Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ với đề tài "Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh" do nghiên cứu sinh Nguyễn Đăng Minh Phúc thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. Trần Vui. Công trình được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh vào năm 2013, thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán (Mã số: 62.11), cấp bằng Tiến sĩ Khoa học Giáo dục.

Thông tin tổng quan Chi tiết trích xuất từ luận án
Tên đề tài Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh
Tác giả Nguyễn Đăng Minh Phúc
Người hướng dẫn khoa học PGS. Trần Vui
Cơ sở đào tạo Trường Đại học Vinh
Chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số chuyên ngành 62.11
Năm bảo vệ 2013
Địa bàn khảo sát / thực nghiệm Trường THPT Hai Bà Trưng (Thừa Thiên Huế), Trường THPT chuyên Phan Bội Châu (Nghệ An), Trường Đại học Sư phạm Huế, Trường Đại học Vinh

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Theo lập luận của tác giả trong phần Mở đầu và Chương 1, xu hướng đổi mới phương pháp dạy học toán tại Việt Nam đòi hỏi phải giảm tính lý thuyết kinh viện, tăng cường tính thực hành và gắn liền với thực tiễn đời sống. Các khái niệm toán học cần được tiếp cận theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, giảm bớt các phép chứng minh phức tạp không cần thiết, giúp học sinh chủ động kiến tạo tri thức thay vì tiếp nhận thụ động một chiều từ giáo viên.

Sự xuất hiện của công nghệ thông tin và truyền thông (CNTT & TT) cùng các phần mềm hình học động như The Geometer’s Sketchpad (GSP), Cabri, GeoGebra đã mở ra khả năng mô hình hóa các đối tượng toán học trực quan. Tuy nhiên, tác giả chỉ ra các khoảng trống thực tiễn và lý luận:

  • Giáo viên trung học phổ thông và sinh viên sư phạm ngành toán còn thiếu kinh nghiệm trong việc thiết kế và tạo ra các mô hình toán học cụ thể, sinh động để hỗ trợ học sinh tự kiến tạo tri thức.
  • Phần lớn các nghiên cứu về ứng dụng CNTT & TT trong dạy học toán trong nước thời điểm đó vẫn dừng lại ở dạng lý thuyết hoặc các ví dụ rời rạc, chưa có một quy trình khoa học để tích hợp các mô hình thao tác động vào môi trường dạy học toán điện tử.
  • Thiếu các khảo sát và giải pháp sư phạm cụ thể nhằm phát triển các dạng suy luận toán học (suy luận quy nạp, suy luận ngoại suy) và năng lực thực nghiệm toán học cho học sinh thông qua tương tác trên mô hình động.

Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Mục đích tổng quát của luận án là nghiên cứu việc tích hợp các mô hình thao tác động vào môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh. Để đạt được mục đích này, tác giả xác định 4 nhiệm vụ cụ thể:

  1. Nghiên cứu tính hiệu quả của các mô hình thao tác động điện tử trong việc hỗ trợ nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh, tạo dựng nền tảng ứng dụng thế mạnh của mô hình động trong dạy học toán.
  2. Nghiên cứu và xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử có tích hợp các mô hình thao tác động dựa trên kết quả khảo sát thực tiễn.
  3. Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua suy luận ngoại suy và suy luận quy nạp khi thực hiện các khảo sát trên mô hình thao tác động điện tử.
  4. Nghiên cứu về thực nghiệm toán học trên các mô hình thao tác động điện tử và đề xuất các tiêu chuẩn cho một mô hình động hỗ trợ học sinh thực hiện thực nghiệm toán học.

Giả thuyết khoa học và các câu hỏi nghiên cứu

Giả thuyết khoa học của luận án được phát biểu:

"Nếu tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử một cách có cơ sở khoa học thì sẽ nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua thực nghiệm toán."

Để kiểm chứng giả thuyết trên, luận án tập trung giải quyết 4 câu hỏi nghiên cứu:

  • Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Những biểu diễn toán trong các mô hình toán thao tác động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh như thế nào?
  • Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử như thế nào để hỗ trợ hiệu quả học sinh trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức toán mới?
  • Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp trên các mô hình thao tác động điện tử như thế nào?
  • Câu hỏi nghiên cứu thứ tư: Thực nghiệm toán trên các mô hình thao tác động điện tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới như thế nào?

