Tổng quan luận án

Vật lý hạt cơ bản hiện đại dựa trên nền tảng của Mô hình chuẩn (Standard Model - SM), một lý thuyết trường lượng tử mô tả các tương tác cơ bản (điện từ, điện yếu, tương tác mạnh) với độ chính xác thực nghiệm cao. Tuy nhiên, Mô hình chuẩn không thể giải thích một số hiện tượng vật lý quan trọng, bao gồm hiện tượng dao động neutrino dẫn đến khối lượng rất nhỏ của neutrino [1–4], sự bất đối xứng vật chất - phản vật chất trong vũ trụ [5] (pha phức trong ma trận Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) của 3 thế hệ quark quá nhỏ để giải thích độ mất cân bằng này [6–8]), nguồn gốc của số thế hệ fermion, sự phân bậc giữa thang năng lượng điện yếu và thang thống nhất lớn (GUT), bản chất của hằng số vũ trụ, số chiều không thời gian và bài toán lượng tử hóa điện tích.

Trong kỷ nguyên máy gia tốc năng lượng cao như Máy gia tốc hạt lớn (Large Hadron Collider - LHC) tại CERN, việc phát hiện hạt Higgs vào giai đoạn 2012–2013 đã hoàn thiện các mảnh ghép của Mô hình chuẩn. Tuy nhiên, các số liệu thực nghiệm gần đây cho thấy những độ lệch có ý nghĩa thống kê so với tiên đoán của Mô hình chuẩn, ví dụ như kết quả từ LHCb [9] với độ lệch $3.6\sigma$ trong kênh phân rã của meson B, số liệu phân rã tại ATLAS [10], và đặc biệt là phép đo mô men từ dị thường của muon $a_\mu \equiv (g_\mu - 2)/2$ tại thí nghiệm E821 ở Phòng thí nghiệm Quốc gia Brookhaven [11] ghi nhận sự sai khác $3.6\sigma$ giữa thực nghiệm và lý thuyết Mô hình chuẩn. Độ lệch này có giá trị $\Delta a_\mu = a_\mu^{\text{exp}} - a_\mu^{\text{SM}} = (288 \pm 80) \times 10^{-11}$, lớn gấp khoảng 2,3 lần tổng đóng góp của tương tác điện yếu trong Mô hình chuẩn ($a_\mu^{\text{EW}} = 153{,}6(1{,}0) \times 10^{-11}$).

Khoảng trống nghiên cứu được luận án tập trung giải quyết là việc khảo sát một cách có hệ thống cơ chế đóng góp vào mô men từ dị thường của muon ở mức gần đúng một vòng (1-loop) trong các mô hình mở rộng ngoài Mô hình chuẩn, cụ thể là mô hình 3-3-1 kinh tế (Economical 3-3-1 Model - E331) và mô hình 3-3-1 kinh tế siêu đối xứng (SUSYE331), đồng thời thiết lập cấu trúc thế Higgs và phổ khối lượng của các hạt vô hướng Higgs trong mô hình SUSYE331.

Mục đích nghiên cứu của luận án được xác định gồm 4 nội dung cụ thể:

  1. Khảo sát quá trình đóng góp vào mô men từ dị thường của muon trong mô hình 331 kinh tế và mô hình 331 kinh tế siêu đối xứng.
  2. Khảo sát mô men từ dị thường trong mô hình 331 kinh tế và không gian tham số.
  3. Khảo sát mô men từ dị thường trong mô hình 331 kinh tế siêu đối xứng và không gian tham số.
  4. Khảo sát phổ khối lượng của trường Higgs có CP chẵn và CP lẻ trong mô hình SUSYE331.

Đối tượng nghiên cứu của luận án bao gồm:

  1. Mô men từ dị thường trong mô hình E331 ở mức gần đúng 1-vòng.
  2. Mô men từ dị thường trong mô hình SUSYE331 ở mức 1-vòng.
  3. Thế Higgs và phổ khối lượng của trường Higgs trong mô hình SUSYE331.

Phạm vi nghiên cứu của luận án được giới hạn trong khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử và lý thuyết siêu đối xứng ở thang năng lượng điện yếu và thang năng lượng TeV, tính toán giải tích các biểu thức biên độ tán xạ một vòng và khảo sát số các không gian tham số liên quan.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Vấn đề mở rộng Mô hình chuẩn theo các hướng đối xứng trong và đối xứng ngoài đã được cộng đồng vật lý năng lượng cao nghiên cứu qua nhiều công trình:

