CHƯƠNG 1: TĨNH HỌC Mã bài: MH11-01 Giới thiệu: Tĩnh học là một phân nhánh của vật lý liên quan đến việc phân tích các tải (lực, mô men lực) trên một hệ vật ở trạng thái cân bằng tĩnh, có nghĩa là trong trạng thái mà vị trí của tương đối giữa các thành phần trong hệ là không thay đổi theo thời gian, hoặc khi các thành phần và cấu trúc đang ở trạng thái đứng yên. Khi ở trong trạng thái cân bằng tĩnh, hệ có thể đang đứng yên, hoặc khối tâm của nó đang di chuyển với vận tốc đều. Mục tiêu: - Trình bày các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học - Hiểu được khái niệm về vectơ chính, mômen chính của hệ hệ lực phẳng và hệ lực không gian - Trình bày được định lý dời lực song song của hệ lực phẳng và hệ lực không gian - Điều kiện cần bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng và hệ lực không gian. - Giải thích được ý nghĩa của chúng trong các bài toán tĩnh học vật rắn.
- Rèn luyện tính tự giác, ý thức trong khi tham gia học tập. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học 1. Các khái niệm cơ bản Trong tĩnh học có ba khái niệm thường sử dụng: Vật rắn tuyệt đối, cân bằng và lực. - Vật rắn tuyệt đối: là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi.
Vật rắn tuyệt đối chỉ là mô hình của các vật thể khi các biến dạng của nó bỏ qua được do quá bé hoặc không đóng vai trò quan trọng trong quá trình khảo sát. Trong những trường hợp các biến dạng tuy bé nhưng đóng vai trò quan trọng tức là không thể bỏ qua được thì cần thiết phải bổ sung những giả thiết, tức là xây dựng mô hình gần đúng hơn. Để đơn giản, vật rắn tuyệt đối thường được gọi tắt là vật rắn. - Cân bằng: Vật rắn được gọi là cân bằng khi vị trí của nó không thay đổi so với vị trí của một vật nào đó được chọn làm chuẩn.
Vật chọn làm chuẩn được gọi là hệ quy chiếu. Trong tĩnh học hệ quy chiếu được chọn là hệ quy chiếu quán tính- hệ quy chiếu trong đó tiên đề quán tính được thoả mãn. Cân bằng đối với hệ quy chiếu quán tính được gọi là cân bằng tuyệt đối. Trong kỹ thuật hệ quy chiếu quán tính gần đúng được chọn là quả đất.
Trong tính toán người ta chọn hệ trục tọa độ gắn liền với hệ quy chiếu, được gọi là hệ trục tọa độ quy chiếu. Với một hệ quy chiếu có thể gắn với nhiều hệ trục tọa độ quy chiếu khác nhau. 9 - Lực: Từ những quan sát trong đời sống cùng với những kinh nghiệm và thực nghiệm người ta đi đến nhận xét rằng: nguyên nhân gây ra sự biến đối của trạng thái chuyển động cơ học, tức sự dời chỗ của các vật thể (bao gồm cả biến dạng) trong đó cân bằng chỉ là trường hợp riêng, chính là tác dụng tương hỗ giữa các vật thể - tác dụng cơ học (phân biệt với các tác dụng tương hỗ khác như hoá, nhiệt, điện,…). Tác dụng tương hỗ cơ học được gọi là lực.
Các yếu tố đặc trưng của lực: + Điểm đặt của lực là điểm mà vật được truyền tác dụng tương hỗ cơ học từ vật khác. + Phương chiều của lực là phương chiều chuyển động từ trạng thái nghỉ của chất điểm (vật có kích thước bé) chịu tác dụng của lực. + Cường độ của lực là số đo tác dụng cơ học của lực. Đơn vị của lực là Niutơn, được ký hiệu N.
+ Có thể dùng vectơ biểu diễn các đặc trưng của lực, gọi là vectơ lực, → → chẳng hạn: 𝐹, 𝑄,… trong đó gốc của vectơ là điểm đặt của lực, phương chiều của vectơ biểu diễn phương chiều của lực, mô đun của vectơ biểu diễn cường độ của lực. Giá mang vectơ lực được gọi là đường tác dụng của lực (hình 1. Đường tác dụng của lực - Các định nghĩa khác + Hệ lực: Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn. Hệ → → → → → → lực gồm các lực 𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛 được ký hiệu là: (𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛) Dựa vào tác dụng cơ học của hệ lực ta có một số khái niệm: + Hệ lực tương đương với hệ lực khác khi nó có tác dụng cơ học như hệ → → → → → → lực đó.