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học toán ở trường trung học phổ thông có sử dụng các mô hình thao tác động được tích hợp trong môi trường dạy học toán điện tử; các hình thức biểu diễn toán học, các dạng suy luận (quy nạp, ngoại suy) và hoạt động thực nghiệm toán học của học sinh.
  • Phạm vi nghiên cứu: Khảo sát và thực nghiệm sư phạm được tiến hành trên đối tượng học sinh THPT (tại Trường THPT Hai Bà Trưng, Huế và THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An), giáo viên dạy toán THPT và sinh viên ngành sư phạm Toán (Trường Đại học Sư phạm Huế và Trường Đại học Vinh) trong giai đoạn đến năm 2013.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Trong phần tổng quan lịch sử và cơ sở lý luận, tác giả hệ thống hóa các tài liệu nghiên cứu trong và ngoài nước liên quan đến ba trục nội dung chính: lịch sử chuyển đổi giáo dục toán học, sự phát triển của phần mềm hình học động và các lý thuyết dạy học hiện đại.

Hướng nghiên cứu Tác giả, công trình tiêu biểu Nội dung chính được tác giả điểm lại
Chuyển đổi trong giáo dục toán Cheah (2008) Khái quát các giai đoạn: Tân toán học (1970s - nhấn mạnh đại số trừu tượng, ma trận, biến hình); Quay về cơ bản (1980s - nhấn mạnh kỹ năng toán và suy luận suy diễn); Giải quyết vấn đề (1990s - tiếp cận kiến tạo).
Lý thuyết kiến tạo và thảo luận Lakatos (1976), Ernest (1991), Posamentier (2007) Tri thức toán học không chỉ hình thành thụ động mà phát triển thông qua thảo luận giáo viên - học sinh và học sinh - học sinh, tập trung vào tư duy, liên kết và giải quyết vấn đề.
Lịch sử phần mềm hình học động Kortenkamp (1999), Olive (2000) Sự chuyển đổi giao diện máy tính từ ký tự sang đồ họa tương tác; khái niệm hình học động (Dynamic Geometry) với hai công cụ nền tảng là thước kẻ và compa điện tử (GSP, Cabri) có khả năng bảo toàn các mối quan hệ bất biến khi kéo rê điểm tự do.
Thiết kế mô hình thao tác động Key Curriculum Press (2002), Bennett (2002), Chanan (2002), Clements (2002), Kimberling (2003), Trần Vui (2006b, 2007a-d, 2009) Các nghiên cứu thiết kế mô hình động hỗ trợ trực quan hóa ý tưởng toán học, tạo cơ hội cho học sinh tương tác trực tiếp trên máy tính.
Môi trường học tập điện tử (E-learning) June Talvitie-Siple (2007) Định nghĩa học tập điện tử bao gồm các ứng dụng phân phối nội dung qua mạng máy tính, lớp học ảo, tương tác kỹ thuật số; các hệ thống thực tế như Moodle (trang hocmai.com, abcdoonline).
Lý thuyết hoạt động trong dạy học toán Nguyễn Bá Kim (2006), Đào Tam (2008) Quan điểm khai thác các hoạt động và hoạt động thành phần tiềm năng trong nội dung toán học làm căn cứ điều khiển quá trình dạy học và gợi động cơ học tập.
Lý thuyết tình huống Brousseau (2002) Tri thức tồn tại như lời giải tối ưu trong một hệ hạn chế; học sinh học qua việc thích nghi với môi trường tạo ra mâu thuẫn nhận thức có chủ đích sư phạm.
Lý thuyết kiến tạo nhận thức Glasersfeld (1991), Boaler (2001) Tri thức được kiến tạo tích cực bởi chủ thể qua cơ chế đồng hóa và điều ứng; ý nghĩa toán học gắn liền với trải nghiệm cá nhân và bối cảnh văn hóa - xã hội.

