Tổng quan luận án

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Trong lĩnh vực vật lý hạt cơ bản, Mô hình Chuẩn (Standard Model - SM) là lý thuyết mô tả thống nhất ba loại tương tác mạnh, yếu và điện từ dựa trên nhóm đối xứng chuẩn $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$. Mặc dù SM dự đoán chính xác phần lớn các kết quả thực nghiệm, mô hình này vẫn tồn tại những hạn chế cốt lõi: chưa thống nhất tương tác hấp dẫn, chưa giải thích được số thế hệ fermion là 3, khối lượng của quark top lớn bất thường, và đặc biệt là neutrino không có khối lượng trong khi thực nghiệm đã khẳng định neutrino có dao động và khối lượng khác không. Sự tồn tại của khối lượng neutrino và vật chất tối là những minh chứng thực nghiệm trực tiếp cho vật lý mới (New Physics - NP) nằm ngoài Mô hình Chuẩn (Beyond the Standard Model - BSM).

Sự tồn tại của dao động neutrino khẳng định sự vi phạm số lepton thế hệ (Lepton Flavor Violation - LFV) trong khu vực lepton trung hòa, gợi ý khả năng xuất hiện các quá trình rã LFV trong khu vực lepton mang điện (cLFV) và các quá trình rã LFV của hạt Higgs tựa SM (LFVHD) như $h \to \mu\tau, e\tau, e\mu$. Bên cạnh đó, sau khi hạt Higgs boson ($h$) được phát hiện vào năm 2012 tại Máy gia tốc hạt lớn (LHC), các kênh rã lượng tử bậc một vòng của Higgs gồm $h \to \gamma\gamma$ và $h \to Z\gamma$ nhận được sự quan tâm đặc biệt. Trong khi kênh $h \to \gamma\gamma$ đã được đo đạc với độ chính xác cao, kênh $h \to Z\gamma$ vẫn chưa được xác định chính xác và có độ nhạy cao với các hạt mang điện mới trong các mô hình BSM.

Khoảng trống nghiên cứu được luận án chỉ ra là: các công bố trước đây về biên độ rã bậc một vòng của quá trình $h \to Z\gamma$ đưa ra các biểu thức chưa thống nhất, phần lớn chỉ áp dụng cho các mô hình riêng lẻ và thường bỏ qua các đóng góp phức tạp từ các boson chuẩn do sự xuất hiện của các phân kỳ bậc cao trong tính toán giải tích và giải số. Đồng thời, các nghiên cứu về kênh rã vi phạm số lepton $h_{01} \to \mu\tau$ trong các mô hình 3-3-1 với cơ chế seesaw ngược (331ISS) cần được khảo sát định lượng toàn diện để tìm kiếm vùng không gian tham số thỏa mãn các ràng buộc thực nghiệm khắt khe từ rã $\mu \to e\gamma$.

Mục tiêu nghiên cứu

  1. Xây dựng các công thức giải tích tổng quát để tính đóng góp bậc một vòng cho quá trình rã $h \to Z\gamma$ trong chuẩn unitary.
  2. Nghiên cứu cấu trúc hạt, thế Higgs và phổ khối lượng trong mô hình $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$ kết hợp cơ chế seesaw ngược (mô hình 331ISS).
  3. Xác định các nguồn sinh LFV và tính toán các đỉnh tương tác, giản đồ Feynman liên quan đến quá trình rã LFV trong mô hình 331ISS.
  4. Khảo sát số và biện luận tỷ lệ rã nhánh $\text{Br}(h_{01} \to \mu\tau)$ trong mô hình 331ISS dưới các ràng buộc thực nghiệm của rã cLFV $\mu \to e\gamma$.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Quá trình phân rã bậc một vòng $h \to Z\gamma$ tổng quát và quá trình rã vi phạm số lepton $h_{01} \to \mu\tau$ trong mô hình 331ISS; các đỉnh tương tác, giản đồ Feynman, biên độ rã và các hàm tích phân Passarino-Veltman (PV).
  • Phạm vi nghiên cứu: Khuôn khổ lý thuyết trường lượng tử; gần đúng bậc một vòng trong chuẩn unitary; các mô hình chuẩn mở rộng gồm mô hình 331ISS, mô hình 331 với neutrino phân cực phải (331RHN), mô hình $331\beta_0$, mô hình Thống nhất Higgs trường chuẩn (GHU), mô hình Georgi-Machacek, mô hình đối xứng Trái-Phải (LR) và mô hình Tam tuyến Higgs (HTM); dữ liệu thực nghiệm tại máy gia tốc LHC ở mức năng lượng va chạm 13 TeV và các giới hạn rã hiếm.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước

