Luận án tiến sĩ về bền vững chân không trong mô hình chuẩn và mô hình 3 3 1 với cơ chế CKS

Khám phá luận án tiến sĩ về bền vững chân không trong mô hình chuẩn và mô hình 3 3 1 với cơ chế cks, ứng dụng và tiềm năng nghiên cứu.

• Tác giả: Bùi Thị Ánh
• Người hướng dẫn: GS.TS Hoàng Ngọc Long
• Trường học: Học viện Khoa học và Công nghệ
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
• Đề tài: Bền Vững Chân Không Trong Mô Hình Chuẩn Và Mô Hình 3-3-1 Với Cơ Chế CKS
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CẢM ƠN
• LỜI CAM ĐOAN
• Mục lục
• Danh sách từ viết tắt
• 1.1. Giới thiệu về MHC
• 1.2. Các trường Higgs
• 1.2.1. Tóm tắt về mẫu Glashow-Weinberg-Salam
• 1.2.2. Khối lượng của các trường trong mẫu GWS
• 1.2.3. Sinh khối lượng cho các trường chuẩn
• 1.2.4. Khối lượng của các lepton và quark
• 2. Bền vững chân không trong MHC
• 2.1. Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 2 × 2
• 2.2. Thế năng Higgs trong MHC
• 2.3. Các điều kiện ràng buộc
• 3. Một số ràng buộc từ điều kiện dương xác định cho ma trận khối lượng của mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS
• 3.1. Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 3 × 3
• Kết luận và kiến nghị

Tóm tắt

I. Tổng quan

Mô hình chuẩn (MHC) là một trong những thành tựu lớn nhất của vật lý học thế kỷ 20, mô tả các tương tác mạnh, yếu và điện từ. MHC dựa trên nhóm đối xứng SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y, trong đó SU(3)C mô tả tương tác mạnh giữa các quark thông qua gluon. Để các trường chuẩn và vật chất có khối lượng, cần đưa vào các trường Higgs với trung bình chân không khác không. Việc này dẫn đến chân không bền vững, điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của MHC. Nghiên cứu này sẽ tập trung vào các thế năng Higgs và tính dương của chúng để thu được các ràng buộc cho các hằng số tương tác trong MHC và mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS.

1.1 Giới thiệu về MHC

MHC mô tả các tương tác cơ bản của vật chất. Các trường chuẩn và trường vật chất ban đầu không có khối lượng. Để giải quyết vấn đề này, cần có các trường Higgs. Thế năng của trường Higgs phải bị chặn từ dưới để đảm bảo chân không bền vững. Điều này có nghĩa là các hằng số tự tương tác của các trường Higgs phải dương. Việc nghiên cứu này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc hiểu rõ hơn về cấu trúc của vũ trụ.

II. Bền vững chân không trong MHC

Bền vững chân không trong MHC được đảm bảo khi thế năng Higgs có dạng chặn từ dưới. Điều này có nghĩa là các tham số trong thế năng phải thỏa mãn các điều kiện nhất định. Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 2 × 2 cho thấy rằng các yếu tố chéo của ma trận đều phải dương. Thế năng Higgs trong MHC có dạng V(ϕ) = -µ²ϕ†ϕ + λ(ϕ†ϕ)², với λ > 0 là điều kiện cần thiết để đảm bảo bền vững. Việc này không chỉ quan trọng cho lý thuyết mà còn cho các thí nghiệm thực nghiệm trong vật lý hạt.

2.1 Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 2 2

Ma trận đối xứng M² có dạng bình phương xT M² x cho tất cả các vector x trong Rn. Nếu M² là ma trận 2 × 2, các điều kiện cần thiết cho tính dương của ma trận này là M11 > 0 và M22 > 0. Điều này có nghĩa là các yếu tố chéo của ma trận đều phải dương. Việc đảm bảo tính dương của ma trận là rất quan trọng trong việc xác định các điều kiện cho bền vững chân không trong MHC.

III. Một số ràng buộc từ điều kiện dương xác định cho ma trận khối lượng của mô hình 3 3 1 với cơ chế CKS

Mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS cũng yêu cầu các điều kiện tương tự để đảm bảo tính dương của ma trận khối lượng. Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 3 × 3 cho thấy rằng các yếu tố chéo của ma trận cũng phải dương. Điều này có nghĩa là các tham số trong mô hình 3-3-1 phải được xác định một cách cẩn thận để đảm bảo rằng các trường có khối lượng dương. Việc này không chỉ có ý nghĩa lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong việc phát triển các mô hình vật lý mới.