  • Hướng mở rộng đối xứng ngoài/không thời gian: Các lý thuyết nhiều chiều [29–31].
  • Hướng mở rộng đối xứng trong: Mở rộng nhóm chuẩn thành $SO(10)$, $SU(5)$, đối xứng trái - phải, và lớp mô hình chuẩn $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$ (lớp mô hình 3-3-1) [32–46].
  • Cấu trúc và tính chất của lớp mô hình 3-3-1: Mở rộng nhóm chuẩn $SU(2)_L \to SU(3)_L$, với các phân tích về khối lượng boson chuẩn trung hòa mới $Z'$ [33, 47, 48], đối xứng Peccei-Quinn giải quyết bài toán CP mạnh trong tương tác mạnh [49, 50], mô hình 3-3-1 với tham số $\beta$ tổng quát [51], cơ chế sinh khối lượng quark qua hiệu chỉnh 1-vòng [52], và nghiên cứu khối lượng neutrino [53].
  • Mô men từ dị thường $(g-2)\mu$ trong các mô hình vật lý hạt: Các khảo sát lý thuyết về $(g-2)\mu$ trong các biến thể 3-3-1 khác nhau [54–59], công thức tích phân tham số Feynman cho tương tác của boson chuẩn và hạt vô hướng với lepton [60].
  • Lý thuyết siêu đối xứng (SUSY): Cơ sở đại số siêu đối xứng, giải quyết vấn đề hội tụ các hằng số tương tác ở thang thống nhất lớn GUT [61–63], ứng cử viên vật chất tối WIMP là hạt neutralino nhẹ nhất [64, 65], giải quyết bài toán phân bậc thang năng lượng thông qua việc triệt tiêu phân kỳ bậc hai của khối lượng hạt Higgs boson [61–63].
  • Mô hình 3-3-1 siêu đối xứng: Siêu đối xứng hóa mô hình 3-3-1 [66–69], khảo sát số hạng khối lượng neutralino và chargino [70], khối lượng sfermion và bẻ gãy siêu đối xứng mềm [71–73], cấu trúc thế Higgs trong mô hình siêu đối xứng [74], cùng các giới hạn thực nghiệm về khối lượng boson chuẩn $Z'$ từ máy gia tốc [75].

Vị trí của luận án nằm ở việc nối kết bài toán mô men từ dị thường của muon với cấu trúc hạt của mô hình E331 và mô hình SUSYE331. Luận án giải quyết khoảng trống về việc xác định định lượng đóng góp của các boson chuẩn mang điện ($Y^\pm$), boson chuẩn trung hòa ($Z'$), các hạt vô hướng Higgs trong mô hình E331, chỉ ra các giới hạn của mô hình này đối với số liệu thực nghiệm E821, từ đó phát triển lên mô hình SUSYE331, giải quyết tường minh ma trận khối lượng của neutralino, chargino, slepton và thiết lập hệ phương trình giải tích xác định phổ khối lượng Higgs CP chẵn, CP lẻ và Higgs mang điện.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và khung phân tích

  1. Lý thuyết mô men từ dị thường và mô men lưỡng cực điện của lepton: Mô men từ của lepton mang điện có khối lượng $m_l$, điện tích $e$, spin $\vec{S} = \vec{\sigma}/2$ được định nghĩa qua tỉ số hồi chuyển từ $g_l$: $$\vec{\mu}l = g_l \frac{e}{2m_l} \vec{S}$$ Mô men từ dị thường $a_l$ biểu thị độ lệch lượng tử so với giá trị cổ điển $g_l = 2$: $$a_l = \frac{g_l - 2}{2}$$ Lagrangian tương tác hiệu dụng miêu tả mô men lưỡng cực điện (EDM - $d_l$) và mô men lưỡng cực từ (MDM - $a_l$) của fermion spin-1/2 có dạng: $$\mathcal{L} = -\frac{i}{2} d_l (\bar{l}\sigma{\mu\nu}\gamma_5 l) F^{\mu\nu} + \frac{e a_l}{4m_l} (\bar{l}\sigma_{\mu\nu} l) F^{\mu\nu}$$ Mô men điện vi phạm tính bất biến thời gian $T$ (và vi phạm đối xứng $CP$), trong khi mô men từ bảo toàn $T$. Độ nhạy của mô men từ dị thường đối với các hạt nặng ở thang năng lượng mới $M$ tỉ lệ thuận với bình phương khối lượng lepton: $$a_l \sim \frac{m_l^2}{M^2}$$ Do tỉ số $m_\mu^2 / m_e^2 \approx 4 \times 10^4$ và tauon ($\tau$) có thời gian sống quá ngắn, muon ($\mu$) là đối tượng phù hợp nhất để kiểm chứng hiệu ứng vật lý mới.

  2. Cấu trúc nhóm chuẩn của mô hình 3-3-1: Nhóm đối xứng chuẩn là $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$. Toán tử điện tích được xây dựng từ các vi tử đường chéo của $SU(3)_L$: $$Q = T^3 + \beta T^8 + X$$ Trong đó tham số $\beta$ đặc trưng cho từng lớp mô hình. Để lý thuyết không có dị thường chiral (anomaly-free), số lượng tam tuyến fermion phải bằng số lượng phản tam tuyến fermion khi xét toàn bộ 3 thế hệ (chứ không khử riêng rẽ trên từng thế hệ như Mô hình chuẩn).