Quá trình nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết về hạt Higgs và các tín hiệu vật lý mới được tác giả hệ thống hóa qua các mốc công trình:

  • Phát hiện Higgs boson và kiểm chứng SM: ATLAS và CMS phát hiện hạt Higgs boson $h$ vào tháng 7 năm 2012 tại LHC [24, 54]. Các phép đo thực nghiệm về đỉnh tương tác hiệu dụng $h\gamma\gamma$ bậc một vòng chứng minh sự phù hợp với SM [3, 55]. Bề rộng rã bậc một vòng của $h \to Z\gamma$ trong SM và mô hình siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) được tính toán bởi Cahn, Spira, Djouadi và các cộng sự [26, 28, 76, 87, 103].
  • Tìm kiếm thực nghiệm rã $h \to Z\gamma$ và rã LFV: Kênh rã $h \to Z\gamma$ được tìm kiếm tại LHC bởi CMS và ATLAS [2, 23, 56, 57], cùng các kế hoạch va chạm tương lai $e^+e^-$ hoặc $pp$ 100 TeV [124, 126]. Giới hạn trên của rã LFVHD ($h \to \mu\tau$) được ATLAS công bố năm 2015 [4, 108] và CMS xác lập ở mức $\text{Br}(h \to \mu\tau, e\tau) < \mathcal{O}(10^{-3})$ ở năng lượng 13 TeV. Rã cLFV $\mu \to e\gamma$ được đo đạc và đưa ra giới hạn khắt khe [42, 112].
  • Nghiên cứu rã $h \to Z\gamma$ trong các BSM: Các đóng góp của fermion mới và hạt vô hướng mang điện được khảo sát trong các nghiên cứu [29, 32, 66, 76, 83]. Đóng góp của boson chuẩn mới trong mô hình Georgi-Machacek được Degrande và cộng sự thảo luận [66], mô hình GHU được Maru và cộng sự phân tích [85], mô hình LR được tính toán trong [118, 120].
  • Lớp các mô hình 3-3-1: Mô hình 3-3-1 ban đầu với neutrino phân cực phải (331RHN) [84, 113, 125, 134, 141] dự đoán tỷ lệ rã LFV rất nhỏ do neutrino quá nhẹ. Mô hình 3-3-1 kết hợp cơ chế inverse seesaw (331ISS) được đề xuất gần đây [44, 72, 137] giúp giải thích khối lượng và dao động neutrino với nguồn LFV lớn, tạo ra tỷ lệ rã nhánh LFVHD có thể đạt cỡ $\mathcal{O}(10^{-5})$ [95, 144].

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Các công trình trước đây khi tính đóng góp bậc một vòng vào biên độ $h \to Z\gamma$ bằng chuẩn 't Hooft-Feynman gặp trở ngại lớn do sự xuất hiện của các hạt phi vật lý (Goldstone boson và bóng ma Faddeev-Popov), dẫn đến số lượng giản đồ Feynman tăng vọt và các đỉnh tương tác phụ thuộc chặt chẽ vào từng mô hình cụ thể. Một số nghiên cứu đã bỏ qua các đóng góp phức tạp từ boson chuẩn hoặc cho kết quả chưa thống nhất [66, 85].

Luận án giải quyết triệt để vấn đề này bằng cách:

  1. Thực hiện tính toán trong chuẩn unitary để loại bỏ toàn bộ các trạng thái phi vật lý, tối thiểu hóa số lượng giản đồ Feynman.
  2. Xử lý triệt để các số hạng phân kỳ nguy hiểm sinh ra từ xung lượng bậc cao ở tử số của hàm truyền boson chuẩn bằng kỹ thuật giải tích và biểu diễn toàn bộ biên độ qua các hàm Passarino-Veltman (PV) chuẩn theo định nghĩa của thư viện LoopTools.
  3. Áp dụng hệ thức tổng quát để khảo sát kênh rã LFV $h_{01} \to \mu\tau$ trong mô hình 331ISS, xác lập vùng không gian tham số tối ưu phù hợp với giới hạn thực nghiệm rã $\mu \to e\gamma$.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Lý thuyết, khái niệm và khung phân tích