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Tác giả xác định rằng mặc dù các phần mềm hình học động và các khái niệm về E-learning đã xuất hiện phổ biến, việc kết hợp có hệ thống giữa mô hình toán học thao tác động với môi trường dạy học điện tử tại Việt Nam còn thiếu cơ sở lý luận và thực nghiệm rõ ràng. Luận án chọn giải quyết khoảng trống: làm rõ cơ chế tương tác của các biểu diễn toán học động (đặc biệt là biểu diễn bội động), xây dựng quy trình tích hợp mô hình vào môi trường điện tử nhằm thúc đẩy hai dạng suy luận cơ bản là suy luận ngoại suy (abductive reasoning) và suy luận quy nạp (inductive reasoning), từ đó hỗ trợ học sinh thực hiện các thực nghiệm toán học để phát hiện tri thức mới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Lý thuyết, khái niệm và khung phân tích

Luận án vận dụng và liên kết ba lý thuyết dạy học chính:

  1. Lý thuyết hoạt động: Khai thác các hoạt động toán học tương thích với mục tiêu bài học; chia nhỏ hoạt động thành các thao tác mà học sinh có thể thực hiện trực tiếp trên mô hình động.
  2. Lý thuyết tình huống của Brousseau: Xây dựng các tình huống dạy học có dụng ý sư phạm, tạo ra các trở ngại hoặc trạng thái mất cân bằng nhận thức để kích thích học sinh tìm kiếm lời giải thông qua việc thao tác trên môi trường điện tử.
  3. Lý thuyết kiến tạo (Glasersfeld, Ernest, Boaler): Khung phân tích trọng tâm của luận án. Tác giả nhấn mạnh hai quá trình nhận thức:
    • Đồng hóa (Assimilation): Tiếp nhận tri thức mới phù hợp với sơ đồ nhận thức đã có.
    • Điều ứng (Accommodation): Thay đổi, tái cấu trúc sơ đồ nhận thức hiện có khi gặp thông tin mới trái ngược hoặc vượt ngoài kinh nghiệm cũ (ví dụ minh họa chìa khóa và ổ khóa của Glasersfeld).

Luận án đưa ra định nghĩa tường minh cho 7 thuật ngữ kỹ thuật cốt lõi:

  • Học tập điện tử (E-learning): Tập hợp các ứng dụng và quy trình phân phối nội dung học tập qua mạng Internet, LAN/WAN, âm thanh, băng hình, CD-ROM và các thiết bị số (theo June Talvitie-Siple, 2007).
  • Môi trường dạy học toán điện tử: Môi trường dạy học có sự tham gia của đa phương tiện, thiết bị điện tử và CNTT, nơi người học thực hiện các khảo sát toán học một cách độc lập hoặc hợp tác dưới sự điều phối của giáo viên.
  • Suy luận suy diễn (Deductive reasoning): Quá trình rút ra kết luận từ tập hợp các tiền đề đúng cho trước theo các luật logic chặt chẽ.
  • Suy luận quy nạp (Inductive reasoning): Quá trình đưa ra kết luận tổng quát từ tập hợp hữu hạn các quan sát hoặc kết quả cơ sở cụ thể tương tự nhau.
  • Suy luận ngoại suy (Abductive reasoning): Quá trình đưa ra giả thuyết giải thích hợp lý nhất cho một kết quả hoặc hiện tượng quan sát được. Kết quả ngoại suy là một giả thuyết cần được kiểm chứng logic tiếp theo.
  • Mô hình toán thao tác động (Dynamic manipulative model): Mô hình toán học có thể thao tác bằng tay hoặc chuột máy tính để thay đổi điều kiện, biến dạng hình thể nhằm khảo sát các tính chất bất biến.
  • Tích hợp (Integrate): Đưa một phần tử vào hệ thống có sẵn để trở thành một thành phần không thể tách rời mà không làm phá vỡ hệ thống đó.