  3. Lý thuyết Siêu đối xứng (SUSY): Mở rộng nhóm Poincare với các toán tử spin phản giao hoán ${Q_\alpha, \bar{Q}{\dot{\beta}}} = 2(\sigma^\mu){\alpha\dot{\beta}} P_\mu$. Phân kỳ bậc hai của khối lượng Higgs trong Mô hình chuẩn $\delta m_H^2 = \mathcal{O}(\frac{\alpha}{4\pi}\Lambda^2)$ được khử trong lý thuyết siêu đối xứng thành $\delta m_H^2 = \mathcal{O}(\frac{\alpha}{4\pi}|m_B^2 - m_F^2|)$, giải quyết vấn đề phân bậc tự nhiên nếu $|m_B^2 - m_F^2| \sim \mathcal{O}(1\text{ TeV}^2)$.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp lý thuyết trường lượng tử: Sử dụng kỹ thuật giản đồ Feynman tính toán biên độ xác suất mức 1-vòng; áp dụng phương pháp tham số hóa tích phân Feynman để dẫn ra biểu thức giải tích đóng góp vào $a_\mu$; sử dụng lý thuyết nhiễu loạn lượng tử để chéo hóa các ma trận khối lượng nhiều chiều (ma trận neutralino $11 \times 11$, chargino $5 \times 5$, smuon $2 \times 2$, Higgs CP chẵn $6 \times 6$).
  • Phương pháp khảo sát số: Sử dụng phần mềm Mathematica để xử lý các biểu thức đại số giải tích, giải số các phương trình thế cực tiểu, tính toán trị riêng khối lượng và vẽ đồ thị không gian tham số $\Delta a_\mu$ theo thang khối lượng boson chuẩn $m_Y$.
  • Nguồn dữ liệu thực nghiệm và lý thuyết đối chuẩn:
    • Kết quả đo mô men từ dị thường muon tại thí nghiệm E821 (Brookhaven): $a_\mu^{\text{E821}} = (116592091 \pm 63) \times 10^{-11}$ [11].
    • Các thành phần đóng góp của Mô hình chuẩn: QED 5-vòng ($a_\mu^{\text{QED}} = 116584718 \times 10^{-11}$) [13–16], điện yếu ($a_\mu^{\text{EW}} = 153{,}6(1{,}0) \times 10^{-11}$) [17–25], và tương tác mạnh NLO ($a_\mu^{\text{Had}}[\text{NLO}] = 7(26) \times 10^{-11}$) [26].

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Giới thiệu

Chương 1 trình bày tổng quan về Mô hình chuẩn, các hạn chế lý thuyết và bằng chứng thực nghiệm đòi hỏi việc mở rộng mô hình. Nội dung tập trung làm rõ tính chất lượng tử của mô men từ dị thường $a_l$, mối liên hệ giữa mô men điện $d_l$ với sự vi phạm tính đối xứng $CP$, và chi tiết các thành phần đóng góp vào $a_\mu$ trong Mô hình chuẩn: $$a_\mu^{\text{SM}} = a_\mu^{\text{QED}} + a_\mu^{\text{EW}} + a_\mu^{\text{Had}}$$

Thành phần đóng góp trong Mô hình chuẩn Giá trị ($10^{-11}$) Bậc tính toán / Ghi chú
Điện động học lượng tử ($a_\mu^{\text{QED}}$) $116584718$ Tính toán đến mức 5-loop [13–16]
Điện yếu mức 1-vòng ($a_\mu^{\text{EW}}[\text{1-loop}]$) $194{,}8$ Tương tác $W^\pm, Z, H$ [17–19]
Điện yếu tổng cộng ($a_\mu^{\text{EW}}$) $153{,}6 \pm 1{,}0$ Bao gồm hiệu chỉnh 2-loop âm [20–23]
Tương tác mạnh ($a_\mu^{\text{Had}}[\text{NLO}]$) $7(26)$ Quark và gluon mức vòng [26]
Tổng tiên đoán Mô hình chuẩn ($a_\mu^{\text{SM}}$) $116591803(1)(42)(26)$ Giá trị lý thuyết tổng hợp [15]
Thực nghiệm E821 (Brookhaven) $116592091 \pm 63$ Đo trung bình trên mẫu $\mu^+$ và $\mu^-$ [11]
Độ lệch thực nghiệm ($\Delta a_\mu$) $288 \pm 80$ Sai khác $3{,}6\sigma$ so với Mô hình chuẩn

Chương 1 cũng xác định mục đích, đối tượng, nội dung và phương pháp nghiên cứu của toàn bộ luận án.

Chương 2: Mô men từ dị thường trong mô hình E331

Chương 2 khảo sát cấu trúc mô hình 3-3-1 kinh tế (Economical 3-3-1 Model - E331) với tham số $\beta = -1/\sqrt{3}$ [46] và tính toán đóng góp một vòng vào mô men từ dị thường của muon.

