Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1. Trên thế giới Ngay từ giữa thế kỉ XX, các nhà nghiên cứu giáo dục toán học Xô Viết đã dành nhiều quan tâm đến giao tiếp trong DH môn Toán ở trường phổ thông. Lí giải về chủ nghĩa hình thức của HS trong học tập toán, Khinxin cho rằng “trong ý thức của HS có sự phá vỡ nào đó mối quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nội dung bên trong của sự kiện toán học và cách diễn đạt ra bên ngoài của sự kiện ấy (bằng lời, bằng kí hiệu, hay bằng hình ảnh trực quan)”.
[20] Gần đây, các nhà nghiên cứu giáo dục toán học ở châu Âu đã gia tăng sự chú ý đến các vấn đề liên quan đến ngôn ngữ trong DH môn Toán ở trường phổ thông. Hội nghị lần thứ nhất (CERME1, 1999), Hội nghị lần thứ tư (CERME4, 2005) của Hiệp hội châu Âu về nghiên cứu giáo dục toán học đã tập trung vào DH phát triển GTTH. Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học môn toán của tổ chức APEC tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề giao tiếp toán học. Mục tiêu chính nhắm đến trong giao tiếp toán học là việc HS chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán.
Nghiên cứu về đổi mới giảng dạy môn toán một cách hiệu quả trong nhà trường, Glenda Anthony và Margaret Walshaw đã chỉ ra GTTH là 1 trong 10 nguyên tắc cơ bản của việc đổi mới giảng dạy toán học và GV cần khuyến khích HS truyền đạt ý tưởng của mình bằng lời nói, bằng văn bản, bằng cách sử dụng một loạt các biểu diễn. [40] GV cần giúp HS có các phương tiện cho giao tiếp, phản ánh và lập luận, chúng trở thành bộ phận không tách rời trong các lập luận của HS. Hơn nữa, “Tất cả các kinh nghiệm về toán học được thực hiện thông qua giao tiếp. GTTH cần thiết để phát triển tư duy toán học vì sự phát triển tư duy được lý giải bởi ngôn ngữ của Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn chủ thể và những cách thức của giao tiếp”.
[13] GTTH đã được xác định là một trong những năng lực cốt lõi cần phát triển cho HS. Hội nghị đổi mới phương pháp DH môn toán của tổ chức APEC (Thái Lan, 2008) đã tập trung vào nội dung và cách thức GTTH, cách tạo cơ hội cho HS chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết về toán, bộc lộ được chính kiến riêng của bản thân về toán. Hội nghị lần thứ 36 của Hiệp hội quốc tế về tâm lý học giáo dục toán học (PME 36, Đài Loan, 2012) đã phân tích, đối chiếu các khía cạnh giao tiếp trong khung năng lực của NCTM (2000) và chương trình giảng dạy quốc gia Thụy Điển (2004), các tác giả đã chỉ ra tác dụng và ích lợi của GTTH trong giảng dạy, học tập cũng như hướng dẫn lớp học GTTH phong phú. Từ đó kết luận GTTH là một thành phần quan trọng trong khung năng lực toán học.
[4] Rõ ràng, “giao tiếp là một phần thiết yếu của toán học và giáo dục toán” và “quá trình giao tiếp giúp HS hiểu toán sâu sắc hơn”. [20] Ngày nay, quan điểm coi GTTH là vấn đề cốt lõi trong chương trình môn toán phổ thông đã được công nhận ở nhiều quốc gia như Mĩ,Đức, Đan Mạch, Rumani, Úc,. [36], [37] Trong đó, xác định các tiêu chuẩn, tiêu chí làm căn cứ cho DH và đánh giá năng lực GTTH. Đồng thời khẳng định HS cần phải học cách sử dụng NNTH trong GTTH để thiết lập, thể hiện các ý tưởng toán học nhằm hình thành năng lực toán học.
Hội Giáo viên toán của Mỹ (2007) cũng đưa ra các tiêu chí về giao tiếp toán học và chương trình đánh giá HS quốc tế khi thiết kế các bài kiểm tra cũng có đề cập đến giao tiếp toán học. [37] Tóm lại, những nghiên cứu trên đã khẳng định vai trò, vị trí và ý nghĩa quan trọng của GTTH trong hình thành và phát triển năng lực toán học phổ thông cho HS. Tuy nhiên, việc xác định rõ các hoạt động GTTH gắn với nội dung môn toán và các biện pháp bồi dưỡng các năng lực này cho HS trong quá trình DH, cho đến nay, chúng tôi chưa tiếp cận được những nghiên cứu cụ thể và hệ thống Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn về vấn đề này. Ở Việt Nam Giao tiếp toán học ở Việt Nam cũng được nhiều nhà nghiên cứu toán học quan tâm: Tác giả Trần Ngọc Bích và Lê Thị Thu Hương cũng nói đến tầm quan trọng của ngôn ngữ toán học trong việc bồi dưỡng năng lực GTTH cho HS tiểu học trong dạy học môn Toán, theo các tác giả, để HS phát triển được NL GTTH, việc phát triển NNTH là đặc biệt quan trọng.