Hai hệ lực tương đương (𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛) và (∅1, ∅2, …∅𝑛) sẽ được ký → → → → → → hiệu: (𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛)≡ (∅1, ∅2, …∅𝑛) + Hợp lực của hệ lực là một lực duy nhất tương đương với hệ lực ấy. Gọi → → → → 𝑅 là hợp lực của hệ lực (𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛), ta có: → → → → 𝑅≡(𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛) + Hệ lực cân bằng là hệ lực nếu tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái chuyển động của vật có được khi không chịu tác dụng của hệ lực ấy. Nếu dưới tác dụng của hệ lực vật rắn cân bằng thì hệ lực được gọi là hệ lực cân bằng hay hệ lực tương đương với không và được ký hiệu là: 10 → → → (𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛)≡0 Dựa vào sự phân bố của các đường tác dụng của các lực thuộc hệ lực ta có: + Hệ lực không gian bất kỳ khi đường tác dụng của các lực nằm tùy ý trong không gian. + Hệ lực phẳng bất kỳ khi đường tác dụng của các lực nằm tùy ý trong một mặt phẳng.
+ Hệ lực song song (phẳng và không gian) khi đường tác dụng của các lực song song với nhau. + Hệ lực đồng qui (phẳng và không gian) khi đường tác dụng của các lực đi qua cùng một điểm. + Hệ ngẫu lực (phẳng và không gian) khi hệ lực gồm các cặp lực từng đôi một song song ngược chiều cùng cường độ.2 Các định luật tĩnh học Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng Điều kiện cần và đủ để cho hệ hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. Hai lực thỏa mãn tiên đề 1 được gọi là hai lực cân bằng (hình 1.
Tiên đề một đưa ra một tiêu chuẩn về cân bằng. Nói khác đi, để biết một hệ lực đã cho cân bằng hay không ta cần chứng minh rằng hệ lực ấy tương đương với hai lực cân bằng. Hai lưc ngược chiều Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng Tác dụng của hệ lực không thay đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi hai lực cân bằng. → →' → → → → → → → →' ( ) Như vậy nếu 𝐹, 𝐹 là hai lực cân bằng thì: 𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛 ≡(𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛, 𝐹, 𝐹 ) → → → → →' → → → ( hoặc ngược lại: (𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛, 𝐹, 𝐹 )≡ 𝐹1, 𝐹2, …𝐹𝑛 ) Hệ quả: Tác dụng của lực không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó.
→ Thực vậy, giả sử 𝐹𝐴 tác dụng lên vật rắn A, áp dụng tiên đề 2, thêm tại B hai lực → → → → ' cân bằng nhau (hình 1.3) cùng đường tác dụng với 𝐹𝐴 và 𝐹𝐴 =− 𝐹𝐵 − 𝐹𝐴 11 Hình 1. Trượt lực → → → → → ' Ta có: 𝐹𝐴 = (𝐹𝐴, 𝐹𝐵, 𝐹𝐵)≡𝐹𝐵 ở đây một lần nữa ta áp dụng tiên đề 2 để bỏ đi → → ' hai lực cân bằng 𝐹𝐴 và 𝐹𝐵. Như vậy: Lực tác dụng lên vật rắn được biểu diễn bằng vectơ trượt. Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ có đối với vật tuyệt đối rắn.
Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chung, có vectơ lực bằng vectơ chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai vectơ biểu diễn hai lực thành phần (hình 1. Hình bình hành lực Tiên đề 3 cho phép xác định hợp lực của hai lực đồng qui và phân tích một lực thành hai lực thành phần theo qui tắc hình bình hành lực. Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa hai vật có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ (hình 1. Lực tác dụng và phản lực tác dụng Tiên đề 4 là cơ sở để mở rộng các kết quả khảo sát đối với một vật sang khảo sát hệ vật.
Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn Một vật biến dạng đang cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn nó vẫn cân bằng. Tiên đề 5 có thể hiểu là: một hệ lực đã có khả năng làm cho vật biến dạng cân bằng thì tất nhiên cũng có khả năng làm cho vật rắn cân bằng (ngược lại không dứt khoát đúng), và như thế khi có vật biến dạng cân bằng (dưới tác dụng của một hệ lực nào đó) ta có thể xem đó là vật rắn (hay thay bằng vật rắn) mà không có gì ảnh hưởng về mặt khảo sát lực. Hoá rắn vật Nhờ tiên đề 5 có thể sử dụng các kết quả đã nghiên cứu cho vật rắn cân bằng cho trường hợp vật biến dạng cân bằng. Tuy nhiên, các kết quả đó chưa đủ để giải quyết bài toán cân bằng của vật biến dạng mà cần phải thêm các giả thiết về biến dạng (ví dụ định luật Húc trong sức bền vật liệu).
Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết Vật không tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng nếu ta, thay thế tác dụng của các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng (hình 1. Nhờ tiên đề giải phóng liên kết, các tiên đề phát biểu cho vật rắn tự do vẫn đúng với vật rắn chịu liên kết, khi xem nó là vật tự do chịu tác dụng của hệ lực gồm các lực hoạt động tác dụng lên nó và các phản lực liên kết tương ứng với các liên kết được giải phóng. Dưới đây sẽ trình bày một số quy tắc để tìm các đặc trưng của phản lực liên kết của một số liên kết thường gặp. Ta chỉ giới hạn đối với các liên kết không ma sát Hình 1.
Lực liên kết 1. Hệ quả (Định lý trượt lực) Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó 1. Hệ quả (Định lý về hợp lực của hệ) Khi hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ của hệ lực ấy sẽ là lực trực đối với hợp lực của các hệ lực còn lại 1.