  • Lý thuyết trường lượng tử và Cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát: Sử dụng Lagrangian tương tác Yukawa và Lagrangian động năng hiệp biến của trường chuẩn không giao hoán để xác định các đỉnh tương tác giữa Higgs boson, boson chuẩn ($W^\pm, Z, \gamma, Y^\pm$) và các fermion.
  • Nhóm đối xứng 3-3-1 kết hợp cơ chế Inverse Seesaw (331ISS): Nhóm đối xứng $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$ mở rộng phổ hạt với các boson chuẩn mang điện $Y^\pm$, các hạt vô hướng mang điện $H_1^\pm, H_2^\pm$, và các lepton trung hòa mới dạng đơn tuyến tham gia vào ma trận khối lượng neutrino qua cơ chế ISS.
  • Cấu trúc Lorentz của biên độ rã $h \to Z\gamma$: Biên độ tổng quát được phân tích thành: $$\mathcal{M}{\mu\nu} = F{00} g_{\mu\nu} + \sum_{i,j=1}^{2} F_{ij} p_{i\mu} p_{j\nu} + F_5 \times i \epsilon_{\mu\nu\alpha\beta} p_1^\alpha p_2^\beta$$ Áp dụng đồng nhất thức Ward đối với photon ngoài ($p_2^\nu \mathcal{M}{\mu\nu} = 0$) dẫn đến $F{11} = 0$ và liên hệ: $$(m_Z^2 - m_h^2) F_{00} = -(p_1 \cdot p_2) F_{21}$$ Bề rộng phân rã được rút gọn về: $$\Gamma(h \to Z\gamma) = \frac{m_h^3}{32\pi} \left(1 - \frac{m_Z^2}{m_h^2}\right)^3 \left(|F_{21}|^2 + |F_5|^2\right)$$
  • Chuẩn Unitary (Unitary Gauge): Sử dụng hàm truyền boson chuẩn: $$\Delta^{\mu\nu}(k, m) = \frac{-i}{k^2 - m^2} \left(g^{\mu\nu} - \frac{k^\mu k^\nu}{m^2}\right)$$ Loại trừ hoàn toàn các đường truyền Goldstone boson và ma trong các vòng lặp.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp giải tích: Thiết lập quy tắc Feynman, khai triển biểu thức giải tích của các tích phân Feynman một vòng, áp dụng phép chiếu cấu trúc Lorentz để tách hệ số $F_{21}$ và $F_5$, chứng minh sự triệt tiêu của các phần tử phân kỳ tử số.
  • Kỹ thuật hàm Passarino-Veltman (PV): Quy đổi các tích phân tensor vòng lặp về các hàm vô hướng tiêu chuẩn $A_0, B_0, B_1, C_0, C_1, C_2, C_{12}, C_{22}$.
  • Công cụ tính toán và giải số:
    • Phần mềm đại số máy tính FORM [111, 147] để đại số hóa các vết Dirac, tích co tensor Lorentz và kiểm tra chéo các biểu thức giải tích.
    • Phần mềm Mathematica kết hợp gói thư viện số LoopTools [89] để tính toán giá trị số của các hàm PV, quét không gian tham số và vẽ các đồ thị phân bố tỷ lệ rã nhánh.

Nguồn tư liệu và dữ liệu

  • Dữ liệu thực nghiệm của máy gia tốc LHC từ các nhóm thực nghiệm ATLAS và CMS (năng lượng 13 TeV).
  • Giới hạn thực nghiệm về tỷ lệ rã nhánh rã hiếm: $\text{Br}(h \to \mu\tau) < \mathcal{O}(10^{-3})$, $\text{Br}(\mu \to e\gamma) < 4.2 \times 10^{-13}$, $\text{Br}(h \to \gamma\gamma) \sim 2 \times 10^{-3}$, bề rộng toàn phần Higgs $\Gamma_{\text{total}} \approx 4.1 \times 10^{-3}\text{ GeV}$ với khối lượng $m_h \approx 120 - 130\text{ GeV}$.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: TỔNG QUAN

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý thuyết về các tương tác của hạt Higgs trong SM, nguồn gốc sinh LFV trong các mô hình BSM và tình hình thực nghiệm tìm kiếm hạt Higgs tại các máy va chạm.

Trong SM, tương tác Yukawa của Higgs với fermion được xác định qua Lagrangian: $$\mathcal{L}_{Yukawa} = -h_e \bar{L}_e \phi e_R - h_u \bar{Q}L \tilde{\phi} u_R - h_d \bar{Q}L \phi d_R + \text{h.c.}$$ Tương tác của $Z$ boson với fermion được mô tả bởi $\mathcal{L}{Zff} = \frac{g}{c_W} Z\mu \sum_q \bar{q} \gamma^\mu (g_L P_L + g_R P_R) q$, với các hệ số liên hệ $g_V = \frac{1}{2}(g_L + g_R)$ và $g_A = \frac{1}{2}(g_L - g_R)$.

