mở đầu) khi tiên đoán được sự tồn tại của các hạt mới như boson vector W ± , Z, các quark c, b, t (quark duyên, đáy, đỉnh), hạt boson vô hướng Higgs, dòng trung hoà và những tiên đoán này phù hợp rất tốt với thực nghiệm. Đặc biệt, năm 2012 thí nghiệm LHC (máy gia tốc va chạm lớn) tại CERN đã phát hiện và xác định được khối lượng boson Higgs [95, 96], nhưng đến nay chưa có đủ thông tin để xác nhận boson Higgs này có phải là boson Higgs trong mô hình chuẩn tiên đoán hay không, việc này cần thêm thông tin và thời gian để xác định kết quả trên. Một trong những lý do chính cho sự ra đời của mô hình là các nhà vật lý cố gắng xây dựng một lý thuyết tái chuẩn hoá của tương tác yếu (lý thuyết tương tác dòng V-A), như trong lý thuyết điện động lực học lượng tử cùng thời kỳ. Từ đây, ba nhà vật lý Sheldon Glashow, Abdus Salam và Steven Weinberg đã đề xuất lý thuyết tái chuẩn hoá của tương tác yếu xây dựng trên sự thống nhất tương tác điện từ và yếu gọi là lý thuyết Glashow - Weinberg - Salam (GWS) hay lý thuyết mô hình chuẩn (khi có mô tả thêm tương tác mạnh).
Sau đó, năm 1971, Gerardus’t Hooft cùng với thầy hướng dẫn nghiên cứu sinh của mình là Martinus Veltman đã chứng minh mô hình chuẩn là lý thuyết tái chuẩn hoá được, đây cũng được coi góp phần vào thành 11 Mô hình chuẩn MHC và vấn đề KL neutrino công của mô hình chuẩn. Mô hình chuẩn được xây dựng trên 2 bước chính: thứ nhất là bất biến gauge đối với các trường không khối lượng, và thứ 2 là phá vỡ đối xứng tự phát và cơ chế Higgs để tạo ra khối lượng của các trường không khối lượng, trừ trường điện từ, nghĩa là mô hình coi trước khi phá vỡ đối xứng tự phát các hạt đều không có khối lượng. Nội dung chương này chúng tôi sẽ lần lượt giới thiệu về bất biến gauge, phá vỡ đối xứng tự phát, cơ chế Higgs, khối lượng các fermion và các hạt mà mô hình đã tiên đoán: W ± , Z và Higgs v.1 Cấu trúc gauge của mô hình chuẩn Như đã trình bày ở trên, trước hết chúng tôi sẽ trình bày cấu trúc gauge của mô hình chuẩn. Đầu tiên, chúng ta có thể xét Lagrangian tự do của trường ψ(x) L0 = ψ(x) iγ λ ∂λ − m ψ(x), (1.
Tiếp theo, chúng ta sẽ xét phép biến đổi gauge SU (2) định xứ 0 ψ (x) = U (x)ψ(x), (1.2) 1 ~ ở đây U (x) = e 2 i ~τ θ(x) , với ~τ = (τ 1 , τ 2 , τ 3 ) là các ma trận Pauli và θi (x) là các hàm tuỳ ý của x. Từ đạo hàm ∂λ ψ(x) và phép biến đổi SU (2) vô cùng bé, thì chúng ta thu được † 1 ~ 0 ∂λ ψ(x) = U (x) ∂λ − i ~τ ∂λ θ(x) ψ (x).3) 2 Chúng ta thấy, ψ(x) và ∂λ ψ(x) trong (1.3) không cùng phép biến đổi, do vậy Lagrangian (1.1) là không bất biến với phép biến đổi (1. Để lý thuyết bất biến với phép biến đổi (1.2), chúng ta có thể giả sử ψ(x) tương tác với trường vector và xét đạo hàm hiệp biến 1 ~ Dλ ψ(x) = ∂λ + ig ~τ Aλ (x) ψ(x), (1.4) 2 ở đây g là hằng số không thứ nguyên và Aiλ (x) là trường vector. 12 Mô hình chuẩn MHC và vấn đề KL neutrino Từ đây, chúng ta có thể đi xét biến đổi của đạo hàm hiệp biến 0 Dλ ψ(x) = U † (x)U (x)Dλ U † (x)ψ (x).5) Trong biểu thức trên, khi tiến hành tính U (x)Dλ U † (x) chúng ta thu được 1 ~0 0 U (x)Dλ U † (x) = ∂λ + ig ~τ A λ (x) = Dλ , (1.6) chúng ta có 0 0 Dλ ψ(x) = U † (x)Dλ ψ (x).8) Đến đây, với (1.8), chúng ta thấy rằng dưới phép biến đổi (1.2) của ψ(x) và biến đổi gauge (1.7) của trường vector Aλ (x) thì đạo hàm hiệp biến Dλ ψ(x) và trường ψ(x) có cùng phép biến đối.