3.1 Các công thức cần thiết cho tính dương của ma trận 3 3

Đối với ma trận 3 × 3, các điều kiện cần thiết cho tính dương bao gồm M11 > 0, M22 > 0, và M33 > 0. Điều này cho thấy rằng các yếu tố chéo của ma trận cũng phải dương. Việc đảm bảo tính dương của ma trận là rất quan trọng trong việc xác định các điều kiện cho bền vững chân không trong mô hình 3-3-1. Các nghiên cứu này có thể giúp mở rộng hiểu biết về các tương tác cơ bản trong vật lý hạt.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Mô hình Chuẩn (MHC) là nền tảng quan trọng trong vật lý hạt cơ bản, mô tả ba tương tác cơ bản: tương tác mạnh, tương tác điện từ và tương tác yếu, dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y. MHC đã thành công trong việc giải thích các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng khoảng 200 GeV, đặc biệt là thông qua cơ chế Higgs sinh khối lượng cho các hạt cơ bản. Tuy nhiên, MHC vẫn tồn tại nhiều hạn chế như không giải thích được khối lượng neutrino, sự phân bậc các thế hệ hạt, cũng như các hiện tượng vật chất tối và bất đối xứng baryon trong vũ trụ.

Luận văn tập trung nghiên cứu tính bền vững chân không trong MHC và mô hình mở rộng 3-3-1 với cơ chế CKS, nhằm tìm ra các ràng buộc cho các hằng số tương tác trong thế năng Higgs và ma trận khối lượng của các trường vô hướng. Phạm vi nghiên cứu bao gồm phân tích lý thuyết trường lượng tử, mô hình chuẩn và mô hình 3-3-1, sử dụng dữ liệu thực nghiệm về hạt cơ bản và phần mềm tính toán Mathematica, trong khoảng thời gian đến năm 2020 tại Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.

Nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc củng cố cơ sở lý thuyết cho các mô hình vật lý hạt mở rộng, góp phần giải quyết các vấn đề tồn đọng của MHC, đồng thời cung cấp các giới hạn tham số cần thiết cho các mô hình mới, hỗ trợ phát triển vật lý vượt ra ngoài MHC.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính:

1. Mô hình Chuẩn (MHC): MHC mô tả tương tác mạnh qua nhóm SU(3)C, tương tác điện yếu và điện từ qua nhóm SU(2)L ⊗ U(1)Y. Cơ chế Higgs được áp dụng để sinh khối lượng cho các boson chuẩn W±, Z và các fermion thông qua trường vô hướng Higgs có trung bình chân không (VEV) khác không. Thế năng Higgs trong MHC có dạng bậc bốn với điều kiện hằng số tự tương tác λ > 0 để đảm bảo bền vững chân không.

2. Mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS: Đây là mô hình mở rộng dựa trên nhóm chuẩn SU(3)C × SU(3)L × U(1)X, bổ sung thêm các nhóm rời rạc Z4, Z2 và U(1)Lg để giải quyết các vấn đề về thế hệ hạt, khối lượng neutrino và phân bậc tương tác. Cơ chế CKS (Cárcamo Hernández, Kovalenko, Schmidt) được sử dụng để sinh khối lượng cho fermion thông qua các bậc của lý thuyết nhiễu loạn, giúp giải quyết vấn đề phân bậc tự nhiên trong các hằng số Yukawa. Mô hình này có cấu trúc Higgs phức tạp với ba tam tuyến vô hướng và nhiều trường vô hướng mang điện, trung hòa, CP-chẵn và CP-lẻ.

Các khái niệm chính bao gồm: tính dương xác định của ma trận bình phương khối lượng, điều kiện bền vững chân không (bounded-from-below), các boson Goldstone, và các trạng thái vật lý Higgs trong mô hình mở rộng.