Đỉnh tương tác $g_V$ $g_A$ $g_L$ $g_R$
$Z^\mu d_\alpha d_\alpha$ $-\frac{1}{4} + \frac{1}{3}s_W^2$ $-\frac{1}{4}$ $-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}s_W^2$ $\frac{1}{3}s_W^2$
$Z^\mu u_\alpha u_\alpha$ $\frac{1}{4} - \frac{2}{3}s_W^2$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2} - \frac{2}{3}s_W^2$ $-\frac{2}{3}s_W^2$
$Z^\mu \nu_a \nu_a$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{2}$ $0$
$Z^\mu e_a e_a$ $-\frac{1}{4} + s_W^2$ $-\frac{1}{4}$ $-\frac{1}{2} + s_W^2$ $s_W^2$

Các đỉnh tương tác giữa các boson trong chuẩn unitary được xác định từ số hạng động năng hiệp biến của trường Higgs và trường chuẩn:

  • Đỉnh $h W^{+\alpha} W^{-\beta}$: $i g m_W g^{\alpha\beta}$
  • Đỉnh $Z^\mu W^{+\lambda} W^{-\alpha}$: $-i g c_W \Gamma^{\mu\lambda\alpha}(p_Z, p_{W^+}, p_{W^-})$
  • Đỉnh $\gamma^\mu W^{+\lambda} W^{-\alpha}$: $-i e \Gamma^{\mu\lambda\alpha}(p_\gamma, p_{W^+}, p_{W^-})$
  • Đỉnh $Z^\mu \gamma^\nu W^{+\alpha} W^{-\beta}$: $-i e g c_W (2g^{\mu\nu}g^{\alpha\beta} - g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta} - g^{\mu\beta}g^{\nu\alpha})$

Về nguồn LFV, chương khẳng định trong SM không có rã LFV của lepton mang điện. Trong mô hình 331ISS, nguồn LFV xuất hiện từ:

  1. Sự trộn giữa các thế hệ neutrino thông thường và neutrino mới trong tam tuyến và đơn tuyến $SU(3)_L$ qua cơ chế ISS.
  2. Các tương tác bậc một vòng chứa các hạt mới gồm boson chuẩn mang điện $Y^\pm$ và các hạt vô hướng mang điện $H_1^\pm, H_2^\pm$.

Chương 2: QUÁ TRÌNH RÃ h → Zγ TỔNG QUÁT

Chương 2 tập trung thiết lập biểu thức giải tích tổng quát cho biên độ rã $h \to Z\gamma$ bậc một vòng trong chuẩn unitary.

Tác giả phân tích toàn bộ các cấu trúc đỉnh tương tác cho Higgs trung hòa CP chẵn $h \to Z\gamma$ trong chuẩn unitary:

  • $h f_i f_j$: $-i (Y^h_{fij L} P_L + Y^h_{fij R} P_R)$
  • $h S_i^Q S_j^{-Q}$: $-i \lambda_{hSij}$
  • $h S_i^{-Q} V_j^{Q\mu}$: $i g_{hSiVj} (p_0 - p_-)^\mu$
  • $h V_i^{-Q\mu} V_j^{Q\nu}$: $i g_{hVij} g^{\mu\nu}$
  • $Z^\mu V_i^{Q\nu} V_j^{-Q\lambda}$: $-i g_{ZVij} \Gamma^{\mu\nu\lambda}(p_0, p_+, p_-)$
  • $Z^\mu A^\nu V_i^{Q\alpha} V_j^{-Q\beta}$: $-i e Q g_{ZVij} (2g^{\mu\nu}g^{\alpha\beta} - g^{\mu\alpha}g^{\nu\beta} - g^{\mu\beta}g^{\nu\alpha})$

Sử dụng hệ thức $g_{Z\gamma Vij} = e Q g_{ZVij}$, tác giả tính toán chi tiết đóng góp thuần túy từ 3 boson chuẩn mang điện ($V_i - V_j - V_j$, giản đồ 5 và 6): $$\mathcal{M}{(5+6)\mu\nu} \to e Q g{hViVj} g_{ZViVj} \int \frac{d^d q}{(2\pi)^d} \frac{1}{m_1^2 m_2^2} \left[ \dots \right]$$

Khi quy đổi về các hàm Passarino-Veltman, toàn bộ các số hạng phân kỳ nguy hiểm chứa $d$ đều bị triệt tiêu hoàn toàn. Đóng góp $F_{21}$ từ vòng 3 boson chuẩn được rút ra ở dạng hữu hạn ($d=4$): $$F_{21, Vijj} = \frac{2 e Q g_{hVij} g_{ZVij}}{16\pi^2} \left{ \left[ 8 + \frac{(m_1^2 + m_2^2 + m_h^2)(m_1^2 + m_2^2 - m_Z^2)}{m_1^2 m_2^2} \right] (C_{12} + C_{22} + C_2) \right.$$ $$\left. + \frac{2(m_1^2 - m_2^2)(m_1^2 + m_2^2 - m_Z^2)}{m_1^2 m_2^2} (C_1 + C_2) + \frac{2(m_1^2 + 3m_2^2 - m_Z^2)}{m_2^2} C_0 \right}$$