Phương pháp nghiên cứu

Luận án kết hợp phương pháp nghiên cứu định tính và định lượng:

  • Phương pháp phân tích lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu về tâm lý học nhận thức, lý luận dạy học toán, các tài liệu về phần mềm hình học động và công nghệ giáo dục.
  • Phương pháp khảo sát thực tế: Sử dụng phiếu câu hỏi, bảng kiểm tra, khảo sát mức độ tiếp xúc với máy tính, máy chiếu và thói quen học tập toán học của học sinh THPT.
  • Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thiết kế các giáo án thực nghiệm, tổ chức các tiết dạy thực nghiệm có sử dụng mô hình động và môi trường điện tử tại các lớp học THPT.
  • Phương pháp quan sát và phân tích video/biên bản: Ghi nhận trực tiếp hành vi thao tác chuột, ngôn ngữ biểu đạt, quá trình thảo luận nhóm và các bước suy luận của học sinh khi đối diện với các bài toán trên mô hình động.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Giới thiệu vấn đề nghiên cứu

Chương này xác lập tính cấp thiết, nhu cầu nghiên cứu xuất phát từ thực trạng ứng dụng CNTT trong trường phổ thông và sự phát triển của E-learning. Tác giả làm rõ mục đích nghiên cứu, 4 nhiệm vụ, giả thuyết khoa học và 4 câu hỏi nghiên cứu tương ứng. Đồng thời, chương 1 cung cấp bảng giải thích chuẩn hóa 7 thuật ngữ chuyên môn được sử dụng xuyên suốt toàn bộ luận án, xác định cấu trúc 5 chương và nêu rõ ý nghĩa lý luận, thực tiễn của đề tài đối với giáo viên, sinh viên ngành sư phạm Toán và học sinh THPT.

Chương 2: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 phân tích lịch sử biến đổi của các trào lưu giáo dục toán học quốc tế từ thập niên 1970 đến thập niên 1990 (Tân toán học, Quay về cơ bản, Dạy học giải quyết vấn đề). Tác giả tổng thuật quá trình phát triển của các phần mềm hình học động (từ giao diện dòng lệnh đến giao diện trực quan 2D/3D như GSP, Cabri) và việc ứng dụng thước kẻ, compa điện tử trong dạy học.

Trọng tâm của chương là việc xây dựng khung lý thuyết dựa trên sự giao thoa giữa Lý thuyết hoạt động (Nguyễn Bá Kim, Đào Tam), Lý thuyết tình huống (Brousseau) và Lý thuyết kiến tạo (Glasersfeld, Ernest). Tác giả phân tích cơ chế nhận thức của học sinh thông qua hoạt động đồng hóa và điều ứng, nhấn mạnh rằng sự hiểu biết toán học được hình thành thông qua tương tác cá nhân với các công cụ biểu diễn đa dạng chứ không đơn thuần là việc tiếp nhận thụ động các ký hiệu hình thức.

Chương 3: Phương pháp và quy trình nghiên cứu

Chương này mô tả thiết kế quy trình nghiên cứu thực nghiệm và định tính:

  • Xác định khách thể nghiên cứu bao gồm học sinh THPT, giáo viên toán và sinh viên đại học sư phạm.
  • Thiết lập quy trình thiết kế mô hình động trên phần mềm (GSP, Cabri) và tích hợp vào bài giảng điện tử.
  • Xây dựng công cụ thu thập dữ liệu: phiếu khảo sát định lượng về mức độ sử dụng máy tính/thiết bị trình chiếu, phiếu quan sát hoạt động thao tác của học sinh, bài kiểm tra đánh giá khả năng phát hiện tri thức mới.
  • Xác định phạm vi không gian nghiên cứu tại Thừa Thiên Huế và Nghệ An; đồng thời ghi nhận các hạn chế ban đầu về điều kiện trang thiết bị phòng máy tại các trường phổ thông.