Phương pháp nghiên cứu

• Nguồn dữ liệu: Sử dụng các số liệu thực nghiệm về khối lượng boson chuẩn, hạt Higgs (125 GeV), và các hằng số tương tác từ các báo cáo ngành vật lý hạt cơ bản. Dữ liệu lý thuyết được trích xuất từ các công trình nghiên cứu về MHC và mô hình 3-3-1.

• Phương pháp phân tích: Áp dụng lý thuyết trường lượng tử, lý thuyết nhóm chuẩn, và các công thức toán học về ma trận đối xứng để phân tích tính dương của ma trận bình phương khối lượng. Sử dụng phần mềm Mathematica để tính toán và kiểm tra các điều kiện ràng buộc tham số trong thế năng Higgs và ma trận khối lượng.

• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện trong quá trình học tập thạc sĩ tại Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, hoàn thành năm 2020.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Điều kiện bền vững chân không trong MHC: Thế năng Higgs trong MHC có dạng bậc bốn với hằng số tự tương tác λ. Nghiên cứu xác định điều kiện λ > 0 là cần thiết để thế năng bị chặn từ dưới, đảm bảo chân không bền vững. Giá trị trung bình chân không v được xác định từ khối lượng boson W là khoảng 246 GeV.

2. Tính dương của ma trận bình phương khối lượng trong mô hình 3-3-1: Ma trận 3×3 của các trường vô hướng trong mô hình 3-3-1 phải thỏa mãn các điều kiện dương xác định, bao gồm các yếu tố chéo dương và các bất đẳng thức liên quan. Các điều kiện này dẫn đến các ràng buộc chặt chẽ trên các hằng số tương tác λi và các tham số trung bình chân không vχ, vη, vξ.

3. Khối lượng boson chuẩn và boson Higgs trong mô hình 3-3-1: Khối lượng boson W, X, Y và các boson trung hòa Z, Z′ được xác định qua các tham số vη ≈ 246 GeV và vχ, vξ ở thang năng lượng khoảng 10 TeV. Higgs boson dạng MHC có khối lượng khoảng 126 GeV, trong khi các boson Higgs nặng hơn có khối lượng tỉ lệ với vχ.

4. Ứng viên vật chất tối: Trường vô hướng phức φ02 trong mô hình 3-3-1 có thể là ứng viên cho vật chất tối nặng tương tác yếu (WIMP) với khối lượng cỡ 10 GeV, phù hợp với các giới hạn thực nghiệm hiện nay.

Thảo luận kết quả

Kết quả nghiên cứu cho thấy tính bền vững chân không trong MHC được đảm bảo bởi điều kiện λ > 0, phù hợp với các kết quả thực nghiệm về boson Higgs. Việc mở rộng sang mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS cho phép giải quyết các vấn đề tồn đọng của MHC như khối lượng neutrino và phân bậc fermion, đồng thời cung cấp các ứng viên vật chất tối hợp lý.

Phân tích tính dương của ma trận bình phương khối lượng trong mô hình 3-3-1 là bước quan trọng để đảm bảo thế năng Higgs bị chặn từ dưới, tránh các chân không không bền vững. Các giới hạn tham số thu được có thể được trình bày qua bảng và biểu đồ thể hiện sự phụ thuộc của khối lượng boson và các hằng số tương tác vào các tham số trung bình chân không.

So sánh với các nghiên cứu trước đây, mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS thể hiện ưu thế trong việc tự nhiên hóa các hằng số Yukawa và giảm thiểu số lượng trường Higgs cần thiết, đồng thời vẫn giữ được tính tái chuẩn hóa của lý thuyết.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tiếp tục khảo sát tham số mô hình 3-3-1: Thực hiện các phân tích sâu hơn về không gian tham số λi, vχ, vη, vξ để xác định vùng tham số phù hợp với dữ liệu thực nghiệm mới nhất, nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình.

2. Phát triển mô hình vật chất tối: Nghiên cứu chi tiết tính chất tương tác và phân rã của ứng viên vật chất tối φ02, đồng thời đề xuất các thí nghiệm tìm kiếm phù hợp trong các phòng thí nghiệm vật lý hạt hiện đại.

3. Mở rộng mô hình với các hiệu ứng CP và bất đối xứng baryon: Khảo sát khả năng mô hình 3-3-1 giải thích các hiện tượng bất đối xứng baryon trong vũ trụ và các hiệu ứng CP, nhằm hoàn thiện hơn lý thuyết vật lý vượt ra ngoài MHC.