Đóng góp từ vòng lặp fermion ($f_i - f_j - f_j$) được xác định qua: $$F_{21, fijj} = -\frac{e Q N_c}{16\pi^2} \left[ 4(K_{LL,RR}^+ + K_{LR,RL}^+ + \text{c.c.})(C_{12} + C_{22} + C_2) + 2(K_{LL,RR}^+ - K_{LR,RL}^+ + \text{c.c.})C_0 \right]$$ $$F_{5, fijj} = -\frac{e Q N_c}{16\pi^2} \left[ 2(K_{LL,RR}^- - K_{LR,RL}^- - \text{c.c.})C_0 \right]$$ với $K_{LL,RR}^\pm = m_1(Y^h_{fij L} g^{Z*}{fij L} \pm Y^h{fij R} g^{Z*}{fij R})$ và $K{LR,RL}^\pm = m_2(\pm Y^h_{fij L} g^{Z*}{fij R} + Y^h{fij R} g^{Z*}_{fij L})$.

Các đóng góp từ vòng hạt vô hướng ($S_i - S_j - S_j$) và hỗn hợp vô hướng - vector ($S_i - V_j - V_j$, $S_j - V_i - S_i$) cũng được tính toán đầy đủ và biểu diễn dưới dạng các tổ hợp hàm $C_0, C_1, C_2, C_{12}, C_{22}$.

Chương 3: QUÁ TRÌNH RÃ H → Zγ, W γ TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH CỤ THỂ

Chương 3 áp dụng công thức giải tích tổng quát từ Chương 2 vào các mô hình vật lý cụ thể để kiểm chứng và đánh giá:

  1. Kiểm chứng trong Mô hình Chuẩn (SM): Thay thế các tham số $(g_{hVij}, g_{ZVij}, Q) \to (g m_W, g c_W, 1)$ và $m_1 = m_2 = m_W$, công thức $F_{21, Vijj}$ rút gọn về: $$F_{21, W}^{h \to Z\gamma, SM} = \frac{\alpha_{em} g c_W}{4\pi m_W s_W} \left[ \left( 5 + \frac{2}{t_2^2} - \left(1 + \frac{2}{t_2^2}\right) t_W^2 \right) I_1(t_2, t_1) - 4(3 - t_W^2) I_2(t_2, t_1) \right]$$ với $t_2 = 4m_W^2/m_h^2$, $t_1 = 4m_W^2/m_Z^2$, $t_W = \tan\theta_W$. Kết quả này trùng khớp chính xác với công thức kinh điển của Cahn, Spira, Djouadi [66, 87].

  2. Giới hạn $m_Z \to 0$ cho quá trình $h \to \gamma\gamma$ trong SM: Khi cho $m_Z \to 0$ ($t_1 \to \infty$), biểu thức chuyển tiếp chính xác về dạng: $$F_{21, W}^{h \to \gamma\gamma, SM} = -\frac{\alpha_{em} g}{4\pi m_W} \left[ 2 + 3t_2 + 3t_2(2 - t_2) f(t_2) \right]$$ phù hợp hoàn toàn với các kết quả đã công bố trong tài liệu [103, 146].

  3. Áp dụng cho các mô hình BSM:

    • Mô hình GHU và Georgi-Machacek: Tính toán đóng góp của các boson chuẩn và Higgs mang điện đôi, kiểm tra chéo và thống nhất với kết quả của Degrande [66] và Maru [85].
    • Mô hình $331\beta_0$: Khảo sát cường độ tín hiệu rã $H_1 \to Z\gamma$ theo khối lượng hạt vô hướng mang điện $m_{H^\pm}$.
    • Mô hình LR và HTM: Đánh giá định lượng phần đóng góp bổ sung từ các boson chuẩn nặng $W_R^\pm$ và các hạt vô hướng mang điện đơn, đôi vào biên độ tổng cộng.

