Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu bài toán vật lý và cơ học bằng phương pháp đạo hàm trung bình và hỗn hợp

• Tác giả: Phan Huy Thiện
• Người hướng dẫn: GS. Nguyễn Xuân Hãn
• Trường học: Đại học Quốc gia Hà Nội
• Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
• Đề tài: Nghiên Cứu Một Số Bài Toán Vật Lý Và Cơ Học Qua Phương Pháp Đạo Hàm Trung Bình Và Hỗn Hợp
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Hà Nội

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: ĐẠO HÀM TRUNG BÌNH TÍCH PHÂN
• 1.1. Đạo hàm trung bình tích phân
• 1.2. Tính chất của đạo hàm trung bình tích phân
• 1.3. Một số khái niệm bổ trợ. Nghiệm xấp xỉ. Phương pháp cân bằng sai số
• 1.4. Phương pháp IAD cho nghiệm xấp xỉ của phương trình Wigner
• 2. CHƯƠNG II: TÍNH TOÁN THÔNG LƯỢNG NEUTRON TRONG LÕ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
• 2.1. Khái niệm mở đầu. Dạng tổng quát của phương trình khuếch tán
• 2.2. Phương trình khuếch tán
• 2.3. Phương trình vi phân cho các neutron nhiệt và giải phương trình đó cho các dạng hình học đơn giản
• 2.4. Phép gần đúng theo độ tuổi khuếch tán
• 2.5. Các điều kiện tới hạn
• 2.6. Phép gần đúng khuếch tán đa nhóm
• 2.7. Các nghiên cứu tính toán lò phản ứng từ trước đến nay
• 2.8. Những phương pháp tính toán lò phản ứng hạt nhân đã được tính toán trong vài thập kỷ vừa qua
• 2.9. Phương pháp nodal
• 2.10. Phương pháp nodal biến phân
• 2.11. Phát triển phương pháp IAD
• 2.12. Kết luận và so sánh
• 3. CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN NHIỄU XẠ SÓNG TRONG MÔI TRƯỜNG ĐÀN HỒI
• 3.1. Đặt bài toán nhiễu xạ
• 3.2. Đưa bài toán về hệ phương trình tích phân kỳ dị
• 3.3. Giải gần đúng hệ phương trình
• 3.4. Kết luận và so sánh
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. Giới thiệu về phương pháp đạo hàm trung bình tích phân

Phương pháp đạo hàm trung bình tích phân (IAD) là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán vật lý và cơ học phức tạp. Phương pháp này cho phép xây dựng một mô hình thống nhất cho các bài toán vi phân có điều kiện biên không trơn hoặc có kỳ dị. Đặc biệt, IAD giúp xử lý các bài toán mà các phương pháp truyền thống không thể áp dụng hiệu quả. Đạo hàm trung bình tích phân được định nghĩa như một cách tiếp cận mới, giúp tìm nghiệm gần đúng cho các phương trình vật lý toán. Việc áp dụng phương pháp này không chỉ giúp đơn giản hóa quá trình tính toán mà còn nâng cao độ chính xác của kết quả. Theo đó, các bài toán vi phân trên miền có kỳ dị yếu được đưa về một mô hình thống nhất, từ đó sử dụng các phương pháp xấp xỉ để tìm nghiệm. Điều này đặc biệt quan trọng trong các lĩnh vực như cơ học và vật lý hạt nhân, nơi mà các điều kiện biên phức tạp thường xuyên xuất hiện.

1.1. Tính chất của đạo hàm trung bình tích phân

Đạo hàm trung bình tích phân có nhiều tính chất quan trọng, bao gồm tính liên tục và khả năng xử lý các điểm không trơn. Những tính chất này cho phép phương pháp IAD được áp dụng rộng rãi trong các bài toán vật lý phức tạp. Đặc biệt, IAD có thể được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân tích cơ học và tính toán lò phản ứng hạt nhân. Việc áp dụng IAD giúp giảm thiểu sai số trong quá trình tính toán và đảm bảo tính chính xác của các kết quả. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra rằng phương pháp này có thể mang lại những kết quả khả quan hơn so với các phương pháp truyền thống như phương pháp sai phân hay phương pháp Monte Carlo.

II. Ứng dụng của phương pháp IAD trong tính toán lò phản ứng hạt nhân

Phương pháp IAD đã được áp dụng thành công trong việc tính toán thông lượng neutron trong lò phản ứng hạt nhân. Việc tính toán này rất quan trọng để đảm bảo an toàn và hiệu quả trong hoạt động của lò phản ứng. Các phương trình khuếch tán neutron được giải bằng phương pháp IAD cho phép xác định các thông số quan trọng như hệ số nhân hiệu dụng và thông lượng neutron. Kết quả thu được từ phương pháp này đã được so sánh với các phương pháp khác như phương pháp nodal và phương pháp Monte Carlo, cho thấy tính ưu việt của IAD trong việc xử lý các bài toán có điều kiện biên phức tạp. Việc áp dụng IAD không chỉ giúp nâng cao độ chính xác mà còn giảm thiểu thời gian tính toán, điều này rất quan trọng trong các tình huống khẩn cấp khi cần phải đưa ra quyết định nhanh chóng.

2.1. Kết quả và so sánh với các phương pháp khác

Kết quả từ việc áp dụng phương pháp IAD cho thấy sự cải thiện rõ rệt trong việc tính toán thông lượng neutron. So với các phương pháp truyền thống, IAD cho phép đạt được độ chính xác cao hơn trong các điều kiện biên phức tạp. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương pháp này có thể giảm thiểu sai số tính toán và tăng cường khả năng hội tụ của các nghiệm. Điều này đặc biệt quan trọng trong bối cảnh nghiên cứu và phát triển công nghệ lò phản ứng hạt nhân, nơi mà độ chính xác và an toàn là ưu tiên hàng đầu.

III. Nghiên cứu bài toán nhiễu xạ sóng trong môi trường đàn hồi

Phương pháp IAD cũng đã được áp dụng để giải quyết bài toán nhiễu xạ sóng trong môi trường đàn hồi. Bài toán này thường gặp trong các lĩnh vực như cơ học và vật lý, nơi mà các điều kiện biên có thể rất phức tạp. Việc sử dụng IAD cho phép giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, giúp tìm ra các nghiệm gần đúng mà không cần phải sử dụng các phương pháp tính toán phức tạp. Kết quả thu được từ việc áp dụng IAD cho bài toán nhiễu xạ sóng cho thấy tính khả thi và hiệu quả của phương pháp này trong việc xử lý các bài toán có điều kiện biên kỳ dị.

3.1. Ý nghĩa và ứng dụng thực tiễn

Việc áp dụng phương pháp IAD trong bài toán nhiễu xạ sóng không chỉ mang lại kết quả tốt mà còn mở ra nhiều cơ hội nghiên cứu mới trong lĩnh vực vật lý và cơ học. Các kết quả nghiên cứu có thể được áp dụng trong thực tiễn, đặc biệt là trong thiết kế và phát triển các hệ thống cơ học phức tạp. Điều này cho thấy rằng phương pháp IAD không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn quan trọng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.