4. Ứng dụng phần mềm tính toán nâng cao: Sử dụng các công cụ tính toán hiện đại hơn như các gói phần mềm chuyên dụng trong vật lý hạt để mô phỏng và kiểm tra các dự đoán của mô hình, đảm bảo tính chính xác và khả năng mở rộng nghiên cứu.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Các nhà vật lý lý thuyết: Nghiên cứu sâu về cơ chế Higgs, tính bền vững chân không và các mô hình mở rộng MHC, đặc biệt là mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS.

2. Nhà nghiên cứu vật chất tối: Tìm hiểu các ứng viên vật chất tối trong mô hình mở rộng, đặc biệt là các trường vô hướng phức có khối lượng phù hợp với WIMP.

3. Giảng viên và sinh viên ngành vật lý hạt cơ bản: Là tài liệu tham khảo quan trọng cho các khóa học về lý thuyết trường lượng tử, mô hình chuẩn và các mô hình vượt chuẩn.

4. Nhà phát triển phần mềm tính toán vật lý: Tham khảo các phương pháp và thuật toán tính toán ma trận khối lượng, thế năng Higgs trong các mô hình phức tạp để phát triển công cụ hỗ trợ nghiên cứu.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao cần nghiên cứu tính bền vững chân không trong MHC?
   Tính bền vững chân không đảm bảo thế năng Higgs bị chặn từ dưới, tránh hiện tượng chân không không ổn định, giúp mô hình có thể mô tả đúng thực tế vật lý. Ví dụ, điều kiện λ > 0 trong MHC là cần thiết để thế năng không bị tràn xuống vô hạn.

2. Mô hình 3-3-1 có ưu điểm gì so với MHC?
   Mô hình 3-3-1 giải quyết được các vấn đề như khối lượng neutrino, phân bậc fermion và số thế hệ hạt, đồng thời cung cấp ứng viên vật chất tối và mở rộng phạm vi dự đoán vật lý vượt ra ngoài MHC.

3. Cơ chế CKS là gì và tại sao quan trọng?
   Cơ chế CKS dựa trên phân bậc tự nhiên từ các vòng lặp Feynman, giúp sinh khối lượng cho fermion một cách hợp lý mà không làm mất tính tái chuẩn hóa của lý thuyết, khắc phục hạn chế của cơ chế Froggatt-Nielsen.

4. Làm thế nào để xác định khối lượng boson trong mô hình 3-3-1?
   Khối lượng boson được xác định qua các tham số trung bình chân không vη, vχ, vξ và các hằng số tương tác λi, thông qua việc chéo hóa ma trận bình phương khối lượng của các trường gauge boson và Higgs.

5. Ứng viên vật chất tối φ02 có thể được phát hiện như thế nào?
   Ứng viên φ02 có khối lượng khoảng 10 GeV và tương tác yếu, có thể được tìm kiếm qua các thí nghiệm dò tìm vật chất tối trực tiếp hoặc gián tiếp, ví dụ như các thí nghiệm sử dụng detector nhạy với tương tác WIMP.

Kết luận

• Xác định điều kiện bền vững chân không trong MHC là λ > 0, đảm bảo thế năng Higgs bị chặn từ dưới.
• Phân tích tính dương của ma trận bình phương khối lượng trong mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS cho phép ràng buộc các tham số tương tác và trung bình chân không.
• Mô hình 3-3-1 mở rộng giải quyết các vấn đề tồn đọng của MHC, đồng thời cung cấp ứng viên vật chất tối phù hợp với dữ liệu thực nghiệm.
• Các kết quả nghiên cứu hỗ trợ phát triển lý thuyết vật lý vượt ra ngoài MHC, góp phần vào việc hiểu sâu hơn về cấu trúc hạt cơ bản và vũ trụ.
• Đề xuất tiếp tục khảo sát tham số, phát triển mô hình vật chất tối và ứng dụng phần mềm tính toán nâng cao trong các nghiên cứu tiếp theo.