  1. Cấu trúc trường và Fermion trong E331:

    • Lepton phân cực trái: $\psi_{iL} = (\nu_i, e_i, \nu_i^c)L^T \sim (3, -1/3)$, lepton phân cực phải: $e{iR} \sim (1, -1)$ ($i=1,2,3$).
    • Quark thế hệ 1: $Q_{1L} = (u_1, d_1, U)L^T \sim (3, 1/3)$, thế hệ 2 và 3: $Q{\alpha L} = (d_\alpha, -u_\alpha, D_\alpha)_L^T \sim (3^*, 0)$ ($\alpha=2,3$).
    • Hạt quark ngoại lai: $U$ có điện tích $+2/3$, $D_\alpha$ có điện tích $-1/3$.

  2. Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát và trường Higgs: Phá vỡ đối xứng diễn ra qua 2 giai đoạn:

    • Giai đoạn 1: $SU(3)_L \otimes U(1)_X \to SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ nhờ tam tuyến vô hướng $\chi = (\chi_1^0, \chi_2^-, \chi_3^0)^T \sim (3, -1/3)$ với giá trị trung bình chân không (VEV) $\langle\chi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(u, 0, \omega)^T$.
    • Giai đoạn 2: $SU(2)_L \otimes U(1)_Y \to U(1)_Q$ nhờ tam tuyến vô hướng $\phi = (\phi_1^+, \phi_2^0, \phi_3^+)^T \sim (3, 2/3)$ với $\langle\phi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(0, v, 0)^T$.
    • Điều kiện phân bậc chân không: $u, v \ll \omega$. VEV $\omega$ tạo khối lượng cho quark ngoại lai $U, D_\alpha$; $u$ tạo khối lượng cho $u_1, d_\alpha$; $v$ tạo khối lượng cho $u_\alpha, d_1$ và lepton thông thường.

  3. Phổ khối lượng boson chuẩn: $$m_W^2 = \frac{g^2 v^2}{4}, \quad m_Y^2 = \frac{g^2 (u^2 + v^2 + \omega^2)}{4}, \quad m_X^2 = \frac{g^2 (\omega^2 + u^2)}{4}$$ Quan hệ khối lượng boson trung hòa: $m_{Z'}^2 \approx \frac{4\cos^2\theta_W}{3 - 4\sin^2\theta_W} m_Y^2$.

  4. Đóng góp của các hạt vào $(g-2)_\mu$ ở mức 1-vòng:

    • Boson chuẩn mang điện $Y^\pm$: Tương tác với neutrino phân cực phải $\nu^c$. Tổng đóng góp của $Y^\pm$ là: $$\Delta a_\mu(Y^\pm) = \frac{g^2 m_\mu^2}{32\pi^2 m_Y^2} \times \frac{10}{6} = a_\mu^{\text{SM}}(W) \times \frac{5}{3} \frac{m_W^2}{m_Y^2}$$ Đóng góp của $Y^\pm$ là thành phần mang giá trị lớn nhất trong số các hạt vật lý mới.
    • Boson chuẩn trung hòa $Z'$ và hiệu chỉnh của $Z$: Đóng góp phụ thuộc vào góc trộn $\phi$ giữa $Z$ và $Z'$. $$\Delta a_\mu(Z') = a_\mu^{\text{SM}}(Z(f)) \times \frac{m_Z^2}{m_{Z'}^2} \left[ -c_\phi + \frac{s_\phi}{\sqrt{3 - 4s_W^2}} \right]^2$$
    • Trường vô hướng trung hòa ($H_1^0$) và mang điện ($H_2^+$): Đỉnh tương tác của Higgs với muon trong mô hình E331 tỉ lệ với $\frac{m_\mu}{v}$ và các hàm lượng giác của góc trộn $\zeta, \theta$.
Đỉnh tương tác Higgs - Lepton Số hạng tương tác Đỉnh tương tác Higgs - Lepton Số hạng tương tác
$\bar{\mu}\mu H^0$ $i \frac{\sqrt{2} m_\mu}{v} c_\zeta$ $\bar{\mu}\mu H_1^0$ $i \frac{\sqrt{2} m_\mu}{v} s_\zeta$
$\bar{\nu}_\mu \mu H_2^+$ $i \frac{\sqrt{2} m_\mu}{\sqrt{v^2 w^2 + c_\theta^2 v^2}} w s_\theta P_R$ $\bar{\nu}_\mu^c \mu H_2^+$ $i \frac{\sqrt{2} m_\mu}{\sqrt{v^2 w^2 + c_\theta^2 v^2}} w c_\theta P_R$

Đóng góp của $H_1^0$ và $H_2^+$ đều ở bậc $10^{-12}$, rất nhỏ và có xu hướng triệt tiêu lẫn nhau.

  • Kết luận của chương 2: Tổng đóng góp vật lý mới $\Delta a_\mu^{\text{NP}} \approx a_\mu(Y^+) + a_\mu(Z')$ trong mô hình E331 không đủ lớn để bù đắp độ lệch thực nghiệm $\Delta a_\mu = (288 \pm 80) \times 10^{-11}$ nếu khối lượng $m_Y$ nằm ở thang TeV ($m_Y \gg m_W$). Do đó, cần mở rộng mô hình lên cấu trúc siêu đối xứng.