Do vậy, chúng ta có thể rút ra kết luận, nếu trong Lagrangian tự do (1.1), thay đạo hàm thường ∂λ bằng đạo hàm hiệp biến Dλ thì khi đó Lagrangian tự do sẽ trở thành LI = ψ(x) iγ λ Dλ − m ψ(x), (1.9) và nó sẽ bất biến với phép biến đổi gauge định xứ.9), chúng ta có thể thấy, LI là bằng tổng Lagrangian tự do L0 của trường ψ(x) và Lagrangian tương tác của trường ψ(x) với trường vector Aλ (x). Do đó, trong Lagrangian toàn phần cũng phải có Lagrangian tự do của trường vector Aλ (x) và nó phải bất biến với phép biến đổi (1. Trong trường hợp xét mô hình điện yếu GWS bất biến với nhóm gauge định xứ SU (2)L × U (1)Y thì cũng phải thay đạo hàm thường ∂λ ψ(x) bằng đạo hàm hiệp biến Dλ ψ(x), khi đó Dλ ψ(x) có dạng 1 ~ 01 Dλ (x) = ∂λ + ig ~τ Aλ (x) + ig Y Bλ (x) ψ(x), (1.10) 2 2 0 ở đây, Aλ (x) và Bλ (x) là các trường gauge của đối xứng SU (2)L và U (1)Y , g và g là hằng số tương tác tương ứng. Nhóm đối xứng U (1)Y có toán tử siêu tích Y và siêu 13 Mô hình chuẩn MHC và vấn đề KL neutrino tích này liên hệ với điện tích Q bởi công thức Gell-Mann - Nishijima [2, 3] Y Q = I3 + .11) 2 Tóm lại, trong lý thuyết để bất biến gauge định xứ thì phải thay đạo hàm thường bởi đạo hàm hiệp biến.
Ngoài ra, chúng ta thấy trong lý thuyết số hạng khối lượng của trường vector Aλ (x) không bất biến với phép biến đổi (1.7), là do đối xứng gauge định xứ SU (2) bị vi phạm. Trong mô hình chuẩn, các thành phần ψL (x) 6= ψR (x) dưới phép biến đổi SU (2)L , do đó số hạng mψψ = m(ψ L ψR + ψR ψL ) không bất biến, vậy các fermion cũng không có khối lượng. Nội dung tiếp sau, chúng tôi sẽ trình bày cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát của đối xứng gauge.2 Phá vỡ đối xứng tự phát. Cơ chế Higgs Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày bước thứ 2 để xây dựng mô hình chuẩn đó là vi phạm đối xứng tự phát, cơ chế Higgs.
