Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu 1. Trên thế giới Thật khó để xác định mốc thời gian cụ thể để lấy làm căn cứ hệ thống lại các lí luận, kết quả đạt được của các nhà nghiên cứu, nhà GD về NL GTTH cũng như việc phát triển NL GTTH cho đối tượng HS từ tiểu học đến trung học cơ sở rồi THPT.
Tuy nhiên, bắt đầu từ năm 1989, giai đoạn DH để phát triển NL này được quan tâm trên bình diện rộng. Điều này được thể hiện qua các kết quả nghiên cứu về NL GTTH được Hội đồng Giáo viên Toán học Quốc gia (NCTM) của Mỹ công bố vào năm 1989 [77]. Cho đến hiện tại đã có nhiều nhà nghiên cứu nghiên cứu về NL GTTH vào khoảng trên dưới ba thập kỉ. Các công trình này nghiên cứu về NL GTTH trên phương diện lí luận, vai trò của nó trong quá trình học toán của HS; mối quan hệ của nó với những NL toán học khác; cũng như một vài nghiên cứu ban đầu về mô hình GTTH.
Nổi bật đó là công trình của các nhà GD ở Mỹ, Indonesia, Malaysia… NL GTTH được phân chia thành các chỉ báo bên cạnh các biểu hiện của các chỉ báo đó (xem NCTM, 1989, 2000, 2003; Greenes và Schulman, 1996; Kennedy &Tip, 1994; Qohar, 2003). NCTM (1989), NCTM (2000), NCTM (2003) mô tả NL GTTH thông qua một bộ gồm 4 chỉ báo. Trong khi, Kennedy & Tipps (1994) đề xuất NL GTTH của HS gồm 3 chỉ báo; Abd. Qohar and Summaro.
Utari (2013) mô tả NL GTTH của HS gồm 6 chỉ báo. Bên cạnh việc mô tả NL GTTH thông qua các bộ chỉ báo, một số nhà nghiên cứu lại chỉ tiếp cận khái niệm GTTH. TIPS4RM (2005) cho rằng “GTTH là quá trình thể hiện ý tưởng và hiểu biết toán học bằng cách sử dụng các con số, hình ảnh và từ ngữ, trong nhiều đối tượng bao gồm giáo viên, đồng nghiệp, nhóm hoặc lớp học”. Hay như Bộ GD Ontario (2005) mô tả, “GTTH là quá trình bộc lộ các ý tưởng, giải pháp và hiểu biết toán học bằng lời, trực quan, bằng văn bản, sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ và từ ngữ” [82, tr.
10 Song song với việc phân tích sâu về nội hàm, các tác giả trên cũng khẳng định GTTH là một quá trình thiết yếu để học toán (xem Polya, 1973; NTCM, 1989; NTCM, 2000; Wichelt, 2009; Lim & Chew, 2007; Pourdavood & Wachira, 2016; Samson, 2019). “Qua GTTH HS phản ánh, làm rõ, mở rộng ý tưởng và hiểu biết của mình về các mối quan hệ toán học và lập luận toán học; ngược lại bản thân toán học lại là một ngôn ngữ, công cụ giao tiếp chính xác và rõ ràng” [91]. Theo Ezrailson và các cộng sự (2006), 20% là tỉ lệ tri thức đọng lại khi HS tham gia nghe, 30% là con số ứng với những gì HS thấy và đạt tới 50% nếu HS vừa thấy và nghe. Tuy nhiên, khi HĐ học tập của HS được GV tổ chức tập trung vào GT và tương tác, HS sẽ lưu lại tận 90% những nội dung mà HS đề cập đến khi thảo luận hay tranh luận.