Chương 3: Mô men từ dị thường và thế Higgs trong mô hình E331 siêu đối xứng

Chương 3 xây dựng mô hình 3-3-1 kinh tế siêu đối xứng (SUSYE331), khảo sát ma trận khối lượng của các siêu hạt và phân tích chi tiết thế Higgs vô hướng.

  1. Cấu trúc siêu trường trong SUSYE331:

    • Fermion: $\hat{L}_{aL} = (\hat{\nu}_a, \hat{l}_a, \hat{\nu}_a^c)L^T \sim (1, 3, -1/3)$, $\hat{l}{aL}^c \sim (1, 1, 1)$ ($a=1,2,3$).
    • Vô hướng Higgs: Để khử dị thường chiral sinh ra bởi các hạt Higgsino, mô hình yêu cầu 4 siêu trường tam tuyến vô hướng:
      • $\hat{\chi} = (\hat{\chi}^-, \hat{\chi}_1^0, \hat{\chi}_2^0)^T \sim (1, 3, -1/3)$
      • $\hat{\rho} = (\hat{\rho}_1^+, \hat{\rho}^0, \hat{\rho}_2^+)^T \sim (1, 3, 2/3)$
      • $\hat{\chi}' = (\hat{\chi}'^+, \hat{\chi}_1'^0, \hat{\chi}_2'^0)^T \sim (1, 3^*, 1/3)$
      • $\hat{\rho}' = (\hat{\rho}_1'^-, \hat{\rho}'^0, \hat{\rho}_2'^-)^T \sim (1, 3^*, -2/3)$
    • Phá vỡ đối xứng tự phát qua 2 bước với các VEV: $$\sqrt{2}\langle\chi\rangle^T = (u, 0, w), \quad \sqrt{2}\langle\chi'\rangle^T = (u', 0, w'), \quad \sqrt{2}\langle\rho\rangle^T = (0, v, 0), \quad \sqrt{2}\langle\rho'\rangle^T = (0, v', 0)$$ Với điều kiện: $u, u', v, v' \ll w, w'$.

  2. Khối lượng siêu hạt Neutralino, Chargino và Slepton:

    • Neutralino: Gồm 11 thành phần fermionic trung hòa ($\tilde{B}, \tilde{W}^3, \tilde{W}^8, \tilde{X}^*, \tilde{X}, \tilde{\rho}_1^0, \tilde{\rho}_2^0, \tilde{\rho}'^0_1, \tilde{\rho}'^0_2, \tilde{\chi}_1^0, \tilde{\chi}2^0, \dots$). Ma trận khối lượng $11 \times 11$ được giải gần đúng bằng phương pháp nhiễu loạn bậc 1 trong giới hạn $v, v', u, u', w, w' \ll |\mu\rho - M_i|$.
    • Chargino: Gồm 4 gaugino mang điện và 6 higgsino mang điện, tạo thành ma trận khối lượng $5 \times 5$, được chéo hóa bằng hai ma trận unita $U$ và $V$.
    • Smuon và Sneutrino: Ma trận khối lượng smuon $2 \times 2$ có tính đến sự trộn trái - phải $(\tilde{\mu}L, \tilde{\mu}R)$ với góc trộn $\theta{\tilde{\mu}}$: $$\tan 2\theta{\tilde{\mu}} = \frac{2 m_{\tilde{\mu}LR}^2}{m_{\tilde{\mu}L}^2 - m_{\tilde{\mu}R}^2}$$ Trị riêng khối lượng là $m_{\tilde{\mu}{1,2}}^2 = \frac{1}{2} (m{\tilde{\mu}L}^2 + m_{\tilde{\mu}R}^2 \mp \Delta)$.

  3. Thế Higgs đầy đủ và điều kiện cực tiểu: Thế vô hướng đầy đủ $V_{\text{SUSYE331}} = V_{\text{scalar}} + V_{\text{soft}}$ chứa các số hạng $D$, số hạng $F$ và các số hạng bẻ gãy siêu đối xứng mềm: $$\begin{aligned} V_{\text{SUSYE331}} = & \frac{\mu_\chi^2}{4}(\chi^\dagger\chi + \chi'^\dagger\chi') + \frac{\mu_\rho^2}{4}(\rho^\dagger\rho + \rho'^\dagger\rho') \ & + \frac{g'^2}{12}\left[ -\frac{1}{3}\chi^\dagger\chi + \frac{1}{3}\chi'^\dagger\chi' + \frac{2}{3}\rho^\dagger\rho - \frac{2}{3}\rho'^\dagger\rho' \right]^2 \ & + \frac{g^2}{8}\sum_{b=1}^8 \left( \chi^\dagger \lambda^b \chi - \chi'^\dagger (\lambda^b)^* \chi' + \rho^\dagger \lambda^b \rho - \rho'^\dagger (\lambda^b)^* \rho' \right)^2 \ & + m_\rho^2 \rho^\dagger\rho + m_\chi^2 \chi^\dagger\chi + m_{\rho'}^2 \rho'^\dagger\rho' + m_{\chi'}^2 \chi'^\dagger\chi' - (b_\rho \rho\rho' + b_\chi \chi\chi' + \text{H.c.}) \end{aligned}$$ Điều kiện tồn tại cực tiểu không tầm thường dẫn đến ràng buộc: $$2b_\rho \le m_\rho^2 + m_{\rho'}^2 + \mu_\rho^2, \quad 2b_\chi \le m_\chi^2 + m_{\chi'}^2 + \mu_\chi^2$$