Chương 4: QUÁ TRÌNH RÃ h01 → µτ TRONG MÔ HÌNH 331ISS

Chương 4 khảo sát chi tiết quá trình rã vi phạm số lepton của Higgs tựa SM ($h_{01} \to \mu^\pm \tau^\mp$) trong mô hình 331ISS:

  1. Cấu trúc hạt và ma trận khối lượng neutrino: Mô hình bổ sung 3 neutrino đơn tuyến phân cực phải $\nu_R$ và 3 neutrino vô hướng trung hòa $X$. Ma trận khối lượng neutrino theo cơ chế ISS dạng $9 \times 9$ tạo ra các khối lượng neutrino hoạt động cực nhỏ phù hợp với dữ liệu dao động thực nghiệm, đồng thời cho phép hằng số Yukawa mới và góc trộn giữa các lepton mang điện và neutrino nặng đạt giá trị lớn.
  2. Biên độ rã trong chuẩn unitary: Xác định toàn bộ các đỉnh tương tác LFV giữa Higgs tựa SM $h_{01}$ với các hạt mang điện chạy trong vòng lặp gồm: boson chuẩn $Y^\pm$, các hạt vô hướng $H_1^\pm, H_2^\pm$ và các fermion mang điện/neutrino nặng. Chứng minh giải tích biên độ rã không còn phân kỳ tử số.
  3. Khảo sát số và biện luận:
    • Khảo sát sự phụ thuộc của tỷ lệ rã nhánh $\text{Br}(h_{01} \to \mu\tau)$ và $\text{Br}(\mu \to e\gamma)$ theo khối lượng Higgs mang điện $m_{H_2^\pm}$ với các tham số tỷ số VEV $k = v_3/v_\rho = 500, 5, 5.5$.
    • Thiết lập đồ thị mật độ (density plots) của $\text{Br}(h_{01} \to \mu\tau)$ kết hợp các đường bao (contour lines) của giới hạn thực nghiệm $\text{Br}(\mu \to e\gamma) < 4.2 \times 10^{-13}$ theo $m_{H_2^\pm}$ và thang năng lượng $z \approx 500\text{ GeV}$ với các giá trị khối lượng boson chuẩn mang điện $m_Y$ khác nhau.
    • Kết quả chỉ ra rằng tỷ lệ rã nhánh $\text{Br}(h_{01} \to \mu\tau)$ trong mô hình 331ISS có thể đạt độ lớn cực đại cỡ $\mathcal{O}(10^{-5})$ trong vùng không gian tham số thỏa mãn hoàn toàn ràng buộc thực nghiệm của rã $\mu \to e\gamma$.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp về mặt lý luận

  1. Thiết lập công thức tổng quát trong chuẩn unitary: Luận án đã xây dựng thành công hệ thống biểu thức giải tích tổng quát tính toán đóng góp bậc một vòng của tất cả các hạt (fermion, scalar, vector boson) vào biên độ phân rã $h \to Z\gamma$ trong chuẩn unitary.
  2. Khử hoàn toàn phân kỳ trong chuẩn unitary: Luận án chứng minh một cách tường minh rằng, nhờ các liên hệ đỉnh Lorentz và phép quy đổi về hệ hàm Passarino-Veltman tiêu chuẩn của LoopTools, các số hạng phân kỳ nguy hiểm bậc cao từ hàm truyền boson chuẩn hoàn toàn triệt tiêu lẫn nhau.
  3. Tính phổ quát và khả năng kiểm chứng chéo: Hệ công thức xây dựng được có khả năng áp dụng trực tiếp cho các quá trình rã của hạt vô hướng trung hòa và mang điện trong nhiều mô hình BSM khác nhau ($H^\pm \to W^\pm \gamma$, $H \to Z\gamma$), đồng thời tái lập chính xác các kết quả đã biết của SM ($h \to Z\gamma, h \to \gamma\gamma$) trong các giới hạn tương ứng.

Đóng góp về mặt thực tiễn và tính toán số

  1. Khảo sát định lượng mô hình 331ISS: Xác định đầy đủ các đỉnh tương tác và tính toán tường minh biên độ quá trình rã vi phạm số lepton $h_{01} \to \mu^\pm \tau^\mp$ trong mô hình 331ISS.
  2. Xác lập vùng không gian tham số vật lý: Khảo sát số chi tiết cho thấy tỷ lệ rã nhánh $\text{Br}(h_{01} \to \mu\tau)$ có thể đạt độ lớn cỡ $\mathcal{O}(10^{-5})$ tại vùng tham số $k \approx 5 - 5.5$, $z \approx 500\text{ GeV}$ trong khi vẫn thỏa mãn giới hạn thực nghiệm khắt khe của $\text{Br}(\mu \to e\gamma)$.
  3. Định hướng tìm kiếm thực nghiệm: Cung cấp cơ sở lý thuyết định lượng phục vụ việc tìm kiếm các tín hiệu vật lý mới tại các máy gia tốc năng lượng cao trong tương lai (LHC nâng cấp độ sáng, máy va chạm 100 TeV).