[6] - Theo [31], tác giả đã đưa ra các ví dụ nhằm phát triển năng lực giao tiếp toán học qua biểu diễn trực quan toán học và đề xuất phương án dạy học gồm các hoạt động: Liên hệ thực tiễn; phát hiện và kiến tạo khái niệm; thể hiện và vận dụng khái niệm. - Theo Nguyễn Chiến Thắng, vai trò của hoạt động nhóm trong bồi dưỡng NLGT và hợp tác cho HS cần được thể hiện thông qua biểu diễn toán học, giúp HS hình thành khả năng tư duy, nhờ biểu diễn toán học, HS có thể phát triển được NL GTTH. [29] - Theo [33], tác giả cho rằng sử dụng nghiên cứu bài học như là một công cụ đổi mới dạy học toán, HS có nhiều hình thức nghiên cứu bài học, qua đó HS có khả năng sáng tạo và linh động hơn trong các bài học”. Một số tác giả nghiên cứu về phương tiện để phát triển năng lực giao tiếp toán học đó là ngôn ngữ toán học.
Chẳng hạn, tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của ngôn ngữ toán học (NNTH). Cụ thể: NNTH chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng kí hiệu; NNTH không phải là ngôn ngữ “lời nói” mà chủ yếu là ngôn ngữ “viết”; NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [17]; Hoàng Chúng (1994) nghiên cứu về NNTH và việc sử dụng NNTH trong SGK Toán cấp 2 [10]; Trần Ngọc Bích (2013) đã đề xuất các biện pháp giúp HS tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH, rèn kĩ năng sử dụng NNTH [2]; Ngoài ra còn một số tác giả khác như Lê Văn Hồng (2013) [21], Thái Huy Vinh (2014) [35], Vũ Thị Bình (2016) [4], … đã công bố kết quả nghiên cứu về Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh phổ thông nói chung, học sinh tiểu học nói riêng trong dạy học môn Toán. Trên cơ sở các kết quả nghiên cứu mà chúng tôi tổng quan được thì chưa có tác giả nào, chưa có công trình nào nghiên cứu về việc phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh lớp 1 qua dạy học giải toán. Như vậy, việc thực hiện nghiên cứu đề tài luận văn sẽ Phát triển năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học giải toán lớp 1” sẽ không có sự trùng lặp với các kết quả đã công bố.
Năng lực và năng lực toán học 1. Quan niệm Có thể hiểu năng lực chính là một khái niệm thuộc phạm trù tâm lí học. Hiện nay có rất nhiều khái niệm về “năng lực” và vẫn còn chưa thống nhất trên phạm vi thế giới cũng như trong nước. Tuy nhiên, có thể kể đến một số quan niệm phổ biến về năng lực như sau: Theo Tâm lý học, năng lực là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của cá nhân, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó có kết quả.
[15] Năng lực là “khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kỹ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống”. [13] Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể ban hành tháng 8 năm 2015: Năng lực là “khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,. Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống”. [5] Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN http://lrc.vn Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2017: Năng lựclà thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kỹ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,.thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
[6] Theo Nguyễn Công Khanh: Năng lực là khả năng làm chủ những kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra trong cuộc sống. Năng lực là một cấu trúc (trừu tượng), có tính mở, đa thành tố, đa tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kĩ năng,… mà cả niềm tin, giá trị, trách nhiệm xã hội,… thể hiện ở tính sẵn sàng hành động trong những điều kiện thực tế, hoàn cảnh thay đổi. [24] Trong chương trình dạy học định hướng phát triển năng lực, khái niệm năng lực được hiểu theo nhiều cách khác nhau, theo (W.Westera, 2001), năng lực thường được liên tưởng với tay nghề cao và có mối liên hệ trực tiếp trong lĩnh vực giáo dục giữa năng lực nghề nghiệp của giáo viên và thực hiện của HS. Có hai nghĩa khác biệt của từ “năng lực” trong giáo dục.
Theo quan điểm lí thuyết, năng lực được hiểu là một cấu trúc nhận thức mà làm cho dễ dàng các hành vi được định rõ. Theo quan điểm hoạt động, năng lực dường như bao hàm một hàm vi rộng lớn các kĩ năng và hành vi bậc cao mà chúng tiêu biểu cho khả năng giải quyết các tình huống phức tạp, không thể đoán trước. Định nghĩa về mặt thực hành này bao gồm kiến thức, kĩ năng, thái độ, siêu nhận thức và tư duy chiến lược, và phỏng đoán việc ra quyết định một cách có ý thức và chủ tâm. Hiện nay, quan điểm thứ hai về năng lực ở trên được dùng phổ biến trong giáo dục.