Chương 4: Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử

Chương 4 là chương thực nghiệm trọng tâm, trình bày kết quả chi tiết giải quyết 4 câu hỏi nghiên cứu:

   [Câu hỏi 1]           [Câu hỏi 2]                     [Câu hỏi 3]           [Câu hỏi 4]
Biểu diễn toán học    Môi trường điện tử              Phát triển suy luận    Thực nghiệm toán học
- Trực quan tĩnh      - Khảo sát thực tế tiếp xúc     - Suy luận quy nạp     - Thao tác kéo rê
- Trực quan động        máy tính, máy chiếu           - Suy luận ngoại suy   - Phát hiện bất biến
- Biểu diễn bội       - Cài đặt hệ thống Moodle       - Mô hình Cầu thang    - Xấp xỉ đồ thị đạo
- Biểu diễn bội động  - Tích hợp quan điểm học sinh   - Mô hình Hai hình       hàm/nguyên hàm
                                                        vuông                - Thử nghiệm xúc xắc

1. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất (Biểu diễn toán học):

Tác giả phân loại và làm rõ các cấp độ biểu diễn trong mô hình động:

  • Biểu diễn trực quan và trực quan động: Hình ảnh toán học không đứng yên mà có thể chuyển động, thay đổi kích thước, vị trí nhưng bảo toàn quan hệ hình học.
  • Biểu diễn bội (Multiple representations) và biểu diễn bội động: Kết hợp đồng thời nhiều dạng biểu diễn của cùng một đối tượng toán học (hình học, đại số, bảng số liệu, đồ thị, ngôn ngữ). Khi thao tác thay đổi ở một biểu diễn hình học, các biểu diễn đại số và số liệu tương ứng tự động cập nhật đồng thời (dynamic linkage).
  • Đánh giá thực nghiệm chỉ ra rằng biểu diễn bội động giúp học sinh nhận diện mối liên hệ bên trong của khái niệm nhanh chóng hơn so với biểu diễn tĩnh trên giấy hoặc bảng đen.

2. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai (Xây dựng môi trường dạy học toán điện tử):

  • Phân tích số liệu khảo sát học sinh về số năm tiếp xúc máy tính, mức độ sử dụng máy vi tính, đèn chiếu (overhead), máy chiếu (projector) trong học tập.
  • Thiết lập quy trình cài đặt môi trường học tập điện tử (dựa trên nền tảng quản lý học tập Moodle, các liên kết web học tập) kết hợp với các tệp mô hình động được nhúng trực tiếp.
  • Tích hợp quan điểm của học sinh: ghi nhận các phản hồi, khó khăn thao tác và lối tư duy tự nhiên của học sinh để điều chỉnh kịch bản sư phạm và giao diện mô hình.

3. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba (Phát triển suy luận quy nạp và ngoại suy):

  • Tác giả phân tích cơ chế phối hợp ba loại suy luận: suy luận suy diễn, suy luận quy nạp và suy luận ngoại suy.
  • Ngoại suy xuất hiện khi học sinh quan sát một hiện tượng bất thường hoặc một hình ảnh động trên màn hình và đưa ra giả thuyết giải thích ban đầu ("Tại sao điểm này luôn chạy trên một đường tròn cố định?").
  • Quy nạp xuất hiện khi học sinh thay đổi nhiều trường hợp cụ thể trên mô hình, lập bảng số liệu, đếm số miền, sắp xếp dữ liệu theo cột để rút ra công thức tổng quát.
  • Các mô hình thực nghiệm tiêu biểu được phân tích chi tiết:
    • Mô hình xây dựng cầu thang: Khảo sát quy luật dãy số, đếm số bậc, tính tổng dãy số.
    • Mô hình hai hình vuông: Tìm mối quan hệ diện tích, lập tỉ số độ dài đường cao, khảo sát vị trí tương đối thông qua phép quay và tam giác bằng nhau.
    • Mô hình phân chia đường tròn: Khảo sát số miền tối đa khi chia đường tròn bởi các đường thẳng hoặc các cung tròn.

4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư (Thực nghiệm toán học trên mô hình động):

  • Luận án xây dựng quy trình thực nghiệm toán tương tự như thực nghiệm trong khoa học tự nhiên: quan sát $\rightarrow$ dự đoán $\rightarrow$ tạo biến đổi $\rightarrow$ kiểm tra bất biến $\rightarrow$ đề xuất định lý.
  • Phân tích vai trò của thao tác kéo rê chuột (dragging) trong việc duy trì cấu trúc logic và phát hiện sai lệch khi dựng giao điểm.
  • Các tình huống thực nghiệm: dựng xấp xỉ đồ thị hàm số đạo hàm, xấp xỉ đồ thị hàm số nguyên hàm từ đồ thị hàm số cho trước; thực nghiệm mô phỏng xác suất với xúc xắc.