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đề xuất sử dụng chuẩn unitary kết hợp cơ chế biểu diễn hàm PV cho các bài toán tính toán bức xạ một vòng phức tạp chứa nhiều boson chuẩn mới để giảm thiểu tối đa số lượng giản đồ Feynman.
  • Kiến nghị các nhóm thực nghiệm tại LHC tiếp tục nâng cao độ nhạy của phép đo kênh rã $h \to Z\gamma$ và $h \to \mu\tau$ ở vùng tỷ lệ rã nhánh $\sim 10^{-5}$ nhằm kiểm chứng hoặc thu hẹp không gian tham số của mô hình 331ISS.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của đề tài

  • Hệ thức liên hệ đỉnh $g_{Z\gamma Vij} = e Q g_{ZVij}$ được kiểm chứng trên các nhóm chuẩn cụ thể nhưng chưa được chứng minh bằng biểu thức giải tích tổng quát cho mọi nhóm đối xứng chuẩn trừu tượng.
  • Khảo sát số trong mô hình 331ISS mới tập trung chủ yếu vào kênh rã $h_{01} \to \mu\tau$ và một số lát cắt không gian tham số tiêu biểu ($k, z, m_{H_2^\pm}, m_Y$), chưa quét toàn diện tất cả các kênh rã LFV khác ($h \to e\tau, h \to e\mu$).

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng áp dụng hệ công thức tổng quát để tính toán chi tiết cho các kênh rã của Higgs mang điện $H^\pm \to W^\pm \gamma$ trong các mô hình 3-3-1 và các mô hình đa lưỡng tuyến Higgs.
  • Thực hiện khảo sát đồng thời toàn bộ các quá trình rã cLFV của lepton mang điện ($\tau \to \mu\gamma, \tau \to e\gamma, \mu \to 3e$) cùng với các kênh rã LFVHD ($h \to e\tau, h \to e\mu$) trong toàn bộ không gian tham số mở rộng của mô hình 331ISS.
  • Đánh giá khả năng kiểm chứng các tín hiệu NP tại các máy va chạm thế hệ mới (ILC, FCC-ee, FCC-hh 100 TeV).

Giá trị tham khảo

Đối tượng sử dụng

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học chuyên ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý hạt cơ bản: Tài liệu tham khảo về phương pháp tính toán Feynman một vòng trong chuẩn unitary và kỹ thuật xử lý phân kỳ tích phân tensor.
  • Giảng viên và các nhà nghiên cứu: Khung phân tích lý thuyết về các mô hình chuẩn mở rộng $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$, cơ chế sinh khối lượng neutrino Inverse Seesaw và hiện tượng học rã vi phạm số lepton.
  • Các nhà vật lý thực nghiệm năng lượng cao: Cơ sở dữ liệu và đồ thị giới hạn không gian tham số để đối chiếu với kết quả đo đạc từ các máy gia tốc hạt.

Các phần nội dung đáng tham khảo

  • Chương 2 và Phụ lục B: Quy trình giải tích chi tiết xử lý phân kỳ của các giản đồ chứa 3 boson chuẩn và công thức biểu diễn qua các hàm Passarino-Veltman theo chuẩn LoopTools.
  • Chương 3: Bảng công thức tường minh quy đổi biên độ rã trong các mô hình SM, GHU, Georgi-Machacek, LR, HTM và $331\beta_0$.
  • Chương 4 và Phụ lục D: Phương pháp xây dựng ma trận khối lượng neutrino theo cơ chế ISS và kỹ thuật giải số khảo sát tương quan giữa $\text{Br}(h_{01} \to \mu\tau)$ và $\text{Br}(\mu \to e\gamma)$.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao tác giả lựa chọn tính toán trong chuẩn unitary thay vì chuẩn 't Hooft-Feynman?

Trong chuẩn 't Hooft-Feynman, sự xuất hiện của các hạt phi vật lý (Goldstone boson và bóng ma Faddeev-Popov) tạo ra số lượng rất lớn các giản đồ Feynman và các đỉnh tương tác phụ thuộc phức tạp vào từng mô hình cụ thể. Trong chuẩn unitary, các hàm truyền tương ứng với trạng thái phi vật lý đều bằng không, triệt tiêu toàn bộ các giản đồ chứa các hạt này và tối thiểu hóa số đỉnh tương tác. Khó khăn về các phân kỳ bậc cao do số hạng xung lượng ở tử số hàm truyền boson chuẩn được tác giả giải quyết hoàn toàn bằng kỹ thuật giải tích và quy đổi về hệ hàm Passarino-Veltman.