Mô hình GWS bất biến với nhóm đối xứng gauge định xứ SU (2)L ×U (1)Y nên Lagrangian của trường Higgs cũng phải bất biến với nhóm đối xứng gauge này. Khi đó Lagrangian của trường Higgs có dạng LS = (Dλ φ)† Dλ φ − V (φ† φ).12) trong đó, trường Higgs φ là lưỡng tuyến SU (2)L , và V (φ† φ) = −µ2h φ† φ + λh (φ† φ)2 , (1.13) với µ2h và λh là các hằng số dương.13) chúng ta dễ dàng tìm cực tiểu của thế năng, minh hoạ trong hình 1.1, là µ4h 0 V (φ† φ)M in = − , tại φ0 = (1.14) 4λh √v 2 Từ đây, chúng ta có thể tham số hóa lưỡng tuyến vô hướng với sự dịch chuyển so với trạng thái chân không như + ϕ 0 φ(x) = = √1 eiτ i θi (x) , (1.15) ϕ0 2 v + H(x) 14 Mô hình chuẩn MHC và vấn đề KL neutrino ở đây, θi (x) gọi là các boson Goldstone và H(x) là boson Higgs. Mô hình bất biến với Hình 1.1: Đồ thị mô tả dạng thế Higgs [97] phép biến đổi gauge định xứ i i U (x) = e−iτ θ (x) , (1.16) nên chúng ta có phép biến đổi của trường φ 0 0 φ = U (x)φ = √ .12), chúng ta thu được số hạng Lagrangian Higgs 0 1 g2 g2 + g 2 λ LH = ∂λ H∂ λ H + (v + H)2 Wλ† W λ + (v + H)2 Zλ Z λ − (2vH + H 2 )2 , (1.18) 2 4 8 4 trong đó, W λ là trường boson tích W ± viết như Aλ1 − iAλ2 Wλ = √ , (1.21) với 0 g g sin θW = p 02 , cos θW = p , (1.22) 2 g +g g + g02 2 15 Mô hình chuẩn MHC và vấn đề KL neutrino và ở đây θW gọi là góc Weinberg.18) ta viết được Lagrangian khối lượng của W, Z và H như 1 1 Lm = m2W Wλ† W λ + m2Z Zλ Z λ − m2H H 2 , (1.24) 4 4 Hiện nay, thực nghiệm đã xác định một cách tương đối chính xác với các đại lượng trên [6, 95–97] là mW = 80, 385 ± 0, 015GeV, mZ = 91, 1876 ± 0, 0021GeV, mH = 125, 15 ± 0, 24GeV.25) Tóm lại trong mô hình sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì boson Goldstone θ bị các boson gauge ăn mất và các boson vector W ± , Z 0 trở thành trường có khối lượng còn trường Aλ không có khối lượng.3 Tương tác Yukawa và khối lượng các fermion Tương tác Yukawa trong mô hình chuẩn là tương tác giữa trường Higgs với các trường quark và lepton không khối lượng. Sau khi phá vỡ đối xứng tự phát thì các quark và lepton này trở nên có khối lượng và khối lượng của chúng tỉ lệ với VEV của trường Higgs.
Mô hình chuẩn gồm 6 quark là u (trên), d (dưới), c (duyên), s (quark lạ), t (đỉnh) và b (đáy), và 3 lepton tích là e (electron), m (muon) và t (tau) và 3 neutrino tương ứng với 3 lepton tích là νe (neutrino electron), νµ (neutrino muon) và ντ (neutrino tau). Chúng được phân thành 3 thế hệ và được sắp xếp vào các lưỡng tuyến và đơn tuyến của nhóm SU (2)L như Uk νl QkL = , UkR , DkR , (k = 1, 2, 3), ψlL = , lR , (l = e, µ, τ ), (1.26) Dk l L L trong đó QkL , ψkL là lưỡng tuyến gồm các thành phần phân cực trái và UkR , DkR , lR là đơn tuyến phân cực phải của nhóm SU (2)L. Lagrangian của mô hình chuẩn LSM = LF + LG + LS + LY .27) 16 Mô hình chuẩn MHC và vấn đề KL neutrino Trong đó, LF là Lagrangian phần động năng của các quark và lepton tích có dạng 3 X 3 X 3 X LF = QkL iγ µ Dµ(q) QkL + U kR iγ µ Dµ(q,l) UkR + DkR iγ µ Dµ(q,l) DkR (1.29) 2 2 2 LG là Lagrangian tự do của các trường vector Bλ và Aiλ có dạng 1 1 LG = − Bλβ B λβ − F~λβ F~ λβ , (1.31) LS là Lagrangian của trường Higgs có dạng LS = (Dµ φ)† (Dµ φ) − V (φ† φ).