Quý độc giả và nhà nghiên cứu quan tâm có thể tiếp cận luận văn để khai thác các kết quả chi tiết và áp dụng vào các hướng nghiên cứu vật lý hạt hiện đại.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Tổng quan + Chương 2: Bền vững chân không trong mô hình chuẩn + Chương 3: Một số ràng buộc từ điều kiện dương xác định cho ma trận khối lượng của mô hình 3-3-1 với cơ chế CKS 1.2 Các trường Higgs Những năm 50, 60 của thế kỷ trước, các nhà vật lý đã phát triển lý thuyết chuẩn dựa trên sự bất biến với nhóm chuẩn định xứ. Lý thuyết này yêu cầu sự tồn tại của một trường vectơ thực, không khối lượng, đóng vai trò của trường truyền tương tác. Điện động lực học lượng tử là lý thuyết luan an 6 chuẩn giao hoán dựa trên nhóm chuẩn U (1)Q mô tả tương tác điện từ của các hạt mang điện với trường truyền tương tác là photon (ánh sáng) không có khối lượng. Do bán kính r tỷ lệ nghịch với khối lượng m của hạt truyền tương tác (r ∝ 1/m) nên tương tác điện từ là tương tác tầm xa (r = ∞).

Với thành công vang dội của điện động lực học lượng tử, các nhà vật lý muốn mở rộng lý thuyết chuẩn cho tương tác yếu là tương tác tầm gần có bán kính tương tác hữu hạn (tức m ̸= 0). Trước đó nhà vật lý gốc Nhật Yoichiro Nambu, chủ nhân giải thưởng Nobel, đã đề xuất lý thuyết phá vỡ đối xứng tự phát, tiên đoán về một loại trường không khối lượng, trường Goldstone. Sau này người ta thấy đây là tiên đoán sai. Higgs viết bài báo ngắn đăng trên Physics Letters giải thích về việc không tồn tại trường Goldstone.

Bài báo thứ hai trình bày mô hình lý thuyết, mà bây giờ có tên gọi là cơ chế Higgs nổi tiếng, đã bị Physics Letters từ chối. Ông gửi cho Physical Review Letters và được đăng vào năm 1964. Tại thời điểm đó, các nhà vật lý khác Robert Brout, François Englert, Gerald Guralnik, C. Hagen và Tom Kibble cũng có kết luận tương tự.

Cơ chế Higgs đã cho ta cách tạo ra khối lượng cho các trường chuẩn và hơn thế nữa các lý thuyết chuẩn thu được là tái chuẩn hóa được. Boson Higgs, hạt còn sống sót sau khi phá vỡ đối xứng tự phát, được nhắc tới trong các tài liệu nhiều nhất hiện nay. Ngày 4 tháng 7 năm 2012, Trung tâm nghiên cứu hạt nhân châu Âu thông báo các thí nghiệm ở đó đã phát hiện ra hạt giống hạt Higgs có khối lượng126 GeV. Đây là hạt chủ đạo đóng vai trò quan trọng trong việc sinh khối lượng cho các hạt cơ bản.

Để hiểu tại sao người ta phải đưa vào các trường Higgs, ta sẽ trình bày ngắn ngọn về mô hình này.1 Tóm tắt về mẫu Glashow-Weinberg-Salam Như ta đã nói ở trên, MHC mô tả tương tác mạnh, tương tác yếu và tương tác điện từ. Tương tác mạnh dựa trên nhóm chuẩn SU (3)C , còn tương tac yếu và tương tác điện từ được thống nhất bởi mẫu Glashow- Weinberg-Salam (GWS) với nhóm chuẩn là SU (2)L ⊗ U (1)Y. Trong luận văn này tôi chỉ trình bày về mẫu Glashow-Weinberg-Salam Trong mẫu GWS, các fermion phân cực trái biến đổi như lưỡng tuyến dưới nhóm SU (2)L , trong khi các fermion phân cực phải biến đổi như đơn tuyến dưới nhóm SU (2)L. Trong mẫu GWS, toán tử điện tích được xác định như sau YW Q = T3 + , 2 với T3 là vi tử chéo của nhóm SU (2)L , Y W là siêu tích yếu.