Chương 5: Kết luận, lý giải và ứng dụng

Chương 5 tổng kết các luận điểm rút ra từ 4 câu hỏi nghiên cứu và cung cấp cơ sở lý giải khoa học:

  • Lý giải câu hỏi 1: Biểu diễn bội động liên kết trực tiếp hành vi thao tác thị giác với cấu trúc đại số trừu tượng, giúp rút ngắn khoảng cách giữa trực quan và tư duy logic.
  • Lý giải câu hỏi 2: Môi trường điện tử chỉ phát huy hiệu quả khi dung hòa được ý đồ sư phạm của giáo viên với cách hiểu và phản hồi thực tế của học sinh.
  • Lý giải câu hỏi 3: Thao tác trên mô hình động kích thích tư duy ngoại suy thao tác (manipulative abduction), thúc đẩy nhu cầu chứng minh logic hình thức.
  • Lý giải câu hỏi 4: Mô hình động đóng vai trò như một phòng thí nghiệm toán học ảo giúp học sinh kiểm chứng nhanh các giả thuyết.

Phần ứng dụng của chương đề xuất các giải pháp khả thi:

  • Ứng dụng cụ thể cho giáo viên toán THPT trong việc soạn thảo giáo án tích hợp CNTT.
  • Ứng dụng cho sinh viên sư phạm ngành Toán qua việc khai thác tập sản phẩm điện tử gồm các mô hình mẫu đã được đóng gói.
  • Định hướng cho các nghiên cứu tiếp theo về biểu diễn toán học và kiểm tra đánh giá trên môi trường trực tuyến.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lý luận

  1. Lý luận về biểu diễn bội động trong dạy học toán: Luận án làm rõ cấu trúc và vai trò của các dạng biểu diễn toán học, đặc biệt là hệ thống biểu diễn bội động (Dynamic Multiple Representations) trên phần mềm hình học động, chỉ ra cơ chế tương tác đa chiều giữa trực quan hình học, bảng số liệu và công thức giải tích.
  2. Cơ chế phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp: Hệ thống hóa và làm rõ vị trí của suy luận ngoại suy (abductive reasoning) kết hợp với suy luận quy nạp trong dạy học toán; phân tích cách thức thao tác kéo rê trên mô hình động kích thích học sinh phát sinh giả thuyết giải thích trước khi tiến hành chứng minh suy diễn chặt chẽ.
  3. Khung lý thuyết về thực nghiệm toán học: Xác lập cơ sở khoa học cho khái niệm "thực nghiệm toán học" (mathematical experimentation) ở trường phổ thông, biến mô hình động thành công cụ tạo dữ liệu thực nghiệm giúp học sinh tự kiến tạo tri thức theo tinh thần thuyết kiến tạo của Glasersfeld và thuyết tình huống của Brousseau.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn

  1. Xây dựng tập sản phẩm mô hình toán động: Thiết kế một hệ thống các tệp mô hình toán học thao tác động hoàn chỉnh trên phần mềm hình học động (GSP, Cabri) bao gồm nhiều chủ đề: hình học phẳng, hình học không gian, khảo sát hàm số, xấp xỉ đạo hàm - nguyên hàm, xác suất thống kê và dãy số.
  2. Quy trình tích hợp vào môi trường điện tử: Đề xuất quy trình sư phạm cụ thể để giáo viên tích hợp các mô hình thao tác động vào hệ thống quản lý học tập điện tử (Moodle, trang web học tập), chuyển từ mô hình lớp học "một máy chiếu" (giáo viên thao tác thay) sang mô hình "mỗi học sinh một máy tính" (học sinh tự thao tác khảo sát).
  3. Bộ tư liệu phục vụ đào tạo giáo viên: Cung cấp tài liệu tham khảo và hệ thống bài tập thực hành dành cho sinh viên đại học sư phạm ngành Toán, hỗ trợ rèn luyện kỹ năng thiết kế đồ dùng dạy học số.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đối với các trường THPT: Cần đầu tư và khai thác hiệu quả phòng máy tính nối mạng trong các giờ học bộ môn Toán, tránh việc chỉ sử dụng máy chiếu để trình chiếu bài giảng tĩnh.
  • Đối với cơ sở đào tạo sư phạm: Cần đưa nội dung thiết kế mô hình toán thao tác động và phương pháp tổ chức dạy học khám phá vào chương trình đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Toán học.
  • Đối với giáo viên phổ thông: Chuyển đổi vai trò từ người thuyết giảng truyền thụ kết quả có sẵn sang người thiết kế tình huống và cố vấn cho học sinh tự tiến hành thực nghiệm toán học.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của nghiên cứu