  4. Phổ khối lượng của trường Higgs:

    • Higgs giả vô hướng (CP lẻ): Khai triển 6 trường $A_1, \dots, A_6$. Ma trận khối lượng cho 3 trạng thái Goldstone không khối lượng ($H_{A4}, H_{A5}, H_{A6}$ bị các boson chuẩn trung hòa $Z, Z', X^0$ ăn) và 3 hạt vật lý có khối lượng: $$m_{HA1}^2 = \frac{2b_\rho}{\sin 2\gamma} = \frac{1}{2}(\mu_\rho^2 + m_\rho^2 + m_{\rho'}^2)$$ $$m_{HA2}^2 = \frac{2b_\chi}{\sin 2\beta} = \frac{1}{2}(\mu_\chi^2 + m_\chi^2 + m_{\chi'}^2)$$ $$m_{HA3}^2 = m_{HA2}^2 + m_X^2$$ Hạt $H_{A1}$ đóng vai trò tương tự hạt Higgs CP lẻ trong mô hình MSSM.
    • Higgs vô hướng thực (CP chẵn): Ma trận khối lượng bậc 6 trong hệ cơ sở $(S_1, \dots, S_6)$. Tồn tại 1 Goldstone boson không khối lượng (bị $X$ ăn), 1 hạt vật lý có khối lượng $\lambda = m_{HA3}^2$, và 4 hạt vật lý còn lại là nghiệm của phương trình bậc 4: $$g(X) = AX^4 + BX^3 + CX^2 + DX + E = 0$$ Với biến không thứ nguyên $X = \lambda/m_X^2$ và tham số khai triển nhỏ $\epsilon = m_W^2/m_X^2 \ll 1$ ($\epsilon < 2{,}5 \times 10^{-3}$ dựa trên giới hạn thực nghiệm $m_{Z'} > 2500\text{ GeV}$ [75]).
    • Higgs mang điện: Bình phương ma trận khối lượng $6 \times 6$ $M^2_{\text{6charged}}$ được thiết lập từ các đóng góp của $\chi^\pm, \chi'^\pm, \rho_1^\pm, \rho_2^\pm, \rho_1'^\pm, \rho_2'^\pm$, cho các trị riêng khối lượng thông qua phương trình $\det(M^2_{\text{6charged}} - \lambda I_6) = 0$.

Kết quả và những đóng góp mới

  1. Đóng góp lý thuyết về mô men từ dị thường trong mô hình E331:

    • Luận án đã tính toán tường minh biên độ giải tích đóng góp ở mức 1-vòng vào $(g-2)_\mu$ từ tất cả các hạt mới trong mô hình E331, bao gồm boson chuẩn mang điện $Y^\pm$, boson chuẩn trung hòa $Z'$, hạt vô hướng trung hòa $H_1^0$ và hạt vô hướng mang điện $H_2^+$.
    • Chứng minh định lượng rằng đóng góp của các hạt vô hướng Higgs là không đáng kể ($\mathcal{O}(10^{-12})$) do hằng số tương tác Yukawa nhỏ và có sự triệt tiêu giữa phần trung hòa và phần mang điện. Đóng góp chính đến từ boson chuẩn mang điện $Y^\pm$.
    • Rút ra kết luận quan trọng: Mô hình E331 đơn thuần không đủ để giải thích độ lệch thực nghiệm $\Delta a_\mu$ nếu thang phá vỡ đối xứng $SU(3)_L$ nằm ở bậc TeV ($m_Y \gg m_W$).

  2. Xây dựng lý thuyết và phổ khối lượng trong mô hình SUSYE331:

    • Thiết lập cấu trúc siêu trường hoàn chỉnh cho mô hình SUSYE331, sử dụng 4 siêu trường tam tuyến Higgs để đảm bảo tính triệt tiêu dị thường chiral của Higgsino.
    • Thiết lập ma trận khối lượng và tìm trạng thái riêng khối lượng cho hệ neutralino ($11 \times 11$), chargino ($5 \times 5$), smuon ($2 \times 2$ có trộn trái - phải) và sneutrino bằng phương pháp giải tích nhiễu loạn.
    • Thiết lập dạng đầy đủ của thế Higgs vô hướng $V_{\text{SUSYE331}}$, giải điều kiện cực tiểu hóa thế và tìm ra các hệ thức ràng buộc tham số mềm $b_\rho, b_\chi$.
    • Phân loại và giải tích tường minh phổ khối lượng của trường Higgs: xác định chính xác 3 hạt Goldstone boson và 3 hạt vật lý của phần CP lẻ; tìm ra phương trình đặc trưng bậc 4 biểu diễn khối lượng của 4 hạt Higgs CP chẵn thông qua tham số khai triển $\epsilon = m_W^2/m_X^2$; và xây dựng ma trận khối lượng $6 \times 6$ cho các hạt Higgs mang điện.