2. Vì sao các quá trình rã $h \to Z\gamma$ và $h \to \gamma\gamma$ không xuất hiện ở bậc cây?

Trong lý thuyết cổ điển và lý thuyết trường lượng tử ở bậc cây (gần đúng bậc không), các hạt trung hòa về điện như Higgs boson không tương tác trực tiếp với trường điện từ (photon $\gamma$). Do đó, các kênh rã này chỉ xuất hiện khi tính đến các hiệu ứng lượng tử bậc một vòng thông qua các hạt ảo mang điện (fermion mang điện, $W^\pm$, boson chuẩn mới và Higgs mang điện) chạy bên trong vòng lặp.

3. Ràng buộc thực nghiệm từ rã $\mu \to e\gamma$ có vai trò gì trong việc khảo sát rã $h_{01} \to \mu\tau$ trong mô hình 331ISS?

Rã $\mu \to e\gamma$ là quá trình rã vi phạm số lepton mang điện (cLFV) đã được thực nghiệm đo đạc và thiết lập giới hạn trên rất nghiêm ngặt ($\text{Br}(\mu \to e\gamma) < 4.2 \times 10^{-13}$). Do các quá trình LFV trong mô hình 331ISS cùng chia sẻ nguồn gốc từ sự trộn neutrino và các hạt mang điện mới, giới hạn của $\mu \to e\gamma$ đóng vai trò là điều kiện biên trực tiếp để loại bỏ các vùng tham số không khả dĩ, qua đó xác định chính xác giới hạn trên cho phép của $\text{Br}(h_{01} \to \mu\tau)$.

4. Cơ chế Inverse Seesaw (ISS) trong mô hình 331ISS có ưu thế gì so với mô hình 331RHN ban đầu?

Trong mô hình 331RHN ban đầu, tất cả neutrino đều rất nhẹ nên tỷ lệ rã LFV của lepton rất bé và ma trận khối lượng neutrino cần bổ đính bậc một vòng phức tạp mới giải thích được số liệu thực nghiệm. Mô hình 331ISS đưa thêm các neutrino đơn tuyến, cho phép giải thích tự nhiên khối lượng và dao động neutrino ở thang năng lượng thấp mà vẫn tạo ra nguồn cLFV đủ lớn để dự đoán tỷ lệ rã $\text{Br}(h_{01} \to \mu\tau)$ đạt cỡ $\mathcal{O}(10^{-5})$, tiệm cận độ nhạy của các máy gia tốc hiện đại.

5. Cấu trúc Lorentz của biên độ rã $h \to Z\gamma$ phân tách vai trò của các hệ số $F_{21}$ và $F_5$ như thế nào?

Biên độ rã $h \to Z\gamma$ phụ thuộc vào hai hệ số dạng bất biến Lorentz là $F_{21}$ (tương ứng với cấu trúc tensor đối xứng) và $F_5$ (tương ứng với cấu trúc giả vô hướng chứa tensor phản xứng toàn phần $\epsilon_{\mu\nu\alpha\beta}$). Hệ số $F_5$ chỉ nhận đóng góp từ các vòng lặp fermion có chứa ma trận $\gamma_5$, trong khi các vòng lặp chứa boson chuẩn và hạt vô hướng chỉ đóng góp thuần túy vào hệ số $F_{21}$.

Kết luận

Luận án của NCS Trịnh Thị Hồng đã xây dựng thành công khung giải tích tổng quát để tính toán biên độ phân rã bậc một vòng của quá trình $h \to Z\gamma$ trong chuẩn unitary, chứng minh giải tích việc triệt tiêu hoàn toàn các phân kỳ nguy hiểm và biểu diễn kết quả theo hệ hàm Passarino-Veltman tiêu chuẩn. Tác giả đã kiểm chứng tính chính xác của công thức thông qua việc tái lập các giới hạn đã biết trong Mô hình Chuẩn và áp dụng vào nhiều mô hình BSM như GHU, Georgi-Machacek, LR, HTM và $331\beta_0$. Đồng thời, luận án đã khảo sát toàn diện quá trình rã vi phạm số lepton $h_{01} \to \mu\tau$ trong mô hình 331ISS, chỉ ra vùng không gian tham số cho phép tỷ lệ rã nhánh đạt cỡ $\mathcal{O}(10^{-5})$ phù hợp với các ràng buộc thực nghiệm của rã $\mu \to e\gamma$. Đây là công trình nghiên cứu hoàn chỉnh, đóng góp các biểu thức giải tích và số liệu định lượng có giá trị cho lĩnh vực vật lý lý thuyết và hiện tượng học hạt cơ bản.