Chương 1 Giới thiệu chung các mô hình 3-3-1 và cơ sở lý thuyết siêu đối xứng Trong chương này, chúng tôi tóm lược các cơ sở chính để thiết lập và xây dựng một mô hình 3-3-1 siêu đối xứng (SUSY331). Chúng tôi sẽ bắt đầu từ hai mô hình 3-3-1 hai lớp mô hình 331 điển hình ban đầu gồm: Mô hình tối thiểu [66] và mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải [67]. Các mô hình kể trên đều là sự mở rộng của mẫu Glashow-Weinberg-Salam theo hướng mở rộng nhóm chuẩn: từ SU(2)L thành SU(3)L. Chúng đã được dùng để xây dựng các phiên bản siêu đối xứng tương ứng trong một số công bố gần đây.
Trong phần cuối của chương chúng tôi giới thiệu tóm tắt về lý thuyết siêu đối xứng nói chung dựa vào một số tài liệu viết rất chi tiết như [44, 58, 59, 60]. Phần này được dùng để tìm các đỉnh tương tác cụ thể của SUSYE331 được liệt kê trong phần phụ lục.1 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Trong mô hình này neutrino phân cực phải được đưa vào đáy của tam tuyến SU (3)L mở rộng từ lưỡng tuyến SU (2)L của SM. Do vậy các neutrino phân cực trái và phải được xếp trong cùng một tam tuyến [67]: fLa = (νLa , eaL , (νLc )aL ) ∼ (1, 3, −1/3), eaR ∼ (1, 1, −1), (1.1) trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ. Đối với quark, hai thế hệ quark đầu được gán là các phản tam tuyến, còn thế hệ thứ ba là một tam tuyến: QiL = (diL , − uiL , DiL )T ∼ (3, 3̄, 0), (1.
Mô hình này xuất hiện các quark mới không có trong SM là DiL , DiR , TL và TR. Vì vậy, chúng được gọi là các quark ngoại lai (exotic quark). Trong mô hình này toán tử điện tích có dạng 1 1 Q = λ3 − √ λ8 + X.4) 2 2 3 Để phá vỡ đối xứng tự phát mô hình này, người ta cần đến ba tam tuyến Higgs χ = χ01 , χ− 0 2 , χ3 ∼ (1, 3, −1/3), ρ = ρ+ 0 + 1 , ρ2 , ρ3 ∼ (1, 3, 2/3), η = η10 , η2− , η30 ∼ (1, 3, −1/3).5) Phá vỡ đối xứng tự phát xảy ra theo sơ đồ sau đây h|χ|i h|ρ|i,h|η|i SU(3)L ⊗ U(1)X −→ SU(2)L ⊗ U(1)Y −→ U(1)Q , (1.6) trong đó, các trung bình chân không tương ứng cho các trường Higgs T T trung hòa h0|χ|0i = 0, 0, √ω 2 , h0|ρ|0i = 0, √v , 2 0 , và h0|ρ|0i = T √u , 2 0, 0. Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, các trường chuẩn mang điện nhận khối lượng như sau [67] 2 g 2 (v 2 + u2 ) g 2 g 2 mW − = , m2Y − = 2 (v + ω ),2 m2X 0 = (u2 + ω 2 ).
4 4 4 Các trường chuẩn trung hoà gồm photon, Z và Z 0 boson có khối lượng như sau g2 m2W mγ = 0, m2Z = 2 2 (v + u ) = , 4 cos2θW cos2 θW 2 g2 u 2 v 2 (1 − 2 sin θ ) W 2 m02 Z = 2 4ω 2 + 2 + 2. 4(3 − 4 sin θW ) cos θW cos θW Trường X 0 là trường chuẩn không mang điện nhưng không Hermitic và mang số lepton bằng 2 nên có tên gọi là bilepton. Từ các tương tác của các trường boson chuẩn mang điện với các ferrmion ta thấy các quark 4 ngoại lai U và D cũng mang số lepton bằng 2. Hơn thế nữa, từ số liệu thực nghiệm [81] Br(µ → e + νe + ν̃µ ) < 1.7) người ta thu được giới hạn dưới cho khối lượng bilepton mang điện MV ≥ 230 GeV [67].
Đồng thời Bilepton trung hòa X 0 còn cho quá trình tán xạ neutrino đặc trưng cho mô hình νi νi → νj νj , i 6= j [75]. Vì các lepton và phản lepton tương ứng (neutrino) nằm trong cùng một đa tuyến nên các mô hình 3-3-1 kể trên có xuất hiện các quá trình vật lý vi phạm số lepton thông thường L. Vì vậy, người ta xây dựng một toán tử bảo toàn mới, ký hiệu L, thông qua L bằng cách lấy tổ hợp tuyến tính L = xλ3 + yλ8 + zX + LI trong đó λ3 and λ8 là các vi tử SU (3)L. Lời giải trong công bố [76] (xem thêm [77]) cho kết quả x = 0, y = √23 , z = 0.
Biểu thức của L viết được thành 2 L = √ λ8 + LI.1 liệt kê cụ thể tất cả các trị L, gọi là số lepton mới, hay số lepton mở rộng của mọi đa tuyến có trong mô hình. Một tích bảo toàn khác nữa, ký hiệu B, chính là số baryon thông thường có biểu thức dạng B = BI, cũng được liệt kê trong bảng 1. Từ bảng này người ta tính Bảng 1.1: Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. Đa tuyến χ η ρ Q3L QαL uaR daR TR DαR faL laR Tích B 0 0 0 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 0 0 Tích L 4 3 − 23 − 23 − 23 2 3 0 0 −2 2 1 3 1 được số lepton L cho các trường thành phần và liệt kê các thành phần có số lepton khác không trong bảng 1.2 cho thấy chỉ các trường Higgs trung hoà có số lepton L = 0 mới có thể có VEV khác không.