  3. Kiến nghị và định hướng học thuật:

    • Đề xuất việc khảo sát các hiệu ứng vật lý mới ngoài Mô hình chuẩn cần kết hợp đồng thời việc mở rộng đối xứng chuẩn nội tại với đối xứng không thời gian (siêu đối xứng) nhằm đảm bảo tính tự nhiên và giải thích được các số liệu thực nghiệm chính xác cao.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

  • Hạn chế:

    • Các tính toán đóng góp vào mô men từ dị thường trong luận án được thực hiện ở mức gần đúng một vòng (1-loop), chưa tính đến các hiệu ứng hiệu chỉnh bậc cao hơn (2-loop).
    • Phổ khối lượng của neutralino ($11 \times 11$) và Higgs CP chẵn được xác định dựa trên phương pháp gần đúng nhiễu loạn bậc một với các giả thiết phân bậc thang năng lượng ($u, u', v, v' \ll w, w'$) và tham số khai triển $\epsilon = m_W^2/m_X^2 \ll 1$, chưa giải số trực tiếp toàn bộ ma trận ở phạm vi tham số tổng quát.
    • Luận án giả thiết các số hạng trộn vị trong ma trận khối lượng slepton là nhỏ và bỏ qua trong quá trình tính toán để tránh vi phạm giới hạn phân rã lepton. Khối lượng của neutrino chưa được đưa vào khảo sát chi tiết trong biểu thức $(g-2)_\mu$ do có độ lớn rất nhỏ.

  • Hướng nghiên cứu tiếp:

    • Khảo sát chi tiết không gian tham số số của mô hình SUSYE331 để xác định các vùng tham số của siêu hạt (chargino, neutralino, smuon) thỏa mãn đồng thời độ lệch $\Delta a_\mu$ của thực nghiệm và giới hạn vật chất tối LSP.
    • Tính toán các quá trình vi phạm số vị lepton (Lepton Flavor Violation - LFV) như $\mu \to e\gamma$, $\mu \to 3e$ và mô men lưỡng cực điện của muon/electron trong khuôn khổ mô hình SUSYE331.
    • Nghiên cứu phổ khối lượng của các hạt Higgs mang điện và tìm kiếm các dấu hiệu thực nghiệm trực tiếp tại các kênh va chạm của máy gia tốc năng lượng cao LHC.

Giá trị tham khảo

  • Đối tượng thụ hưởng:
    • Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên chuyên ngành Vật lý lý thuyết, Vật lý hạt nhân và hạt cơ bản, Vật lý năng lượng cao.
    • Các nhóm nghiên cứu lý thuyết về mô hình mở rộng ngoài Mô hình chuẩn (Beyond the Standard Model - BSM), lý thuyết siêu đối xứng và hiện tượng học hạt cơ bản (phenomenology).
  • Nội dung đáng tham khảo:
    • Phương pháp thiết lập Lagrangian và tính toán đóng góp 1-vòng vào $(g-2)_\mu$ cho các boson chuẩn mang điện và trung hòa mới.
    • Cách thiết lập thế vô hướng $V_{\text{SUSYE331}}$ với 4 siêu trường tam tuyến Higgs và quy trình khử các trạng thái Goldstone boson để xác định phổ khối lượng Higgs vật lý (CP chẵn, CP lẻ, mang điện).
    • Kỹ thuật giải phương trình đặc trưng trị riêng khối lượng bậc cao bằng khai triển theo tham số phân bậc thang năng lượng $\epsilon = m_W^2/m_X^2$.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao muon lại được chọn làm đối tượng nghiên cứu chính cho mô men từ dị thường thay vì electron hay tauon? Độ nhạy của mô men từ dị thường đối với các hiệu ứng vật lý mới ở thang năng lượng cao $M$ tỉ lệ thuận với bình phương khối lượng của lepton ($\Delta a_l \sim m_l^2/M^2$). So với electron, mô men từ của muon nhạy hơn một thừa số $(m_\mu/m_e)^2 \approx 4 \times 10^4$. Trong khi đó, hạt tauon tuy có khối lượng lớn hơn ($m_\tau^2/m_\mu^2 \approx 280$) nhưng thời gian sống của tauon quá ngắn, khiến việc đo đạc mô men từ của tauon với độ chính xác cao trong thực nghiệm hiện tại là không khả thi. Do đó, muon là sự lựa chọn tối ưu nhất.