Với các trường biến đổi đơn tuyến dưới nhóm SU (2)L thì siêu tích của đơn tuyến bằng hai lần điện tích của hạt trong đơn tuyến đó. Các trường biến đổi lưỡng tuyến dưới nhóm SU (2)L thì siêu tích của lưỡng tuyến bằng tổng điện tích của các hạt trong lưỡng tuyến đó [1]. Cụ thể, các hạt trong MHC được sắp xếp dưới nhóm chuẩn như sau: Với các lepton: ( ) νaL ψaL = ∼ (1, 2, −1), eaL eaR ∼ (1, 1, −2), a = 1, 2, 3.1) Với các quark: ( () ) uaL 1 QaL = ∼ 3, 2, , daL 3 ( ) ( ) 4 2 uaR ∼ 3, 1, , daR ∼ 3, 1, − , (1.2) 3 3 trong đó a là chỉ số thế hệ. Hai số đầu tiên trong móc đơn là số thành luan an 8 phần trong đa tuyến của nhóm SU (3)C và SU (2)L , còn số cuối cùng là siêu tích yếu của đa tuyến.2 Khối lượng của các trường trong mẫu GWS Quy luật biến đổi của các đa tuyến dưới phép biến đổi chuẩn như sau ∑3 ′ ′ ′ −ig e−ig YΦ ω (x) Φ(x) .3) Theo công thức (1.3), ta có ∑3 ′ ′ ′ −ig σa ψaL (x) → ψaL (x) = e a=1 2 ωa (x) eig ω (x) ψaL (x), ′ ′ eaR (x) → e′aR (x) = e2ig ω (x) eaR (x), (1.4) trong đó ta đã sử dụng kết quả của công thức (1.

Chú ý rằng khối lượng Dirac của các fermion có dạng mψ̄ψ = m(ψ̄L ψR + ψ̄R ψL ) .5) Từ công thức (1.4), ta thấy các fermion ban đầu không thể có khối lượng, do thành phần trái và phải biến đổi khác nhau. Hơn nữa các trường chuẩn cũng không có khối lượng. Chính vì thế, mô hình kể trên không thể mô tả đúng thế giới vật chất. Để giải quyết vấn đề này người ta phải đưa vào trường Higgs.

Để sinh khối lượng cho các hạt gauge boson và các fermion trong mô hình, người ta phải đưa vào lưỡng tuyến Higgs để thực hiện phá vỡ đối xứng tự phát. Lưỡng tuyến Higgs trong MHC: ( ) + φ ϕ= ∼ (1, 2, 1).6) 0 φ Thế năng tổng quát của trường Higgs có dạng [1] V (ϕ) = −µ2 ϕ+ ϕ + λ(ϕ+ ϕ)2 , (1.7) luan an 9 Hình 1.1: Hình vẽ cho thấy ở cực tiểu thấp hơn cho khối lượng của trường khác không Chú ý rằng µ không phải là khối lượng của trường ϕ vì không có dấu thích hợp. µ chỉ là tham số có thứ nguyên khối lượng. Ta vẽ thế năng V (ϕ) như hàm của trường Higgs theo hình 1.1 Điều đặc biệt của trường Higgs là thành phần trung hòa về điện φ0 trong (1.6) có trung bình chân không khác không, khác với các trường vật lý thông thường có điều trên bằng không.

Chính điều này sẽ tạo ra khối lượng của các fermion và trường chuẩn. Lưu ý rằng, chỉ bằng cách cho trường vô hướng trung hòa có trung bình chân không khác không mới tạo ra khối lượng cho các trường chuẩn.3 Cơ chế Higgs Khai triển trường Higgs xung quanh trị trung bình chân không: ( ) + φ ϕ= v+h(x)+ia(x). √ 2 Điều√kiện cực tiểu thế dẫn đến nghiệm của trị trung bình chân không µ2 v= , với µ2 > 0, λ > 0. λ Như vậy ta đã chọn phần thực có trung bình chân không khác không v một cách tự phát.