Rõ ràng, nhận định trên cho thấy “GT là một yếu tố quan trọng trong nâng cao chất lượng học tập của HS” [52]. Trên cơ sở các mô tả chung về NL GTTH, qua quá trình nghiên cứu các nhà khoa học đã đánh giá NL GTTH của HS khi HS học những nội dung cụ thể như giải quyết bài toán đại số, GQVĐ khi học hình học của những đối tượng HS cụ thể. Các kết quả chính được tìm thấy trong ([66], [89], [92], [96]): GTTH có đóng góp quan trọng trong quá trình học tập toán của HS, giúp HS cải thiện kết quả học tập, hiểu khái niệm hơn và giảm lo lắng trong quá trình học toán. NL GTTH cũng được khẳng định có liên quan mật thiết đến NL GQVĐ của HS.
Các tác giả viện giải: khi HS có KN GTTH tốt, HS hiểu các khái niệm được truyền đạt bằng cả lời nói và viết. Những KN này hỗ trợ HS, giúp HS có thể GQVĐ (Paridjo, 2017; Masfingatin và các cộng sự, 2019). Như vậy HS có KN GTTH tốt thì sẽ có KN GQVĐ tốt, tuy nhiên ở chiều ngược lại, KN GQVĐ hỗ trợ như thế nào tới KN GTTH thì chưa được các tác giả đề cập tới. Một số nghiên cứu về vai trò của GTTH cũng có thể tìm thấy trong các công trình của Roland G.
Pourdavood & Patrick Wachira (2016) hay Laney Samson (2019). Kết quả của các nhà nghiên cứu trên, dù tổng quát hay cụ thể, đều cho thấy mối quan hệ giữa GTTH và quá trình học 11 toán cũng như mối quan hệ giữa KN GTTH với một số KN khác, từ đó khẳng định KN GTTH tốt là cần thiết đối với mỗi HS nếu muốn học tốt môn toán. Những kết quả nghiên cứu trên là cơ sở và cũng là động lực để việc nghiên cứu về nội hàm NL GTTH chuyển sang nghiên cứu các giải pháp để phát triển KN GTTH cũng như đề xuất mô hình DH GTTH trên một số tình huống và đối tượng HS cụ thể. Học tập dựa trên vấn đề, học tập theo ngữ cảnh, học tập dựa trên các HĐ nghiên cứu được coi là những mô hình học tập giúp cải thiện KN GTTH cho HS.
Riyati và Suparman (2019) khẳng định học tập dựa trên vấn đề là một mô hình học tập có thể cải thiện KN GTTH [97]. Tương tự, Nartani, Hidayat, Sumiyati (2015) đã nghiên cứu về GT theo ngữ cảnh tại trường tiểu học và khẳng định học theo ngữ cảnh có thể cải thiện đáng kể KN GTTH cho HS theo một số chỉ báo được đề xuất tại bài báo [76]. Nhóm tác giả Kembara, Rozak và Hadian (2018) đã quan tâm tới HĐ nghiên cứu của HS và coi đây như là một HĐ học tập giúp cải thiện KN 4C của HS (Communication, Collaboration, Critical Thinking and Creativity) tức là các KN (GT, hợp tác, tư duy phản biện và sáng tạo) [63]. Công trình cho ta góc nhìn cụ thể hơn về cách phát triển NL GTTH là bài báo “Communication: A Vital Skill of Mathematics” viết bởi Wichelt (2009).
Trong bài báo này, tác giả đã trực tiếp nghiên cứu quá trình giảng dạy của mình qua việc đặt HS trước những câu hỏi mở và hướng dẫn HS tham gia vào các cuộc thảo luận toán học, tập trung vào việc sử dụng từ vựng toán học một cách chính xác, tức là tạo môi trường để HS luyện tập KN GTTH. Tác giả khẳng định việc này làm cho kết quả học tập của HS được tốt hơn cũng như GV cần tham gia tích cực vào các HĐ tương tác trong lớp học, yêu cầu HS bảo vệ câu trả lời của mình bằng các lí lẽ và khích lệ các HS khác tham gia vào quá trình thảo luận đó. Vai trò của thảo luận một lần nữa cũng được đề cập trong kết quả nghiên cứu của Pourdavood và Wachira (2016). Với việc khẳng định mô hình học tập phát triển KN GTTH của HS là mô hình học tập trong đó HS tích cực tham 12 gia HĐ khám phá, tương tác, hợp tác và xây dựng để đạt được kiến thức mới, Qohar (2011) đã cho ta cách nhìn tổng quan về cách thức DH để phát triển KN GTTH cho HS.