  • Phạm vi không gian và đối tượng: Các tiết dạy thực nghiệm và khảo sát ý kiến học sinh chủ yếu được tiến hành tại hai địa bàn Thừa Thiên Huế (Trường THPT Hai Bà Trưng, ĐH Sư phạm Huế) và Nghệ An (Trường THPT chuyên Phan Bội Châu, ĐH Vinh), chưa mở rộng khảo sát trên diện rộng ở các vùng miền có điều kiện kinh tế - xã hội khác nhau.
  • Điều kiện hạ tầng công nghệ: Nghiên cứu được thực hiện trong bối cảnh hạ tầng phòng máy tính tại một số trường phổ thông thời điểm năm 2013 còn hạn chế, ảnh hưởng nhất định đến mức độ đồng đều khi triển khai mô hình mỗi học sinh tự thao tác trên một máy vi tính.
  • Thời lượng tiết học: Việc tổ chức cho học sinh tự do khám phá và thực nghiệm trên mô hình động đôi khi đòi hỏi nhiều thời gian hơn so với khung thời lượng quy định của một tiết học 45 phút truyền thống.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng nghiên cứu các dạng biểu diễn bội động phức hợp cho các chủ đề toán học cao cấp hơn hoặc ở các bậc học khác (đại học, trung học cơ sở).
  • Nghiên cứu sâu hơn về việc tích hợp quan điểm cá nhân của học sinh trong các môi trường học tập tương tác trực tuyến di động (Mobile learning) và hệ thống học tập thích ứng.
  • Tiếp tục chuẩn hóa các bộ tiêu chí đánh giá năng lực tư duy ngoại suy và năng lực thực nghiệm toán học của học sinh khi làm việc trong môi trường số hóa.

Giá trị tham khảo

Luận án mang lại giá trị tham khảo khoa học và ứng dụng thực tiễn cho nhiều nhóm đối tượng trong lĩnh vực giáo dục:

Nhóm đối tượng Nội dung tham khảo giá trị
Nghiên cứu sinh, học viên cao học chuyên ngành PPDH Toán - Khung lý thuyết kết hợp giữa Thuyết kiến tạo, Thuyết tình huống và Lý thuyết hoạt động.
- Phương pháp nghiên cứu định tính phân tích hành vi thao tác và tư duy ngoại suy của học sinh.
- Cách xây dựng và kiểm chứng 4 câu hỏi nghiên cứu gắn với thực nghiệm toán học.
Giảng viên các trường Đại học Sư phạm - Tài liệu giảng dạy chuyên đề ứng dụng CNTT trong dạy học Toán.
- Hệ thống ví dụ mẫu về biểu diễn bội động và mô hình hóa hình học để hướng dẫn sinh viên làm đồ án, khóa luận tốt nghiệp.
Giáo viên môn Toán tại các trường THPT - Tập sản phẩm điện tử gồm các mô hình thao tác động dựng sẵn trên GSP/Cabri (mô hình cầu thang, mô hình hai hình vuông, xấp xỉ đạo hàm/nguyên hàm...).
- Kỹ thuật tổ chức dạy học khám phá, chuyển từ giảng giải công thức sang hướng dẫn học sinh làm thực nghiệm toán học.
Cán bộ quản lý chuyên môn và biên soạn chương trình - Căn cứ thực tiễn về hiệu quả của việc trang bị phòng học bộ môn Toán có máy tính.
- Định hướng thiết kế học liệu số tương tác phục vụ chương trình giáo dục phổ thông.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án định nghĩa "Mô hình toán thao tác động" như thế nào?

