai số khép của phương trình điều kiện mang tính chất của sai số ngẫu nhiên và có trị tuyệt đối không vượt quá một giới hạn nhất định. Có thể ước lượng được giá trị giới hạn của trị tuyệt đối sai số khép để sự xuất hiện của sai số khép luôn nhỏ hơn nó với xác suất định trước (thường là 95% hoặc lớn hơn). Giá trị giới hạn đó được gọi là sai số khép giới hạn. Việc kiểm tra trị đo trước khi bình sai nhờ sai số khép giới hạn nhằm phát hiện để loại bỏ sai số thô.
Đây là một công việc quan trọng cần được tiến hành trước khi bình sai lưới để công tác bình sai cho kết quả chính xác và tin cậy. Như đã biết, sai số khép của phương trình điều kiện thực chất là sai số thực của hàm các đại lượng đo, tuy nhiên trong một số dạng phương trình điều kiện (như điều kiện chiều dài, góc định hướng, toạ độ) sai số của hàm không chỉ chịu ảnh hưởng của sai số đo mà còn chịu ảnh hưởng của cả sai số số liệu gốc (chiều dài khởi tính, góc định hướng khởi tính, toạ độ khởi tính). Để ước lượng sai số khép giới hạn các phương trình điều kiện, trước hết phải tính sai số trung phương của sai số khép, nếu biết sai số trung phương của các trị đo và sai số số liệu gốc [2]. Xuất phát từ công thức tổng quát tính sai số khép wi của các phương trình điều kiện wi i (l '1 , l ' 2 ,.l 'n là các trị đo, G1, G2, …, Gk là số liệu gốc.
Ký hiệu m1, m2, …, mn là sai số trung phương của các trị đo, m G1 , m G 2 ,.m G K là sai số trung phương của các số liệu gốc, sai số trung phương của sai số khép wi được tính theo công thức sai số trung phương của hàm như sau: 2 2 n wi 2 k wi 2 m wi 2 .