Và mặc dù NL GTTH được mô tả bằng khái niệm hay thông qua các bộ chỉ báo nhưng các nhà khoa học GD đã cố gắng để mô tả chi tiết các biểu hiện NL GTTH của HS trong những tình huống cụ thể: trình bày chứng minh bằng văn bản; giải quyết các bài toán đại số hay các bài toán hình học bằng phương pháp GQVĐ ([70], [88], [92]). Chẳng hạn, Pantaleon và các cộng sự (2018) đã đề xuất các HĐ GTTH trong chứng minh là: (1) giải thích những gì đã hiểu, (2) mô tả phương pháp được sử dụng, (3) trình bày ý tưởng dưới dạng hình vẽ và kí hiệu, (4) giải thích nội dung/ ý nghĩa của một biểu diễn và (5) truyền đạt lập luận. Đồng thời, các tác giả cũng khẳng định biểu hiện NL GTTH trong chứng minh hình học và chứng minh đại số có sự khác nhau [88]. Một cách tiếp cận để nghiên cứu về GTTH dựa trên sự chủ động của HS khi tham gia vào các HĐ chia sẻ thông tin, học tập, thảo luận.
Theo Brendefur và Frykholm (2000), có 4 hình thức thực hành GT trong lớp học: một chiều, đóng góp, phản ánh và hướng dẫn, theo cấp bậc từ thấp lên cao [43]. Trong đó GT một chiều là hình thức GT tồn tại trong các lớp học lâu nay mà ta hay gọi là hình thức DH lấy GV làm trung tâm. Trong môi trường như thế, GV thường chiếm ưu thế trong các cuộc thảo luận, tự mình thuyết trình, đặt các câu hỏi đóng và tạo được ít cơ hội cho HS có thể truyền đạt ý tưởng, chiến lược và tư duy của họ. Đó là GT một chiều phổ biến và nó không còn phù hợp cho các lớp học hiện nay.
GT đóng góp tập trung vào sự tương tác giữa các HS với nhau và giữa GV và HS trong đó cuộc trò chuyện được giới hạn ở hỗ trợ hoặc chia sẻ, thường ít hoặc không có suy nghĩ sâu sắc. Hai hình thức GT tiếp theo là GT phản xạ và hướng dẫn. Trong đó, GT phản xạ tương tự như GT đóng góp, tuy nhiên thay vì nó chỉ tập trung vào việc chia sẻ chiến lược, ý tưởng và giải pháp giữa HS với bạn bè và GV thì GV và HS 13 sử dụng các cuộc trò chuyện đó như là bàn đạp để khám phá sâu hơn về toán học sau đó kết quả của các cuộc trò chuyện này được HS phản ánh lại như một kết quả của sự khám phá của họ. Hình thức này thường xuất hiện khi HS cố gắng biện minh hoặc bác bỏ phỏng đoán do các HS khác đưa ra hoặc ngay cả do GV đưa ra.
Hình thức GT cuối cùng là hình thức GT hướng dẫn, liên quan nhiều hơn đến tương tác giữa HS và GV với tiền đề ban đầu là GT phản ảnh, sau khi tư duy của HS được bộc lộ, GV bắt đầu có thông tin về quá trình tìm hiểu khám phá và hạn chế của HS và đưa ra các hướng dẫn. Các cuộc đối thoại này được lặp đi lặp lại, những cuộc trao đổi đóng vai trò là công cụ GT và như một phương tiện để GV hỗ trợ và duy trì HĐ toán học của HS. Kết quả phân loại này rất có giá trị khi các nhà nghiên cứu GD muốn tác động vào quá trình GT ở trong lớp học thông qua việc hướng dẫn GV cách đặt câu hỏi, ra nhiệm vụ trong từng trường hợp GT cụ thể và đánh giá kết quả thu được.