Ngược lại, nếu trường Higgs trung hoà còn lại (có L 6= 0) cũng có VEV khác không thì mô hình sẽ xuất hiện các nguồn rã vi phạm số lepton. Tuy nhiên sự vi phạm số lepton này là điều tự nhiên xảy ra trong các mô hình 3-3-1 khi sắp các thành phần trái và phải của lepton vào cùng một tam tuyến. Vì vậy sự tồn tại giá 5 Bảng 1.2: Số lepton khác không L của các trường trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. Trường NL lL lR ρ+ 3 η30 χ01 χ−2 DαL DβL TL TR L −1 1 1 −2 −2 2 2 2 2 −2 −2 trị VEV có số lepton khác không trong mô hình 3-3-1 có thể chấp nhận được, miễn là đủ nhỏ để phù hợp với thực nghiệm.
Hơn thế nữa, khi các Higgs trung hoà với VEV có L 6= 0, các thành phần Higgs trung hoà còn lại không cần thiết nữa có thể loại bỏ nên số đa tuyến Higgs tối thiểu cần cho mô hình sẽ giảm đi. Mô hình 3-3-1 tiết kiệm (E331) được các tác giả P. Soa xây dựng dựa trên ý tưởng này[78]. Mô hình 3-3-1 tiết kiệm có nhiều ưu điểm: số đa tuyến Higgs nhỏ nhất; số tham số tự do nhỏ hơn rất nhiều so với các mô hình 3-3-1 ban đầu; giới hạn được các giá trị VEV dựa vào các số liệu thực nghiệm; giải thích được sự vi phạm số lepton chỉ trong phần lepton trung hoà,.
Chính vì tính đơn giản trong phần Higgs của E331 mà phiên bản siêu đối xứng của mô hình này đã được xây dựng trong [8], bởi nhóm nghiên cứu của GS. Long và hiện nay các mô hình này vẫn đang được tiếp tục được nghiên cứu chi tiết hơn về hiện tượng luận. Một lớp mô hình 3-3-1 khác được xây dựng bằng cách xếp hai lepton phân cực trái và lepton mang điện phân cực phải đã có trong SM vào cùng một (phản) tam tuyến SU(3)L. Các mô hình loại này vì vậy không cần thêm các lepton mới (neutrino phân cực phải).
Chúng được gọi chung là mô hình 3-3-1 tối thiểu (Minimal 3-3-1). Chúng tôi tóm lược một số đặc điểm chung của các mô hình loại này như sau đây.2 Mô hình 3-3-1 tối thiểu Nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗ SU (3)L ⊗ U (1)X cho tương ứng 3 vi tử có ma trận biểu diễn chéo: λ3 , λ8 và toán tử đơn vị I. Vì vậy toán tử điện tích phải là tổ hợp tuyến tính của các vi tử này, Q = αλ3 + βλ8 + δXI.9) Để điện tích của các hạt phù hợp các giá trị đã có trong SM người ta tìm được α = 12 , còn giá trị của β sẽ phụ thuộc vào đặc điểm sắp xếp hạt cụ 6 √ thể trong các mô hình 3-3-1 khác nhau: β = 23 trong mô hình 3-3-1 tối thiểu, còn β = − 2√1 3 trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải. Trong mô hình 3-3-1 tối thiểu (M331), người ta xếp tất cả các leptons trong cùng một thế hệ đã có ở SM vào cùng một phản tam tuyến SU (3)L [66] fLa = (eaL , − νLa , (ec )aL ) ∼ (1, 3̄, 0), (1.10) trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ.
Hai thế hệ đầu của quark mỗi thế hệ được xếp vào cùng một tam tuyến, còn thế hệ thứ ba được xếp vào một phản tam tuyến: 1 QiL = (uiL , diL , DiL ) ∼ (3, 3, − ), (1. Toán tử điện tích tương ứng có dạng √ λ3 3λ8 Q= + + X.13) 2 2 Để phá vỡ đối xứng tự phát mô hình này người ta cần đến ba tam tuyến Higgs và một lục tuyến Higgs T T χ = χ++ , χ+ , χ0 ∼ (1, 3, 1), η = η+, η0, η− , T ρ = ρ0 , ρ− , ρ−− ∼ (1, 3, −1), ++ + √ 0 √ S √ S 1 / 2 S / √2 + S √ S2 / 2 − (1.15) 0 √ω 0 0 2 7 Cũng như trong mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải, do tam tuyến lepton chứa cả lepton lẫn phản lepton, nên sẽ tồn tại sự vi phạm số lepton thế hệ Le , Lµ , Lτ. Từ các đỉnh tương tác Yukawa, người ta lập được bảng 1.3 liệt kê các giá trị của B và L cho các đa tuyến trong mô hình [77].8) vẫn đúng trong trường hợp này. Ta thấy các trường Bảng 1.3: Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 tối thiểu.
Đa tuyến χ ρ η S Q3L QαL uaR daR TR DαR faL Tích B 0 0 0 0 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 0 Tích L 4 3 − 23 − 32 2 3 − 23 2 3 0 0 −2 2 1 3 Higgs có trung bình chân không khác không đều có số lepton L = 0. Các mô hình M331 kể trên tuy không cần đến các neutrino phân cực phải nhưng lại cho phổ Higgs phức tạp và rất khó chéo hoá chính xác được. Vì vậy, các phiên bản siêu đối xứng hoá mô hình đã được xây dựng nhưng vẫn vấp phải vấn đề chéo hoá Higgs.