Ta minh họa điều trên như sau: Con bò đi trên con luan an 10 đường hai bên đều có bó cỏ (đối xứng), khi con bò ghé sang bên nào ăn bó cỏ thì ta có sự tự phát. Như ta đã nói ở trên, với việc cho trường Higgs có trung bình chân không khác không sẽ dẫn đến việc các boson chuẩn có khối lượng. Dưới đây ta sẽ làm sáng tỏ việc này.1 Sinh khối lượng cho các trường chuẩn Lagrangian toàn phần của lưỡng tuyến Higgs có dạng LH = (Dµ ϕ)† Dµ ϕ − V (ϕ), (1.9) Ở đây, đạo hàm hiệp biến có dạng: [ ] ∑3 σa i ′ Dµ ϕ = ∂µ − ig Aµa − g Bµ ϕ.10) a=1 2 2 trong đó g và g ′ là hằng số tương tác ứng với nhóm SU (2)L và U (1)W Y , tương tự Aµa và Bµ là các trường chuẩn ứng với nhóm SU (2)L và U (1)Y [1]. Để cho thuận lợi, ta viết lại lưỡng tuyến Higgs như sau ( ) ( ) ( ) + + φ 0 φ ϕ= v+h(x)+ia(x) = v + h(x)+ia(x) ≡ ⟨ϕ⟩ + ϕp , (1.11) √ √ √ 2 2 2 trong đó trung bình chân không (VEV) của trường Higgs có dạng ( ) 1 0 ⟨ϕ⟩ = √ 2 v và lưỡng tuyến Higgs vật lý với VEV bằng không là ( ) + φ ϕp = h(x)+ia(x).

√ 2 luan an 11 Hình 1.2: Thế Higgs như hàm của thành phần thực [h(x)] và ảo [a(x)] của trường ϕ Từ biểu thức toán tử điện tích với Y W = 1, ta có ngay Q⟨ϕ′ ⟩ = 0. và như vậy điện tích được bảo toàn. Hay nói khác đi sau khi phá vỡ đối xứng tự phát ta còn lại nhóm U (1)Q. Các vi tử I1 , I2 và I3 − Y2 = 2I3 − Q bị phá vỡ và các boson chuẩn tương ứng sẽ có khối lượng.

Thay khai triển (1.12) trong đó · · · chứa các phần liên quan tới phần động năng và liên kết của các trường Higgs vật lý ϕp [1]. Các nghiên cứu cho thấy khối lượng của các trường chuẩn được cho luan an 12 bởi số hạng đầu tiên trong (1.12) Lmass = (Dµ ⟨ϕ⟩)† Dµ (⟨ϕ⟩) ( )( )( ) 2 2 + +µ g v 0 Wµ 0 W 0 = (0, 1) 4 Wµ− 0 W −µ 0 1 ( ) v2 gA3µ + g ′ Bµ 0 + (0, 1) 8 0 gA3µ + g ′ Bµ ( )( ) gA3µ + g ′ B µ 0 0 × 0 −gA3µ + g ′ B µ 1 g 2 v 2 − µ+ v 2 1 = Wµ W + (gA′3 ′ 2 2 − µ − g Bµ ) = mW Wµ W µ+ + m2Z Zµ Z µ 4 8 2 trong đó ta đã thu được khối lượng của W boson 2 g2v2 gv mW = , hay mW = (1.13) 4 2 Để thu được khối lượng của Z boson ta phải chéo hóa ( )( 3 ) 1 2 ( ) g 2 −gg ′ A′ µ µ v2 ′ 3µ µ m Zµ Z = 8 A B 2 Z −gg ′ g 2 Bµ ( )( ) ( ) m2 0 Zµ 1 Z = 2 Z µ Aµ .14) 0 0 Aµ Chéo hóa ma trận khối lượng bằng ma trận trực giao Zµ = cos θW A′3 µ − sin θW Bµ Aµ = sin θW A′3 µ + cos θW Bµ (1.15) và thu được khối lượng của Z boson g2v2 gv mW m2Z = , hay m Z = = (1.16) 4 cos2 θW 2 cos θW cos θW Trường Aµ vẫn không có khối lượng và được đồng nhất với photon. Như vậy các trường chuẩn mang điện W ± và trường trung hòa Z đã có khối lượng, còn photon A vẫn không có khối lượng như ta mong đợi.2 Khối lượng của các lepton và quark Ta sẽ sử dụng tương tác Yukawa như sau: i) Cho các lepton ( ) LlY uk = −he L̄e ϕRe + R̄e ϕ+ Le ∼ (1, 0), do ∼ (2̄, 1)(2, 1)(1, −2) ∼ (1, 0), (1, 2)(2̄, −1)(2, −1) ∼ (1, 0).