Theo định nghĩa trong Chương 1, mô hình toán thao tác động (dynamic manipulative model) là mô hình toán học có thể thao tác được bằng tay hoặc bằng chuột máy tính bởi người học để thay đổi, thêm bớt các điều kiện, làm biến dạng mô hình nhằm khám phá các tính chất bất biến và quy luật toán học của mô hình đó. Trong văn bản, thuật ngữ này được gọi ngắn gọn là mô hình động.

2. Sự khác biệt căn bản giữa biểu diễn trực quan tĩnh và biểu diễn bội động trong luận án là gì?

Biểu diễn trực quan tĩnh (trên giấy, bảng đen) chỉ thể hiện hình ảnh cố định tại một trạng thái riêng lẻ và thường phải đi kèm lời giải thích ngôn ngữ. Ngược lại, biểu diễn bội động trên phần mềm (như GSP, Cabri) tích hợp đồng thời nhiều dạng biểu diễn (hình học, đại số, bảng số liệu, đồ thị) có liên kết động chặt chẽ; khi người học tác động làm thay đổi một yếu tố hình học, các thông số đại số và đồ thị tương ứng tự động cập nhật ngay lập tức.

3. Suy luận ngoại suy (abductive reasoning) đóng vai trò gì trong quá trình học sinh thao tác trên mô hình động?

Suy luận ngoại suy là quá trình người học đưa ra giả thuyết tốt nhất nhằm giải thích cho một hiện tượng hoặc kết quả quan sát thấy trên mô hình (ví dụ: nhận thấy một điểm luôn di chuyển trên đường cố định hoặc một tỉ số luôn không đổi khi kéo rê hình). Ngoại suy tạo ra động cơ và nhu cầu bên trong để học sinh tiến hành các bước suy luận quy nạp (thử nghiệm nhiều trường hợp) và suy luận suy diễn (chứng minh logic chặt chẽ) nhằm kiểm chứng tính đúng đắn của giả thuyết đó.

4. Bốn câu hỏi nghiên cứu then chốt mà luận án giải quyết là gì?

Bốn câu hỏi nghiên cứu được đánh số trong văn bản gồm:

  1. Những biểu diễn toán trong các mô hình toán thao tác động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh như thế nào?
  2. Xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử như thế nào để hỗ trợ hiệu quả học sinh trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức toán mới?
  3. Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp trên các mô hình thao tác động điện tử như thế nào?
  4. Thực nghiệm toán trên các mô hình thao tác động điện tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới như thế nào?

5. Những phần mềm và nền tảng công nghệ cụ thể nào được sử dụng trong luận án?

Luận án sử dụng các phần mềm hình học động gồm The Geometer’s Sketchpad (GSP), Cabri (bao gồm Cabri 2D và Cabri 3D), GeoGebra; cùng với hệ thống quản lý học tập Moodle và các nền tảng trực tuyến (như các trang web hocmai.com, abcdoonline) để xây dựng môi trường dạy học toán điện tử.

Kết luận

Luận án tiến sĩ của tác giả Nguyễn Đăng Minh Phúc đã xây dựng cơ sở lý luận và quy trình thực tiễn cho việc tích hợp các mô hình toán học thao tác động vào môi trường dạy học toán điện tử ở trường trung học phổ thông. Công trình làm rõ vai trò của các biểu diễn bội động trong việc hỗ trợ học sinh phát triển năng lực tư duy ngoại suy, quy nạp và tiến hành các thực nghiệm toán học để chủ động kiến tạo tri thức mới. Kết quả nghiên cứu cung cấp hệ thống học liệu và giải pháp sư phạm ứng dụng cho giáo viên THPT, sinh viên và giảng viên chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán.