Chương I: TRONG NHÂN TRẮC Thống kê hình thái học cũng như thống kê sinh vật học nói chung là áp dụng các phương pháp toán học xác suất trong việc tính toán các số liệu đo đạc hay thu thập được và bằng phương pháp quy nạp suy ra các nguyên tắc chung và quy luật. Ví dụ: đo và thống kê chiều cao của 42 em học sinh 5 tuổi, 42 chiều cao ấy thường không hoàn toàn như nhau. Cho nên nếu ghi 42 số đo vào 1 bảng thì cồng kềnh mà lại không ích lợi lắm vì làm người đọc khó nhìn thấy một khái niệm chính xác. Vì vậy người ta tìm cách để chỉ nêu một vài đặc trưng như số trung bình, độ lệch tiêu chuẩn là ta có ngay một khái niệm chính xác về chiều cao ấy.
Việc tìm ra những đặc trưng ấy chính là một phần của phép thống kê. Những nội dung cơ bản của nó sẽ được trình bày tóm tắt dưới đây: I. TẬP HỢP VÀ SẮP XẾP CÁC SỐ ĐO: Trước khi tính toán các đặc trưng, chúng ta phải tập hợp và sắp xếp các số đo. Muốn vậy phải hiểu các khái niệm sau đây: 1.
Phân phối thực nghiệm : Là tập hợp các dãy trị số theo một trật tự nhất định từ nhỏ đến lớn hoặc ngược lại. Ví dụ : Đo một nhóm 42 em học sinh mẫu giáo 5 tuổi ở ngoại thành Hà Nội, kích thước chiều cao mặt (đơn vị tính là mm) có các trị số rải rác từ 74mm lớn dần đến 100mm ta được một dãy số gọi là phân phối thực nghiệm - Các số đặc trưng xác định vị trí là trị số - Số nhỏ nhất là số cực tiểu (min) - Số lớn nhất là số cực đại (max) Hai số đặc trưng này gọi là 2 cực của phân phối thực nghiệm. Trong ví dụ trên: 74: cực tiểu 100: cực đại 2. Khoảng biến thiên: Là khoảng các số nằm giữa 2 số cực đại và cực tiểu.
Trong ví dụ trên khoảng biến thiên là 74, 76, 77,…. Tần suất : Trong 1 phân phối thực nghiệm, 1 trị số có thể lập lại nhiều lần, tổng số lần lặp lại của mỗi trị số gọi là tần suất của trị số đó. Stt Giá trị X (mm) Tần suất 74 (min) 0 1 75 1 2 76 1 3 77 1 4 78 1 5 79 1 6 80 3 7 81 2 8 82 2 9 83 4 10 84 5 Nhân trắc học 5 11 85 5 12 86 3 13 87 2 14 88 2 15 89 2 16 90 1 17 91 1 18 92 1 19 93 1 20 94 1 21 95 0 22 96 1 23 97 0 24 98 0 25 99 0 26 100 1 Trong ví dụ trên số 80 lặp lại 3 lần, 81 lặp lại 2 lần, 82 lặp lại 2 lần. Vậy 3,2,2 gọi là tần suất của trị số 80, 81, 82.
Lớp : Thay vì ghi tất cả các trị số của phân phối thực nghiệm vào 1 bảng, ta xếp các trị số gần nhau lại thành tcó khoảng cách đều nhau, mỗi nhóm trị số như vậy gọi là 1 lớp. Khoảng biến thiên bây giờ không phải chỉ gồm 1 dãy trị số nữa mà gồm 1 dãy lớp. Khoảng của lớp (h) : Là biên độ của lớp nghĩa là khoảng cách từ trị số bé nhất đến trị số lớn nhất của một lớp. Lưu ý: Khoảng cách của tất cả các lớp trong một phân phối thực nghiệm phải bằng nhau.
Sự chia lớp và chọn khoảng của lớp có một tầm quan trọng đặc biệt. Nó hoàn toàn do ta chọn cốt làm sao cho sự tính toán được gọn gàng nhưng vẫn giữ nguyên kết quả tính toán các đặc trưng của một phân phối thực nghiệm và làm nổi bật các đặc tính của phân phối. Nếu chọn khoảng của lớp lớn quá thì số lớp của một phân phối ít đi: các đặc tính của sự phân phối không hiện lên rõ ràng. Nếu chọn khoảng của lớp nhỏ quá thì số lớp của một phân phối nhiều lên: khó phát hiện các đặc tính của sự phân phối.
Nên chọn khoảng sao cho số lớp từ 8 – 15 lớp là vừa. Tần suất của lớp (fi): Là tổng số lần lặp lại của tất cả các trị số nằm trong lớp đó. Trị số giữa của lớp (Xi): Xmax của lớp + Xmin của lóp Xi = 2 Là nửa tổng số của số cực tiểu và số cưc đại. Trong ví dụ trên nếu xếp thành từng lớp có khoảng là 3mm thì ta có thể xếp thành phân phối thực nghiệm đó gồm 9 lớp.
Lớp thứ nhất gồm các tri số 74, 75, 76mm Nhân trắc học 6 Lớp thứ hai gồm các tri số 77, 78, 79mm …………………………………………. Lớp thứ chín gồm các tri số 98,99,100mm Vậy: 75 là trị số giữa của lớp thứ nhất. 78 là trị số giữa của lớp thứ hai. 99 là trị số giữa của lớp thứ chín.
Tần suất gặp của lớp thứ nhất là 2. Tần suất gặp của lớp thứ hai là 3. Tần suất gặp của lớp thứ chín là 1. Ta ghi lại theo bảng dưới đây: Stt Lớp Trị số giữa của lớp Xi Tần suất fi 1 74 – 76 75 2 2 77 – 79 78 3 3 80 – 82 81 7 4 83 – 85 84 14 5 86 – 88 87 7 6 89 – 91 90 4 7 92 – 94 93 3 8 95 – 97 96 1 9 98 - 100 99 1 n = 42 học sinh II.
NHỮNG ĐẶC TÍNH CỦA SỰ PHÂN PHỐI. Đặc tính trung tâm: Đặc tính trung tâm của một phân phối thực nghiệm được biểu hiện bằng các đặc trưng sau đây: - Số trung bình cộng. - Số trung bình nhân. - Số trung bình điều hòa.
Số trung bình cộng ( X ): Số trung bình cộng là một đặc trưng hay được tính nhất để biểu hiện khuynh hướng trung tâm của sự phân phối. Nó là một đại lượng phổ biến nhất, điển hình nhất trong bất kỳ một thống kê nào. Các phương pháp tính ( X ): - Phương pháp trực tiếp: Ta có số trung bình cộng bằng tổng Sigma () trị số của các số đo và tần suất của từng giá trị chia cho tổng số các số đo (n) Nhân trắc học 7 X = f1 x1 + f 2 x 2 +. + f n x n = f i xi n n X : trung bình cộng x1, x2 …… xn hay xi : trị số của từng số đo F1, f2 …… fn hay fi : tần xuất của từng số đo n = f1 + f2 + …… + fn 2 x75 + 3x78 + 7 x81 + 14 x84 + 7 x87 + 4 x90 + 3x93 + 96 + 99 X = = 85 42 Phương pháp này trên thực tế thường ít làm, nhất là đối với những mẫu quá lớn (n từ hàng trăm trở lên).
Để đơn giản người ta dùng một phương pháp gọi là chọn một đại lượng trung bình chỉ định tùy ý. - Phương pháp dùng đại lượng trung bình chỉ định tùy ý. Gọi M là đại lượng trung bình chỉ định chỉ định tùy ý. Thông thường nên chọn M là số giữa của lớp có tần suất lớn nhất vì như vậy M sẽ gần X nhất, do vậy các phép tính sẽ đơn giản đi nhiều.
Chọn x’ là độ chênh lệch của số giữa của mỗi lớp so với số trung bình chỉ định tùy ý M chia cho khoảng của lớp Xi - M x’ = h h : khoảng của mỗi lớp (tức số giá trị của mỗi lớp) Khoảng của các lớp trong 1 phân phối thực nghiệm luôn bằng nhau (thông thường là 3 hay 1). f : tần suất của mỗi lớp Ta có công thức : ___ fx’ X =M+h n Ví dụ: chọn M = 84 (trong bảng bên) ta lập bảng tính X Lớp Trị số giữa của Tần suất fi x’ fx’ lớp Xi 74 – 76 75 2 -3 -6 77 – 79 78 3 -2 -6 80 – 82 81 7 -1 -7 83 – 85 84 14 0 0 86 – 88 87 7 1 7 Nhân trắc học 8 89 – 91 90 4 2 8 92 – 94 93 3 3 9 95 – 97 96 1 4 4 98 - 100 99 1 5 5 n = 42 fx’ = 14 ___ 14 X = 84 + 3 = 85 42 Kết quả vẫn cho ta thấy giống phương pháp tính trực tiếp. Phương pháp này có ưu điểm là dù n của mẫu và các giá trị có lớn đến đâu ta vẫn đơn giản bớt được các phép tính và tính được một cách dễ dàng. Số giữa X M : x1 + x n XM = 2 Số giữa là số có trị số ở giữa dãy số sau khi ta đã xếp các số trong dãy theo thứ tự nhỏ đến lớn.
Hằng số giữa này sẽ được tính theo công thức: 74 + 100 Trong ví dụ trên số giữa là: 2 = 87 Số giữa cũng là một đặc trưng biểu hiện xu hướng trung tâm giống như số trung bình cộng. X - Nếu loạt số có nhiều số lệch về phía cực tiểu thì M < X - Nếu loạt số có nhiều số lệch về phía cực đại thì X M > X (trường hợp ví dụ trên) Trong trường hợp cần có ngay 1 khái niệm, X M cũng như một giá trị trung bình và còn có ưu điểm là tính nhanh được. - Nếu n là số lẻ thì số giữa sẽ rơi đúng vào giữa (tính toán bình thường) - Nếu n là số chẵn thì số giữa sẽ là số nhỏ trong 2 số trung tâm. Ví dụ: có 100 số thì 2 số trung tâm là 50 và 51.
Quactin: Nếu chia dãy số ra làm 4 phần bằng nhau ta được quactin thứ nhất là (Q1 ) là số có trị số ở giữa của phần thứ nhất và thứ hai. Quactin 2 (Q2 ) : chính là số giữa của dãy số Q2 = X M Q3 : là số ở giữa của phần thứ 3 và thứ 4. 1 2 3 4 min Q1 Q2 = X M Q3 max Nhân trắc học 9 Ví dụ: có 1 dãy số có 100 số: (n=100) Q1 :là số thứ 25 Q2 : là số thứ 50 Q3 : là số thứ 75 d. Dexil: Nếu ta chia nhỏ dãy số ra nữa làm 10 phần bằng nhau thì ta sẽ được các dexil.
Một dãy số có 100 số thì dexil 1 sẽ rơi vào số thứ 10, dexil 2 sẽ rơi vào số thứ 20,…. Dexil, quactin, số giữa có 1 ưu điểm là cho phép nhận định nhanh về sự phân phối của một tập hợp mẫu và cho phép ta đánh giá ngay được một đối tượng nào đó đối với các đối tượng trong 1 dãy số.