I. Tổng quan
Mô hình chuẩn (MHC) là một trong những thành tựu lớn nhất của vật lý học thế kỷ 20, mô tả các tương tác mạnh, yếu và điện từ. MHC dựa trên nhóm đối xứng SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y, trong đó SU(3)C mô tả tương tác mạnh giữa các quark thông qua gluon. Để các trường chuẩn và vật chất có khối lượng, cần đưa vào các trường Higgs với trung bình chân không khác không. Việc này dẫn đến chân không bền vững, điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của MHC. Nghiên cứu này sẽ tập trung vào các thế năng Higgs và tính dương của chúng để thu được các ràng buộc cho các hằng số tương tác trong MHC và mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS.
1.1 Giới thiệu về MHC
MHC mô tả các tương tác cơ bản của vật chất. Các trường chuẩn và trường vật chất ban đầu không có khối lượng. Để giải quyết vấn đề này, cần có các trường Higgs. Thế năng của trường Higgs phải bị chặn từ dưới để đảm bảo chân không bền vững. Điều này có nghĩa là các hằng số tự tương tác của các trường Higgs phải dương. Việc nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc hiểu rõ hơn về cấu trúc của vũ trụ.
II. Bền vững chân không trong MHC
Bền vững chân không trong MHC được đảm bảo khi thế năng Higgs có dạng chặn từ dưới. Điều này có nghĩa là các tham số trong thế năng phải thỏa mãn các điều kiện nhất định. Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 2 × 2 cho thấy rằng các yếu tố chéo của ma trận đều phải dương. Thế năng Higgs trong MHC có dạng V(ϕ) = -µ²ϕ†ϕ + λ(ϕ†ϕ)², với λ > 0 là điều kiện cần thiết để đảm bảo bền vững. Việc này không chỉ quan trọng cho lý thuyết mà còn cho các thí nghiệm thực nghiệm trong vật lý hạt.
2.1 Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 2 2
Ma trận đối xứng M² có dạng bình phương xT M² x cho tất cả các vector x trong Rn. Nếu M² là ma trận 2 × 2, các điều kiện cần thiết cho tính dương của ma trận này là M11 > 0 và M22 > 0. Điều này có nghĩa là các yếu tố chéo của ma trận đều phải dương. Việc đảm bảo tính dương của ma trận là rất quan trọng trong việc xác định các điều kiện cho bền vững chân không trong MHC.
III. Một số ràng buộc từ điều kiện dương xác định cho ma trận khối lượng của mô hình 3 3 1 với cơ chế CKS
Mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS cũng yêu cầu các điều kiện tương tự để đảm bảo tính dương của ma trận khối lượng. Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 3 × 3 cho thấy rằng các yếu tố chéo của ma trận cũng phải dương. Điều này có nghĩa là các tham số trong mô hình 3-3-1 phải được xác định một cách cẩn thận để đảm bảo rằng các trường có khối lượng dương. Việc này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc phát triển các mô hình vật lý mới.
3.1 Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 3 3
Đối với ma trận 3 × 3, các điều kiện cần thiết cho tính dương bao gồm M11 > 0, M22 > 0, và M33 > 0. Điều này cho thấy rằng các yếu tố chéo của ma trận cũng phải dương. Việc đảm bảo tính dương của ma trận là rất quan trọng trong việc xác định các điều kiện cho bền vững chân không trong mô hình 3-3-1. Các nghiên cứu này có thể giúp mở rộng hiểu biết về các tương tác cơ bản trong vật lý hạt.