2. Điều kiện khử dị thường chiral trong mô hình 3-3-1 khác với Mô hình chuẩn như thế nào? Trong Mô hình chuẩn, việc khử dị thường chiral diễn ra độc lập và trọn vẹn trong từng thế hệ fermion đơn lẻ. Ngược lại, trong lớp mô hình 3-3-1, số lượng tam tuyến fermion phải bằng số lượng phản tam tuyến fermion để khử dị thường. Do mỗi thế hệ lepton gồm 3 thành phần biến đổi như một phản tam tuyến ($3^$), khi tính cả 3 số màu của quark, điều kiện khử dị thường đòi hỏi 2 thế hệ quark phải biến đổi như tam tuyến ($3$) và 1 thế hệ quark còn lại biến đổi như phản tam tuyến ($3^$). Do đó, việc khử dị thường chỉ xảy ra khi tính đồng thời cả 3 thế hệ fermion.

3. Đóng góp của các hạt trong mô hình E331 vào $(g-2)_\mu$ ở mức 1-vòng cho kết quả như thế nào về thang khối lượng của boson chuẩn mang điện $Y^\pm$? Đóng góp của các trường vô hướng Higgs $H_1^0$ và $H_2^+$ vào $a_\mu$ là rất nhỏ ($\sim 10^{-12}$) và triệt tiêu lẫn nhau. Đóng góp chủ đạo đến từ boson chuẩn mang điện $Y^\pm$ với giá trị $\Delta a_\mu(Y^\pm) = a_\mu^{\text{SM}}(W) \times \frac{5}{3} \frac{m_W^2}{m_Y^2}$. Để đóng góp này giải thích được toàn bộ độ lệch thực nghiệm $\Delta a_\mu = (288 \pm 80) \times 10^{-11}$, khối lượng $m_Y$ bắt buộc phải ở cùng bậc với khối lượng của boson $W$ ($m_Y \sim m_W$). Nếu $m_Y$ ở thang TeV ($m_Y \gg m_W$), đóng góp của mô hình E331 là không đủ, dẫn đến nhu cầu cần mở rộng sang mô hình siêu đối xứng.

4. Tại sao mô hình SUSYE331 cần tới 4 siêu trường vô hướng Higgs tam tuyến? Trong mô hình siêu đối xứng, các hạt Higgsino (bạn đồng hành siêu đối xứng của Higgs) là các fermion chiral có spin-1/2 và sẽ đóng góp vào dị thường chiral của lý thuyết chuẩn. Để khử hoàn toàn các dị thường chiral sinh ra bởi các Higgsino này và đồng thời tạo khối lượng cho tất cả các hạt fermion qua cơ chế bẻ gãy đối xứng tự phát, mô hình SUSYE331 bắt buộc phải sử dụng 4 siêu trường Higgs tam tuyến gồm hai cặp tam tuyến và phản tam tuyến: $\hat{\chi} \sim (1, 3, -1/3)$, $\hat{\chi}' \sim (1, 3^, 1/3)$, $\hat{\rho} \sim (1, 3, 2/3)$, và $\hat{\rho}' \sim (1, 3^, -2/3)$.

5. Phổ khối lượng của các hạt Higgs CP lẻ trong mô hình SUSYE331 được phân loại như thế nào? Từ 6 trường giả vô hướng ban đầu $(A_1, \dots, A_6)$, ma trận khối lượng sau khi chéo hóa cho ra 3 trạng thái có khối lượng bằng không ($H_{A4}, H_{A5}, H_{A6}$), đóng vai trò là các Goldstone boson bị các boson chuẩn trung hòa $Z, Z', X^0$ hấp thụ để sinh khối lượng. Ba trạng thái vật lý còn lại mang khối lượng xác định là $H_{A1}$ (có khối lượng $m_{HA1}^2 = 2b_\rho/\sin 2\gamma$, tương tự hạt Higgs CP lẻ trong mô hình MSSM), $H_{A2}$ ($m_{HA2}^2 = 2b_\chi/\sin 2\beta$), và $H_{A3}$ ($m_{HA3}^2 = m_{HA2}^2 + m_X^2$).

Kết luận

Luận án đã thực hiện nghiên cứu có hệ thống về mô men từ dị thường của muon $(g-2)_\mu$ và cấu trúc thế Higgs trong hai mô hình mở rộng ngoài Mô hình chuẩn là mô hình 3-3-1 kinh tế (E331) và mô hình 3-3-1 kinh tế siêu đối xứng (SUSYE331). Kết quả tính toán giải tích một vòng chỉ ra rằng đóng góp của mô hình E331 chủ yếu đến từ boson chuẩn mang điện $Y^\pm$ nhưng không đủ lớn để giải thích số liệu thực nghiệm E821 khi thang khối lượng ở bậc TeV. Việc mở rộng thành công sang mô hình SUSYE331 đã cung cấp một khung lý thuyết đầy đủ, bao gồm việc giải ma trận khối lượng của hệ siêu hạt neutralino, chargino, slepton và xác định tường minh phổ khối lượng của các hạt Higgs CP chẵn, CP lẻ và Higgs mang điện. Các kết quả này cung cấp cơ sở giải tích và định lượng quan trọng cho các nghiên cứu hiện tượng học vật lý hạt năng lượng cao trong việc tìm kiếm vật lý mới.